T'inquiètes pas @@axel_arno🤣 j'ai les concours dans 2 semaines je suis à mon prime des maths, mais très loin de ton niveau toi qui prépare l'agreg, bonne chance ❤️
Hey salut ! J'aimerais avoir un peu d'aide si quelqu'un dans les commentaires aurais un peu de temps. Donc voilà je m'intéresse de plus en plus aux maths grâce a tes vidéos mais malheureusement je suis vraiment très mauvais et je ne sais pas comment m'y prendre pour m'améliorer. Je ne sais pas quel site/chaine youtube pourrais m'aider a m'expliquer les "bases des maths" et par la j'entends les différents sujet comme la géométrie ou les probabilité etc... mais aussi par où commencer et encore une fois, comment commencer. Aussi, je vais repasser mon bac en candidat libre et pour ca j'aimerais savoir ce que je dois apprendre. Est-ce qu'il y à des sources fiable pour savoir quels seront les prochains sujets abordé ? Et sinon j'aime beaucoup tes vidéos sur l'histoire des maths en parlant de grand acteur de ce millieu (comme je suis pas bon en math, les autres vidéos je ne les comprends pas ^^'). Celui de Deschamps était vraiment touchant je trouve.
Je te conseillerais d'aller voir dans un premier temps des cours de collège / lycée, ou bien de faire des recherches à partir des programmes disponibles sur le site de l'éducation nationale. Wikipédia est très (voire trop) complet sur la plupart des sujets simples.
Ce fut un plaisir de te voir à ton oral d'agreg, c'est dommage jaurais aimé discuté plus mais cetait déjà un honneur de voir ta prestation ! Si jamais tu m'autorise à en parler dans une vidéo anecdote de prépa ? (J'ai pas envie de dire ce qu'il c'est passer sans ton autorisation).
Hey, merci à vous d'avoir tank ça c'était très cool de discuter ensemble ! Y a honnêtement rien à dire de mes oraux pitoyables chef, go faire des vidéos plus intéressantes 🥱
5:30 en π/2 on se retrouve avec du cos(π/2) / sin(π/2) on a même pas besoin d'étudier une limite, c'est licite non ? On se retrouve avec du 0/1 ! Sinon c'est incroyable ! J'attendais le retour du roi avec impatience❤
Axel tu as noué toi même la corde à ton cou !!! hasard 2 maths s'est fait un plaisir de calculer ton intégrale très difficile... ua-cam.com/video/_7KO_e3LZ00/v-deo.html je propose donc de nommer, pour la postérité, la valeur de cette intégrale (que tu n'as pas calculé) la constante d'Axel Arno .
J'ai souvenir d'avoir fait une intégrale sympa en colle (ya 20 ans) ou de mémoire c'était un truc du genre 1/(1+x^alpha) et dans le résultat avait des pi/alpha et du sinus(pi/alpha) (souvenir tres claire de l'apparition de sinus et de la constante pi. Mais je n'ai jamais retrouvé cette intégrale. Vu qu'a priori c'est un classique ça évoquera peut être qq chose a qq.
@@poweraphael2768 0 vanne, c'était le premier exo et c'était ma question finale, parce qu'en fait tu passais par une intégrale à paramètres pour la résoudre (j'ai pas regardé la vidéo je sais pas comment il l'a résoud ici)
Grosse joie, c'est la première fois que j'ai su résoudre une de ces purges d'intégrales (je m'y suis posé pendant 1 heure j'aime ma vie) et j'ai pu obtenir el famoso résultat pi(ln2) Juste pour proposer un autre parcours (en effet j'ai pas fait le même ordre des choses): J'ai abandonné rapidement le cdv x = tan(t) et j'ai cédé à l'ipp : on se retrouve avec l'intégrale de 0 à +inf de 2arctan(x)/x(x²+1) et la le cdv intervient parce avec le tant attendu x = tan(t), on se retrouve aisément avec l'intégrale de 0 à pi/2 de 2t/tan(t) et la : nouvelle ipp pour obtenir la petite intégrale de merde (qui m'a donné du fil a retordre) de -2ln(sin x) entre 0 et pi/2 N'ayant pas pensé à la propriété du roi mais à Wallis (surprenant je sais), j'arrive à arracher la solution. Voila, j'y ai pris du temps mais c'est gratifiant et merci pour l'intégrale et au mec qui m'a mis au défi de la résoudre
Je sors du brevet de mathématiques et merde, quelle fraude fiscale le sujet...Ca valait bien la peine d'entendre piailler notre oisillon de premier ministre 😂
j'ai plus dur, amusez vous, j'ai le résultat (incroyable) mais pas la démo : intégrale de 0 à +inf de [ cos(2arctan x) / ( (x^2 + 1) * ( ch(0.5 pi x)^2 ) ) ]dx.
