흔히 하는 엔트로피에 대한 오해들과 관련하여 몇 가지 코멘트를 덧붙입니다. 1. 엔트로피는 흐르는 것이 아닙니다. 에너지처럼 생각하면 안됩니다. 강연내용을 다시 정리해봅시다. 엔트로피는 고립계에서 그 상태(state)가 가지는 경우의 수입니다. 특정 상태가 가지는 경우의 수 세기 그 이상 그 이하도 아닙니다. 따라서 주고 받는 성격의 것이 아니며, 고립계의 특정 상태에서는 이에 따른 특정 엔트로피를 가지며 증가하지 않습니다. 엔트로피를 얻었다, 엔트로피를 주었다와 같은 표현은 엔트로피를 잘 못 이해하고 있는 것입니다. 음의 엔트로피는 물리적인 의미가 없는 방법론이라고 생각합니다. 엔트로피의 단위가 에너지/온도인 것에 혼동하면 안됩니다. 이는 물리적 의미가 없는, 편의를 위해 만든 단위이기 때문입니다. 경우의 수 자체에는 단위가 없으므로 엔트로피의 단위는 없다고 보는게 이해에 도움이 됩니다. 2. 이제 고립계를 닫힌계 (에너지와 공간이 출입 가능)로 바꿔봅시다. 우리가 만약 가열하면 엔트로피는 어떻게 될까요? 우선 엔트로피를 논하기 위해 가열 전 후를 서로 다른 두 고립계로 생각해 봅시다. 가열에 의해 내부의 분자들이 가속되므로 가열 후의 고립계의 경우의 수는 저보다 늘어나 있는 상태지요. 가열 후의 엔트로피가 전보다 커졌습니다. 냉각시키면 당연히 엔트로피는 감소합니다. 참고로 제 2법칙도 마찬가지로 엔트로피를 다루므로 닫힌계에 적용하는 것이 아니기 때문에 엔트로피가 감소하는게 문제되는 것이 아닙니다. 엔트로피를 논하려면 무조건 고립계를 상정해야 합니다. 그래야 경우의 수를 세죠. 고립계 안에서 내부 변수 (압력, 온도, 등등)을 바꾸는 사건이 있다면, 그 사건 후의 엔트로피는 전보다 같거나 크다는게 2법칙입니다. 고립계는 절대 확률이 더 작은 상태 (높은 엔트로피에서 낮은 엔트로피)로 갈리가 없기 때문입니다. 가장 높은 확률을 가지는 상태에 있는 것을 평형상태에 있다라고 부릅니다. 3. 생명현상 또한 명백히 엔트로피가 증가하는 방향입니다. 생체 어디에서든 일단 고립계를 만들어 관찰하면, 아직 평형상태가 아닌 것을 찾을 수 있습니다 (ex. 화학반응이 일어나기 전, 확산이 되기 전 등). 다시 말하면, 이 고립계는 가장 확률이 높은 상태인 평형상태보다 순간적으로 더 확률이 낮은 상태를 갖고 있습니다. 빠른 시간 내에 더 높은 확률을 가지는 평형상태로 바뀌어갈 것이고, 결과적으로 엔트로피는 증가합니다. 단백질 합성, 분자를 정렬하는것 모두 다 그 상태가 더 경우의 수가 많은 것이라 그렇게 될 뿐입니다. 오해의 소지는 마치 생화학반응의 결과물의 엔트로피가 반응물보다 낮아보이는 것인데 그것은 그 과정에서 발생한 열에너지가 주변의 엔트로피를 증가시킨것을 무시했기 때문입니다. 결국 모두 더하면 전체 시스템은 엔트로피가 증가 (더 높은 확률을 가지는 상태로 변하는)하는 방향으로 흘러갑니다. 또한, 우리는 계속 음식과 물을 먹으며 화학적 에너지를 얻습니다. 그 음식과 물까지 고립계에 넣으면 음식과 물은 분해되고 섞이면서 엔트로피가 증가, 사람의 엔트로피는 감소, 하지만 그 합은 증가일 것입니다. 4. 자유 에너지는 사실 에너지가 아니고 그냥 엔트로피입니다. 편의상 kT를 곱해서 에너지 단위가 됐을 뿐이죠. 다른 점은, 위에서 설명한 오류를 범하지 않기 위해 엔트로피 계산에 주위환경을 같이 고려했다는 점 입니다. 예를 들어, 연료전지를 생각해보죠. 수소와 산소가 물이 되는 반응이 진행됩니다. 