¿Qué hay MÁS ALLÁ del INFINITO? Los Números Surreales
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- Опубліковано 20 чер 2024
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Desde pequeños nos han enseñado los números paso a paso. Primero los naturales, aquellos que se usan para contar. Luego los enteros, con los negativos. Después los racionales, aquellos que se pueden expresar en forma de fracción. Y luego los reales, aquellos que no, como el número pi o el de Euler. Y ya si eso, los números complejos. Como veis, cada uno de los conjuntos de números está dentro del siguiente, así que la pregunta está clara. ¿Hay alguno otro conjunto que extienda a todos estos números? O dicho de otra forma, ¿existen números más allá de los reales?
La respuesta es que sí, hay muchos más números, y en este vídeo vamos a ver uno de ellos, los números surreales, una extensión de los números reales que permite trabajar con infinitos y cantidades infinitamente pequeñas.
Agarraos fuerte, porque vamos a ir hasta el infinito, y mucho más allá.
00:00 Introducción
01:00 Cómo se extienden los números
02:56 Números surreales
08:24 Infinitos e infinitésimos
13:18 Algún problemilla
►► ALGUNOS VÍDEOS:
► SAGA DEL INFINITO: • La Paradoja del Hotel ...
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Buenisimo video Mike! nunca decepcionas. Pero me gustaria poner como apendice al final que si hacen falta los numeros Surreales, Un profesor me conto que para su tesis tuvo que usar Induccion transinfinita para probar ciertos teoremas, para los cuales se utilizan los surreales, obviamente que no es "el dia a dia" de muchos de nosotros peeero es una aplicacion muy curiosa de mencionar. Para el que le interese su tesis era sobre "Point-set Topology" o "Topologia de conjunto de puntos" similar a lo que Zermelo y Cantor estudiaban. Saludos tkm Mike
Gracias! :)
Hola, "point set topology" se traduce como topología de conjuntos o topología conjuntista.
@@miguelangelhernandezgodine7154 gracias x la aclaración
Úíú
Euler, Gauss, Riemann y compañía nos dieron muchos resultados, pero Conway nos diö pasión, la fascinación por mundos enteros en las matemáticas que surgen de ideas muy sencillas. Todos a su manera, matemáticos que hicieron historia, pero en este vídeo podemos apreciar la maravillosa mente de Conway, para el que las matemáticas no eran una mera herramienta, sino una fuente interminable de fascinación. Muy buen vídeo, como siempre. 👌
Se que no viene al caso mi comentario pero tu foto es la abogada pyro de genshin ¿no? es que no recuerdo su nombre
@@YukoFM sí! Yanfei 😁
el rockstar de las matemáticas
@@helenmikan ándale, hasta en grupos de mates existe la intersección con el conjunto genshin xD
Curioso que justo jugaba Genshin mientras escuchaba este video de fondo.
Me esta encantando esta serie ya que estuve investigando sobre este tema hace tiempo, por favor llega hasta el infinito absoluto y los cardinales inaccesibles esos que no entiendo nada xd
Pido porque toque esos cardinales inaccessibles
Uff, para lo de los cardinales inaccesibles hay que saber bastante de Teoría de conjuntos... A mi me encantan esos Temas, pero son complicados de tratar a nivel divulgativo
@@elaxiomadelinfinito Necesitamos mas videos☹😭, y especialmente uno donde se explique que podemos usar las derivadas como fracciones, Saludos.
@@gaussmusicmxxd
Justo ayer a la noche leí por primera vez esas dos palabras "número surreales" y me pregunté que serían. Ahora la vida me mando la respuesta. Gracias Mike, que bonita coincidencia, saludos a Noether
Me ha encantado, siempre me pregunté de dónde venía eso de los ordinales infinitos y me chirriaba, gracias por el vídeo.
