맞습니다. 교과서도 그런식으로 다양하게 푸는 방법을 유도하더라고요. 다만 그생각하는 힘을 수학으로 유도한다는 것은 쉬운일이 아니더라고요. 설명해도 이해못하는 애들이 대다수. 기본원리늘 어릴때 가르치고 이런건 제발 좀 생각할 인내력이 좀생기고 기본원리가 잘잡힌 고학년때 시간을 들여서 하면 좋은데 저학년때 시키니 원리도 아직 흡수를 완벽히 못했는데 이런방식은 이해도 못하고 결국 수학을 싫어하게 만들더라고요. 생각하는 힘은 그나이의 인지력 수준에 맞게하는게 맞는듯...
이 영상은 학생이 아닌 일반인이 봐도 좋을 것 같네요! 사실 저도 어릴 때부터 이렇게 덧셈하고 곱셈했었어요 :) 덧셈뿐만 아니라 곱셈도 이런식으로 가능해요 예를 들어 28 곱하기 4를 할때요 , 먼저 30 곱하기 4를 해서 쉽게 120을 얻고, 그 후에 남은 2(30-28) 곱하기 4 하면 8이잖아요 이 8을 120에서 빼면 되요. 120-8 =112 이렇게요, 그러면 계산이 훨씬 더 쉽죠~ 덧셈도 곱셈도 다 이런식으로 가능합니다. :) 만약에 1자리수가 5 이하면 부족하게 곱하고 모자란걸 더하는 식이 더 쉽겠죠? 이러면 암산도사도 되고 수학이 더 쉽게 느껴지게 되요~
인터넷을 통해 취미로 삼각함수, 사원수, 미적분, 방정식 등 수학을 독학 중인 중1입니다. 말씀하신대로 어떠한 문제에 대해 깊이 생각해보고, 문제를 여러 방법으로 풀어보면서 이해를 하는 것이 가장 중요하다고 생각하는데 그러기에는 독학이 최고라고 생각합니다. 학교에서는 문제를 그저 제한 시간 안에 빠르게 푸는 것에만 급급하여 깊이 생각할 수 있는 시간이 부족하지만, 독학을 하면 깊이 생각해보고, 다방면으로 생각해볼 수 있는 시간을 많이 가질 수 있으며, 여러 식을 세워보고 증명을 해볼 수 있기 때문에 독학이 가장 좋다고 생각합니다.(잘못하면 기초도 제대로 쌓지 못 할 수 있다는게 단점.....) 중학교가면 과제가 많아져 현재 하고 있는 수학, 물리학 독학, 프로그래밍, 유니티 게임 개발 독학을 할 수 있는 시간이 줄어들까봐 걱정이었는데 이번엔 온라인 개학이라 다행입니다 ㅎ (깨봉 채널 항상 감사하며 즐겨보고 있습니다!)
일단 중1때 너무 많은 것을 독학하시는 것은 위험합니다... 수학에 흥미를 가지시는 것은 좋지만 웬만큼 천재라고 하시더라도... 차근차근 하나씩 밟고 올라가시는 것을 추천합니다. 교육과정은 괜히 있는게 아닙니다. 앞의 단계를 확실히 다지시기 전에는 다음 단계로 가지 마세요...
제가 장래희망이 게임 개발자라서 재미로 하는 겸 꿈을 위해 도전하기 위해 프로그래밍과 개발을 독학하고 있습니다. 통계, 이산수학, 선형대수학 꼭 보도록 하겠습니다 ㅎ 수학을 독학하고 있는 이유가 재미와 지식적 포만감도 있지만 현재 즐겨하고 있는 '엔트리' 등의 소프트웨어 교육 플랫폼으로 수학, 물리학을 적용시켜 '3D 렌더링', '폴리곤 렌더링', '궤도 시뮬' 등의 시뮬레이션을 만들기 위해 필요 정보를 습득, 이해하고, 프로그램에 적용시키기 위해 식을 세우고 연구하며, 더 나아가 게임 개발에도 적용시킬 수 있도록 하기 위해 하는건데 수학을 앞서 이해하고 빠르게 프로그램에 적용시키기 위해 욕심을 부리다 기초를 잠시 잊고 있었네요. 그래도 독학을 포기하기는 좀 그래서 일단 현 교육과정부터 인터넷을 통해 습득할 예정입니다.
한가지 팁을 알려드리자면 말씀하시는 생각들이 직관에서 나오는 겁니다. 이를테면 8:00에서 나오는 31/125를 보면 공학하시는 분들은 딱 아실겁니다. 왜냐면 2진수를 사용하는데 어떤 수를 소수를 표현하기 위해 흔히 나오는 숫자들이 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625 같은 것이기 때문이죠. 그냥 딱 보면 알게되는 겁니다. 제 말 뜻은 어떤 숫자가 주어졌을 때 그 숫자를 파악하는 직관적인 힘이 필요하다는 거죠. 직관적으로 알 수 있으면 모든게 당연해지는 겁니다. 그 숫자를 파악하는 힘은 주입식으로 해도 된다고 생각합니다. 비슷한 걸로 9x9단까지 외우는 것보다 20X20까지 외우는 걸 추천합니다. 또 적어도 1~20까지 제곱수를 외워야 한다고 봐요. 나중가면 이런 직관이 엄청난 힘을 발휘하게 됩니다.
문제는 현재 설명하시는 방법이 모든 문제에 보편적으로적용되는 것이 아니라 일부 특정 문제에 국한된다는 점입니다. 그걸 미리 말씀해 주셔야 하지 않았을까요? 그런 이야기는 전혀 없는 상태에서는 무조건 그 방식으로 다 되는 줄 알고 따라하다가 시간만 허비하게 될 수 있어요. 오히려 혼동을 주는거죠. 되는 것과 안되은 것. 적어도 그 기준을 이야기해주셨으면 좋았을 것 같은 아쉬움이 남네요. 참고로 37×19는 어떻게 설명해 주실 수 있나요? 이것처럼 풀이 방법을 다 다르게 적용하다보면 그 방법을 외우다가 오히려 지칠 수 있답니다. 인도 베다수학 방법도 처음에는 호기심으로 와~ 하다가 문제에 따라 적용하는 방법이 다르다보니 외워야 할 것이 많아 중간에 포기하는 학생이 많았던 것과 비슷하지 않나 싶어요.
@@BlueArchive_AurorA 고등학교 때 말을 갖다 붙여서 분배법칙이라 하지 그냥 수에 대한 감각, 생각하는 힘을 키우면 분배법칙이란 걸 모르고도 아 20은 19보다 1작으니 37*20보다 37만큼 작은 수네(20만큼 곱하는 게 아니고 19만큼 곱하라는 건데 그럼 20만큼 곱한 거에서 한 번 덜 곱하면 되니까 20곱한 거 보다 37이 작으면되네)~ 하고 생각하도록 키우라는 뜻.
진짜 주옥같은 말씀이세요. 박사님의 소신발언 잘 들었습니다! 그럼 기계적 연산이 아니라 뿌리를 근원으로 둔 연산연습을 해야겠군요. 어쨌든 시험은 사라질 제도가 아니고, 이 제도를 잘 헤쳐나가야 하니, 유리한 빠른 연산은 습득해야겠지요. 좀 더 효율적이고 재미가 있어야 하는 연산일 뿐, 연산은 필요한 거네요.
저희 아이가 연산 문제집을 굉장히 싫어해서 시키지 않았는데요. 고학년이 되어 익히는게 빨라져 학습지를 했지만 아이는 이미 너무 잘 배워서 배운다기 보다 자기가 알고 있는 방식을 발현하면서 진화 하는 경험을 했는데... 저는 오히려 수학을 누군가가 가르쳐 줘야 제대로 할수 있다고 생각하는 접근법 자체가 아이에게 기회를 빼앗는거 같다는 생각을 요즘 합니다. 깨봉님이 하시는 얘기를 보여주니 이미 알고 있다고 해서 어떻게 알았느냐 하고 물어보면 경험을 하다보면 저렇게 풀게 돼! 라고 하더군요. 그 과정을 격을 시간을 경험 했다는 것이 뿌리에 해당하지 않을지... 요즘애들은 그럴 시간이 없더라고요. 시간을 쪼개서 이렇게 남이 세운 효울적인 방식을 습득하기 바쁘거든요.
