подсчет суммы ряда от 1 до 100 - это задача из истории школьной жизни Гаусса. Сумма первого и последнего члена ряда =101, таких пар 50, поэтому вся сумма 5050. Именно так маленький Гаусс решил задачу быстрей всех в классе.
Изобразил геометрически первые несколько чисел на листочке в клеточку, увидел что после прибавления каждого последующего слагаемого остаётся его половина+клеточки на диагонали, а знак меняется в зависимости от последнего числа. Последнее слагаемое это -100^2, а диагональ и половину от такого квадрата посчитать не сложно, будет 5050. Знак же будет «-», потому что каждое последующее число будет гораздо больше модуля той суммы, что у нас уже есть, а значит если мы складываем - знак «плюс»; если отнимаем - знак «минус». Выходит ответ: -5050
Вот вам задача: 5.57-3.22? Какой процент занимает ответ из общей длины всего ролика? P.S. Смотрю много ваших роликов, отличные примеры и задачи, но это апофеоз.
Да, так и есть. Минус только надо сразу за скобки вынести. Получается прогрессия 3+7+11+...+199 с разностью 4 (всего 50 слагаемых). Сумма прогрессии по формуле равна N*(a1+ aN)/2, то есть 50*(3+199)/2 = 50*101 = 5050. Честно говоря, это устная задача. Автор распинался 8 минут лишь для того, чтобы свою рекламу вставить.
@@NPSpaceZZZ так там а1 и остальные члены в квадрате. Я бы разбила на две прогрессии. У одной вынесла знак минус за скобки, а другая положительная. Только не могу их решить, потому что шаг не могу понять. Решала как арифметические, другие ответы
Для этого надо помнить формулу разности квадратов или вывести её самостоятельно. Помнят "не только лишь все", вывести, конечно, можно, но только в том случае, если заранее знаешь, что она будет полезна.
решение вообще в две строчки, форуму для суммы ряда сумма(n) = n*(n+1)/2 в уме надо знать, разложить первую часть на разность двух сумм, квадраты сократятся, останется -сумма(n)
А я как услышал подсказку про разность квадратов, сразу же ринулся в общем виде преобразовывать каждые первые два слагаемых и получилось, что каждые два слагаемых имеют вид -2a-1, где a - нечетные числа от 1 до 99. И получаем арифметическую прогрессию. a[1]=-3, a[n]=-199, n=50 Ну и по формуле суммы S=(a[1]+a[n])/2= -5050
Эту задачу можно было решить, зная то, чем является квадрат, а именно n^2 = 1+3+5...+2n-1, тогда (n+1)^2 - n^2 = n-ое нечетное число начиная с 1, так как одна операция это сложение а другая вычитание можно взять сумму арифметической прогрессии первых нечетных подряд идущих через 1 то есть начиная с 3 , кол-во элементов 50, а шаг 4, ну вот и получается -5050
Решение есть в уме вроде. Нужно посчитать сумму последовательности -3-7-11-15…пятьдесят членов, но не помню формулу, а выводить в уме неохота. Если нужно можно конечно, но неохота. Может я вообще не прав кто знает Но похоже ответ отрицательный.
Можно сумму от 1 до 100 в скобках складывать вручную, а проще через арифметическую прогрессию. Где a1=1 d=1 a100=100 Тогда S100=n(a1+a100)2=100×101/2=50*101=5050 В итоге ответ S=-5050
А многие помнят формулу свммы арифметиеской прогрессии? Многие вообще помнят что такое арифметическая прогрессия? В решении автора ролика не понадобилось помнить ни формулы ни определения. Решение автора более оригинальное, основанное на догадливости и логике. А по формуле - формальное решение. И из 8 минут ролика 2,5 минуты была реклама. ))
После разложения разностей квадратов и и вычисления сумм чисел в скобках получаем арифметическую прогрессию: -3;-7;-11…-199, состоящую из 50-ти членов, сумма которой определятся по формуле: S=(-3-199)•50/2=-5050
Бооольшой оригинал, а сложить 100 и 1 и умножить на 50 сложно? Трех минут достаточно, чтобы понять разницу между советской школой и той в которой не учат. Кстати, в советской школе это был 6-ой класс. Особо удручает уровень программистов в нашем общем электронном мире.
