Можно было достроить большой треугольник до прямоугольника, продолжить прямые сторон маленького прямоугольника до пересечения с сторонами большого прямоугольника и у нас получается что два больших треугольника равны (очевидно), и у этих больших треугольников две пары одинаковых треугольников, значит площадь маленького прямоугольника равна площади получившегося прямоугольника в новом большом треугольнике, а его стороны получаются равны 4 и 3, то есть площадь равна 12.
/ ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... /
Не знаю как выразить словами. Мне 41 год. В школе был не отличником, но с твердой 4-кой. Первую площадь прямоугольника даже я профан в математике абсолютно точно понял как вы вычислили. Бесподобно объяснили. Вторая часть уже на 1-й минуте меня загнала в тупик. Я не могу так быстро сообразить и представить все в уме. Смысл не в этом. Нам бы побольше таких учителей в школы наши. Да еще вот так с азартом и интересом рассказывать о любимом предмете! Вы просто красавчик честное слово! Дай бог вам карьеры и успехов во всем!
Дак тут всё очевидно, этот мужичок просто учитель математики и мышление в этом направлении свежее, к томуже к видосику готовился ведь. Я тож так быстро не сообразил, хотя всё понятно. Так что нам простительно за время ожидания соображения 🙃 (43 года)
@@Sergey.G. Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ???
@@Sergey.G. Дальше, или УЖЕ? Получились РАВНЫЕ треугольнички, которые РОВНЕНЬКО помещаются в прямоугольник. При другом наклоне гипотенузы треугольнички НЕ помещаются в прямоугольник, ВЫПИРАЮТ наружу! Значит, это и есть МИНИМУМ, и он равен 4ём площадям треугольников со сторонами 3 и 4. S =
@@alexanderyuvensky4913 нет. Но для жертв ЕГЭ это не очевидно. Почитайте об отмене предмета "Логика" в средней школе СССР. Причины, оправдание (математику же изучают? а база математики - логика. Зачем нам логика, если математику уже изучаем?) и последствия.
А я не любил математику и геометрию,и до сих пор не люблю. Так и не понял как и что он решил. Пересмотрю позже. Кстати, нужно будет начертить эту фигуру, сделать проверку,так сказать. Был случай: решаем с сыном задачу,тема параллелограмм,и вот вроде решили. Но черчу на тетрадном листе и -не сходится. На род.собрании говорю с преподом на эту тему: мол,так и так,проверять надо... Ответ: главное заставить мыслить! А то,что результат не верный,это как?
Да уж, для меня аналогично 20+ лет назад это были азы, что без особых раздумий решались. Но чертовски приятно ощутить вновь шорох тех математических извилин.
Благодарю??? 🤦🏻♀️🤦🏻♀️🤦🏻♀️ Люди- людьми должны быть, а не пафоссными клоунами!!!! Если бы он преподнес эту задачу тихо, спокойно, интеллигентно, но % восприятия был бы выше % на 99.
@@kmg4914 вот как раз таки нет, у нас в университете вели 2 профессора. Один рассказывал все по книжке, спокойно и без вопросов к нам, ему было плевать умеешь ты решать, или нет. Но вот парадокс, мало кто понимал, как и что решать. Потом нам поменяли учителя, был мужик седой, с шутками, да и в целом очень открытый человек. Вот он часто приводил аналогии, и чудо, все понятно стало сразу. Так что тут вы не правы. Душные учителя плохо материал преподают, и им плевать поймешь ты или нет. А люди которые подстраиваются под эмоции и окружающих, наоборот преподают очень хорошо.
Здравствуйте! Мне уже ближе к 60, закончила школу с золотой медалью. Наслаждение - вспоминать вместе с Таким Преподавателем то, что призабылось, и одновременно радоваться, что можешь идти чуть впереди. Третья часть (со штрих!) забыта окончательно, но на "уроке" такого Учителя веришь, что все можно вспомнить и многому еще научиться. СПАСИБО Учителю, нашим отличным Учителям в наших давно законченных нами школах, ну, и нашим родителям, которые дали хороший ум! К стати, в этом году услышала, что в Беларуси был единственный случай девушки, получившей ТРИ СТОБАЛЛЬНЫХ результата тестирования, и она -в выпускница моей родной школы номер 8 г.Лида! ВИВАТ и 100 лет жизни настоящим УЧИТЕЛЯМ!!!
Спасибо за задачу, скорость вашего обьяснения позволила самостоятельно успеть ее решить. Офигенское ощущение, когда прям все совпадает с вашим ходом обьяснений! А ведь я гуманитарий, закончивший школу 30 лет назад!
Ощущение, что вновь попал лицей, так же здорово всё объясняли и было всегда интересно, всё все учили и разговоры на переменах были именно о учёбе. Приятно осознавать, что остались ещё специалисты, дающие понимание.
Помню в школе, учитель по алгебре орала весь урок-ты ничего на понимаешь, безнадёжный. Попал в институт, за 5 минут объяснил преподаватель так, что вникал в все. Как же многое зависит от учителя)
Самое лучшее видео - это такое, в котором после того, как ты ставишь его на паузу и решаешь самостоятельно, потом в нем показывают полностью твоё же решение. "Ну и поехали узнавать" - классная фраза. Возьму на вооружение.
какой замечательный преподаватель, Учитель с большой буквы. Спасибо большое за разбор это задачи. С удовольствием стряхнул пыль с извилин, накопившуюся за повседневными обязанностями по работе) Даже понял, что еще не все забыл, и порадовался этому факту) Как же жаль, что сейчас подобных выступающему профессионалов практически не найти, особенно в рядовых школах(
Благодаря Вашим "урокам" у меня увеличилась, если так можно выразиться, скорость работы) Я возвожу каркасные дома и бывает в чертежах указаны не все нужные размеры или заказчик внезапно придумал перепланировку. Ваш вклад в моё образование сложно переоценить) И да, верните "Решай со мной!", это ведь Ваша фишка
Вторую задачу можно решить попроще. Используем x,y из первой задачи. тогда S=(x+4)*(y+3)/2. Разворачивая скобки и используя x*y=12 имеем S = (3x+4y+24)/2. Делаем подстановку u=3x, v=4y => S = (u+v)/2 + 12 -- значение, которое нам нужно минимизировать Поскольку u*v = (3*x)*(4*y) = 144 = const, и мы знаем, что для двух положительных переменных с известным произведением их сумма будет минимальна тогда и только тогда они равны => u = v = 12 => S = 24
Я настолько в математике тупой , что после прочтения в вашем коменте слов " Разворачивать скобки" я тупо начал писать это , дальше читать бесмысслено 😁
У меня сразу возникла такая же аналогия с игрой Что?Где?Когда? Спасибо, было очень познавательно, математика в школе была для меня большой проблемой!!!!Такого бы учителя в своё время!!!!Эх....
Ничего себе объяснение слабоуспевающим, если бы я пошёл в школу на год раньше, то не знал бы и интегралы и производные. В универ поступал были разные экзамены по математике, кто закончил школу в том году одни экзамены, кто раньше другие экзамены.
Я решил третьим способом: Если зеркально относительно гипотенузы дорисовать такой же треугольник и через точку на гипотенузе продлить стороны прямоугольника до катетов зеркального треугольника (далее - ЗТ), то внутри ЗТ получится новый прямоугольник со сторонами 3 и 4, т.е. площадь его будет равна 12. Дальше видим, что новые маленькие треугольники внутри ЗТ равны маленьким треугольникам первоначального треугольника и т.о. доказано, что площадь нового прямоугольника равна площади искомого прямоугольника.
В школе был очень сильный преподаватель математики. Мне 36 и работаю в творческой сфере. Но все действия на видео предугадывались и были знакомы как вчера. Аж настальгией повеяло.
На самом деле для настоящего математика нет разделения на алгебру и геометрию. На математических факультетах изучаются такие дисциплины, как линейная алгебра, аналитическая геометрия, векторный анализ и прочее. Задаваться вопросом, что из них алгебра, а что - геометрия, вообще бессмысленно.