동의합니다. 현재 대부분의 학생들이 수학을 접하는 방식이 '정답 맞추기'로 시작합니다. 그리고 더 빠르고 쉽게 맞추기 위한 '단축 다이얼 버튼'만 외거나 주입받게 되죠. 문제는 그 과정에서 다이얼 버튼을 어떻게 만들었는가는 아이들 관심에서 벗어나 보입니다. 그러한 관심이 수학을 좋아하게 만들텐데 말이죠 ㅠㅠ. 아이들 탓은 아니겠지요. 어른들 탓이 크다고 봅니다. 그런 면에서 보면 깨봉 수학은 아이들도 볼 수 있게 열린 컨텐츠라 다행입니다~^^. 많이 홍보해야겠어요~~
30대 병원에서 일하는 직장인인데요! 지금도 일하면서 연산을 하게될 때가 있어서 수학 안한게 많이 후회되고 근데 덕분에 이 채널 알게됬습니다. 반복적인 연산 문제집부터 저의 수포자의 시작이었떤것 같은데 이런식으로 배우면 정말 재밌을 것 같아요~~~ 크으 조금만 늦게 태어날껄 싶습니당 ㅎㅎ
이공계 박사과정까지 밟고 있는 저는 공부가 늘 어렵습니다. 근데 왜 어려운지 이제 알겠습니다. 수학 연산을 기계적으로 하면서 힘들고 싫고 재미없어도 꾸역꾸역 하는게 성실하고 미덕인줄만 알았는데, 이제와서 보니 생각도 없고 의미도 없고 왜 하는것인지도 모른채 큰것이었습니다. 그러니 과학 교과서에 나오는 수학 공식을 의미를 가슴으로 이해하지 않으면서 종이 위에 수학 공식만 늘어 놓고 기계적으로 푸는것에 불과한데도 그런걸 공부하는 거라고 착각하고 있었죠. 그래서 당연히 이해도 안되고 공부가 어렵고 일의 진행은 잘 되지 않았죠. 대학원 다니면서 어려운 과목의 과제를 너무 쉽게 풀어내는 친구들을 보면서 왜 나는 되는데 저 친구들은 되는건지 타고난 차이인가 싶었는데, 아마 어릴적부터 의미를 생각하고 방법을 찾아가며 즐겁게 공부했느냐 그냥 시키는대로 계산기로 빙의되기를 해왔느냐의 차이겠죠. 안타깝게도 저는 후자입니다. 대학원 공부도 너무 멀리와서 포기할까 진지하게 고민하는 시점인데, 앞으로 의미를 알고 공부하는 방향으로 가서 끝까지 갈지 아니면 포기할지 정해야 하는 시점에 왔음을 알게 해주는 좋은 컨텐츠였습니다. 그래도 하나 다행인건 제가 아이를 낳아서 기른다면 제가 배웠던 생각없는 계산기 빙의되기 식 수학교육이 아니라, 깨봉수학식으로 수학의 의미를 짚어가는 수학 교육으로 배움의 즐거움과 성장의 참맛을 느끼는 아이로 길러야겠다는 방향성을 설정하게 된것입니다. 의미를 알고 하는 공부가 진짜 공부라는걸 알게된 시점에서 저처럼 진짜 배움을 모르는 불행함을 대물림 할 수는 없으니까요. 그래서 조봉한 박사님을 비롯한 깨봉수학 관계자 여러분 감사합니다!
계산기에 빙의 되셨다 낙심해 하시지만 그 빙의도 못 해본 저에게는 원글님도 너무너무 대단해 보이세요. 어쩌면 빠른길을 몰랐을뿐이지 그 묵묵함과 성실함 인내심은 가히 최고일듯 싶습니다. 그 노력을 하찮게 생각하지 말아주세요. 그렇게까지 못 해 본 제 입장에서는 정말 박수쳐드리고 싶습니다. 남은 고민은 어떠한 결정을 하시든 항상 행복이 함께하길 바랍니다!☆
너무 좋은 강의내용입니다 제 아이들에게 수강 시키고 싶네요 하지만 가격이 너무 부담 됩니다 사실 이 정도 가격 보다 더 가치있는 강의 인정합니다만 돈 없는 아이들은 배울 기회조차 없는 현실이 안타가운 현실이 좀 그렇습니다 혼자서도 책만 보고 공부 할 수 있는 기회를 가난한 아이들에게 주시는 것도 생각 해 주시면 감사드리겠습니다
컴퓨터는 이진수를 인간은 십진수를 쓴다는 개념을 정확히 이해하면 쉽다는거네요. 컴퓨터 공학 권위자답게 연산은 컴퓨터에게 시키고 컴퓨터가 어떻게 계산해낼지는 인간이 원리를 알고 알고리즘을 생각하라는거네요. 컴퓨팅적 사고력을 키우기위해 코딩을 배워야하는 이유와도 일맥상통하는거 같습니다.
학교에서 가르치는 방법은 생각하는 힘이 부족한 사람도 어느정도 정확성을 가질 수 있게 하는 방법입니다. 5:07에 나오는 84*25를 쉽게 풀기 위해서는 25가 100의 반의 반이라는 개념이 있어야하고, 84의 반의 반을 쉽게 떠올릴 수 있어야 합니다. 그런데 실제로 이걸 배우는 단계의 학생 태반은 그 정도의 수감각이 발달되어 있지 않습니다. 어렵게 배워서 수포자가 된 게 아니라 이미 수감각이 없는 학생을 기준으로 만들어진 교육과정을 따르는 겁니다. 아주 똑똑한 애들은 저부분을 건들어주지 않아도 이미 저렇게 하고 있을 것이고, 약간 똑똑한 애들에겐 도움이 될 것입니다. 그리고 태반인 수학에 재능없는 자들이 그래도 계산을 할 수 있게 해주는 게 기계적인 접근법입니다. 그러나 이제는 정확한 계산은 어짜피 계산기에 맡길테니 계산전에 답의 범위를 예상하고 확인하는 것을 가르치는 게 나을 거 같습니다. 어짜피 멍청이들은 수감각이 없어서 찍지도 못해요.
저런 방식으로 아이들이 수학을 배워야 하는 것은 맞습니다. 근데 그러려면 우리나라 입시제도가 모두 바뀌어야 해요. 예시로 든 397+158이 아니라 367+185라면 어떨까요? 기본적으로 우리가 알고 있는 방법으로 풀어야 해요. 근데 저 기본적인 방법조차 어려워하는 아이들이 너무 많습니다. 그런데 그런 아이들에게 저런 원리 접근형 방식으로 가르친다? 애들 더 좌절하고 포기합니다. 이상과 현실의 괴리가 있음은 직시하고, 교육환경을 변화시키기 위해 노력해야죠.
저는 고등학생 될 때까지 다들 이렇게 푸는 줄 알았는데, 수학시간에 두 자리 수X두 자리 수를 암산을 시키시길래 했거든요. 86*52=(100-14)*52=5200-52*14=4472 이런 식으로 푸니까 애들이 신기하게 보더라구요. 자기들은 저 숫자들을 그냥 곱해버릴 생각만 했다구.. 이런 걸 적용할 상황이 안 보이면 그냥 계산해 버려야 하겠지만, 위의 방식대로 하면 빠르고 편한데 소수의 학생들만 하고 있어서 좀 놀랐어요. 많은 아이들이 보면 좋겠네요
근데 저건 어느 정도 수의 이치를 이해한 다음 가능 하지 않나요? 예를 들어 84×25의 경으 100의 4분의 1이라고 하셨는데 아이가 그걸 알고 응용하기 까지는 그에대한 기초 연산이 필요한 거 아닌가요? 어림수도 어느 정도 연산을 해야 감각이 생기고 나서 가능하다고 봐요. 지금 설명하신 내용은 수감각이 있는 애들은 가능하지만 기본적으로 수감각이 약한 애들은 하기 힘든 부분이고 저렇게 되기 위해서는 연산 훈련이 필요한 듯 싶어서요. 저는 개인적으로 기본적인 연산실력을 위해서는 기계적인 반복연습이 좁 필요하다고 봐요. 그거 없이는 '빠르고 정확학 답'이 힘들지 않을까요.
원기둥 공식으로 만들기 (초등)반지름×반지름×원주율×2+반지름×2×원주율×높이 공식 r×r×ø(원주율이 없어서 이거라도. ...)×2+r×2×ø×h=r×ø×2(r+h)(이게 중요) =2ør(r+h) 정답보단 과정으로 이렇게 해서 학생들에게는 어려워졌지만 장기적으로 보면 좋은 일 저는 고1~고2학년를 배우는 초6입니다. 모든 사람들이 무조건 자신의 힘으로 할 수는 없습니다. 요건들이 많기 때문에 하기가 힘들 수 있습니다. 저는 학원이 그런 역할이라고 생각합니다. 현대에 들어서서는 학원의 의미가 많이 변했습니다. 학원은 그냥 무작정 공부를 하기위한 장소로 전락되어버렸죠. 하지만 학원에서 하는 공부가 즐겁지만은 아닐 수 있습니다. 그래서 다른 방법이 있지만 '하기 싫다.'는 노력을 안 하는곳이죠.학원은 본래 자신의 실력을 향상 시키기 위해 오는것입니다. 그러면 아까설명한것과 다를 바가 없는것 아니냐 하지만 실력 향상과 그냥 공부는 다릅니다. 학원이 실력향상인 이유인 첫번째는 학원종류로는 국영수뿐만이 이니라 예체능 피아노등등 다양하게 있기 때문이죠 ____________________________________ 어쨌든 저는 지금의 생활에 만족합니다. 가끔가다가 수학이 어렵지만 저의 꿈이 수학선생님이기 때문에 하고 있습니다. 여러분이 공부하는 이유가 무엇인가요? 없으면 하지 않아도 됩니다. 하지만 그 이유가 꿈이 있기 때문이 가장 좋다고 생각합니다
LA에 살고 80을 바라보며 사립학교 1학년 손주에게 수학을 가르치고 있습니다. 여기선 한국식으로 구구셈 외우는 식으로 가르치지는 않지만, 깨봉수학을 본 후로 그 방식으로 가르치려합니다. 동생편에 깨봉수학교실, 깨봉수학 책도 사서 부치라 해 읽었습니다. 문제를 보면 쉬운 문제로 바꾸고 수의 factors도 가르켜주고 했더니 이젠 문제를 보면 10이나 5를 사용할 수 있는지부터 찾네요. 그런데 본 편에서 예시한 84x73은 어떻게 풀어야 할지 84x25와 달리 막히네요. 가르침 부탁드립니다.
