PROPIEDAD POTENCIA DE UNA POTENCIA. ¡No siempre se cumple!
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- Опубліковано 18 вер 2024
- La propiedad potencia de una potencia igual a base por los exponentes no siempre se cumple. Te muestro ejemplos en donde la propiedad funciona y en donde no funciona.
Lista de reproducción de potenciación: • POTENCIAS Y RADICALES
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jajajja yo sí, Juan pero porque tanto hate a Julio profe. Hermandad...
Usted a hecho que las matemáticas me gusten mucho más de lo que ya me gustaban
Esa propiedad solo se cumple si "a" es positivo. En el caso de que "a" sea negativo solo se cumple si (m · n) es impar
Es incorrecto !! Se cumple para a que sea cualquier número y m y n enteros positivos y como ya comenté se toma sin ambigüedad raíces positivas por convención de la comunidad matemática y científica y con ayuda de PEMDAS de igual forma 😊
@@rcvg No amigo.
@@rcvgque acabas de ver?
Y en el caso de a=0?
Excelente profesor, yo trabajo en educación técnica y sirvo la asignatura de matemáticas, gracias por tan grande orientación para ser lo más acertados posible en este tema. 👍
Buena profe saludos desde Chile. La propiedad de multiplicación de exponentes esta bien definida para potencias con valores de base y exponentes racionales mayores que cero. Dado que si la base es cero y un producto de exponente que de negativo, esta cayendo en un problema de indefinición como el de las puntas de su cabello, por ejemplo. Eso que este bien.
Juan, como siempre ofreciendo espectáculo con las matemáticas y sin despeinarse. Este tío es un crack
No sabe nada es un charlatan
Tas equivocado broo este tio es un crack de los crak
@@Roberto-n9q crack fueron tesla, newton, descartes, gauss, euclides, pitagoras, arquimedes y einstein y mychos otros mas este pelon un niño de pecho al lado de estos
Yo creo que este "pelón" , de verdad hace un GRAN APORTE , comparado contigo , que solo haces una CRITICA ENVIDIOSA.
Que profe tan excelente justo esa cuenta necesitaba ♥️♥️♥️♥️♥️🗣 0:26
solo cuando no tenemos potencias que provienen de la raiz cuadrada señor profesor? por lo del valor absoluto? como 1/2, 1/4, 1/8 etc, saludos👍
El por que de esto tienen que ver con las raíces multivaluadas de los números complejos todos los números propuestos pueden escribirse como números complejos elevados a una potencia.
Uno de los mejores videos que e visto. Me quedé pensando. Misión cumplida Profe.
En Matemáticas Formales, esas propiedades de los exponentes reciben el nombre de "Teorema: Potencias de exponente real". Esa proposición dice que todas las famosas propiedades de los exponentes se cumplen sí y solo si las bases de la potencia son reales positivos.
Gracias Juan por hacer que amemos las matemáticas
Las matemáticas son una forma de escribir las cuentas. cuando se saben las cuentas que hay que hacer las matemáticas salen solas. y sí, hay problemas entre distintas escuelas de matemáticas y zonas del mundo por la forma de escribir los cálculos.
A Juan siempre es un placer escucharle 🤗
Vamos Juan,tu si le sabes
Lo esencial es definir el rango de la función para cual está definida. Saludos desde Colombia.
Vaya pelazo Juan!, ya sabía yo que Juan no era calvo, cualquier día se quita la cara como en Misión Imposible..y es Tom ..Cruise , of course.
Cada vez q te veo por aquí me abro una botella Mayador y me echo unos culines😀
La propiedad potencia de potencia si se aplica para todo real, pero para aplicar la propiedad primero se debe resolver el producto de los exponentes m y n. No debemos resolver en primera instancia la potencia de la base a. Aunque se puede realizar no aplica para la propiedad en cuestión.
Excelente miniatura profesor!!
Juan, sin pelos en la lengua!
Como comente en el video anterior, si partimos de un valor negativo, es coherente que el resultado cuando se efectúan raíces pares sea negativo, puesto que la raíz es la inversa de la potencia. Lo primordial en las potencias es desarrollar la ecuación interna de la potencia, para no caer en errores, si no se sigue esa coherencia ocurren paradojas o indeterminados como 0/0 o infinito*0, se pueden dar cuenta de esto en lo que se hace para salir de los indeterminados en los limites.
