🔢 Escolha um link e fortaleça a parceria! 🧠 NOME NA LISTA DO CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS: estude.link/listacm-yv 🎯 INSCREVA-SE NO CANAL: estude.link/y 💡 PRODUTOS PARA ENTUSIASTAS: estude.link/a 🛍 LINDAS CAMISETAS: estude.link/v 🛡 SEJA MEMBRO DO CANAL: estude.link/m
Impressionante como o tempo muda as pessoas. No ensino médio eu detestava matemática, hoje curso engenharia e ver resolução de questões e vídeos desse tipo é algo como um passa tempo, que eu gosto de fazer. Obrigado pela didática incrível e pelo conteúdo sensacional, professor. 🤤🙌
O seu estilo na organização dos vídeos, a sua capacidade didática e inventiva, a sua dicção clara, domínio do tema matemático, um vocabulário sóbrio para explicar e o seu entusiasmo pela Matemática fazem, na minha visão, o sucesso dos seus vídeos. e acredito que, também, desperte vocações. Um exemplo a ser usado como referência.
First Que canal lindo, mostrando que a matemática é algo além de numeros e letras mas também de quase tudo! E como sempre provando que a matemática É A MELHOR DE TODAS!!!
Obtigado Professor Gustavo. Gostei muito pela explicação através dos casos notáveis. Muito bom pelo exercício mental que proporciona. Um abraço do Acacio de Portugal
@@estudematematica Vichy! No depender de mim só Bob Marley na causa kkkkkkkk kkkkkkkkkkkkkkkkk Ps. Mas pode deixar que eu vou passar para os meus contatos! ❤️
Olá Prof Gus... Em relação a essas dicas do quadrado de dois números, teria, da mesma forma, alguma dica para cálculo de raiz quadrada? Quando eu era jovem, tinha muita dificuldade nesse quesito. Hoje, já uso outras táticas...
Parabéns professor! Sua didática é fantástica! Que macete extraordinário! Obrigada por transmitir no seu canal essas metodologias que facilitam a compreensão da matemática 😂
Casos dos quadrados de dois algarismos Dezena - d Unidade - u Variação do número a dezena exata mais próxima - k 1) 10d^2 =10^2*d^2 2) d5^2 = d*(d+1)+5^2 3) 5u =5^2+u+u^2 4) du = (d-k)*(d+k)+k^2 Agora uma pergunta: não basta eu usar o último caso para todos?
Professor, esses dias fazendo umas contas eu reparei que os números formados por 1. ex: 11, 111, 1111, etc multiplicados por eles mesmos, sempre resultam em uma sequência que vai até um algarismo específico e depois volta até o um. Ex: 111 ao quadrado é 12321. E também reparei mais duas coisas. 1. Que o algarismo do meio do resultado é igual a quantidade de vezes que o 1 vai aparecer na multiplicação. Nesse caso 111 tem três vezes o 1. Que é exatamente o algarismo do meio de 12321. 2. A segunda observação é que a soma dos números sempre resulta em um quadrado perfeito. Nesse exemplo de 12321 é o 9. Mas testei com todos até 111111111 e deu a mesma relação. O senhor poderia fazer um vídeo explicando essas relações? Muito obrigado desde já !
Boas dicas. Eu costumo usar o quadrado da soma, para esses caso todos. 71² = (70 + 1)² = 7²x100 + 2x7x1x10 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041. É uma estratégia única que podemos fazer rapidamente de cabeça, quando nos acostumamos.