Salut Axel, c'est ton pote Kiki Mpabbé, t'as oublié de me répondre pendant la soirée (étrange mes messages de relance sont pas délivrés ^^), du coup je te la pose ici encore : C'est quoi un problème mathématique compréhensible par un enfant de 6 ans, mais dont la solution est difficile ? ( et me sors pas la douille que t'as sorti à zizou quand il t'as posé la question, on veut des problèmes avec une solution pas ton classique hihihi n/2 | 3n+1 goes brrr or goes flop ? )
C‘est super, j’apprécie regarder tes Videos de fou ( je captes absolument rien, nada, que nenni, nothing, pas la moindre idée de ce qu‘il dit, explique, démontre mais c bien )
Pour calculer J, on peut aussi remarquer la derivee partielle de la fonction beta d'euler, qui peut se ramener a des produits de gamma qu'on peut ensuite calculer aisément ;)
3:25 J'ai la courbe de la cosécante en emote sur un discord entre potes et on la sort quand quelqu'un fait un csc, il ne s'agit pas d'une vanne je suis très sérieux
Jorge Cantor est tomber en dépression vers la fin de ça vie et pourtant il à réussi a créé un théorème si complexe a oui les metier de nos ancêtres c'était pas rien
Salut je viens de prepare au concours de medcine au maroc je voulais que vou m aidiez de limiter touts les regle qui permet le calcules faciles des integale je doit maitrise bioch fibunichi regle de roi walise est ce que tu peux citer tout les theoreme je porte a votre connaissance que dans le concours les sujet sont hors sujet
Sinon pour l’intégrale de ln sin θ, on peut se servira de la fonction Beta (dérivée une fois sur n’importe quelle variable, évaluée en (1/2, 1/2). Bon c’est pas nécessaire, c’est pas beaucoup plus rapide (quoique j’ai pensé à ça direct alors que j’ai mis plus de temps à voir l’idée de la propriété du roi puis sommer les intégrales), mais c’est quand même formateur parce que la fonction Beta c’est vraiment une fonction formidable qui nous sauve dans des calculs intégrales un peu complexes
On peut commencer par intégrer par parties en observant qu'une primitive de la fonction x->1/x^2 est x->-1/x (et puis enchaîner sur le changement de variable u=tan(x)) cela conduit à des calculs similaires à ceux produits dans cette vidéo mais on peut faire un calcul qui d'une certaine manière est plus "naturel": \begin{align}J&=\int_0^1 \frac{\arctan^2 x}{x^2}dx\\ &\overset{\text{IPP}}=-\underbrace{\left[\frac{\arctan^2 x}{x} ight]_0^\infty}_{=0}+2\int_0^\infty \frac{\arctan x}{x(1+x^2)}dx\\ \\\end{align} On introduit la fonction $F$ définie sur $[0,1]$ par: \begin{align}F(a)&=\int_0^\infty \frac{\arctan(ax)}{x(1+x^2)}dx\\ F^\prime(a)&=\int_0^\infty \frac{1}{(1+x^2)(1+a^2x^2)}dx\\ &=\left[\frac{a\arctan(ax)}{a^2-1}-\frac{\arctan(x)}{a^2-1} ight]_{x=0}^{x=\infty}\\ &=\frac{\pi}{2}\times\frac{1}{1+a}\\ J&=2(F(1)-F(0))=\pi\int_0^1\frac{1}{1+a}da=\boxed{\pi\ln 2} \end{align}
Je rédige pas souvent des commentaires mais kiffant les intégrales je me devais de faire l'intégrale de 0 à 1 de arctan^2(x)/x^2 (mdr j'ai pas de vie). De la même manière que pour de 0 à inf on peut poser u=arctanx et faire deux IPP pour se ramener à l'intégrale de ln(sinx) de 0 à pi/4 (avec d'autres termes). Je me suis dit que vu que l'intervalle est de 0 à pi/4 j'aimerais bien avoir du tan(x) dans le ln pour faire le changement invariable u=tan(x) mais je voyais pas comment la faire apparaitre du coup j'ai essayé de calculer l'intégrale de ln(cosx) en même temps. On peut poser A=int^(pi/4)_0 ln(sinx)dx et B=int^(pi/4)_0 ln(cosx)dx. Pour calculer A+B cest simple avec sin2x=2sinxcosx et u=2x on se retrouve avec l'intégrale de la vidéo. Pour A-B on se retrouve avec int^(pi/4)_0 ln(tanx)dx on pose u=tanx et on se retrouve avec int^1_0 lnx/(1+x^2)dx on peut développer en série 1/(1+x^2) et calculer par Ipp l'intégrale dans la somme et on obtient A-B=-G(la constant de Catalan). A+B=-(pi/2)ln2 donc A=-(pi/4)ln2-G/2. Finalement l'intégrale recherchée vaut -pi^2/16+(pi/4)ln2+G/2. J'ai écrit pour rien puisque personne va le lire mdr.
