Para los más avanzados, el funcional que envía las funciones a su longitud, no es continuo con la norma euclídea. Se necesita que la derivada también converja a la de la curva límite. PD: La animación final de Noether se la debo a @jcponcemath vía Twitter, ¡echadle un ojo que hace cosas muy chulas!
Cuando dices que la derivada NO converge te refieres a que si miramos por el lado + hayamos un valor distinto a si miramos al valor -, cierto? No obstante, visualmente en todos los casos parece que converja (pero a "saltos", es decir, de manera escalonada) La pregunta entonces es, ¿La longitud que falta, sea en el raíz de 2 o en el triángulo de base 1, esta "superpuesta" en "montañitas"? Tal y como muestras en el último ejemplo, el triángulo mide la distancia unidad y sin embargo aunque visualmente parece que a suficiente iteraciones se acerca resulta que el VALOR siempre es SUPERIOR (oscila entre 1.2 -1.4 por lo que vi) pero no parece que tengamos esa superficie adicional. Noether, como Galois, como Turing, como Gaston Julia, como Mandelbrot, como Adrien Douady, entre otros... tienen "un algo" realmente genial donde hay mucho para aprender y llevarlo de forma robusta a otras ramas de la ciencia y de la vida en general. Buen vídeo, Agustín
@@agustinmartinez6676 ¡Hola! No, no me refiero a eso. La derivada de la función de la derecha tiene puntos donde no está definida (en los picos). Pero si obviamos estos puntos, va cambiando de 1 a -1 y de -1 a 1, nunca converge a 0 por eso. En este tipo de cosas se habla de curvas derivables a trozos, los picos no importan tanto como el que la derivada en todo lo demás converja. Podría haber picos que cada vez se aplanaran más, pero no es el caso :)
@@MatesMike Hola! Gracias por responder! Una duda, debo revisarlo, pero a priori me suena: Cuando dices que cambia de +1 a -1 te refieres a que su primera derivada o bien crece con pendiente +1 (esto es, un ángulo de 45 grados) o bien decrece con pendiente -1 (y hablaríamos del caso particular de f(x)=x (puede llevar una constante; es decir y=x+c) para ciertos valores periódicos y f(x)=-x para los otros en un rango de -pi a +pi en cada ciclo...y así la discontinuidad la tenemos en el origen de coordenadas, y donde el "bucle" se eleva exponencialmente a cada iteración.. ¿2 (elevado a n) -1? ... por ejemplo!) Pero me haces dudar que sea eso por dos motivos: 1) Porque entonces es lo que yo me refería (de ser así me expresé mal ya que me entendió mal y no nos entendimos jaja), a que los límites por los extremos no coinciden nunca por ser siempre de signo opuesto (y yo hablé más general con el "valor" porque no solo tiene porqué ser el signo, en este caso lo es, pero puede ser de igual signo y distinto valor o distinto signo y distinto valor si tienen pendientes diferentes o directamente son funciones distintas) 2) Porque no se a que viene a que converja precisamente en 0 y no en otro número cualesquiera. (¿Tal vez a que la BASE del triángulo es horizontal y su derivada es 0 en este caso particular?) ¿Es importante que converja en 0? (suena a que derivemos una constante para que de 0 su derivada, o me estoy colando? o hablamos de máximos y mínimos?, aunque diría que eso es la segunda derivada...lo curioso es que en este caso tiene el máximo y el mínimo en las discontinuidades cuando a priori la segunda derivada de y=x como y=-x es 0 jajaj porque o siempre crece o siempre decrece pero no si ponemos "topes") Ya lo revisaré! EDIT: DETALLES
@December's Hearse Yo hago vídeos de lo que me viene en gana (ando en uno sobre el universo que me gustaría tenerlo antes de final de año), así que diría que este mensaje va más a Mates Mike, o me equivoco? Yo le puedo decir que justamente tengo un tocho que me pasaron la semana pasada en formato físico de "High-Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry" books.google.es/books?id=uPUeBgAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=es#v=onepage&q&f=false Y que me viene bien la parte de Fourrier, además que me recuerda el movimiento caótico a cosas como la reacción BZy me sirve para entender mejor tanto la secuencia de pulsos, como las FIDs resultantes (Free Induction Decay) como su transformada de Fourrier. Da rabia que la ciencia esté como un sudoku y mal atada entre sí... ua-cam.com/video/psEalQ3Ulzs/v-deo.html (Reacción de Belousov-Zhabotinsky) En cualquier caso, vídeos interesantes!
*Mates Mike: √2=2 *El traductor de ingeniería: Saca un vídeo de 2 hr explicando el origen de las derivadas, de las raíces y del universo mismo para explicarte el por qué √2 no es 2 xD
En realidad la ingenieria puede aceptar que 1.4142 es igual 2 al ifn al cabo las simplificaciones son cosa del dia a dia en ingenieria, en cambio para un matematico o cientifico si es un problema
Según la lógica de un matemático (que solo sepa matemática por saberla y no utilizarla que es cómo surgió, por la necesidad de comprender el mundo), como √2 no es 1.4142 (cosa que es cierta) entonces en un mundo físico donde se requiera medir y como nunca se podría expresar correctamente √2 nada se pudiera hacer. Nos quedaríamos viviendo en las cavernas. La NASA no hubiera podido hacer nada ya que tampoco hubiera podido trabajar con π aproximado a solo unos pocos dígitos. Soy ingeniero y orgulloso de ello, recuerdo que cuando empecé a estudiar matemática uno de mis profesores y director del postgrado alegaba de manera déspota sobre los ingenieros, al final del primer semestre hablo de lo mal que se sentía por el desempeño de los matemáticos y dijo estas palabras, "nosotros los matemáticos no movemos un pie sin que antes no exista un teorema que nos diga que podemos seguir ese camino, esa es la diferencia de los físicos, siguen su camino y luego de que vean que lo que hacen funcionan se preocupan por explicar y fundamentar el camino". Así somo los ingenieros, usamos las cosas, verificamos que funciones y después fundamentamos. Ningún número irracional puede ser representado con ninguna medición real en el mundo, esto se extiende a cualquier número donde cualquier medida siempre conlleva a una incertidumbre, pero aun siendo así es necesario utilizarlo ya que lo contrario nos dejaría en lo no hacer nada.
Mi profesor de cálculo diferencial (parciales y así) decia... "Los ingenieros hacen magia negra [no siendo rigurosos matemáticamente] con lo que les enseñamos" y el de electromasoquismo... Eeerrr electromagnetismo sos decía que mejor ser pragmático 😉
Me gustó mucho el enfoque (aunque didáctico, algo sofisticado) apelando a las derivadas para desarmar la paradoja de la escalera. Me parece interesante señalar que el núcleo de la paradoja radica en la noción de 'aproximación'. Es decir, si se pretende 'aproximar' a un objeto desde otro distinto (de la misma naturaleza) mediante una secuencia (finita o infinita), tal secuencia no debe ser constante (entre otras características, claramente). Bajo tal concepto podemos apreciar lo siguiente en el caso de la paradoja en cuestión: 1. En el triángulo rectángulo inicial de catetos unitarios, debido a Pitágoras se tiene que la hipotenusa es más chica que la suma de los catetos; o sea, ya es un hecho que la raíz cuadrada de 2 es, en particular, distinta a 2. 2. Si desde los catetos del triángulo isósceles dado se quiere 'aproximar' a la hipotenusa, la secuencia de la escalera puede parecer a la vista realmente una manera adecuada... Pero se puede notar (incluso visualmente) que tal secuencia es constante; mediante cálculos elementales [pitagóricos] no es difícil de probarlo. Y tal hecho 'destroza' aquella característica de la definición matemática de 'aproximación' (entre puntos distintos) nombrada al inicio. Conclusión: Como "el método de agregar peldaños cada vez más chicos a la escalera" no es realmente una aproximación geométrica ni aritmética hacia "la diagonal que sostiene la escalera", no se puede ni comparar en ese sentido [de aproximación] la raíz cuadrada de 2 con el número entero 2; quedándonos en la mano solamente con lo mencionado en el punto 1. Moraleja: La geometría analítica viene en nuestra ayuda para que la 'geometría visual' no nos engañe.