Las matemáticas tienen obligatoriamente que ser coherentes, porque sino, ocurren accidentes e inestabilidades en los sistemas que fabricamos o patrones de comportamiento, esto es peligroso, porque es algo que usamos para vivir un error matemático puede costar la vida de 1 persona a incluso de toda la vida en el planta para ir a los extremos, no esta exentó de la propia y la de sus familiares o seres queridos, causa el mismo efecto que una mentira forma una bola o un bucle, así que hay que tener cuidado con lo que hablamos, aun el mas sabio puede volverse un necio.
Pero no son valores negativos. (-2) elevado al cuadrado es un valor positivo.
Los negativos dentro de una raiz par son numeros imaginarios.
@@BlackQueen225 Tienes toda la razón, cualquier numero elevado a un numero par es positivo, mientras que la raíz par de un negativo es imaginario, problema yace cuando efectúas los 2 al mismo tiempo, un numero imaginario elevado al 2, es negativo, es razonable que en lo opuesto ocurra lo mismo, sino es inconsistente, incoherente, e inútil porque no es manejable algo tan impreciso
Cuando aplicamos la propiedad de la potencia de una potencia, la operación que se resuelve primero es la multiplicación de los exponentes. La fórmula general es:
(am)n=am⋅n
Aquí está el orden de las operaciones:
Multiplicar los exponentes:
Primero, multiplicas los exponentes (m) y (n).
Aplicar el exponente resultante a la base: Luego, elevas la base (a) al exponente resultante de la multiplicación.
Yo al escuchar 7:02 😱😱😱...
Muchas gracias por su aporte profe. Juan 🧠🧐👍
La propiedad es para a>0 por que es la definición de exponencial
Y al final cuál es el resultado correcto? 8 o -8?
Es 8. La propiedad colapsa.
@matematicaconjuan. Se aplica sólo si la base en mayor o igual a cero
No necesariamente, si el valor es negativo y ambos exponentes son impares, el resultado seria negativo
Ya lo a dicho master Juan valor absoluto
No, tambien puede aplicar con base negativa siempre y cuando los dos exponentes sean enteros. El problema se presenta solo cuando, ademas de ser la base negativa, uno de los esponentes es una fraccion.
@@SilvioTheForgottenE incluso si la base es negativa y uno o los dos exponentes son pares tambien funciona la propiedad siempre y cuando sean enteros. El problema es base negativa + algun exponente fraccionario.
@@aba792000 si el expomente es impar, el resultado seria negativo en un metodo y positivo en el otro, si ambos exponentes son pares, el resultado seria positivo en ambos metodos, independientemente si el numero es entero o fraccionario
Buenas querido Juan esto se cumple siempre y cuando a sea positivo sí a es negativo nunca se va a llegar a un acuerdo
En cualquier operacion que incluya corchetes o parentesis..se debe resolver primero los exteriores ..es una REGLA es parte del programa .por eso las cakculadoras son precisas
Estimado profesor, cuando usted explica que (a**m)**n es a(**mn), es indiferente hacer primero el paréntesis o no? hay alguna prioridad?
Buenas y entretenidas mates. Siempre paro unos minutos para anticipar la solución, y a veces acierto. Por cierto menudo susto la foto del thumbnail, ( miniatura) te pareces a mister falconeti
La explicación es simple y es que la propiedad colapsa porque la base al ser un "número negativo" y al colocar un exponente fraccionario, por ejemplo 1/2, eso no está cumpliendo con la propiedad de clausura o cerradura, en ese caso sale un resultado que pertenece al conjunto de los números complejos. Todo eso parte desde el momento que a,m y n pertenecen a los reales, lo cual es inconsistente porque alli mismo tambien se esta incluyendo un 0^0 y hasta los números irracionales. Por eso es bastante importante las restricciones o aclarar en qué casos se cumple dicha propiedad de la potenciación ya que, tanto la potenciación como la radicación son operaciones abiertas en los reales, pues no dan resultados de números reales para todos los casos. Notar tambien que en el ejemplo donde no se cumple la propiedad de la potenciación se esta utilizando tambien una propiedad de la radicación (el exponente fraccionario). Finalmente, en caso se desee que se cumpla la igualdad, al momento de simplificar un exponente par con un índice par, se debe colocar valor absoluto a la base (sea un número positivo o negativo), de esta manera se cumplirá la propiedad.
Según yo, la propiedad se cumple siempre si a^m es mayor o igual a 0; si no es así, la propiedad se cumple si y solo si que m y n son numeros enteros. Si m y n son numeros racionales o reales se puede caer en contradicción por la definición de la raiz cuadrada.