@@nirrust9304 En terminale vous allez commencer à faire des intégrales. Ce que c'est , etc. apprendre les premières techniques dans la première année de sup, tu apprends en plus le changement de variables...
L'intégrale de f(x) entre a et b est définie comme l'aire entre la courbe f et l'axe des abscisses entre a et b, en positif quand f(x) > 0 et en négatif quand f(x) < 0. Pour cela, on fait une somme de rectangles de hauteur f(x) et de largeur dx pour x variant de a à b en passant par toutes les valeurs réelles et dx un nombre très petit (qui tend vers 0). On peut démontrer que c'est la même chose que la différence des primitives de f en b et en a, F étant la primitive de f quand f est la dérivée de F. Il en ressort plein de formules intéressantes qu'on peut utiliser pour calculer des aires, par exemple celle qui dit que pour a' la dérivée de a et b' la dérivée de b alors l'intégrale de ab' vaut ab - intégrale de a'b, ou encore la propriété du roi qui dit que l'intégrale de a à b de f(x) est égale à celle de f(a+b-x)
salut Arno, on t'attend toujours sur la forme fermée de Zeta(3), en tout cas le volume d'une 4n-sphere ressemble pas mal à la forme de Zeta(2n), bon chance
Bah indéfinie??? T'as l'intégrale d'une série qui diverge grossèrement donc bon... Si l'intégrande n'existe même pas, y'a PEU de chances que l'intégrale existe x)
Pitiiiiiiiiiiiié , tente l'intégrale de 0 à pi/3 log(1-sin(x))log(1+sin(x)) dx , c'est d'une part hardcore , d'autre part ça utilise ENORMEMENT d'outils ( polylog , polygamma, polytangentes , polynésie française (j'arrête) , fonctions de Clausen, nombres harmoniques). Ce qui me permet d'enchainer sur la deuxieme partie de mon com : si tu changes tes bornes d'intégration , avec le changement de variables tu obtiens 0 pi/4 comme nouvel intervale. Tu refais tes IPP , y'a des valeurs non nulles il me semble mais aucun calcul difficile , et pour l'intégrale d'euler , tu bidouilles un tout petit peu pour retrouver la fonction de Clausen Cl2(t) , évaluée en pi/4 .
Bonjour, est ce qu’il serait possible de chercher un développement en série entière de arctan(x)^2 pour ensuite faire de l’intégration termes à termes? Le problème c’est que je ne sais pas si on parviendrait à une somme facilement calculable.. ( je n’ai pas encore regardé la résolution proposée).
Je ne sais pas si c'est vraiment pertinent vu qu'il doit y avoir pas mal de cracks sur ta chaîne qui dorment, mangent et sucent math du matin au soir, mais des vidéos d'introductions de certaines notions mathématiques de niveau début prépa / licence de math seraient très agréablement appréciées, surtout avec cette touche d'humour comme à chaque vidéo 👐 enfin voilà je pose ça là. Debizu
Alors après beaucoup de calcul (je veux crever), j'ai trouvé que la valeur de l'intégrale de 0 à 1 de arctan(x)^2/x^2 est C - 1/16pi(pi - 4ln(2)), C étant la constante de Catalan
J'ai fait de la recherche en maths, et je me suis toujours demandé : a part etre une source infinie d'exos tous plus tordus les uns que les autres pour taupins et étudiants de premier cycle, a quoi servent les calculs d'integrale ? Je veux dire à quoi ils servent quand on fait vraiment des maths interessantes de niveau recherche ? Autant l'integrale en soit est fondamentale pour étudier des espaces de fonction et pour la géo diff, autant le calcul effectif d'integrales ne présente aucun interet dans ces domaines.
Chiche de nous faire des transformations de matrices avec des probas de nombres imaginaires ? (oui je suis le mec qui demande toutes les sauces au grec)
Petite erreur à 2:10 Il est faux que f(x) ~ 1/x^2 en l’infini vu que arctan ne tend pas vers 1, en revanche on a f(x) = O(1/x^2) et f >= 0 ce qui suffit pour dire que ça converge
2:10 concernant l'équivalent, il n'y a pas du (π^2)/(4x^2) plutôt ? Arctan ~ π/2 en +∞ non ?