전 성인입니다 사칙연산은 하지만 분수에선 좀 못하네요 초등학교때 놓체서 6학년이 되었을때 학습부진자 겨우 벗어났습니다 사칙연산외에는 전혀 대학 다닐때도 수학이 안되서 자격증 시험도 전부 수학적인 개념이 없어서 안되더군요 제가 앞으로 살아갈려면 수학이 필요한데 연산부터 공부를 시작해야 하는데 연산이 빨리 안돼요 공장 생산직을 일해도 빨리 수량을 파악하고 계산해야 하는데 주산을 배운 언니들에 비해 떨어지더군요 덕분에 숫자에 약하다고 회사에서 찍혔습니다 어찌 해야 합니까
이미 다비수와 같은 선발주자 회사에서 10년 전부터 실시하고있는 교습법 중 극히 일부분을 그대로 모방한 것같은 기분이 듭니다. 본인 회사를 PR하기 위해 활용하는 것을 좋으나, 이미 십수년전부터 수개념 프로그램을 연구하며 열심히 아이들을 가르치고 있는 선발주자 회사들도 있다는 것을 겸허히 인정해주시기 바랍니다.
수라는것. 수학이라는 그 약속, 개념을 '왜' 쓰게 되었나를 항상 생각하게 해주시는거같아요. 학교다닐때 수학은 사고력을 위한거야. 그런데 졸업하고 사회를 나가면 계산기가 있고 마트가서 계산만 할줄알면되지 직업으로 하는것외에는 수학 필요없더라. 라는 얘기를 많이 했었어요... 안타까운 시간들..^^; 우리애들은 적어도 수학은 깨봉으로 해보려합니다^^
분수를 소수로 만들때 분모를 10, 100, 1000에 가까운수를 만들기 위하여 곱하는 이유가 있었네요 지금껏 무작정 그냥 생각없이 계산만 했었는데 이유를 알게되니 수학을 바라보는 새로운 시각이 생긴것 같습니다. 유트브 킹고리즘의 안내로 보게되었는데 유익한 시간이였습니다.
저 생각하는것도 수학머리를 타고난 애들은 바로캐치하는데 대부분 그렇지 못하니 기본이라도 하자는 심정으로 기계연산을 하고 있어요 생각도 개념이 있어야 잡히더라구요 울딸이 어려운 태권도 품새는 잘 외우는데 구구단 1년걸린거보고 왜그럴까 ?물으니 품새는 흐름이 보인데요 그래서 그냥 한데요 근데 구구단은 모르겠데요 하 이건 뭐지 ? 공부머리든 운동머리든 타고나는것 같아요
6:19 ㅎㅎㅎㅎ 결국 약장수, ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 자,,11X5=55, 이문제를 쉽게 푸는 방법이 있을까요? 학생뿐 아니라 성인도 매우 어려워하는 문제죠. 하지만 쉬운 방법이 있어요 보통 숫자를 반으로 나누는것은 굉장히 쉽습니다. 321/2, 335/2,등은 답이 금방 나오죠(?). 따라서 11X5를 (11X5)/1로 생각하여 분모,분자에 2을 곱합니다. "2을 곱한다" 이것이 이것이 핵심입니다. 수학은 이렇게 하는거에요. 그럼 분자는 11X10=110, 분모는 2 따라서 110/2를 잠시 생각하면 55가 나오죠. 어떤가요?? 11X5=55보다 위 계산법이 훨씬 편하고 창의적이고 빠르죠.
문제에 따라 기계적인 연산보다 효율적인 방법을 찾아보라는것이지요. 님이 든 예시는 그 자체로 기계적인 연산의 정답이 쉽게 나오는 경우이고, 위에서 든 예시는 그렇지 않은 방식으로 풀 수 있는 경우중 한가지일 뿐이구요. 제목 자체에 조금 어그로가 있긴 하지만요. 결국 '기계적 연산이' 중요하지 않다는 주장이 아니라. '기계적인 연산만' 할 수 있는 상황을 경계하라는 뜻인 것 같네요.
수를 좋아하는 아이는 어떤 방법으로 가르쳐야하나요? 현재는 8살이고 6세부터 덧셈을 했어요..덧셈하다 곱셈규칙도 알아내고. 뺄셈하다 마이너스(-)개념도 알고, 3자리수까지 암산으로 덧셈을 하는데 선생님처럼 수를 주고받아서 암산하더라구요. 7살에 홀수 짝수를 알았는데 0이 짝수냐고 묻더라구요. 아이의 가장 큰 물음은 세상에서 제일 큰 수가 무엇인지 궁금해해서. 무한이라고 했어요.. 학교수업시간이 재미가 없다는데 그게 제 고민입니다.
말씀하신 내용은 현재 이미 초등 수학과 교육과정에 요소요소 내포되어 있습니다. 또 이런 내용에 흥미를 가지는 아이들이 분명히 있습니다. 그러나 대부분의 아이들은 그런 내용에 흥미를 가지지 않습니다. 기계적인 연산처럼 명확하고 단순한 것이 좋다고 생각합니다. 소위 말하는 pattern drill이 오히려 대부분의 어린 학생들에게는 성취감을 주기도 합니다. 유감이지만 이게 현실입니다. 저런 내용에 흥미를 가질것이다라는 건 사실 다분히 어른의 시각일 뿐이며 대부분의 아이들 입장에서는 상당히 고차원적인 접근 방법입니다. 현실과 이상은 다릅니다.
국민학교 산수시간, 중고등학교 수학시간에 선생님들이 하셨던 말들이죠. 기초를 잘 배워야 위로 올라가서 쉬워지고 그 과정을 건너 뛸 수 없다. 선생님의 건너 뛸 수 없다는 말씀에 언제나 수학책 첫 단원 집합만 수십번을 보는... 수학은 정확하게 생각하는 것을 길러주는 거다. 정확하게 생각하는(?)이라는 것이 뭘 말하는지 전혀 이해를 못 하고 정확하게 생각한다는 것이 수학을 정확하게 생각해서 푼다는 것으로 알아들었어요. 그러시면서 또 혼자서 교과서 진도에 맞춰서 칠판 한 가득 뭔가를 푸시면서 설명을 하니 더욱 수학은 미지의 학문이 되어 버리죠.
우연히 화면에 떠서 본 초1엄마 내가 승자네요 아이가 이상하게 생각해서 선생님 말쓴대고 전 기계적으로 가르칠려고 했더니 아이가 거부해서 냅뒀거던요 그래서 헷갈릴까봐 걱정했는데 너무 좋네요 근데 선생님 처럼 그리 생각할려면 어느정도 알아야 할까요 아이가 가르칠려고 가르친게 아닌데 5단을 이상하게 그냥 이해하며 외우더라구요
이분생각이 저랑똑같네여 초등학교때 수학공부할때 이게왜? 라는생각을 항상가졌습니다 예를들어 근의 공식이나올때 그 공식활용이 고민이 아닌 공식이 어떻게 나왔는가가 궁금하더라고요... ㅋㅋ 삼각함수미분이나 그것도 이유가있어서 그공식을 만들었는대 왜 이유를 안알려주는걸까요...
![[깨봉수학] 이렇게 배우면 계산없이 끝!! ( 초등 수학, 곱셈, 큰 수 계산 )](http://i.ytimg.com/vi/cxdHbjX7GFA/mqdefault.jpg)
![[깨봉수학] 이렇게 배우면 계산없이 끝!! ( 초등 수학, 곱셈, 큰 수 계산 )](/img/tr.png)
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맞습니다.
교과서도 그런식으로 다양하게 푸는 방법을 유도하더라고요.
다만 그생각하는 힘을 수학으로 유도한다는 것은 쉬운일이 아니더라고요. 설명해도 이해못하는 애들이 대다수.
기본원리늘 어릴때 가르치고 이런건 제발 좀 생각할 인내력이 좀생기고 기본원리가 잘잡힌 고학년때 시간을 들여서 하면 좋은데 저학년때 시키니 원리도 아직 흡수를 완벽히 못했는데 이런방식은 이해도 못하고 결국 수학을 싫어하게 만들더라고요.