Puede que me esté equivocado (pues no tengo conocimientos universitarios), pero yo lo he entendido como que la curva azul tiene más "puntos" que la roja, y que lo que define la "magnitud" de un segmento no es solo cantidad de puntos a los que se les puede asociar un número real sino la "cantidad" en sí de puntos. Cada uno de estos estaría espaciado por un incremento infinitesimal (un incremento tan pequeño que no es asociable a un número real). Si a cada punto le reduces el incremento a la mitad (es decir, los estrechas) acabas obteniendo una recta la mitad de estrecha (dando lugar a paradojas como la de la escalera), pero lo que pasa es que simplemente estamos asociado mal los números reales a los puntos, ya que en verdad los "R" no son necesariamente suficientes para definir todos los puntos.
La otra parte del asunto tiene que ver con la última parte de tu comentario: los "R" no son necesariamente suficientes para definir todos los puntos [de una recta]. Eso tiene que ver profundamente con cómo se definió formalmente, dentro de la matemática, el conjunto de los números reales. Pero lo dejo para que lo investigues si querés ;) Un placer haber tenido tal intercambio a partir de un video de YT; agradeciendo su autor, por supuesto, que tuvo el afán de compartir tal curiosidad matemática :)
2:07 ¿qué está pasando ahí? Esto me recuerda a la paradoja de la línea de costa, que muestra que las fronteras geográficas cuando se intentan medir haciendo la línea de costa lo más detallada posible, en lugar de converger a un número, se van volviendo más y más largas. También esto recuerda a curvas fractales que no tienen longitud de arco definida. Así que me atrevo a pensar que para todo ε>0 y todo número real x es posible encontrar una curva C con todos sus puntos a distancia menor que ε de la línea de la diagonal y que la longitud de C sea mayor que x. Así que supongo que para todo número real x se puede construir una secuencia de curvas que converja uniformemente a la diagonal y que todas las curvas tengan longitud x. Por lo cual, mi suposición es que en general no es buena idea tratar de inferir longitudes de una curva límite a partir de las longitudes de las curvas de la sucesión. Por un momento me sentí tentado a culpar al número de puntos no derivables que tiende a infinito, pero sospecho que una senoidal que oscile cada vez más veces puede causar el mismo efecto. EDIT: Bueno, ya vi el motivo, jaja me siento decepcionado conmigo mismo de que no logré verlo. Por cierto, por si alguien leyó mi comentario, el caso de la senoidal sí podría conseguir el mismo efecto, pero su derivada no sería convergente.
Enséñanos a crear una epicicloide como la que tienes en el final del video, se ve épica y nunca mejor dicho. PD: eres uno de mis canales favoritos, mucha calidad de temas interesantes y la manera de explicar como el apoyo de las animaciones lo hacen super entretenido, muchas gracias por enseñarnos y sigue adelante
π=4 Ingenieros: aceptable Edit: Queridos ingenieros, que sepan que esto es humor. Por las dudas les voy diciendo que si hice este chiste es xq soy lo suficientemente capaz de darme cuenta que si redondean un número a otro más simple, es por alguna razón válida
Uff los edificios están calculados con π=4 , coeficiente de seguridad extra, salvo cuando es desfavorable, que entonces es tan poco que el coeficiente de seguridad lo puede compensar
Santino Demaría , no sé que grado académico tengas tú. Como chiste te lo acepto, pero sabe que los ingenieros no somos idiotas y utilizamos el nivel de las matemáticas adecuado para que lo que estamos emprendiendo funcione correctamente en este universo material. Los ingenieros nos valemos de las matemáticas y física para utilizarlas en asuntos prácticos, eso no nos hace inexactos sino que adecuamos la precisión de cálculo a lo que cada problema amerita. Y esa adecuación no es trivial ya que en muchos casos se relaciona con factores tanto de seguridad como económicos.
@@NicolasGuerraOficial ??? Lo que existe es la licenciatura en matemáticas. Como alguien puede ser ingenieros en matemáticas? Creo que te refieres al posgrado Ingeniería Matemática, el cual forma en la modelización matemática. No te hace ingeniero en matemática.
@@teosi1252 Cada país le pone sus nombres, pero al menos en mi país (Chile), existe la carrera Ingeniería civil Matemática, que pueden trabajar tanto como haciendo clases de matemáticas en la universidad, investigación, o ayudando a otros ingenieros en problemas matemáticos avanzados.
@@teosi1252 En Madrid existe una carrera llamada Ingeniería Matemática en la Universidad Complutense de Madrid. Si tienes alguna duda de ella te la explico sin problema.
Ok, aún no me veo el video así que no sé la respuesta. Pero aquí va mi hipótesis: la escalera tiene tantos puntos que tocan la diagonal cono puntos que no lo hacen. Lo que es lo mismo a que haya infinitis segmentos que se acercan e infinitos segmentos que se alejan. Lo que nos deja una serie infinita de puntos en la diagonal y otra serie infinita de segmentos fuera de esta. Esto explicaría porqué nos da un número mayor en la escalera que en la diagonal 2>2^0,5. Pero no sé me ocurre como se calcula la distancia entre dos y raíz de dos. A propósito, me encanta que llegues y nos propongas planes tan geniales y divertidos como romper las matemáticas de manera tan directa y espontánea. Edit: minuto tres, descubro que no estaba en lo correcto, pero algo encaminado.
Esta muy buena la explicación, aunque para mi es mas fácil pensar que aunque parezca que la diagonal y la escalera de muchísimos picos son iguales "de lejos", si nos "acercamos" vemos que nunca van a ser iguales, ya que pueden dividirse infinitas veces los escalones pero también podemos "acercarnos" infinitamente no??
Y si es como decir que 2 multiplicado infinito es igual a 3 multiplicado infinito, es obvio que no es igual, además, hay infinitos más grandes que otros, por lo tanto el infinito no es infinito en realidad, es solamente infinito en relación a algo y por eso esta determinado: entonces en realidad solo hay cuasi-infinitos
@@SantiagoLopez-uu6uk Eso no es del todo correcto. Hay infinitos mas grandes que otros (el cardinal de los numeros naturales y el de los numeros reales (bajo ciertas hipotesis)) pero 2 por infinito y 3 por infinito son el mismo infinito
@@SantiagoLopez-uu6uk Eso ya es otro tema, estoy hablando de multiplicar un número real positivo por infinito. Lo que te quiero decir es que es el mismo "infinito" "1•infinito" que "99999•infinito". Lo que no es igual, por ejemplo, es la cantidad de números naturales que hay (0,1,2,3,4...) Y la cantidad de números reales que hay (0,-1.13132,pi,4...). Los dos son infinito pero el segundo es más "grande "
@@ivanhernandezsastre7553 y claro si dividis los infinitos de los números naturales (positivos) por sigo mismo, es decir dividido infinito te da 1. Y si dividis los n enteros infinitos (negativos y positivos) por sigo mismo (por infinitos negativos y positivos) te da +1 o -1
Excelente video! Solo quería comentar que, en el caso del círculo, se podría haber considerado el cuadrado inscrito, cuyo perímetro sería 4*raíz (2), y "expandirlo" hasta que coincida con la circunferencia. Allí tendríamos que el límite de esta sucesión "desde abajo" no coincide con el de la sucesión "desde arriba" (2*raiz(2) versus 8), y en un caso deducimos que pi=raiz(2) y en el otro que pi=4. Pues eso es todo lo que se me ocurrió. Gracias por hacerme pensar!
e=pi=3 de siempre. jejeje Habría tirado por el concepto de "Topología" pero la aproximación por el diferencial de camino de la curva me sirve. Buen video!!