Que vídeo maravilhoso! A Matemática é linda demais e com uma explicação tão bem feita e com uma didática tão maravilhosa e incrível fica ainda mais fácil. Show!!! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
A ultima técnica serve pra qualquer número, exceto dezenas redondas... 30²= 30*30+0²= 900 (funciona, mas não facilita em nada) 35²= 30*40+5²= 1200+25=1225 52²=50*54+2²=2500+200+4=2704 mas pensando por outro lado, (10d+u)² = (10d)²+2*10d*u+u² = 100d²+20du+u² isso também serviria para qualquer numero, então: 52 = 2500+20*5*2+4 = 2704 40 = 1600+20*4*0+0= 1600 35= 900+20*3*5+25=1225
Boa Noite Professor !!!! Excelente aula professor!!! Eu explico de forma diferente e, modestamente,um pouco mais rápida kkkk Assim. No Exemplo 71² "Distribuímos" o quadrado para os dois algarismos. 7² 1² os resultados colocamos usando dois algarismos. Ficará assim: 4 9 0 1. Agora fazemos o produto 7*1*2=14, multiplicamos por 10 e adicionamos ao conjunto anterior. 4 9 0 1 1 4 + (na verdade é 140 ) ------------- 5 0 4 1. Pronto!!! Este método é derivado de um quadrado perfeito Abraço
Para numeros que terminam proximos a dezena, eu costumo fazer de uma forma diferente, que é bem rápida tbm, tipo, 21²=441, é o mesmo que o 20²=400 somado a (20+21)... se for 31² seria 30*30+(30+31)=961, ai se eu quisesse saber 32², seria (30*30)+(30+31)+(31+32) = 1024. o que funciona tambem para numero abaixo da dezena mais proxima, tipo 29² = (30*30)-(29+30). Outros exemplos: 9² = (10*10)-(9+10) = 100-19 = 81 11² = (10*10)+(10+11) = 100+21 = 121 70001² = (70000*70000)+(70000+70001) = 4.900.000.000+140.001 = 4.900.140.001 Porém se tu quiser saber um pouco mais distanta da dezena mais proxima, só seguir as somas ou subtrações, como no exemplo a seguir: 14² = (10*10)+(10+11)+(11+12)+(12+13)+(13+14) = 100+21+23+25+27 = 196 Perceba tambem que as somas vao aumentando de 2 em 2, porem creio que se comecar prestar atencao nisso, vai acabar complicando ao inves de ajudar a resolver o calculo :D
Interessante, há três semanas, tinha descoberto esse método. Eram 03:04h da manhã. Às 03:08h tinha chegado a conclusão que 35x35= 1225; 45x45=2025... 95x95= 10x9=90. Logo, 95x95= 9025. Depois fui pra três algarismos. Em seguida deu um apagão na minha mente. Orei, me deitei e meditei e nada. Ao acordar-me, orei, meditei e minha mente voltou o normal. Graças a DEUS em nome de JESUS!
Prof. Boa tarde Adoro seus vídeos. Mas, nesse, para que tantas regras? Todo número racional entre o e 99 pode ser decomposto em uma soma da dezena + unidade. Ex. 47 = 40+7. Daí só aplicar a^2+2.a.b+b^2. 40^2+2.40.7+7^2 1600+560+49=2209. Sem contar que a dezena será sempre n.10. Quadrado de n é básico. Quadrado de 10 é 100. Tá feito.
O jeito mais fácil que encontrei p qq caso é fazer logo como (a+b)². Por exemplo 69² = (60+9)² = 60² + 2x60×9 + 9² = 3600 + 2x540 + 81 = 4761. Tudo vira uma simoes contra de somar. Para mim super funciona, pq não preciso lembrar de outra técnicas.
No quadrado dos números 41 até 49, enfim, números na forma 40 + u, podemos adotar a seguinte técnica: I) Soma-se 15 ao dígito das unidades, ou seja, calculo 15 + u; II) Calcula-se (10 - u)²; III) Encontra-se o resultado do quadrado fazendo a justaposição dos números obtidos em I e II, nessa ordem e da esquerda para a direita. Observação: Nos casos em que o resultado da etapa II é um número de 1 dígito, coloca-se um zero a sua esquerda. Isso se deve ao fato do número obtido na primeira etapa representar as centenas do resultado. Exemplo: Calcule 46² I) Inicialmente, faça 15 + 6 = 21; II) Em seguida (10 - 6)² = 4² = 16 III) Por fim, faça a justaposição dos resultados anteriores, na ordem correta. Concluímos que 46² = 2116. Vamos à demonstração: Perceba que (40 + u)² = 40² + 2•40u + u² =1600 + 80u + u² =1500 + 100 + 100u - 20u + u² =1500 + 100u + 100 - 20u + u² =100(15 + u) + 10² - 2•10u + u² = (15 + u)100 + (10 - u)². Perceba que (15 + u)100 representa o resultado da etapa I; o produto (10 - u)², o da II; enquanto a soma dessas duas expressões representa a justaposição citada na etapa III. Dessa forma, obtemos (40 + u)².