Realmente los ordinales infinitos no vienem de los numeros surreales, son mucho mas viejos. Los ordinales infinitos vienen a partir de teoria de conjuntos y tienen que ver con como puedes crear los naturales a partir del conjunto vacio:
Definimos dos cosas que existe el conjunto vacio y una "funcion" (no se si es funcion el termino correcto) que si le das un conjunto que S(n) = n U {n}. Despues definimos al 0 como el conjunto vacio, al 1 = S(0), al 2 = S(1) y asi sucesivamente. Entonces el 3 = {0,1,2} y este puede representar un tipo de orden, entonces este es un ordinal. Si repetimos este proceso hasta el infinito conseguimos el conjunto {0,1,2,3,...} que es omega en el sentido de teoria de conjuntos, y solo en este punto aparecen los ordinales infinitos, tambien es aqui que muchas personas dicen que el 0 es natural porque tiene sentido dada la construccion.
Esta forma de construir los naturales fue hecha a partir de von Neumann y me parece sumamente elegante.
Perdon por el mensaje largo
@@meimoscososinceramente no entendí ni madres
@@El_artesano20097 A resumidas cuentas la omega que esta en el video es similar, al primer ordinal infinito omega. Pero estas omegas son similares mas no iguales, ya que esta la puedes dividir y la que es ordinal no puedes hacer eso.
Osea son similares pero estan en contextos muy distintos como para poder considerarse iguales
Molaría que hablases de los cuaterniones, yo en lo personal solo sé que existen pero no sé nada más acerca de estos números. Si siempre logras sorprendernos con estos vídeos estoy seguro que un vídeo acerca de los cuaterniones también lo harás!!
En informática, en el lenguaje de programación C, hay tres (3) constantes llamadas "Epsilon" justamente; FLT_EPSILON, DBL_EPSILON y LDBL_EPSILON las cuales simbolizan la diferencia entre el número 1 y su valor próximo más cercano el cual puede ser procesado, definidas para los tipos de dato `float', `double' y `long double' respectivamente, las cuales se traducen en un número muy, muy cercano al cero tal como el ε de los números surreales.
PD: Los tipos de dato `float', `double' y `long double' son utilizados en este y otros lenguajes de programación para el manejo de números decimales (basándose en alguna norma de aritmética de punto flotante como la IEEE754 generalmente).
Nota: Para los programadores interesados en usar estas constantes, se encuentran declaradas en el encabezado en forma de macros.
I hate you CSS
Que buen dato hno 😁
@@SamuelGarcia-ms3ki Gracias compañero ✌️
Interesante, soy programador web y C fue mi primer lenguaje pero nunca había escuchado de esas constantes.
Blabla bla pero las matemáticas no explican la realidad solo explica un modelo teórico....con axiomas...lo finito incluye lo infinito...no tienen idea que es el infinito solo modelan pero no pueden predecir
El tema del infinito siempre me ha parecido muy interesante y Mike lo explica de forma muy clara. Me encantaría que hiciera también vídeos explicando tan claramente los distintos tipos de cardinales infinitos que existen como los inaccesibles, de Mahlo, n-enorme, etc.
qe
No existe el infinito 🤣
@@elvisleon9695las matematicas dicen lo contrario colega
@@musicmixfactory247 entonces demuestra que existe jaja.
@@elvisleon9695 en las matematicas lo tienes !!!!! Como puedo demostrarte k el cielo es azul xd¿?
Wow números surreales🤯 esto es otro nivel✨
Gracias Mike por tus videos de mates es increíble todo lo que he aprendido en este canal :D
Qué gran video, ¡no sabía que tales números podían existir!
Muy buen video, con excelente explicación. Hay un tema "similar" que me encantaría le dedicaras un video; sobre los números hiperbólicos, cuaterniones, bicuaterniones, octoniones, etc. Un saludo, Mike.
Muchísimas gracias por generar contenido de tal calidad!
Una aproximación muy "digerible" del tema y que invita a investigar más. Excelente.
Merece la pena la espera entre videos si son de esta calidad!
