@@nothotname8690 странный тейк. Это не связано с "людьми нынче", преподаватели всегда старались и стараются хоть немного разбавлять свой монолог чем-то веселым или хотя бы несерьезным, чтобы дать слушателям секунду релакса. Не вижу тут причин для сожаления, как по мне, это лишь добавляет контенту изюминку - все таки сухих лекций на просторах интернета и так полно.
Способны. Но мемы - такая же часть культурной среды, как и все остальное, нет смысла от них нос воротить. И вообще, чем больше ассоциативных завязок к повседневности, тем легче усваивается материал, так что все тут на своём месте.
Ого. Для русскоязычного ютуба это прям шедевр. Скольлько же вы сил потратили и чтобы сценарий описать и анимации сделать. Рад что этот видос останется в истории навсегда. Про актуальный ноль было бы очень интересно узнать больше.
@@ElectroChajnik ля, я вот предпологая что ты что то подобное выдашь и написал: "при нормальных условиях существования интернета" а ты все равно высрал это дерьмо. Всё больше убеждаюсь что 70% человечества слабоумные.
Ах, Макар, благодарю вас! Смотрю ваш канал уже скоро 10 лет (даже когда-то делал графику для одного из роликов), и качество режиссуры монтажа и написания текста только растет :) Да будет всюду мир ^_^ (и математика •_•)
А я наоборот, нашел ролик в рекомендациях, стал смотреть, но... Увидев совершенно дебильный видеоряд, осилил минуты три и в раздражении выключил. А ведь тема интересная, автор лучше бы пустил аудиоконтент под какую-нибудь приличную заставку.
@@MakarSvet13 Ну, Вам как автору канала, конечно же не лучше. Вам главное побольше подписоты, а нынешнюю молодежь на научпоп канал можно заманить не иначе, как только играя на их поле. Т.е. чтобы удержать их внимание на контенте более чем на три секунды, нужно периодически вставлять всякие бессмысленные раздражители. Я это все понимаю, и к Вам, как к автору, претензии не имею. Но и мнения своего не мог не высказать.
@@walrus___ Именно, очень жаль, я об этом и писал. Если в соответствии с новомодными трендами доказательство теоремы Пифагора будут иллюстрировать не "пифагоровыми штанами", а голой жопой, нормальных людей это будет отрывать от интересного контента, не правда ли?
Давай про клсяки веритасиума. Отличная идея. За ролик спасибо. Посмотрел с удовольствием. Не многое понял и осознать бесконечность не получается. Наверное, и не получится. Видимо, это просто нужно принимать
Кишка тонка, get a class уже пытались, потом, видимо, увидели свои ошибки и видео чудесным образом пропало. Просто нельзя знать всё, и к тому же, Макар скажет свое слово, а Дерек ему не сможет ответить, тоже не справедливо. Оставим зрелищный брэинринг телевизионщикам.
Безконечность существует. Если понимать логику. В логике, только через две точки можно провести только одну прямую. В логике двумя точками являются слова противоположные по смыслу. И ответ всегда один, как и в теореме. Мироздание создана по законам логики. Точка и без конечное пространство. Точка это ограниченное пространство, пространство границ не имеет. Две противоположности. В мироздании материя имеет множество точек как больших, так и маленьких. Материя сложно устроена, там и атомы, планеты, звезды, галактики, вселённые. Но для мироздания это всего лишь одна точка. В логике, множество, зто одна точка противоположно по смыслу единице. И это так. В нашей голактике миллиарды звёзд. Даже если их будет во много раз больше, все равно при удалении на большое расстояние, где то на краю вселенной, галактика для нас превращается в одну единственную точку. Для без конечного пространства и наша вселенная, это всего лишь точка, находящаяся в середине мироздания. Так как от точки во всех направлениях расиояния равны, равны безконечности. Материя может существовать только в точке. В самом мироздании нет ни чего. А чтобы понять, что же такое безконечное пространство, где нет ни чего. Замените пространство нашими возможностями. У наших возможностей нет границ, но они и не материализованы. Безконечное пространство, это тоже всего лишь возможности для расширяющей вселенной. В фантастических рассказах материя заполняет все безконечное пространство, а логика говорит, что это не так. В логике только один единственный ответ. И с логикой не поспоришь.
Отлично объясненный и визуализированный выпуск! Очень жаль, что он собрал так мало просмотров на старте, но, я уверен, через пару лет тут будут миллионы просмотров. Макар как всегда делает контент наиболее доступно и подробно, а хорошая работа никогда не останется незамеченной
Макар спасибо большое за ваш замечательный ролик! В дополнение хочется всем посоветовать ещё курс лекций Александра Пустовита "история европейской культуры", в ней идёт синтез научных и философских открытий, которые как раз таки затрагивают темы из ролика Макара.
Как же я люблю бесконечности. Вообще, бесконечности это, пожалуй, моя любимая тема в математике вообще. Бесконечности - это то, что показывает лучше всего, насколько безумна и прекрасна математика для неподготовленного человека, а на деле, ну, просто напросто язык, на котором написан весь наш мир с: Спасибо, Макар, это однозначно ваше лучшее видео на данный момент с:
Не знаю. Лично меня поражают не бесконечности, а конечные, но невообразимые величины из комбинаторики. Бесконечность, как по мне, скучна.... Ну, бесконечно, ну и что (у меня такая реакция на неё). А вот какое-нибудь захудалое число Грэма, вот это реально взрыв мозга, хотя любые проименованные числа меньше скучной бесконечности в бесконечное число раз, разумеется.
> а на деле, ну, просто напросто язык, на котором написан весь наш мир Я бы сказал не написан, а описан) Так даже интереснее. Мы только приближаемся к сути, но уже имеем на руках множество сложных для понимания и невозможных для осуществления вещей.)
Макар, спасибо большое за выпуск, даже не заметил как прошло все 30 минут, так же хотел поблагодарить что помог не просто немного развлечься и расслабиться, но и лучше понять основы матанализа, это мне очень пригодиться на моём первом курсе. При много благодарен и буду ждать бесконечное количество промежутков времени до следующего ролика)
Математика - это не инструмент, а наука, но чистая математика не изучает РЕАЛЬНЫЙ МИР. Реальный мир изучают физика, химия, биология и т.д. Математика изучает МИР ИДЕЙ. Читайте Платона и Пифагора.
@@ВладимирИстархов зачем вы пишете в конфликтно-поучительном тоне то, что совпадает и с мнением о математике автора канала, и с моим комментарием? Во-первых, в рамках физики, математика является инструментом. Во-вторых, мы понимаем, что математика в целом - это наука, и наука абстрактная, а не естественная. Не пытайтесь беспочвенно показаться умнее окружающих. Это не красит человека.
@@simonmatveev Оставьте свой менторский тон для свои детей. Вы не умеете дискутировать, переходите на личности и пытаетесь укусить. СЕБЯ учите вежливому общению!
Получение бесконечного количества удовольствия приведёт к бесконечному количеству дофамина. Ты просто не дожил бы до момента когда к тебе в голову прилетела идея написать этот комментарий. Бесконечно мало понять тоже невозможно. Предположим, Вы включили видео. Никакая информация о видео, в любых формах, не сможет дойти до мозга. А это противоречит тому что ты получил удовольствие из-за того что никаких сигналов о просмотре видео не долетели бы до мозга, а это значит что мозг не сможет переработать и отправить сигнал о радости. Ты мог получить удовольствие от чего угодно в тот момент, но только не от просмотра видео
Шикарно, спасибо за Зенона со временем и уголковое приближение к окружности, это прям очень сильно облегчает понимание предела и бесконечности, а то по Вейерштрассу и Дедекинду не получается докопаться)
Макар, огромное спасибо! Твои видео и интересны, что их можно и для развлечения смотреть и для реального понимания предметов информативны. Твои видео помогли мне в понимании общей алгебры, численных методов и общей структуризации знаний по математике. Также использую твои видео в качестве аргументов на нытьё из серии: "Зачем мы всё это учим, в реальной жизни это не нужно". Продолжай, пожалуйста!