/// @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? ... Дальше, или УЖЕ? Получились РАВНЫЕ треугольнички, которые РОВНЕНЬКО помещаются в прямоугольник. При другом наклоне гипотенузы треугольнички НЕ помещаются в прямоугольник, ВЫПИРАЮТ наружу! Значит, это и есть МИНИМУМ, и он равен 4ём площадям треугольников со сторонами 3 и 4. S = ... minS = 4*(3×4)/2 = 24 это искомая минимальная площадь треугольника; s прямоугольника=24/2=12 ... Напишите, кто УВИДЕЛ, дяде Пете!!! А то он видит-и-невидит!! Поднимите ему веки! ///
Есть ещё один метод на счёт последней площади, ибо если в любой прямоугольный треугольник вписать прямоугольник угол которого соприкасается с гипотенузой, то его площадь будет ровно в два раза меньше площади треугольника
Решение через коэфициент подобия.Тогда катеты одного треугольника 4 и 3К,и площадь S(1)=1/2*4*3К=6К,катеты другого 4/К и 3 и площадьS(2)=1/2*4/К*3=6/К .Площадь прямоугольникаS(3)=3К*4/К=12.Далее S(К)= S(1)+S(2)+S(3)=6К+6/К+12;Далее задача решается относительно коэфициента подобия К.В результате находим,что минимальная площадь равна при К=1 и S=24 .
/ ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... /
На времени 7:55 вынесли 2 за производную, а почему ее не учли потом? И еще получили 4 как ноль производной но если взять значение 5 и подставить в производную получится отрицательное число....
Получше посчитайте значение будет положительным 1) -48/5^2+3=-1.9+3=1̠.0̠8̠ (положительна) 2) Если учесть ту двойку то конечный ответ будет 24.5 то есть площадь маленькая ошибка и маленькая разница))
min S тр ВСЕГДА при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника. S min тр = 2 s пр. Это из СССР. При этом малые треугольники равны между собой и равны треугольникам внутри прямоугольника. Малые треугольники ровнёхонько укладываются вовнутрь прямоугольника.
От преподавателя очень многое зависит. В универе было 4 учителя по сопромату. Три из них вызывали страдания по предмету. И только один объяснял и увлекал так, что все впитывали с открытыми ртами. Его одного и запомнил как звали, т.к. по настоящему достоин ячейки памяти. Спасибо за ваш канал и за ваше искусство рассказывать!
Хорошая задача, и как всегда грамотный разбор! Не знаю только насчёт Кембриджа, но была на канале MindYourDecisions в августе прошлого года. Ещё раз убеждаюсь, что математика - универсальный язык.
Математический привет, Пётр Саныч! В школе был абсолютно круглым отличником по математике. Вел рассуждение этой задачи с вами синхронно слово в слово - это было просто потрясающе, как будто решали задачу с вами вместе! Мне 29, всё ещё помню 😉
Стесняюсь спросить, вы подобие треугольников видите? А равенство бело-чёрных треугольников видите?? А равновеликость прямоугольника и суммы треугольничков??? Следите за мыслью!
@@avmaksimov При гипотенузе параллельной диагонали образуются 2 равных треугольника, сумма площадей которых равна площади прямоугольника, т.к. они точнёхонько помещаются внутрь прямоугольника. При всех других наклонах гипотенузы треугольники не помещаются внутрь прямоугольника, выпирают. Значит это и есть минимум. Мне не присылают колокольчик, поэтому ... У БорисаТрушина вышел ролик - все туда.
в качестве ограничения для нахождения минимальной площади можно взять ситуацию, когда прямоугольник превращается в квадрат, после этого можно воспользоваться симметрией относительно поворота на 90 градусов, то есть если завалить получающийся треугольник, то мы придем к такому, как на рисунке
В далеком 1985/86 учебном году в рамках подготовки к выпускным экзаменам за 10 класс средней школы наш учитель алгебры Яков Александрович Сандлер учил решать такие задачи через производную до автоматизма. За 45 минут урока решали по 4 задачи (иногда и 5!) у доски.
в начале 80х вызвали меня оболтуса к доске - решить эту задачу. только сильно упрощённая была. нужно было найти площадь прямоугольника. я решил вторым способом побыстрому. и стою довольный, улыбаюсь. - садись. три. - где ашыпко? - не по учебнику. и с того момента я возненавидел не только геометрию, но и всю математику в целом. уроки уже не учил - списывал. на уроках комиксы рисовал. а в учебниках весёлые иллюстрации делал.
Не повезло с учителем, но на биологе надо знать по учебнику, допустим, что знаешь, что человек произошёл не от обезъяны, то всё равно на вопросы по биологи должен отвечать, что от обезъяны.
@@LEA_82 биологию я любил. и знал гораздо больше чем давалось по школьной программе. да и ваще я любопытный и в детстве читал много книг (не только худ. литературу) и журналов. наука и жизнь, химия и жизнь...
7:28 "Нужно найти её производную..." Я чуть со стула не упал. Можно без всякой производной. Наша функция выглядит следующим образом: S(x)=12+3/2*(x+16/x). Фактически нам нужно найти минимум функции (x+16/x). Учитывая, что в нашем случае x>0, выделим в ней полный квадрат следующим образом: (√x)2 - 8 + (4/√x)2 +8 = (√x - 4/√x)2 +8. Минимума эта функция достигает тогда, когда полный квадрат равен нулю, т.е. когда √x=4/√x. Т.е. при x=4.
@@bluepen2637 Вообще математические задачи нужно стараться решить как можно проще и изящнее. И на каналах, например, Валерия Волкова или Андрея Щетникова, именно так всё и решается: просто и изящно. А тут тупо берётся производная. Тьфу! Да любой, кто участвовал в математических олимпиадах, сообразит, что нужно выделить полный квадрат и "плясать" от него. Надо учить школьников думать головой, искать нестандартные (но красивые!) решения. В самой возможности этих НЕСТАНДАРТНЫХ решений, на мой взгляд, и состоит преимущество математики над другими науками. И это преимущество надо как можно чаще демонстрировать -- чтобы показать красоту математики. А не тупо брать производную, когда можно легко и без неё обойтись.
@@New_Gulliver Нестандартным методам нужно учить там, где стандартные неприменимы или ресурсоёмки. Во всех остальных случаях ученик должен уметь применять общие алгоритмы и методы, которые для того и создавались, чтобы не придумывать каждый раз кустарщину. Развитие математики состоит в формализации и предельном обобщении частных случаев в сторону общих конструкций и методов. И в данном случае производная - гораздо более адекватный и не требующий особых размышлений алгоритм, нежели вся эта мышиная школьная возня с выделениями квадратов, опускаться до которой можно только в состоянии глубокого отчаянья, и которую следует немедленно забыть, как только школьнику во всей красе открывается эстетика математического анализа.
@@New_Gulliver Производная более универсальный метод. Это в школьных задачах все составлено так, что корни целые, коэффициенты сокращаются, квадраты выделяются. А на практике даже производную приходится брать численными методами. Но в целом я согласен, полезно решать задачи разными способами.
Эх, приятно вспомнить времена, когда это казалось серьёзной задачей) После универа ответ сам появляется в голове с пометкой "очевидно". Удивительно, как учителя математики умудряются разьяснять подобные задачки в таких подробностях
А так вообще, я обожал геометрию. Алгебра и мат анализ тоже любил, но от геометрии просто фанател 😅🙂 про подобие треугольников сразу в глаза бросилось 🙂
Очень нудно доказал я даже не досмотрела до конца но при первой же минуте я нашла ответ .вдобавок скажу я 30 лет уже закончила школу и я не математичка другая профессия у меня
Ну блин слов нет,большое спасибо!Мне 60лет многое позабыл,внучка в первый класс пойдет,надеюсь пригодится,хотя с производными и функцией тяжеловато ,может доберу ко времени. А со статьями конституции здорово!!! Ещё раз спасибо!