생각하는 힘은 그나이의 인지력 수준에 맞게하는게 맞는듯...
이래서 누구한테 배우느냐도 중요한것 같습니다. 기초 기본 뼈대 정말 중요한거죠~ 수학 진짜 싫어했었는데 너무 재밌게 듣게 됩니다 김사해요~^^
왜 이제서야 세상에 나오신 겁니까.. 문제도 재밌고 말씀도 귀에 쏙쏙 박힙니다.
생각하는 연산을 아이들이하려면 각자역량에따라 시간을 줘야합니다. 아직은 우리나라는 저런걸 기다려줄수있는 환경이부족하기에 연산문제가 존재하는것같네요 영상잘봤습니다.
요즘 초등학교 수학 교과서 보면 선생님께서 말씀 하신 방향으로 이미 바뀌고 있는 것 같아요. 긍정적인 변화네요
초등학교 수학 교과서는 십여년전부터 그런 방향으로 집필되어 있습니다. 과정 무시하고 답만 맞추는 공부를 왜 하고 있을까요> ?
교과서는 바뀌고 있지만 교습은 ... ;;;
도리어 "초등학생이 익히기에 글밥이 많다" 라고 불만이 많죠.
@@skyash1999 7차교육과정때도 교과서 좋았어요? 난 왜 초2 초반에 왜 나눗셈 시험 한 개도 못맞았지... 그때부터 수학보습학원 댕겼는뎅..
한번도 수학을 쉽게 공부 해볼거란, 생각을 못했네요. 좋은 가르침 받고 갑니다. 자주 들러 겠습니다.
이 영상은 학생이 아닌 일반인이 봐도 좋을 것 같네요! 사실 저도 어릴 때부터 이렇게 덧셈하고 곱셈했었어요 :) 덧셈뿐만 아니라 곱셈도 이런식으로 가능해요 예를 들어 28 곱하기 4를 할때요 , 먼저 30 곱하기 4를 해서 쉽게 120을 얻고, 그 후에 남은 2(30-28) 곱하기 4 하면 8이잖아요 이 8을 120에서 빼면 되요. 120-8 =112 이렇게요, 그러면 계산이 훨씬 더 쉽죠~ 덧셈도 곱셈도 다 이런식으로 가능합니다. :) 만약에 1자리수가 5 이하면 부족하게 곱하고 모자란걸 더하는 식이 더 쉽겠죠? 이러면 암산도사도 되고 수학이 더 쉽게 느껴지게 되요~
25×4=100을 이용하는게... 28×4=(25×3)×4=100+12=112
76×52도... 일단 25와 4의 배수를 봅니다.
(25×3+1)×4×13=3900+52=3952
@@metalogic6
7 6
x 5 2
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3 5 1 2.......위에서 아래로 곱했습니다....두자리씩 나란히 씁니다.(7x5) (6x2)
3 0 ........대각선으로 곱했습니다......( / ) 방향.
1 4 ......대각선으로 곱했습니다... 곱하는 방향이 바뀌면 아래쪽에. 같으면 나란히 씀.
---------------------------
3 9 5 2 .....자리대로 더했습니다......이모양으로 자리를 맞추는게 중요합니다.
이러면 곱셈은 누워서 떡먹기.....틀리지도 않죠.
계산한 모든 숫자를 다 써주니까요.
모든 계산을....두자리로 표시한다는 것만 기억하면...쉬워요....예) 4 ---> 04
초등1학년 자녀를 둔, 이제 막 수학을 배우기 시작하는 아이를 가진 저에게는 바이블과 같은 동영상입니다. 몇번을 보며 마음에 새기게 됩니다
진정한 하위권 아이들은 25를보고 100의 반의반이란걸 못떠올려요.. 100의 반이 50인건 알아도 50의 반이뭐냐하면 적어서 계산합니다ㅜㅜ
0.5도 반이고 2분의1도 반인데 같다고 생각 잘 안해요. 0.5를 10분의5 로 바꾸고 약분하고 있으니 참 답답하네요.(놀랍게도 중1도 이런애들많음)
부모입장에선 어떻게든 수업에 소외되지않게 하려고 연산이라도 붙잡는거 아닐까요?ㅜㅜ
ㅠㅠ 내 어릴때 얘기하시는것 같았;;; 갑자기 슬프네요 😂😂
ㅋㅋㅋ우리딸도 어렵더라구요 한번 더 생각해보는게 어려워요
깨봉 교수님께서 하시듯 저는 연산을 배웠습니다. 그리고 지금 제 학생들에게 그렇게 가르치고 있구요.
많은 부분 공감을 하고 좋은 영상 감사합니다!
수포자였던 저에게 깨봉수학은 그야말로 구세주와 같은 학습법이에요. 아이에게 깨봉으로 수학을 접하게 해서 정말 행복합니다.
인터넷을 통해 취미로 삼각함수, 사원수, 미적분, 방정식 등 수학을 독학 중인 중1입니다.
말씀하신대로 어떠한 문제에 대해 깊이 생각해보고, 문제를 여러 방법으로 풀어보면서 이해를 하는 것이 가장 중요하다고 생각하는데
그러기에는 독학이 최고라고 생각합니다.
학교에서는 문제를 그저 제한 시간 안에 빠르게 푸는 것에만 급급하여 깊이 생각할 수 있는 시간이 부족하지만,
독학을 하면 깊이 생각해보고, 다방면으로 생각해볼 수 있는 시간을 많이 가질 수 있으며, 여러 식을 세워보고 증명을 해볼 수 있기 때문에 독학이 가장 좋다고 생각합니다.(잘못하면 기초도 제대로 쌓지 못 할 수 있다는게 단점.....)
중학교가면 과제가 많아져 현재 하고 있는 수학, 물리학 독학, 프로그래밍, 유니티 게임 개발 독학을 할 수 있는 시간이 줄어들까봐 걱정이었는데
이번엔 온라인 개학이라 다행입니다 ㅎ
(깨봉 채널 항상 감사하며 즐겨보고 있습니다!)
프로그래밍은 독학하지마요 ㅎ 솔직히 쓸모없어요 중1부터 고2까지 하시고 고3때 수능본다고 1년 쉬면 대학드갈때쯤 다 달라져있을거에요
차라리 통계,이산수학, 선형대수학 같은 수학을 더보시는게 컴공을 가더라도 더 도움되요
일단 중1때 너무 많은 것을 독학하시는 것은 위험합니다...
수학에 흥미를 가지시는 것은 좋지만
웬만큼 천재라고 하시더라도...
차근차근 하나씩 밟고 올라가시는 것을
추천합니다.
교육과정은 괜히 있는게 아닙니다.
앞의 단계를 확실히 다지시기 전에는
다음 단계로 가지 마세요...
맞아요 프로그래밍 그냥 적당히만 하세요
저도 배웠는데 지금은 안배우고 없어졌을꺼라
제가 장래희망이 게임 개발자라서 재미로 하는 겸 꿈을 위해 도전하기 위해 프로그래밍과 개발을 독학하고 있습니다.
통계, 이산수학, 선형대수학 꼭 보도록 하겠습니다 ㅎ
수학을 독학하고 있는 이유가 재미와 지식적 포만감도 있지만
현재 즐겨하고 있는 '엔트리' 등의 소프트웨어 교육 플랫폼으로 수학, 물리학을 적용시켜 '3D 렌더링', '폴리곤 렌더링', '궤도 시뮬' 등의 시뮬레이션을 만들기 위해
필요 정보를 습득, 이해하고, 프로그램에 적용시키기 위해 식을 세우고 연구하며, 더 나아가 게임 개발에도 적용시킬 수 있도록 하기 위해 하는건데
수학을 앞서 이해하고 빠르게 프로그램에 적용시키기 위해 욕심을 부리다
기초를 잠시 잊고 있었네요.
그래도 독학을 포기하기는 좀 그래서 일단 현 교육과정부터 인터넷을 통해 습득할 예정입니다.
프로그래밍도 프로그램 짜는 방법이 생각하는 방법이 수학이어서 독학하셔도 좋아요.
와! 최근 유투브 채널중에 가장 유익한 채널 입니다.
한가지 팁을 알려드리자면 말씀하시는 생각들이 직관에서 나오는 겁니다.
이를테면 8:00에서 나오는 31/125를 보면 공학하시는 분들은 딱 아실겁니다.
왜냐면 2진수를 사용하는데 어떤 수를 소수를 표현하기 위해 흔히 나오는 숫자들이 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625 같은 것이기 때문이죠.
그냥 딱 보면 알게되는 겁니다.
제 말 뜻은 어떤 숫자가 주어졌을 때 그 숫자를 파악하는 직관적인 힘이 필요하다는 거죠.
직관적으로 알 수 있으면 모든게 당연해지는 겁니다.