По поводу Veritasium - смутно поверил по поводу времени прохождения электрического тока по проводнику. Мол, ток передается полями итд. Буду благодарен, если расскажешь, что там так или не так!
Про этот случай на канале Александра Малькова уже как 10 месяцев есть ролик на пол миллиона просмотров. Суть в том, что хоть и действительно энергия течёт не внутри проводов, а в пространстве вокруг них, но чтобы в мысленном эксперементе от Дерака с проводами длинной в световую секунду этот эффект сработал, провода в эксперименте должны быть сильно ближе, чем он показал. Всё потому, что энергия тока по большей части будет проходить в пространстве на самой поверхности этих проводов.
Макар, моё почтение! Для затравки проsто напишу: живет Ваsилий на земле. На краю видимой вsеленной sущетвует тоже земля, там тоже живет инокентий, для них обоих вsеленная вокруг бесконечна.
19:27 Макар, всё ли в приведённой записи в порядке с индексами и/или границами суммирования? Мне кажется, вы что-то напутали. Если подразумевается конечное число материальных точек (на рисунке оно конечно), то верхняя граница ≠∞. Также, при индексе 𝑛 вы суммируете по 𝑖. Может быть, всё же имеется в виду сумма от 𝑖=1 до 𝑛?
и правда, а то все приходится перебиваться статьями на английской вики... но боюсь это связано с тем что мало людей которые в этом разбираются и при этом могут доступно объяснить, в частности в русской аудитории
Вообще было бы интересно посчитать расстояние Хаусдорфа между уголковыми кривыми и теми кривыми, которые они аппроксимируют (окружностью, например). И вообще-то последовательность этих расстояний стремится к нулю. Откуда следует сходимость в смысле расстояния Хаусдорфа. Т.е. буквально предел последовательности уголковых линий это есть исходная кривая. Но схожий трюк для длин кривых не работает, откуда следует, что взятие длины кривой не является непрерывным функционалом в смысле метрики Хаусдорфа. Имхо, без понятия непрерывности в этом парадоксе не обойтись
Помню, в где-то в восьмом классе, я задумался, а как можно решить проблему деления на ноль? Тогда я пришёл к выводу, что нужно сделать альтернативный ноль, который очень близок, но не равен обычному. А потом я узнал от препода про пределы и интегрирование, и понял, что ни черта я не умный, и все всё придумали до меня.
Опыт показывает, что 99.99% случаев схождения с ума начинается с убеждения себя в возможности схождения с ума. Проще говоря - ничего себя накручивать: у нас половины страны - технари и, вроде как, массового безумия, среди них не наблюдается.
@@solitude_taster это ничего не меняет. Возьмите, вместо всех технарей, скажем - лекторов мехмата и увидьте, что сумасшедших, средь них, не чуть не больше, чем в других группах. Вы сами подумайте: если Вы правы, то это ж сколь диссертаций можно написать? - ни один психолог таким бы заинтересовался и это было бы видно.
Мое мнение насчет апорий, что это по сути софизмы. Эффект неразрешимого парадокса возникает из-за неточностей и неполноты в формулировках. Как и было показано в видео, если записать эти рассуждения записать на формальном языке, лишенном недостатков естественного, то все становится ясно, и непосредственно к вопросам неполноты, непротиворечивости и разрешимости в современной математике апории не имеют. С другой стороны в возможно в каких-то других формальных системах, построенных на других аксиомах, возникли бы парадоксы, аналогичные апориям, которые нельзя было бы разрешить без добавления новых аксиом. Что действительно интересно, так это каким образом так называемые "уголковые" ломаные связаны с фракталами. Возможно у математики еще впереди построение новых алгебраических структур, исчерпывающе описывающих различные "странные" объекты.
34:52 Мне интересно, а что не так с его выводом о конечной вселенной? Уже час пытаюсь понять, вроде всё нормально. Странно. Кстати, высчитать объём вселенной у вас(видимо), не получится. Для этого нужно узнать массу, а как, фиг знает. Но зато вселенная ещё бесконечна в каком-то смысле. Ведь её размер неизвестен, а неизвестное также необычно, как и бесконечное) UPD: Видимо я понял. Формула - p = V*m, неработает для бесконечностей. И вообще нельзя просто так подставить знак бесконечности как число)
касательно апории про Ахиллеса и черепаху, то тут мне кажется следующее решение: 1. понятие операции над объектами в математике по сути является изначально аналогией физического времени, как изменения чего либо. К примеру то же сложение или вычитание - это явный "аналог" реальных физических процессов, как когда те же яблоки мы складываем в корзинку или наоборот, вынимаем. 2. далее в апории мы рассматриваем время, как ряд бесконечно малых отрезков, и ряд сходится. Однако, мы рассматриваем ряд времени. И при этом мы еще используем время второй раз, когда суммируем бесконечно малые отрезки. 3. таким образом получается нестыковка, что количество операций суммирования потребуется бесконечное (бесконечное время), а сам временной ряд при этом конечен. 4. Думаю это указывает на ограничение применение такой модели к понятию время да и к пространству тоже. Но ничто нам не мешает эту абстракцию бесконечного деления применять на практике для решения реальных задач. Просто конкретно вопрос о том, дискретно пространство и время или нет, уже нужно решать не прибегая к бесконечному делению.
Бесконечность - это что-то такое во что можно завернуть что угодно. Ведь каждый человек воспринимает информацию в силу своего понимания. У нас даже нет чёткого понимания слов, мы всё видим под разными углами. Вот если бы наш язык был как формула и не подвергался разночтениям, то людям было бы намного легче. Спасибо за интересный сюжет. Друзья, с позволения уважаемого автора, приглашаю вас к себе. Канал расскажет о том, как ваше окружение может паразитировать на вас. *Канал разоблачает сплетников и хитрецов.* Обещаю, будет интересно! (Если нет, то задизьте) (Канал "Скрытые намерения") (То, о чём многие знают, но молчат)
В случае с длиной уголковой диагонали квадрата, её можно выразить комплексным числом Sqrt[2]+i Sqrt[2], во втором случае Pi+i Sqrt[16-Pi^2]. Поскольку скалярная часть меньше модуля, подходят обычные комплексные числа. Но бывают и другие случаи, тогда например, потребуются сплит-комплексные числа, другие матрицы или умбра.
Обязательно сделайте рубрику. Веритассиум постоянно косячит. И даже когда егм ткнут носом в его косяк, он отказывается его признавать и придумывет совершенно идиотские отмазки.
не думаю, что согласен с этим. Да, проверять конечно стоит, но он ошибки свои признает насколько знаю и как приводили пример здесь в комментариях про электрический ток, он сделал отдельное видео, в котором попытался более подробно и корректно объяснить свою мысль и исправить неточности и ошибки
@@ДМИТРИЙКОТОВ-у4г Как раз в этом видео он и привел совершенно идиотсткую отмазку, а не сказал "виноват, мой косяк". Его мысль в оригинальном видео совершенно не совпадала с отмазкой, которую он привел. Показанная в его оригинальном видео лампочка никак не сможет загореться от магнитного шума в несколько микровольт.
Удивительно, но в этом видео кратко изложена почти вся половина первого курса математики (в моём вузе). Если кто-то думает как от школьной математики придти к уровню вуза - вот оно видео!