Relacionado mas não relacionado. 45² = 2025 20+25 = 45. Lá na década de 1980 um dos meus primeiros exercícios de computação foi escrever um programa em FORTRAN que encontrasse todos os números que tivessem essa característica. São números de Kaprekar, e só tem 3 números de 2 dígitos cujo quadrado tem 4 dígitos, e que pode ser decomposto como N = A+B, tal que N² = 10*A+B. Os exercícios seguintes envolviam escrever um programa que encontra os números perfeitos menores que 10.000, e os números amigos.
A minha interpretação sobre esse método é a seguinte 43^2= primeiro deve-se entender que pra transformar 40^2 em 43^2 tem que fazer isso 40 • 40 = 1600 Passamos o primeiro 40 pra 43 e calculamos o aumento 43 • 40 = 1720 aumento de 120 (40 • 3) depois o outro 40 vira 43 43 • 43 = 1849 aumento de 249 (43 • 3) Ou seja, o processo foi 40 • 40 + 40 • 3 + 43 • 3 simplificando 40^2 + 40 • 3 + (40 + 3) • 3 40^2 + 40 • 3 + 40 • 3 + 3 • 3 bom, aqui, 40 • 3 aparece 2 vezes, logo vezes 2 40^2 + 40 • 6 + 3^2 pra continuar 40 • 40 + 40 • 6 + 3^2 40(40 + 6) + 3^ 2 40 • 46 + 9 Basicamente é isso, funciona pra basicamente qualquer número de 2 dígitos ao quadrado, vale a pena tentar, mas tenho um método baseado em (a + b)^2 Imagine que vc quer descobrir 47^2= primeiro faça o valor da dezena ao quadrado 47^2= 16 embaixo vc vai multiplicar a dezena com a unidade, e depois por 2 (4 • 7 • 2) e colocar a dezena em baixo da unidade (SEMPRE) 47^2= 16 56 agora apenas faça a unidade ao quadrado, e de novo a dezena em baixo da unidade do número anterior 47^2= 16 56 04 --------- 2164 Só pegar o jeito qualquer um dos dois métodos que fica easy.
eu achei na internet a seguinte expressão ( -7+7x8)/7 e resolví colocando o 7 em evidência no numerador 7(-1+8)/7 cancelei o 7 do numerador com o 7 do denominador sobrando -1+8 = 7 gostaria de ter a sua orientação para a expressão. Obrigado
Professor, há 40 anos tinhamos pouco espaço para armazenamento de dados. Tinhamos q formular respostas múltiplas em um só número inteiro (x). Guardando então apenas 1 número, e existia outra formula para desmembrar este número. Ex: respostas múltiplas eram as opções 1,3,4,9 e 11, com uma fórmula convertia-se estes numeros em um só número (x), para armazenamento. Depois aplicava-se uma formula para extrair os mesmos (1,3,4,9 e 11) do x. Não lembro mais das fórmulas. Teria a solução?
Muito bom, esse último eu utilizo o recurso do x+v)(x-v para outra coisa, mas é exatamente o mesmo motivo. Inclusive "descobri" isso há muito tempo, por conta própria e ainda pretendo fazer algo com essa informação... Hehehe
Achei os 3 primeiros muito eficazes, só o último que é um tanto complicado para mim, então, considero o calculo de xy² = xy . xy mais rápido (para todos os outros que n terminam em 0 e 5 ou não tem 5 como dezena).
