A quelle heure ces trains vont-ils se croiser?
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- Опубліковано 6 вер 2024
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Un grand classique dans les questions de maths : les trains qui se croisent.
Le train A roule à 100km/h et démarre à 10h15.
Le train B roule à 80 km/h et démarre à 10h.
Sachant qu'ils sont distants de 620 km, à quelle heure vont-ils se croiser?
Quelle pédagogie, quelle lisibilité, quelle dynamisme !... Bravo et merci pour votre travail... ;-)
Et toujours avec le sourire. J'adore ce prof !
C vraiment incroyable comment il est lucide et fluide.
J'aime beaucoup la simplicité de votre raisonnement car moi j'ai trouvé la solution différemment en partant de l'idée que : Distance A + Distance B = 620 et j'ai développé
en remplaçant la distance par le produit de la vitesse et le temps.
Va (t- 10h15) + Vb (t- 10h00) = 620
Va*t -Va*10h15 + Vb*t - Vb*10h00 = 620
(Va+Vb)t = Va*10h15 +Vb*10h00 + 620
t = (Va*10h15 +Vb*10h00 + 620)/(Va+Vb)
t = {(100*41/4) + (80*10) + 620} / 180 = (1025 + 800 + 620)/180 = 156/12 + 7/12 = 13h + 7/12 = 13h35
Excellent
J'ai également adopter votre méthode. Plus intuitive je trouve que la "vitesse de croisement"...
Oui exactement c'est bien ça le repéré qu'il a pris ce n'est pas le bon le temps n'attend pas lol, on se positionne par rapport au départ du premier train et on considère que l'autre train il à tjr 15 min de retard et pas le contraire
On peut résoudre ce problème avec les barycentres.
En effet, affectons à A un poids de 80 et B un poids de 100. En divisant ces deux nombres par 20, on obtient le système pondéré {(A,4) ; (B,5)} qui admet I, le point de rencontre des deux trains, comme barycentre.
I est situé aux 5/9 de AB à partir de A. AI = 5*600/9 = 333,333... km.
Le temps qu'il faut à A pour aller au point I est t = d/v = 333,333 / 100 = 3,333... h = 3 h 20 min
A attendra l à 10 h 15 + 3 h 20 = 13 h 35
casse pas les couilles frère
@@phamarthur479 Apparemment, toi t'es pas prêt de décoller
@Alain Rogez, +++ pourriez-vous faire une vidéo ?
@@fern8580 je n'ai jamais fait de vidéo sur UA-cam.
@@alainrogez8485 ua-cam.com/video/Wcj2TtpMaZs/v-deo.html
Comment faire une vidéo à partir d'une présentation PowerPoint ? Créer une vidéo avec PowerPoint
Bonjour, Merci pour l'astuce. J'ai résolu en concidérant que 10H15 est équivalent a t= 0 et que le train A est à la distance zéro , l'equation du train A est y = 100t . le train B part un 1/4 heure avant le train A et il est à une distance de 620 km. L' équation du train B est donc y= - 80t + 600. Il suffit de calculer l'intersection des deux droites pour obtenir la durée à ajouter à 10h15. trés amusant vos vidéos.
DA + DB = 620 km
100TA + 80TB = 620 km
Or TB = 0,25h + TA donc il faut résoudre :
100TA + 80(0,25 + TA)
On trouve TA = 10/3 h = 3h20 min
Heure de croisement = 10h15 + 3h20 = 13h35
Résolution avec signification plus cinématique que mathématique,bravo
Merciiii! J'aurais aimé que ce genre de problème me soit expliqué comme cela quand j'étais à l'école. Vous êtes un formidable pédagogue. Ce serait avec plaisir de vous voir aborder les problèmes classiques "des baignoires qui se remplissent et se vident avec des débits différents".
Les profs ce sont des humains, pas des génies, franchement pour cet exemple, c'est presque plus intéressant de chercher la réponse tout seule, car j'ai constaté qu'il n 'y a pas de formules et pas d'équations en particulier à connaitre (j'n'ai pas encore regardé la vidéo, je vais voir si ce que je dis est vrai) donc quand c'est possible, il faudrait selon moi apprendre par soit même à raisonner, c'est à la porté de tous non ?
@@nourakaci235 c'est toi qui fait ton grognon ;) mon message est des plus positives : chacun peut trouver par lui même, développons notre imagination.
mais quand vous étiez jeune, le problème vous a été surement expliqué comme cela; quand on est aussi jeune, on a pas la même attention!!