Да, давай про веритасиум. А то чёт он дофига самоуверенный, хотя и близко не учёный. А когда ему указывают на ошибки, он типа такой "вы не поняли, я не это имел в виду"
Круто, но вторично... даёшь больше math!! В математике есть куча интересных проблем, о которых никто не рассказывает понятным языком. Например, гомотопическая теория типов. Именно из-за непонимания, большинству не интересны эти темы, однако, тот, кто в этом разберётся, сразу осознает истинные масштабы математики, на фоне которой физика - бесконечно малая песчинка (Не в обиду любителям физики, я тоже её люблю). Просто в интернете, хороших популяризаторов математики, сложно найти, даже на англоязычном контенте. А, такие, как Савватеев.. ну, для него математика на функторах закончилась, он этого и не скрывает. Соответственно, объяснить красиво ту же гипотезу Пуанкаре он уже не в состоянии. Разбирать чьи-то косяки всегда хайпово, но для меня это признак плохого тона. Многие так уже пытались похайпиться на том же веритасиуме, хотя он свою позицию зачастую отстаивает. А смеяться над фриками типа Катющика - это вообще чернуха какая-то ))
Трудно согласиться с пассажем про "истинные масштабы математики, на фоне которой физика - бесконечно малая песчинка", поскольку, как мне кажется, имеет место сравнение "кислого с длинным": математика - ниболее интелектуальная из возможных игр ума (пардон за тавтологию), поскольку именно в ней достигается наибольшая степень абстракции (самое сложное для нашего мозга - это я Вам как биолог говорю ;). Физика - описание объективной (независимой от наблюдателя) реальности (как и весь естественно-научный блок), а вовсе не часть математики ;) Например, мы можем вообразить, что "все в мире взаимосвязано" (привет астрологам), но в реальности все выглядит так, что если одно событие лежит за пределами светового конуса другого события, то они ни разу не связаны (и GPS вполне работает ;). И чем сложнее описываемые реальные объекты, тем меньше математика может дать как язык описания. Если физика невозможна без использования ряда разделов математики, то биологи могут применить с пользой разве что теорвер с добавлением матриц (статистика) или дискретной алгебры (биоинформатика, филогения) и дифуры (продукционная биология, эпидемиология и тому подобное). Математика оказалась не способна (по крайней мере пока) решить некоторые ключевые задачи, например "n взаимодействующих тел", соответственно, описать, например, обычный магнит, не говоря уже о биологических системах.
@@Himasthla это философский вопрос. Всё зависит от того, кто как воспринимает этот мир, я больше склоняюсь в сторону Макса Тегмарка (хотя во многом не согласен с ним), а так, у меня собственное видение на этот счёт. Я прекрасно понимаю, что официально принято считать математику лишь инструментом, связанным с физической реальностью, но не являющейся ей. И я не говорю, что все не правы, а я прав, нет, общепринятая картина прекрасно вписывается в мою, без единого замечания, но, как частный случай, как у Эйнштейна вписывалась картина Ньютона. Если на данном этапе, математика не дала ответов на многие ключевые вопросы, это не значит что она в принципе не может их дать. Это только говорит об ограниченном абстрактном мышлении людей. И, фрактальные клеточные автоматы, пока единственный шаг в направлении взаимосвязи математики с реальностью из имеющихся (публично) знаний. Людям предстоит ещё невероятно много открыть. Это только вершина айсберга. Математику в отличие от других наук ничто не ограничивает. Ни количество измерений, ни логических систем и даже внемножественных парадигм. Для начала, конечно, стоило бы рассмотреть теорему Гёделя с противоречивой, но полной стороны. Т.к. сама противоречивость является частью полноты. Альтернативной, не логичной логики, отсюда можно будет сформировать целый плацдарм надлогических формирований, которые открыли бы целую мультивселенной мультивселенных, и так называемые фундаментальные неизвестные, (это не то неизвестное, которое можно узнать и оно станет извесным, а то, которое узнать принципиально нельзя при помощи множественного подхода) неизвестные не имеющие даже аксиоматики, в её нынешнем понимании. Эти неведомые тёмные разделы и рядом не стоят с нынешними приземлёнными вопросиками, по типу "а что было до большого взрыва" или "что там в чёрной дыре".
@@DT-zv8rc Философия философией, но мне, грубому естествоиспытателю, видится некоторое противоречие между: "Математику в отличие от других наук ничто не ограничивает." и "Это только говорит об ограниченном абстрактном мышлении людей." - Сразу вспоминается вопрос Р. Феймана к математикам: "На сколько частей можно разделить апельсин?" ;) Математика в силу указанных в моем предыдущем комменте причин наиболее, в сравнении с другими науками, ограничена возможностями человеческого разума. Способность к обобщению - вообще побочный результат эволюции мозга, который, как и весь наш организм, отнюдь не предел совершенства. Если шимпанзе может оперировать 2 объектами (редкие особи тремя), то человек ушел не так далеко: мы способны оперировать 4-5 объектами. При всем желании мы даже представить не можем математику, которую способен породить разум способный оперировать 10-15 объектами и никогда не сможем :( по крайней мере, пока мы остаемся людьми в современном понимании).
Ну проблема в том что о сложных математических вещах содержательно и просто рассказать очень не просто. Смеятся над катющиком и фриками нормально. В принципе на его примере можно пояснить некоторые особенности, более глубоко что-то понять. Аналогично как с Зеноном или уголковыми доменными в этом ролике.
@@Himasthla тем не менее все ваши слова на самом деле не аргумент. А пассажи про сложности вообще ошибочны. "Математика оказалась не способна описать" - это на самом деле означает не сработал определенный подход втупую. На деле сейчас биология все больше математизируется. Просто потому что математика это не просто ещё один язык описания, это то что можно назвать наиболее точным и четко сформулированным пониманием явления. Да и схерали у магнита нет математического описания?
Вопрос: закончилась ли математика? Если не брать в учет нахождение решения нескольких задач, то можно ли считать, что человечество подобралось к концу познания математики? Возможно ли изобретение/открытие новых подходов, переосмысление старых Всякие уберглубокие разделы, когда сам придумал проблему и сам решил не брать в расчет
Если утверждать только с позиции математики, бесконечность имеет права на жизнь. Но наш мир имеет величины, и люди что могут увидеть и померить, только это и берут за минимум из которого состоит мир. А вот полезно только то что мы в состоянии сложить друг с другом чтобы получить то что можем использовать.
Математика это не физика, но полностью возникла из нее и хаотично пошла своим запутанным и витиеватым путем! А вот почему здесь не упомянули математствующего философа Рене Генона и его "Метафизические принципы исчисления безконечно малых", где изложена идея с точками на прямой, не совсем понятно.
Да, стоит сделать отдельную рубрику косяков Веритасиума, потому что я очень много смотрю и его тоже, да ещё и в переводе, что могло добавить неточностей... Неужто прям такие серьёзные косяки там? Или просто плохие аналогии подобраны, как тут про змею и постояльцев?
К вашему ролику как нельзя кстати подходит цитата Германа Вейля «…математика была названа наукой о бесконечном; действительно, математика изобретает конечные конструкции, посредством которых решаются вопросы, по самой своей сути относящиеся к бесконечному. В этом ее слава»
Жёлтые мазки ... Мазки по подкраске сверх грунта дорог - прекрасная проба, начало эскиза, цветастая выкраска прямо у ног, поверх штукатурки, что рядом и снизу. Природа дарует весь свой цитронин, сплетённый, сырой трикотаж колеруя; собою окрасив владенья долин, картину творит напоказ, золотую! Златые листочки - частицы монист, колечки кольчуг, черепица, чешуйки. Весь город под ними, как воин, артист, какого омыли пылинки и струйки. Минувшая изморось блеск придала недавно лежащим, примятым пластинам. Октябрь - волшебная очень пора, доступная всем на подножной холстине.....
