福田のおもしろ数学247〜複雑な無理方程式の解を1つ見つける
Вставка
- Опубліковано 15 вер 2024
- 福田のおもしろ数学の第247回です。
今回は複雑な無理方程式の解を1つ見つけるの問題。
【チャンネル登録はこちらから】
/ @tamoshop
【福田の数学WebPageはこちらから】
www.tamoshop.com
公開中の動画の索引や、問題に対するコメント、福田のアプリ紹介、管理人の部屋では俳句と故郷焼津のエッセイも！
【ツイッターはこちらから】
/ fukudatamoshop
【福田の入試問題解説アプリ】
東京、京都、北海道、東北、筑波、千葉、一橋、東京工業、東京医科歯科、浜松医科、名古屋、大阪、神戸、九州
全１４大学の入試問題、解答（静止画）、解説（動画）を過去7年収録。
入手方法（無料･アプリ内課金あり・・・最新年度のデータはすべて無料です)
入手は以下のサイトから
iPhone, iPad用(Apple AppStore)
apps.apple.com...
Android(Google PlayStore)
play.google.co...
【首都圏有名私立大学入試数学解説アプリ】
早稲田、慶應義塾、青山学院、上智、明治、立教、中央、東京慈恵会医科
全８大学の入試問題、解答（静止画）、解説（動画）を過去3年収録。
入手方法（無料･アプリ内課金あり・・・最新年度のデータはすべて無料です)
入手は以下のサイトから
iPhone(Apple AppStore)
apps.apple.com...
Android(Google PlayStore)
play.google.co...
その他の福田のアプリ
【gDraw】グラフ描画
gDraw for iPhone (250円)
apps.apple.com...
gDrawLite（機能制限版）無料
apps.apple.com...
gDrawPro（iPad用) 無料(アプリ内課金あり)
apps.apple.com...
【分数電卓】分数計算、帯分数を含んだ計算、分数で答を出す(無料)
iPhone, iPad(AppStore)
apps.apple.com...
Android(GooglePlayStore)
play.google.co...
【実数電卓】ルート計算、有理化も自由自在、答もルートのままで(無料)
iPhone, iPad(AppStore)
apps.apple.com...
【関数計算電卓】有理関数の値計算、分数・ルールのままで結果が出せる(無料)
iPone, iPad(AppStore)
apps.apple.com...
【トリプル電卓】３連電卓。３つの電卓を切り替えながら爆速計算(無料)
iPhone, iPad(AppStore)
apps.apple.com...
Android(GooglePlayStore)
play.google.co...
【聞いて喋って覚える九九】
音声認識で練習する九九アプリ。声を出して九九をマスター！(無料・アプリ内課金あり)
iPhone, iPad(AppStore)
apps.apple.com...
Android(GooglePlayStore)
play.google.co...
sin(2α/3) は理屈上では計算できますね. 計算方法は次の通りです.
φ:=2α/3 とおきます. このとき 3φ=2α なので
sin(3φ)=sin(2α)=24/25
が成り立ちます. そこで t=sin(φ) とおけば, 3 倍角の公式から
3t-4t³=24/25,
すなわち
t³-(3/4)t+6/25=0 (1)
が成立します. 微分法などを用いれば, (1) は異なる 3 つの実数解をもち, それら 3 解を t₁, t₂, t₃ (t₁
福田先生はホント、題材も解答解説もすばらしい
厳選された良問ばかりで、やり方を覚えていきます。感謝申し上げます。
sin2/3αは
100t^3-75t+24=0の3実数解のうち0
福田先生すごいな、この問題は芸術的だ
このような問題に出会った大昔、何でｘをcosθと置くのだろうと疑問に思ったことがあります。sinの方がcosより先（？）に来るから、sinと置けば良いじゃんとの疑問です。
その後、単位円上の点の置き方として、(x,y)=(cosθ,sinθ)と置くことがｘ軸を始線とした考え方にフィットするからとわかりました。
xを自然にcosθと置くのが数学経験者の「感覚」なんですね。
というより今回の場合半角の公式を使いたいという動機があるからだと思う