A Conjectura de Legendre
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- Опубліковано 4 жов 2024
- No universo da teoria dos números, temos uma interessante conjectura que foi formulada pelo matemático Adrien-Marie Legendre, que viveu entre o século XVIII e o XIX. Neste vídeo comento sobre essa conjectura.
Formulação matemática da conjectura...
Se n ∈ ℕ*, e tomarmos n² e (n+1)², sempre existirá no mínimo um número primo entre esses valores.
#matemática #legendre #numeros
Já tinha ouvido falar, mas não sabia o que era.
Já conhecia. E vc está de parabéns pela sua explicação. Muito clara e coesa. Parabéns
Obrigado.
Como seria aplicação em loterias: Megasena, Lotofacil, etc. Quantos primos são sorteados, entre quadrados perfeitos.
Existiria um padrão ou é apenas bobagem.
Pega um lápis e barracão e faz o teste em 10 sorteios e tire uma conclusão
Eu me pergunto sobre o caso geral, isto é, será que sempre existe um número primo entre duas k-ésimas potências de inteiros consecutivos? Tomando k >= 2. Pensando bem, se o caso k=2 proposto pelo Legendre for provado, então o caso geral é automaticamente satisfeito. Isso porque, se existir ao menos um primo p tal que n² < p < (n+1)² para todo n inteiro positivo, então esse primo também estará no intervalo n^k < p < (n+1)^k onde k > 2.
Exatamente
Eu acredito que não acontece dessa forma, porque pra k>2, em muitas ocasiões vai acontecer n^2
@@ultraguisao Sim. Mas eu acho que o que ele quis dizer é que o intervalo para k>2 é muito "largo", por exemplo: 2^2=4 e 3^2=9, temos o 5 e o 7, certo? Agora faça para 2^3=8 e 3^3=27, se entre os quadrados perfeitos, que têm um intervalo relativamente pequeno, então imagina tomando potências maiores, tem vários primos entre o 8 e o 27, ou seja, se você prova a conjectura para os quadrados perfeitos, é bem suficiente, já que é certo dentro de intervalos para k>2 existir o intervalo de quadrados perfeitos.
Prezado nobre amigo Professor do canal O Caos e Eu, com meu respeito a todos(as) aqui presente, qual o impacto que causaria na Matemática em afirmar que todas as raízes exatas e não exatas é igual ao enigmático numero de π(3,15) sendo três inteiros e quinze centésimos finito depois da vírgula....(sendo Racional e Irreversível) e o "Teorema de Pitágoras perdeu totalmente sua força sendo que na era atual será o "Teorema de Sidney Silva" com oito fórmulas padronizadas(a^2=b^2:c^2) e este teorema diz: "A hipotenusa elevada a segunda potência é igual a divisão dos catetos elevada a segunda potência, e a sequência 3; 5: 4 ficou obsoleto para este teorema. Sr Sidney Silva. autor da obra "A ousadia do π ser racional". e os números 2. 19, 41,... e muitos outros mais não são primos e os primos gêmeos não existem....
Fiquei curioso sobre essas afirmações. São consideradas dentro das operações que abrangem os números Reais?
Não entendo porque essa Conjectura diz que no mínimo existe UMMMM número primo, sendo que vejo que existem no mínimo DOIS primos entre esses quadrados.
Olá. Pelo motivo que se você consegue provar que existe no mínimo UM, você estará generalizando para algum intervalo entre dois quadrados que tenha um. Então a matemática sendo exata, eu não posso trabalhar com um enunciado incerto(inexato). Onde tem dois, três... no mínimo tem UM, e assim torna o enunciado exato. Espero ter ajudado na compreensão.
@@EltonWade obrigado por interagir novamente. Ou seja, Legendre escolheu exato "um" apenas pra diminuir o risco de sua conjectura ser refutada, mesmo todos os numeros já testados apontando para 2 primos nesse intervalo?
@@7oaoalvesexiste pelo menos um primo no intervalo dado, se tem 2 a premissa dele continua válida. A conjectura é uma questão de *existência* de um número primo e não de *quantidade mínima* de primos ( como sua dúvida parece indicar ).
@@7oaoalvesoutro ponto, não é uma questão de exatidão propriamente, é meramente questão de existência e não mínimo mais uma vez.
Todos os números testados mostrarem no mínimo 2 primos no intervalo de nada significa para a matemática, pois caso é caso e exemplos não são demonstrações. Os testes e exemplos nessa conjectura servem apenas para gerar hipóteses via inferência, a própria conjectura dada é fruto disso.
Me parece que o Domingos dos Santos resolveu esta conjectura.
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