7:26 Этот конфликт возникает у людей, потому что они представляют расширение вселенной в каком -то пространстве, но это не так. Пространства нет, там где нет материи. Расширяясь вселенная, сама и формирует пространство для самой себя. Пространство как бы РАЗВОРАЧИВАЕТСЯ "в моменте". Это мало кто понимает, так как у людей нет опыта пребывания ВНЕ пространства, и мозг отказывается это воспринимать
Классно было бы увидеть разбор ошибок веритасиума, лучшая часть его видео - смотреть потом ответы с критикой. В случае с его бесконечным проводом и лампочкой это в целые дебаты превратилось, прямо чувствуется наука
Макар, немного уточню. На 11.43 ты говоришь об алгоритме как "одна вторая в степени n". И рисуешь формулу. Но мне кажется при таком произношении надо было написать дробь, взять ее в скобки (1/2) и за скобками поставить в степень n. А то, что написано у тебя, нужно было назвать "один делить на два в степени n".
Хорошее видео, нет идеи сделать познавательное видео--введение в квантовую механику. Думаю будет многим интересно что, к примеру, мудренное "запутанное состояние" это просто линейная комбинация базисных векторов.
Макар, как всегда, хорош. Было бы интересно услышать про ляпы веритасиума, потому что считаю их контент тоже интересным. У всех бывают ошибки и допущения, особенно в сфере научпопа. Главное чтобы они были не на столько большими, чтобы контент становился лженаучным (правда, Ян?)
31:44 Давайте будем честны, такая «пила» это всё-таки фигура нестандартной геометрии. Я понимаю, что это упрощенный взгляд на тему и углубляться вы особо не планировали. Но всё же стоило бы упомянуть, что в стандартной Евклидовой геометрии такой фигуры нет. Если взять «уголковые» ломанные как множества точек, то продел таких множеств включает в себя все точки, которые «появляются» и не когда больше не исключаются (то есть «уголки» лежащие на кривой). Так же очевидно, что все остальные точки начиная с какого-то момента «пропадут», потому что в какой-то момент все «уголковые ломанные» будут лежать «близко» к кривой, а рассматриваемые точки - нет. И того, предел таких множеств - это все «уголки» из наших «уголковых кривых». А это счетное множество подобное рациональным Q, и оно всюду разрывное. Вообще такой же результат будет у любого приближения кривой с помощью ломанных. Так что в общем случае говорить о длине «предельной кривой» вообще нельзя. Можно говорить только о пределе длин. Если предел кривых брать не в смысле теории множеств, а в смысле топологии, то предел ломанных к кривой всё-таки сходится. Но тут уже проблема в нашей интуиции. Кажется логичным, что длина предела должна быть равна пределу длины, но это просто напросто свойством длины не является, так что и парадоксов никогда и не было на самом деле.
Под "пределом в смысле топологии" имеется в виду предел последовательности функций, каждая из которых отображает отрезок [0;1] в очередную ломаную? По-моему это наиболее подходящий предел для этой задачи. Или имелось в виду что-то другое? Если рассматривать последовательность таких функций, то про связь с фракталами Макар правильно подметил. Если посмотреть на произвольно малый кусочек кривой, то соответствующие кусочки ломаных будут обладать тем же самым свойством "угловатости", что и вся ломаная, такое вот самоподобие. И сколько не приближай, их длины НИКОГДА не станут походить на длины кусочков самой кривой (в то время как в "обычном" спрямлении они как раз становятся похожи). Поэтому и получается, что предел длины не равен длине предела.
@@СергейМакеев-ж2н Под топологическим пределом я имею в виду следующее. Рассмотрим точку плоскости Т. Рассмотрим её окрестность О. Если, начиная с какого-то элемента последовательности, все ломанные проходят через О, то скажем «последовательность проходит через О». Если последовательность «проходит через» любую окрестность точки Т, то скажем, что «последовательность проходит через Т». Тогда предел это множество всех точек, через которые последовательность «проходит». Интуитивно, это значит, что мы берём все точки, которые «всё ближе и ближе» к ломанным, даже если ни одна ломанная их не содержит.
АХАХАХАХ, Макар хорош, следит не только за актуальными вопросами математики и физики, но и за актуальными мемами! Это база, основа, ФУНДАМЕНТ
К сожалению, он вынужден это делать. Люди нынче не способны освоить материал, если его не разбавлять "эмоциями", вызываемые "мемами".
@@nothotname8690 странный тейк. Это не связано с "людьми нынче", преподаватели всегда старались и стараются хоть немного разбавлять свой монолог чем-то веселым или хотя бы несерьезным, чтобы дать слушателям секунду релакса. Не вижу тут причин для сожаления, как по мне, это лишь добавляет контенту изюминку - все таки сухих лекций на просторах интернета и так полно.
Ну и капелька политики
@@кукумбер-и3д в каком месте?
Способны. Но мемы - такая же часть культурной среды, как и все остальное, нет смысла от них нос воротить. И вообще, чем больше ассоциативных завязок к повседневности, тем легче усваивается материал, так что все тут на своём месте.
Ого. Для русскоязычного ютуба это прям шедевр. Скольлько же вы сил потратили и чтобы сценарий описать и анимации сделать. Рад что этот видос останется в истории навсегда.
Про актуальный ноль было бы очень интересно узнать больше.
Не на всегда, к сожалению
Русского*
@@ElectroChajnik всё что поподает в интернет, остаётся там навсегда в нормальных условиях существования интернета.
@@RixLeeman а ты посмотри дальше, когда человечество уже вымрет
@@ElectroChajnik ля, я вот предпологая что ты что то подобное выдашь и написал: "при нормальных условиях существования интернета" а ты все равно высрал это дерьмо. Всё больше убеждаюсь что 70% человечества слабоумные.
Ах, Макар, благодарю вас! Смотрю ваш канал уже скоро 10 лет (даже когда-то делал графику для одного из роликов), и качество режиссуры монтажа и написания текста только растет :)
Да будет всюду мир ^_^
(и математика •_•)
😎 Крутой выпуск. Заметил как растёт качество визуальной составляющей ролика, без потери смысловой. Тренд позитивный, продолжай в том же духе
А я наоборот, нашел ролик в рекомендациях, стал смотреть, но... Увидев совершенно дебильный видеоряд, осилил минуты три и в раздражении выключил. А ведь тема интересная, автор лучше бы пустил аудиоконтент под какую-нибудь приличную заставку.
@@prosandcons8453 нет, не лучше
@@MakarSvet13 Ну, Вам как автору канала, конечно же не лучше. Вам главное побольше подписоты, а нынешнюю молодежь на научпоп канал можно заманить не иначе, как только играя на их поле. Т.е. чтобы удержать их внимание на контенте более чем на три секунды, нужно периодически вставлять всякие бессмысленные раздражители. Я это все понимаю, и к Вам, как к автору, претензии не имею. Но и мнения своего не мог не высказать.
@@prosandcons8453 как жаль, что от действительно интересного контента людей отрывает "плохая картинка", не правда ли?
@@walrus___ Именно, очень жаль, я об этом и писал. Если в соответствии с новомодными трендами доказательство теоремы Пифагора будут иллюстрировать не "пифагоровыми штанами", а голой жопой, нормальных людей это будет отрывать от интересного контента, не правда ли?
Замечательно. И видеоряд с оригинальной анимацией прелестный.
Спасибо Большое за такую высокую оценку
Александр и Макар ❤❤❤❤
Это именно то чего мне не хватало сегодня :з
Спасибо, Макар!
Давай про клсяки веритасиума. Отличная идея.
За ролик спасибо. Посмотрел с удовольствием. Не многое понял и осознать бесконечность не получается. Наверное, и не получится. Видимо, это просто нужно принимать
Кишка тонка, get a class уже пытались, потом, видимо, увидели свои ошибки и видео чудесным образом пропало. Просто нельзя знать всё, и к тому же, Макар скажет свое слово, а Дерек ему не сможет ответить, тоже не справедливо. Оставим зрелищный брэинринг телевизионщикам.
