Ecuación de grado 6 con sus 6 soluciones, x⁶=64
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- Опубліковано 7 лют 2025
- Ejercicio de álgebra que consiste en resolver una ecuación de grado 6. En concreto tenemos x^6=64. Podemos seguir varios caminos. Nosotros vamos a usar varias veces las expresiones factorizadas de una diferencia de cuadrados y de sumas y restas de cubos.
Al final te propongo un ejercicio similar para que pongas a prueba tus conocimientos.
Más ecuaciones de grado mayor que dos:
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Genial!
Buen video Juan, me encantan tus vídeos, eres un buen maestro y un gran ser humano. Muchas gracias por compartir tus conocimientos, saludos desde México
Brandon, muy amable
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Mi edad es x elevado a sexta ,como en el problema. Donde estabas hace 50 años? Enhorabuena por tu trabajo y por tu capacidad de hacer entretenidas,claras y realmente accesibles unas matematicas que malaprendimos peleando contra el aburrimiento y la complejidad.Gracias
Un fuerte abrazo, Juan. Arriba ese ánimo y gracias por agregar todos los días un grano para hacernos mejores.
Libertad-Verdad-Lealtad, te agradezco mucho el apoyo👋💜
Jajajaja primera vez que veo tus vídeos, pero veo que te apasiona las matemáticas ☝️ gracias DIOS bendiga tu maravilloso ser me das buena vibra 😘
Solzire, muchas gracias por estar aquí 🙏😌
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Eres un pirado Juan, me encanta!!!
Juan me encantan tus vídeos, como hubiera deseado tener un profe cómo tu, saludos desde Perú
Serami, un abrazo
Me gusta la forma de explicsr. Saludos desde BAHIA DE CSRAQUEZ -- ECUADOR.
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Se aplica el teorema del cociente,
y del residuo.
(9°,10° casos de Factorización:
Suma y Diferencia duales de potencias pares e impares)
También se puede usar la división sintética.Xⁿ±Yⁿ=0
Maravilloso, con una relación geométrica y todo dentro del plano de los complejos.
Apenas voy en primaria pero me interesa/encanta ver tus videos :D
Haces bien desarrollando un gusto por las matemáticas. A medida que vayas avanzando de cursos, verás que se te hará muy sencillo. :D
continúa así hermanito, la tendrás más fácil cuando te introduzcas a lo profundo de las mates, y a temprana edad.Fuaaaaaaaa. haces bien 🫶, te admiro.
Vaya, estas avanzando muy rápido, la universidad no se te va a dificultar nada.
Eso tilín
¡Muy bueno!
De soluciones, más o menos sencillas, tradicionales, nos llevas a matemáticas más amplias.
Me hace pensar en la energía negativa de Alcubierre.
Un saludo.
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Gracias profe....🙂
Su enseñanza es excelente... 😎
Saludos desde Guatemala.... ⛅
Verlo en el plano complejo es muy útil para ver el motivo de el por qué del ejercicio... Bien bien, bien...
Fabuloso Juan! Tu exposicion fue logica, clara y sencilla. Gracias por ello. Saludos.
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Gracias por estos vídeos..me hubiese gustado conocer a alguien que pudiera ayudarme en mis tiempos de estudiante. Soy muy mala con los números.. Saludos desde Chile.
Anett, gracias por estar aquí y por apoyarme 💜👋
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Felicitaciones Juan 👏👏💪... saludos desde Chile...😊😊😊
Me lo he pasado muy bien viendo el video y sobre todo por el remate final,grácias Juan
Saludos desde Brasil. Voy a seguir tus lecciones. Gracias
Eres un Dios, gracias por las ganas de ayudarnos
Con la mejor explicación
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Enhorabuena Juan por lo videos que son excepcionales de lo buenos que son
Desde Sevilla.....¡¡Un saludo!!
👋🖐️😃🚴
Un problema similar a éste me salió en una prueba en la universidad hace ~40 años. No pude hacerlo... ("Encuentre las raíces octavas de la unidad"). Y reprobé el curso. Tiempo después descubrí la solución (en un libro, no existía internet), y ahora puedo calcular raíces complejas ene-simas rápidamente, de un solo vistazo. Y cualquier aficionado a las matemáticas puede. No soy profesor, ni ingeniero, ni nada.
El problema de tarea es similar, equivale a obtener las raíces quintas de menos uno. Se puede hacer sin álgebra, graficando. En el mismo video hay una pista, la gráfica aquí es un pentágono en el plano complejo.