물로 존재하는 상태가 더 확률이 높다는 뜻이죠. 하지만 기체가 액체가 되는 반응입니다. 각 물질만 보면 엔트로피가 감소한것 처럼 보이죠. 하지만 그 과정에서 전기에너지를 생성합니다. 이 전기에너지는 고립계 내의 다른 곳에서 엔트로피를 엄청 올리고 있을겁니다. 다 더하면 엔트로피가 증가하는 방향이어서 그리 됐을 뿐입니다. 단백질 합성도 마찬가지로 이해할 수 있습니다. 아미노산과 단백질의 엔트로피만 비교하면 단백질 합성은 엔트로피가 감소되는 방향이지만 주변에 발산한 반응열까지 생각하면 엔트로피 증가여서 일어나는 것입니다. 즉, 주변으로 흘러간 에너지가 미치는 영향까지 엔트로피 계산에 넣은것, 그것이 자유 에너지입니다. 에너지로 오해하지 않기 위해 개인적으로 Gibbs function 또는 Helmholtz function이라고 불렀으면 좋겠습니다. 5. 가역적이라는 것은 그 행위가 엔트로피에 영향이 없다는 뜻입니다. 즉, 확률이 같은 상태들 간 변화인 것입니다. 무언가 비가역적인 것을 보았다는 뜻은, 더 높은 확률을 가지는 상태가 생겨서 그 상태로 바뀌어버렸다는 뜻입니다. 그러므로 확률이 더 낮은 상태로 갈일은 거의 없겠습니다 (=비가역적). 그 과정에서 엔트로피는 증가했네요.
전공자가 아니신 것 같은데, 엔트로피는 고립계에서만 사용되는 개념이 아닙니다. 닫힌계나 열린계에서도 사용되는 개념입니다. 자유에너지가 왜 그냥 엔트로피 인가요? 닫힌계에서 엔트로피 증가와 에너지 감소라는 상충되는 요구에서 어느 방향이 계가 움직일지 예측할 수 있는 물리량이 자유에너지입니다. 닫힌계에서도 평형 상태를 생각할 수 있고, 언급하신 시스템들은 대부분 닫힌계나 열린계입니다. 논리 전개 자체는 말씀하신 것처럼 고립계에서 출발합니다.
@@yongasdf 의견 감사 드립니다! 엔트로피는 오래된 개념이고 대부분의 이학/공학에서 기초 학문으로 다룸에도 불구하고 많은 사람들은 이를 추상적으로만 사용하곤 합니다. 더 많은 토론과 논의를 통해 많은 사람들이 일상에서도 열역학을 통한 사고를 할 수 있기를 바래봅니다. youngasdf님의 댓글에 대한 답으로 제가 생각하는 "열역학적(엔트로피적) 원리"를 소개해 보고자 합니다. 먼저 고립계가 가질 수 있는 모든 상태의 갯수를 Ω라고 해보겠습니다. 엔트로피 S는 S = logΩ로 정의됩니다. 그러므로 엔트로피는 물리적으로 단위가 없는 물리량이어야겠습니다. 다만, 온도의 단위를 J이 아닌 K 으로 사용하기 위해서 볼츠만 상수 k [J/K]를 선택적으로 덧붙일 수도 있습니다. 고립계는 고립되어있으므로 Ω가 바뀔 수 없습니다. 그러므로 엔트로피 또한 변하지 않는 상수입니다. 열역학에서는 고립계에 속한 모든 상태가 모두 같은 확률 1/Ω을 갖는다고 가정합니다 (fundamental postulation). 한편, 우리는 계의 내부 변수를 고려해볼 수 있습니다. 예를 들어, 내부에너지 U를 내부 변수로 잡아보겠습니다. Ω를 구성하는 수많은 상태들은 각각의 내부에너지를 갖고, 이는 서로 같을 수도, 다를 수도 있겠습니다. 즉, 내부 변수를 기준으로 Ω를 부분집합으로 나눌 수 있습니다. 이제 고립계가 가질 수 있는 모든 상태들 Ω 중에서 같은 내부에너지를 가지는 상태들을 묶어볼까요? ex. U=U_1를 갖는 그룹, U=U_2를 갖는 그룹, 등등. 각 부분집합에 속하는 상태들의 개수를 U 에 대한 함수 Ω(U)로 나타낼 수 있습니다. 