Клсяков не бывает)
@@maxon9832 зато есть классики
@@Slavasil многозначительно, но вынужден согласиться)
Безконечность существует. Если понимать логику. В логике, только через две точки можно провести только одну прямую. В логике двумя точками являются слова противоположные по смыслу. И ответ всегда один, как и в теореме. Мироздание создана по законам логики. Точка и без конечное пространство. Точка это ограниченное пространство, пространство границ не имеет. Две противоположности. В мироздании материя имеет множество точек как больших, так и маленьких. Материя сложно устроена, там и атомы, планеты, звезды, галактики, вселённые. Но для мироздания это всего лишь одна точка. В логике, множество, зто одна точка противоположно по смыслу единице. И это так. В нашей голактике миллиарды звёзд. Даже если их будет во много раз больше, все равно при удалении на большое расстояние, где то на краю вселенной, галактика для нас превращается в одну единственную точку. Для без конечного пространства и наша вселенная, это всего лишь точка, находящаяся в середине мироздания. Так как от точки во всех направлениях расиояния равны, равны безконечности. Материя может существовать только в точке. В самом мироздании нет ни чего. А чтобы понять, что же такое безконечное пространство, где нет ни чего. Замените пространство нашими возможностями. У наших возможностей нет границ, но они и не материализованы. Безконечное пространство, это тоже всего лишь возможности для расширяющей вселенной. В фантастических рассказах материя заполняет все безконечное пространство, а логика говорит, что это не так. В логике только один единственный ответ. И с логикой не поспоришь.
Отлично объясненный и визуализированный выпуск! Очень жаль, что он собрал так мало просмотров на старте, но, я уверен, через пару лет тут будут миллионы просмотров. Макар как всегда делает контент наиболее доступно и подробно, а хорошая работа никогда не останется незамеченной
Вау, качество видеоряда на высоте + супер интересная тема. Спасибо за годноту, Макар !
ах ты ж эстет ты наш, видеоряд оценил😊😊😊молодец!
Это просто невероятный ролик! Спасибо Макар!
Макар его команда в очередной раз спасли мой день. Бесконечно благодарен!
Макар спасибо большое за ваш замечательный ролик! В дополнение хочется всем посоветовать ещё курс лекций Александра Пустовита "история европейской культуры", в ней идёт синтез научных и философских открытий, которые как раз таки затрагивают темы из ролика Макара.
Подача супер, материал интересный, монтаж отличный, мемы присутствуют,всё отлично ❤
Просто посмотреть на размер этой работы - это просто колоссальный труд!!! спасибо
Шикарно! Спасибо за отличный материал!
Мемы, рисунки с маскотом Макара. Это тотальный кайф. Лучший. Каждое видео как праздник. Спасибо!
Как же я люблю бесконечности. Вообще, бесконечности это, пожалуй, моя любимая тема в математике вообще. Бесконечности - это то, что показывает лучше всего, насколько безумна и прекрасна математика для неподготовленного человека, а на деле, ну, просто напросто язык, на котором написан весь наш мир с:
Спасибо, Макар, это однозначно ваше лучшее видео на данный момент с:
>безумна и прекрасна математика для неподготовленного человека
безумна да, но чтобы оценить красоту, надо всё-таки подготовиться, причём нормально так
Не знаю. Лично меня поражают не бесконечности, а конечные, но невообразимые величины из комбинаторики. Бесконечность, как по мне, скучна.... Ну, бесконечно, ну и что (у меня такая реакция на неё). А вот какое-нибудь захудалое число Грэма, вот это реально взрыв мозга, хотя любые проименованные числа меньше скучной бесконечности в бесконечное число раз, разумеется.
> а на деле, ну, просто напросто язык, на котором написан весь наш мир
Я бы сказал не написан, а описан) Так даже интереснее. Мы только приближаемся к сути, но уже имеем на руках множество сложных для понимания и невозможных для осуществления вещей.)
вамъ пьри-веэтъ-ра отъ РА микъ'робамъ бамъ-бамъ и къ рабамъ 👀!?¿!🤗
Бесконечность это бог, и отсюда все науки изучают бога. Надеюсь, что они побыстрее этот процесс будут делать, чтобы пришел конец мира.
Макар, спасибо большое за выпуск, даже не заметил как прошло все 30 минут, так же хотел поблагодарить что помог не просто немного развлечься и расслабиться, но и лучше понять основы матанализа, это мне очень пригодиться на моём первом курсе. При много благодарен и буду ждать бесконечное количество промежутков времени до следующего ролика)
Познавательно, спасибо за качественный контент в эту эпоху, который вы продолжаете делать
Макар, визуал просто... шик!🥰
Не слушай всяких душнил в комментах (они просто завидуют) 😁👌
Прекрасное видео! Побольше бы такого с математикой и физикой!
33:03 меня тронула фраза "Математика - это мысленный инструмент, и ему не за чем быть таким же ограниченным, как реальность".
Совершенно Согласна!))) очень тронуло, прям за Душу взяло!
Математика - это не инструмент, а наука, но чистая математика не изучает РЕАЛЬНЫЙ МИР. Реальный мир изучают физика, химия, биология и т.д. Математика изучает МИР ИДЕЙ. Читайте Платона и Пифагора.
@@ВладимирИстархов зачем вы пишете в конфликтно-поучительном тоне то, что совпадает и с мнением о математике автора канала, и с моим комментарием?
Во-первых, в рамках физики, математика является инструментом. Во-вторых, мы понимаем, что математика в целом - это наука, и наука абстрактная, а не естественная.
Не пытайтесь беспочвенно показаться умнее окружающих. Это не красит человека.
@@simonmatveev Оставьте свой менторский тон для свои детей. Вы не умеете дискутировать, переходите на личности и пытаетесь укусить. СЕБЯ учите вежливому общению!
@@ВладимирИстархов хорошо
Красиво, визуал радует глаз
Спасибо за выпуск.
Лично я бесконечно мало понял, но всё равно при просмотре получил БЕСКОНЕЧНО большое удовольствие.
Получение бесконечного количества удовольствия приведёт к бесконечному количеству дофамина. Ты просто не дожил бы до момента когда к тебе в голову прилетела идея написать этот комментарий. Бесконечно мало понять тоже невозможно. Предположим, Вы включили видео. Никакая информация о видео, в любых формах, не сможет дойти до мозга. А это противоречит тому что ты получил удовольствие из-за того что никаких сигналов о просмотре видео не долетели бы до мозга, а это значит что мозг не сможет переработать и отправить сигнал о радости. Ты мог получить удовольствие от чего угодно в тот момент, но только не от просмотра видео
Шикарно, спасибо за Зенона со временем и уголковое приближение к окружности, это прям очень сильно облегчает понимание предела и бесконечности, а то по Вейерштрассу и Дедекинду не получается докопаться)
качество видео заметно подросло и оно превосходно! смотрел на одном дыхании, благодарю за твой труд!
Хороший ролик, и графика интересная. Монтажеру жму руку)
Спасибо, Макар, было интересно. Особенно про Зенона!
реэкаминъдовать меньшы пълохо 👀!?¿!🤗
@@GSLOVOты чо написал, а? 😂😂😂 У тебя Т9 или мозг отсутствует???
Говорят что транцендентных чисел великое множество. На сегодня ведь известно что N
|N|=|Z|=|Q|
Даешь разбор косяков канала Виритасиум!
Гениальный ролик!!! Мастер меня поразил и глубиной понимания и красой наглядности. Буду смотреть и дальше)
Макар, огромное спасибо! Твои видео и интересны, что их можно и для развлечения смотреть и для реального понимания предметов информативны. Твои видео помогли мне в понимании общей алгебры, численных методов и общей структуризации знаний по математике. Также использую твои видео в качестве аргументов на нытьё из серии: "Зачем мы всё это учим, в реальной жизни это не нужно". Продолжай, пожалуйста!
Потрясающий материал, спасибо!
Очень крутой ролик! Анимации божественны, особенно с отелем и стикерами!
Ура, новый математичный ролик! Уже заскучал без Ваших видео. Грац!
