Punkte berechnen - Lineare Zuordnung
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- Опубліковано 21 тра 2024
- Lineare Zuordnung
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Geradengleichung aufstellen und prüfen kann, ob die Punkte auf der Geraden liegen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Lineare Zuordnung
1:22 Gerade aufstellen
3:00 Gleichungssystem lösen
5:56 Koordinaten berechnen
8:45 Bis zum nächsten Video :)
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Hallo Susanne,
das hast Du wieder ganz genau und recht fröhlich erklärt. So eine Mathelehrerin hätte ich mir vor ca. 5 Jahrzehnten gewünscht.
In einem langen und sehr sympathischen Interview erzähltest Du von deiner "Umstellung" von Saarländisch auf hochdeutsch. (Milsch 😊😊). Dir ist das ganz perfekt gelungen. Aber könntest Du bitte mal ein Video in Saarländisch veröffentlichen? Natürlich mit der Ankündigung "heute mit meinem Heimatdialekt". Das wär doch mal ein echter Spaß für alle Zuschauer und wohl auch für Dich.
Liebe Grüße
Klaus
Hmm, ja, fände ich auch witzig! : -)))
Vielen Dank Susanne auch für dieses neue Mathe-Lern- Video, dadurch bleibe ich Fit und lerne gleichzeitig dazu. 💝💐👍
Vielen Dank für das Video, ist super geeignet, um mehrere Methoden zur Vorbereitung der ZP zu üben.
Erstmal vielen Dank für diese Frage 🙂🙏
Mein Lösungsvorschlag:
Wenn die Punkte A, B, C und D auf einer Linie sich befinden, müssen die Steigungen tan(α) gleich sein:
m kann man zwischen den Punkten A und B berechnen:
m= Δy/Δx
A= (-5 I -7)
B= (1 I 5)
m= (-7-5)/(-5-1)
m= -12/-6
m= 2
jetzt kann man die Gleiche Berechnung für A und C oder B und C durchführen um den y Wert zu finden:
A= (-5 I -7)
C= (-2,5 I y)
m= 2
⇒
2= (y-(-7)/(-2,5-(-5)
2= (y+7)/(5-2,5)
2= (y+7)/2,5
5= y+7
y= -2
oder zwischen B und C:
B= (1 I 5)
C= (-2,5 I y)
m= 2
⇒
2= (y-5)/(-2,5-1)
2= (y-5)/(-3,5)
-7= y-5
y= -2
b) jetzt kann man die gleiche Berechnungen zwischen A und D oder B und D durchführen um den x Wert zu finden:
A= (-5 I -7)
D= (x I 4)
m= 2
⇒
2= (4-(-7)/(x-(-5)
2= 11/(x+5)
2x+10= 11
2x= 1
x= 1/2
x= 0,5
oder zwischen B und D:
B= (1 I 5)
D= (x I 4)
m= 2
⇒
2= (4-5)/(x-1)
2x-2= -1
2x= 2-1
2x= 1
x= 1/2
x= 0,5
Aha. So geht das. Hätte ich das mal so vor 45 Jahren verstanden. Ganz einfach. Danke.
Top 👍!
Gut vorgerechnet, aber vor allem hat Susanne den Lösungsweg sehr schön und ausführlich erklärt!
Natürlich gibt es mehrere Möglichkeiten zur Berechnung (Gleichungen subtrahieren, Steigungsdreieck etc.), die alle auch zum gleichen Ergebnis führen.
🙂👻
Ich würde nur die Steigung berechnen (von A nach B sind es 6 nach Rechts und 12 nach oben, also Steigungsfaktor 2) und dann entsprechend nach C und D weiter bzw zurück gehen.
Vielen Dank für die Lektion.
y=mx+b
|-7=m•(-5)+b|• -1
| 5=m+b|
----------------
12=6m m=12/6=2 m=2
Durch Einsetzen in -7= -5m+b
ergibt sich b=-7+10 b=3
Die Funktionsgleichung der Geraden lautet: y=2x+3
Ein tolles Video,sie motivieren mich immer meine Mathe Hausaufgaben zu machen👌👌🧠👏🥹🤗.