Таланта нет - иди в музПед / Задача для 7÷8 класса и методы решения простые. 1) Площадь прямоугольника ВСЕГДА равна 12; Х*Y=12 2) Площадь треугольника S=(1/2)(X+3)(Y+4); 2S=XY+3Y+4X+12= =24+{sqrt(3Y)}^2+{sqrt(4X)}^2= =24+[sqrt(3Y)-sqrt(4X)]^2+ +2*sqrt(3Y*4X)= =24+[.....]^2+2*sqrt(12*X*Y)= =[.....]^2+24+2*sqrt(12*12)= =[.....]^2+24+24= =[sqrt(3Y)-sqrt(4X)]^2+48>=48; minS=48/2=24; И никаких производных! А "главный" халдей на серьёзных щах производит производные! Чего уж ждать от его учней!!! /
Вторую часть можно было решить с помощью теоремы что если а*b константата то минимальное a+b, достигается при a=b. А нам нужно найти минимальное 4х+3у, при том что х*у константа (соответственно 12*х*у тоже). Значит минимум достигается при 4х=3у, то есть х1=3 у1=4, х2=-3 у2=-4. линна не может быть отрицательной, поэтому ответ 12 + 3*4/2 + 4*3/2 = 24
5:40 для того чтобы не было таких запинок есть Селегерц - в качестве микроэлементной подпитки ЦНС. В совокупности с кинезиологическими упражнениями для синхронизации работы полушарий мозга ("ладонь - ребро - кулак" и т.п. -ua-cam.com/video/Zo4AI9Lb8aQ/v-deo.html ) он творит чудеса. Например, пять минут упражнений перед партией в шахматы дают больше вариантов гамбитов (даже с жервами ферзя, казалось бы, на которые при обычных, равных условиях вы не осмелились бы) и сталобыть больше шансов на победу в партиях (повышаются аналитическая и вычислительная способности мозга после курса Селегерца). Еще я заметил, что голова меньше устает при многократных играх подряд, нежели без вышеописанного. 1. ua-cam.com/video/MEvxer1e3GE/v-deo.html 2. ua-cam.com/video/77XJmEd6Va0/v-deo.html Берегите себя и никогда не болейте!
Хорошее решение интересной задачи. Правда часто ошибался и я гадал когда учитель заметит свою ошибку :) Х назвал шириной, но использовал по прежнему как высоту. Большое спасибо за урок. Было очень интересно. Несмотря ни на что.
Очень понравилось! Прикольно обыграны «описки» - сначала даже подумал, что с оператором разговаривает, а потом понял, что оператором является штатив, значит разговор только с нами. Обе «описки» заметил:) площадь прямоугольника только вторым способом сразу в голову пришла, про производную понял сразу после функции, но до функции на ум не приходило🤷♂️
оооо, что-то совсем сложно, земляк, а можно про производные и экстремумы подробнее? В школе учился давно и на двойки, а сейчас понимаю что математика это интересно. Спасибо.
Решил проще и быстрее. Геометрически, без алгебр. Если достроить большой треугольник до прямоугольника, то легко увидеть, что площадь искомого прямоугольника равна прямоугольнику со сторонами 3х4, то есть равна 12. А чтобы найти треугольник с наименьшей площадью, нужно через вершину прямоугольника 3х4 провести наикороткую гипотенузу к сторонам противоположного угла этого прямоугольника. Наикороткая будет на одинаковом расстоянии от этой вершины до сторон (доказать легко от противного), то есть эти полурасстояния будут гипотенузами треугольников с катетами 3и4. Если начертить, то видно, что искомаемая площадь треугольника равна 12+2(1/2*12)=24
как это? "Если достроить большой треугольник до прямоугольника, то легко увидеть, что площадь искомого прямоугольника равна прямоугольнику со сторонами 3х4, то есть равна 12."
Никогда математику не понимала, математичка двойки рисовала в журнале,говорила,мол тебе нечего даже на бесплатные доп. занятия ко мне ходить. Закончила 11 класс, поступила на бюджет биохимического факультета. Работаю химиком на предприятии сейчас. Мопаль такова-плюйте на эту математику с большой колокольни, изучайте то, к чему у вас лежит душа. Математику НЕЛЬЗЯ выучить, её понимать надо.
А я совсем по-простецки вторую часть решила. Чтобы найти минимальную площадь треугольника нужно, чтобы у него были минимальные стороны. Площадь прямоугольника = 12, самый компактный размер сторон получается 3×4, то есть 7 и 7 либо 8 и 6 в треугольнике. Выбираем наименьший вариант и получаем 6×8/2=24.
3 и 4 это не обязательно самые маленькие стороны прямогульника, вполне могли быть и другие числа, потому что из таких рассуждений вы не знаете наверняка, правильно вы делаете или нет, потому что просто подбираете удобные числа. Длины могли быть и дробными, хоть 1000000 и 12/1000000
Я учась в 9 классе понял только как найти площадь прямоугольника, все остальное это неизвестные для меня слова, вам спасибо за объяснения, все понятно и чётко.
а треугольника тогда и не будет, за икс обозначаем некую часть левого катета, а за игрек некую часть нижнего катета. Если эти части равны нулю, то треугольника вообще не будет, так как эти некие части катетов образуют угол в 90 градусов.
Оба белых треугольника подобные большому и стороны обоих тоже. Если мы хотим чтобы ответ был целым числом (а обычно в простой геометрии не заморачиваются нецелыми) то Х - кратное 4, а У кратное 3. А для нахождения минимальной площади приравниваем Х=4, а У = 3. S = 8x6/2=24
"Достраиваем" большой треугольник до прямоугольника. Сумма площадей двух треугольников большого треугольника равна сумме площадей треугольников его "близнеца" сверху, соответственно площадь искомого заштрихованного прямоугольника равна площади прямоугольника, который содержит верхний треугольник "близнец", т.е. 3 × 4 = 12. Формулировка второго задания не совсем понятна. "Этих условий", очевидно катеты 4 и 3, и площадь 12 ... Отличный ролик !
Там все получаются треугольники и прямоугольники близнецы, получается два треугольника между собой равны, как и другие два треугольника между собой равны, и соответственно два прямоугольника между собой равны ну то-есть три на четыри двенадцать. Но самое первое решение из видео лучшее.
Рассуждения: Образовавшиеся треугольники подобны (по 2 угла равны) Значит их гипотенузы х и ах (пропорциональны) Судя по рисунку, наименьшее а это 1(а больше либо равно 1 - следует из рисунка) Тогда ах и х равны Значит, треугольники из подобных становятся равными (гипотенузы одинаковые и прилегающие углы равны) Раз равны треугольники, то катеты у каждого 3 и 4 Тк треугольники прямоугольные, То площадь каждого 6, обоих 12. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, площадь 12 Общая площадь треугольника при наименьшем а 12+12=24
Не совсем понял что требуется найти =) но начал бы решать через треугольники. Так как у треугольников общая сторона и прямой угол - 2 остальных угла равны и значит они ПОДОБНЫ. И решал бы через соотношение их сторон. Типа соотношения сторон в подобных треугольниках равны.
Зачем все эти производные? площадь двух маленьких треугольников это 2у+1.5х≥2*√3xy=12 (неравенство коши). Тогда площадь большого треугольника минимум 12+12=24
Я площадь прямоугольника в пару строк нашел: скажем, что a - правй нижний угол на чертеже (x и y пусть будут там же), тогда: по определению тангенса 4 * tg(a) = y x * tg(a) = 3 выразим из второго тангенс и подставим в первое выражаем: tg(a) = 3/x подставляем: 4 * 3/x = y домножаем на x: 4 * 3 = x * y Итого площадь прямоугольника 12
Тут можно рассуждать проще, от противного. Так как мы рассматриваем наименьший треугольник, то можно сделать вывод, что в таком треугольнике, наш прямоугольник будет являться наибольшим. Известный факт геометрии, что максимальная площадь прямоуголтника вписанного в треугольник равна половине площади треугольника. Площадь прямоугольника мы нашли (12), значит площадь треугольника 24.
Здравствуйте. Образовался вопрос. Зачем такое долгое и тяжелое решение? Можно все решить за минуту просто воспользовавшись Пифагоровыми тройками. И там всё прекрасно выводится. А площадь треугольника будет и так наименьшей, потому что окажется, что из расположения Пифагоровых троек других вариантов не будет. Надеюсь смогла объяснить.