그 숫자를 파악하는 힘은 주입식으로 해도 된다고 생각합니다.
비슷한 걸로 9x9단까지 외우는 것보다 20X20까지 외우는 걸 추천합니다.
또 적어도 1~20까지 제곱수를 외워야 한다고 봐요.
나중가면 이런 직관이 엄청난 힘을 발휘하게 됩니다.
요즘 초1,2 연산 이렇게 알려주는것같아요.
397 + 158=
400+158-3
=555
선생님 참 대단하시네요. 파인만 교수가 생각나는 영상이예요. 좋은 방송 감사합니다.^^
그리고 연개도도 참 좋은거에요 지금 배우는 내용이 나중에 어디서 쓰일지, 지금 배우는게 어디서 나왔는지 그걸 다 알 수 있어요 그래서 좋은거에요
앗..... 제가 배우러 다녀야겠어요. ㅋㅋㅋ
백의 반에반.. 이걸 4번째 하실때야 이해가 되었어요. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
다른 것은 모르겠지만, 수학 만큼은 정말 누구에게 아니, 어떤 시각을 가진 사람에게 배우는지가 정말 중요하다고 생각합니다. 깨봉수학 영상 중 1개만 고르라면 이 영상이겠습니다.
저두 이거 고를래요
문제는 현재 설명하시는 방법이 모든 문제에 보편적으로적용되는 것이 아니라 일부 특정 문제에 국한된다는 점입니다.
그걸 미리 말씀해 주셔야 하지 않았을까요?
그런 이야기는 전혀 없는 상태에서는 무조건 그 방식으로 다 되는 줄 알고 따라하다가 시간만 허비하게 될 수 있어요. 오히려 혼동을 주는거죠.
되는 것과 안되은 것. 적어도 그 기준을 이야기해주셨으면 좋았을 것 같은 아쉬움이 남네요.
참고로 37×19는 어떻게 설명해 주실 수 있나요?
이것처럼 풀이 방법을 다 다르게 적용하다보면 그 방법을 외우다가 오히려 지칠 수 있답니다.
인도 베다수학 방법도 처음에는 호기심으로 와~ 하다가 문제에 따라 적용하는 방법이 다르다보니 외워야 할 것이 많아 중간에 포기하는 학생이 많았던 것과 비슷하지 않나 싶어요.
37x19의 경우 37x(20-1)로 해서 740-37 = 703으로 쉽게 풀리긴 한데, 이것 자체가 분배법칙을 배우는 중고등학생이나 할 수 있는 방법이지
초등학생이라면 기계적 연산밖에 떠오르지 않을 겁니다.
@@BlueArchive_AurorA 고등학교 때 말을 갖다 붙여서 분배법칙이라 하지 그냥 수에 대한 감각, 생각하는 힘을 키우면 분배법칙이란 걸 모르고도 아 20은 19보다 1작으니 37*20보다 37만큼 작은 수네(20만큼 곱하는 게 아니고 19만큼 곱하라는 건데 그럼 20만큼 곱한 거에서 한 번 덜 곱하면 되니까 20곱한 거 보다 37이 작으면되네)~ 하고 생각하도록 키우라는 뜻.
박사님ㅎ
저는 7살 6살아이를 키우고 있는데요 ^^
영상보고 아이를 어떻게 가르쳐야되는지 알게되었습니다 ~ 생각하는 연산 생각하는힘을 기를수있도록 도와줘야겠어요 ^^ 감사합니다 ^^ 꾸벅 ㅎ
진짜 주옥같은 말씀이세요. 박사님의 소신발언 잘 들었습니다! 그럼 기계적 연산이 아니라 뿌리를 근원으로 둔 연산연습을 해야겠군요. 어쨌든 시험은 사라질 제도가 아니고, 이 제도를 잘 헤쳐나가야 하니, 유리한 빠른 연산은 습득해야겠지요. 좀 더 효율적이고 재미가 있어야 하는 연산일 뿐, 연산은 필요한 거네요.
⁹제 정말 많은 ⁸88888⁸⁸8888888⁸8888888⁸88⁸⁶
엄마 아빠가 수업을
봐줄수가 없는데
깨봉을 해도 될까요?
아이가 문제해결을 못할때 어떻게 해결하나요?
안녕하세요. 깨봉입니다^^
문의주신 내용을 봐선 자세한 상담이 어려운데요.
상담원을 통해 아이의 학습성향 등 이야기를 나누고
상담을 이어가시는게 더 좋을 것 같습니다^^
[상단전화] 02-562-0701
감사합니다^^
방문 학습지 다 없애고 교사연수 프로그램으로 깨봉수학티칭법을 넣으면 참 좋겠어요. ^^
저희 아이가 연산 문제집을 굉장히 싫어해서 시키지 않았는데요. 고학년이 되어 익히는게 빨라져 학습지를 했지만 아이는 이미 너무 잘 배워서 배운다기 보다 자기가 알고 있는 방식을 발현하면서 진화 하는 경험을 했는데... 저는 오히려 수학을 누군가가 가르쳐 줘야 제대로 할수 있다고 생각하는 접근법 자체가 아이에게 기회를 빼앗는거 같다는 생각을 요즘 합니다. 깨봉님이 하시는 얘기를 보여주니 이미 알고 있다고 해서 어떻게 알았느냐 하고 물어보면 경험을 하다보면 저렇게 풀게 돼! 라고 하더군요. 그 과정을 격을 시간을 경험 했다는 것이 뿌리에 해당하지 않을지... 요즘애들은 그럴 시간이 없더라고요. 시간을 쪼개서 이렇게 남이 세운 효울적인 방식을 습득하기 바쁘거든요.
연산은 진짜 중요해요. 우리 강아지들 하기싫어서 난리예요~~
생각하는 연산 혼자 터득하는 거라고 생각하고 문제집만 던져줬죠.
근데 또 사고하는 연산 문제집이 있더라고요. 근데 초 2.3 이 저런 방법으로 풀기는 어려울거 같아요. 연습하다가 그런 개념이 확트이겠죠
너무 공감 가는 내용입니다. 초등 연산을 맹신하는 학부모님들께 보여드리기 위해 제가 운영하는 카페에 소개하겠습니다. 감사합니다.
동의합니다. 현재 대부분의 학생들이 수학을 접하는 방식이 '정답 맞추기'로 시작합니다. 그리고 더 빠르고 쉽게 맞추기 위한 '단축 다이얼 버튼'만 외거나 주입받게 되죠. 문제는 그 과정에서 다이얼 버튼을 어떻게 만들었는가는 아이들 관심에서 벗어나 보입니다. 그러한 관심이 수학을 좋아하게 만들텐데 말이죠 ㅠㅠ. 아이들 탓은 아니겠지요. 어른들 탓이 크다고 봅니다.
그런 면에서 보면 깨봉 수학은 아이들도 볼 수 있게 열린 컨텐츠라 다행입니다~^^.
많이 홍보해야겠어요~~
최근 깨봉수학을 보게되었는데
정말 많은 도움이 되었어요..
정말 감사합니다..
교과서와 실제 단원평가/시험의 난이도가 극명히 다르더라구요..
그 점이 슬프네요..
30대 병원에서 일하는 직장인인데요! 지금도 일하면서 연산을 하게될 때가 있어서 수학 안한게 많이 후회되고 근데 덕분에 이 채널 알게됬습니다. 반복적인 연산 문제집부터 저의 수포자의 시작이었떤것 같은데 이런식으로 배우면 정말 재밌을 것 같아요~~~ 크으 조금만 늦게 태어날껄 싶습니당 ㅎㅎ
뉴스에 선생님 나오시는걸 보고 처음 알게되었어요
너무너무 감명 깊게 보았어요
진짜진짜 감사합니다
정말 아이를 가르치는 방향을 결정해야 할 시기에 꼭 필요한 정보입니다 감사합니다.
5세아이 수학시작의 첫단추를 어떻게 끼워야할까요?
좋은 말씀 잘 듣고 갑니다. 기계적인 연산에 대한 이야기와 요령은 응용이 안된다는 말씀과 뿌리가 중요하다는 말씀이 인상적입니다. 감사합니다.