Solución 1: -1
Solución 2: -cos(72)+ isen(72)
Solución 3: cos(36) + isen(36)
Solución 4: cos(36) - isen(36)
Solución 5: -cos(72) - isen(72)
Lo hice en 3 minutos (en serio).
¿Está bien profe? Saludos desde Chile.
La representación gráfica es de gran utilidad, en tanto que intuitiva, pero entiendo que no es una demostración completa. Hay que comprobar las cinco soluciones propuestas, sencillo pero laborioso, o bien factorizar el polinomio incompleto de quinto grado, quizás de mayor interés para el aprendizaje de desarrollos algebraicos.
Muy interesante tanto el vídeo como el comentario. Gracias a ambos.
No entendii
Muy buena enseñanza, saludos desde Perú (Isla Bonita de Iquitos)
Encontré este video por recomendación de UA-cam y me propuse a realizar el ejercicio del final xd. Me salió bien porque ya lo comprobé pero nunca lo llevé a fondo el tema de complejos, y quizá no sea el método, pero ya espero que alguien me diga :v
Factorizando y reordenando uno de los factores
-x^5 -1 = 0
(-1)(x^5) = 0
(-1)(x+1)(x^4 -x^3 +x^2 -x +1) = 0
(-1)(x+1)[(x^2 +1)^2 - (x)(x+1) - x^2] = 0
Sea a=x^2 +1
(-1)(x+1)(a^2 -ax +x^2) = 0
(x+1)(x^2 +ax -a^2) = 0
Raíces del segundo factor
x = (-a ± |a|√5)/2
Analizando a >= 0
x = (-a ± a√5)/2 = (-1 ± √5)a/2
En la ecuación original y arreglandolo un poco para que se vea bonito queda
(x+1)(x^2 +ax -a^2) = 0
(x+1)[x+(1- √5)a/2)][x+(1+√5)a/2] = 0
(x+1)[x+(1- √5)(x^2 +1)/2)][x+(1+√5)(x^2 +1)/2] = 0
Lo mismo queda si a
Saludos cordiales tío exelente recordación de operaciones fundamentales. Desde la mitad del planeta tierra comentó Edison Mendoza
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Muy interesante todo pero para poder resolverlo teníamos que saber la solución antes de empezar, en el minuto 1:48 ya resolviste que x=2 por puro conocimiento tuyo jaja la explicación excelente muy clara solo que digo a mí me presentan este problema y si tengo que saber la solución antes de empezar a resolverlo me parece bastante complicado.. saludos
Juan, me gustaría que resolvieras un problema sobre ecuaciones de sexto grado solubles. Diría que es bastante chungo, pero supongo que tú podrás resolverlo.
Buen día Juan!! Saludos desde Mexico 🇲🇽
Juan, mil gracias por el comentario 😛😛
hola profe, lo sigo desde argentina mi viejo querido
Très bien expliqué. Bravo
Desarrollando el pensamiento divergente, de una manera amena; interesante!!...
Profe eres un crack q bellooo ejercicio
¡Qué estudio mas chulo! Yo hubiera dicho directamente que x es raiz sexta de 64 y ya está...
me gustan sus video , al principio les entiendo muy bien, luego me llego a enredar , tengo que ir atras, etc.., pero buen ejercicio mental gracias
Gracias, Fernando. A tu servicio!
Profe, muy buen video, como siempre tiene una energía muy positiva! Disfruto de aprender con usted, muchas gracias y no se me deprima hombre!! Jajaja que es que lo queremos mucho
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Profesor, primero gracias por su espacio e interés en enseñar. Una pregunta ¿la solución de X4 sería 1-raíz de 3, es decir 1-1,71 (más o menos), entonces X4 sería 0,71?..... sorry pero tengo esa duda. Gracias.
Buenas noches Juan, me gustaría preguntarle hasta dónde se lava la frente?
Desde ya, muchas gracias.
Si consigue explicarlo tan bien intentando ser entendible a todos los niveles no me quiero imaginar su capacidad para explicar al nivel específico de clase o una persona específica ya tiemblo jajajajaja
Un crack Juan, me encantan tus vídeos. De hecho acabo de hacerme miembro del canal, para no perderme nada de tu buenísimo material. Una consulta: subirás la resolución del problema del final del vídeo? Es que he intentado hacerlo pero no llego a nada. Saludos cordiales desde Cabrero, Chile.
Bastián, mil gracias por haberte unido. Estoy a tu servicio!!!
Buena explicacion, grande profesor X.
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Juan, puedes hacer el ejercicio en coordenadas polares y es mucho más gráfico.