Je suis l'attardé originel :(
Oui je me suis posé la question aussi, mais on a compris l'idée
T'inquiètes pas @@axel_arno🤣 j'ai les concours dans 2 semaines je suis à mon prime des maths, mais très loin de ton niveau toi qui prépare l'agreg, bonne chance ❤️
Yes fallait comprendre O(1/x²) je pense
je suis pas le seul à avoir bondi en ayant vu cela, j'ai remis en question la limite de arctan en + l'infini ...
Calculée en 2 picosecondes, mais ce n'est pas une compétition.
Il dit vrai et j'enrage
Je veux pas flex mais calculée en 1.5 atoseconde. Après c'est pas une compétition
Perso, ça m'a pris 1,32 zeptoseconde. Après c'est pas une compétition
Le temps de Planck n'a rien à m'envier concernant le temps de calcul de cette intégrale. Après c'est pas une compétition
Perso je regarde encore l’intégrale mais c’est pas une compétition
J'ai vraiment hâte d'apprendre à faire des intégrales merci Axel
Hey salut ! J'aimerais avoir un peu d'aide si quelqu'un dans les commentaires aurais un peu de temps.
Donc voilà je m'intéresse de plus en plus aux maths grâce a tes vidéos mais malheureusement je suis vraiment très mauvais et je ne sais pas comment m'y prendre pour m'améliorer.
Je ne sais pas quel site/chaine youtube pourrais m'aider a m'expliquer les "bases des maths" et par la j'entends les différents sujet comme la géométrie ou les probabilité etc... mais aussi par où commencer et encore une fois, comment commencer.
Aussi,
je vais repasser mon bac en candidat libre et pour ca j'aimerais savoir ce que je dois apprendre.
Est-ce qu'il y à des sources fiable pour savoir quels seront les prochains sujets abordé ?
Et sinon j'aime beaucoup tes vidéos sur l'histoire des maths en parlant de grand acteur de ce millieu (comme je suis pas bon en math, les autres vidéos je ne les comprends pas ^^').
Celui de Deschamps était vraiment touchant je trouve.
Je te conseillerais d'aller voir dans un premier temps des cours de collège / lycée, ou bien de faire des recherches à partir des programmes disponibles sur le site de l'éducation nationale. Wikipédia est très (voire trop) complet sur la plupart des sujets simples.
On n’est pas sérieux quand on est puceau 👀
L'agreg s'est bien passée ?
Je me désabonne.
A justifié*
NTM
MAIS ON ATTEND l'IPP tabulaire axel!!!!!
Très bonne technique et très efficace quand on a peu de temps en partiel. Cherche DI technique sur youtube
Ce fut un plaisir de te voir à ton oral d'agreg, c'est dommage jaurais aimé discuté plus mais cetait déjà un honneur de voir ta prestation ! Si jamais tu m'autorise à en parler dans une vidéo anecdote de prépa ? (J'ai pas envie de dire ce qu'il c'est passer sans ton autorisation).
Hey, merci à vous d'avoir tank ça c'était très cool de discuter ensemble ! Y a honnêtement rien à dire de mes oraux pitoyables chef, go faire des vidéos plus intéressantes 🥱
@@axel_arno ok pas de soucis ! Mais c'était pas si catastrophique ! (j'ai vu des dinguerie parfois sûrement du au stress) bonne chance pour la suite !
ON VEUT LA SUITE DE ENS 66 !!!!
Et la dernière vidéo sur les arctangentes
@@humhum3987 Ouais c'est vrai
Maths* a BRISÉ Axel Arno
@@nautilus7506 C'est vrai que maths* c'est un héros et axel arn0 c'est un zéro (pas maths* parce qu'on a exclu le zéro de l'ensemble) AHHHHAH
@@thecrazzxz3383 AAAAAAAAAAAAAHHH ATTENDS JE MEURS LA
Oui ben oh, moi je résout des intégrales polynomiales avec Victor Witt on est déjà en galère alors hein non mais oh quoi mince à la fin
medematiques encore une fois dans les coms d'axel.
bah c'est pas autant compliqué que pour syracuse ... 🙃
Va démontrer que 0.99999 = 1 et laisse nous trql ici
Cordialement
@@Fahdlevrai T'as oublié les "..."
Je savais que ce sigma d'axel arneuille te moggait 🗿
5:30 en π/2 on se retrouve avec du cos(π/2) / sin(π/2) on a même pas besoin d'étudier une limite, c'est licite non ? On se retrouve avec du 0/1 ! Sinon c'est incroyable ! J'attendais le retour du roi avec impatience❤
Merci beaucoup pour cette intégrale incroyable encore une fois.