Venga Juan 🎉
Nomas hay que revisar muy bien la convencion. No es precisamente la misma regla, aqui hay corchetes
Chulada viejooo👌😎
Muy amable!!!!
La raiz cuadrada de 64 no puede ser también-8?
la propiedad se cumple sólo si a>0 y si a
Ahorita sala la playlist del canal con el titulo "más falso que mi peluca"
Las leyes de los exponentes solo aplican para bases reales y exponentes enteros positivos en operaciones aritméticas.
Si los exponentes son enteros negativos hay que moverlos hacia arriba o abajo para cambiar la naturaleza de su signo.
En cambio si hubiera exponentes racionales se transforman a radicales y se resuelven con las propiedades de ese tipo 👍🏽
0:45 Camilo Sesto ha vuelto!!! 🤣🤣🤣🤣🤣
Si "m" y "n" son enteros positivos, se tiene que
(aᵐ)ⁿ = (a • a • ··· • a)ⁿ
= (a • a • ··· • a)(a • a • ··· • a) ··· (a • a • ··· • a)
= a • a • ··· • a = aᵐⁿ
Los casos para los cuales m ≤ 0 o n ≤ 0 se pueden demostrar usando la definición de los exponentes negativos.
10:47 La propiedad funciona cuando *n* y *m* pertenecen a los números reales menos cuando *n* es número par y *m* es un producto del inverso de *n*.
Revisé mi libro de álgebra y no hay por qué crear ambigüedad alguna con esta propiedad y ninguna del tema de exponenciación ya que la comunidad científica está deacuerdo en esto lógicamente, esto es que se toma siempre la raíz positiva para esta propiedad o bien se resuelve por PEMDAS !! Paréntesis primero para resolver el signo y después exponenciación jeje 😊
Sólo funcionaría para valores absolutos. Si a ≥ 0. Aunque si: b, c ∈ℤ entonces también es válido a < 0
No tambien puede aplicar siendo a negativo siempre y cuando los exponentes sean ambos enteros. El problema en los ejemplos de Juan es que, ademas de ser negativa la base, un exponente era fraccion.
@@aba792000 Al ejemplo con fracciones. Claro, también valdría si b, c ∈ℤ . Lo actualizo arriba.
Juan la raíz cuadrada puede ser positiva o negativa ejemplo √9 = 3x3 o -3x(-3) en ese caso hay 2 respuestas
Te han engañado miserablemente. Deberías pedir responsabilidades por ello. Aquí lo único que te puedo darte es este teorema que se cumple para todos los números reales y destruye la inmundicia que te han inculcado.
Aquí está el teorema, también llamado definición de valor absoluto: √x²=|x|.
Gracias por tu respuesta Juan veré algún vídeo que me explique eso
No. Estas confundiendo el valor de √9=3 con la ecuacion cuadratica x²=9 donde x=3 y x=-3. Como dice Juan, te han engañado miserablemente. Imagínate: si fuera como tu dices, √9=±3, entonces no podriamos calcular algo tan simple como √9 + √9. Ese cálculo se convertiría en una ambigüedad porque no sabriamos cual valor usar para √9, entonces podriamos tener que √9 + √9 sea igual a 3+3=6, 3+-3=0 o -3+-3=-6. Por eso debe quedar claro que √9=3 y nada mas. Nada de que √9=-3.
Merlucín, lo que tienes que explicar es cuáles son tus herramientas para manejar el cálculo. Te dedicas a resolverlos con comentarios como “si yo multiplico ambos términos. (Lo que haga en un término lo hago en el otro, propiedad de la igualdad) me resulta que tal y pascual. Explica eso eso. Merlucín.
Hola profe una prepa porque el de vídeo de Julio profe le dió -16? Si es (-2)⁴?
〖([√(a^2 )]^m)〗^(n/ñ)↔a
Esta propiedad se cumple siempre y cuando un número que es potencia al cubo tenga una raíz cuadrada exacta
Hola pues sé qué no funciona para Las fracciones pero sí con los números enteros ?
Lo hiciste de nuevo Pelucas. Saludos
Ud. a la base "a" lo pones en paréntesis ( ) lo cual con lo cual llegas a una contradicción...Lo segundo ,si está escrito en paréntesis lo primero que realiza es que está en ( ) .
Entonces por qué nos lo enseñan si es mentira 🤷♀️
porque si es verdad, únicamente que tiene excepciones que no nos dicen
@@Pumapro-zf1cr gracias 🤝
Eso es cierto si a es mayor o igual que cero en todos los casos. Si no, no siempre tiene que cumplirse.
