Число корней уравнения в кольце. Теорема Руше
Вставка
- Опубліковано 25 лис 2023
- В этом видео будем определять какое количество комплексных корней уравнения лежат на комплексной плоскости внутри кольца. Для этого воспользуемся теоремой Руше.
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
Грешным делом я подумал о группах и кольцах...
Ну, надеюсь будет на канале
Аналогично
...модулях и категориях... 🙂
На что доцент ответил: «А что такое кольцо?»
Обожаю ролики на этом канале. Подобное нигде больше не найти
Если интересно, есть подобное на канале Michael Penn
Завтра контрольная по ТФКП, сегодня решила освежить знания и тут вы так кстати с теоремой Руше! В учебниках, которые рекомендуют в ВУЗе, вся теория с постоянными "знающий человек поймёт, что...". А не знающий, очевидно, умрет в муках) Спасибо, благодаря вашим видео в муках я точно не умру
Я, кстати, когда учился в университете никак не мог понять теорему Руше, метод перевала и асимптотические методы. А подробных видео разборок на ютубе я не находил. Так что вам очень повезло.
Да... а ведь я сдавал когда то эту теорему. Но помнил очень мутно. Восстановилось, спасибо!
Спасибо за видео!
Спасибо за подробное доказательство.
Очень крутая теорема и грамотное её использование. Спасибо за видео!
Можно ли как-нито сузить круг, увеличив внутренний диаметр и/или уменьшив внешний диаметр?
офигенно
Почему этот ролик меня очень рассмешил, спасибо большое 😂
почему у вас плоскость комплЕксная, а числа кОмплексные?
Кажется, тот факт, что все корни лежат очень близко к единичной окружности, можно было усмотреть из совсем простых соображений, поскольку степени z в уравнении весьма велики.
а как это увидеть? как увидеть из степени то, что модуль у корня близок к единице?
и почему степень должна быть "большой"?
в уравнении z^2+z+1=0 модули корней вообще равны единице :) а степени наименьшие из возможных :)
@@Hmath Пусть |z| "заметно" больше 1. Тогда |z^50| и |z^37| уходят от 1 довольно сильно, но и разница между ними тоже велика по сравнению с 1, и 1 из них не скомбинировать. Если же |z| "заметно" меньше 1, обе степени сваливаются в окресность нуля, и 1 из них тоже не получить. Всё это можно превратить в конкретные неравенества, определяющие, что значит "заметно", но идея, как мне кажется, ясна и так.
мне кажется, что эти же размышления можно применить и к уравнению: z^50+10*z^49+1=0?
Наконец-то что-то действительно новое! Интегралы - это, конечно, хорошо, но уже как-то приелись.
Название ролика ввело в заблуждение. Я, такой, открывая ролик: "Наконец-то не про поля, а про кольца!". А тут кольцо-то в поле!
Попробуйте найти такой интеграл: интеграл, пределы ин-я от 0 до 2/пи sin(1/x)dx.
Ряд тейлора
Недавно пожаловался, что есть провал по ТФКП, а тут оп, катарсис
Очень интересно, спасибо за видео
Этого нам даже на вышке не довали.🧐
Очень интересное видео, спасибо! Я правильно понимаю, что Теорема Руше, это такой "магический способ" для оценки того, где могут находится корни уравнения в комплексных числах?
да, именно. Причем уравнение не обязательно должно быть с многочленами. Например, можно и такое: sin z+ z^3 = 0
только оценка местоположения корней довольно грубая получается. В конце видео видно, что на самом деле корни довольно далеко от границ кольца лежат.
О, что-то не обычное.
Спасибо очень интересное видео. Стало интересно. Можно ли какими нибудь численными методами вычислить минимальное кольцо куда входят все корни???
Можно найти все корни, потом найти максимальный модуль среди всех модулей этих корней. Это будет радиус такого минимального кольца
@@sanek711нифига ты умный
Можно ли применить термин «минимальный» к величине, вычисляемой численно, то есть приближённо? - вопрос философский. А так-то в чём проблема вычислить корни? Кстати, принципиально помогает, что число корней известно заранее.