Книга "Математика и фокусы Геометрические головоломки": book24.ru/r/blJps
Здравствуйте! А вы, случайно, не забыли поделить производную на два? Х должен быть равен +-2 в таком случае.
@@varivon7565 Только об этом хотел написать, как оказалось я такой не один, ответьте пожалуйста на этот вопрос)
ИИСУС ХРИСТОС ЕСТЬ МЕССИЯ И ОН ВОСКРЕС
Можно было достроить большой треугольник до прямоугольника, продолжить прямые сторон маленького прямоугольника до пересечения с сторонами большого прямоугольника и у нас получается что два больших треугольника равны (очевидно), и у этих больших треугольников две пары одинаковых треугольников, значит площадь маленького прямоугольника равна площади получившегося прямоугольника в новом большом треугольнике, а его стороны получаются равны 4 и 3, то есть площадь равна 12.
/ ... Была такая задача в СССР.
1). для продвинутых:
Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В.
Задание:
Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади.
2). для действительно продвинутых:
Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр.
А вам слабо? ... /
Не знаю как выразить словами. Мне 41 год. В школе был не отличником, но с твердой 4-кой. Первую площадь прямоугольника даже я профан в математике абсолютно точно понял как вы вычислили. Бесподобно объяснили. Вторая часть уже на 1-й минуте меня загнала в тупик. Я не могу так быстро сообразить и представить все в уме. Смысл не в этом. Нам бы побольше таких учителей в школы наши. Да еще вот так с азартом и интересом рассказывать о любимом предмете! Вы просто красавчик честное слово! Дай бог вам карьеры и успехов во всем!
Дак тут всё очевидно, этот мужичок просто учитель математики и мышление в этом направлении свежее, к томуже к видосику готовился ведь. Я тож так быстро не сообразил, хотя всё понятно. Так что нам простительно за время ожидания соображения 🙃 (43 года)
Мне 49, решил сам за 5 сек более простым и лёгким способом
@@tada3922 Через "окей гугл"? :))
Можно решение в студию?..
@@Sergey.G.
Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится.
Присмотритесь и УВИДИТЕ!
Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!!
Нам нужен треугольник с минимальной площадью!
А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!!
Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ???
@@Sergey.G.
Дальше, или УЖЕ?
Получились РАВНЫЕ треугольнички, которые РОВНЕНЬКО помещаются в прямоугольник. При другом наклоне гипотенузы треугольнички НЕ помещаются в прямоугольник, ВЫПИРАЮТ наружу! Значит, это и есть МИНИМУМ, и он равен 4ём площадям треугольников со сторонами 3 и 4.
S =
"Математику уже затем любить следует, что она ум в порядок приводит." © М.В. Ломоносов. Было написано у нас в школе в кабинете математики. 1986 год выпуска. :)
Я тоже 86-го года выпуска, но у нас такого изречения не было. Следовательно, мы разные школы заканчивали.
Ум в порядок приводит логика.
@@Shaytan38USSR Это как-то противоречит или не коррелирует с высказыванием Ломоносова?
@@alexanderyuvensky4913 нет. Но для жертв ЕГЭ это не очевидно. Почитайте об отмене предмета "Логика" в средней школе СССР. Причины, оправдание (математику же изучают? а база математики - логика. Зачем нам логика, если математику уже изучаем?) и последствия.
А у нас в кабинете математики над доской было написано: " Математика - это гимнастика ума. Старайся дать уму как можно больше пищи."
Когда-то это все помнил, а теперь забыл.
Отличный разбор и очень понятные рассуждения.
Благодарю.
А я не любил математику и геометрию,и до сих пор не люблю. Так и не понял как и что он решил. Пересмотрю позже. Кстати, нужно будет начертить эту фигуру, сделать проверку,так сказать. Был случай: решаем с сыном задачу,тема параллелограмм,и вот вроде решили. Но черчу на тетрадном листе и -не сходится. На род.собрании говорю с преподом на эту тему: мол,так и так,проверять надо... Ответ: главное заставить мыслить! А то,что результат не верный,это как?
Да уж, для меня аналогично 20+ лет назад это были азы, что без особых раздумий решались. Но чертовски приятно ощутить вновь шорох тех математических извилин.
Благодарю??? 🤦🏻♀️🤦🏻♀️🤦🏻♀️ Люди- людьми должны быть, а не пафоссными клоунами!!!! Если бы он преподнес эту задачу тихо, спокойно, интеллигентно, но % восприятия был бы выше % на 99.
@@kmg4914 вот как раз таки нет, у нас в университете вели 2 профессора. Один рассказывал все по книжке, спокойно и без вопросов к нам, ему было плевать умеешь ты решать, или нет. Но вот парадокс, мало кто понимал, как и что решать. Потом нам поменяли учителя, был мужик седой, с шутками, да и в целом очень открытый человек. Вот он часто приводил аналогии, и чудо, все понятно стало сразу. Так что тут вы не правы. Душные учителя плохо материал преподают, и им плевать поймешь ты или нет. А люди которые подстраиваются под эмоции и окружающих, наоборот преподают очень хорошо.
А я задачу решил!
"А к стати, а почему мне никто замечание не сделал?" - Шедевр!
Здравствуйте! Мне уже ближе к 60, закончила школу с золотой медалью. Наслаждение - вспоминать вместе с Таким Преподавателем то, что призабылось, и одновременно радоваться, что можешь идти чуть впереди. Третья часть (со штрих!) забыта окончательно, но на "уроке" такого Учителя веришь, что все можно вспомнить и многому еще научиться. СПАСИБО Учителю, нашим отличным Учителям в наших давно законченных нами школах, ну, и нашим родителям, которые дали хороший ум! К стати, в этом году услышала, что в Беларуси был единственный случай девушки, получившей ТРИ СТОБАЛЛЬНЫХ результата тестирования, и она -в выпускница моей родной школы номер 8 г.Лида! ВИВАТ и 100 лет жизни настоящим УЧИТЕЛЯМ!!!
Очень хороший мужик математик! Мечта любого ученика который хочет знаний! Спасибо Огромное!
он у моей знакомой преподаёт)
И курят на перемегах вместе.
Умеет повышенную зарплату бригаде из 9 человек выбить.😂
он преподавал у меня, он только и занимается своими видео, а на уроках ноль знаний давал, вечно только хвастался каналом
@@sixthells1094 в 35 лицее учился?
Спасибо за задачу, скорость вашего обьяснения позволила самостоятельно успеть ее решить. Офигенское ощущение, когда прям все совпадает с вашим ходом обьяснений! А ведь я гуманитарий, закончивший школу 30 лет назад!
Невероятно интересный учитель. Дай Бог здоровья.
Ощущение, что вновь попал лицей, так же здорово всё объясняли и было всегда интересно, всё все учили и разговоры на переменах были именно о учёбе. Приятно осознавать, что остались ещё специалисты, дающие понимание.
Классный дядька, жаль мои преподаватели не были такими. Удачи Вам в обучении поколений!
согласен. Учился на инженера, а преподаватели с книг читали лекции.
Да нет) дело в нас
Когда мы учились, нас, грубо говоря заставляли, а сейчас мы смотрим, потому что интересно, и сами к этому пришли
Хотел написать, то же самое.☹
Образование СССР сразу чувствуется
У твоих преподавателей монетизация маленькая была, поэтому они не были такими
Выпуск 1978 год. Слушала открыв рот .Получила удовольствие от объяснения. Такие учителя во все школы !!!!
А в Жизни пригодилось, внимание...
Вся проблема в том что в возрасте от 7 до 17 это неинтересно от слова совсем
Помню в школе, учитель по алгебре орала весь урок-ты ничего на понимаешь, безнадёжный. Попал в институт, за 5 минут объяснил преподаватель так, что вникал в все. Как же многое зависит от учителя)
@@Negodaychik А как попал в институт за деньги.
Лучше рот не открывай а то от всех удовольствие получишь.
1:52 ошибка - площадь маленького треугольничка считали как (x*y)/2 а надо считать (x*3)/2
Да тоже заметил
он исправил потом, умник
А я думаю неужели никто не заметил
2:59 исправил
Зашёл в комменты, только чтобы это увидеть !!!!! 👍👍👍
Самое лучшее видео - это такое, в котором после того, как ты ставишь его на паузу и решаешь самостоятельно, потом в нем показывают полностью твоё же решение.