Só serve para tirar onda que sabe fazer esses cálculos de cabeça. Na prática, é mais fácil fazer a simples conta de multiplicar números de dois algarismos do que "decorar" tantas estratégias
Essa ultima ideia é a mesma coisa q eu normalmente faço, mas um pouco diferente eu separo a dezena da unidade e aí é o quadrado do numero da dezena com 00 o dobro do produto do numero da dezena com o numero da unidade com um 0 e o quadrado da unidade. Eu percebi na conta do 40*46 q é quase a mesma coisa
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Reúno aqui os verdadeiros fãs do Estude Matemática ❤️
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Estou aqui!
Impressionante como o tempo muda as pessoas. No ensino médio eu detestava matemática, hoje curso engenharia e ver resolução de questões e vídeos desse tipo é algo como um passa tempo, que eu gosto de fazer. Obrigado pela didática incrível e pelo conteúdo sensacional, professor. 🤤🙌
Rapaz... esse canal está sendo o melhor na compreensão da matemática ate agora!
Que aprendizado maravilhoso!
O seu estilo na organização dos vídeos, a sua capacidade didática e inventiva, a sua dicção clara, domínio do tema matemático, um vocabulário sóbrio para explicar e o seu entusiasmo pela Matemática fazem, na minha visão, o sucesso dos seus vídeos. e acredito que, também, desperte vocações. Um exemplo a ser usado como referência.
Grande entusiasta Edson! Sou muito grato por contar com sua lealdade nessa caminhada! Sei bem quem sempre esteve por perto! Um grande abraço 😃🙏👍
Muito útil e claro na explicação do porque parabéns
Que vídeo bom mds. Vc tá me fazendo me apaixonar na matemática
Muito mas muito agradável aprender com essa didática. Parabéns!
First
Que canal lindo, mostrando que a matemática é algo além de numeros e letras mas também de quase tudo!
E como sempre provando que a matemática É A MELHOR DE TODAS!!!
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏
na última eu costumo pensar diferente, faço: 43^2 = (40+3)^2 = 40^2 + 2.40.3 + 3^2 = 1849...praticamente o mesmo porem muito massa
Tem como ser mais maravilhoso? Impossível!
Muita gentileza sua, profe! Sou seu fã! ❤️
era disso que eu precisava, muito obrigado
Sou professor de matemática, e aprendo todo dia aqui contigo! Não pare nunca.Abs
O Prof. Gustavo Reis sempre trazendo vídeos sensacionais... obrigado por compartilhar!
Parabéns professor 👏👏👏👏
Explicação primorosa! Faz eu ter mais ainda paixao por matemática.👏🏻👏🏻
Muito bom!
Muito boa aula professor! Deus abençoe!
Obtigado Professor Gustavo. Gostei muito pela explicação através dos casos notáveis. Muito bom pelo exercício mental que proporciona. Um abraço do Acacio de Portugal
Que gostoso foi assistir esse vídeo. Agora me sinto um gênio na matemática
Esse professor é tão bom que tá merecendo um aumento no salário viu❤
De acordo! A propósito, a chave do Pix é pix@estudematematica.com.br 😂😂😂
@@estudematematica Vichy! No depender de mim só Bob Marley na causa kkkkkkkk kkkkkkkkkkkkkkkkk
Ps. Mas pode deixar que eu vou passar para os meus contatos! ❤️
Vou comentar.
Pronto!
Já comentei.
Heher
Falando sério!
Que aulas maravilhosas!
Parabéns!
Muito legal. Vou ensinar minha filha.
Sensacional Professor! Obrigado
Eu que agradeço! 😃🙏
CARAMBA, agora acabou com os problemas de quadrado de números não perfeitos. Brigadão professor, como sempre excelente!!
Clareza na explicação e na escrita!
Isso torna a matemática interessante e prazerosa!