On espère que t’as pas oublié la partie 3 sur les arctangentes 😅
Axel tu as noué toi même la corde à ton cou !!!
hasard 2 maths s'est fait un plaisir de calculer ton intégrale très difficile...
ua-cam.com/video/_7KO_e3LZ00/v-deo.html
je propose donc de nommer, pour la postérité, la valeur de cette intégrale (que tu n'as pas calculé) la constante d'Axel Arno .
J'ai souvenir d'avoir fait une intégrale sympa en colle (ya 20 ans) ou de mémoire c'était un truc du genre 1/(1+x^alpha) et dans le résultat avait des pi/alpha et du sinus(pi/alpha) (souvenir tres claire de l'apparition de sinus et de la constante pi. Mais je n'ai jamais retrouvé cette intégrale. Vu qu'a priori c'est un classique ça évoquera peut être qq chose a qq.
Je comprends rien, j'annule ma soirée avec des escorts girl pour essayer de déchiffrer tout ça
Comment oser se plaindre de l ipp du bac apres cela !
Je te jure la vie de ma mère que c'est ce que j'ai eu à mon oral ccinp lundi (chuis en psi)
0 vanne ?
@@poweraphael2768 0 vanne, c'était le premier exo et c'était ma question finale, parce qu'en fait tu passais par une intégrale à paramètres pour la résoudre (j'ai pas regardé la vidéo je sais pas comment il l'a résoud ici)
Grosse joie, c'est la première fois que j'ai su résoudre une de ces purges d'intégrales (je m'y suis posé pendant 1 heure j'aime ma vie) et j'ai pu obtenir el famoso résultat pi(ln2)
Juste pour proposer un autre parcours (en effet j'ai pas fait le même ordre des choses):
J'ai abandonné rapidement le cdv x = tan(t) et j'ai cédé à l'ipp : on se retrouve avec l'intégrale de 0 à +inf de 2arctan(x)/x(x²+1)
et la le cdv intervient parce avec le tant attendu x = tan(t), on se retrouve aisément avec l'intégrale de 0 à pi/2 de 2t/tan(t) et la : nouvelle ipp pour obtenir la petite intégrale de merde (qui m'a donné du fil a retordre) de -2ln(sin x) entre 0 et pi/2
N'ayant pas pensé à la propriété du roi mais à Wallis (surprenant je sais), j'arrive à arracher la solution.
Voila, j'y ai pris du temps mais c'est gratifiant et merci pour l'intégrale et au mec qui m'a mis au défi de la résoudre
meme méthode, bravo à toi
J'ai résolu une intégrale totalement différente (x/tan(x) de 0 à pi/2) d'une manière extrêmement semblable !
Pareil et ça revient après une IPP à calculer l'intégrale de Euler aussi
Pour l'intégrale de 0 à 1 peut être changement de variable direct avec x = 1-t / 1+t
3:24 PTDRRR contre son camp c'est la cosécante maintenant
Je sors du brevet de mathématiques et merde, quelle fraude fiscale le sujet...Ca valait bien la peine d'entendre piailler notre oisillon de premier ministre 😂
Pour l'ntegrale entre 0 et 1 c'est avec la constante de Catalan:
- pi^2 / 16 + pi/4 ln 2 + C
Merci pour la vidéo
j'ai plus dur, amusez vous, j'ai le résultat (incroyable) mais pas la démo : intégrale de 0 à +inf de [ cos(2arctan x) / ( (x^2 + 1) * ( ch(0.5 pi x)^2 ) ) ]dx.
Salut Axel, c'est ton pote Kiki Mpabbé, t'as oublié de me répondre pendant la soirée (étrange mes messages de relance sont pas délivrés ^^), du coup je te la pose ici encore :
C'est quoi un problème mathématique compréhensible par un enfant de 6 ans, mais dont la solution est difficile ?