@@stheive J'ai fait comme t'as dis, sans le v=d/t, tout ça pour vérif cque t'as dis, j'suis arrivé à 13h30 et il me restait 15km (bon à la fin javais la flemme de réfléchir mais effectivement ça m'a l'air possible). En 1-2min de tête.
Soit t en heures, le temps écoulé depuis 10 heures.
En km, distance parcourue par le premier train = 100*(t - 0,25)
En km, distance séparant le second train du point de départ du premier
= 620 - 80t
Les trains se croisent quand ces deux distances sont égales :
100*(t - 0,25) = 620 - 80t
100t - 25 = 620 - 80t
180t = 645
t = 43/12
En minutes, t = 60*43/12 = 215
Le temps écoulé est de 3 heures 35 minutes.
Les trains se croisent à 13 h 35.
Bravo
@souad souad Euh non, c'est totalement valable et acceptable. Cela revient à prendre un plan orthonormé d'abscisse t valant 15 min et d'ordonnée y en km dans cet exercice. Le premier train se déplace à 100km/h soit une pente positive de 100t mais part avec 15 min de retard. La fonction coupe l'axe des ordonnées en -25 d'ou Y=100t-25. De même l'autre train part de 620 km et la distance décroit donc fonction affine décroissante. Sa vitesse étant de 80km/h, la pente est donc de -80t et l'origine est en (620,0). Y'=620-80t, on revient à ce qui a été dit précédemment. C'est plus mathématiques que ce qui est montré dans la vidéo...
Le calcul n'est pas bon pourquoi tous ces likes ?
@@nabilnole3540 bah si c est bon
@souad souad si c'est juste, pourquoi tu cretique sans raison pfffff
10h et 15' =10,25 heures.
Equation du train 1 : x1= (t-10,25)*100 équation du train 2 : x2=620-(t-10)*80. Les trains se croisent lorsque x1=x2 soit
620-(t-10)*80 = (t-10,25)*100.. soit encore 180*t=2445. t=2445/180 (heures) =163/12 (heures) = (13 + 35/60)(heures) soit 13h35'
Monsieur c'est du niveau collège ,vous pouvez faire un système d'équations aussi
Vous êtes sûr que le croisement a lieu à x1=x2 ??????????
@@touhami3472 Ben non, s'ils sont sur les mêmes rails, ils se percutent... à la même cote (ou abscisse)
@@michelbernard9092 j'ai bien aimé ton sens de l'humour. Continue dans cette voie , ça te vas mieux .
Et puis, ta méthode est bonne : tu vois qu'on peut être d'accord.
Voici ma solution :
x/v1=(600_x)/v2
x/100= (600_x)/80
x= 60000/180 = 333,33
x c la distance de croisement
Donc pour une distance de 333.33 km parcours par le train 1 on arrive à t = 3h 20 min ,
Donc l'heure de croisement entre les deux train est : hr = (10h 15 + 3h 20 ) = 13h 35 .
La bonne réponse c'est " Ils ne vont jamais se rencontrer” parceque suite à un problème de circulation,le train B a été supprimé..... ET c'est tous les jours.. Merci la RATP.....😭😭😭😭😭
On parle de math...
@@djius3617 oui et en plus les trains sont gérés par la SNCF paS la RATP donc mauvaise blague de démago
Chienfou Libre ? 🤔😳
😊
😂
Bonjour et merci pour les vidéos, une approche différentes avec les équations du déplacement "X=V.t+Xo"
Xa=100t-25
Xb=-80t+620
Donc lorsqu'ils se croisent nous avons Xa=Xb soit 100t-25=-80t+620 soit t=3.58333h ou t= 3h35 min donc ils se croisent à 10h00+3h35 soit 13h35
J arrive au même résultat 😮
La somme des 2 distances parcourues par les trains, au moment du croisement, est égale à 620km.
Au temps "t", la distance X1 effectuée par le plus rapide est V*t soit 100t tandis que la distance X2 parcourue par le plus lent est v*t + (80*0.25), i.e. distance parcourue au temps t + l'avance de 15 minutes à 80km/h, soit 80t+80/*0.25=80t+20.
On a donc 620 = X1+X2 = 100t+80t+(80*0.25) = 180t+20 t=10/3, c'est à dire 3+1/3 heures ou plus simplement 3heures et 20 minutes.
L'heure du croisement sera donc 13h35.
J'aime beaucoup vos cours de maths un grand merci.
Alors là, bravo ! Ça c’est de la pédagogie, limpide, claire et bien énoncée. Vous assurez.