"Ну и поехали узнавать" - классная фраза. Возьму на вооружение.
какой замечательный преподаватель, Учитель с большой буквы. Спасибо большое за разбор это задачи. С удовольствием стряхнул пыль с извилин, накопившуюся за повседневными обязанностями по работе) Даже понял, что еще не все забыл, и порадовался этому факту) Как же жаль, что сейчас подобных выступающему профессионалов практически не найти, особенно в рядовых школах(
Вас слушаешь и так на душе становится хорошо, даже если из геометрии ничего почти помню)) спасибо вам за труд и такую любовь к предмету 💖
Вы так интересно рассказываете, спасибо за то, что стараетесь для нас ❤️
Спасибо за урок! Когда обьясняют- ну все понятно! Когда сам решаешь- то медленный газ.
Люблю ваши уроки!
😁😁😁
Благодаря Вашим "урокам" у меня увеличилась, если так можно выразиться, скорость работы) Я возвожу каркасные дома и бывает в чертежах указаны не все нужные размеры или заказчик внезапно придумал перепланировку. Ваш вклад в моё образование сложно переоценить)
И да, верните "Решай со мной!", это ведь Ваша фишка
Заметила ошибку: площадь второго маленького треугольника х умножить на 3 и пополам, а не х умножить на у и пополам
Тоже заметил
3:00 в следующем же шаге автор обнаружил ошибку
@@Needleshapedtv spasibo! ya uzhe sobiralsya ne smotret dalshe}}
@@sevamazurika899 мда :|
угу дальше и смотреть не стала
Очень подробное объяснение! Все сразу и понятно! Молодец! Сам себе мозг сломал.
Вторую задачу можно решить попроще. Используем x,y из первой задачи. тогда S=(x+4)*(y+3)/2. Разворачивая скобки и используя x*y=12 имеем S = (3x+4y+24)/2.
Делаем подстановку u=3x, v=4y => S = (u+v)/2 + 12 -- значение, которое нам нужно минимизировать
Поскольку u*v = (3*x)*(4*y) = 144 = const, и мы знаем, что для двух положительных переменных с известным произведением их сумма будет минимальна тогда и только тогда они равны => u = v = 12 => S = 24
Я настолько в математике тупой , что после прочтения в вашем коменте слов " Разворачивать скобки" я тупо начал писать это , дальше читать бесмысслено 😁
Почему именно сумма двух чисел с известным произведением минимальна (без использования матана) остаётся читателю в качестве упражнения :)
Зачем нужны подстановки? Очевидно 3х = 4у. Откуда и следует ответ.
@@ddystopia8091 Коши в сторонке посмеялся)
@@ddystopia8091 корни уравнения t^2+(3x+4y)t+12xy=0. t=3x;4y, откуда 3x=4y, чтобы дискриминант был равен 0.
доступное объяснение, понятное даже слабоуспевающим школьникам
несомненно, канал ориентирован для большого числа учеников
он не совсем объяснил, он прост решил пример. Если бы объяснял, то долден был бы рассказать ход мысли. Почему производна, почему то почему сё.
Я ни чего не понял!наверное я хуже слабоуспевающих
У меня сразу возникла такая же аналогия с игрой Что?Где?Когда? Спасибо, было очень познавательно, математика в школе была для меня большой проблемой!!!!Такого бы учителя в своё время!!!!Эх....
Ничего себе объяснение слабоуспевающим, если бы я пошёл в школу на год раньше, то не знал бы и интегралы и производные. В универ поступал были разные экзамены по математике, кто закончил школу в том году одни экзамены, кто раньше другие экзамены.
На моменте с производными любой слабоуспевающий школьник отвалится
Я решил третьим способом:
Если зеркально относительно гипотенузы дорисовать такой же треугольник и через точку на гипотенузе продлить стороны прямоугольника до катетов зеркального треугольника (далее - ЗТ), то внутри ЗТ получится новый прямоугольник со сторонами 3 и 4, т.е. площадь его будет равна 12. Дальше видим, что новые маленькие треугольники внутри ЗТ равны маленьким треугольникам первоначального треугольника и т.о. доказано, что площадь нового прямоугольника равна площади искомого прямоугольника.
Круто!
По-моему это сработает только если гипотенуза под углом 45 град. Или я чего-то не понял…
@@Engineer_133 при любой величине угла работает.
Супер! Я в колледже студентам такие показывал. Ваше решение лучшее!
А ты неплох!)))
В школе был очень сильный преподаватель математики. Мне 36 и работаю в творческой сфере. Но все действия на видео предугадывались и были знакомы как вчера. Аж настальгией повеяло.
я девятиклассник, сижу думаю как оказывается я много не знаю! и еще ошибку 3х я увидел но подумал что так надо, оказывается я умный а не тупой
Мне не хватало таких уроков в школе, спасибо.
А у вас как было то
Драматургия - огонь! Спасибо профессор
Когда он смотрит в камеру, я, по привычке, сползаю под стол
Опыт не пропьёшь!
@@Morse-l4b 🤣🤣🤣
@@Morse-l4b и я)))
@@Morse-l4b Как будто он сейчас скажет Иди к доске! 😁
Первый способ - Алгебра
Второй - геометрия
Мне всегда больше геометрия нравилась, но после ваших видео стал и в алгебре понимать
На самом деле для настоящего математика нет разделения на алгебру и геометрию. На математических факультетах изучаются такие дисциплины, как линейная алгебра, аналитическая геометрия, векторный анализ и прочее. Задаваться вопросом, что из них алгебра, а что - геометрия, вообще бессмысленно.
Тоже об этом подумал 👍
Решил, только увидев условие задачи, это два египетских треугольника!!!! Очень просто и очень интересно, спасибо!
Допустим. И каким же образом наличие египетских треугольников связано с минимальной площадью? Совершенно неочевидно.
///
@sglouschak
Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится.
Присмотритесь и УВИДИТЕ!
Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!!
Нам нужен треугольник с минимальной площадью!
А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!!
Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ???
...
Дальше, или УЖЕ?
Получились РАВНЫЕ треугольнички, которые РОВНЕНЬКО помещаются в прямоугольник. При другом наклоне гипотенузы треугольнички НЕ помещаются в прямоугольник, ВЫПИРАЮТ наружу! Значит, это и есть МИНИМУМ, и он равен 4ём площадям треугольников со сторонами 3 и 4.
S =
...
minS = 4*(3×4)/2 = 24
это искомая минимальная площадь треугольника;
s прямоугольника=24/2=12
...
Напишите, кто УВИДЕЛ, дяде Пете!!!
А то он видит-и-невидит!!
Поднимите ему веки!
///
Есть ещё один метод на счёт последней площади, ибо если в любой прямоугольный треугольник вписать прямоугольник угол которого соприкасается с гипотенузой, то его площадь будет ровно в два раза меньше площади треугольника
Решение через коэфициент подобия.Тогда катеты одного треугольника 4 и 3К,и площадь S(1)=1/2*4*3К=6К,катеты другого 4/К и 3 и площадьS(2)=1/2*4/К*3=6/К .Площадь прямоугольникаS(3)=3К*4/К=12.Далее S(К)= S(1)+S(2)+S(3)=6К+6/К+12;Далее задача решается относительно коэфициента подобия К.В результате находим,что минимальная площадь равна при К=1 и S=24 .
Псих
@@bomjskladbishya6376 +
Кто ты войн?
Плюсую) после условия задачи было понятно) я думал что он ещё построит систему из 5 уравнений потом)
/ ... Была такая задача в СССР.
1). для продвинутых:
Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В.
Задание:
Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади.
2). для действительно продвинутых:
Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр.
А вам слабо? ... /
На времени 7:55 вынесли 2 за производную, а почему ее не учли потом? И еще получили 4 как ноль производной но если взять значение 5 и подставить в производную получится отрицательное число....