А что если цифры представлять в виде реальных квадратов поделеных на квадраты, типа 1² а это один квадрат, 2² это квадрат 2 на 2 где 1² его фрагмент таким, образом разница между 1² и 2² это -3, и чередовать цвета этих квадратов, таким образом число будет то +, то -, разница между парами будет равна двум, и в зависимости на каком знаке мы остановимся и будет знак ответа
Еще вариант: каждая пара квадратов дает такие суммы: (1^2-2^2)= -3, (3^2-4^2)=-7,далее -11, далее -14. Получается сумма арифметической прогрессии, в которой 50 членов, а1=-3, d = -4. По формуле получаем те же -5050
Я тоже обратил внимание, что здесь можно применить разность квадратов, и что (а-в) будет отрицательным, но что он будет именно -1 - не додумал! Вот я балда!!! :(
На моё усмотрение это задача для 9 класа когда изучают прогрессии, и в школах в по крайней мере таких задач нам точно не давали но для человека который учил прогрессии в 9 классе будет раз плюнуть, но не как для 7 класса вряд ли хотя бы больше половины до этого додумаются
В решении грубая ошибка. В самом конце получается не 1+2+3+4....+100, а 3+7+11+15....+199. Автор просто подогнал решение под правильный ответ. И стоит с самодовольным лицом 😀
Заметил некий стиль примитивизма но с претензией на «крутость» в современных таких задачках миллениалов. Как бы новое поколение создаёт свою систему задач, что им по плечу.
С таким же результатом решил, взяв среднее значение 1 и 100 = 50,5 х 100. Лень мне было расписывать 1+99 и так далее... Главное достоинство айтишника = ленивость.
Много "воды". Для тех кто знаком с алгеброй 7 класса задача вообще не должна составлять проблему. По видео делайте тайминг содержания это хороший тон на сегодня.
Откуда в конце взялся ряд от 1 до 100? 1+2 это 3. Дальше 3+4, это 7. И так далее арифметическая прогрессия с шагом 4. По логике берём 3 и 202 (последние скобки), складываем, и умножаем на 25, затем на минус один.
@@kukonosauAndreiKukonos вот поэтому в ролике и не складывали 1 + 2, 3 + 4, 5 + 6 и т.д., а только вынесли -1 за общую скобку, и в скобках остался ряд 1 + 2 + 3 + ... + 100, я тоже не помню формулу ариф. прогрессии, поэтому решил так же как в ролике, разве что за исключением того что сумму ряда считал как (1 + 100) * 50, без этих непонятных вычленений 50-го и 100-го членов
@@Yagrusho Так откуда взялся ряд чисел от 1 до 100 после вынесения за скобки -1, я не могу понять? Момент видео 7:28. В скобках должны остаться числа от 3 до 199 с шагом 4, то есть в результате получим -1(3+7+11+15+19+... +199), но никак не -1(1+2+... +100). Или я неправ?
@@user-zn5xv8se3o это точно... Только это скорее не ролик, а реклама длиною в пять минут обернутся в трехминутный контент, две минуты из которых нам показывают исковерканные решение Гаусса...
Ну если этот ролик целая реклама по какому-то разводняку - сломай систему и реши задачу теми средствами, которые рекламируешь! Я написал за 20 секунд программу в две строчки и получил ответ за 0.0001 секунды. Это явно быстрее твоего решения в 1:27 (всё остальное время - реклама и троекратное повторение уже сказанного).
Сделал абсолютно также, когда поставил ролик на паузу. Про разность квадратов конечно же забылось уже, но не помешало решить задачу другим вариантом. Хотел уже было его описать, но предположил, что это уже кто-то сделал. И не ошибся в предположение :)
Сравниваете уровень математики МФТИ и уровень курса Яндекс. Практикума?! 😂🤦♀Ну-ну.. Жаль тех, кто в такое сравнение поверит и побежит отдавать колоссальные деньги за примитив Яндекса...
Я просто написал код на Python и запустил. Вот этот код: a = 0 b = 0 c = 0 while a < 100: a = a + 1 if c == 0: b = b + a * a c = 1 elif c == 1: b = b - a * a c = 0 print(b)
Нихрена себе ... Мне это не понятно ничего от слова совсем . Мне через прогрессию знакомо и понятно . Какие же вы все умные !!! Как вы в этом разбираетесь ?