Il ne faut pas s'inquièter pour l'heure car si le train B, est de la SNCF il les aura les 15 min de retard.
😂😂😂😂😂😂
pour peu que le A le soit aussi, on n'est plus sûrs de rien.. ;(
C'est tellement vrai
En fait il parle des trains japonais🤣
@@azizazizou1143 ça explique tout mdr 🤯
Autre solution (peut-être déjà proposée ...) :
Soit x la distance du train B au croisement et 620-x la distance du train A au croisement.
On transforme 10h15 en 10.25h
L'équation "temporelle" est alors : (620-x)/100 + 10.25 = x/80 + 10 ce qui donne x = 860/3 km
Soit t= 860/(3*80) + 10 t = 13.58h soit 13h35
Je me régale. Merci beaucoup, je me détend et j'apprends, maintenant du haut de mes 42 ans.
Que n'ai-je eu un prof tel que vous collège ou lycée. En tout cas, mon fils de 11 ans, je lui récite vos vidéos, et je travaille avec et pour lui.
A quand les suites et les proba 😉
Oui que n’ai-je eu…..
…. Et je m’abonne
A 10 h15 , le train B a roulé 15 minutes soit ¼ d'heure : à la vitesse de 80 km/h , il a donc parcouru : d =80/4 = 20 km
A 10h15 , les trains sont donc distants de 620 - 20 = 600 km
La vitesse relative des trains (à partir de 10h15) est : v =100+80 = 180 km/h (la vitesse étant relative on peut imaginer que l'un est immobile et que l'autre cumule la vitesse des 2)
La durée de trajet est donc t = d/v = 600 /180 h = 3h20 mn. Soit pour le train B 13h35 mn
Merci pour la video cela me remémore des trucs tout simple que j'avais oublié
Vos élèves doivent adorer vos cours vu l'énergie que vous y mettez, on sent une vrai passion dans ce que vous faites
FÉLICITATIONS !!!
Si vous êtes prof... Alors merci d avance pour nos enfants !!!!
Ça donne envie de revenir dans les rangs !!!
Bonne et excellente continuation à vous !!!
Et encore merci 🙏🤗
à 10h15 ils ne sont plus séparés que par 600km , ils parcourent ensemble 180km/h, il faut trouver une fraction de km diviseur de 600km : 60km parcourus en 20 minutes donc ils se croisent 200 minutes plus tard soit 3h20 plus tard , il sera 13h35, on évite les formules !
Resterait aussi à trouver pendant combien de temps ils vont se croiser...🧐
Raisonnement plus difficile à suivre 🤔
@@rlaflamme865 ah non, en vrai je le trouve même plus simple, même en étant en licence maths
@@rlaflamme865 Cela dépend de leurs longueurs...
Enfin quelqu'un de pragmatique!
Super pédagogue, petit détail sur l'énoncé, pour être exact dans vos calculs et votre démonstration, il ne faut pas que les trains "démarrent", mais roulent déjà à leurs vitesse initiale ;)
Oui, bien vu.
En fait, les vitesses indiquées sont des vitesses moyennes donc pas d'incidence sur le résultat.
Bonne vidéo 😀
À quel niveau scolaire ces exercices sont destinés ? Parce que s’ils ne sont pas trop jeunes, on peut commencer à leur parler de vitesses relatives (au sens Galiléen du terme) et renoncer à cette idée de vitesse de croisement
One of the best maths teachers in France. Merci.
J'ai adopté une autre méthode. J'ai modélisé les deux trajets par deux droites sur une repère avec t en abscisse et d en ordonnée. Puis j'ai déterminé les équations des deux droites. Puis j'ai posé l'équation correspondant au croisement et résolu. J'ai mis moins de 5 minutes. C'est ça qui est beau avec les mathématiques, c'est qu'il n'y a pas qu'un chemin pour arriver au résultat, donc on peut prendre celui qu'on préfère.
@Nicolas Babin, +++ pouriez-vs publier une vidéo?
Les trains démarrent instantanément, l'un à 80, l'autre à 100km/h....
Meilleure accélération de tous les temps...
Tout ces calculs sont justes en ne tenant pas compte de l'accélération 😀
Sinon, je m'abonne quand même parce que ce sont des profs comme vous qui manquent cruellement dans les écoles, même si c'est plus facile de donner un cours sur youtube, sans avoir à faire la "police" dans une vraie classe.... le principal est de faire comprendre le cours, mais ici encore, seuls les plus motivés se rendront 😅
Cependant, merci pour votre travail ici, perso, je me régale 😀😀😀
De toute façon des le début de l'énoncé tu vois l'utopie de l'hypothèse d'origine ... !!!..... :
2 trains prennent le départ !!