Всё верно. Искали значение, при котором производная равна нулю, поэтому 2 не учли. Производная отрицательная при убывающей функции
Получше посчитайте значение будет положительным
1) -48/5^2+3=-1.9+3=1̠.0̠8̠ (положительна)
2) Если учесть ту двойку то конечный ответ будет 24.5 то есть площадь
маленькая ошибка и маленькая разница))
Это в какой арифметике 3-48/5² < 0? А насчёт двойки всё просто: если важен только знак, 2S' подходит не хуже самой S'.
min S тр ВСЕГДА при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника.
S min тр = 2 s пр.
Это из СССР.
При этом малые треугольники равны между собой и равны треугольникам внутри прямоугольника. Малые треугольники ровнёхонько укладываются вовнутрь прямоугольника.
@@chilakov4751 точно, я бы так и решила эту задачу (школу закончила в 1988).
Где белое - чёрное, а чёрное - белое? Вопрос для "Что Где Когда")))
Не смотря на то что оба они зелёные
@@ssandreev4589 один зелёный, а другой зелёный в белую полоску!
min S тр ВСЕГДА при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника.
S min тр = 2 s пр.
Это из СССР.
Белое считается то что не закрашенно, а чёрное то что закрашенно, возьми в пример белую бумагу, то что ты закрасил черное
Тоже об этом подумал
От преподавателя очень многое зависит.
В универе было 4 учителя по сопромату. Три из них вызывали страдания по предмету. И только один объяснял и увлекал так, что все впитывали с открытыми ртами. Его одного и запомнил как звали, т.к. по настоящему достоин ячейки памяти.
Спасибо за ваш канал и за ваше искусство рассказывать!
Сопромат у большинства преподают бездарно, к сожалению. Предмет-то по сути интересный.
Хорошая задача, и как всегда грамотный разбор! Не знаю только насчёт Кембриджа, но была на канале MindYourDecisions в августе прошлого года. Ещё раз убеждаюсь, что математика - универсальный язык.
спасибо за такие расчёта, смотрел с большим удовольствием. Давайте потом продолжение этого видео. Работу над ошибками, если они были конечно же.
Это уже в Кащенко. Отрезок нам уже и не нужен...
А я сыну успел подсказать Ваши две ошибочки. Спасибо за разминку мозга, всё вспомнил и вместе с Вами решал вслух.
👍👍👍
Пустяк, а приятно!)))
Есть еще проще способ. Геометрический.
Переставьте "белые" треугольники. Получится "черный" прямоугольник той же площади, но со сторонами 3 на 4
Математический привет, Пётр Саныч!
В школе был абсолютно круглым отличником по математике.
Вел рассуждение этой задачи с вами синхронно слово в слово - это было просто потрясающе, как будто решали задачу с вами вместе!
Мне 29, всё ещё помню 😉
Приветствую !
Стесняюсь спросить, вы подобие треугольников видите?
А равенство бело-чёрных треугольников видите??
А равновеликость прямоугольника и суммы треугольничков???
Следите за мыслью!
@@Пытливый-ф4я , вы равновеликость "на глаз" определили?)
Это доказать нужно. Если есть правило, то в студию!
@@avmaksimov
При гипотенузе параллельной диагонали образуются 2 равных треугольника, сумма площадей которых равна площади прямоугольника, т.к. они точнёхонько помещаются внутрь прямоугольника.
При всех других наклонах гипотенузы треугольники не помещаются внутрь прямоугольника, выпирают.
Значит это и есть минимум.
Мне не присылают колокольчик, поэтому ...
У БорисаТрушина вышел ролик - все туда.
А на 2 делить итоги производной не надо ?
в качестве ограничения для нахождения минимальной площади можно взять ситуацию, когда прямоугольник превращается в квадрат, после этого можно воспользоваться симметрией относительно поворота на 90 градусов, то есть если завалить получающийся треугольник, то мы придем к такому, как на рисунке
Крутой мужик , я в школе еле еле на 4 математику закрыл, но глядя Ваши видосы , влюбился в математику
"...часто простое кажется сложным,
Черное - белым, белое - черным.."
(С) одна замечательная песня
Отличный преподаватель!!!Институт давно закончен, но легко все вспомнил, даже сходил бы к нему на лекцию, чисто из удовольствия.
Спасибо! Приятно Вас слушать. Немного припомнил геометрические правила и производные.
Мне 25, я смотрю как решаются школьные задачи) Спасибо Вам! Это просто кайф)
Хорошо смотреть как они решаются, а не самому решать?))
Как интересно. Получается, что эта задача помогает понять уровень студента. От лёгкого к сложному.
можно решать без производных, так что студент не задет :) Кстати, разве производные не в 9-м классе проходят?
@@evgenijkalabaev2914 без понятия) мне до пенсии уже ближе, чем до 9го класса))
@@evgenijkalabaev2914 в 10м
7:00 математик - это когда имея в распоряжении весь алфавит использует для разных значений одну и ту же букву))
Обожаю математику, математиков))))У меня был очень хороший учитель. Я ей до сих пор благодарна.
Мне 64 года, но спасибо за науку. С удовольствием смотрю ваши обьяснения. Слава богу советская школа давала знания на всю жизнь.
Так у вас в изначальной формуле ошибка, на 2:49. Должно быть 3*х/2 - это площадь нижнего маленького треугольника, а не как вы записали xy/2
Так он исправил
Обожаю смотреть ваши выпуски. Математику люблю. Что забыла вспоминаю с вами.
Что ты куришь профессор
1:55 , почему площадь этого треугольника равна (x*y) /2, ведь должно быть (3*x) /2 или я ошибаюсь?
Согласен полностью
@@СергейРозен-м6н так он потом поправился, еще и попеняв, что никто его не поправил ))
Амфитомин помогает.
В далеком 1985/86 учебном году в рамках подготовки к выпускным экзаменам за 10 класс средней школы наш учитель алгебры Яков Александрович Сандлер учил решать такие задачи через производную до автоматизма. За 45 минут урока решали по 4 задачи (иногда и 5!) у доски.
вот он тот случай когда приятное совместили с полезным.это не тупой контент многих российских блогеров.учитель большой молодец.удачи Вам по жизни!
Ха-Ха-Ха,
по Сеньке и шапка!
Задачка решается за 15сек.,
а "вучитель" этого "не увидев"!!
А "учень" и вовсе слабопродвинутый!!!
Малоприятно.
в начале 80х вызвали меня оболтуса к доске - решить эту задачу. только сильно упрощённая была. нужно было найти площадь прямоугольника. я решил вторым способом побыстрому. и стою довольный, улыбаюсь.
- садись. три.
- где ашыпко?
- не по учебнику.
и с того момента я возненавидел не только геометрию, но и всю математику в целом. уроки уже не учил - списывал. на уроках комиксы рисовал. а в учебниках весёлые иллюстрации делал.
Не повезло с учителем, но на биологе надо знать по учебнику, допустим, что знаешь, что человек произошёл не от обезъяны, то всё равно на вопросы по биологи должен отвечать, что от обезъяны.
@@LEA_82 откуда знаешь, если не секрет?
@@LEA_82 биологию я любил. и знал гораздо больше чем давалось по школьной программе.
да и ваще я любопытный и в детстве читал много книг (не только худ. литературу) и журналов. наука и жизнь, химия и жизнь...
min S тр ВСЕГДА при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника.
S min тр = 2 s пр.
Это из СССР.
Тоже самое было только я имущество не портил.
7:28 "Нужно найти её производную..." Я чуть со стула не упал. Можно без всякой производной. Наша функция выглядит следующим образом: S(x)=12+3/2*(x+16/x). Фактически нам нужно найти минимум функции (x+16/x). Учитывая, что в нашем случае x>0, выделим в ней полный квадрат следующим образом: (√x)2 - 8 + (4/√x)2 +8 = (√x - 4/√x)2 +8. Минимума эта функция достигает тогда, когда полный квадрат равен нулю, т.е. когда √x=4/√x. Т.е. при x=4.
Скорее всего решил воспользоваться производной, чтоб не только его ученики понимали её.
Можно, а какая разница?)
