Voici comment j'ai résolu cette équation... | Que penses-tu ?

[@GillesF31]

J'ai fait ainsi mais je ne suis pas (pas encore) familiarisé avec k, lié je crois, avec ce qu'on appelle la "racine de l'unité" (je crois):
(-1)ˣ = 2

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/// conversion de -1 en nombre complexe:

-1 = -1 + 0·i

=> (-1)ˣ = 2 devient: (-1 + 0·i)ˣ = 2

ln((-1 + 0·i)ˣ) = ln(2)

x·ln(-1 + 0·i) = ln(2)

x = ln(2)/ln(-1 + 0·i)

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/// calcul de ln(-1 + 0·i):

z = -1 + 0·i

|z| = √(1² + 0²) = √1 = 1

θ = π - arctan(0/1) = π

z = 1·exp(i·π)

z = exp(i·π) = e^(i·π)

ln(z) = ln(e^(i·π))

ln(z) = (i·π)·ln(e)

note: ln(e) = 1

ln(z) = i·π

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/// résultat final:

■ x = ln(2)/(i·π) ≈ -0,220635·i

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/// vérification:

(-1)ˣ = 2

(-1)^(-0,220635·i) = 2

🙂