( et me sors pas la douille que t'as sorti à zizou quand il t'as posé la question, on veut des problèmes avec une solution pas ton classique hihihi n/2 | 3n+1 goes brrr or goes flop ? )
C‘est super, j’apprécie regarder tes Videos de fou ( je captes absolument rien, nada, que nenni, nothing, pas la moindre idée de ce qu‘il dit, explique, démontre mais c bien )
sympa , un peu bizarre d'avoir parlé du graphe de ln◦sin sur ]0 ; pi[ alors que la symétrie vient de la symétrie de sin tout court
Mr Arno, pourquoi ce masochisme ?
quelqu'un peut m'aider pour calculer : intégrale allant de 0 à l'infini de (sqrt(x)*ln(x))/(x^2 +1) * dx
Pour aller plus loin dans les intégrales abracadabrantesques, je suggère une vidéo sur la transformée de Mellin
Pour calculer J, on peut aussi remarquer la derivee partielle de la fonction beta d'euler, qui peut se ramener a des produits de gamma qu'on peut ensuite calculer aisément ;)
Pas mal, même si je faisait ce genre de banalité quand je revisais le brevet des collèges 🫣
je deteste l'été et me fais horriblement chier car boucle + autiste je vais donc essayer de relever le défi
3:25 J'ai la courbe de la cosécante en emote sur un discord entre potes et on la sort quand quelqu'un fait un csc, il ne s'agit pas d'une vanne je suis très sérieux
Jorge Cantor est tomber en dépression vers la fin de ça vie et pourtant il à réussi a créé un théorème si complexe a oui les metier de nos ancêtres c'était pas rien
Chaque vidéo me fait arrêter ce que je fais, cette fois ci le grand oral mais bon, que d'incroyable orateur ici
Salut je viens de prepare au concours de medcine au maroc je voulais que vou m aidiez de limiter touts les regle qui permet le calcules faciles des integale je doit maitrise bioch fibunichi regle de roi walise est ce que tu peux citer tout les theoreme je porte a votre connaissance que dans le concours les sujet sont hors sujet
Ptn mec j'ai 14ans et je comprend toujours pas pourquoi chui encore abonné je comprends rien de rien 💀
Le G{o^a(t)}
Sinon pour l’intégrale de ln sin θ, on peut se servira de la fonction Beta (dérivée une fois sur n’importe quelle variable, évaluée en (1/2, 1/2). Bon c’est pas nécessaire, c’est pas beaucoup plus rapide (quoique j’ai pensé à ça direct alors que j’ai mis plus de temps à voir l’idée de la propriété du roi puis sommer les intégrales), mais c’est quand même formateur parce que la fonction Beta c’est vraiment une fonction formidable qui nous sauve dans des calculs intégrales un peu complexes
6:27 Dirichlet plutôt, non?
Edit: En effet, Gourdon 3e édition page 178: Intégrale de Dirichlet
Hein nan Dirichlet c'est sin t /t
Dirichlet : Intégrale de 0 à π/2 de sint / t
Euler : Intégrale de 0 à π/2 ln(sin(t))
On peut commencer par intégrer par parties en observant qu'une primitive de la fonction x->1/x^2 est x->-1/x (et puis enchaîner sur le changement de variable u=tan(x)) cela conduit à des calculs similaires à ceux produits dans cette vidéo mais on peut faire un calcul qui d'une certaine manière est plus "naturel":
\begin{align}J&=\int_0^1 \frac{\arctan^2 x}{x^2}dx\\
&\overset{\text{IPP}}=-\underbrace{\left[\frac{\arctan^2 x}{x}
ight]_0^\infty}_{=0}+2\int_0^\infty \frac{\arctan x}{x(1+x^2)}dx\\
\\\end{align}
On introduit la fonction $F$ définie sur $[0,1]$ par:
\begin{align}F(a)&=\int_0^\infty \frac{\arctan(ax)}{x(1+x^2)}dx\\
F^\prime(a)&=\int_0^\infty \frac{1}{(1+x^2)(1+a^2x^2)}dx\\
&=\left[\frac{a\arctan(ax)}{a^2-1}-\frac{\arctan(x)}{a^2-1}
ight]_{x=0}^{x=\infty}\\
&=\frac{\pi}{2}\times\frac{1}{1+a}\\
J&=2(F(1)-F(0))=\pi\int_0^1\frac{1}{1+a}da=\boxed{\pi\ln 2}
\end{align}
Magnifique le lateX qui s'affiche pas
Pardon peux tu faire l'exercice 16 du livret louis le grand 😢😢😢..une vidéo bien expliqué sera le bien venu merci
IPP tabulaire et la suite de ENS 66 qui se battent pour sortir sur la chaine
j'ai kiffé l'intro mais j'me suis demandé si le dislike lui ferait plaisir
merci axel tu es le mathémagoat
Il est 2h40, et je rentre en terminale en septembre, j'ai riennnnnnn compris 😂
Je rédige pas souvent des commentaires mais kiffant les intégrales je me devais de faire l'intégrale de 0 à 1 de arctan^2(x)/x^2 (mdr j'ai pas de vie). De la même manière que pour de 0 à inf on peut poser u=arctanx et faire deux IPP pour se ramener à l'intégrale de ln(sinx) de 0 à pi/4 (avec d'autres termes). Je me suis dit que vu que l'intervalle est de 0 à pi/4 j'aimerais bien avoir du tan(x) dans le ln pour faire le changement invariable u=tan(x) mais je voyais pas comment la faire apparaitre du coup j'ai essayé de calculer l'intégrale de ln(cosx) en même temps. On peut poser A=int^(pi/4)_0 ln(sinx)dx et B=int^(pi/4)_0 ln(cosx)dx. Pour calculer A+B cest simple avec sin2x=2sinxcosx et u=2x on se retrouve avec l'intégrale de la vidéo. Pour A-B on se retrouve avec int^(pi/4)_0 ln(tanx)dx on pose u=tanx et on se retrouve avec int^1_0 lnx/(1+x^2)dx on peut développer en série 1/(1+x^2) et calculer par Ipp l'intégrale dans la somme et on obtient A-B=-G(la constant de Catalan). A+B=-(pi/2)ln2 donc A=-(pi/4)ln2-G/2. Finalement l'intégrale recherchée vaut -pi^2/16+(pi/4)ln2+G/2. J'ai écrit pour rien puisque personne va le lire mdr.