이공계 박사과정까지 밟고 있는 저는 공부가 늘 어렵습니다. 근데 왜 어려운지 이제 알겠습니다. 수학 연산을 기계적으로 하면서 힘들고 싫고 재미없어도 꾸역꾸역 하는게 성실하고 미덕인줄만 알았는데, 이제와서 보니 생각도 없고 의미도 없고 왜 하는것인지도 모른채 큰것이었습니다. 그러니 과학 교과서에 나오는 수학 공식을 의미를 가슴으로 이해하지 않으면서 종이 위에 수학 공식만 늘어 놓고 기계적으로 푸는것에 불과한데도 그런걸 공부하는 거라고 착각하고 있었죠. 그래서 당연히 이해도 안되고 공부가 어렵고 일의 진행은 잘 되지 않았죠. 대학원 다니면서 어려운 과목의 과제를 너무 쉽게 풀어내는 친구들을 보면서 왜 나는 되는데 저 친구들은 되는건지 타고난 차이인가 싶었는데, 아마 어릴적부터 의미를 생각하고 방법을 찾아가며 즐겁게 공부했느냐 그냥 시키는대로 계산기로 빙의되기를 해왔느냐의 차이겠죠. 안타깝게도 저는 후자입니다. 대학원 공부도 너무 멀리와서 포기할까 진지하게 고민하는 시점인데, 앞으로 의미를 알고 공부하는 방향으로 가서 끝까지 갈지 아니면 포기할지 정해야 하는 시점에 왔음을 알게 해주는 좋은 컨텐츠였습니다. 그래도 하나 다행인건 제가 아이를 낳아서 기른다면 제가 배웠던 생각없는 계산기 빙의되기 식 수학교육이 아니라, 깨봉수학식으로 수학의 의미를 짚어가는 수학 교육으로 배움의 즐거움과 성장의 참맛을 느끼는 아이로 길러야겠다는 방향성을 설정하게 된것입니다. 의미를 알고 하는 공부가 진짜 공부라는걸 알게된 시점에서 저처럼 진짜 배움을 모르는 불행함을 대물림 할 수는 없으니까요. 그래서 조봉한 박사님을 비롯한 깨봉수학 관계자 여러분 감사합니다!
계산기에 빙의 되셨다 낙심해 하시지만 그 빙의도 못 해본 저에게는 원글님도 너무너무 대단해 보이세요. 어쩌면 빠른길을 몰랐을뿐이지 그 묵묵함과 성실함 인내심은 가히 최고일듯 싶습니다. 그 노력을 하찮게 생각하지 말아주세요. 그렇게까지 못 해 본 제 입장에서는 정말 박수쳐드리고 싶습니다. 남은 고민은 어떠한 결정을 하시든 항상 행복이 함께하길 바랍니다!☆
믿고 보네요~
그렇지만 계산기를 사용해야 하는 경우에도 손으로 해야 하는 경우가 있으니 기존의 연산법을 완벽하게, 빠르게 익히는 것도 중요하다고 생각합니다
와 수학은 계산해서 답을 구하는 게 아니라는 말이 되게 와닿아
사교육에 있는데 저과정이 2-1에 잠깐 배우는데 아이들이 싫어해요ㅜㅜ 어렵다고 ㅡㅡ
문제는 아이들이 생각하기를 싫어한다는거 같아요 ㅡㅡ;;
질문:학교에서여기서배운대로풀지말고학교방식으로하라고하면어떻게할까여정말궁굼해여꼭!!영상올려쥬세요~
초2 인데 교과과정에서도 연산을 식을 만들어서 풀던데 저희 하고는 많이 달라서 첨에는 당황했는데
아이는 금방 익히더라구요
처음에는 엄마표 연산으로 기계적으로 시작했는데
영상 보면서 많이 깨닫게 되네요
전 초4입니다ㅎㅎ
전 24입니다ㅎㅎㅎ
제가 고등학생때 수포자였는데...진작 알았다면 인생이 달라졌을듯...
썰마 수학잘하는 애들은 걍 터득함
진짜... 와~ 👍👍👍👍
너무 좋은 강의내용입니다 제 아이들에게 수강 시키고 싶네요 하지만 가격이 너무 부담 됩니다 사실 이 정도 가격 보다 더 가치있는 강의 인정합니다만 돈 없는 아이들은 배울 기회조차 없는 현실이 안타가운 현실이 좀 그렇습니다 혼자서도 책만 보고 공부 할 수 있는 기회를 가난한 아이들에게 주시는 것도 생각 해 주시면 감사드리겠습니다
교수님 말씀 명쾌해요. 잘 듣고 보고 있습니다.
저도 초등 중등 아이들이 있는데요.
그런데 항상 말씀하시는 그 뿌리. 뿌리를 잘 가르쳐주는 곳이 학교면 좋은데. 그러치가 않잖아요. 어떻게 길을 찾아야 하는지요? 독학으로 하는것인가요?
결국 공부란 스스로 깨치며 공부하는 것이기에 스스로 깨칠수 있는 기본적인 공부방법에서 시작되어야 하고 그끝은 스스로 만들어가는 것입니다.
머리에 쏙쏙 개념과 이해가 되는 강의. 최고입니다
정말 백퍼 공감합니다!!
연산... 진짜 예전에 학습지 엄청푼기억이나네요
부모님한테 혼나고 수학 진짜 싫어했는데
요즘은 초등학교 시험도 없어졌으니 당장 시험준비보다
박사님 말씀대로 다양한 방법으로 문제를 푸는 습관과 능력을 일찍이 길러주는게 맞는거같네요. 항상응원합니다~^^
시험이 뭐라 생각하세요?
예전처럼 한 날 한 시에 똑같은 시험지로 시험을 봐야 시험이라 생각하시나봐요.
초등 시험 봅니다. 단원평가라는 이름으로요.
ㄱ
😍
기계적 연신을 하더라도 많이 풀어 익숙해 져야 그 후에 응용력 창의력 재미 원리를 깨닫게됩니다. 처음부터 원리를 이해하고 풀 수 있는 사람은 천재입니다. 창의력 수학 가르치는 사람도 처음엔 기계적으로 많이 풀다 깨달은겁니다.
컴퓨터는 이진수를 인간은 십진수를 쓴다는 개념을 정확히 이해하면 쉽다는거네요. 컴퓨터 공학 권위자답게 연산은 컴퓨터에게 시키고 컴퓨터가 어떻게 계산해낼지는 인간이 원리를 알고 알고리즘을 생각하라는거네요. 컴퓨팅적 사고력을 키우기위해 코딩을 배워야하는 이유와도 일맥상통하는거 같습니다.
학교에서 가르치는 방법은 생각하는 힘이 부족한 사람도 어느정도 정확성을 가질 수 있게 하는 방법입니다. 5:07에 나오는 84*25를 쉽게 풀기 위해서는 25가 100의 반의 반이라는 개념이 있어야하고, 84의 반의 반을 쉽게 떠올릴 수 있어야 합니다. 그런데 실제로 이걸 배우는 단계의 학생 태반은 그 정도의 수감각이 발달되어 있지 않습니다. 어렵게 배워서 수포자가 된 게 아니라 이미 수감각이 없는 학생을 기준으로 만들어진 교육과정을 따르는 겁니다. 아주 똑똑한 애들은 저부분을 건들어주지 않아도 이미 저렇게 하고 있을 것이고, 약간 똑똑한 애들에겐 도움이 될 것입니다. 그리고 태반인 수학에 재능없는 자들이 그래도 계산을 할 수 있게 해주는 게 기계적인 접근법입니다. 그러나 이제는 정확한 계산은 어짜피 계산기에 맡길테니 계산전에 답의 범위를 예상하고 확인하는 것을 가르치는 게 나을 거 같습니다. 어짜피 멍청이들은 수감각이 없어서 찍지도 못해요.
이렇게 좋은 영상을 공짜로 볼수있는 세상에 살고있네요 너무 좋은 영상 감사합니다
저도 공부하고 아이에게 설명하고 있어요
유익하네요ㅎㅎ 항상 이런 좋은영상 만들어주셔서 감사합니다
초6 깨봉 열심히 보고 있어요^^
기계적으로 알고 있던 수들의 뿌리와 의미가 보이는것 같아요~^^
^^이거는 구식 버전이고 최신버전은 ^-^이거입니다 그냥해봤어요ㅋ^-^
저런 방식으로 아이들이 수학을 배워야 하는 것은 맞습니다. 근데 그러려면 우리나라 입시제도가 모두 바뀌어야 해요. 예시로 든 397+158이 아니라 367+185라면 어떨까요? 기본적으로 우리가 알고 있는 방법으로 풀어야 해요. 근데 저 기본적인 방법조차 어려워하는 아이들이 너무 많습니다. 그런데 그런 아이들에게 저런 원리 접근형 방식으로 가르친다? 애들 더 좌절하고 포기합니다. 이상과 현실의 괴리가 있음은 직시하고, 교육환경을 변화시키기 위해 노력해야죠.
와우👍🏻👍🏻
저는 고등학생 될 때까지 다들 이렇게 푸는 줄 알았는데, 수학시간에 두 자리 수X두 자리 수를 암산을 시키시길래 했거든요.
86*52=(100-14)*52=5200-52*14=4472 이런 식으로 푸니까 애들이 신기하게 보더라구요. 자기들은 저 숫자들을 그냥 곱해버릴 생각만 했다구..
이런 걸 적용할 상황이 안 보이면 그냥 계산해 버려야 하겠지만, 위의 방식대로 하면 빠르고 편한데 소수의 학생들만 하고 있어서 좀 놀랐어요. 많은 아이들이 보면 좋겠네요
추상적인 사고의 능력치를 배제한체 사고의 방법론만을 강요하다 보면 너무 현실을 바라볼줄모른다는 생각이 듭니다.