Un videazo; tiene buen guión, animación y música de fondo. Me dejó con mucha curiosidad sobre qué son las clases y en qué sentido se diferencia de conjunto y sobre su necesidad de existir. Muchísimas gracias :)
La explicación es simplemente maravillosa, la música, el fondo, la voz y la manera de explicar todo es perfecto.
Creo que el mejor video que he visto de tu canal hasta el momento ! Interesante, con buen ritmo, y una explicación que es extremadamente clara y amena ! Muchas gracias !
Explotó mi cabeza en el 1er omega. Gracias por compartir con la comunidad
Hermano, de todos los divulgadores de matemáticas, tu canal sin duda, es el que más me gusta y del que más aprendo! Muchísimas gracias, sigue así.
No me canso de ver este video, y me emociona cada vez que lo termino de ver. Gracias infinitas!
Fantástico el vídeo. Muchas gracias!
¡Gran video como siempre Mike! Haces que temas tan complicados como este parezcan... ¡hasta fáciles!, jeje. Me alegra que te haya picado el gusanillo de los infinitesimales... ¿habré influido en despertar tu curiosidad por estos temas o ya los tenías en mente? (Si fuese lo primero creo que no podría estar más satisfecho con mi pequeño canal).
En cuanto a los números surreales, aunque conocía se existencia, nunca he dedicado tiempo a estudiarlos como estructura que extienda a los reales, aunque si los ordinales y su aritmética en Teoría de Conjuntos, que es de donde proceden. Yo, por ahora, tengo ya bastante con los Hiperreales de Robinson, que son más adecuados para fundamentar el cálculo diferencial e integral (a ver si consigo terminar la saga de una vez).
Si por favor termina la saga y explica porque se usan las derivadas como fracción.
Super genial, realemente me ha generado muchas ideas, gracias por el video
Exelente, simplemente magnífico, te ganaste un suscriptor de por vida.
Hola Mike, cómo siempre, un gran vídeo. Solo quiero hacer una precisión. El trabajo de Cantor no solo se basó en cardinales, de hecho él fué el que desarrolló la teoría de tipos de buenos órdenes y, por tanto, los números ordinales. Con la construcción de los números surreales, estamos encajando a todos los ordinales dentro de esta estructura y, cómo los ordinales conforman una clase propia, esto implica que los números surreales también son una clase propia. Es más, todos los ordinales aparecen en la "rama" del extremo derecho del árbol. Lor cardinales, que son los que representan el tamaño de un conjunto, son también ordinales. Un hecho interesante es qué, Aunque el ordinal epsilon_0 nos parezca enorme, no deja de ser un ordinal numerable! Por lo que con epsilon_0 no alcanzaríamos ni siquiera a enumerar los números reales
Absolutamente fascinante, Gracias!
Que gran vídeo!!! Aluciné.
Excelente video, tengo que verlo varias veces para entenderlo bien, pero es genial.
Wao cuánto conocimiento tengo ahora. Gracias profe ☺️🙂
Wooooooow 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽 Nuevo fan suscrito. Increíble este video. Saludos desde México
El álgebra de los surreales me ha pasado como un turborreactor a 2 metros de la cara.
¿Entre las llavecitas puedo meter tantos números como quiera? Hubiera estado guay que mostraras algunas operaciones sobre los surreales para ver cómo funcionan, y algún problema que con surreales de repente cobre sentido.
Vi a Penrose pintar omegas con una movida de Hércules cortando cabezas de la hidra. Igual te sirve como ejemplo.
Si es que quieres dedicar otro vídeo a estos números, claro:-). Por mí estaría guay
Yo vine a ver eso pero nunca hizo algo que valiera la pena más que divagar
Espero algun dia hagas un video sobre la teoria de Categorias
Que precioso video, usted es increíble caballero.
Impresionante video y también me encanto la música!!
Agh me estalló la cabeza... ufff es genial!
Gracias. Excelente video, Mike.
¡Mil gracias, Monitor Fantasma! ❤️❤️
Increíble, mates emotivas, casi lloro.
Que buena analógía la de los ordenadores. Un 10 de video😍
Bro excelente Canal!!!!!!!! Me gusto muchisimo la explicación y la edición, sigue asi!!!