подсчет суммы ряда от 1 до 100 - это задача из истории школьной жизни Гаусса. Сумма первого и последнего члена ряда =101, таких пар 50, поэтому вся сумма 5050. Именно так маленький Гаусс решил задачу быстрей всех в классе.
Все верно, но этот способ не подошёл бы для объяснения задачи с суммами и разностями квадратов этих чисел, не так ли?
@@anastasiyad6038 не вижу проблемы
Решил тем же способом, вынес 101 за скобки, компоновал крайние значения 1 и 100, середина 50 и 51
Получилось 101*(-2)*25
@@dmitriyivanov2527 , Вы молодец, благодарю за пояснение. Я поленились даже попробовать решить так.
Среднее значение (50,5) умножаем на 100 (кол-во членов в последовательности). Не Гаусс, но тоже имеет право на существование.
Решение начинается на 6:00.
А в первой задаче не проще сложить крайние числа , 1+100=101 , 2+99=101 и тд , получается 101 будет 50 раз , 101*50=5050
Это не арифметическая прогрессия , там есть и сложение и вычитание , а также есть степени
@@dav8015 как раз в той где он показывал без квадратов была арифметическая прогрессия, и чел сверху все правильно написал
Я таким способом решал
Да, Гаусс в своё время так это и решил
Так это и делается))
Слишком много разговоров. Краткость-сестра таланта.
Краткость -- с.т.
К-с.т
Извините, очепятка
Изобразил геометрически первые несколько чисел на листочке в клеточку, увидел что после прибавления каждого последующего слагаемого остаётся его половина+клеточки на диагонали, а знак меняется в зависимости от последнего числа. Последнее слагаемое это -100^2, а диагональ и половину от такого квадрата посчитать не сложно, будет 5050. Знак же будет «-», потому что каждое последующее число будет гораздо больше модуля той суммы, что у нас уже есть, а значит если мы складываем - знак «плюс»; если отнимаем - знак «минус».
Выходит ответ: -5050
Вот вам задача:
5.57-3.22?
Какой процент занимает ответ из общей длины всего ролика?
P.S. Смотрю много ваших роликов, отличные примеры и задачи, но это апофеоз.
Это апофигей...
Я посчитал. Приблизительно 30% ролика это реклама. А ещё куча воды, чтобы растянуть ролик на 8 минут для монетизации
@@h31zxhd69 , для монетизации нужно 10 минут, а не 8
Я заметил арифметическую прогрессию с шагом -4 и первым членом -3))) ну и получается 50 членов а дальше сумма арифметической прогрессии
Аналогично выполнил, хотя вариант, который показал автор видео, гораздо проще))
Не арифметическая получается. А если через арифметическую то шаг 2
@@user-wf7xo5zp2p почему именно 2?
Да, так и есть. Минус только надо сразу за скобки вынести. Получается прогрессия 3+7+11+...+199 с разностью 4 (всего 50 слагаемых). Сумма прогрессии по формуле равна N*(a1+ aN)/2, то есть 50*(3+199)/2 = 50*101 = 5050. Честно говоря, это устная задача. Автор распинался 8 минут лишь для того, чтобы свою рекламу вставить.
@@NPSpaceZZZ так там а1 и остальные члены в квадрате. Я бы разбила на две прогрессии. У одной вынесла знак минус за скобки, а другая положительная. Только не могу их решить, потому что шаг не могу понять. Решала как арифметические, другие ответы
6:00 Красивое понятное решение. Спасибо.
Для этого надо помнить формулу разности квадратов или вывести её самостоятельно. Помнят "не только лишь все", вывести, конечно, можно, но только в том случае, если заранее знаешь, что она будет полезна.
Когда я вижу разность квадратов, я сразу думаю о разнице квадратов 🤷♂️ - это рефлекс.
Хоть и математикой в жизни не пользуюсь - 37 лет
Можно видео, как составить программу в браузере?(третий способ)
Сумма арифметической прогрессии: (1+100)х100/2
гениально! )
По соседним парам - сумма арифметической прогрессии с шагом 4, 50 членов.