Il faudrait trouver l'heure et la position ou les trains sont à leur vitesse max (en supposant qu'ils ne ralentissent jamais) et donc reposer le meme problème avec ces nouvelles données. Mais bon, c'est un problème simplifié pour adolescents ! D'ailleurs le concept d'apprendre par video pour éviter le bordel en classe pourrait être une solution pour l'education nationale
J'apprécie les maths avec toi.
De bonnes révisions et avec une excellente méthode, merci 🙏
Très bien expliqué.
On peut aussi le faire sans trop réfléchir par itérations et aproximations:3h, 3h30, 3h40 trop de distance on revient a 3h35.
C'est largement utilisé en sciences expérimentales.
Merci beaucoup mon chère ami pour ces calculs. Ça fait travailler la tête
Plus abstrait: A(t) = 100(t-0.25), B(t) = 620-80t; A(t) = B(t) 620 - 80t = 100t - 25 180t = 645 t = 645/180 en heures, ou 3h35min, a partir du temps de depart du premier train. On tombe evidemment sur le meme resultat, mais on aura par la meme occasion la position de chaque train a n'importe quel moment.
bonjour
svp comment vous avez trouvez A(t)=100(t-0.25) et B(t) aussi
Vous êtes formidable. Franchement Bravo et Merci
Ouais c'est bien beau mais à tout ces calculs, faut rajouter 10% de marge d'erreur dans le sens négatif car la SNCF est tellement en retard qu'elle remonte le temps xDD
Pour corser le tout, rajouter une mouche qui fait le va et vient entre les deux trains à une vitesse constante. Puis calculer la distance totale parcourue par celle-ci quand les deux trains se croisent. Généralement on prend deux charrettes de foin, mais c'est tout autant passionnant à calculer.
Merci de m'avoir fait passer deux heures sur ce problème qui finalement se résolvait simplement par un petit raisonnement dont j'ai eu l'illumination qu'à la toute fin... 😅😭
excellent ! Chapeau bas pour l'explication ! ultra utile et pédagogique, j'ai 57 ans et je suis revenu en 1978 ! lol merci !
J’aime bien ce format un peu plus long ou tu prends le temps d’expliquer. C’est mieux que les vidéos en moins d’une minute.
:
Voici comment j'ai fait ( je commente avant de regarder la vidéo ). Le train B part 15 minutes avant, a 80km/h il fera 20km. il reste donc 600km à 10:15. ils se rapprochent à une vitesse de 100+80km/h = 180km/h
600/180=60/18=30/9=10/3h = 200minutes = 3h20. 10h15 + 3h20 = 13h35
Bravo! Vos vidéo sont instructives, ludiques très plaisantes, ne changez rien continuez comme ça!
C'est une excellente résolution, bien plus simple que la mienne qui utilise le principe des proportions et substitutions, peut-être plus alambiquée: :-)
Mais j'y arrive aussi !
On calcule en effet assez vite les 600 km qui restent , concernant les 2 trains lorsqu'ils sont en marche en même temps.
Je calcule d'abord de combien va plus vite le train A par rapport au B , A=100/80=5/4B , le train va 5/4 fois plus vite que B.
Pour avoir la distance parcourue pour le croisement, la distance totale 600 km = distance de A + distance de B , avec cette équation posée , on voit bien les distances parcourues relativement d' un train à l'autre.
On isole B en éliminant A de l'équation , on a donc 600 = 5/4 B + B = 5/4 B + 4/4 B = 9/4 B
Donc B a parcouru : B = 600/ 9/4 = 600 X 4 / 9 = 2400 /9 = 800/3 km (= 266.66666...km mais on laisse en fraction)
Donc pour le temps parcouru pour le croisement, on reprend la formule t = d/v = 800/3 / 80 = 800/3 X 1/80 = 800 /240 = 10/3 h
Je fais grâce de la suite qui rejoint le calcul de notre ami : 10/3 h = 3h20 mn => 13:35 l'heure de croisement.
On a isolé B mais si l'on isole A , ce sera idem.
NOOOOOOOOON j'étais rendu à 13h30 il reste 15km tu m'as spoil. Après j'ai fait mon bail juste avec des additions et soustractions sans formule donc jsp si j'aurais pu réussir les 15km à la fin.
exercice intéressant ... le calcul est claire et compressible on apprend bcp avec vous prof......excellente explication mathématique mille merci , on attendant d'autres exercices .