That's such an amazing video, I don't why, but I love the infinity subject and this video adressed that so good
Que bueno. No lo conocía, en la universidad he visto mucho calculo y álgebra, pero esto no lo recuerdo. Investigaré un poco, parece muy interesante. Gracias por la info 😃
Desde que conocí los números surreales de la mano de Conway me quedé enamorado. Este verano me leí el libro de "Surreal number" escrito por Donald Knuth, que para todo aquel que quiera ver la construcción más detallada de este sistema es una lectura recomendadísima, además lo hace llevándonos a través de las deducciones de dos estudiantes muy orgánicamente. De verdad que es un tema fascinante el cual desearía indagar más en el futuro.
Tienes el libro en PDF?
@@jonathanescobarcifuentes5602 Yo lo tengo, pasá mail que te lo envio
Como es capaz de explicar de forma tan simple algo tan complejo, parece magia
hola mike! sería genial si pudieras introducirnos al concepto de los cuaterniones!!
Creo que es uno de mis videos favoritos del canal
Buenísimo, buen video
Nunca me había estallado tanto la cabeza con un vídeo del canal como con éste.
Espectacular.
Gracias
Como siempre, increíble video :)
Llevaba años viendo esta canal y no estaba suscritoo como puede ser
tremendo video que me volo la cabeza
Excelente vídeo. Muy interesante.
Tienen bastante similitud en su definición con las cortaduras de Dedekind, muy buen video
Muy buen vídeo!
Personalmente me parece más sencillo definir los surreales como aplicaciones de un ordinal al conjunto {+,-}. Así dicho suena más difícil, pero no dejan de ser los nodos del árbol del dibujo del vídeo
Este video va estar good
Si va a estar super chévere
Good no, god
¡Esto es arte!
Eso de las clases es sumamente interesante, estoy leyendo el "categories por the working mathematician" y me vuela la cabeza en cada página
Hay algún video que tenga de sedeniones, octoniones, etc.? Excelente video, por cierto :)
Es muy significativo el hecho de que una estructura que nos da "todos" los números, es al mismo tiempo intratable, no sólo porque se puede escribir el mismo número de formas distintas, si no porque un número sureal cualquiera no nos dice nada de él mismo, como sí lo hace un número real, debemos de trabajar sobre él para ver "donde" está respecto a los demás.
Esta genial, Debo verlo varias veces para procesarlo. ¿Es posible la existencia de números complejos surreales, hipercomplejos surreales?, 🤔
chtm
Una delicia ver sus videos. SALUDOS!
Toda la vida me plantee por qué no podíamos escribir un decimal más después de un decimal periódico, es la primera vez que me hablan sobre este asunto y me hace acordar a cuando tenía mucha curiosidad por la matemática. Gracias!
Eres muy bueno. El único canal de Matemáticas que es serio a la vez que ameno. Me gustaría ver todos tus vídeos, pero no puedo. ¡Enhorabuena!
Mike, así como quantumfracture (y Outer Wilds) hicieron que me gustase la física, así con estos videos ahora me parece interesante la matemática
Excelente contenido
Exelente video con la infinitez de enseñarnos.
Es una exposición bien hecha e interesante y bien calculada ,se agradece la dedicación , sin embargo como físico que también soy he de matizar que es imposible que un número sea infinito pues el mismo concepto de número define una cosa o un conjunto así como cuando algo existe de forma tridimensional o bidimensional siempre ha haber algo que contenga el conjunto por tanto este algo tiene una dimension concreta y no infinita ,el concepto de infinito es un absurdo lógico sin embargo un conjunto que crece o que se compacta eternamente si puede ocasionar todos los numeros reales por tanto capacidad para crear todos los niveles /tamaños de conjuntos posibles ,por ello y mas cosas similares es que la física oficial que pone nombres ilogicos a cosas logicas,esta estancada en sus modelos teóricos ,un saludo.