Ich wollte fragen ob sie mir zeigen könnten wir man den flächeninhalt von einem Parallogram im koordinatensytem exakt (ohne Geodreieck) berechnen kann.
Es ist immer dasselbe, meine Gedanken sind ständig und täglich seit Jahren und Jahrzehnten durcheinander und mit Mathe werden sie wieder GERADE.
Wie immer sehr gut gemacht und einleuchtend erklärt. Darf ich fragen, mit welchem Darstellungsprogramm das so sauber gezeichnet wird?
Man könnte es auch im Vektorraum lösen. Dann wäre die Geradengleichung im Vektorraum : (x|y)=(A-B)*z+A, also (x|y)=[(-5|-7)-(1|5)]*z+(-5|-7) (x|y)=(-6|-12)*z+(-5|-7) wobei z einfach eine Laufvariable ist. Bei punkt C kann man dann einfach den xWert einsetzen und z berechnen. Dann z in die y -Zeile einsetzen und das y für Punkt C berechnen: z=(-2,5+ 5)/(-6) = -0,41666 . Dann sind y=-0,416666*-12 -7 =-2
Analog kann man es für Punkt D machen. Ich finde es einfacher, weil man im Vectorraum die Geradengleichung fast direkt hinschreiben kann.
Ich berechne die Steigung m auch immer mittels eine LGS, benutze aber die Subtraktionsmethode. Einfach die beiden Gleichungen voneinander abziehen:
-7 = -5m + b
5 = m + b
Erste minus zweite Gleichung, denn b fällt dann sofort heraus und wird aus dem LGS elimiert:
-12 = -6m
Dann durch (-6) teilen:
2 = m
Und schon ist die Steigung berechnet.
Mit etwas Vorstellungskraft kann man das bei so „schönen“ ganzzahligen Punkten auch ohne Gleichungen rechnen. Die Differenz der x-Werte ist 6, die Differenz der y-Werte ist 12. Wenn man dann noch die Steigung der Geraden berücksichtigt, dann ist k gleich 12/6, also 2. Die Nullstelle liegt +5 Einheiten rechts von (-5/-7), also -7 + 2*5 = 3. Deshalb: y = 2x + 3
Ich habe am 9. Prüfung. Kannst du vielleicht ein Video zu Kostenfunktionen machen?
Hätte als erstes II - I gerechnet: 6m = 12
Dachte ich mir auch, dass sich das anbietet. Wenn b schon gleich ist.
Kann man die Punkte C und D mit deren Vorgaben auch noch berechnen, wenn nur A angegeben wäre? Von C und D sind ja jeweils einmal x und einmal y vorgegeben
Nee, geht nicht. eine Gerade wird immer durch 2 Punkte definiert. Sonst wüsste man ja gar nicht in welche richtung die verläuft
Aber man hat ja 1 Punkt und dazu 2 " halbe" Punkte@@user-et9ph1mi8d
Die Formulierung "auf dem Graphen einer linearen Zuordnung" war mir nicht gelaeufig und ist mir glaube ich auch nie unter gekommen, aber man kann sie schon verstehen.
Die Skizze ist natuerlich etwas irrefuehrend, da die Sortierung auf der Geraden ja nicht A-B-C-D ist, aber fuer D wissen wir es eh noch nicht. Waere aber vielleicht einen Hinweis wert gewesen.
Ich habe es mir leicht gemacht: Die Punkte A und B in ein Koordinatensystem eingezeichnet, verbunden und die fehlenden Koordinaten abgelesen. 😝(ich hatte keine Lust, mir die Formrl rauszusuchen)
in diesem Fall geht es schon deutlich schneller, wenn man der unteren Gleichung die obere abzieht.
Warum überhaupt mit einem Gleichungssystem lösen? Man kann direkt die Steigung
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
anhand der gegebenen Punkte bestimmen. In der Regel wird das im Unterricht als Steigungsdreieck besprochen und sollte den meisten bekannt sein.