De pequeño siempre tube esta inquietud hasta que me enseñaron el precioso teorema de pitagoras. No se de matemáticas, pero siempre me di cuenta de que no importa cuántas veces dividas la escalera y cuantos escalones le pongas, la suma de las lineas ya sean en el eje X o Y siempre seran iguales a las dimensiones del escalon inicial
Se me hizo interesante el video a la vez porque llevé un curso en la universidad de diseño asistido por computador y ahí vimos algoritmos para generar rectas circunferencias y otras figuras geométricas y todo se generaban dibujando pixeles en la pantalla pero siempre eran aproximaciones ya que el pixel por definición es un pequeño punto cuadrado y lo que hacíamos era justo eso generar figuras curvas y oblicuas con pequeños cuadrados que no necesariamente representaba lo que realmente era el mundo real sino que lo simulaba
Otro excelente vídeo Mike, suponía que tenía que ver con los picos xD, pero ya viendo la explicación más a fondo queda muy claro Y un vídeo jugando con el infinito estaría genial!
Este es tu mejor vídeo. Hubiera querido tenerlo cuando era profesor de Matemáticas en un Instituto y en la Facultad de Ciencias. Lamento llegar tarde ………
2:03 el problema es que estas considerando la distancia de la curva como el recorrido de la misma, pongo un ejemplo: el camino zigzageabte de un hotel a raiz de 2 km de distancia de otro hotel (perdon por los hoteles pero era mejor que decirles casas o terrenos) y estas considerando la distancia en vez del verdadero recorrido que es uno de tipo zig zag. El grosor de la línea complementa la diferencia entre distancia y recorrido: distancia x grosor = recorrido raiz de 2 × raíz de 2 = 2
Estoy estudiando ingenieria(Sí, soy ingeniero, de los pocos que no utilizan pi como 3 o como 4😂) y me resultan muy interesantes y entretenidos tus vídeos!
Acá parecen que piensan que la calculadora mecánica y luego la electrónica fueron inventadas por matemáticos. Obviamente que los números no se pueden representar con total exactitud, ya que los números reales son infinitos y los medios utilizados para representarlos, no. Si fuera por los matemáticos todavía estaríamos haciendo las cuentas con un palito en la tierra.
@@josejn2007 no solo eso, sino que además no hay nada exacto al 100% ni la calculadora ni el ordenador, por ejemplo para el número pi, que tiene infinitos decimales, siempre se va a cometer un error, que será mayor o menor según el n° de decimales que cojas y que para según que cosas se podrá desestimar y tomar como exacto, pero siempre habrá error en ese tipo de cálculos, error que se puede acotar pero que sigue estando ahi
2:08 el error está en la definición inicial del problema, estás resolviendo matemática con geometría, y en la geometría estás tomando medidas axilaes como lineales ahí está el error
Eso de que Pi valga 4, parece chiste pero es anécdota jaja, en muchos certámenes tuve la expresión "resolver con pi = 3". Me titulé en Ingeniería Civil Biomédica jaja, muy buenos tus videos!
No tengo los conocimientos especializados pero si entiendo que es lo que sucede... No hay paradoja en realidad por que la distancia de los escalones a la diagonal solo se redistribuye en fragmentos más pequeños lo cual genera la ilusión de una convergencia en la longitud de la escalera
¡Gracias!, realmente no tengo idea como tal de las matemáticas en general, pero realmente el problema del cuadro es una idea que llevo pensando mucho tiempo no sé muy bien por qué y no había encontrado cómo formular la pregunta ni cómo buscar la respuesta, muchas gracias Mike :)
El n que usas es los tramos que divides la curva?. Si el segmento plano que mide 1 y su derivada es cero, entonces según la ecuación de la longitud su valor seria cero?
Creo que la explicación más sencilla es que cuando el número de escalones es infinito, la longitud del escalón es cero. Multiplicar infinito por cero es una indeterminación que puede dar como resultado infinito, un número real o cero. Simple.
Interesante canal. Volvemos a las derivadas y límites. En el caso de los condensadores, mientas más alta la frecuencia, más de acerca a converger con la curva natural del seno y dentro de un condensador no se hacen ecuaciones, se da naturalmente, ya que cualquier elemento podría ser un condensador/capacitor, sólo necesita algo de energía con que dibujar el patrón y una diferencia de potencial que active la onda.
@@sofisasaki2621 los ingenieros no ganan bien, de hecho, tienen muchas deudas y apenas y tienen para rentas. Yo compro departamentos y se los rento a los profesionistas que salieron de la universidad y apenas y tienen para vivir, y yo viviendo super mejor
Eres todo un jefe y me encantan tus videos. No pienso que hayas resuleto la paradoja sino que la has reformulado. Que la longitud de la quebrada no converge a la de la diagonal que es lo que explicas en el video es la paradoja en si misma. Habria preferdio que hubieras insistido más, como apuntas en el video, en el que se trata de dos convergencias distintas, la de la sucesión de longs de la escalera y de la convergencia "geometrica" de la escalera hacia la diagonal. Y haber puesto algunos ejemplos curiosos. No se de fractales, pero a lo mejor el que lo.comento iba por ahí,que hay un tipo de cercanía topologica entre la linea de costa real/fractal y la reresentada en el mapa y que sus longitudes nada tienen que ver. Es solo un apunte. Gracias por tus videos
y no veo ninguna paradoja, el lado vertical que mide 1 por mucho que lo dividas en partes pequeñas la suma siempre será 1, igual con la parte horizontal.
En la forma de establecer que raiz de 2 es igual a 2, el error está en que no se puede considerar que la hipotenusa de aquellos triángulos, en la medida que son infinitamente pequeños, tengan una diferencia despreciable con la suma de los catetos. Ojo con la diferencia que debe considerarse: esta debe ser estimada de acuerdo al cuociente entre la hipotenusa y la suma de la catetos, el que debe tender a 1; por cierto en este caso siempre es el iverso de raiz de 2. No es válido el razonamiento que la diferencia que nos interesa tiende a cero, y despreciarla sin tomar en cuenta que la hipotenusa y los catetos también tienden a cero. Diferente es el caso de la longitud de la circunferencia que tiende a ser igual al perímetro de un polígono regular de infinitos lados inscrito el ella. Si miráramos micro - micro y requete microscópidamente la convergencia de las curvas veríamos un trazo recto como cuerda y un arco de circunferencia, ambos con el mismo par de puntos de inicio y término, y es fácil establecer que en este caso "SÍ"el cuociente entre ambos tiende a uno y la diferencia tiende a cero, y esa diferencia es despreciable frente a las logitudes del arco y la cuerda. Es cuanto puedo aportar. Me gustaría que alguien lo analice desde el punto de vista del principio o teorema de inducción matemática, que yo lo sé recitar, pero no lo entiendo o no me es evidente. GRACIAS.