решение вообще в две строчки, форуму для суммы ряда сумма(n) = n*(n+1)/2 в уме надо знать, разложить первую часть на разность двух сумм, квадраты сократятся, останется -сумма(n)
А зачем вручную выводить формулу для суммы членов арифм. прогрессии?
Она вроде известна: S=n(A1+An)/2
Больше 20 лет похожая задача на собеседовании была, вывел по быстрому формулу, и ответ, на этот вопрос)
А я как услышал подсказку про разность квадратов, сразу же ринулся в общем виде преобразовывать каждые первые два слагаемых и получилось, что каждые два слагаемых имеют вид -2a-1, где a - нечетные числа от 1 до 99. И получаем арифметическую прогрессию.
a[1]=-3, a[n]=-199, n=50
Ну и по формуле суммы S=(a[1]+a[n])/2= -5050
Эту задачу можно было решить, зная то, чем является квадрат, а именно n^2 = 1+3+5...+2n-1, тогда (n+1)^2 - n^2 = n-ое нечетное число начиная с 1, так как одна операция это сложение а другая вычитание можно взять сумму арифметической прогрессии первых нечетных подряд идущих через 1 то есть начиная с 3 , кол-во элементов 50, а шаг 4, ну вот и получается -5050
С объяснением замудрил, но если понимать что такое квадрат натурального числа, то эта задача решается мигом
Я так сделал записал в виде суммы: (2n-1)^2 - (2n)^2, где n от 1 до 50, ну а дальше раскрыл скобки и посчитал, похожим методом
Решение есть в уме вроде.
Нужно посчитать сумму последовательности
-3-7-11-15…пятьдесят членов, но не помню формулу, а выводить в уме неохота.
Если нужно можно конечно, но неохота.
Может я вообще не прав кто знает
Но похоже ответ отрицательный.
Есть еще вариант, эта последовательность из 99 разностей, они образуют арифм. прогрессию. -1 -4 -7 -11 -19 и так далее. Знаем а1 и an
почему разностей 99 ?
Можно сумму от 1 до 100 в скобках складывать вручную, а проще через арифметическую прогрессию. Где a1=1 d=1 a100=100
Тогда S100=n(a1+a100)2=100×101/2=50*101=5050
В итоге ответ S=-5050
Автор, учись у Валерия Волкова вкратце раскладывать задачи и их решения. Растягивать на 8 минут то, что можно решить за полминуты - глупо.
А многие помнят формулу свммы арифметиеской прогрессии?
Многие вообще помнят что такое арифметическая прогрессия?
В решении автора ролика не понадобилось помнить ни формулы ни определения. Решение автора более оригинальное, основанное на догадливости и логике. А по формуле - формальное решение.
И из 8 минут ролика 2,5 минуты была реклама. ))
Хорошее видео. Многие задаются вопросом, как же начать всё с нуля, а ответ так рядом...
Красиво 👍
После разложения разностей квадратов и и вычисления сумм чисел в скобках получаем арифметическую прогрессию: -3;-7;-11…-199, состоящую из 50-ти членов, сумма которой определятся по формуле: S=(-3-199)•50/2=-5050
Сразу проматывайте 3:22 - 5:55... Не благодарите... 😁😁😁
Действительно, рекламе в школе не учат - такое манипулирование запрещено.
Задача взята из одного из старых сборников самостоятельных работ по алгебре - вполне школьного
Ребенок Окончил 6 класс. Решил задачу за минуту. Это в порядке вещей или экстраординарно?
Давай про лодку, отца и двух сыновей, повесели! 😂😂😂😂
Бооольшой оригинал, а сложить 100 и 1 и умножить на 50 сложно? Трех минут достаточно, чтобы понять разницу между советской школой и той в которой не учат. Кстати, в советской школе это был 6-ой класс. Особо удручает уровень программистов в нашем общем электронном мире.
Хрен бы ты это понял,если бы не знал.
А что если цифры представлять в виде реальных квадратов поделеных на квадраты, типа 1² а это один квадрат, 2² это квадрат 2 на 2 где 1² его фрагмент таким, образом разница между 1² и 2² это -3, и чередовать цвета этих квадратов, таким образом число будет то +, то -, разница между парами будет равна двум, и в зависимости на каком знаке мы остановимся и будет знак ответа
Я решил 3 способом))
Ого, Мэри Кей живет в математике от физтеха!