По поводу Veritasium - смутно поверил по поводу времени прохождения электрического тока по проводнику. Мол, ток передается полями итд. Буду благодарен, если расскажешь, что там так или не так!
Веритасиуму самому пришлось делать пояснение
Про этот случай на канале Александра Малькова уже как 10 месяцев есть ролик на пол миллиона просмотров. Суть в том, что хоть и действительно энергия течёт не внутри проводов, а в пространстве вокруг них, но чтобы в мысленном эксперементе от Дерака с проводами длинной в световую секунду этот эффект сработал, провода в эксперименте должны быть сильно ближе, чем он показал. Всё потому, что энергия тока по большей части будет проходить в пространстве на самой поверхности этих проводов.
есть много опровержений. на русском языке: Александр Мальков )
@@Anti_During, опровержений? Что там опровергают? Он во втором видео ставит опыт, и на опыте всё так, как он описал.
Что вы так ополчились на Веритаситасиума? Он показал как ток течёт по проводам.
То, что у него был не совсем правильный рисунок?
Макар, моё почтение! Для затравки проsто напишу: живет Ваsилий на земле. На краю видимой вsеленной sущетвует тоже земля, там тоже живет инокентий, для них обоих вsеленная вокруг бесконечна.
Макар, прекрасно, качество видео подросло, это восхитительно.
Да уж, вот это настоящий научпоп! Подписалась
Мне кажется - я одним роликом всю вышку вспомнил , когда-то изученную в универе ! Спасибо , бодрит )
Теория множеств Кантора - это засирание мозгов, лживая теория, причём лживая УМЫШЛЕННО.
Браво! 👍
Просим, теорию групп и представлений!
На канале есть видео про теорию групп
28:45 Панин Александр Анатольевич (ТФКП), какая встреча)
Шикарный визуал к шикарному сопровождению
Больше мемчиков! Смотреть приятнее сразу стало
Великолепный ролик! Огромное спасибо!
вау, удивлен увидеть в ролике фрагмент из опенинга китайского аниме spare me great lord. макар truly a man of culture
У-у-у, 34 бесконечных минут о бесконечности бесконечности
Правда они очень быстро кончились....
19:27 Макар, всё ли в приведённой записи в порядке с индексами и/или границами суммирования? Мне кажется, вы что-то напутали. Если подразумевается конечное число материальных точек (на рисунке оно конечно), то верхняя граница ≠∞. Также, при индексе 𝑛 вы суммируете по 𝑖. Может быть, всё же имеется в виду сумма от 𝑖=1 до 𝑛?
Отличное видео! Но хотелось бы услышать про арифметику ординалов и их ранговую систему)
и правда, а то все приходится перебиваться статьями на английской вики... но боюсь это связано с тем что мало людей которые в этом разбираются и при этом могут доступно объяснить, в частности в русской аудитории
Теория множеств Кантора - это засирание мозгов, лживая теория, причём лживая УМЫШЛЕННО.
Очень интересное и познавательное видео!)) Спасибо!
Видосики с косяками Веритассицма, определённо Нужны! =))
Вообще было бы интересно посчитать расстояние Хаусдорфа между уголковыми кривыми и теми кривыми, которые они аппроксимируют (окружностью, например). И вообще-то последовательность этих расстояний стремится к нулю. Откуда следует сходимость в смысле расстояния Хаусдорфа. Т.е. буквально предел последовательности уголковых линий это есть исходная кривая. Но схожий трюк для длин кривых не работает, откуда следует, что взятие длины кривой не является непрерывным функционалом в смысле метрики Хаусдорфа.
Имхо, без понятия непрерывности в этом парадоксе не обойтись
Рубрика про косяки веритазиума однозначно приветствуется)))
Спасибо за контент!
Помню, в где-то в восьмом классе, я задумался, а как можно решить проблему деления на ноль? Тогда я пришёл к выводу, что нужно сделать альтернативный ноль, который очень близок, но не равен обычному. А потом я узнал от препода про пределы и интегрирование, и понял, что ни черта я не умный, и все всё придумали до меня.
очень странный вывод. придумать что-то похожее на предел, но смутиться тому, что он уже придуман
Такое бывает! Ведь не секрет что многие открытия люди совершали одновременно находясь на разных континентах.
Думаю вы умный..
Лвл вырос! Макар, спасибо за интересный и познавательный ролик! Горжусь такими земляками!
Макар Светлый разгадал знак бесконечность!
Это-же надо так красиво выносить мозг людям!!!
Вот бы видос про нестандартный анализ и всякие монады Лейбница. Говорят, что от изучения этого раздела математики может поехать шифер.
Опыт показывает, что 99.99% случаев схождения с ума начинается с убеждения себя в возможности схождения с ума. Проще говоря - ничего себя накручивать: у нас половины страны - технари и, вроде как, массового безумия, среди них не наблюдается.
@@yocufygg534 не каждый технарь это человек изучающий нестандартный анализ. И вот ещё нужно знать, что технарь ≠ математик.
@@solitude_taster это ничего не меняет. Возьмите, вместо всех технарей, скажем - лекторов мехмата и увидьте, что сумасшедших, средь них, не чуть не больше, чем в других группах.
Вы сами подумайте: если Вы правы, то это ж сколь диссертаций можно написать? - ни один психолог таким бы заинтересовался и это было бы видно.
Выпуск шикарный ! Просим разборы косяков veritasium-а😌
Мое мнение насчет апорий, что это по сути софизмы. Эффект неразрешимого парадокса возникает из-за неточностей и неполноты в формулировках. Как и было показано в видео, если записать эти рассуждения записать на формальном языке, лишенном недостатков естественного, то все становится ясно, и непосредственно к вопросам неполноты, непротиворечивости и разрешимости в современной математике апории не имеют. С другой стороны в возможно в каких-то других формальных системах, построенных на других аксиомах, возникли бы парадоксы, аналогичные апориям, которые нельзя было бы разрешить без добавления новых аксиом.
Что действительно интересно, так это каким образом так называемые "уголковые" ломаные связаны с фракталами. Возможно у математики еще впереди построение новых алгебраических структур, исчерпывающе описывающих различные "странные" объекты.
Макар, спасибо, уверен контент отличный, ушел в закладки пока нет времени посмотреть, лайк авансом)
34:52 Мне интересно, а что не так с его выводом о конечной вселенной? Уже час пытаюсь понять, вроде всё нормально. Странно. Кстати, высчитать объём вселенной у вас(видимо), не получится. Для этого нужно узнать массу, а как, фиг знает. Но зато вселенная ещё бесконечна в каком-то смысле. Ведь её размер неизвестен, а неизвестное также необычно, как и бесконечное)
UPD: Видимо я понял. Формула - p = V*m, неработает для бесконечностей. И вообще нельзя просто так подставить знак бесконечности как число)
касательно апории про Ахиллеса и черепаху, то тут мне кажется следующее решение:
1. понятие операции над объектами в математике по сути является изначально аналогией физического времени, как изменения чего либо. К примеру то же сложение или вычитание - это явный "аналог" реальных физических процессов, как когда те же яблоки мы складываем в корзинку или наоборот, вынимаем.
2. далее в апории мы рассматриваем время, как ряд бесконечно малых отрезков, и ряд сходится. Однако, мы рассматриваем ряд времени. И при этом мы еще используем время второй раз, когда суммируем бесконечно малые отрезки.
3. таким образом получается нестыковка, что количество операций суммирования потребуется бесконечное (бесконечное время), а сам временной ряд при этом конечен.
4. Думаю это указывает на ограничение применение такой модели к понятию время да и к пространству тоже. Но ничто нам не мешает эту абстракцию бесконечного деления применять на практике для решения реальных задач. Просто конкретно вопрос о том, дискретно пространство и время или нет, уже нужно решать не прибегая к бесконечному делению.