@@bluepen2637 Вообще математические задачи нужно стараться решить как можно проще и изящнее. И на каналах, например, Валерия Волкова или Андрея Щетникова, именно так всё и решается: просто и изящно. А тут тупо берётся производная. Тьфу! Да любой, кто участвовал в математических олимпиадах, сообразит, что нужно выделить полный квадрат и "плясать" от него. Надо учить школьников думать головой, искать нестандартные (но красивые!) решения. В самой возможности этих НЕСТАНДАРТНЫХ решений, на мой взгляд, и состоит преимущество математики над другими науками. И это преимущество надо как можно чаще демонстрировать -- чтобы показать красоту математики. А не тупо брать производную, когда можно легко и без неё обойтись.
@@New_Gulliver Нестандартным методам нужно учить там, где стандартные неприменимы или ресурсоёмки. Во всех остальных случаях ученик должен уметь применять общие алгоритмы и методы, которые для того и создавались, чтобы не придумывать каждый раз кустарщину. Развитие математики состоит в формализации и предельном обобщении частных случаев в сторону общих конструкций и методов. И в данном случае производная - гораздо более адекватный и не требующий особых размышлений алгоритм, нежели вся эта мышиная школьная возня с выделениями квадратов, опускаться до которой можно только в состоянии глубокого отчаянья, и которую следует немедленно забыть, как только школьнику во всей красе открывается эстетика математического анализа.
@@New_Gulliver Производная более универсальный метод. Это в школьных задачах все составлено так, что корни целые, коэффициенты сокращаются, квадраты выделяются. А на практике даже производную приходится брать численными методами. Но в целом я согласен, полезно решать задачи разными способами.
Супер! Взглянув на доску в начале думал это невозможно решить!
Хотя 20 лет назад учился в институте, матан был на 5 всегда.
А теперь ходишь в потертом полтишке?
Эх, приятно вспомнить времена, когда это казалось серьёзной задачей) После универа ответ сам появляется в голове с пометкой "очевидно". Удивительно, как учителя математики умудряются разьяснять подобные задачки в таких подробностях
Шикарно. Мой любимый предмет и именно такие задачки любила
Обожаю геометрию и алгебру. Хоть школу и закончила в 2005, но всё равно посмотрела с удовольствием.
математики такие сексуальные, скажи?
@@НинаЗалевская-н4н не математики , а Ум , мужской ум :))
вот это Дадя "заливает" в математику......Браво "Шеф"! ))
А так вообще, я обожал геометрию. Алгебра и мат анализ тоже любил, но от геометрии просто фанател 😅🙂 про подобие треугольников сразу в глаза бросилось 🙂
еще доп построений не хватает. давно не видел их (любимая тема на олимпиадах с окружностями была, и выходами за пределы фигуры )))
@@ЗахарТатарченко какие окружности любимые? Вписанные, описанные или вневписанные?
Очень нудно доказал я даже не досмотрела до конца но при первой же минуте я нашла ответ .вдобавок скажу я 30 лет уже закончила школу и я не математичка другая профессия у меня
кем сейчас работаете? какая профессия?
@@zarifaaxundova3265 да там всё просто 4*3=12
Ну блин слов нет,большое спасибо!Мне 60лет многое позабыл,внучка в первый класс пойдет,надеюсь пригодится,хотя с производными и функцией тяжеловато ,может доберу ко времени. А со статьями конституции здорово!!! Ещё раз спасибо!
Таланта нет - иди в музПед
/
Задача для 7÷8 класса и методы решения простые.
1) Площадь прямоугольника ВСЕГДА равна 12;
Х*Y=12
2) Площадь треугольника
S=(1/2)(X+3)(Y+4);
2S=XY+3Y+4X+12=
=24+{sqrt(3Y)}^2+{sqrt(4X)}^2=
=24+[sqrt(3Y)-sqrt(4X)]^2+
+2*sqrt(3Y*4X)=
=24+[.....]^2+2*sqrt(12*X*Y)=
=[.....]^2+24+2*sqrt(12*12)=
=[.....]^2+24+24=
=[sqrt(3Y)-sqrt(4X)]^2+48>=48;
minS=48/2=24;
И никаких производных!
А "главный" халдей на серьёзных щах производит производные!
Чего уж ждать от его учней!!!
/
удовольствие наблюдать за Мастером
Откуда вы
Короткая сторона x, длинная y
y/4=3/x
xy=12...
Я всё равно нифига не освоил, хоть и что то понял. Хорошо, что в мире есть математика и такие люди, как автор. Остальные могут спать спокойно.))))
Остальные просто возьмут линейку!))
Вторую часть можно было решить с помощью теоремы что если а*b константата то минимальное a+b, достигается при a=b. А нам нужно найти минимальное 4х+3у, при том что х*у константа (соответственно 12*х*у тоже). Значит минимум достигается при 4х=3у, то есть х1=3 у1=4, х2=-3 у2=-4. линна не может быть отрицательной, поэтому ответ 12 + 3*4/2 + 4*3/2 = 24
5:40 для того чтобы не было таких запинок есть Селегерц - в качестве микроэлементной подпитки ЦНС. В совокупности с кинезиологическими упражнениями для синхронизации работы полушарий мозга ("ладонь - ребро - кулак" и т.п. -ua-cam.com/video/Zo4AI9Lb8aQ/v-deo.html ) он творит чудеса. Например, пять минут упражнений перед партией в шахматы дают больше вариантов гамбитов (даже с жервами ферзя, казалось бы, на которые при обычных, равных условиях вы не осмелились бы) и сталобыть больше шансов на победу в партиях (повышаются аналитическая и вычислительная способности мозга после курса Селегерца). Еще я заметил, что голова меньше устает при многократных играх подряд, нежели без вышеописанного.
1. ua-cam.com/video/MEvxer1e3GE/v-deo.html
2. ua-cam.com/video/77XJmEd6Va0/v-deo.html
Берегите себя и никогда не болейте!
Уматовый Преподаватель! Я даже музыку не прогуливал бы будь он моим школьным учителем по музыке. Низкий поклон Вам, за силу знания!
Я сделал замечание.
Сразу же.
Вы просто ге услышали😁
Теперь я знаю чем занимался Граф Монте-Кристо в заточении, чтобы не скучать. 😀
У него мела небыло.
Хорошее решение интересной задачи.
Правда часто ошибался и я гадал когда учитель заметит свою ошибку :)
Х назвал шириной, но использовал по прежнему как высоту.
Большое спасибо за урок. Было очень интересно. Несмотря ни на что.
min S тр ВСЕГДА при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника.
S min тр = 2 s пр.
Это из СССР.
Очень понравилось! Прикольно обыграны «описки» - сначала даже подумал, что с оператором разговаривает, а потом понял, что оператором является штатив, значит разговор только с нами. Обе «описки» заметил:) площадь прямоугольника только вторым способом сразу в голову пришла, про производную понял сразу после функции, но до функции на ум не приходило🤷♂️
гениально!!!школу закончил 10 лет назад,но было круто вспомнить школьный курс)
Есть легче способ найти площадь прямоугольника. Из очевидного подобия 4/(4+x)=y/(3+y)
12+4y=4y+xy
Xy=12
От
Так, а почему забыли про 2 перед производной. После того как решили, надо же было поделить обе части уравнения на 2
и в чём же разница между 2S'(x) = 0 и S'(x) = 0 ?
а разницы нет.
оооо, что-то совсем сложно, земляк, а можно про производные и экстремумы подробнее? В школе учился давно и на двойки, а сейчас понимаю что математика это интересно.
Спасибо.
посмотрите у бориса трушина, у него добротные пояснения
min S тр ВСЕГДА при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника.
S min тр = 2 s пр.
Это из СССР.
@@chilakov4751 не чего не понятно, но очень интересно.
ты не один)
@@visky1552 ничего
Спасибо большое! Как приятно слышать не тупого перепада, а Математика! Советское преподавание. Советская школа.
Как давно училась..., но все еще помню ...БЛАГОДАРЮ!
8:00 домножили производную на 2, после этого мы с двойкой никак не работаем? Или мы должны поделить производную на 2?