(commentaire posté avant visionnage de la video donc possiblement faux) : ce que j ai fait c est d abord voir ou le train B serait a 10h15 , 15min etant 1 quart d heure on a le train b qui a 20km (en 1quart d une il fait 80/4 =20km) , donc la distance totale entre les deux est de 600km a 10h15 . chaque heure , la distance diminue de 180 km donc pour avoir le temps necessaire pour que les trains se rencontre on fait t=600/180=1/3=3,333 ainsi les trains mettrons 3h et un tier d heure pour se croiser , soit ils se croisent a 10h35.
je suis en plein dans la prépa de mon concours d'état et ce genre de vidéos est TREEEEESSSS appréciable. Merci pour vos contenu grâce a vos vidéos je suis à nouveau à jour en match.
Que c'est bon, les maths expliquées comme ça ! Bravo !
Je découvre ta chaîne et quel plaisir de faire des maths, moi qui n'ai jamais aimé ça plus jeune !
Quelle pédagogie, quelle lisibilité, quelle dynamisme !... Bravo et merci pour votre travail... ;-
Néanmoins merci, cela m'a permis de revoir un problème du CEP passé il y a 45 ans
Raisonnements astucieux aboutissant vite et bien au résultat, dans la vidéo de Hedacademy bien sûr mais aussi dans les commentaires !
On pouvait également écrire les faits sans détour (trivialement 😊 !) et développer.
Train 1 part à 10h15, roule à 100km/h
(avec 10h15 = 10h +¼h)
Train 2 part à 10h00, roule à 80km/h
À l'instant où les trains se rejoignent, à l'heure x :
Train 1 a parcouru en km : (x -(10 +¼)) × 100
Train 2 a parcouru en km : (x -10) × 80
À eux deux, les trains ont parcouru les 620km :
[ (x -(10 +¼)) × 100 ] + [ (x -10) × 80 ] = 620
[ (x -10 -¼) × 100 ] + [ (x -10) × 80 ] = 620
[ 100x -1000 -25 ] + [ 80x -800 ] = 620
180x -1825 = 620
180x = 2445
En simplifiant progressivement, en séparant la partie entière (les heures) et la partie fractionnaire (les minutes), on obtient l'heure x cherchée :
x = 2445 /180 = (163 ×15) / (12 ×15) = 163 / 12
x = (156 +7) /12 = (156 /12) + (7/12)
x = 13h + 7/12h = 13h + (60 ×7 /12) min
x = 13h + (10 ×7 /2) min
Les trains se rejoignent à : 13 h 35 min
Train 1 a parcouru 333,33km
Train 2 a parcouru 286,67km
(on a bien 333,33 + 286,67 = 620km).
Bonjour
Bravo vous m’avez réconcilié avec ce genres de problèmes.Merci
C pas compliqué a comprendre. Les formules . Jules Ferry a permis la scolarité de la qualité, on y arrivait aussi bien. A 10 ans ma marraine, paix a son âme, faisait des devoirs et les leçons, en gardant les vaches a 5 h du matin.A 88 ans elle se rappelait de tout math, français, grammaire vocabulaire etc... géographie mondiale, toute les capitales du monde, la France tous les fleuves, leur sources, affluents , confluents, et l'histoire de France chronologiquement, ,
Je doute que de nos jours..on tire les enfants vers les bas depuis plus de 50 ans. Va rattraper ça today.
Vraiment tu es incroyable. Un grand merci à vous Mr.
vous être un excellent prof de math.vos cours sont clairs et facile a comprendre.
À 10h15, le train qui part à 10h aura parcouru 20km en 1/4 h puisqu'il parcourt 80km en 1h.
Les deux trains ont donc 620-20 = 600 km à parcourir à eux deux pour se croiser.
À eux deux les trains vont à 100 + 80 = 180 km/h soit 180 km/60mn soit 3km par minute.
Pour parcourir 600 km, il leur faut 600/3 = 200 mn soit 3h20.
À partir de 10h15, 3h20 plus tard les trains se croisent à 10h15 + 3h20 = 13h35.
J adore vos vidéos 👌me voilà réconcilié avec les calculs merci beaucoup 🙏🙏🙏
belle démonstration je te mets............10/10
Superbe méthodologie et superbe démonstration,Bravo😁
j'ai raisonné en terme de D1= 100t et D2= 80t avec D1+D2=600; ça revient au même, mais je préfère ce chemin...Merci pour tes interventions, c'est de l'air frais!!!
merci pour la science des mathématiques
Tres bon explication
c'est toujours un plaisir d'écouter ta bonne humeur et ta pédagogie. merci
Trop exceptionnel ! Je suis ingénieur et vos explications me semblent tellement claires, et tellement simples ! Rien à voir avec ce qu'on avait à l'époque (il y a déjà bien longtemps). Continuez comme ça, vos vidéos sont vraiment exceptionnelles.
