Решаем задачу про маятник, которую предложил Евгений Скляревский (@user-bc5mo1gr9j). При каком отклонении качающегося маятника вертикальная скорость груза на его конце максимальна?
Математику придумали так что бы можно было решать определённые задачи, если задачи не решаются то придумывают другую математику, а ещё математики придумывают математику ради математике и эти очень гордятся. Задача красивая.
У меня получилось другое рассуждение для малых колебаний. Если на маятник взглянуть сбоку, то увидим гармоническое колебание шарика вдоль вертикальной оси. Тогда максимум вертикальной скорости будет достигаться посредине между верхним и нижним положениями маятника, т.е. y = 0.5 * (ymax + ymin). С 1/sqrt(2) по углу отклонения маятника этот ответ согласуется. В ответах к одному из комментариев под роликом @krabiksodna3726 верно подметил, что эту задачу можно решить точно для любых углов, взяв производную от закона сохранения энергии. Для тех, кому будет интересно поупражняться в выкладках и с чем-то сравниться, привожу свой ответ: 3 * cos(a) = cos(a0) + sqrt( (cos(a0))^2 + 3 ) Здесь a0 - наибольший угол отклонения, а - угол, на котором достигается максимальная вертикальная скорость. Успехов! :)
спасибо. Про 71% не понял - 71% это где?)) 71% траектории от верхней точки вниз, от нижней точки вверх или 71% от крайней докрайней? Интуитивно кажется, что это 71% от траектории "край->низ".
Думаю, четверть колебания. То есть полуход в одну сторону. Это грубо, конечно, т.к. для точности нужно учитывать разную степень влияния на вертикальную скорость между ускорением и углом.
Если маятник отклонить на 180°, где будет максимальная вертикальная скорость? Разве не в точке 90°? И интересен ещё вопрос - а при каком угле отклонения мы получим максимум максиморум вертикальной скорости )) Ну, вроде, интуитивно при этих самых 180°...
При отклонении в 180° колдеаний не будет, маятник зависнет в вертикальном полоржении. Нужно некоторое возмещение минимальное, чтоб он начал колебатся. Не сложно построить модель малых колебаний и "точную" (в пределах методов численного интегрирования) и сранить результат.
@@OlegVlCh При чем здесь придирка? Я с вами и теми, кто прочтет комментарий, поделилися собственным опытом, что если попытатся решить задачсу положив в ней начальный угол в 180° - вы не получите колебаний - это будет устойчивое положение.
Вроде бы такую задачу даже можно решить точно. Ответ арккосинус от 1/3. То есть примерно 70.5 градусов. Если я ничего не перепутал. Для решения достаточно воспользоваться законом сохранения энергии. А также выразить текущую высоту и вертикальную компоненту скорости через угол. Затем навык поиска экстремумов с помощью производной в помощь. Немного удивительно, что ответ не зависит ни от m, ни от H, ни от g.
Спасибо Вам за очень популярное и понятное изложение материала!!!
Очень интересно, но ...😊😊
Математику придумали так что бы можно было решать определённые задачи, если задачи не решаются то придумывают другую математику, а ещё математики придумывают математику ради математике и эти очень гордятся. Задача красивая.
У меня получилось другое рассуждение для малых колебаний. Если на маятник взглянуть сбоку, то увидим гармоническое колебание шарика вдоль вертикальной оси. Тогда максимум вертикальной скорости будет достигаться посредине между верхним и нижним положениями маятника, т.е. y = 0.5 * (ymax + ymin). С 1/sqrt(2) по углу отклонения маятника этот ответ согласуется.
В ответах к одному из комментариев под роликом @krabiksodna3726 верно подметил, что эту задачу можно решить точно для любых углов, взяв производную от закона сохранения энергии. Для тех, кому будет интересно поупражняться в выкладках и с чем-то сравниться, привожу свой ответ:
3 * cos(a) = cos(a0) + sqrt( (cos(a0))^2 + 3 )
Здесь a0 - наибольший угол отклонения, а - угол, на котором достигается максимальная вертикальная скорость. Успехов! :)
Андрей Щетников, Нооген-98😍
A маятник щёлк да щёлк ,да всё равно
В конце пути придётся рассчитаться...🤣☝
Простите за вопрос не в тему . Магнит и спичка. Магнит и сгоревшая головка спички . Неодимовый притягивает обе . Как так ?
спасибо. Про 71% не понял - 71% это где?))
71% траектории от верхней точки вниз, от нижней точки вверх или 71% от крайней докрайней?
Интуитивно кажется, что это 71% от траектории "край->низ".
Думаю, четверть колебания. То есть полуход в одну сторону. Это грубо, конечно, т.к. для точности нужно учитывать разную степень влияния на вертикальную скорость между ускорением и углом.
А где заключительный вопрос?
Если маятник отклонить на 180°, где будет максимальная вертикальная скорость? Разве не в точке 90°?
И интересен ещё вопрос - а при каком угле отклонения мы получим максимум максиморум вертикальной скорости )) Ну, вроде, интуитивно при этих самых 180°...
При отклонении в 180° колдеаний не будет, маятник зависнет в вертикальном полоржении.
Нужно некоторое возмещение минимальное, чтоб он начал колебатся.
Не сложно построить модель малых колебаний и "точную" (в пределах методов численного интегрирования) и сранить результат.
@@Ihor_Semenenko Ну вы же поняли, что имелось в виду, когда я говорил об отклонении на 180°, зачем придираться?
@@OlegVlCh При чем здесь придирка? Я с вами и теми, кто прочтет комментарий, поделилися собственным опытом, что если попытатся решить задачсу положив в ней начальный угол в 180° - вы не получите колебаний - это будет устойчивое положение.
@@Ihor_Semenenko да это и дураку понятно, что 180 градусов - это второе устойчивое положение, зачем про это говорить? Ясно же, что речь идет о 180°-∆.
Вроде бы такую задачу даже можно решить точно. Ответ арккосинус от 1/3. То есть примерно 70.5 градусов. Если я ничего не перепутал. Для решения достаточно воспользоваться законом сохранения энергии. А также выразить текущую высоту и вертикальную компоненту скорости через угол. Затем навык поиска экстремумов с помощью производной в помощь. Немного удивительно, что ответ не зависит ни от m, ни от H, ни от g.
Сначала надо было определить этот маятник. Это груз на невесомом стержне, скорость груза отыскивается? Или это массивный стержень? И т.д.
Вы явно недовольны работой ведущих :) А ведь Андрей говорит про просто маятник на хорошем подшипнике, и это неспроста...