¿Sabes resolver esta ecuación? Álgebra Básica
Вставка
- Опубліковано 5 вер 2024
- Ecuación cuya resolución plantea diversos problemas. Te muestro algunas forma de resolverla muy comunes pero que no son correctos. También te explico la forma adecuada de proceder.
Por si quieres invitarme a un bocata 🌭
www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan 🤍
Primero :D,profe Juan para cuando un video de polinomios?
Maestro quienes se equivocan más los rusos o los españoles?
Estaría (MUY) bueno que llegues a las soluciones imaginarias.
Creí que eso iba a hacer, por eso vi el video 😅
Pero no se utiliza esta notación para las raíces de un número complejo !
@@MrDrake1233 ¿Puedes profundizar?
@@ElSabio159 Usualmente definen al imaginario como una raíz del polinomio x^2 + 1. De ocupar la notación de raíz principal habría que reconsiderar algunas propiedades como que raiz(a) * raiz(b) = raiz(ab), que no aplica a i, ya que si dijeramos que raiz(-1) = i, esto implica que raiz(-1) * raiz(-1) = i^2 y luego raiz(1) =1 =/= - 1. Esto es problematico, asi que nos ahorramos problemas y la definimos de otra manera.
Se puede ?
Eres el mejor profesor que he visto en mi vida!!!!
Jaja me encantó su analogía y por supuesto muy útil el video. Gracias!
Juan, gracias por otro ejercicio!
XD no sabe cuanto me ayuda esto, solté varias risas durante el vídeo y en este momento lo necesitaba muchísimo.
√x = -10😎
Que ecuación tan bonita señor profesor, en la orilla se a planteando una afirmación falsa dentro del conjunto de los números Reales para cualquier valor de x (ya que una raíz par siempre será mayor o igual que 0).
Juan Geogebra es una herramienta ideal para realizar gráficas de funciones. Saludos.
Esa danza final hay que patentarla, Juan. Gracias y salud desde La Isla.
Tengo una pregunta; como usted brillantemente lo demuestra, esta ecuación no tiene una solución real, pero ¿tendría una solución imaginaria? Es decir, X=100i?
En ese caso Tendría que ser X=100*¡^4
En ese caso Tendría que ser X=100*¡^4
Hola. Me a gustado el vídeo.
Si que hay una posible solución, y esta en X=-(((-0,1^-1)^2)yRoot2)=-10 con cualquier calculadora.
Con la calculadora que he hecho yo, es más fácil, ya que aplico ley de signos en la raíz cómo las que tienen las multiplicaciones siendo el resultado -100 yRoot 2 = -10
Son dos soluciones las que veo y pueden estar mal pero consiguen el número requerido mediante ecuación y no por único número...
Un saludo.
4:52 y por eso en clase los profesores nos ven así
Mal.
No hay raíces rectangulares, son cuadradas.
No hay ninguna solución, ni en los reales ni en los complejos.
Como siempre el baile al final es lo mas épico y ahora con efectos especiales!!! Grande profe Juan.
Excelente juan
Me alegra saber que pensaba lo mismo, no hay solución real :D
Ya me gustaría a mí tener ejercicios tan bonitos como dices. Pero sobretodo: TAN CORTOS, 3 minutos y medio solo para resolver eso, del minuto 0:50 al 4:20. Que en la uni me hacen hacer algunos trabajos que madremía.
Para hallar una solución en los complejos expresé el 10 como 10 * i^2, ya que i^2 = -1; operas y eso da como solución x=100*i^4 ; si sustituyes la x por ese valor verás que efectivamente da -10
Una duda 100*i⁴ no es 100?
Si elevas i al cuadrado no da 1? 🤔
Desde mi punto de vista no veo que pueda tener solución en los complejos, pero seria interesante que Juan haga un video explicando si puede haber soluciones dentro del campo complejo
Si no me equivoco:
i^⁴=1.
Por tanto, el resultado es 10, no -10.
Un saludo.
Bueno
10 ≠ 10•i²
Porque i² = -1 , entonces 10•(-1) = -10
10 ≠ -10
No sé cuál fue tu operación pero aún asi.