+G à la fin
j'ai rien compris mais je regarde quand même🤣
Pitié c'est quel niveau d'étude ça ? Terminale ?
Plutôt bac +1
@@undecorateur ahh donc c'est complètement normal de pas comprendre si je rentre en terminale dans 2 mois ?
@@nirrust9304 En terminale vous allez commencer à faire des intégrales. Ce que c'est , etc.
apprendre les premières techniques
dans la première année de sup, tu apprends en plus le changement de variables...
0:28 le jeu de mot était voulu ?
6x7 ???
C’est quoi une intégrale ?
L'intégrale de f(x) entre a et b est définie comme l'aire entre la courbe f et l'axe des abscisses entre a et b, en positif quand f(x) > 0 et en négatif quand f(x) < 0.
Pour cela, on fait une somme de rectangles de hauteur f(x) et de largeur dx pour x variant de a à b en passant par toutes les valeurs réelles et dx un nombre très petit (qui tend vers 0). On peut démontrer que c'est la même chose que la différence des primitives de f en b et en a, F étant la primitive de f quand f est la dérivée de F. Il en ressort plein de formules intéressantes qu'on peut utiliser pour calculer des aires, par exemple celle qui dit que pour a' la dérivée de a et b' la dérivée de b alors l'intégrale de ab' vaut ab - intégrale de a'b, ou encore la propriété du roi qui dit que l'intégrale de a à b de f(x) est égale à celle de f(a+b-x)
@@lillii9119 merci bg mais je trollais juste mdr
salut Arno, on t'attend toujours sur la forme fermée de Zeta(3), en tout cas le volume d'une 4n-sphere ressemble pas mal à la forme de Zeta(2n), bon chance
Prochaine intégrale : S de 0 + infini x^x^(x^x)....... x^x 💀
Bah indéfinie???
T'as l'intégrale d'une série qui diverge grossèrement donc bon... Si l'intégrande n'existe même pas, y'a PEU de chances que l'intégrale existe x)
@@user-cg7gd5pw5b oui my bad de [0,1] et j'ai trouvé une vidéo qui la traite ( c'est brithemathguy) 😅
Effectivement my bad de 0 à 1 et il y a déjà une vidéo qui traite de cette intégrale ( brithemathguy)
7:42 un aparté*
2:19 non pas toi !
Et il me répond: " Moi pour ce genre d'intégrale, pas le choix, c'est un extérieur du pied".
Sacré grizou
Pitiiiiiiiiiiiié , tente l'intégrale de 0 à pi/3 log(1-sin(x))log(1+sin(x)) dx , c'est d'une part hardcore , d'autre part ça utilise ENORMEMENT d'outils ( polylog , polygamma, polytangentes , polynésie française (j'arrête) , fonctions de Clausen, nombres harmoniques). Ce qui me permet d'enchainer sur la deuxieme partie de mon com : si tu changes tes bornes d'intégration , avec le changement de variables tu obtiens 0 pi/4 comme nouvel intervale. Tu refais tes IPP , y'a des valeurs non nulles il me semble mais aucun calcul difficile , et pour l'intégrale d'euler , tu bidouilles un tout petit peu pour retrouver la fonction de Clausen Cl2(t) , évaluée en pi/4 .