각 부모마다 처한상황과 여건은 고려히지않아도 되는 소수를 위한 방법같이 느껴집니다. 세상에는 다양한 사람들이 여러분야에 종사하며 살아갑니다.
긴말 필요없다!!재미있닿ㅎㅎㅎㅎㅎ
2년전 영상이 왜하필 초1키우는 저한테지금떳을까요
초1딸 수학 잘하는줄알았다가 초1가고나서 너무놀랬습니다 반복연산만 무한반복해오던아이 글읽고푸는문제 너무쉬운문제도 겁내하고모르겠다하더라구요 그러니 기계적인연산에익숙해 머리를쓰지않고생각도 안했다는거예요
그즉시바로 학습지모두끊었습니다기계적인연산문제집서둔것도 전부찢어서 생각할수있는문제랑 연산이랑썩어제가 조합해서 주기시작했어요 수학은정말기계적인연산이아닌거같아요 개념이해 이해하면 자연적으로생각하는문제이해가능
여러문제를접하면서 여러가지방법으로 생각해보기 문제에대해 풀이과정누군가에게
설명할수있고 쓸수있어야함 초1아이 아직은어렵겠지만 지금부터라도조금씩하다보면 내면에 생각하는 힘생길거같아요 재능선생님계 기계적연산 아닌거같다고 그만둔다니 다른애들은이렇게해서 잘했다하더라구요 잘하든못하든 이런방법은제가원하는방법절대아니라고 몇년하던걸 완전히끊어냈습니다 알고리즘 너무 신기해요 이런생각한지 일주일인데 이게저힌테뜨다니요
와우 짱인데요!!!👍🏻
초1 아직 입학을 못해서 학교 수업은 어떤지 모르겠지만
요즘 초등 연산 문제집 중에 이런 원리로 알려주는 것들이 많더라구요.
덕분에 저도 아이에게 연산을 알려주면서 배우고 있습니다~
네~ 감사합니다^^ 연산은 많은 양의 문제를 푸는 것이 중요한 것이 아니라
창의적으로 해결해보는 능력을 키우는 과정임을 꼭 기억해주시면 감사하겠습니다~
문제집보다는 꼭 교과서를 보세요ㅡ 교과서에 원리가 잘 나와있습니다.
근데 저건 어느 정도 수의 이치를 이해한 다음 가능 하지 않나요? 예를 들어 84×25의 경으 100의 4분의 1이라고 하셨는데 아이가 그걸 알고 응용하기 까지는 그에대한 기초 연산이 필요한 거 아닌가요? 어림수도 어느 정도 연산을 해야 감각이 생기고 나서 가능하다고 봐요. 지금 설명하신 내용은 수감각이 있는 애들은 가능하지만 기본적으로 수감각이 약한 애들은 하기 힘든 부분이고 저렇게 되기 위해서는 연산 훈련이 필요한 듯 싶어서요. 저는 개인적으로 기본적인 연산실력을 위해서는 기계적인 반복연습이 좁 필요하다고 봐요. 그거 없이는 '빠르고 정확학 답'이 힘들지 않을까요.
연산 자체가 응용입니다.
진짜 도대체 어디까지 알려줘야 되냐
원기둥 공식으로 만들기
(초등)반지름×반지름×원주율×2+반지름×2×원주율×높이
공식 r×r×ø(원주율이 없어서 이거라도. ...)×2+r×2×ø×h=r×ø×2(r+h)(이게 중요)
=2ør(r+h)
정답보단 과정으로
이렇게 해서 학생들에게는 어려워졌지만
장기적으로 보면 좋은 일
저는 고1~고2학년를 배우는 초6입니다.
모든 사람들이 무조건 자신의 힘으로 할 수는 없습니다. 요건들이 많기 때문에 하기가 힘들 수 있습니다.
저는 학원이 그런 역할이라고 생각합니다. 현대에 들어서서는 학원의 의미가 많이 변했습니다.
학원은 그냥 무작정 공부를 하기위한 장소로 전락되어버렸죠. 하지만 학원에서 하는 공부가 즐겁지만은 아닐 수 있습니다.
그래서 다른 방법이 있지만 '하기 싫다.'는 노력을 안 하는곳이죠.학원은 본래 자신의 실력을 향상 시키기 위해 오는것입니다.
그러면 아까설명한것과 다를 바가 없는것 아니냐 하지만 실력 향상과 그냥 공부는 다릅니다.
학원이 실력향상인 이유인 첫번째는 학원종류로는 국영수뿐만이 이니라 예체능 피아노등등 다양하게 있기 때문이죠
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어쨌든 저는 지금의 생활에 만족합니다.
가끔가다가 수학이 어렵지만 저의 꿈이 수학선생님이기 때문에 하고 있습니다.
여러분이 공부하는 이유가 무엇인가요?
없으면 하지 않아도 됩니다. 하지만 그 이유가 꿈이 있기 때문이 가장 좋다고 생각합니다
개념에서 연산으로
사실 알고보면 지금 말씀하시는거는 개념입니다
개념에서 끝나지 않기위해 연습을 해야합니다 그 연습중에 하나가 연산입니다
역시 조봉한 박사님!^^ 항상 영상잘보고있고 학습도 너무 잘하고있어요!
LA에 살고 80을 바라보며 사립학교 1학년 손주에게 수학을 가르치고 있습니다. 여기선 한국식으로 구구셈 외우는 식으로 가르치지는 않지만, 깨봉수학을 본 후로 그 방식으로 가르치려합니다. 동생편에 깨봉수학교실, 깨봉수학 책도 사서 부치라 해 읽었습니다. 문제를 보면 쉬운 문제로 바꾸고 수의 factors도 가르켜주고 했더니 이젠 문제를 보면 10이나 5를 사용할 수 있는지부터 찾네요. 그런데 본 편에서 예시한 84x73은 어떻게 풀어야 할지 84x25와 달리 막히네요. 가르침 부탁드립니다.
확실히 요즘 아이헌테 가르쳐주고있는데 제가 배울때랑 너무달라서 아이에게 어떻게 쉽게 설명해줘야할지 고민하고 있는중이였는데 잘보고갑니다~~ 진짜 오!!! 오!!! 이러면서 봤어요
저도 일찍 즐거움을 알았다면 수.포.자가 안되었을텐데...ㅋㅋ아이들은 수.포.자가 안되길 ..
전 성인입니다 사칙연산은 하지만 분수에선 좀 못하네요 초등학교때 놓체서 6학년이 되었을때 학습부진자 겨우 벗어났습니다 사칙연산외에는 전혀 대학 다닐때도 수학이 안되서 자격증 시험도 전부 수학적인 개념이 없어서 안되더군요 제가 앞으로 살아갈려면 수학이 필요한데 연산부터 공부를 시작해야 하는데 연산이 빨리 안돼요 공장 생산직을 일해도 빨리 수량을 파악하고 계산해야 하는데 주산을 배운 언니들에 비해 떨어지더군요 덕분에 숫자에 약하다고 회사에서 찍혔습니다 어찌 해야 합니까
항상 감탄하고갑니다.
다맞는말씀이지만. 노력없이해보지도않고어렵다고만하는것도문제지요.
처음봤는데 재밌어서 2편 연달아 봤네요. 저희 아이는 조금 느린 아이인데 어떻게 알려줘야 할지 늘 고민입니다. 추천 교재 있을까요?
125는 5x5x5 라는 게 연산을 수도없이 해 보지 않은 아이의 머리에서 나올수있을까요?
깨봉!!🤗🤗🤗
애들에게 이런걸시켜봐야 생각하기 싫어하는데 어떻게 해야하나요 수학은 유전자인듯.
5:14 와우 신기합니다. ㅠㅠ
이미 다비수와 같은 선발주자 회사에서 10년 전부터 실시하고있는 교습법 중 극히 일부분을 그대로 모방한 것같은 기분이 듭니다.
본인 회사를 PR하기 위해 활용하는 것을 좋으나, 이미 십수년전부터 수개념 프로그램을 연구하며 열심히 아이들을 가르치고 있는 선발주자 회사들도 있다는 것을 겸허히 인정해주시기 바랍니다.
헐... 소수가 분모를 십백천 만들 때 쓰라고 배우는 거였네요! 대박사건!
어릴때부터 박사님 영상보고 공부하게 해야 합니다.
연산도 생각하는 힘이 중요하군요~~
수라는것. 수학이라는 그 약속, 개념을 '왜' 쓰게 되었나를 항상 생각하게 해주시는거같아요. 학교다닐때 수학은 사고력을 위한거야. 그런데 졸업하고 사회를 나가면 계산기가 있고 마트가서 계산만 할줄알면되지 직업으로 하는것외에는 수학 필요없더라. 라는 얘기를 많이 했었어요... 안타까운 시간들..^^; 우리애들은 적어도 수학은 깨봉으로 해보려합니다^^
분수를 소수로 만들때
분모를 10, 100, 1000에 가까운수를
만들기 위하여 곱하는 이유가 있었네요
지금껏 무작정 그냥 생각없이 계산만
했었는데 이유를 알게되니 수학을 바라보는 새로운 시각이 생긴것 같습니다. 유트브 킹고리즘의
안내로 보게되었는데 유익한 시간이였습니다.