Conociendo esto
i⁻³ = i
i⁻² = -1
i⁻¹ = -i
i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
i⁴ = 1
i⁵ = i
i⁶ = -1
…
iⁿ = iⁿ ᵐᵒᵈ⁴ dónde mod representa el residuo, entenderemos todo sobre la unidad imaginaria.
i⁴ = 1
Entonces x = 100•i⁴ = 100•1 = 100, entonces no es solución
Pero Juan! siempre hay solución. Nada es imposible para el Señor.
primero :D,profe juan cuando sacara mas video de polinomios? 🤔🤔
El baile del final xdd
Si la raiz cuadrada de 100 tiene dos soluciones una positiva y otra negativa, pero por otro lado un numero dentro de una raiz cuadrada no puede ser negativo como entonces como relacionamos ambos conceptos?
Es un error decir que la raíz cuadrada de 100 son dos soluciones. Lo que puedes decir es que la ecuación x²=100 tiene dos raíces o soluciones. Una raíz o solución de esa ecuación es √100 que vale 10. Otra solución o raíz de esa ecuación es -√100, que vale -10. No sé si me explico. Confírmame!!
@@matematicaconjuan entiendo que una raiz cuadrada no puede ser un numero negativo en cuanto a la raiz negativa se produce porque la multiplicación de dos numeros negativos da un numero positivo.
Muy interesante.
Yo soy un pedante 😁 del grupo b) pensé +-10 fuera la solución.
Estoy razonando porqué todavia no me he rendido .... 🤔 verdad la raíz de un numero es siempre positiva esto es claro .... entonces el resultado no puede ser un número negativo. Pero al contrario funciona, si el cuadrado de x es 100, x puede asumir tambien valor negativo, esto me confunde. Lo entiendo pero tengo que interiorizarlo😄
Quizas te pueda ayudar a interiorizar, recordando que para todo x real, √x² SIEMPRE es positivo. El punto es que, como √x² siempre debe tener valor positivo, yo solo puedo decir que la igualdad √x² = x es valida SOLO SI x es positivo (o cero)... y en el caso que fuera x fuera negativo, se debe usar √x² = - x , ya que es (-x) el positivo en este caso (el negativo del negativo es positivo).
Así, cuando quiero calcular √9 por ejemplo, se puede pensar en usar 3² o bien en (-3)², porque 9 = 3² = (-3)². Luego, si uso √3², se utilizaría la igualdad √3² = 3 para encontrar el valor de la raiz, y en caso de usa √(-3)², se debe utilizar la igualdad √(-3)² = - (-3) = 3, para llegar a lo mismo.
Y la diferencia de "resultados" que tu especificas se debe a que, cuando haces ejercicios de ecuaciones, tu meta es solo encontrar los posibles valores de la variable "x" ("x" del cual, normalmente no tienes idea si es positivo o negativo)...y NO es precisamente resolver o hallar el valor de la raiz √x².... contrario a un ejercicio de aritmetica, donde tu meta sí puede ser hallar el valor de la raiz... y este valor debe ser positivo.
@@pepepillox la raíz de (-3) al cuadrado es 3.
@@giovannicorno1247 Por eso. Y yo escribi √(-3)² = -(-3) = 3
@@pepepillox -(-3) es solo hacer confusión
@@giovannicorno1247 Mmm... bueno, si lo ves muy confuso, veo que tendras que buscar otra forma para interiorizar este tema. Yo al menos, he fallado intentando ayudarte 😔 Saludos
Te amo mucho profe
Buen peinado
primero :D, profe juan cuando subira mas videos de polinomios?🤔
Ídolo
bravo, hubiera hecho como en b
Simplemente épico
Santiago, muy amable!!
Entendí mejor el problema que el bailecito psicodelico
Los ejercicios son muy buenos, pero si elijas ese preámbulo sería mejor, así ahorro saldo, usted cree que lo pueda evitar
Buenas noches señor profesor...¿Estas operaciones son lo que se llaman matemáticas puras?...
Y esa ecuación ¿tiene solución en los números complejos?
En los reales pues no hay solución, nada del otro mundo. Saludos cordiales Juan
Tiembla Daniel Carreo💀
Jajajajaj, eres un crack 🙌🏻🙌🏻
Buenas profe, ¿hay solución en el campo complejo?
Justo eso iba a preguntar.