В экстремуме производная должна быть равна 0. Так что хоть на 2, хоть на 102 домножили, 0 он и есть 0:)
Решил проще и быстрее. Геометрически, без алгебр. Если достроить большой треугольник до прямоугольника, то легко увидеть, что площадь искомого прямоугольника равна прямоугольнику со сторонами 3х4, то есть равна 12. А чтобы найти треугольник с наименьшей площадью, нужно через вершину прямоугольника 3х4 провести наикороткую гипотенузу к сторонам противоположного угла этого прямоугольника. Наикороткая будет на одинаковом расстоянии от этой вершины до сторон (доказать легко от противного), то есть эти полурасстояния будут гипотенузами треугольников с катетами 3и4. Если начертить, то видно, что искомаемая площадь треугольника равна 12+2(1/2*12)=24
как это? "Если достроить большой треугольник до прямоугольника, то легко увидеть, что площадь искомого прямоугольника равна прямоугольнику со сторонами 3х4, то есть равна 12."
да, такие задачи в голове решаются сразу, видишь ответ, если достроить до прямоугольника
@@crossoutwtf1531 Точно!
Никогда математику не понимала, математичка двойки рисовала в журнале,говорила,мол тебе нечего даже на бесплатные доп. занятия ко мне ходить. Закончила 11 класс, поступила на бюджет биохимического факультета. Работаю химиком на предприятии сейчас. Мопаль такова-плюйте на эту математику с большой колокольни, изучайте то, к чему у вас лежит душа. Математику НЕЛЬЗЯ выучить, её понимать надо.
Химик плюёт на математику. Так и запишем...
Математический привет!:)
Спасибо, Вам за очень итересный, а главное полезный контент. Математика как никакая другая наука учит мыслить! 👍🤝💪
Спасибо за Ваш канал, я в восторге! Это супер успокаивает
А я совсем по-простецки вторую часть решила. Чтобы найти минимальную площадь треугольника нужно, чтобы у него были минимальные стороны. Площадь прямоугольника = 12, самый компактный размер сторон получается 3×4, то есть 7 и 7 либо 8 и 6 в треугольнике. Выбираем наименьший вариант и получаем 6×8/2=24.
Абсолютно верно.Без производных.Вот не знаем про производные - а решать надо!!
3 и 4 это не обязательно самые маленькие стороны прямогульника, вполне могли быть и другие числа, потому что из таких рассуждений вы не знаете наверняка, правильно вы делаете или нет, потому что просто подбираете удобные числа. Длины могли быть и дробными, хоть 1000000 и 12/1000000
логика, увы, неверна. это не решение.
Я учась в 9 классе понял только как найти площадь прямоугольника, все остальное это неизвестные для меня слова, вам спасибо за объяснения, все понятно и чётко.
В 10 классе будете проходить производную)
Невозможно ли решение, где x=y=0, соответственно площадь прямоугольника=0 и минимальная площадь треугольника=4*3/2=6 ?
а треугольника тогда и не будет, за икс обозначаем некую часть левого катета, а за игрек некую часть нижнего катета. Если эти части равны нулю, то треугольника вообще не будет, так как эти некие части катетов образуют угол в 90 градусов.
ВЫ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК. ТАКОЙ КРАСИВЫЙ ЧЕЛОВЕК.СПАСИБО ВАМ ЗА УРОКИ.
Красивый длинный нос крючковатый у Пети - хороший он мужик.
НО не орёл ОН!
Нет, не орёл.
Оба белых треугольника подобные большому и стороны обоих тоже. Если мы хотим чтобы ответ был целым числом (а обычно в простой геометрии не заморачиваются нецелыми) то Х - кратное 4, а У кратное 3. А для нахождения минимальной площади приравниваем Х=4, а У = 3. S = 8x6/2=24
"Достраиваем" большой треугольник до прямоугольника. Сумма площадей двух треугольников большого треугольника равна сумме площадей треугольников его "близнеца" сверху, соответственно площадь искомого заштрихованного прямоугольника равна площади прямоугольника, который содержит верхний треугольник "близнец", т.е. 3 × 4 = 12.
Формулировка второго задания не совсем понятна. "Этих условий", очевидно катеты 4 и 3, и площадь 12 ...
Отличный ролик !
Там все получаются треугольники и прямоугольники близнецы, получается два треугольника между собой равны, как и другие два треугольника между собой равны, и соответственно два прямоугольника между собой равны ну то-есть три на четыри двенадцать. Но самое первое решение из видео лучшее.
@@MATADOR-c1q легче достроить треугольники до прямоугольников чем решать через производные...
Согласна!
Рассуждения:
Образовавшиеся треугольники подобны (по 2 угла равны)
Значит их гипотенузы х и ах (пропорциональны)
Судя по рисунку, наименьшее а это 1(а больше либо равно 1 - следует из рисунка)
Тогда ах и х равны
Значит, треугольники из подобных становятся равными (гипотенузы одинаковые и прилегающие углы равны)
Раз равны треугольники, то катеты у каждого 3 и 4
Тк треугольники прямоугольные,
То площадь каждого 6, обоих 12.
В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, площадь 12
Общая площадь треугольника при наименьшем а 12+12=24
Математика тем и хороша, что даже через миллион выкладок - ты придёшь к тому же результату. А вот в литературе, например, такое невозможно сделать )))
Однажды Эйнштейна спросили: "Почему ваш ученик бросил физику и ушел в литерутуру писать стихи?". На что он ответил: "Не хватило воображения".
Математика в этом смысле универсальна и безотносительна, а литература напротив - весьма и весьма относительна.
Прочитай ,,Алиса в зазеркалье" ,АВТОР тоже приподовал.
@@jaserpent Особенно когда кушать хочеться... а тебе вот такое, вместо ,,бутер будешь?"
случайно видео это появилось) подача материала понравилась) мое уважение, Маэстро!
Спасибо за видео.
Всё забыл из алгебры, геометрии. А видео посмотрел, и что-то вспомнилось.
Приятное ощущение.
Вспомнилось, что это хуебурла.
Не совсем понял что требуется найти =) но начал бы решать через треугольники. Так как у треугольников общая сторона и прямой угол - 2 остальных угла равны и значит они ПОДОБНЫ. И решал бы через соотношение их сторон. Типа соотношения сторон в подобных треугольниках равны.
Как я понял 2 е условие это найти наименьшую площадь треугольника при которой можно вписать этот четырехугольник 🤔🥴
Зачем все эти производные? площадь двух маленьких треугольников это 2у+1.5х≥2*√3xy=12 (неравенство коши). Тогда площадь большого треугольника минимум 12+12=24
У тебя ошибка
@@ИванИванов-ъ4м9с эм, нет. Укажи где
Я площадь прямоугольника в пару строк нашел:
скажем, что a - правй нижний угол на чертеже (x и y пусть будут там же), тогда:
по определению тангенса
4 * tg(a) = y
x * tg(a) = 3
выразим из второго тангенс и подставим в первое
выражаем: tg(a) = 3/x
подставляем: 4 * 3/x = y
домножаем на x: 4 * 3 = x * y
Итого площадь прямоугольника 12
Дак это и есть по сути второй способ из ролика)
Тут можно рассуждать проще, от противного. Так как мы рассматриваем наименьший треугольник, то можно сделать вывод, что в таком треугольнике, наш прямоугольник будет являться наибольшим. Известный факт геометрии, что максимальная площадь прямоуголтника вписанного в треугольник равна половине площади треугольника. Площадь прямоугольника мы нашли (12), значит площадь треугольника 24.
//
Chil Akov
3 недели назад
min S = при гипотенузе || диагонали
//
Какими же мы умными были в школе ☺️☺️☺️ спасибо за Вашу работу. Лежу в час ночи смотрю и все понимаю 💃💃💃
Здравствуйте. Образовался вопрос. Зачем такое долгое и тяжелое решение? Можно все решить за минуту просто воспользовавшись Пифагоровыми тройками. И там всё прекрасно выводится. А площадь треугольника будет и так наименьшей, потому что окажется, что из расположения Пифагоровых троек других вариантов не будет. Надеюсь смогла объяснить.
Вот я тоже не понял что за наименьшая площадь? Если тут даже логически видно что фигура "заперта" И не может иметь каких либо других значений 🤷♂️
Да, вот именно.