Бесконечность - это что-то такое во что можно завернуть что угодно.
Ведь каждый человек воспринимает информацию в силу своего понимания.
У нас даже нет чёткого понимания слов, мы всё видим под разными углами.
Вот если бы наш язык был как формула и не подвергался разночтениям, то людям было бы намного легче.
Спасибо за интересный сюжет.
Друзья, с позволения уважаемого автора, приглашаю вас к себе.
Канал расскажет о том, как ваше окружение может паразитировать на вас.
*Канал разоблачает сплетников и хитрецов.*
Обещаю, будет интересно!
(Если нет, то задизьте)
(Канал "Скрытые намерения")
(То, о чём многие знают, но молчат)
башьку-ку на'пъримеэрь ты-вой'Ю 👀!?¿!🤗
Макарушка, обожаю твои ролики
лол что угодно готов был увидеть, но вставку с Папичем меня удивило 😆
В случае с длиной уголковой диагонали квадрата, её можно выразить комплексным числом Sqrt[2]+i Sqrt[2], во втором случае Pi+i Sqrt[16-Pi^2]. Поскольку скалярная часть меньше модуля, подходят обычные комплексные числа. Но бывают и другие случаи, тогда например, потребуются сплит-комплексные числа, другие матрицы или умбра.
Обязательно сделайте рубрику. Веритассиум постоянно косячит. И даже когда егм ткнут носом в его косяк, он отказывается его признавать и придумывет совершенно идиотские отмазки.
не думаю, что согласен с этим. Да, проверять конечно стоит, но он ошибки свои признает насколько знаю и как приводили пример здесь в комментариях про электрический ток, он сделал отдельное видео, в котором попытался более подробно и корректно объяснить свою мысль и исправить неточности и ошибки
@@ДМИТРИЙКОТОВ-у4г Как раз в этом видео он и привел совершенно идиотсткую отмазку, а не сказал "виноват, мой косяк". Его мысль в оригинальном видео совершенно не совпадала с отмазкой, которую он привел. Показанная в его оригинальном видео лампочка никак не сможет загореться от магнитного шума в несколько микровольт.
Удивительно, но в этом видео кратко изложена почти вся половина первого курса математики (в моём вузе). Если кто-то думает как от школьной математики придти к уровню вуза - вот оно видео!
Да, давай про веритасиум.
А то чёт он дофига самоуверенный, хотя и близко не учёный.
А когда ему указывают на ошибки, он типа такой "вы не поняли, я не это имел в виду"
Супер, в восторге от объяснения! :)
Круто, но вторично... даёшь больше math!! В математике есть куча интересных проблем, о которых никто не рассказывает понятным языком. Например, гомотопическая теория типов. Именно из-за непонимания, большинству не интересны эти темы, однако, тот, кто в этом разберётся, сразу осознает истинные масштабы математики, на фоне которой физика - бесконечно малая песчинка (Не в обиду любителям физики, я тоже её люблю). Просто в интернете, хороших популяризаторов математики, сложно найти, даже на англоязычном контенте. А, такие, как Савватеев.. ну, для него математика на функторах закончилась, он этого и не скрывает. Соответственно, объяснить красиво ту же гипотезу Пуанкаре он уже не в состоянии. Разбирать чьи-то косяки всегда хайпово, но для меня это признак плохого тона. Многие так уже пытались похайпиться на том же веритасиуме, хотя он свою позицию зачастую отстаивает. А смеяться над фриками типа Катющика - это вообще чернуха какая-то ))
Трудно согласиться с пассажем про "истинные масштабы математики, на фоне которой физика - бесконечно малая песчинка", поскольку, как мне кажется, имеет место сравнение "кислого с длинным": математика - ниболее интелектуальная из возможных игр ума (пардон за тавтологию), поскольку именно в ней достигается наибольшая степень абстракции (самое сложное для нашего мозга - это я Вам как биолог говорю ;). Физика - описание объективной (независимой от наблюдателя) реальности (как и весь естественно-научный блок), а вовсе не часть математики ;) Например, мы можем вообразить, что "все в мире взаимосвязано" (привет астрологам), но в реальности все выглядит так, что если одно событие лежит за пределами светового конуса другого события, то они ни разу не связаны (и GPS вполне работает ;). И чем сложнее описываемые реальные объекты, тем меньше математика может дать как язык описания. Если физика невозможна без использования ряда разделов математики, то биологи могут применить с пользой разве что теорвер с добавлением матриц (статистика) или дискретной алгебры (биоинформатика, филогения) и дифуры (продукционная биология, эпидемиология и тому подобное). Математика оказалась не способна (по крайней мере пока) решить некоторые ключевые задачи, например "n взаимодействующих тел", соответственно, описать, например, обычный магнит, не говоря уже о биологических системах.
@@Himasthla это философский вопрос. Всё зависит от того, кто как воспринимает этот мир, я больше склоняюсь в сторону Макса Тегмарка (хотя во многом не согласен с ним), а так, у меня собственное видение на этот счёт. Я прекрасно понимаю, что официально принято считать математику лишь инструментом, связанным с физической реальностью, но не являющейся ей. И я не говорю, что все не правы, а я прав, нет, общепринятая картина прекрасно вписывается в мою, без единого замечания, но, как частный случай, как у Эйнштейна вписывалась картина Ньютона. Если на данном этапе, математика не дала ответов на многие ключевые вопросы, это не значит что она в принципе не может их дать. Это только говорит об ограниченном абстрактном мышлении людей. И, фрактальные клеточные автоматы, пока единственный шаг в направлении взаимосвязи математики с реальностью из имеющихся (публично) знаний. Людям предстоит ещё невероятно много открыть. Это только вершина айсберга. Математику в отличие от других наук ничто не ограничивает. Ни количество измерений, ни логических систем и даже внемножественных парадигм. Для начала, конечно, стоило бы рассмотреть теорему Гёделя с противоречивой, но полной стороны. Т.к. сама противоречивость является частью полноты. Альтернативной, не логичной логики, отсюда можно будет сформировать целый плацдарм надлогических формирований, которые открыли бы целую мультивселенной мультивселенных, и так называемые фундаментальные неизвестные, (это не то неизвестное, которое можно узнать и оно станет извесным, а то, которое узнать принципиально нельзя при помощи множественного подхода) неизвестные не имеющие даже аксиоматики, в её нынешнем понимании. Эти неведомые тёмные разделы и рядом не стоят с нынешними приземлёнными вопросиками, по типу "а что было до большого взрыва" или "что там в чёрной дыре".
@@DT-zv8rc Философия философией, но мне, грубому естествоиспытателю, видится некоторое противоречие между: "Математику в отличие от других наук ничто не ограничивает." и "Это только говорит об ограниченном абстрактном мышлении людей." - Сразу вспоминается вопрос Р. Феймана к математикам: "На сколько частей можно разделить апельсин?" ;) Математика в силу указанных в моем предыдущем комменте причин наиболее, в сравнении с другими науками, ограничена возможностями человеческого разума. Способность к обобщению - вообще побочный результат эволюции мозга, который, как и весь наш организм, отнюдь не предел совершенства. Если шимпанзе может оперировать 2 объектами (редкие особи тремя), то человек ушел не так далеко: мы способны оперировать 4-5 объектами. При всем желании мы даже представить не можем математику, которую способен породить разум способный оперировать 10-15 объектами и никогда не сможем :( по крайней мере, пока мы остаемся людьми в современном понимании).
Ну проблема в том что о сложных математических вещах содержательно и просто рассказать очень не просто.
Смеятся над катющиком и фриками нормально. В принципе на его примере можно пояснить некоторые особенности, более глубоко что-то понять. Аналогично как с Зеноном или уголковыми доменными в этом ролике.
@@Himasthla тем не менее все ваши слова на самом деле не аргумент.
А пассажи про сложности вообще ошибочны. "Математика оказалась не способна описать" - это на самом деле означает не сработал определенный подход втупую.