Debe haber, pero no sé cómo llegar a una xd
@@marcosnead Entiendo, muchas gracias
@@marcosnead ERROR. Se sabe que en el campo de los números complejos, una raíz de índice n tiene n soluciones. Así, en ese ejemplo, √(-4) tiene dos soluciones: una es 2i, y la otra es -2i. O sea, sí puede dar un resultado con signo negativo. Eso de que la raíz de índice par no puede dar soluciones negativas sólo aplica en el campo de los reales. Por favor, debemos tratar de estar más informados antes de responder a otros usuarios.
@@paraprogramaci2 solo si se habla de la raíz compleja. La raíz sigue siendo real. Por tanto √-4 solo es 2i ya que la raíz es la real y no la compleja
Cual champu utilizas🤨?
Profe haga directooos porfaaa
Pero de día, porque en varios paises la hora es distinta
Es imposible hacer calzar una hora de modo que a todos les quede cómodo, eso deberías saberlo.
@@schiniachilensis Dije de día, no una hora exacta genio
@@marcosnead Tienes razón, pero algunos de esos inconvenientes son parte de trabajar en UA-cam
@@Dark_Stxle Ya, pero depende del hemisferio en el que vives. Si para ti ahora es de día, en el hemisferio contrario es de noche. Imagino que habrás aprendido estas cosas en el colegio.
@@schiniachilensis Se nota que te falta aprender más de husos horarios eh, deja la vanidad hombre
lo resolví rápidamente con x=100 y luego me di cuenta que no podía ser -10, me impacto no darme cuenta antes de que era un numero irreal Xd
Ajaja que gracioso baile, buen peinado.
Solución en los números complejos.
Legue temprano😀😀
Que pasa si yo multiplico ambos miembros de la igualdad por menos uno? Se puede, no?
wow que difícil Juan😂
x no tiene solución porque es imposible que el lado derecho de la ecuación sea negativo.
LO QUE ESTA MAL ES EL SIGNO IGUAL SERIA INCONGRUENCIA
no es justo profe, usted me hace sentir que todos los coles en los que estado me estafrn :´(
Lo amo JAJAAJAJ
El principio fue random XD
Osea que los mamíferos salvo los elefantes grandes son los únicos que toman agua en esta situación. Ya que los cocodrilos no los pueden comer a menos que ya estén muertos.
Yo lo hubiera elevado al cuadrado pasar el 100 a la izquierda y luego factorizado.
Jaja el Profe nos bailo sabroso XD
A este hombre nunca le entiendo me enreda jaja. No quita que sea gran profesor pero al menos yo paso de esto porque no le logro entender, digo si me cuesta entender lo que busco y el saca soluciones falsas, hace de otra manera la operacion o hasta se complica pues imaginate yo😂
Profesor X
Profesor Juan sí no tiene solución real ¿ puede encuentra usted la solución en los números imaginarios?
No hay solución ni en los naturales, ni en los racionales, ni en los enteros, ni en los reales, ni en los imaginarios, ni en los complejos ni en na de na ya que, de echo, la ecuación es una falacia. Debes estudiar más.
Es cierto que no tiene una solución real, pero sí tiene una solución imaginaria.
De hecho no hay solución compleja
Pues vaya, entonces el enunciado está mal y no debería existir ese signo =
Sí puede porque sí tiene solución en los complejos
@@Seforagf yo no tengo complejos. Es broma, por no decir q m pierdo ...
Las ecuaciones sin solución son ecuaciones válidas, igual que un sistema de ecuaciones incompatible (que no tiene solución)
@@Seforagf ¿Cuál es? No, no tiene solución compleja tampoco. La parte real de √z es Re(√z)=√((|z|+Re(z))/2), que es una raíz de un número real positivo, nunca puede dar negativo tampoco.
@@marcosnead en este caso no
y cual es la solución no real?
Juan entonces la solución imaginaria seria 10i
No la es, y no la hay
Dance de Fulanito
No entendí la gráfica, ¿alguien me puede explicar?
Si gráficas cas √x te da la recta de arriba donde si hay un valor de Y donde √x =10
En cambio si gráficas -√x da la recata de abajo y si te fijas nunca pasa por y=10 y solo se va a valores negativos de y
La respuesta es x = 10(square root)×i
Veámoslo.
√x = -10
√(i√10) = -10
√√-10 = -10
⁴√-10 = -10
Entonces no es solución
Ok pero.... dónde en concreto se comete el error al operar y llegar a 100?