Buenas Juan, gracias por tus aportaciones y por tu buen hacer. En este tipo de manipulaciones me viene surgiendo una pregunta: Si x^2 =4 eso tiene dos soluciones. Entonces, si elevo ambos miembros al cuadrado lo que se supone que nada cambia ya que hago la misma operación a cada lado de la igualdad, ¿la x sigue teniendo dos soluciones o ahora tiene 4? Un abrazo gordo.
Ótimo vídeo! Ótima aula!!
Muchas gracias 👌 excelente 😊👌
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Excelente profesor Juan, muy ilustrativo 👍
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Chale llegue muy tarde pero es un buen video gracias por enseñarnos juan
Jgtv, un placer leerte
¡Resolviendo una ecuación de grado 6! ¡Juan estás loco!
me tarde un rato desarrollándolo pero logre hacerlo.
La manera en la que se puede desarrollar la ecuación y encontrar un valor dentro de los reales seria
\frac{-x^5-1}{-1}=\frac{0}{-1}
x⁵+1-1=0-1
x^5=-1
dentro de los reales
x=-1
dentro de los números complejos ya es otra historia.
la cual se desarrolla así:
x⁵+1=0
la puedo factorizar como:
(x+1)(x^4-x^3+x^2+x+1)=0
ahí puedo empezar a desarrollarlo un poco mas , el primer factor(x+1) me podría dar 0 o el segundo factor que llamare alpha también me podría dar 0 , el primer factor ya conozco su respuesta(-1), pero el segundo factor es algo diferente y mas complicado de desarrollar.
así que podemos decir que alpha es igual a 0 por lo cual ahora debemos de desarrollarlo.
x^4-x^3+x^2+x+1=0
aquí lo que puedo utilizar es la ecuación cuasimetrica la cual es perfecta para esta ocasiona, pero que me da flojera ponerla en este comentario, búsquenla en wikipedia.
respuestas(es mejor ponerlas en algún editor de látex):
x_1=-1
x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5+\sqrt{5})}{8}}
x_3=\frac{1+\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8} }
x_4=\frac{1-\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8} }
x_5=\frac{1-\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8} }
(aqui pueden verlas con mayor comodidad)
latex.codecogs.com/svg.image?\\x_1=-1\\x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5+\sqrt{5})}{8}}\\x_3=\frac{1+\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}&space;}\\x_4=\frac{1-\sqrt{5}}{4}+i\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8}&space;}\\x_5=\frac{1-\sqrt{5}}{4}-i\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8}&space;}
otra manera en la que se pudo haber resuelto es simplemente expresandolo de esta manera :
(latex)
0
por cierto , buen video
Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы.
Hola Juan, aqui viendote desde Canadá. Tienes pensado cubrir algo de Fisica en terminos de ecuaciones y teoria? Ejemplo: (Descomposicion Alfa, Beta y Gama, Energia Cinetica y Potencial, etc) Un saludo👋
Lo tengo pensado. Lo voy a cubrir TODO. Muchas gracias por el apoyo, Lucas
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@@matematicaconjuansi tienes vídeos de integrales hiperbólicas me ayudarías mucho 👀
que gran persona
23 minutos para resolver una simple ecuación ......uffff, sin comentarios ...
Porque no se usa tambien 2i y -2i?
21:56 En efecto, qué belleza.
Excelente Juan
Yo nada que ver con las matemáticas. Aun así, veo algunos videos tuyos. Son entretenidos. Eres un crack.
Antes de preguntar debo decirte que solo me gustan las matemáticas.
Tengo una duda: x elevado a 6 es igual a 2 elevado a 6. Si se cumple la igualdad es más fácil igualar exponentes e igualar las bases. El procedimiento tan largo que has hecho no lo entiendo muy bien aunque está muy desarrollado y explicado. Esta ecuación exponencial es de las más sencillas. X^c = A^c , los exponentes son iguales, por lo tanto, X = A.
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Hola Sandra. En principio la solución es 2... pero también podria ser -2 (al multiplicar -2*-2*-2*-2*-2*-2 el resultado se vuelve positivo) Esto es un problema con las potencias pares.
Las potencias pares en estos casos pueden tener estas dos respuestas, mas otras en un espectro imaginario, que sería el area del hexagono al final.
Pero si, es 2 :)
Gracias para el video! Pero esto me da todo lo que necesito: x=10^log(64)/6 porque solo quiero la cosa verdad😏
Profe Juan, Plano complejo ? Podría explicarlo. ?
J'ai eu peur ! Il était à 2 doigts de démontrer l'ENIGME de FERMAT d'une manière simple .Heureusement ,il a bifurquer à temps .Ouf ! on l'a échappé belle . Chapeau MONSIEUR pour votre cours .