Excelente video mike, por cierto buen diseño de noether en el canal eee 😎👍
Que canal más guapo! No me entero de nada pero es tremendo
Excelente vídeo! Aunque debo decir que el tema que trataste ya lo conocía de parte de Eduardo Sáenz de Cabezón. No es por ser egoísta, pero yo diría que lo explicaste mejor que él. Aún así lo que él expuso estuvo bien. Incluso, antes que Eduardo, un divulgador de mates francés llamado El Jj habló de eso también, y pone en contexto sobre la Hidra Matemática, a la cual se llega al árbol de los números surreales que, por cierto, te quedó maravilloso. Me hubiera gustado que hablaras sobre el teorema de Goodstein y su indemostrabilidad por parte de Kirby y Paris, sólo para complementar la información ya expuesta. Gracias y saludos!
Me explotó el cerebro con solo pensarlo... 🤯 ¡Excelente vídeo! muy buena explicación.
Boaaaaaa me explota la cabeza... Hace unos meses se me vino a la mente por cuenta propia algo a lo que le llamé matematica de campos, algo que funcionara como los campos de fuerzas en la realidad , de forma tan infinitesimal que fuera siempre inexacto y que para operar con ellos requirieran todo un nuevo conjunto de funciones y... Aqui están GENIAAAAL
Cuando vas a hablar del operador nabla? osea el rotacional la divergencia, seria interesante y tendria muchas visuales
Mágico y msgnífico y así sucesivamente...
Siempre me vuelas la cabeza hermano y me haces amar mucho más las matemáticas:)
Ahora es cuando mas o menos entiendo la definición matemática de limite. No entendía el concepto de Epsilum. Gran video
Muy buen video! Excelente explicación de estos número :) recomiendo la lectura de Surreal Numbers de Donald Knuth, que presenta este concepto de una manera muy original.
Hola Mike, Gracias por enseñarme que las matematicas no solo son una cuestion abstracta, sino algo que puede ser visualizado y comprendido de una mejor manera, me has enseñado que el mundo en el que vivo puede ser modelado con matematicas.
Gracias,buen video
No tengo ni idea de mates, es mas, me perdí de entrada con el ejemplo de los ordenadores pero del go se un rato casi tan largo como sus posibles partidas. Veo un tablero y mi cabeza se revoluciona. No lo puedo explicar
OK. Me ha fascinado. Dadme un rato para procesar, que ahora me he quedao con un gif de carga en la frente. Excelente video, como siempre. Gracias.
En mi opinion, a menos que alguien me contradiga o me corrija, siento que hay una contradicción que hace que se convierta en un pensamiento circular. Si defines "w" como el "número mas a la derecha", y se define que se puede hacer "w+1", entonces ese "w" no era el limite derecho, y estas rompiendo con la definición que se le dio a "el número mas a la derecha". Y eso te permite hacer "w^(w^(w))" que seria el "numero a la derecha, del numero a la derecha, del numero a la derecha, del numero a la derecha, del ..... , del numero mas a la derecha" que al final seria de todos modos "w", el numero mas a la derecha.
Asi como tambien al hacer "w-1" puede extenderse a "w-w" que llegaria forzozamenten a 0 y rehaciendo todo el arbol numerico, pero en lugar de empezar en su raiz, empezando desde "w-w".
Luis, era el número "más a la derecha" de los construidos hasta ese momento. Se construyen recursivamente, es decir, tomando los pasos anteriores para generar los nuevos.
@@wpkzz pero aun asi. Si fuera el número mas a la derecha de los construidos de manera recurisva. W +1, seguiria siendo el numero mas a la derecha.
@@luisramirez8015 No. Ahora es w+1.
w es el número más a la derecha de la iteración ANTERIOR. Luego avanzas y ya no lo es. igualmente w+1 deja de serlo cuando tienes w+2. Y así.