Porque es una paradoja? Ni aun siendo infinito se crea una linea. Macroscópicamente y para un humano puede ser, pero siempre siempre que digas que hay infinitos peldaños tienes que tener en cuenta que para que se cumpla la existencia de ese peldaño igual que existen infinitamente diminutas longitudes, que geométricamente no cumplen con lo que es una línea. 2∞ x 1/∞ ≠ √2
Llevaba años pensando en esto tras una discusión con mi hermano sobre cual era el mejor camino par ir al tren. A él le gustaba ir por los catetos y a mi me gustaba ir por en medio recorriendo el camino como una escalera, hast que tuvimos una discusión y yo le dije que la suma de los catetos era mayor que la hipotenusa y mi camino de acercaba más a una hipotenusa. Entonces el me hizo este razonamiento diciéndome que su camino era igual de largo y yo (que estudio ingeniería ) sabía que algo están mal pero no sabía cómo demostrar que pasaba. Ahora ya comprendo jajajaja. La cagada es que según esto mi hermano tenía razón y da igual porque camino vamos, ya que mi camino sigue teniendo curvas como de escalera y la derivada no me ayudará. Que mal jaja igual seguiré yendo por mi camino.
El camino más corto entre 2 puntos siempre es el de una linea recta, si forman un triángulo obligadamente la suma de 2 lados será siempre mayor al lado restante
Sorri por lo tarde, tendría esto también que ver con la continuidad de la "curva " que se quiere converger a la diagonal? Esto como principio de derivadas y además tomando los segmentos que forman la escalera como funciones absolutas. Muchas gracias, muy bueno el video.
Es como suponer un triángulo de área cero, lo cual es físicamente y matemáticamente imposible. El triángulo tiende a un punto, desaparecen los catetos y la hipotenusa, por eso es un error la igualdad. Pd: y si consideramos un triángulo de área cero, los catetos son ceros y la hipotenusa es cero. Si podemos decir que: 0=0+0 No es válido simplificar los lados, porque dividís cero con cero, creo que ahí está el error.
Hola buenas según tengo entendido, el problema de donde yo he sacado la afirmación para ver que los catetos del triángulo no convergen a la hipotenusa ha sido al ver el ejemplo con una curva y dos segmentos. Según mi profesor de mates, si una grafica hace un pico, como es el caso del triángulo y no el de la curva, el triangulo no es derivable (se llama punto anguloso creo) por tanto no converge. Igualmente muy buen video❤
Se creen muy vivos criticando a los ingenieros y gracias a ellos se consiguen los avances tecnológicos que hacen mucha más placentera nuestra vida material. La matemática sin la ingeniería, sería tan inútil como la ingeniería sin matemática. Sin la ingeniería, la matemática quedaría en un mero ejercicio mental.
Podemos representar este acercamiento a la diagonal como el límite de una sucesión, donde cada paso divide a los segmentos de recta a la mitad y los reacomoda. El valor de esta función discreta es 2 para todo n, por lo tanto el límite es 2. El perímetro no converge, pero el área por ejemplo, sí podría, ya que cada paso acerca el área cada vez más al área de la mitad de un cuadrado
Como ingeniero usé 3,141592 en calculadoras simples; en las científicas la tecla de "Pi" y décadas después en planillas de cálculo PI() Jajaja!!! Pero la clave es el resultado, y éste depende de los errores relativos o absolutos de las mediciones y su propagación en los cálculos; tema muy interesante y respaldado con el lenguaje matemático.
Pregunta: ese mismo razonamiento de picar a la mitad lo podría hacer con senos o coseno, e ir juntandolos sin que exista puntos no derivable. Y la primera curva puedo hacer que siga siendo raíz de dos. 2da duda: La afirmación que llegas al final del vídeo, esta diciendo que nunca podremos convertir una curva en un modulo (curva con pico) ya que ambos no pueden convertir a la misma longitud. No? Y eso es contradictorio, no?
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
Nos acabas de demostrar el teorema fundamental de la ingenieria. π=4
El teorema fundamental de la ingenieria es: Si funciona bien, no lo arregles.
@@adrianvidal8445 literalmente programadores e ingenieros en un dia normal
@@adrianvidal8445 me acabas de definir
Para los más avanzados, el funcional que envía las funciones a su longitud, no es continuo con la norma euclídea. Se necesita que la derivada también converja a la de la curva límite.
PD: La animación final de Noether se la debo a @jcponcemath
vía Twitter, ¡echadle un ojo que hace cosas muy chulas!
Cuando dices que la derivada NO converge te refieres a que si miramos por el lado + hayamos un valor distinto a si miramos al valor -, cierto?
No obstante, visualmente en todos los casos parece que converja (pero a "saltos", es decir, de manera escalonada)
La pregunta entonces es, ¿La longitud que falta, sea en el raíz de 2 o en el triángulo de base 1, esta "superpuesta" en "montañitas"?
Tal y como muestras en el último ejemplo, el triángulo mide la distancia unidad y sin embargo aunque visualmente parece que a suficiente iteraciones se acerca resulta que el VALOR siempre es SUPERIOR (oscila entre 1.2 -1.4 por lo que vi) pero no parece que tengamos esa superficie adicional.
Noether, como Galois, como Turing, como Gaston Julia, como Mandelbrot, como Adrien Douady, entre otros... tienen "un algo" realmente genial donde hay mucho para aprender y llevarlo de forma robusta a otras ramas de la ciencia y de la vida en general.
Buen vídeo,
Agustín
@@agustinmartinez6676 ¡Hola! No, no me refiero a eso. La derivada de la función de la derecha tiene puntos donde no está definida (en los picos). Pero si obviamos estos puntos, va cambiando de 1 a -1 y de -1 a 1, nunca converge a 0 por eso. En este tipo de cosas se habla de curvas derivables a trozos, los picos no importan tanto como el que la derivada en todo lo demás converja. Podría haber picos que cada vez se aplanaran más, pero no es el caso :)
@@MatesMike Hola! Gracias por responder!
Una duda, debo revisarlo, pero a priori me suena:
Cuando dices que cambia de +1 a -1 te refieres a que su primera derivada o bien crece con pendiente +1 (esto es, un ángulo de 45 grados) o bien decrece con pendiente -1 (y hablaríamos del caso particular de f(x)=x (puede llevar una constante; es decir y=x+c) para ciertos valores periódicos y f(x)=-x para los otros en un rango de -pi a +pi en cada ciclo...y así la discontinuidad la tenemos en el origen de coordenadas, y donde el "bucle" se eleva exponencialmente a cada iteración.. ¿2 (elevado a n) -1? ... por ejemplo!)
Pero me haces dudar que sea eso por dos motivos:
1) Porque entonces es lo que yo me refería (de ser así me expresé mal ya que me entendió mal y no nos entendimos jaja), a que los límites por los extremos no coinciden nunca por ser siempre de signo opuesto (y yo hablé más general con el "valor" porque no solo tiene porqué ser el signo, en este caso lo es, pero puede ser de igual signo y distinto valor o distinto signo y distinto valor si tienen pendientes diferentes o directamente son funciones distintas)
2) Porque no se a que viene a que converja precisamente en 0 y no en otro número cualesquiera. (¿Tal vez a que la BASE del triángulo es horizontal y su derivada es 0 en este caso particular?)
¿Es importante que converja en 0? (suena a que derivemos una constante para que de 0 su derivada, o me estoy colando? o hablamos de máximos y mínimos?, aunque diría que eso es la segunda derivada...lo curioso es que en este caso tiene el máximo y el mínimo en las discontinuidades cuando a priori la segunda derivada de y=x como y=-x es 0 jajaj porque o siempre crece o siempre decrece pero no si ponemos "topes")
Ya lo revisaré!
EDIT: DETALLES
@December's Hearse Yo hago vídeos de lo que me viene en gana (ando en uno sobre el universo que me gustaría tenerlo antes de final de año), así que diría que este mensaje va más a Mates Mike, o me equivoco?