Еще вариант: каждая пара квадратов дает такие суммы: (1^2-2^2)= -3, (3^2-4^2)=-7,далее -11, далее -14. Получается сумма арифметической прогрессии, в которой 50 членов, а1=-3, d = -4. По формуле получаем те же -5050
Также сделал
ни аналитику ни программисту ни тестировщику ни почти никому в it
эта задача не нужна для профессии
им нужно вообще совершенно другое
Я тоже обратил внимание, что здесь можно применить разность квадратов, и что (а-в) будет отрицательным, но что он будет именно -1 - не додумал! Вот я балда!!! :(
Находим первый член прогрессии -3 и последний -199,складываем -202,умножаем на 50 (число пар) и делим на 2=-5050
Как сразу понять, что это именно арифметическая прогрессия? Это ключ решения.
@@dkk4575 первые пары сложил,а там закономерность выявилась.
А ларчик-то просто открывался ©
Таймкоды бы не помешали. Пололвина видео ряда реклама..
Не размахивайте руками, держите себя уверенно!
На моё усмотрение это задача для 9 класа когда изучают прогрессии, и в школах в по крайней мере таких задач нам точно не давали но для человека который учил прогрессии в 9 классе будет раз плюнуть, но не как для 7 класса вряд ли хотя бы больше половины до этого додумаются
👍
В решении грубая ошибка.
В самом конце получается не 1+2+3+4....+100, а 3+7+11+15....+199.
Автор просто подогнал решение под правильный ответ.
И стоит с самодовольным лицом 😀
Рекламу перемотал..
Автор. Такие задачи мы решали легко в 5 классе!!!
Заметил некий стиль примитивизма но с претензией на «крутость» в современных таких задачках миллениалов.
Как бы новое поколение создаёт свою систему задач, что им по плечу.
Старая задачка
С таким же результатом решил, взяв среднее значение 1 и 100 = 50,5 х 100. Лень мне было расписывать 1+99 и так далее... Главное достоинство айтишника = ленивость.
Много "воды". Для тех кто знаком с алгеброй 7 класса задача вообще не должна составлять проблему.
По видео делайте тайминг содержания это хороший тон на сегодня.
2:36 А зачем 50 и 100 отделять? Ровно 50 пар, значение каждой 101.
Откуда в конце взялся ряд от 1 до 100? 1+2 это 3. Дальше 3+4, это 7. И так далее арифметическая прогрессия с шагом 4. По логике берём 3 и 202 (последние скобки), складываем, и умножаем на 25, затем на минус один.
Тот же вопрос. Мне кажется, тут уместна формула суммы членов арифметической прогрессии, только эту формулу я забыл)
@@kukonosauAndreiKukonos вот поэтому в ролике и не складывали 1 + 2, 3 + 4, 5 + 6 и т.д., а только вынесли -1 за общую скобку, и в скобках остался ряд 1 + 2 + 3 + ... + 100, я тоже не помню формулу ариф. прогрессии, поэтому решил так же как в ролике, разве что за исключением того что сумму ряда считал как (1 + 100) * 50, без этих непонятных вычленений 50-го и 100-го членов
Складывать не нужно. Выносишь -1 за скобки, и внутри просто раскрываешь все скобки, получится 1+2+3+...
@@Yagrusho Так откуда взялся ряд чисел от 1 до 100 после вынесения за скобки -1, я не могу понять? Момент видео 7:28. В скобках должны остаться числа от 3 до 199 с шагом 4, то есть в результате получим -1(3+7+11+15+19+... +199), но никак не -1(1+2+... +100). Или я неправ?
Хотя да, если не раскрывать 2-е скобки в слагаемых, то получим сумму чисел от одного до 100. Не задумался сразу!
я на питоне циклом фор решил по фасту. Как никак же задача для айтишников, не?
Тут уже упоминали про арифметическую прогрессию. В советской школе это проходили и было много задачек.
Похоже это для мудреных учебников РФ.
Многие люди помнят все что проходили в школе?
Даже если в школе они не отлынивали, а действительно весь материал изучали...
Этому сейчас не учат в школе, поэтому и печаль среди молодого поколения.
Я сам решил эту задачу с помощью Ариф. Прогрессия,
-5050 еще не смотрел
Ну да ну да, из 8 минут ролика 5 минут реклама курсов. Идите нафик с таким контентом...