На деле сейчас биология все больше математизируется. Просто потому что математика это не просто ещё один язык описания, это то что можно назвать наиболее точным и четко сформулированным пониманием явления.
Да и схерали у магнита нет математического описания?
Очень круто мне понравилось. Автор хорошо обясняет и все понятно. Спасибо.
У наших чиновников бесконечное глубокие карманы, а в тюремную камеру на 4 человека, можно заселять бесконечное число заключённых.
Пожалуйста разбор Веритасиума!)
Veritasium
запарился с графикой, хорошая работа!
Вопрос: закончилась ли математика? Если не брать в учет нахождение решения нескольких задач, то можно ли считать, что человечество подобралось к концу познания математики? Возможно ли изобретение/открытие новых подходов, переосмысление старых
Всякие уберглубокие разделы, когда сам придумал проблему и сам решил не брать в расчет
Что вы несёте? В математике столько нерешенных задач, что учёные обеспечены работой на 1000 лет вперёд.
Если утверждать только с позиции математики, бесконечность имеет права на жизнь.
Но наш мир имеет величины, и люди что могут увидеть и померить, только это и берут за минимум из которого состоит мир.
А вот полезно только то что мы в состоянии сложить друг с другом чтобы получить то что можем использовать.
Даешь прожарку Вертисиума )))
Математика это не физика, но полностью возникла из нее и хаотично пошла своим запутанным и витиеватым путем! А вот почему здесь не упомянули математствующего философа Рене Генона и его "Метафизические принципы исчисления безконечно малых", где изложена идея с точками на прямой, не совсем понятно.
Нам нужны косяки Veritasium
А Макарик то наш, действительно Светлый.
Бесконечное количество лайков этому снеговику😀
Мой комментарий шестисотый.
ЗА рубрику с косяками веритасиума голос свой отдаю (если он конечно у меня есть)
Да, стоит сделать отдельную рубрику косяков Веритасиума, потому что я очень много смотрю и его тоже, да ещё и в переводе, что могло добавить неточностей... Неужто прям такие серьёзные косяки там? Или просто плохие аналогии подобраны, как тут про змею и постояльцев?
К вашему ролику как нельзя кстати подходит цитата Германа Вейля
«…математика была названа наукой о бесконечном; действительно, математика изобретает конечные конструкции, посредством которых решаются вопросы, по самой своей сути относящиеся к бесконечному. В этом ее слава»
Бесконечно спасибо за видео
Жёлтые мазки
...
Мазки по подкраске сверх грунта дорог -
прекрасная проба, начало эскиза,
цветастая выкраска прямо у ног,
поверх штукатурки, что рядом и снизу.
Природа дарует весь свой цитронин,
сплетённый, сырой трикотаж колеруя;
собою окрасив владенья долин,
картину творит напоказ, золотую!
Златые листочки - частицы монист,
колечки кольчуг, черепица, чешуйки.
Весь город под ними, как воин, артист,
какого омыли пылинки и струйки.
Минувшая изморось блеск придала
недавно лежащим, примятым пластинам.
Октябрь - волшебная очень пора,
доступная всем на подножной холстине.....
7:26 Этот конфликт возникает у людей, потому что они представляют расширение вселенной в каком -то пространстве, но это не так. Пространства нет, там где нет материи. Расширяясь вселенная, сама и формирует пространство для самой себя. Пространство как бы РАЗВОРАЧИВАЕТСЯ "в моменте".
Это мало кто понимает, так как у людей нет опыта пребывания ВНЕ пространства, и мозг отказывается это воспринимать
Классно было бы увидеть разбор ошибок веритасиума, лучшая часть его видео - смотреть потом ответы с критикой. В случае с его бесконечным проводом и лампочкой это в целые дебаты превратилось, прямо чувствуется наука
Макар, немного уточню. На 11.43 ты говоришь об алгоритме как "одна вторая в степени n". И рисуешь формулу. Но мне кажется при таком произношении надо было написать дробь, взять ее в скобки (1/2) и за скобками поставить в степень n. А то, что написано у тебя, нужно было назвать "один делить на два в степени n".
Лучший выпуск👏🏼
Монтаж стал более более продвинутым, что радует глаз, и мозг
давно ждал вьіпуск на ету тему 👍,
совет: на слух лучше воспринимается словосочетание "также рациональньіе ", а не "и рациональньіе"
Хорошее видео, нет идеи сделать познавательное видео--введение в квантовую механику. Думаю будет многим интересно что, к примеру, мудренное "запутанное состояние" это просто линейная комбинация базисных векторов.
Отличный ролик! Голосую за разбор косяков веритасиума!)
Вот тут я асболютно благодарен за понятие предела. Особенно за признание его первичной сутью матана.
Макар, как всегда, хорош. Было бы интересно услышать про ляпы веритасиума, потому что считаю их контент тоже интересным. У всех бывают ошибки и допущения, особенно в сфере научпопа. Главное чтобы они были не на столько большими, чтобы контент становился лженаучным (правда, Ян?)
Макар, молодец! Все очень круто м красиво!
Огромное спасибо за видео!
31:44 Давайте будем честны, такая «пила» это всё-таки фигура нестандартной геометрии.
Я понимаю, что это упрощенный взгляд на тему и углубляться вы особо не планировали.
Но всё же стоило бы упомянуть, что в стандартной Евклидовой геометрии такой фигуры нет.
Если взять «уголковые» ломанные как множества точек, то продел таких множеств включает в себя все точки, которые «появляются» и не когда больше не исключаются (то есть «уголки» лежащие на кривой). Так же очевидно, что все остальные точки начиная с какого-то момента «пропадут», потому что в какой-то момент все «уголковые ломанные» будут лежать «близко» к кривой, а рассматриваемые точки - нет.
И того, предел таких множеств - это все «уголки» из наших «уголковых кривых». А это счетное множество подобное рациональным Q, и оно всюду разрывное.
Вообще такой же результат будет у любого приближения кривой с помощью ломанных. Так что в общем случае говорить о длине «предельной кривой» вообще нельзя. Можно говорить только о пределе длин.
Если предел кривых брать не в смысле теории множеств, а в смысле топологии, то предел ломанных к кривой всё-таки сходится. Но тут уже проблема в нашей интуиции.
Кажется логичным, что длина предела должна быть равна пределу длины, но это просто напросто свойством длины не является, так что и парадоксов никогда и не было на самом деле.
Под "пределом в смысле топологии" имеется в виду предел последовательности функций, каждая из которых отображает отрезок [0;1] в очередную ломаную? По-моему это наиболее подходящий предел для этой задачи. Или имелось в виду что-то другое?
Если рассматривать последовательность таких функций, то про связь с фракталами Макар правильно подметил. Если посмотреть на произвольно малый кусочек кривой, то соответствующие кусочки ломаных будут обладать тем же самым свойством "угловатости", что и вся ломаная, такое вот самоподобие. И сколько не приближай, их длины НИКОГДА не станут походить на длины кусочков самой кривой (в то время как в "обычном" спрямлении они как раз становятся похожи). Поэтому и получается, что предел длины не равен длине предела.
@@СергейМакеев-ж2н Под топологическим пределом я имею в виду следующее.
Рассмотрим точку плоскости Т. Рассмотрим её окрестность О.
Если, начиная с какого-то элемента последовательности, все ломанные проходят через О, то скажем «последовательность проходит через О».
Если последовательность «проходит через» любую окрестность точки Т, то скажем, что «последовательность проходит через Т».
Тогда предел это множество всех точек, через которые последовательность «проходит».
Интуитивно, это значит, что мы берём все точки, которые «всё ближе и ближе» к ломанным, даже если ни одна ломанная их не содержит.
а что за реплика в конце видео, это из какой-то книги?
Потрясающая лекция, спасибо. Впереди лекция по теории категорий? ^_^