Perfeito!!!
Muito bom... ganhou mais um inscrito!!!
Olá Prof Gus... Em relação a essas dicas do quadrado de dois números, teria, da mesma forma, alguma dica para cálculo de raiz quadrada? Quando eu era jovem, tinha muita dificuldade nesse quesito. Hoje, já uso outras táticas...
Parabéns professor! Sua didática é fantástica! Que macete extraordinário! Obrigada por transmitir no seu canal essas metodologias que facilitam a compreensão da matemática 😂
Eu não sei que macete você vai usar, mas eu faço assim:
35² por exemplo
Eu faço 30 vezes 35 que dá 1050
Aí eu somo com 5 vezes 35 que dá 1050+175=1225
O meu é MUITO mais rápido 😂
Prof. Gustavo, há três semanas cheguei exatamente às mesmas conclusões. Não sei quem descobriu primeiro. Em todo caso, meu colega estar de parabéns!
Obrigado professor
Da like na live galera
Muito obrigado pela campanha! 😃🙏
Up!
Eu me sinto maravilhado por assistir os seus videos.
simplesmente perfeito.
O das dezenas redondas ao quadrado eu já havia pensado que bastava multiplicar o primeiro numero por ele mesmo e depois juntar os zeros.
As vezes fico imaginando o porquê do ser humano ter a disposição e de graça uma aula dessa, é dizer que não teve oportunidade, difícil de intender
Interessante, eu uso todas as dicas 👍🏻
🤔 vc está usando 3 lâmpadas , produzem 3 sombras 🤔👍🏻
O melhor é que ele mostrou o porquê que funciona
A ideia era exatamente essa! Mais um vídeo para entusiastas RAIZ! 🤘🎸🔥
Valeu
Casos dos quadrados de dois algarismos
Dezena - d
Unidade - u
Variação do número a dezena exata mais próxima - k
1) 10d^2 =10^2*d^2
2) d5^2 = d*(d+1)+5^2
3) 5u =5^2+u+u^2
4) du = (d-k)*(d+k)+k^2
Agora uma pergunta: não basta eu usar o último caso para todos?
Este método é excelente!
Só não tenho certeza se originou da matemática védica.
👍👍👍👍👍👍
🤘🎸🔥
Professor, esses dias fazendo umas contas eu reparei que os números formados por 1. ex: 11, 111, 1111, etc multiplicados por eles mesmos, sempre resultam em uma sequência que vai até um algarismo específico e depois volta até o um. Ex: 111 ao quadrado é 12321. E também reparei mais duas coisas.
1. Que o algarismo do meio do resultado é igual a quantidade de vezes que o 1 vai aparecer na multiplicação. Nesse caso 111 tem três vezes o 1. Que é exatamente o algarismo do meio de 12321.
2. A segunda observação é que a soma dos números sempre resulta em um quadrado perfeito. Nesse exemplo de 12321 é o 9. Mas testei com todos até 111111111 e deu a mesma relação.
O senhor poderia fazer um vídeo explicando essas relações? Muito obrigado desde já !
.😏🙌..EXCELENTE ,SIMPLES.. ..E RACIONAL !!
...Obrigadoo !!🤗
Faz o quadrado dos de 3 dígitos. Pls vc é muito bom ❤❤.
Excelente, gosto de matemática e a pratico a muito tempo, adorei estas técnicas e as justificativas. Aprendi mais uma. Muito obrigado
Virei fã!!! Top!!!
Excelente!!!
ARTHUR BENJAMIN, Top d+, estou traduzindo o livro.
Oi
Simplesmente genial excelente
Acabou se ganhar um inscrito
Professor, você é o melhor. Suas demonstrações são impecáveis.
Vídeo brilhante! Abre uma porta na nossa compreensão .
Ensina FOURIER
Video incrivel, obrigado
Ótima aula, obrigado !!!