J'ai trouvé la solution grâce à la formule :
distance = vitesse × temps
Pour le train n° 1 à droite :
d1 = 80 (t - 10h00)
avec t représentant l'heure
Pour le train n° 2 à gauche :
d2 = 100 (t - 10h15)
Les trains se croisent lorsque la somme des distances parcourues par les deux trains égale 620 km.
⇒ d1 + d2 = 620
⇒ 80 (t - 10h00) + 100 (t - 10h15) = 620
On résout l'équation et on obtient :
t = 13h35
Résolu avec :
XA = 100 × (t - 10,25)
XB = 620 - 80 × (t - 10)
XA = XB --> t = 13,58333 h = 13h35 à XA = XB = 333,333 km
il faut simplement faire la division 600 par 180 pour trouver le temps tout autre maniere n'est que brouillage pour l'eleve
ils se croisent après un meme laps de temps dt et la somme des trajets est 600 => donc 600 =dt*100kmh + dt*80kms , ca nous donne directement dt à ajouter à 10h15
Soit un repère horizontal orienté vers la droite, ayant une origine spatiale en A. Plaçons l'origine du temps pour le train B.
x_a(t) = v_a(t-0.25) avec x_a en km, v_a en km/h et t en h, formule valide pour t >= 0.25
x_b(t) = d-v_b*t avec d = 620 km.
Soit t_0 le temps écoulé entre le départ du train B et le croisement.
Alors v_a*(t_0-0.25) = d-v_b*t_0
Ceci donne t_0 = (d+0.25*v_a)/(v_a+v_b) = (620+0.25*100)/(100+80) = 43/12 heures = 3 + (7/12) heures.
Par un tableau de proportionnalité, (7/12) heures = 35 min.
Donc t_0 = 3h35min.
L'origine des temps était pour le train B, donc heure de croisement = 10h00 + t_0 = 13h35.
Tellement simple quand vous expliquez
J'ai fini ma scolarité depuis fort longtemps et un truc m'a toujours surpris : POURQUOI utiliser les valeurs absolue plutôt que avec leurs unités ?
Ca permet une auto vérification et une meilleure compréhension.
Exemple sur cet exo
je formalise rapidement
(100km/h + 80km/h) . X = 620km - 80km/h x .25h
Je peux additionner que des unité semblables et la multiplication suis la même rêgle sur les unités que sur les valeurs
bref :
180km . X = 620 km - 20 km (km.h/h --> km)
X = 600 km/ (180 km/h)
X = 3,33 h
X est en heure donc ! ça me semble cohérent par rapport à l'exercice
touche DMS sur la veille caltoche (Sinon pas compliqué de connaitre que 1/3 d'eure = 20 minutes)
Si vous avez un mode CAS sur vos caltoches et les unités (Je les aient sur mes HP48G, TI Nspire CAS, HP Prime ....)
SOLVE((100km/h + 80km/h) . X = 620km - 80km/h x .25h) sur Prime retourne 3.333..(hxkm/km bref des heure mais elle est un peu conne ;) )
déjà on peut supprimé le head start du train qui part 15 minute avant
80/4 =20 km en moins
600km maintenant on regarde la proportion des vitesse 5/9 et 4/9
5/9 *600 =333.33km on divise ça part 100 on obtient 3.33 =3h20
on peut vérifier en partant de l'autre train 3.33*80=266.66+333.33=~600km
Quand un problème équivalent nous avait été proposé en cours en seconde, une élève avait trouvé une solution graphique où on avait une droite horizontale représentant la distance et deux axes verticaux représentant le temps (unité en heure) pour chaque train. Il suffisait alors de tracer les droites des deux trajets : d'un axe vertical à l'autre, et le point sécant avait pour coordonnées (x=la distance du croisement, y=l'heure) C'était ingénieux et précis sur du papier millimétré. Mais le prof demandait quand même le raisonnement purement mathématique et son système d'équations.
Et ce gamin là a passé le concours de la SNCF ?
merci pour votre aide et le choix de ces different exercice
Je trouve le raisonnement compliqué, n'y avait-il pas plus simple ? Par exemple en résolvant une équation , qui nous permettrait de trouver l'heure de croisement ?