Зато ролик бесплатно, как сыр....
@@user-zn5xv8se3o это точно... Только это скорее не ролик, а реклама длиною в пять минут обернутся в трехминутный контент, две минуты из которых нам показывают исковерканные решение Гаусса...
Решение с 6:07
Ошибка! После вынесения (-1) за скобки, не получится 1+2+3..., а 3+7+11... +195+199. Т.е. Результат: - 50 х 202 = - 10100
Автора не возьму в IT
Никаких разностей квадратов не рисовал, просто посчитал до 7-го члена в последовательности и увидел закономерность. Далее решил по Гауссу.
Можете объяснить поподробнее пожалуйста?
Мне кажется проще считать по 101. 100 + 1, 99 + 2 и т.д.
Скажите я завтра сдохну?(завтра собиседывание
Программистов не спрашивают о таком
Больше половины времени потрачено на рекламу объекта, не имеющего отношения к самой задаче.
решил в экселе
Ну если этот ролик целая реклама по какому-то разводняку - сломай систему и реши задачу теми средствами, которые рекламируешь! Я написал за 20 секунд программу в две строчки и получил ответ за 0.0001 секунды. Это явно быстрее твоего решения в 1:27 (всё остальное время - реклама и троекратное повторение уже сказанного).
50*101=5050
В том-то и суть, что этому учат в школе...
Просто так
100(100+1)/2=5050
Много рекламы...
Мда. У меня сложнее вышло. Каждую пару расписал как например
первая (2-1)кв - 2кв = 2кв - 2*1*2+1кв - 2кв = -2*2 +1
последняя (100-1)кв - 100кв = 100кв -2*100*1 + 1кв - 100кв = -2*100 +1
50 раз +1 это 50. Запомним.
и сумма -2*2 + -2*4 ... + -2*100 = -2 (2+4+6..+100)
в скобках (2+100) *25 = 2550
итого -2*2550 + 50 = -5100+50 = -5050
те же яица, только вид сбоку
Сделал абсолютно также, когда поставил ролик на паузу. Про разность квадратов конечно же забылось уже, но не помешало решить задачу другим вариантом. Хотел уже было его описать, но предположил, что это уже кто-то сделал. И не ошибся в предположение :)
скилбоксы эти ваши и яндексы - kal
Сравниваете уровень математики МФТИ и уровень курса Яндекс. Практикума?! 😂🤦♀Ну-ну.. Жаль тех, кто в такое сравнение поверит и побежит отдавать колоссальные деньги за примитив Яндекса...
Так прогрессии в 9 классе проходят, а не в 7 :\
Я просто написал код на Python и запустил. Вот этот код:
a = 0
b = 0
c = 0
while a < 100:
a = a + 1
if c == 0:
b = b + a * a
c = 1
elif c == 1:
b = b - a * a
c = 0
print(b)
Круто, питон, получи монгольский хектен
Нихрена себе ...
Мне это не понятно ничего от слова совсем .
Мне через прогрессию знакомо и понятно .
Какие же вы все умные !!!
Как вы в этом разбираетесь ?
Прогрессия в 9 классе проходится по программе обрахования... В СССР была в 8 классе... А ФСУ всегда были в 7 классе
Ничего не понятно. В 7 классе это не проходят!!!
Кто упростит выражение:
(а^4 + 4)/(а^2+2а+2)
Долго думал, но не смог
a^2-2a+2
@@simenowis откуда минус вдруг взялся ?
@@user-ym3uw6xg6s в результате деления
@@simenowis а что вы делили и на что ?
В ролике больше пустословия, чем по делу.
Зачем вы так размахиваете руками, смотреть на вас невыносимо!
Не надо много говорить
:))))) из 8 мин видео 6 реклама, точно дизлайк
Раздражает махание руками. Для чего....? Дань моде....выглядит глупо
Отстойная реклама
А на кого рассчитана эта болтология? Рекламщик-говорун
А он бесплатно что-ли должен работать?
@@user-yi2fh9yr9j можно уделять рекламе разумное время, не половину ролика. Иначе - дизлайк, отписка, смотрите рекламу сами
Пол часа рекламы и 30 секунд на решение.