Increible
La peluca te queda genial, y lo sabes. Ni los Beatles la lucen mejor.😂
entonces si el numero es negativo, es mejor no aplicar esa propiedad
No tiene ni un pelo de tonto, muy bueno 👏🏻👏🏻
La raíz cuadrada es = valor absoluto
Profe,profe,¿Usted sabe como resolver las ecuaciones de la relatividad?🤨📷💥
Estás equivocado Juan !! La raíz cuadrada es +-√ ya que cualquier número elevado a una potencia par puede ser positivo o negativo !! Es decir:
a^n=b, nER
De esta forma la raíz par de base positiva da dos valores siempre !! Ejemplo: 2^4=16 (-2)^4=16
16^(1/4)=+-2 !! 😊
Tu si estas equivocado, la raíz de 4 es solo 2. La solución a x al cuadrado =0 si es + - 2
@@SantiagoCorera-t7eRevisé mis fuentes didácticas y es verificable que se toma la raíz positiva siempre para esta propiedad, esto para evitar ambigüedades, otra forma que veo plausible es emplear PEMDAS así se resuelve paréntesis siempre y se resuelve el signo primero y después la exponenciación 😊
La peluca es auténtica, si la quisieras hacer pasar por cabello real entonces sería falso, pero como cabello, como peluca es auténtica.
ABQTC
¿Qué tal fueron esas salchichas Juan?
👍🏻🤍
Números reales positivos?😮
La propiedad es cierta cuánto "a" es igual o mayor a cero.
Y que ocurre si el exponente es negativo? Esta propiedad esta definida para valores a, n y m perteneciente a los enteros positivos.
La propiedad es válida, lo que ocurre en una expresión es que si para resolverla la elevas a una potencia estás introduciendo nuevas posibles soluciones. Del conocimiento del problema inicial puedes determinar cual es la inicialmente válida. Las matemáticas te ofrecen un procedimiento para resolver problemas, pero ese procedimiento te puede conducir a varias soluciones posibles y del conocimiento de la realidad del problema tienes que elegir de entre ellas, cual es la válida. Una raiz cuadra te ofrece 2 posibles soluciones de igual modulo pero signos contrarios, debes tener en cuenta ambas y decidir de entre ellas, cual es la correcta para tu problema o si lo son ambas
Está en su peak
Yo en la escuela lo aprendi asi pero con el limite de que sólo era aplicable cuando a era un numero positivo. No se si es eso profe
Ese limite fue excesivo. La propiedad si funciona con base negativa siempre y cuando los dos exponentes sean enteros; en los casos que muestra juan un exponente es fraccion.
No hay ninguna contradicción. Estás eelevando a fracciones con denominador par, por tanto estás calculando raices de índice par, que tienen dos valores, uno positivo y otro negativo, y se gún el camino que sigues te sale una o la otra.
Entonces, te pasas por el sobaquillo la definición de valor absoluto??? |x|=√(x²) 😅😅😅😅. Venga, dime😀😀
@@matematicaconjuan otra vez con el valor absoluto. Las raíces de indice par tienen dos valores opuestos.
Juan con peluca se parece ala pantera rosa
You are...... Alex
Tres no like POR ponrse PELUCA
No like POR HACER bulla con la tizs y dosn POR clvo
A donde tan peinado Juan
Pero los radicales cuadrados tienen siempre dos raíces
¿Eres de los alternativos que se pasan por el forro del sobaco este teorema, válido para todo x: |x|=√(x²) ?? 😀😀
@@matematicaconjuan Touché
Yo tengo claro que las raíces de una ecuación son los resultados de dicha ecuación, y que el resultado de una raíz es siempre positiva, nunca negativa.
Parece ser que hay mucha confusión o ganas de ser "negacionista" de lo que sea.
Yo, por ejemplo, soy negacionista de que tras la muerte no hay existencia. 🤪
El mundo está llenos de alternativos. Lo peor de ello es que no entienden las implicaciones disparatadas que tienen sus alternativas.
@@matematicaconjuan Mientras que los negacionismos no alteren los resultados con sus consecuencias, pués libertad. Pienso en los Terraplanistas, casi con toda seguridad no van a influir ni a favor, ni en contra del progreso. 🤔
Solo se aplica en el 50% de los casos: si todos los valores son reales (positivos) y, en el caso que algun valor sea negativo, que ninguno de los exponentes sean impar (con la excepcion de ambos exponentes siendo impares.