@@Micro-Moo нифига там философского нет, вопрос в методе приближения минимального значения
@@user-xk2vb8qv3m «вопрос философский» это фразеологизм. Понимать надо.
В комплексных числах делаете ударение на "о", в комплексной плоскости на "е", слова однокоренные. Чем обусловлена такая разница?
комплЕксные числа, комплЕксная плоскость - так общепринято.
@@toly1961 я с этим согласен
@@toly1961ответ не соответствует вопросу в комментарии кстати
как бы я ни говорил, всё равно найдется кто-нибудь, кого очень волнует вопрос ударений :) абсолютно под каждым видео с комплексными числами об этом пишут :) Так что считайте, что я специально говорю и так и так :)
@@Hmath не сочтите за придирку. Не попадались такие комментарии ранее под вашими видео. Разбавлю забавным фактом. Многочлен z^50+z^37 + 1 делится на z^2+z+1, что позволяет руками отыскать 2 корня из 50)
Не понял почему от 1/2 до 2.
это условие задачи
@@Hmath спасибо 🤗 видимо этот момент не расслышал 🤦
Вот вы знаете, я не прескрептивист, и вы можете говорить как хотите, но просто вот понимаете в чём дело, всё таки конкретно слово "комплексный" это есть маркер, который позволяет отделять не-математика от человека, который ей хотя бы интересуется. А вы диссонанс создаёте, размывая в том числе этот быстрый и хороший метод, за секунды проверяющий стоящего перед вами человека. Хотя признаю, что для увеличения числа комментариев этот метод очень не плох.
но вот видите: вы меня раскусили :) Под каждым видео с комплексными числами такие комментарии есть :)
Что это значит, «прескрептивист»? 🙂
Это вы ещё химика не упомянули. Знаете такие штуки, «компле́ксы»? Не ко́мплексы, это другое.™
!
?
комплЕксные*
Где эту мутоту можно применить? Или клоуны из мат.цирка продолжают свои гастроли с жонглированием цифирками?
Не каждая математическая теорема/аппарат имеет прямое приложение, но оно может использоваться для доказательства прикладной теоремы.
Например терема Руше используется при доказательстве основной теоремы алгебры. А вот основная теорема алгебры имеет очень важную роль. Она вам говорит про количество корней у многочлена. А количество корней у многочлена нужно знать, ну хотя бы для того, чтобы не потерять его решения. А решить многочлен нужно например для написания ОВР в химии. А написание ОВР в химии нужно, чтобы понять, что будет при химической реакции. А понять что будет при химической реакции, нужно чтобы изготовить какое-то вещество. А изготовить какое-то вещество нужно, чтобы, например, растения росли активнее. А больше растений нужно, чтобы люди не голодали.
@@Epsiliondelta А больше растений нужно, чтобы люди не голодали.
Брехня маразматика, который никогда не вырастил ни одного растения и не понимает что такое почва. И даже не заглянул в статистику истощения плодородных почв.
Где там твоя мать его матика? Пустышка. Цирк клоунов, жонглирующих цифирками. И только.
Впрочем, да. Каждый фермер сидит и решает мать его матическу задачу вида:
- На поле, которое ограничено неявно замкнутой кривой, заданной функцией 5-го порядка ..., расположенным на геоиде, описанным через 9-е измерение в цилиндрических координатах Дефуазъе, необходимо внести коровьего гомна в количестве, заданном формулой x^37+849x^12+701=0 миллиграмм. Сколько же ж миллиграмм гомна надо бы где-то достать.
Вот прям да, везде и всюду подобные задачи, подобные проявления мать его матики.
@@Epsiliondeltaбаза, урыл дурочка
Вот дорастёте до такого «клоуна», подумаем, годитесь ли вы для цирка.
@@Epsiliondelta Ну, как-то вы что-то объяснили. Это напоминает объяснение смысла анекдотов: если у кого-то чувства юмора до такой степени не работает, объяснять бесполезно, а в остальных случаях это верх занудства. Называется это «не в коня корм».