Eres un crack!!!
Buenas profe. No bastaría solo con factorizar el 64 que sería 2⁶ y ahí, al tener una igualdad, ya sabríamos que el valor de X es 2
La cuestión es que solo encontraste una solución de las otras 5 que existen.
O pasar el ⁶ al 64, pasaría como raiz ⁶ de 64 = 2
Buenas Juan, buen vídeo.
No sería más sencillo aplicar el Teorema de De Moivre y pasar las soluciones de forma polar a cartesiana? Muchas gracias, un saludo.
juan una pregunta, tienes un video de geometria de congruencia de triangulo
Ninguno, Salome 🥺
por que se marcaron las x i en el eje de las y?
Deprimirse es una señal de que se están por parir grandes ideas. Me pasa todo el tiempo, excepto por lo de "grandes", pero son chiquitas y lindas :-D
Muy amable, Marcelo
@@matematicaconjuan no se me ponga tan meloso porque me desuscribo, jaja. Espero que solo esté preocupado por la valorización del rublo y no por algo más serio.
Profesor excelente explicación, tal como usted dice; un hermoso ejercicio, disfruto mucho con sus clases, es obvio el inmenso conocimiento que en matemática usted tiene. Con respecto a este ejercicio le pregunto lo siguiente; si tengo x^6=2^6
De anteojito cómo decimos en Venezuela, para que se cumpla la igualdad, x no tiene que ser igual a 2? Por qué? Hay que obtener las otras cinco soluciones? Gracias por su respuesta, saludos. Vicente
Este ejercicio justamente es para encontrar todas las soluciones (tanto R como C), si solo trabajas con R, pues te quedarás con sus soluciones reales, que son 2 soluciones
Recuerda que (-2)^6 = 2^6
Un saludo 😘
El teorema fundamental del álgebra nos dice que un polinomio de grado n tiene n raíces. Al decir x=2, solo estás dando una, pero, ¿Y las demás?
Equis a la sesta es igual al mínimo común múltiplo de sesenta y cuatro , o sea dos .
Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности.
Exelente explicación
Juan..sabes álgebra booleana?
Muchas gracias por todo 😊
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Que gran profesor
Estos videos no se recomiendan para ir a dormir. Luego te deja medio zafado. Me suele pasar que sigo viendo la pizarra. Y eso que esto es lo sencillo de lo fácil.
gracias profesor,justo hoy me toco ecuaciones en mi colegio
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Mi solución fue: 64 = 8 x 8 = 2^3 x 2^3
Entonces x^6 = 2^6 ==> x = root6(2^6) ===> x = | 2 |
¿No es correcto?
Gracias 😁 muy buen video
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1) la facil es x=-1 o i²
2) raiz de 5 a ambos miembros:
-⁵x⁵=⁵1
Separamos las x:
-1×[(³x³)×(²x²)]=1
Ahora cancelamos la potencia x³ y hacemos valor absoluto de x²:
-1×(x×|x|)=1
-x×-|x|=1
La unica manera para que esa multiplicacion de 1 es que x sea 1:
-1×-|1|=1
Se que el uno no tiene sentido que vaya en la ecuacion pero veo una solucion interesante, algun fallo habrá.
Si alguien sabe porque da 1 la *2) que me lo explique.
Younes, gracias por estar aquí y estudiando la ecuación propuesta. A lo largo del día tengo el vídeo listo🧐💪
seria mejor que usaras asterisco al multiplicar , mas que todo por la notacion y para evitar confundir los simbolos,mas que todo por la notacion.
y al sacar al tratar de descomponer los factores de x^5 y obtener las raices te equivocaste , puedes factorizar lx^5 y expresarlo como x^{3}*x^{2} pero al momento de obtener la raiz no es correcto ,ya que la raiz pasa por ambos miebros de esa multiplicacion( x^{3}*x^{2}) , lo que me daria x^{3/5}*x^{2/5}(potencias decimales), que al multiplicarlos me terminaria dando x^{3/5+2/5} que me da x^{1} , que es x
lo que mencione es parte de las propiedades de las potencias
@@ranonrat6164 ya me imaginaba que seria eso, muchas gracias
No quiero ser grosero, ni voy a insinuar nada, ya que no me consta, pero la respuesta se me hace exactamente igual a lo que haría Photomath, si no es así me disculpo, pero es lo que aparenta
Excelente profesor
Me dio un poco de sueño (reacción secundaria del método pedagógico) pero me.quede hasta el final. Buen aprendizaje buen material.👍
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Juan qué opinas del City 4 Madrid 0?