L'équation est encore plus simple, le contrôleur est en RTT et personne ne roule
Bonsoir, merci pour pédagogie des maths rafraichissantes .................. ça fait 35 ans que j'ai cessé dans faire aprés mon Bac C....
Comme j'aimerais pouvoir trouver un site pour apprendre et réviser l'histoire de France de la meme façon !
10h15 = 10,25h, On cherche quand 100*(t-10,25)=620-80(t-10)
On développe et on simplifie : 180t = 2445 t = 163/12 = 13 + 7/12
7/12 × 60 = 35
donc t = 13h35
La question que je me pose, qu'est-ce qui se passerait, si pour pimenter le problème, on ajoutait des temps d'arrêts dans des gares(par exemple 10mn d'arrêt pour le train A et 20mn pour le train B)? est-ce que les formules à appliquer seraient les mêmes?
Vraiment vous êtes formidables bravo à toute l'équipe
En réalité, il suffit de résoudre l'équation horaire des 2 trains telle que : [VaT = 620 - DELTA - VbT] puisque les 2 trains se croisent au même point depuis l'origine et bien sur à la même heure. DELTA étant la distance parcourue par le train B entre 10h et 10h15. On a donc VaT = 620 - 20 - VbT ou encore t = 600 / (Va + Vb) CQFD
Merci beaucoup de cette video,
cette video me rappelle à chaque fois que je demandais à papa de m'expliquer.
seul truc que j'ai du mal retenir, il a appris des choses je retiens, mais ce genre de pb, non.
j'espère retenir ici, bonne journée 16/07/24
On peut également résoudre le problème en utilisant les équations de mouvement du train A et train B en précisant un origine d'espace et un origine du temps. Merci.
On prend le temps de départ de A comme otigine du temps et sa position comme origine d'espace.
xA(t)=100t
xB(t)=-80t+600
Pour le croisement on a xA=xB
Donc 100t=-80t+600
Alors 180t=600
Donc t=600/180=(10/3)h
t=3h20min
D'où le temps de croisement et 10h15min+3h20min
=13h35min.
Whaouuuuuuuu.......prise tête 😀😀 toute mon enfance......
Hello ! Vraiment un vrai plaisir ta façon d'aborder le calcul. le problème de vitesse rencontre c'est la chose que pour les calcul de navigation avec la vitesse fond et la vitesse surface : soit tu as le courant dans le nez ta vitesse surface augmente soit c'est le contraire et c'est ta vitesse fond qui et boostée !. Passionné de navigation maritime, Je compte me mettre à la navigation astronomique ce qui m'oblige soit à appréhender la géométrie sphérique et j'aimerai bien voir une de tes vidéo la dessus, soit à acheter un gps ! ( ou consulter un psychiatre !!!). De toute façon tu as gagné un abonné !
Grand merci.
Moi j’aurai fait une équation en fonction de leur position
100*(t-15/60)=620-80*t je trouve t et d=100*t
voila comment un élève du second cycle du secondaire (classes de seconde, premiere et terminale) doit raisonner avec les équations horaires et du mouvement en cinématique. Je suis parfaitement ok avc toi. Par contre le cheminement du prof. nest acceptable que pour le CM2 ou le premier cycle du secondaire.
Exact cest du MRU (mouvement rectiligne uniforme). J’aurai fait pareil
J’aurais tant aimé avoir un prof de maths comme ça :-)
Hahaha j'ai absolument pas fait comme ça mais j'ai trouvé la bonne réponse ^^"
J'ai quand même calculer au départ les 20km de parcouru du train B pour être ensuite raccord sur le temps global mais ensuite j'ai calculé sur la distance de chaque trains via leur vitesse et leur distance totale que j'ai divisé par 2. Je suis arrivé à 3h20 ou 13h35... ne me demandez comment ^^
Franchement très bonne pédagogie, explication. Tout est très clair.
C'est très bien de passer 3mn à expliquer que le temps de croisement résiduel se calcule en aditionnant les vitesses mais sans un doute un peu lourd et disproportionné de rester aussi longtemps pour faire comprendre que 10/3 d'heure font 3h20 🤔.
vous me rappelle le bonheur que j'eprouvais dans la résolution de ce type de problème.
Un truc que j’avais jamais compris au collège
Et là j’avoue que j’ai bien fais de prendre le train avec vous 😃👍
Je vais montrer votre vidéo à mes enfants 👍👍👍
Merci.