Piensalo como contar.Vas contando y llegas al número 10. 10 es el más grande DE LOS QUE HAS CONTADO YA. Pero entonces sugieres "inventar" un número más grande, y le llamas 10+1, es decir 11. Ya ahora 11 es el número más grande DE LOS QUE HAS CONSTRUIDO. No de los que existen, ni de los que pudieran existir.
Hubiese molado que te mojases más en la definición, aunque se entiende que querías hacerlo más accesible (muy respetable!), y también que explicases su relación con el GO y con los juegos, que creo que es una aplicación muy chula de estos, gran vídeo!
Gracias por los excelentes videos.
Qué preciosidad de vídeo
Me encantan tus videos y los acompañas con una música embriagadora.
Llore de tanta magnificencia
Conway acaba de comprobar lo que descubrió Atem con Dartz: Infinito más uno, solo que Yugi no uso la notación
la canción de fondo, excelente citar su nombre. gracias.
Muy bonito. Tus vídeos me dan envidia sana.
Y LOS NUMEROS HIPERSUBHIPUNREALES?
No hay
@@Icesta663 no me jodas
¡Fantástico!
Gran vídeo, nuevo sub
los números surreales se pueden usar para hacer cálculos matemáticos más complejos para hacer ciertos cálculos de física o para ciertas carreras que requieran de matemáticas mas complejas? lo pregunto ya que, es la primera vez que un tema de matemática realmente complejo me gusto tanto
Excelente vídeos tal como me esperaba, me imagino que como los subreales no son un conjunto no aplica la teoría de conjuntos de kantor y sus infinitos... aun así me gustaría saber como se relacionan los subreales como continuación de los reales con los complejos como conjunto que engloba al conjunto de reales... sobretodo verlos en el plano cartesiano esas resctas que aparecen en el video estaban geniales
supongo que la interseccion entre los complejos y los subreales son los reales, porque segun yo comparten algunos elementos pero no creo que los subreales esten contenidos en su totalidad en los complejos ni viseversa
@@mundomate2780 ni idea yo soy sociólogo, lo que más cacho de matemáticas son las estadísticas y la verdad es que tampoco mucho si hay cualquier software que te hace la pega jajaj, lo importante es saber interpretar los datos que estás viendo.
Claro que aplica la teoría Cantoriana, pues aunque esta estructura no pueda ser vista como un objeto dentro del marco de ZFC, a veces solo es necesario enfocarnos en un "segmento inicial" de esta, la cuál si es un conjunto. Ahora bien, hay otras teorías de conjuntos, cómo la NBG, en la cuál es posible tratar estos objetos como una totalidad. Saludos.
@@felipecruzbarria2104 Yo soy psicólogo y hace un tiempo ya vengo trabajando con ideas que aporta la física cuántica. Mucho de Psicoanálisis se puede explicar mucho mejor con conceptos de la matemática y la física cuántica. Sin esto, estamos trabajando con limitaciones conceptuales que no nos permiten llegar muy lejos.
tus viedeos son geniales has mas de estos
Gran video, Mike, seguramente este sea el único que existe sobre un tema tan interesante como los números surreales. Aunque hay alguna imprecisión, como que en 9:51 dices que ω-1 = { | ω}, pero 0={ | ω}. Esto es porque un número {L|R} es el más simple (creado antes) que está entre todos los elementos de L y de R. El libro de Conway On Numbers and Games lo explica mejor que yo. La demostración de lo que te digo está en la Parte 0 en el Capítulo 2 y es el Teorema 11, pero se entiende mejor habiendo leído antes la motivación en el Capítulo 0. Sigue con tu gran trabajo!
Entonces seria: ω - 1 = { 0, 1, 2, 3,... | ω}
Es el universo una clase o un conjunto?. Magnífico video colega!.
¿Cuál sería el cardinal de esa clase de números? ¿O no se puede aplicar la noción de cardinal porque utiliza funciones, las que están definidas entre conjuntos, y S no es un conjunto? Muy interesante!
Me agrada la gatita que observa siempre tus videos 😸👍🏻
Podrías hacer eso de seguir viendo el resto de tipos de números
brutal amigo. Tas loco