Lösung:
Die Punkte A und B sind vollständig bekannt und ich kann die 2-Punkt-Formel der Geradengleichung anwenden:
(y+7)/(x+5) = (5+7)/(1+5) |*(x+5) ⟹
y+7 = 2*(x+5) = 2*x+10 |-7 ⟹
y = 2x+3 ⟹
Punkt C: y = 2*(-2,5)+3 = -2 ⟹ C = (-2,5;-2)
Punkt D: 4 = 2*x+3 |-3 ⟹ 1 = 2*x |/2 ⟹ x = 1/2 ⟹ D = (1/2;4)
y+7 = 2*(x+5) = 2*x+10 |-7 ⟹
y = 2*(x+5) = 2x+3 ⟹
Die 2*(x+5) in der zweiten Zeile ergeben keinen Sinn.
@@kaltaron1284 Doch, die 2 entsteht aus (5+7)/(1+5) = 2. Du musst die Grundrechenarten beherrschen.
@@gelbkehlchen Und du eine vernuenftige Schreib- und Ausdrucksweise.
Welchen Sinn hat es die 2*(x+5) in der Mitte mitzufuehren? Die -7 hast du ja schon mal nicht drauf angewandt.
@@gelbkehlchen Na wenn du meinst. Auf dem Niveau diskutiere ich nicht.
@@kaltaron1284 o.k., ich hätte bei y = 2*(x+5) = 2x+3 die mittlere 2*(x+5) weglassen sollen. Das kommt davon, dass ich die Rechenschritte meistens kopiere und dann in der nächsten Zeile umforme und ich habe vergessen, das mittlere 2*(x+5) zu löschen. Ich werde das jetzt tun.
Susanne, Frau aus dem Saarland, wohnhaft in Kaiserslautern, wofür schlägt dein Herz im DFB? Halbfinale Saarbrücken - Kaiserslautern?
Wie stehen denn die Aussichten fuer die dritte Halbzeit?
Hätte man eigentlich auch die Gerade einzeichnen und die anderen Punkte einfach ablesen können, oder wäre das zu ungenau. Immerhin war die Fragestellung ja ermittle und nicht berechne🤔
Ist halt kein mathematisches Vorgehen. Vielleicht gibt das im Kunstunterricht Punkte.
@tscc1369: wäre ich Lehrer und einer meiner Schüler würde es grafisch so lösen, bekäme er (von mir jedenfalls) die volle Punktzahl. Wenn er dann noch für seine Ergebnisse statt "=" das Zeichen "≈“ verwendet hätte, gäb's von mir noch einen Extrapunkt für "selbständiges Denken".
Zur Beruhigung für alle Mathelehrer: ich bin zum Glück keiner von euch und vergebe auch grundsätzlich keine Punkte...😉
🙂👻
Es wäre auf jeden Fall schneller. Und zur Genauigkeit: Die Aufgaben sind meist so gewählt, dass schöne Zahlen rauskommen. Ich würde die algebraische Lösung nur dann machen, wenn die graphische Lösung unklar wäre. 😀
@@lowenzahn3976
Nichts gegen Kunstunterricht. Aber das Geometrie und grafische Lösungen "halt kein mathematisches Vorgehen" sind, ist schon eine sehr einsame Meinung...
🙂👻
Die Fragestellung "ermittle' und nicht "berechne" lässt für mich auch mehrere Lösungsmöglichkeiten zu. Das spielt z.B. bei der ZP eine große Rolle.
Warum ist Cx wieder negativ wenn Bx schon positiv war auf dem Thumbnail, Susi.
Ähnlich verhält es sich mit Dx....
A, C, D, B ... hätte man auch in der Skizze in die richtige Reihenfolge bringen können. 😮
Passt. Wieder intus.
Bitte den Graphen noch einzeichnen.
darf man bei x anstatt 1/2 auch 0,5 schreiben?
Das wäre meiner Meinung nach sogar logischer / konsequenter. Schließlich sind zum Beispiel bei C auch 2,5 angegeben und nicht 2 1/2.
Wenn in der Aufgabenstellung nicht explizit Brueche oder Dezimalzahlen gefordert sind, ist das ein und derselbe Wert. Manchmal will der Aufgabensteller ein bestimmtes Darstellungssystem. Seien das nun echte oder gemischte Brueche oder Dezimalzahlen. Ob das sinnvoll ist, kann man sich drueber streiten.
Das Bild der Geraden mit den Punkten passt nicht zu den Lösungen. Reihenfolge der Punkte auf der Geraden ist gemeint.