Eso si, creo que habian un par mas de excepciones, pero me hago un bodrio solo con pensar cuales eran, quien las sepan, pueden marcarlas abajo :3
Cuando al menos un expomente par siendo negativo
Mas bien en el caso de que la base sea negativa la propiedad se aplica siempre que ningun exponente sea FRACCION. Pueden ser pares o impares, pero que sean ENTEROS. Por ejemplo: [(-2)²]³=(-2)⁶=64, y si se opera sin aplicar la propiedad [(-2)²]³=4³=64, asi que la propiedad funciona aun habiendo ahi base negativa y un exponente par porque ningun exponente es fracción. El chiste es que si la base es negativa no sea fraccion ninguno de los exponentes, porque si alguno es fraccion ahi es cuando falla. En otras palabras, la combinacion explosiva es base negativa + algun exponente fraccionario.
@@aba792000 y entonces (-2³)³? Eso rompe regla. -2³=-8³=-504; (-2)⁹=-504. Tambien tienes casos con fracciones impares (-2⁹)⅓, el resultado en ambos casos da negativo
@@aba792000 tambien esta (-2⁹)⅓
@@SilvioTheForgotten No la rompe, al contrario, tu me estas dando otro buen ejemplo donde aplica la propiedad a pesar de ser negativa la base. Y tu ejemplo cumple con lo que dije: que los exponentes sean enteros si la base es negativa.
@@aba792000 si uno de los exponentes es par o fraccion par, los resultados son diferentes (-2²)² o (-2⁴)½
Se me cae el peló 😂😂😂😂
Enésimo vídeo sobre el tema y, una vez más, sin dar la solución. ¿Hasta cuándo vas a estirar el chicle?
Hay cientos de propiedades. Esto es un no parar😱😀😱😀
@@matematicaconjuan 10:13 ¿Puedes decirnos para culminar cuando esto funciona? No, no puedo. O no sé.
Pero ya se que es positivo desde el principio, porque -2^2 es 4 y 4 = 2^2😅
-2^2 es -4, merlucín😅😅😅😅. Otra cosa es (-2)^2, que tal vez es lo que querías decir.
Juan no hay que polimizar con las propiedades y algoritmos matemáticos. Claro está que la propiedad de multiplicar los exponentes solamente aplica al conjunto de los números ENTEROS Z. Por lo tanto no aplica para el conjunto de los números reales
Advertir que las propiedades no son ciertas sin indicar su rango de aplicabilidad es FUNDAMENTAL. Espero que no pertecezcas a ese grupo de alternativos que ponen al mismo nivel lo que dictan nuestras instituciones con gente en el bar con dos copas de más dando su opinión.
Tu afirmación "propiedad de multiplicar los exponentes solamente aplica al conjunto de los números ENTEROS Z" es más falsa que mi peluca.
Jajajajajaananana@@matematicaconjuan
Veo que eres dueño de la verdad, un gramo de humildad te hace falta porque los vídeos son interesantes pero no por ganar seguidores hay que ser necios
@@danny78devil1 puede ser que el que se cree dueño de la verdad eres tú. De los que cuestionan las cosas es la llave de la verdadera ciencia tio
Soy famosa ❤ ......1k
Juan, una observación, recordemos que las raíces cuadradas siempre ofrecen dos soluciones; una positiva y una negativa. En este caso, la raíz cuadrada de 64 puede ser : 8 o -8.
Las ecuaciones cuadráticas tienen dos soluciones reales como mucho. Las del tipo x^2=a tiene como solución raíz cuadrada de a y menos raíz cuadrada de a. Eso NO significa que la raíz pueda escupirte dos resultados. La raíz es una aplicación, y como tal, tiene que cumplir que para cada elemento del dominio solo puede asociar un único elemento del codominio.
No. Lo que ofrece las soluciones que comentas es la ecuación x²=64. Confundes x²=64 con √64. Violas la definición de valor absoluto: |x|=√(x²). A ver cuándo abandonas esas "matemáticas alternativas" 😀
las matemáticas no mienten, tú mientes con las matemáticas
¡¡¡Halaaaa!!!
Siempre lo mismo profesor, confundiendo a los niños. Supongo que este canal está dirigido a niños de prepa, enseñe!!!
Tal vez se monetiza más con la polémica!
Advertir que las propiedades no son ciertas sin indicar su rango de aplicabilidad es FUNDAMENTAL. No indicarlo es dar por bueno lo malo. Saludos.
Raíz cuadrda de 64, es 8 y menos 8
0:50 🥵
Consultando el libro de matemáticas, en dónde SÍ aparecen las restricciones, dice: (a^m)^n: a∈R, m,n∈Z, a≠0.