@@marcosnead raíz cuadrada de 4 es 2 , no 4, pero entiendo tu referencia hacia ambas funciones que tienen similitud pero obviamente son distintas
OK... por tanto, el chicharro se comete por el hecho de ponerse a operar, olvidando q se busca un número real.
La explicación sobre la gráfica negativa, pelín escasa....
Saludos!
Pásese el temita del phonk profe
X2
ENTRE PARA QUE ME DIGAN QUE NO HAY SOLUCION
veo el raiz cuadrada de algo igual a negativo y mi primera impresión es ☠☠☠☠☠☠☠☠
solo si es la raíz real si, si es la raíz compleja entonces no hay nada que temer
No salgo de merluzin...
100
Y si multiplico ambos miembros por (-1)?
tampoco tendría sentido, llegarías a que -√x=10. Es decir, un número que siempre es positivo (la raíz) multiplicado por -1, es igual a 10. No tiene sentido decir que un número positivo por -1 es igual a 10, porque 10 es positivo. No sé si me explico pero llegas a la misma conclusión que el video, no tiene soluciones en los reales
La música Jajajjajajja.
yo lo resolvi mal :(
Doctor en matemáticas y no estoy de acuerdo, eres como un medio sensacionalista, lo mismo que la revista ¨muy interesante¨ es para la ciencia.
Piensa un poco la barbaridad que estás diciendo. Si se descubriera un real que verifica esa ecuación sería el mayor cataclismo intelectual desde que apareció el ser humano sobre la faz de la Tierra.
@@matematicaconjuan Precisamente, hay mas que solo los números reales.
Raíz de 100i ? Claro, si se pudiera usar números imaginarios 😂
Veamos.
√x = -10
√√(100i) = -10
⁴√(100i) = -10
No se verifica
@@oskx_rl igual que raíz de 100, pero como i es igual a (-1) el resultado sería -10… solo que no es un número real, por eso no se puede usar en este caso.
@@YoungWayMusic no.
La unidad imaginaria es:
i² = -1 , i ≠ -1
Así que veamos de nuevo:
√x = -10
√(100i) = -10
√100 • √i = -10
Por definición:
√i = 1/√2 + i/√2
√i = -1/√2 - i/√2
Así que tendremos distintos casos
√100 • √i = -10
10 • (1/√2 + i/√2) = -10
10/√2 + 10i/√2 = -10
5√2 + 5i√2 = -10
Y no se comprueba
Lo mismo con -1/√2 - i/√2
@@oskx_rl ahi tienes razón 😅
@@oskx_rl ahora intenta raíz de 10 cuadrado, i a la cuarta potencia, la raíz se simplifica quedando 10 por I cuadrado y da como resultado -10?
Voy to morao o este nota está colgao ajajjaja
El que busque la solución en complejos, es simplemente x=100. Si no se ve así resolviendo la ecuación simplemente, planteamos el problema de palabra: "Necesito hacer la raíz cuadrada de un número complejo x, y que el resultado sea -10"
Hay que tener en cuenta que la raíz cuadrada compleja siempre ofrece dos soluciones, que además tienen el mismo módulo y sus afijos están formando un ángulo entre sí de 180° o π radianes (2π/n, donde en este caso n=2: el índice de la raíz).
Con esto, planteamos la √100 en el campo complejo. El número 100 lo expresamos como 100sub0° en polar. Por tanto sus raíces cuadradas complejas serían módulo √100 y argumento (0°+2×0×π)/2 la primera raíz, y módulo √100 argumento (0°+2×1×π)/2 la segunda raíz, en polar. 10sub0° la primera y 10sub180° la segunda. Reconvirtiendo a forma binómica, la primera raíz es 10 y la segunda raíz es -10. Efectivamente -10 es una raíz cuadrada compleja de 100. Así que x=100 es solución de la ecuación en el campo complejo.
*Nota*
No nos están pidiendo encontrar las raíces complejas de 100. Así tendríamos que dar ambas soluciones: 10 y -10. Nos piden hallar un número x donde UNA de sus raíces complejas es -10. Y ese número es el 100.
hay un error
Este ejercicio trabaja con la raíz cuadrada real, más no la compleja.