분수의 통분과 분수 사칙연산은 어떻게 접근해야 하나요?
피자 사주고 자르게 시키세요 2등분 해서 반주고 4등분 해서 2주고 8등분 해서 4주세요. 그다음에 피자시키면 3등븐해서 하나 주고 6등분해서 2개주고 9등분해서 3개주세요. 이게 분수고 통분입니다.
멋지십니다
감사합니다~ 수학교육의 큰 의미를. 발견하게되네요.
저 생각하는것도 수학머리를 타고난 애들은 바로캐치하는데
대부분 그렇지 못하니 기본이라도 하자는 심정으로 기계연산을 하고 있어요
생각도 개념이 있어야 잡히더라구요
울딸이 어려운 태권도 품새는 잘 외우는데 구구단 1년걸린거보고 왜그럴까 ?물으니
품새는 흐름이 보인데요 그래서 그냥 한데요
근데 구구단은 모르겠데요
하 이건 뭐지 ? 공부머리든 운동머리든 타고나는것 같아요
요즘 학교나 학원에서는 깨봉님께서 말씀하신 방향으로 수업을 진행하고 있어요. 전부는 아니지만요. 수학도 예전하고는 많이 달라지고 있어요.
초등 교과서 보면 그게 느껴지나요? 그러면 사서 보고싶어서요
6:19
ㅎㅎㅎㅎ
결국 약장수,
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자,,11X5=55, 이문제를 쉽게 푸는 방법이 있을까요? 학생뿐 아니라 성인도 매우 어려워하는 문제죠.
하지만 쉬운 방법이 있어요
보통 숫자를 반으로 나누는것은 굉장히 쉽습니다.
321/2, 335/2,등은 답이 금방 나오죠(?).
따라서 11X5를 (11X5)/1로 생각하여 분모,분자에 2을 곱합니다.
"2을 곱한다" 이것이 이것이 핵심입니다. 수학은 이렇게 하는거에요.
그럼
분자는 11X10=110, 분모는 2
따라서 110/2를 잠시 생각하면 55가 나오죠.
어떤가요?? 11X5=55보다
위 계산법이 훨씬 편하고 창의적이고 빠르죠.
문제에 따라 기계적인 연산보다 효율적인 방법을 찾아보라는것이지요.
님이 든 예시는 그 자체로 기계적인 연산의 정답이 쉽게 나오는 경우이고,
위에서 든 예시는 그렇지 않은 방식으로 풀 수 있는 경우중 한가지일 뿐이구요.
제목 자체에 조금 어그로가 있긴 하지만요.
결국 '기계적 연산이' 중요하지 않다는 주장이 아니라.
'기계적인 연산만' 할 수 있는 상황을 경계하라는 뜻인 것 같네요.
님 예시가 더이해가안됨 ㅋㅋㅋ
뭐래는거
수를 좋아하는 아이는 어떤 방법으로 가르쳐야하나요? 현재는 8살이고 6세부터 덧셈을 했어요..덧셈하다 곱셈규칙도 알아내고. 뺄셈하다 마이너스(-)개념도 알고, 3자리수까지 암산으로 덧셈을 하는데 선생님처럼 수를 주고받아서 암산하더라구요.
7살에 홀수 짝수를 알았는데 0이 짝수냐고 묻더라구요. 아이의 가장 큰 물음은 세상에서 제일 큰 수가 무엇인지 궁금해해서. 무한이라고 했어요.. 학교수업시간이 재미가 없다는데 그게 제 고민입니다.
어릴적에 나눗셈 원리가 이해가 안되서 울었던 적이 있는데.. 대학 대수학시간에 나눗셈의 원리에 대해서 처음으로 제대로 증명했죠. 뭐 여러 생각이 납니다. 왜 나머지를 나눈 몫이 원래 수의 몫과 같을까요.
말씀하신 내용은 현재 이미 초등 수학과 교육과정에 요소요소 내포되어 있습니다. 또 이런 내용에 흥미를 가지는 아이들이 분명히 있습니다. 그러나 대부분의 아이들은 그런 내용에 흥미를 가지지 않습니다. 기계적인 연산처럼 명확하고 단순한 것이 좋다고 생각합니다. 소위 말하는 pattern drill이 오히려 대부분의 어린 학생들에게는 성취감을 주기도 합니다. 유감이지만 이게 현실입니다. 저런 내용에 흥미를 가질것이다라는 건 사실 다분히 어른의 시각일 뿐이며 대부분의 아이들 입장에서는 상당히 고차원적인 접근 방법입니다. 현실과 이상은 다릅니다.
하지만 이렇게 가르치는 교사는 없는걸요
국민학교 산수시간, 중고등학교 수학시간에 선생님들이 하셨던 말들이죠. 기초를 잘 배워야 위로 올라가서 쉬워지고 그 과정을 건너 뛸 수 없다. 선생님의 건너 뛸 수 없다는 말씀에 언제나 수학책 첫 단원 집합만 수십번을 보는...
수학은 정확하게 생각하는 것을 길러주는 거다. 정확하게 생각하는(?)이라는 것이 뭘 말하는지 전혀 이해를 못 하고 정확하게 생각한다는 것이 수학을 정확하게 생각해서 푼다는 것으로 알아들었어요. 그러시면서 또 혼자서 교과서 진도에 맞춰서 칠판 한 가득 뭔가를 푸시면서 설명을 하니 더욱 수학은 미지의 학문이 되어 버리죠.
좋은 팁이네요~
초등2학년을 둔 엄마입니다
요즘 집에서 일일수학으로 덧셈뺄셈 하고있는데...기계적으로 알려주고있었네요~;;
연산기법으로 알려줘봐야 겠어요~ 훨씬 쉽게 문제를 해결할 수 있을 것 같습니다~
신기하네요~^^
수학 못하는 우리아들은 철학과 다니는 형한테 과외받고 고딩때 1등급까지 됬어요^^
연산 한문제 한문제를 어찌나 깊이있게 계산하던지 처음에 무지 답답해 보였답니다. ㅎ
맞습니다~^^ 한 문제, 한 문제 깊이있게 하는 것이 무엇보다 중요합니다!!
기존의 계산도 계산의 방법, 선생님이 말씀하신것도 계산의 방법 입니다
저는 기존의 방식이 기계적이고 잘못된 계산방식이 아니라고 생각합니다.
우연히 화면에 떠서 본 초1엄마 내가 승자네요 아이가 이상하게 생각해서 선생님 말쓴대고 전 기계적으로 가르칠려고 했더니 아이가 거부해서 냅뒀거던요 그래서 헷갈릴까봐 걱정했는데 너무 좋네요
근데 선생님 처럼 그리 생각할려면 어느정도 알아야 할까요 아이가 가르칠려고 가르친게 아닌데 5단을 이상하게 그냥 이해하며 외우더라구요
좋은 내용이나...
여전히 어렵다는게 함정 ㅋㅋ ㅠㅠ
이분생각이 저랑똑같네여
초등학교때 수학공부할때 이게왜?
라는생각을 항상가졌습니다
예를들어 근의 공식이나올때 그 공식활용이 고민이 아닌 공식이 어떻게 나왔는가가 궁금하더라고요... ㅋㅋ 삼각함수미분이나 그것도 이유가있어서 그공식을 만들었는대 왜 이유를 안알려주는걸까요...
평소에 많은 사람들이 당연하게 하고있는 것들에 대해 "왜?" 라고 묻는 것
그런 사고방식이 자신을 성공으로 이끈다고 생각합니다.
정말 멋있습니다^^
@@quebonmath 초등학교때 많이궁금했습니다
2×3=6일때 3×2도 된다고 하는대 이건 이해를했습니다.. 근대 그때당시
2×2분에1이나올때 2분에1이 두개더해졌다 이쪽은 이해를했습니다. 근대 2가 2분에1개 더해졌다? 이뜻은 말이안되서 물어봤습니다 근대 선생이라는분이 교환법칙때매 성립이된다했습니다. 그래서 그때당시 원인모를 답답함때매 수학을 포기했다가 중3이 되던때 우리나라 수학교육체계를 바꾸겠다 마음을먹고 수학만 미친듯이 공부하고 현역 군인이 되서까지 수학만 파고있는 대한민국의 국민입니다. 인공지능수학님을 보고 마음이 개운해졌습니다. 저도 꿈을향해서 달려가겠습니다. 아직은 실례되는말이지만
수학교육체계를 조만간 같이 변화 시키겠습니다.
훌륭하시네요!!
@@quebonmath 이렇게 잔머리 굴려서 풀면 중학교가서 어려워진다고 초등학교때 학습지 선생이 했던적이 있는거 같네여