Yo le puedo decir que justamente tengo un tocho que me pasaron la semana pasada en formato físico de "High-Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry"
books.google.es/books?id=uPUeBgAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=es#v=onepage&q&f=false
Y que me viene bien la parte de Fourrier, además que me recuerda el movimiento caótico a cosas como la reacción BZy me sirve para entender mejor tanto la secuencia de pulsos, como las FIDs resultantes (Free Induction Decay) como su transformada de Fourrier.
Da rabia que la ciencia esté como un sudoku y mal atada entre sí...
ua-cam.com/video/psEalQ3Ulzs/v-deo.html
(Reacción de Belousov-Zhabotinsky)
En cualquier caso, vídeos interesantes!
No liberas tu simulaciones? sería interesante poder usarlas con fines educativos
*Mates Mike: √2=2
*El traductor de ingeniería: Saca un vídeo de 2 hr explicando el origen de las derivadas, de las raíces y del universo mismo para explicarte el por qué √2 no es 2 xD
Yo amo el trabajo de ese hombre, me devolvio las ganas de volver a aprender
En realidad la ingenieria puede aceptar que 1.4142 es igual 2 al ifn al cabo las simplificaciones son cosa del dia a dia en ingenieria, en cambio para un matematico o cientifico si es un problema
Según la lógica de un matemático (que solo sepa matemática por saberla y no utilizarla que es cómo surgió, por la necesidad de comprender el mundo), como √2 no es 1.4142 (cosa que es cierta) entonces en un mundo físico donde se requiera medir y como nunca se podría expresar correctamente √2 nada se pudiera hacer. Nos quedaríamos viviendo en las cavernas. La NASA no hubiera podido hacer nada ya que tampoco hubiera podido trabajar con π aproximado a solo unos pocos dígitos. Soy ingeniero y orgulloso de ello, recuerdo que cuando empecé a estudiar matemática uno de mis profesores y director del postgrado alegaba de manera déspota sobre los ingenieros, al final del primer semestre hablo de lo mal que se sentía por el desempeño de los matemáticos y dijo estas palabras, "nosotros los matemáticos no movemos un pie sin que antes no exista un teorema que nos diga que podemos seguir ese camino, esa es la diferencia de los físicos, siguen su camino y luego de que vean que lo que hacen funcionan se preocupan por explicar y fundamentar el camino". Así somo los ingenieros, usamos las cosas, verificamos que funciones y después fundamentamos. Ningún número irracional puede ser representado con ninguna medición real en el mundo, esto se extiende a cualquier número donde cualquier medida siempre conlleva a una incertidumbre, pero aun siendo así es necesario utilizarlo ya que lo contrario nos dejaría en lo no hacer nada.
@@edcastillo1198 Exacto, y por eso Sheldon Cooper, Leonard Hofstadter y Raj Koothrappali se burlan de Howard Wolowitz....
@@fisimath40 Te equivocas, en nuestro mundo físico si se puede expresar correctamente √2, es la diagonal de un cuadrado!
NECESITAMOS un vídeo jugando con el infinito. Gracias!! ☺
NO todos los ingenieros quisiéramos eso, nos conformamos que una función sea continua solo en un tramo 🤣
Mi profesor de cálculo diferencial (parciales y así) decia... "Los ingenieros hacen magia negra [no siendo rigurosos matemáticamente] con lo que les enseñamos" y el de electromasoquismo... Eeerrr electromagnetismo sos decía que mejor ser pragmático 😉
Tranquilízate hijo, es sólo un chiste, no es real
7:47 oye, eso es un insulto para mi 😠
Con que se redondee a 3 estamos satisfechos 👀
Nah, broma 😂
Oie y tu que haces aquí?
@@hifhgui Que no puedo comentar videos o que?
@@Saimsboy No. Eres famoso. Debes estar escondido con gafas de sol puestas y tratando de pasar desapercibido de los fans obsesivos :v
Pi=e
Pi = Pi
Pues el mejor canal de mates de UA-cam me gradué en mates hace dos años ya, y poseo un máster y aún así aprendo de forma muy amena con tus vídeos.
7:45 Yo ingeniero: lo tomaré, pero me ofende muchísimo.jpg
Alumno de humanidades entrando al video: que pedo que pedo
Me gustó mucho el enfoque (aunque didáctico, algo sofisticado) apelando a las derivadas para desarmar la paradoja de la escalera.
Me parece interesante señalar que el núcleo de la paradoja radica en la noción de 'aproximación'. Es decir, si se pretende 'aproximar' a un objeto desde otro distinto (de la misma naturaleza) mediante una secuencia (finita o infinita), tal secuencia no debe ser constante (entre otras características, claramente).
Bajo tal concepto podemos apreciar lo siguiente en el caso de la paradoja en cuestión:
1. En el triángulo rectángulo inicial de catetos unitarios, debido a Pitágoras se tiene que la hipotenusa es más chica que la suma de los catetos; o sea, ya es un hecho que la raíz cuadrada de 2 es, en particular, distinta a 2.
2. Si desde los catetos del triángulo isósceles dado se quiere 'aproximar' a la hipotenusa, la secuencia de la escalera puede parecer a la vista realmente una manera adecuada... Pero se puede notar (incluso visualmente) que tal secuencia es constante; mediante cálculos elementales [pitagóricos] no es difícil de probarlo. Y tal hecho 'destroza' aquella característica de la definición matemática de 'aproximación' (entre puntos distintos) nombrada al inicio.
Conclusión: Como "el método de agregar peldaños cada vez más chicos a la escalera" no es realmente una aproximación geométrica ni aritmética hacia "la diagonal que sostiene la escalera", no se puede ni comparar en ese sentido [de aproximación] la raíz cuadrada de 2 con el número entero 2; quedándonos en la mano solamente con lo mencionado en el punto 1.
Moraleja: La geometría analítica viene en nuestra ayuda para que la 'geometría visual' no nos engañe.
Puede que me esté equivocado (pues no tengo conocimientos universitarios), pero yo lo he entendido como que la curva azul tiene más "puntos" que la roja, y que lo que define la "magnitud" de un segmento no es solo cantidad de puntos a los que se les puede asociar un número real sino la "cantidad" en sí de puntos.
Cada uno de estos estaría espaciado por un incremento infinitesimal (un incremento tan pequeño que no es asociable a un número real). Si a cada punto le reduces el incremento a la mitad (es decir, los estrechas) acabas obteniendo una recta la mitad de estrecha (dando lugar a paradojas como la de la escalera), pero lo que pasa es que simplemente estamos asociado mal los números reales a los puntos, ya que en verdad los "R" no son necesariamente suficientes para definir todos los puntos.
La otra parte del asunto tiene que ver con la última parte de tu comentario: los "R" no son necesariamente suficientes para definir todos los puntos [de una recta].
Eso tiene que ver profundamente con cómo se definió formalmente, dentro de la matemática, el conjunto de los números reales. Pero lo dejo para que lo investigues si querés ;)
Un placer haber tenido tal intercambio a partir de un video de YT; agradeciendo su autor, por supuesto, que tuvo el afán de compartir tal curiosidad matemática :)
No me he enterado de mucho pero me ha encantado verlo
Buenos gráficos para las explicaciones!
2:07 ¿qué está pasando ahí?
Esto me recuerda a la paradoja de la línea de costa, que muestra que las fronteras geográficas cuando se intentan medir haciendo la línea de costa lo más detallada posible, en lugar de converger a un número, se van volviendo más y más largas.
También esto recuerda a curvas fractales que no tienen longitud de arco definida. Así que me atrevo a pensar que para todo ε>0 y todo número real x es posible encontrar una curva C con todos sus puntos a distancia menor que ε de la línea de la diagonal y que la longitud de C sea mayor que x.
Así que supongo que para todo número real x se puede construir una secuencia de curvas que converja uniformemente a la diagonal y que todas las curvas tengan longitud x.