Es verdad que la raíz cuadrada compleja te da dos valores.
Sin embargo hay una diferencia entre la raíz cuadrada de un complejo, y la raíz cuadrada compleja de un número.
Veamos:
√x = -10
x = (-10)²(cos(θ) + i•sin(θ))
x = √10000 • (cos((π + 2πk)/2) + i•sin((π + 2πk)/2))
Dado que n = 2 , entonces k ∈ ℤ [ 0 , 1 ]
Y hallamos las soluciones complejas.
Sin embargo ninguna de estas satisface la ecuación mostrada.
Así que no hay solución compleja en ningún momento
@@marcosnead esto es verdad si se trabaja con la raíz cuadrada real.
La raíz cuadrada compleja si da dos posibles soluciones.
Por ejemplo
Dejemos que √ represente la raíz cuadrada compleja
√1 = ±1
√4 = ±2
√9 = ±3
…
√n² = ±n
Así funciona la raíz cuadrada compleja.
Sin embargo la raíz cuadrada real ofrece los valores principales
Dejemos que √ represente la raíz cuadrada real
Veamos:
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
…
√n² = |n|
Pero aquí se pide la raíz cuadrada real.
Por lo que no hay solución
@@marcosnead Pues te diré: no sé absolutamente todas las propiedades de la raíz cuadrada en C. Y puede que sea incluso un error llevar la ecuación indicada en el problema de Juan a un problema de raíces cuadradas complejas como hice. Eso no lo voy a discutir (pero ofrece pruebas al menos de que mi analogía no es correcta).
Ahora también diré: si afirmas que una raíz cuadrada del número complejo 100 no puede ser -10, estás completamente equivocado y necesitas repasar varios teoremas. Primero la definición de raíz enésima de un complejo z. Y es todo número w tal que w²=z. Del complejo 1, sus raíces cuadradas son 1 y -1 porque ambos elevados al cuadrado dan el complejo 1. Obviamente sólo ocurre en el campo de los complejos. Insisto, definición...
Y como teorema te puedo poner como ejemplo el de De Moivre y un corolario suyo: sea z un complejo con argumento t, y k un entero de 0 a t-1;
√z=√|z|(cos((t+2kπ)/2)+isen((t+2kπ)/2)). Y de ahí salen dos soluciones, un complejo y su opuesto. Y si uno de ellos es un número real, la otra raíz es el opuesto y por tanto negativo.
@@oskx_rl Efectivamente, toda la razón. De hecho elaboré la respuesta a la otra persona teniendo en cuenta que podía tener un error de concepto como el que dices. Yo simplemente asumí el mismo ejercicio simbolizando una raíz cuadrada compleja del complejo 100. Pero tal y como se plantea el ejercicio, la analogía que hice no se puede llevar a la ecuación planteada. Gracias por la prueba, saludos.
@@AdroMaster es más fácil de esta manera:
Con la Fórmula de De Moivre
Dejemos que z ∈ ℂ
z = ⁿ√r • ( cos(θ) + i•sin(θ) )
Si z = r , entonces θ = 0 más su periodo 2πk
z = ⁿ√r • ( cos(0 + 2πk/n) + i•sin(0 + 2πk/n) )
Dado esto entonces
z = ⁿ√r • ( cos(2πk/n) + i•sin(2πk/n)
Dada n = m , entonces k ∈ ℤ [ 0 , m ⟩
Si lo que hay adentro de la raíz cuadrada es negativo, entonces θ = π , con periodo 2πk
z = ⁿ√-r • (cos((π + 2πk)/n) + i•sin((π + 2πk)/n))
Entonces vemos que r cambia a positivo
Si r es negativo, entonces -r será positivo.
profesor no se algebra pipipip
primero :D
perdona, pero 100 es un número real y soluciona la ecuacion
la solicion que pides es valor de x y ese es un numero real. para que digas que la solución esta mal, creo que lo que está mal es el enunciado de la pregunta
@@marcosdiaz3746 veamos
La raíz cuadrada denota un valor no-negativo
Si x ∈ ℝ
√x = -10→
x = 100
Comprobación:
√x = -10
√100 = -10
10 ≠ -10
Puesto que es la raíz cuadrada real solo se obtiene su valor principal, no se específica que es la raíz cuadrada compleja. Así que no hay solución real ni compleja