Boas dicas. Eu costumo usar o quadrado da soma, para esses caso todos. 71² = (70 + 1)² = 7²x100 + 2x7x1x10 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041. É uma estratégia única que podemos fazer rapidamente de cabeça, quando nos acostumamos.
Faça o mesmo com o 73 ou com o 74 que você vai ver que a complexidade aumenta muito. A estratégia que eu apresentei tem sempre a mesma complexidade! 👍
Obrigado.
Excepcional!
Só não me inscrevi pelo vídeo porque já sou inscrito.
Que vídeo perfeito!
Obrigado professor pela exposição majestosa.
MASSA!
MAS QUERIA QUE O PROFESSOR ME EXPLICASSE POR QUE O 0! (ZERO FATORIAL) É IGUAL A 1?
É pra já!
ua-cam.com/users/shortsgEq-ZMWuplg?feature=share
Simplesmente espetacular! Obrigado, professor Gustavo.
Sensacional suas aulas, muito obrigado por compartilhar seus conhecimentos. Parabéns!
Que lindo !
Que vídeo maravilhoso! A Matemática é linda demais e com uma explicação tão bem feita e com uma didática tão maravilhosa e incrível fica ainda mais fácil. Show!!! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Muito bom.
KKKKK....MUUUUITO BOMMM !!!!! Muuuito fácil e rápido !
A ultima técnica serve pra qualquer número, exceto dezenas redondas...
30²= 30*30+0²= 900 (funciona, mas não facilita em nada)
35²= 30*40+5²= 1200+25=1225
52²=50*54+2²=2500+200+4=2704
mas pensando por outro lado, (10d+u)² = (10d)²+2*10d*u+u² = 100d²+20du+u² isso também serviria para qualquer numero, então:
52 = 2500+20*5*2+4 = 2704
40 = 1600+20*4*0+0= 1600
35= 900+20*3*5+25=1225
Essa explicação é incrível! Foi a primeira vez que assistir essa maneira de resolução! Fantástica 😂
Boa Noite Professor !!!! Excelente aula professor!!!
Eu explico de forma diferente e, modestamente,um pouco mais rápida kkkk
Assim. No Exemplo 71²
"Distribuímos" o quadrado para os dois algarismos.
7² 1² os resultados colocamos usando dois algarismos. Ficará assim:
4 9 0 1.
Agora fazemos o produto 7*1*2=14, multiplicamos por 10 e adicionamos ao conjunto anterior.
4 9 0 1
1 4 + (na verdade é 140 )
-------------
5 0 4 1. Pronto!!!
Este método é derivado de um quadrado perfeito
Abraço
Muito bom !!?
Muito obrigado continuação de bons vídeos, até proximo
Para numeros que terminam proximos a dezena, eu costumo fazer de uma forma diferente, que é bem rápida tbm, tipo, 21²=441, é o mesmo que o 20²=400 somado a (20+21)... se for 31² seria 30*30+(30+31)=961, ai se eu quisesse saber 32², seria (30*30)+(30+31)+(31+32) = 1024. o que funciona tambem para numero abaixo da dezena mais proxima, tipo 29² = (30*30)-(29+30).
Outros exemplos:
9² = (10*10)-(9+10) = 100-19 = 81
11² = (10*10)+(10+11) = 100+21 = 121
70001² = (70000*70000)+(70000+70001) = 4.900.000.000+140.001 = 4.900.140.001
Porém se tu quiser saber um pouco mais distanta da dezena mais proxima, só seguir as somas ou subtrações, como no exemplo a seguir:
14² = (10*10)+(10+11)+(11+12)+(12+13)+(13+14) = 100+21+23+25+27 = 196
Perceba tambem que as somas vao aumentando de 2 em 2, porem creio que se comecar prestar atencao nisso, vai acabar complicando ao inves de ajudar a resolver o calculo :D
Interessante, há três semanas, tinha descoberto esse método. Eram 03:04h da manhã. Às 03:08h tinha chegado a conclusão que 35x35= 1225; 45x45=2025... 95x95= 10x9=90. Logo, 95x95= 9025. Depois fui pra três algarismos. Em seguida deu um apagão na minha mente. Orei, me deitei e meditei e nada. Ao acordar-me, orei, meditei e minha mente voltou o normal. Graças a DEUS em nome de JESUS!