Bonjour, est ce qu’il serait possible de chercher un développement en série entière de arctan(x)^2 pour ensuite faire de l’intégration termes à termes? Le problème c’est que je ne sais pas si on parviendrait à une somme facilement calculable.. ( je n’ai pas encore regardé la résolution proposée).
Je ne sais pas si c'est vraiment pertinent vu qu'il doit y avoir pas mal de cracks sur ta chaîne qui dorment, mangent et sucent math du matin au soir, mais des vidéos d'introductions de certaines notions mathématiques de niveau début prépa / licence de math seraient très agréablement appréciées, surtout avec cette touche d'humour comme à chaque vidéo 👐 enfin voilà je pose ça là.
Debizu
Pourquoi appelle-t-on intégrale impropre alors qu'elle est seulement sale ?.. Sale intégrale, je trouve que c'est mieux adapté !
Alors après beaucoup de calcul (je veux crever), j'ai trouvé que la valeur de l'intégrale de 0 à 1 de arctan(x)^2/x^2 est C - 1/16pi(pi - 4ln(2)), C étant la constante de Catalan
La je peux effectivement dire excellente vidéo comme d'hab
@willie2070 mes excuses pour le premier com un peu golémique
J'ai fait de la recherche en maths, et je me suis toujours demandé : a part etre une source infinie d'exos tous plus tordus les uns que les autres pour taupins et étudiants de premier cycle, a quoi servent les calculs d'integrale ? Je veux dire à quoi ils servent quand on fait vraiment des maths interessantes de niveau recherche ? Autant l'integrale en soit est fondamentale pour étudier des espaces de fonction et pour la géo diff, autant le calcul effectif d'integrales ne présente aucun interet dans ces domaines.
Petite question est-ce que pour ce même calcul d'intégrale on ne pourrait pas passer également par une transformée de Fourier ?
Hello Axel. Bravo pour ton style❤. Au passage il existe une chaîne pour des profs de maths en lycée pro? J'aimerais percer dans ce domaine
Chiche de nous faire des transformations de matrices avec des probas de nombres imaginaires ?
(oui je suis le mec qui demande toutes les sauces au grec)
La constante de Catalan , théorème des résidus de cauchy, fait des video sur ça stp pour integral
L'intro au top 👌
grâce à bprp j'ai pu utiliser l'ipp tabulaire durant toute ma prepa et franchement, c'est la meilleur technique
Stratégie pour une intégrale très difficile ? Je tourne les talons et je cours sans jamais me retourner !!!
j'ai cru qu'a 7:50 le commentaire sur la courbe allait etre sur la forme phallique, sinon j'ai rien compris mais j'ai adoré la vidéo merci !
On parle d'intégrales impropres je pense qu'utiliser des équivalents dans les limites c'est un peu mieux que de sortir des astuces
Poser u=arctan(x) et après tu peux faire une IPP des familles; c'est pas trop dur
Wsh il donne des devoirs le frérot carrément 😂
Tant de vidéos en si peu de temps, peut être que Dieu existe bel et bien finalement.
J’étais présent lors de ta présentation a l’agreg externe en algèbre. Sur les groupes symétriques.
fais une vidéo sur l'ipp tabulaire s'il te plaît j'en meure d'envie
De ce que je sais, la constante de Catalan... c'est la murge ! 😏
En tout cas ceux que je connaissais.
La propriété du roi, la fameuse
Pourquoi j’ai jamais appris ça au cégep😅
J'aimerai bien une vidéo sur l'IPP tabulaire je suis curieux 3:05
C'est exactement de cette façon que j'ai pensé. Du début à la fin. 😂
très bon vidéo par contre il faut que révise la table de multiplication
Et on vote bien demain on veut pas se retrouver avec la gueule de bois lundi matin !
Sympa ta chaine, ça me rappelle la prépa quittée il y a... 17 ans !
Comme integrale sympa qui utilise des choses similaires il y a arccos(1-2exp(-x)) sur |R
Petite erreur à 2:10
Il est faux que f(x) ~ 1/x^2 en l’infini vu que arctan ne tend pas vers 1, en revanche on a f(x) = O(1/x^2) et f >= 0 ce qui suffit pour dire que ça converge
avoir 1 ou pi/2 ne change rien à l'approximation
@@strayke5515c'est un équivalent, pas une approximation donc si en l'état c'est faux, même si ça ne change rien.
Fraté à quand grothendieck
wait!!!! Axel tu connais grizou ?
sors l'ipp tabulaire frr
activation de cloche la plus rentable de youtube
0:30 bouteille de rhum à la sativa ca 🤫
Il faut jamais la prendre de face😝
excellent
Fais des vidéos d'algèbre
Théorème des résidus ?
merveilleux !!