Qué genio
Hay algo que no me cuadra, primero que al principio no se menciona a que conjunto de números se refiere la ecuación, ya que si estuviera en los reales solo tiene 2 soluciones posibles. Y la segunda es que me hizo gracia que el problema es buscar el número que elevado a 6 da 64 y como parte del desarrollo del ejercicio se autoresponde el problema poniendo una solución del problema como un simple paso intermedio al decir 2 elevado a la 6 como 64 cuando eso era lo que originalmente buscaba para después llegar a la conclusión que ese valor fue una solución al problema original XD
MUY BUENOS DIAS....MUCHOS EXITOS...ME GUSTARIA APRENDER O SABER DEMOSTRACIONES MATEMATICA QUE NO SE CONSIGUE LIBRO SOBRE TEMA.GRACIAS MUCHAS GRACIAS
Larry, muy amable. Tengo programado un vídeo en donde hacer unas 10 demostraciones matemáticas. 😀
La radicación de complejos es mi parte favorita de los complejos
Muy buen video.
Raiz sexta de 64 = |x|
|x| = 2
x = ±2
¿Para qué sirve graficar las soluciones? Gracias por su tiempo maestro.
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En 1:44 estás dando el valor de X, ¿luego para que seguir con la resolución? ¿Para resolver la ecuación habría que saber previamente la respuesta? 🧐
Exacto lo mismo pensé para que tanto rollo, si dice que 64 es igual 2^6. Si x^6 - 64=0 entonces x^6=2^6 y si le aplicas la raiz con índice 6 a ambos queda que x=2 y tomando en cuenta que el indice es par arrojara dos resultados negativo y positivo
Z=x³, por lo tanto z²=64....√64 =8....por lo tanto x³ = 8. √³8 = 2.....osea x =2.... porque complicarse la vida tanto?
Profesor tengo una ecuación que me ha complicado mucho y no puedo encontrar sus raíces. es x^10+x^3+6x^2+12x+8 .
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Con la Regla de Ruffini
@@lvluf4s4 y cómo exactamente con que raíz puedo ir bajando el exponente ? son imaginarias
@@patricioperedo4726 ya?
@@glooom28z me explicas por favor?
Teniendo la ecuación X^6 = 64 es lo mismo que tener X ^ 6 = 2 ^ 6 En este punto basta con calcular la raíz de índice 6 en ambos miembros y obtenemos que X = 2
En realidad sería X = ±2 ya que no puedes simplemente borrar el exponente de X con la raíz, se te queda como valor absoluto de X y al quitarlo te daría que X tiene dos resultados. Igualmente eso es trabajando en el área de los reales, ya que en los complejos si que tiene 6 soluciones.
Raiz sexta de 64 +- 2
He probado haciendo de otra forma, he hecho primero una diferencia de cubos de cosas que están al cuadrado, me salen las soluciones 2 y -2, pero luego me queda una ecuación de cuarto grado x a la cuarta mas cuatro 4 x al cuadrado mas 16, hago el cambio de variable t=x al cuadrado no me salen las soluciones complejas como te salen en tu ejercicio, me sale que t es igual 2 mas menos 2 por la raíz de 3 i, en ese paso estoy atascado.
hola Juna me encanto el video, la respuesta es X = -1
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A lo mejor nos hace un video similar on exponentes fraccionarios, explicando cuantas raices posibles.... por favor 🙏
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Qué humilde Juan como siempre sus clases de pelo
Hola Juan.
Excelente maestro.
Pero la diferencia de cuadrados no se descompone en binomios conjugados.
Se factoriza!
Tú eres de los que usa muy bien la terminología de las matemáticas.
Primera vez que se te resbala. Algún defecto debías tener jajajaja.
Nombre, explicas bien a todo dar.
Muy apasionado con tu docencia.
Rosa, lo que digo es correcto. Factorizar, descomponer, romper, desmontar, machacar, trocear... Puedes usarlo como sinónimos.
Dime en qué se diferencia factorizar y descomponer. La factorización o la descomposición está expresada como un producto de binomios conjugados en el caso que hablo.
@@matematicaconjuan
Escribes: si quieres invitarme un café.
No se si sea para mí el recado.
Pero te invito.
Con gusto te invito.
Cómo te dije, explicas bárbaro, excelente. Me encanta.
Yo también soy matemática.
No se dónde estés tú. España???
Yo estoy en México. Un abrazo para ti desde mi patria.
No entendi
Falto decir que siempre cuando una raíz compleja también su conjugada es solución, ósea son al menos 2 raíces complejas como solución.
No es mas fácil aplicando leyes de los logaritmos?
Solution by insight
2^6=64
x=2 or x=-2