Prof. Boa tarde
Adoro seus vídeos.
Mas, nesse, para que tantas regras?
Todo número racional entre o e 99 pode ser decomposto em uma soma da dezena + unidade. Ex. 47 = 40+7.
Daí só aplicar a^2+2.a.b+b^2.
40^2+2.40.7+7^2
1600+560+49=2209.
Sem contar que a dezena será sempre n.10. Quadrado de n é básico. Quadrado de 10 é 100.
Tá feito.
O jeito mais fácil que encontrei p qq caso é fazer logo como (a+b)². Por exemplo 69² = (60+9)² = 60² + 2x60×9 + 9² = 3600 + 2x540 + 81 = 4761. Tudo vira uma simoes contra de somar. Para mim super funciona, pq não preciso lembrar de outra técnicas.
No quadrado dos números 41 até 49, enfim, números na forma 40 + u, podemos adotar a seguinte técnica:
I) Soma-se 15 ao dígito das unidades, ou seja, calculo 15 + u;
II) Calcula-se (10 - u)²;
III) Encontra-se o resultado do quadrado fazendo a justaposição dos números obtidos em I e II, nessa ordem e da esquerda para a direita.
Observação: Nos casos em que o resultado da etapa II é um número de 1 dígito, coloca-se um zero a sua esquerda. Isso se deve ao fato do número obtido na primeira etapa representar as centenas do resultado.
Exemplo: Calcule 46²
I) Inicialmente, faça 15 + 6 = 21;
II) Em seguida (10 - 6)² = 4² = 16
III) Por fim, faça a justaposição dos resultados anteriores, na ordem correta. Concluímos que
46² = 2116.
Vamos à demonstração: Perceba que
(40 + u)² = 40² + 2•40u + u²
=1600 + 80u + u²
=1500 + 100 + 100u - 20u + u²
=1500 + 100u + 100 - 20u + u²
=100(15 + u) + 10² - 2•10u + u²
= (15 + u)100 + (10 - u)².
Perceba que (15 + u)100 representa o resultado da etapa I; o produto (10 - u)², o da II; enquanto a soma dessas duas expressões representa a justaposição citada na etapa III. Dessa forma, obtemos (40 + u)².
Relacionado mas não relacionado.
45² = 2025
20+25 = 45.
Lá na década de 1980 um dos meus primeiros exercícios de computação foi escrever um programa em FORTRAN que encontrasse todos os números que tivessem essa característica. São números de Kaprekar, e só tem 3 números de 2 dígitos cujo quadrado tem 4 dígitos, e que pode ser decomposto como N = A+B, tal que N² = 10*A+B.
Os exercícios seguintes envolviam escrever um programa que encontra os números perfeitos menores que 10.000, e os números amigos.
A minha interpretação sobre esse método é a seguinte
43^2=
primeiro deve-se entender que pra transformar 40^2 em 43^2 tem que fazer isso
40 • 40 = 1600
Passamos o primeiro 40 pra 43 e calculamos o aumento
43 • 40 = 1720 aumento de 120 (40 • 3)
depois o outro 40 vira 43
43 • 43 = 1849 aumento de 249 (43 • 3)
Ou seja, o processo foi
40 • 40 + 40 • 3 + 43 • 3
simplificando
40^2 + 40 • 3 + (40 + 3) • 3
40^2 + 40 • 3 + 40 • 3 + 3 • 3
bom, aqui, 40 • 3 aparece 2 vezes, logo vezes 2
40^2 + 40 • 6 + 3^2
pra continuar
40 • 40 + 40 • 6 + 3^2
40(40 + 6) + 3^ 2
40 • 46 + 9
Basicamente é isso, funciona pra basicamente qualquer número de 2 dígitos ao quadrado, vale a pena tentar, mas tenho um método baseado em (a + b)^2
Imagine que vc quer descobrir 47^2=
primeiro faça o valor da dezena ao quadrado
47^2= 16
embaixo vc vai multiplicar a dezena com a unidade, e depois por 2 (4 • 7 • 2) e colocar a dezena em baixo da unidade (SEMPRE)
47^2= 16
56
agora apenas faça a unidade ao quadrado, e de novo a dezena em baixo da unidade do número anterior
47^2= 16
56
04
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2164
Só pegar o jeito qualquer um dos dois métodos que fica easy.