Por lo cual, mi suposición es que en general no es buena idea tratar de inferir longitudes de una curva límite a partir de las longitudes de las curvas de la sucesión. Por un momento me sentí tentado a culpar al número de puntos no derivables que tiende a infinito, pero sospecho que una senoidal que oscile cada vez más veces puede causar el mismo efecto.
EDIT: Bueno, ya vi el motivo, jaja me siento decepcionado conmigo mismo de que no logré verlo. Por cierto, por si alguien leyó mi comentario, el caso de la senoidal sí podría conseguir el mismo efecto, pero su derivada no sería convergente.
Nada chicos iros que ya lo han parcheado
Eso pasaba antes?
Esa paradoja no la conocía, wow, que buena explicación
Enséñanos a crear una epicicloide como la que tienes en el final del video, se ve épica y nunca mejor dicho.
PD: eres uno de mis canales favoritos, mucha calidad de temas interesantes y la manera de explicar como el apoyo de las animaciones lo hacen super entretenido, muchas gracias por enseñarnos y sigue adelante
Muchas gracias! La animación no es mía, es de un usuario muy majo en Twitter que me la hizo. Pero sí, algún día tengo que hacer un vídeo de ello :)
π=4
Ingenieros: aceptable
Edit: Queridos ingenieros, que sepan que esto es humor. Por las dudas les voy diciendo que si hice este chiste es xq soy lo suficientemente capaz de darme cuenta que si redondean un número a otro más simple, es por alguna razón válida
Ingenieros: messirve
Uff los edificios están calculados con π=4 , coeficiente de seguridad extra, salvo cuando es desfavorable, que entonces es tan poco que el coeficiente de seguridad lo puede compensar
ESO PENSE
Santino Demaría
, no sé que grado académico tengas tú. Como chiste te lo acepto, pero sabe que los ingenieros no somos idiotas y utilizamos el nivel de las matemáticas adecuado para que lo que estamos emprendiendo funcione correctamente en este universo material. Los ingenieros nos valemos de las matemáticas y física para utilizarlas en asuntos prácticos, eso no nos hace inexactos sino que adecuamos la precisión de cálculo a lo que cada problema amerita. Y esa adecuación no es trivial ya que en muchos casos se relaciona con factores tanto de seguridad como económicos.
@@josejn2007 aea
jajajajaja aprendiste a crear hipe con los estrenos??? qué ganas de verlo 🤣🤣🤣
7:47
Estudiantes de Matemáticas: ufff que alivio🤗
Ingenieros: *lcdsm* 🤬
Bueno existe la ingeniería en matemáticas.
@@NicolasGuerraOficial ??? Lo que existe es la licenciatura en matemáticas. Como alguien puede ser ingenieros en matemáticas?
Creo que te refieres al posgrado Ingeniería Matemática, el cual forma en la modelización matemática. No te hace ingeniero en matemática.
@@teosi1252 Cada país le pone sus nombres, pero al menos en mi país (Chile), existe la carrera Ingeniería civil Matemática, que pueden trabajar tanto como haciendo clases de matemáticas en la universidad, investigación, o ayudando a otros ingenieros en problemas matemáticos avanzados.
@@teosi1252 en países como España, sí existe. Aquí te dejo un enlace de Wikipedia sobre la ingeniería matemática: g.co/kgs/19ADm1
@@teosi1252 En Madrid existe una carrera llamada Ingeniería Matemática en la Universidad Complutense de Madrid. Si tienes alguna duda de ella te la explico sin problema.
¡Buen vídeo, Mike! Has explicado muy bien este tema que podría resultar algo técnico...
Ok, aún no me veo el video así que no sé la respuesta. Pero aquí va mi hipótesis: la escalera tiene tantos puntos que tocan la diagonal cono puntos que no lo hacen. Lo que es lo mismo a que haya infinitis segmentos que se acercan e infinitos segmentos que se alejan. Lo que nos deja una serie infinita de puntos en la diagonal y otra serie infinita de segmentos fuera de esta. Esto explicaría porqué nos da un número mayor en la escalera que en la diagonal 2>2^0,5. Pero no sé me ocurre como se calcula la distancia entre dos y raíz de dos.
A propósito, me encanta que llegues y nos propongas planes tan geniales y divertidos como romper las matemáticas de manera tan directa y espontánea.
Edit: minuto tres, descubro que no estaba en lo correcto, pero algo encaminado.
Esta muy buena la explicación, aunque para mi es mas fácil pensar que aunque parezca que la diagonal y la escalera de muchísimos picos son iguales "de lejos", si nos "acercamos" vemos que nunca van a ser iguales, ya que pueden dividirse infinitas veces los escalones pero también podemos "acercarnos" infinitamente no??
Y si es como decir que 2 multiplicado infinito es igual a 3 multiplicado infinito, es obvio que no es igual, además, hay infinitos más grandes que otros, por lo tanto el infinito no es infinito en realidad, es solamente infinito en relación a algo y por eso esta determinado: entonces en realidad solo hay cuasi-infinitos
@@SantiagoLopez-uu6uk Eso no es del todo correcto. Hay infinitos mas grandes que otros (el cardinal de los numeros naturales y el de los numeros reales (bajo ciertas hipotesis)) pero 2 por infinito y 3 por infinito son el mismo infinito
@@ivanhernandezsastre7553 entonces infinito - infinito = infinito y infinito/infinito = infinito ???
No se, no creo xd
@@SantiagoLopez-uu6uk Eso ya es otro tema, estoy hablando de multiplicar un número real positivo por infinito. Lo que te quiero decir es que es el mismo "infinito" "1•infinito" que "99999•infinito".
Lo que no es igual, por ejemplo, es la cantidad de números naturales que hay (0,1,2,3,4...) Y la cantidad de números reales que hay (0,-1.13132,pi,4...). Los dos son infinito pero el segundo es más "grande "
@@ivanhernandezsastre7553 y claro si dividis los infinitos de los números naturales (positivos) por sigo mismo, es decir dividido infinito te da 1. Y si dividis los n enteros infinitos (negativos y positivos) por sigo mismo (por infinitos negativos y positivos) te da +1 o -1
La escalera por infinita que sea, no deja de ser escalera, es más larga que la diagonal, nunca será recta.
El infinito es algo que nunca vamos a entender, por lo pronto es lindo pensar que si
"Las matematicas vuelven a estar a salvó" frases inmortales del Mike 💙
Excelente video!
Solo quería comentar que, en el caso del círculo, se podría haber considerado el cuadrado inscrito, cuyo perímetro sería 4*raíz (2), y "expandirlo" hasta que coincida con la circunferencia. Allí tendríamos que el límite de esta sucesión "desde abajo" no coincide con el de la sucesión "desde arriba" (2*raiz(2) versus 8), y en un caso deducimos que pi=raiz(2) y en el otro que pi=4. Pues eso es todo lo que se me ocurrió. Gracias por hacerme pensar!
e=pi=3 de siempre. jejeje
Habría tirado por el concepto de "Topología" pero la aproximación
por el diferencial de camino de la curva me sirve.
Buen video!!
Messirve
De pequeño siempre tube esta inquietud hasta que me enseñaron el precioso teorema de pitagoras.
No se de matemáticas, pero siempre me di cuenta de que no importa cuántas veces dividas la escalera y cuantos escalones le pongas, la suma de las lineas ya sean en el eje X o Y siempre seran iguales a las dimensiones del escalon inicial
Se me hizo interesante el video a la vez porque llevé un curso en la universidad de diseño asistido por computador y ahí vimos algoritmos para generar rectas circunferencias y otras figuras geométricas y todo se generaban dibujando pixeles en la pantalla pero siempre eran aproximaciones ya que el pixel por definición es un pequeño punto cuadrado y lo que hacíamos era justo eso generar figuras curvas y oblicuas con pequeños cuadrados que no necesariamente representaba lo que realmente era el mundo real sino que lo simulaba
Los ingenieros no queremos que pi valga 4... Queremos que valga 3 por favor!
