Спасибо! Классное видео про логарифмы. Очень полезно в программировании, когда нужно определить сложность алгоритма. Например, сложность бинарного поиска вычисляется через двоичный логарифм.
Спасибо за видео. Не понимаю, как люди ко всему этому приходят, как это самому открыть с нуля? Почему одз такие именно? Почему мы не рассматриваем другие значения, почему так важно a не= 1 и тд. Ещё 18:36 принял, но не понял. Каждый раз подобные моменты приходится просто принимать к сведению...
Я с историей математики плохо знаком (и, в частности, с тем, как вообще появился логарифм - из теоретических измышлений или же возникла реальная практическая потребность), поэтому затрудняюсь сказать, как к этому прийти самостоятельно. Но мне кажется, что этот путь (сложение -> умножение -> возведение в степень -> логарифм) был очень долгим и его проходило огромное количество людей. А сейчас весь этот путь в краткой форме "проходится" в школе. По поводу ОДЗ. Здесь, скорее всего, педагогические причины, по которым выбраны именно такие ограничения. Можно выбрать и другие ограничения, но они могут привести к некоторым проблемам: к противоречиям или к неоднозначностям. Например, если снять запрет про "основание не равно 1", то не очень ясно, чему равно log_1 (5), потому что 1 в любой степени - это 1, а не 5. И даже log_1 (1) не ясно, чему равно, потому что 1 в любой степени равен 1.
В школьной программе проходят 6 типов уравнений: 1) Рациональные 2) Дробно-рациональные 3) Иррациональные 4) Тригонометрические 5) Показательные 6) Логарифмические Можно сказать, что существует 2 основных метода решения уравнений (их на самом деле больше, но именно основных, пожалуй, всего 2): м1) Метод перехода к уравнению-следствию м2) Метод равносильных переходов Метод "м2" более строгий, но и более сложный в освоении, его трудно преподавать. Метод "м1" простой: выписать ОДЗ, найти множество корней уравнения-следствия, пересечь ОДЗ и МК. Его легко преподавать, потому что очень чёткий алгоритм. Но метод "м1" с поиском ОДЗ не работает при решении иррациональных уравнений. С иррациональными уравнениями работает только "м2". Из-за этого часто возникает путаница, по которой даже школьные учителя считают (ошибочно), что условие g >= 0 описывает ОДЗ, но на самом деле это условие не имеет отношения к ОДЗ. Это условие существования корней, но словом ОДЗ его называть неверно. (Речь про 18:36)
Спасибо! Классное видео про логарифмы. Очень полезно в программировании, когда нужно определить сложность алгоритма. Например, сложность бинарного поиска вычисляется через двоичный логарифм.
Спасибо за видео.
Не понимаю, как люди ко всему этому приходят, как это самому открыть с нуля? Почему одз такие именно? Почему мы не рассматриваем другие значения, почему так важно a не= 1 и тд.
Ещё 18:36 принял, но не понял. Каждый раз подобные моменты приходится просто принимать к сведению...
Я с историей математики плохо знаком (и, в частности, с тем, как вообще появился логарифм - из теоретических измышлений или же возникла реальная практическая потребность), поэтому затрудняюсь сказать, как к этому прийти самостоятельно. Но мне кажется, что этот путь (сложение -> умножение -> возведение в степень -> логарифм) был очень долгим и его проходило огромное количество людей. А сейчас весь этот путь в краткой форме "проходится" в школе.
По поводу ОДЗ. Здесь, скорее всего, педагогические причины, по которым выбраны именно такие ограничения. Можно выбрать и другие ограничения, но они могут привести к некоторым проблемам: к противоречиям или к неоднозначностям. Например, если снять запрет про "основание не равно 1", то не очень ясно, чему равно log_1 (5), потому что 1 в любой степени - это 1, а не 5. И даже log_1 (1) не ясно, чему равно, потому что 1 в любой степени равен 1.
В школьной программе проходят 6 типов уравнений:
1) Рациональные
2) Дробно-рациональные
3) Иррациональные
4) Тригонометрические
5) Показательные
6) Логарифмические
Можно сказать, что существует 2 основных метода решения уравнений (их на самом деле больше, но именно основных, пожалуй, всего 2):
м1) Метод перехода к уравнению-следствию
м2) Метод равносильных переходов
Метод "м2" более строгий, но и более сложный в освоении, его трудно преподавать. Метод "м1" простой: выписать ОДЗ, найти множество корней уравнения-следствия, пересечь ОДЗ и МК. Его легко преподавать, потому что очень чёткий алгоритм. Но метод "м1" с поиском ОДЗ не работает при решении иррациональных уравнений. С иррациональными уравнениями работает только "м2".
Из-за этого часто возникает путаница, по которой даже школьные учителя считают (ошибочно), что условие g >= 0 описывает ОДЗ, но на самом деле это условие не имеет отношения к ОДЗ. Это условие существования корней, но словом ОДЗ его называть неверно. (Речь про 18:36)
@@yakovlichevau ВАУ, ДО МЕНЯ ДОШЛО... СпасибО!