Так как площадь большого квадрата в 3 раза больше площади маленького (по условию), то сторона большого в √3 больше стороны маленького. Поэтому первым делом надо было найти такой отрезок
Недавно сходил на оперу "любовь к трем апельсинам". Теперь я понимаю, что название и мелодия в конце ролика это отсылка на эту замечательную оперу! Браво!
Шикарный ролик! В результате должна получиться формула поворота и сдвига плоскости больших квадратов относительно плоскости маленьких для достижения произвольного количества разрезов! Так и до решения какой-то большой теоремы недалеко! Огромное спасибо за замечательный канал! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
я в кореле начал чертить и уперся в n^(2)=3a^(2). Потом понял, что надо решать теоретически, но вот вынести отрезок за квадрат я не допёр. Так что да: САПРы и CADы отучают от теории чисел.
Памятуя про "плодотворную" идею доказательства теоремы Ферма: перенести y^n в правую часть [Литцман, стр.102], могу предложить следующую задачку. Квадрат a^2 катета равен по площади прямоугольнику со сторонами (c-b) и (c+b). Можно ли каким-то естественным образом построить этот прямоугольник и показать равенство соответствующих площадей? В частности, можно ли построить для египетского треугольника прямоугольник со сторонами 1=5-4 и 9=5+4 и прямоугольник со сторонами 2=5-3 и 8=5+3? Что понимать под "естественным образом" надо уточнять отдельно. Полистал Литцмана, вроде сильно похожего не нашел. Есть там прямоугольники на стр. 55, но это не то. В доказательстве Евклида тоже прямоугольники есть, но тоже не те. Еще для этой задачки можно вспомнить свойство о произведении отрезков секущей и касательной к окружности, исходящих из одной точки, но там не возникает прямоугольника.
"Тройка, семёрка, Туз" - ничего не напоминает? Интересно, какими "арабесками" геометрически выражены современные интегралы и дифференциалы? Хотел бы увидеть уравнения Максвелла или Эйлера в геометрическом виде(!?!) Как всё, завораживающе, связано! "Паркет" в конце ролика - это же "филотаксис" в чистом виде... И "линии" те же - 1-4-7; 2-5-8; 3-6-9...
Стало интересно а есть решения для любого набора квадратов? Ну для 2, 3 и 5 есть, для 4 и 9 очевидно Для6 и 8 будет аналогично если собрать из 6 3 а из 8 4 А для 7 и 11 есть?
@@alfal4239 а не очевидно чего? Просто суть в тов, что до 5 мы можем " облепить квадрат другими и обрезать до квадрата Но с 7 так уже не выйдет В общем я бы хотел посмотреть на решение для 7 или 11 квадратов
@@user-ig8de5jf6h Два любых квадрата всегда можно слепить в один (смотри доказательство теоремы Пифагора). Вот так последовательно можно слепить в один квадрат хоть миллион различных квадратов.
@@second3160 Квадрат можно разделить на 6 частей и сложить три одинаковых квадрата, это сделать очень просто, но автор пошёл извилистым путём, нагородил лишнего. Если нужны 7 маленьких одинаковых квадратов, то большой достаточно разделить на 12 частей.
@@second3160 Большой квадрат режем на 18 частей, чтобы получить 11 одинаковых маленьких. Элементарно, не сикось-накось, а практически все разрезы по горизонталям и вертикалям.
Не досказали или утаили.Все начинается с того, что площадь сложенного квадрата должна равняться сумме площадей трёх равных квадратов. Для упрощения площадь полученного квадрата должна равна быть 1*3=3. Отсюда сторона квадрата равна корню из трёх. Вот причина того,что автору понадобился корень из 3 в геометрическом отрезке.
Даже не могу представить - что могло натолкнуть на верный путь решения...
Так как площадь большого квадрата в 3 раза больше площади маленького (по условию), то сторона большого в √3 больше стороны маленького. Поэтому первым делом надо было найти такой отрезок
@@ulissvl Зацикливание на "таком" отрезке и привело к неверному пути решения. Если бы не мудрили, то разрезали бы на 6 частей, а не на 7.
@@alfal4239 если бы внимательно смотрели видео то услышали, что по условию надо было разделить на 7 частей
@@ulissvl Можно просто без выпендрёжа разделить на 6
@@user-xl8ng2hi1x такой себе лайфхак, сомнительный... Может проканает, а может и нет
Супер, очень познавательно. Я бы не додумался ни за что. Спасибо, что Вы у нас есть!
Просто радость для ума :) Спасибо за видео!
Недавно сходил на оперу "любовь к трем апельсинам". Теперь я понимаю, что название и мелодия в конце ролика это отсылка на эту замечательную оперу! Браво!
Изящный паркет. Соображений как всегда нет, но пребываю в приятном шоке.