Por eso los ingenieros, para calcular el volumen de una vaca comienzan diciendo " Supongamos una vaca esférica..." Jejeje
Otro excelente vídeo Mike, suponía que tenía que ver con los picos xD, pero ya viendo la explicación más a fondo queda muy claro
Y un vídeo jugando con el infinito estaría genial!
Este es tu mejor vídeo. Hubiera querido tenerlo cuando era profesor de Matemáticas en un Instituto y en la Facultad de Ciencias. Lamento llegar tarde ………
Ese vídeo de jugar con el infinito.... lo esperamos con ganas Mike, un saludo
2:03 el problema es que estas considerando la distancia de la curva como el recorrido de la misma, pongo un ejemplo: el camino zigzageabte de un hotel a raiz de 2 km de distancia de otro hotel (perdon por los hoteles pero era mejor que decirles casas o terrenos) y estas considerando la distancia en vez del verdadero recorrido que es uno de tipo zig zag.
El grosor de la línea complementa la diferencia entre distancia y recorrido:
distancia x grosor = recorrido
raiz de 2 × raíz de 2 = 2
Hace poco descubrí este canal.
Me encanta. Solo me quejaría del audio.
Una pregunta: ¿Donde haces las animaciones? Estan muy buenas
Gracias che! un gusto encontrar videos asi
2:14
Infinito solo porque nadie juega con el :c
yo si juge con el
Me encantó! Muchas gracias por el vídeo estuvo excelente tu explicación!
Estoy estudiando ingenieria(Sí, soy ingeniero, de los pocos que no utilizan pi como 3 o como 4😂) y me resultan muy interesantes y entretenidos tus vídeos!
❤❤
Acá parecen que piensan que la calculadora mecánica y luego la electrónica fueron inventadas por matemáticos. Obviamente que los números no se pueden representar con total exactitud, ya que los números reales son infinitos y los medios utilizados para representarlos, no. Si fuera por los matemáticos todavía estaríamos haciendo las cuentas con un palito en la tierra.
@@josejn2007 ... Pshhhhh! Que no se entere la plebe del dodecaedro y del icosaedro!!!
@@josejn2007 no solo eso, sino que además no hay nada exacto al 100% ni la calculadora ni el ordenador, por ejemplo para el número pi, que tiene infinitos decimales, siempre se va a cometer un error, que será mayor o menor según el n° de decimales que cojas y que para según que cosas se podrá desestimar y tomar como exacto, pero siempre habrá error en ese tipo de cálculos, error que se puede acotar pero que sigue estando ahi
@@itzcruxxs9867 Seguramente es así. Cada cual sabrá cual es grado de precisión o error aceptable que le conviene para su trabajo.
0:17 cada día se aprende algo nuevo
2:08 el error está en la definición inicial del problema, estás resolviendo matemática con geometría, y en la geometría estás tomando medidas axilaes como lineales ahí está el error
Excelentes videos!, podrias hacer uno sobre como haces las animaciones, graficas y ecuaciones, por favor.
Eso de que Pi valga 4, parece chiste pero es anécdota jaja, en muchos certámenes tuve la expresión "resolver con pi = 3".
Me titulé en Ingeniería Civil Biomédica jaja, muy buenos tus videos!
Mi comentario: Gracias a esta paradoja este canal no deja de subir a lo más alto de UA-cam
las escaleras infinitas del mario 64 en pocas palabras
si mr tartaria por accidente encuentra este video estoy seguro de que se saca unas teorias que ni el Alberto Instantaneo o el Galoá podrian idear
0:03 CNT be like
Pta selectividad
Me ha encantado. También me gusta este pique entre ingenieros y matemáticos.
Porque dicen que los ingenieros dicen que pi=4?
vi la primera y me tape la cara de verguenza XD es obvio que si sabes un cachito de límites te das cuenta de lo que está mal XD
:0 mi primer corazon XD
me encanto el video, por cierto como hiciste el dibujo del final?
No tengo los conocimientos especializados pero si entiendo que es lo que sucede... No hay paradoja en realidad por que la distancia de los escalones a la diagonal solo se redistribuye en fragmentos más pequeños lo cual genera la ilusión de una convergencia en la longitud de la escalera
¡Gracias!, realmente no tengo idea como tal de las matemáticas en general, pero realmente el problema del cuadro es una idea que llevo pensando mucho tiempo no sé muy bien por qué y no había encontrado cómo formular la pregunta ni cómo buscar la respuesta, muchas gracias Mike :)
1:52 Que tontería, todos saben que pi = 22/7
Otro contraargumento a la paradoja es que se rompen las condiciones de existencia de un triángulo.
a-b
Subir escaleras nunca volverá a ser lo mismo...
Que tenía que ver
Cuando llegues al infinito, por cierto. Suerte en ese viaje, genio! Saludos al átomo.
Quiero un vídeo ablando de los números que son mas altos que el de Graham, no los encuentro en español
Tas loco, esos números son un poquito locos.
Hablemos de numero de graham +7
sí
N de Graham factorial
Ay wey
El n que usas es los tramos que divides la curva?. Si el segmento plano que mide 1 y su derivada es cero, entonces según la ecuación de la longitud su valor seria cero?
Creo que la explicación más sencilla es que cuando el número de escalones es infinito, la longitud del escalón es cero. Multiplicar infinito por cero es una indeterminación que puede dar como resultado infinito, un número real o cero. Simple.
Interesante explicación xd
Buen vídeo, que programas usas para las animaciones, te quedan de perlas.
y yo feliz sabiendo multiplicar...
Interesante canal. Volvemos a las derivadas y límites. En el caso de los condensadores, mientas más alta la frecuencia, más de acerca a converger con la curva natural del seno y dentro de un condensador no se hacen ecuaciones, se da naturalmente, ya que cualquier elemento podría ser un condensador/capacitor, sólo necesita algo de energía con que dibujar el patrón y una diferencia de potencial que active la onda.
Soy ingeniero y es la primera vez que veo eso de pi=4
Claro porque es mejor redondear a 3
Mates como haces las simulaciones?
Se burlan de los ing mientras con los billetes 💴 nos secamos las lagrimas.
F
Yo gano más que cualquier ingeniero, y eso que no tengo estudios, solo 24 departamentos en todo el país
@@Lokomasloko76 ponele jaja
@@Lokomasloko76 por suerte te preguntamos
@@sofisasaki2621 los ingenieros no ganan bien, de hecho, tienen muchas deudas y apenas y tienen para rentas.
Yo compro departamentos y se los rento a los profesionistas que salieron de la universidad y apenas y tienen para vivir, y yo viviendo super mejor
Eres todo un jefe y me encantan tus videos. No pienso que hayas resuleto la paradoja sino que la has reformulado. Que la longitud de la quebrada no converge a la de la diagonal que es lo que explicas en el video es la paradoja en si misma. Habria preferdio que hubieras insistido más, como apuntas en el video, en el que se trata de dos convergencias distintas, la de la sucesión de longs de la escalera y de la convergencia "geometrica" de la escalera hacia la diagonal. Y haber puesto algunos ejemplos curiosos. No se de fractales, pero a lo mejor el que lo.comento iba por ahí,que hay un tipo de cercanía topologica entre la linea de costa real/fractal y la reresentada en el mapa y que sus longitudes nada tienen que ver. Es solo un apunte. Gracias por tus videos
4:58 oh no, de nuevo una cancelación de cuadrados sin tomar en cuenta todos los signos D:
Pero R es radio, solo puede ser positivo.