eu achei na internet a seguinte expressão ( -7+7x8)/7 e resolví colocando o 7 em evidência no numerador 7(-1+8)/7 cancelei o 7 do numerador com o 7 do denominador sobrando -1+8 = 7 gostaria de ter a sua orientação para a expressão. Obrigado
essas demonstrações são fantásticas.... parabéns professor
Professor, há 40 anos tinhamos pouco espaço para armazenamento de dados. Tinhamos q formular respostas múltiplas em um só número inteiro (x). Guardando então apenas 1 número, e existia outra formula para desmembrar este número. Ex: respostas múltiplas eram as opções 1,3,4,9 e 11, com uma fórmula convertia-se estes numeros em um só número (x), para armazenamento. Depois aplicava-se uma formula para extrair os mesmos (1,3,4,9 e 11) do x. Não lembro mais das fórmulas. Teria a solução?
Muito bom, esse último eu utilizo o recurso do x+v)(x-v para outra coisa, mas é exatamente o mesmo motivo.
Inclusive "descobri" isso há muito tempo, por conta própria e ainda pretendo fazer algo com essa informação... Hehehe
Achei os 3 primeiros muito eficazes, só o último que é um tanto complicado para mim, então, considero o calculo de xy² = xy . xy mais rápido (para todos os outros que n terminam em 0 e 5 ou não tem 5 como dezena).
Perfeito, o quadrado perfeito ! Mais uma vez fica provado que , conhecer as propriedades matemáticas, faz da matemática a melhor de todas !!
Por isso nao acredito em nenhuma dica de matemática sem demonstrações. Negócio é isso, matemática é lógica e lógica se demonstra
Só serve para tirar onda que sabe fazer esses cálculos de cabeça. Na prática, é mais fácil fazer a simples conta de multiplicar números de dois algarismos do que "decorar" tantas estratégias
eu sempre usei uma formula a (a+b) = A²+2*A*B+B² e deu certo sempre. mas gostei desta nova.
MUITO BRABOOOOOOOOOO, NUNCA MAIS PERCO TEMPO FAZENDO ARME E EFETUE, GRAÇAS AO SENHOR, MUITO OBRIGADO.
Não é difícil , mas tem que praticar bastante !
Só não aprende matemática quem for desorientado e politicamente correto
Caso alguém tenha duvida dos 90 e muitos
96² = 92 . 100 + 4²
9 . 10 [+ 00 no final] = 9000
2 . 10 [+ 0 no final] = 200
4² = 16
9000 + 200 + 16 = 9216
96² = 9216
Pra que simplificar se vc pode complicar, é muito mais fácil multiplicar o número por ele mesmo do que lembrar de todas essas gambiarras.
Achei interessante esta estratégia com os números que terminam em 5! Mas .... tente aplicar a mesma estratégia para o número 95! E agora????
Onde vc leciona. De que estado vc fala? Obrigado!
Incrível entender a ciência por trás da mágica.
O Mateus Starling da matemática
Essa ultima ideia é a mesma coisa q eu normalmente faço, mas um pouco diferente eu separo a dezena da unidade e aí é o quadrado do numero da dezena com 00 o dobro do produto do numero da dezena com o numero da unidade com um 0 e o quadrado da unidade.
Eu percebi na conta do 40*46 q é quase a mesma coisa
Fantástico essa última estratégia professor