Три задачи вместо одной, да ещё одна в двух вариантах. Спасибо!!!!
Спасибо, мне, как инженеру, полезно заглядывать к вам на страницу для проветривания извилин.
Шикарный ролик! В результате должна получиться формула поворота и сдвига плоскости больших квадратов относительно плоскости маленьких для достижения произвольного количества разрезов! Так и до решения какой-то большой теоремы недалеко! Огромное спасибо за замечательный канал! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Произвольного, но не менее семи. На шесть частей разрезать невозможно, есть доказательство.
Мастер класс для плиточника😂
Шикарно
Гениально!
Как только понял что сторона квадрата корень из трех, сразу вспомнил игру Евклидия на мобиле - там кажется было такое задание.
Крутяк)))
Превосходно!
Мдэ, AutoCAD и прочие инженерные инструменты разучили меня решать подобные геометрические задачи. Уж и не знаю, хорошо это или плохо.
я в кореле начал чертить и уперся в n^(2)=3a^(2). Потом понял, что надо решать теоретически, но вот вынести отрезок за квадрат я не допёр. Так что да: САПРы и CADы отучают от теории чисел.
я тут голову сломал, пытая понять, при каком целом значении стороны малого квадрата можно избежать корня из трёх.
блин, а оказалось ,что на верном пути был... Только в Corel draw длину стороны объекта нельзя указывать в виде корня(((
а ведь начал как раз с n^(2)=3a^(2)
Никак не получится, на то и иррац число...
Памятуя про "плодотворную" идею доказательства теоремы Ферма: перенести y^n в правую часть [Литцман, стр.102], могу предложить следующую задачку.
Квадрат a^2 катета равен по площади прямоугольнику со сторонами (c-b) и (c+b). Можно ли каким-то естественным образом построить этот прямоугольник и показать равенство соответствующих площадей? В частности, можно ли построить для египетского треугольника прямоугольник со сторонами 1=5-4 и 9=5+4 и прямоугольник со сторонами 2=5-3 и 8=5+3? Что понимать под "естественным образом" надо уточнять отдельно.
Полистал Литцмана, вроде сильно похожего не нашел. Есть там прямоугольники на стр. 55, но это не то. В доказательстве Евклида тоже прямоугольники есть, но тоже не те.
Еще для этой задачки можно вспомнить свойство о произведении отрезков секущей и касательной к окружности, исходящих из одной точки, но там не возникает прямоугольника.
Жесть
"Тройка, семёрка, Туз" - ничего не напоминает?
Интересно, какими "арабесками" геометрически выражены современные интегралы и дифференциалы? Хотел бы увидеть уравнения Максвелла или Эйлера в геометрическом виде(!?!)
Как всё, завораживающе, связано! "Паркет" в конце ролика - это же "филотаксис" в чистом виде... И "линии" те же - 1-4-7; 2-5-8; 3-6-9...
Хочется после подсказки решить "самостоятельно"! Интересно!
Как трёх Цукербринов разделить на семь Великих Хамстеров и собрать в одного киклопа? )))
Стало интересно а есть решения для любого набора квадратов?
Ну для 2, 3 и 5 есть, для 4 и 9 очевидно
Для6 и 8 будет аналогично если собрать из 6 3 а из 8 4
А для 7 и 11 есть?
Решения чего? Если для трёх квадратов (как в этом топике) можно сложить из 6 частей, то какие ограничения "для любого набора"?
@@alfal4239 а не очевидно чего?
Просто суть в тов, что до 5 мы можем " облепить квадрат другими и обрезать до квадрата
Но с 7 так уже не выйдет
В общем я бы хотел посмотреть на решение для 7 или 11 квадратов
@@user-ig8de5jf6h Два любых квадрата всегда можно слепить в один (смотри доказательство теоремы Пифагора). Вот так последовательно можно слепить в один квадрат хоть миллион различных квадратов.
@@second3160 Квадрат можно разделить на 6 частей и сложить три одинаковых квадрата, это сделать очень просто, но автор пошёл извилистым путём, нагородил лишнего. Если нужны 7 маленьких одинаковых квадратов, то большой достаточно разделить на 12 частей.
@@second3160 Большой квадрат режем на 18 частей, чтобы получить 11 одинаковых маленьких. Элементарно, не сикось-накось, а практически все разрезы по горизонталям и вертикалям.
чет мне кажется, тут тема фибоначчи и спиралей зарыта. Но лень проверять )
Не досказали или утаили.Все начинается с того, что площадь сложенного квадрата должна равняться сумме площадей трёх равных квадратов. Для упрощения площадь полученного квадрата должна равна быть 1*3=3. Отсюда сторона квадрата равна корню из трёх. Вот причина того,что автору понадобился корень из 3 в геометрическом отрезке.