Jajajaja....exelente, estas paradojas son geniales.
👍👍👍
y no veo ninguna paradoja, el lado vertical que mide 1 por mucho que lo dividas en partes pequeñas la suma siempre será 1, igual con la parte horizontal.
En la forma de establecer que raiz de 2 es igual a 2, el error está en que no se puede considerar que la hipotenusa de aquellos triángulos, en la medida que son infinitamente pequeños, tengan una diferencia despreciable con la suma de los catetos. Ojo con la diferencia que debe considerarse: esta debe ser estimada de acuerdo al cuociente entre la hipotenusa y la suma de la catetos, el que debe tender a 1; por cierto en este caso siempre es
el iverso de raiz de 2. No es válido el razonamiento que la diferencia que nos interesa tiende a cero, y despreciarla sin tomar en cuenta que la hipotenusa y los catetos también tienden a cero.
Diferente es el caso de la longitud de la circunferencia que tiende a ser igual al perímetro de un polígono regular de infinitos lados inscrito el ella. Si miráramos micro - micro y requete microscópidamente la convergencia de las curvas veríamos un trazo recto como cuerda y un arco de circunferencia, ambos con el mismo par de puntos de inicio y término, y es fácil establecer que en este caso "SÍ"el cuociente entre ambos tiende a uno y la diferencia tiende a cero, y esa diferencia es despreciable frente a las logitudes del arco y la cuerda.
Es cuanto puedo aportar. Me gustaría que alguien lo analice desde el punto de vista del principio o teorema de inducción matemática, que yo lo sé recitar, pero no lo entiendo o no me es evidente.
GRACIAS.
Ok... Solo tengo 15 años, esto es mucho para mí... Volveré en unos años para ver si lo entiendo xdxd
Suerte. Te esperaré uwu
X2 Jajaj xd
Muy bien explicado Mike! Acabo de descubrir tu canal! Me encanta!
Pablo Nogales
Porque es una paradoja? Ni aun siendo infinito se crea una linea. Macroscópicamente y para un humano puede ser, pero siempre siempre que digas que hay infinitos peldaños tienes que tener en cuenta que para que se cumpla la existencia de ese peldaño igual que existen infinitamente diminutas longitudes, que geométricamente no cumplen con lo que es una línea.
2∞ x 1/∞ ≠ √2
En toda mi vida es lo primero que me ha hecho pensar, Jejeje 😄✌️
No es una igualdad, es que "tienden" a igualar en el infinito
Como siempre, excelente explicación. Saludos!
Como ingeniero te dire Pi=e=3 solo lo se nose demostrarlo. :v :v
Si no lo puedes demostrar entonces es un axioma. QED
Llevaba años pensando en esto tras una discusión con mi hermano sobre cual era el mejor camino par ir al tren. A él le gustaba ir por los catetos y a mi me gustaba ir por en medio recorriendo el camino como una escalera, hast que tuvimos una discusión y yo le dije que la suma de los catetos era mayor que la hipotenusa y mi camino de acercaba más a una hipotenusa. Entonces el me hizo este razonamiento diciéndome que su camino era igual de largo y yo (que estudio ingeniería ) sabía que algo están mal pero no sabía cómo demostrar que pasaba. Ahora ya comprendo jajajaja. La cagada es que según esto mi hermano tenía razón y da igual porque camino vamos, ya que mi camino sigue teniendo curvas como de escalera y la derivada no me ayudará. Que mal jaja igual seguiré yendo por mi camino.
El camino más corto entre 2 puntos siempre es el de una linea recta, si forman un triángulo obligadamente la suma de 2 lados será siempre mayor al lado restante
7:54 Estaría bien un vídeo sobre cómo sale dibujado el gato del final con el movimiento de los “engranajes” o “ruedas”
Sorri por lo tarde, tendría esto también que ver con la continuidad de la "curva " que se quiere converger a la diagonal? Esto como principio de derivadas y además tomando los segmentos que forman la escalera como funciones absolutas. Muchas gracias, muy bueno el video.
Gracias salvaste a las matemáticas nuevamente
Es como suponer un triángulo de área cero, lo cual es físicamente y matemáticamente imposible. El triángulo tiende a un punto, desaparecen los catetos y la hipotenusa, por eso es un error la igualdad.
Pd: y si consideramos un triángulo de área cero, los catetos son ceros y la hipotenusa es cero.
Si podemos decir que: 0=0+0
No es válido simplificar los lados, porque dividís cero con cero, creo que ahí está el error.
Saludos ¿Cómo se hace lo del gatico?
No e pasado ni dos minutos y digo que la expresion de la gata no tiene precio alguno xD
PD: Buen video, hermoso video, y ya me siento mareado xD
Cuantos péndulos!!!
Gracias por el video :)
Muy Bueno....Saludos desde argentina !!!
Hola buenas según tengo entendido, el problema de donde yo he sacado la afirmación para ver que los catetos del triángulo no convergen a la hipotenusa ha sido al ver el ejemplo con una curva y dos segmentos. Según mi profesor de mates, si una grafica hace un pico, como es el caso del triángulo y no el de la curva, el triangulo no es derivable (se llama punto anguloso creo) por tanto no converge. Igualmente muy buen video❤
Se creen muy vivos criticando a los ingenieros y gracias a ellos se consiguen los avances tecnológicos que hacen mucha más placentera nuestra vida material. La matemática sin la ingeniería, sería tan inútil como la ingeniería sin matemática. Sin la ingeniería, la matemática quedaría en un mero ejercicio mental.
Pero existiría. La ingeniería no :D
¡Matemático bacán!
esto (la convergencia de curvas) en qué asignatura del grado en matemáticas se estudia? topología?
Si los matemáticos se divirtiesen más aplicando sus conocimientos en el mundo real, no necesitarían presumirlos con quienes sí lo hacemos.
Podemos representar este acercamiento a la diagonal como el límite de una sucesión, donde cada paso divide a los segmentos de recta a la mitad y los reacomoda. El valor de esta función discreta es 2 para todo n, por lo tanto el límite es 2. El perímetro no converge, pero el área por ejemplo, sí podría, ya que cada paso acerca el área cada vez más al área de la mitad de un cuadrado
Como ingeniero usé 3,141592 en calculadoras simples; en las científicas la tecla de "Pi" y décadas después en planillas de cálculo PI() Jajaja!!! Pero la clave es el resultado, y éste depende de los errores relativos o absolutos de las mediciones y su propagación en los cálculos; tema muy interesante y respaldado con el lenguaje matemático.
Es correcto decir que converge a la diagonal si no vale lo mismo que la diagonal?
Un millón de soluciones para futuros problemas es una muestra del cálculo y la ∆
Gran viendo!!! Me gustó mucho
Me encanta como dibujas al gato mediante las transformadas de Fourier :3
Tengo muchísimas ganas de verlo
es un fractal , los antiguos hicieron muy bien en aproximar la circunferencia con polígonos regulares
Buenísimo el video, gracias por divulgar la matemática!
Maravillado con la animación final? Es una epicicloide verdad?
Pregunta: ese mismo razonamiento de picar a la mitad lo podría hacer con senos o coseno, e ir juntandolos sin que exista puntos no derivable. Y la primera curva puedo hacer que siga siendo raíz de dos.
2da duda: La afirmación que llegas al final del vídeo, esta diciendo que nunca podremos convertir una curva en un modulo (curva con pico) ya que ambos no pueden convertir a la misma longitud. No? Y eso es contradictorio, no?
Acabas de hacer explotar mi cerebro... Jajaja