Merci beaucoup pour cette délicieuse révision !
methode plus élégante
soit x et y les distances parcourues respectivement par les train A et B et t le temps pour parcourir ces distances
x=v(A)*(t-0.25)
y=v(B)*t
x+y=v(A)*(t-0.25)+v(B)*t
620=100t-25+80t
t=645/180 soit 3h35
Les trains se croisent à 13h35
c'est marrant mais quand je divise 645 par 180 je trouve 3,583333 alors je vais simplifier et recalculer pour savoir si je ne fais par erreur mais non 215/60 = 3,583333 et voilà comment une idée très intéressante se transforme en miracle mystérieux : il fallait préciser t = temps écoulé depuis le départ du train B (10h) il ne faut pas écrire t = 645/180
mais dire t = temps mis pour parcourir 645 km à la vitesse de 180 km/h soit à vitesse de 3km/mn et 645/3 = 215 minutes soit 3h35 ! c'est l'une des solutions que j'ai donné et regardez comme c'est simple : le train B n'est pas parti à 10h15 comme l'a dit le professeur mais venait du dépôt quitté à 10h ! faire partir les trains à la même heure
ils avaient 645km à parcourir à raison de 3km/mn il aura fallu 215 minutes soit 3h35 plus besoin d'équations .
Les 2 pouces vers le bas, va falloir vous expliquer là !
620KM entre les deux trains. Le train à 80km/h parcours 80/4 = 20km jusqu'à 10h15. Le train à 100km part. Il reste 600 km entre les deux.
100/60=1.666km/min et 80/60=1.333 km/min
Au pif et à force de tâtonner : 200.067x1.666 + 200.067 x1,333 = 600.000933
200.067mins = 200min + 0.067*60=200min et 4.02s
Donc ça fait 10h15 + 3h20 et 4.02s = 13h35 et 4.02s en négligeant les 93.3 cm parcourus avant
Temps à partir de 10h00 : T
80T + 100(T - 0,25) = 620
80T + 100T - 25 = 620
180T = 645
T = 645/180
T = 540/180 + 90/180 + 15/180
T = 3h + 1/2h + 5/60h
T = 3h + 30min + 5min
10h00 + 3h35 = 13h35
Excellent, voilà comment il faut présenter l'égalité initiale et non pas comme HA qui s'est embrouillé avec 80(x-10)+100(x-10,25) + 620 et n'a pas su décomposer sa fraction
645/180, mais beaucoup plus rapide de dire les trains sont partis tous les deux à 10h ils avaient 645 km à faire à la vitesse de 3km/mn , ils ont mis 215 mn = 3h35mn !
@H A certes mais celle Marc est beaucoup plus élégante et notamment sa décomposition du kilométrage car ne l'oublions pas les Mathématiciens que vous êtes sont souvent de piètres physiciens, 80 et 100 sont des vitesses , or une vitesse c'est v = d/t et voilà tout ce qui vous pose problème !
Ce raisonnement est très intéressant mais vraiment pas naturel pour moi qui a quitté les bancs de l'école il y a plus de 25 ans. J'ai l'impression qu'à l'époque on cherchait directement à traduire l'énoncé en équation mathématiques.
Déjà l'énoncé il y a un loup ... : 2 trains démarrent et vont se croiser .... Pour moi il y a 2 pièges
Vraiment très bien, j'ai dû regarder votre vidéo 2 fois pour comprendre et j’en reviens pas d’avoir compris. Si seulement je vous avais eu comme prof!!!
J'ai mis 19 minutes 21 secondes et 10 centièmes pour prédire l'heure du crash à 13h35 ! Je connaissais pas la technique "d'ajout des vitesses". En tâtonnant, j'ai galéré !
Bravo prof! super facile de comprendre avec vous
Encore et encore ce genre de vidéo. c'est juste super.
En effet en Allemagne j’avais été surpris par l’écriture “3 1/3”
Si tu parles de l'Allemagne dans une vidéo de train, ça risque d'être glissant.
J’aurais UA-cam quand j’étais à l’école, mon cursus scolaire aurait était sûrement moins compliqué. Au top c’est vidéo. Je garde la chaîne sous le bras pour les enfants.😉
Malheureusement on l’avait pas 🥲
😭😭😭😭😭 Pourquoi je n’ai jamais eu un prof de maths aussi pedagogico logico clair !
Parce que ton(tes) profs de maths n’en avaient rien à foutre que tu comprennes…..ils étaient payés quand même …
Wasaaaa, bon sang, mais c'est bien sûr !!! Tout ce temps que j'ai perdu...merci !!!