모든 상태는 같은 확률을 같기 때문에 충분한 시간이 주어진다면 계는 Ω(U)값이 가장 큰 특정 U를 가장 높은 확률로 가져갈 것입니다. 이것이 우리가 말하는 평형상태입니다. 평형은 고립계에서 정의되며, 가장 큰 부분집합을 찾아가는 과정이라는 물리적 의미를 갖습니다. 이제 이 부분집합에 log을 씌워 함수 S(U)를 정의해보겠습니다. 이렇게 하면 경우의 수는 두 독립시행의 곱으로 나타나던 것이 더하는 것이 되어서, 즉 extensive property가 되거든요. 그럼 이를 뭐라고 이름지어야 할까요? 단순히 엔트로피라고 지칭하면 S = logΩ 와 혼동이 오겠지요. 저는 혼동을 막기위해 부분 엔트로피라고 지칭하겠습니다. 고립계에서 엔트로피 S는 상수인 반면 부분 엔트로피 S(U)는 U에 따라 변하는 함수입니다. 우리가 흔히 엔트로피가 증가한다, 또는 감소한다고 이야기 하는 것은 부분엔트로피가 내부변수의 변화로 인해 바뀐다는 것을 말합니다. 제가 윗글에서 말하는 엔트로피의 증가와 감소도 모두 부분엔트로피를 지칭합니다. 이제 고립계를 열린계로 확장시켜보겠습니다. 일례로, 계(system)가 열원 (thermal reservoir)과 내부에너지를 주고받는 상황을 고려해 보겠습니다. 저는 이 둘을 고립계에 넣어두겠습니다. 그렇지 않으면 위에서 이야기 한 평형을 이야기하지 못할테니까요. 저의 고립계 안에는 이제 두 개의 구성 요소 (계+열원)가 있습니다. 각 요소는 에너지를 주고 받을 수 있지만, 이는 저의 고립계가 가질 수 있는 모든 상태의 수 Ω를 바꾸지 않습니다. 에너지를 주고받으면서 바뀌는 것은 고립계가 가지는 엔트로피가 아니라 부분 엔트로피 입니다. 고립계 부분엔트로피는 S_iso (U)라고 해보겠습니다. 이 고립계에는 계와 열원이 있지요. 각각의 부분엔트로피를 S(U), S_R(U_R)로 해보겠습니다. 고립계 엔트로피 S_iso (U) = S(U) + S_R(U_R) 으로 쓸 수 있습니다. 여기서 U + U_R은 고립계 전체의 에너지이므로 변하지 않기 때문에 U_R = 상수 - U 입니다. 그럼 평형은 어떻게 이루어지는 걸까요? 고립계 안에 무슨 일이 벌어지든 평형은 위에서 논의한대로 고립계의 부분엔트로피를 최대로 만드는, 즉 S_iso (U)를 최대로 만드는 내부에너지가 평형값이 될 것입니다. 수학적으로는 d(S(U) + S_R(상수- U))/dU = 0 을 만족하는 U를 구하는 것이겠지요. 이를 정리해보면, 열역학적 평형은 1) 고립계 (= 계 + 외부)설정 2) 내부변수 상정 3) 내부변수에 따른 고립계 전체 상의 부분집합화 4) 부분엔트로피 정의의 5) 부분엔트로피의 최대화의 순서로 바라볼 수 있습니다. youngasdf님 말씀츠럼 모든 계에서 우리는 엔트로피를 이야기 합니다. 그 엔트로피는 저의 설명에서는 부분엔트로피를 의미합니다. 저는 부분엔트로피를 설정하는 과정을 제대로 이해할 때 열역학을 바로 이해할 수 있다고 생각합니다. 계가 외부 (고립계 안에 있는 계를 제외한 부분)와 에너지 U, 공간 V, 물질 N 등을 주고 받는 경우도 비슷하게 바라볼 수 있습니다. 자유에너지는 평형상태를 예측하기 위해 인간이 임의로 정의한 개념입니다. 위에서 기술한것처럼, 평형의 물리적 개념은 가장 큰 부분집합에 해당하는 내부변수를 평형값으로 갖게된다는, 즉 부분엔트로피를 최대로 만든는 내부변수가 평형값이라는 개념입니다. 이 과정을 계와 열원 (열원은 정의상 내부에너지에 따라 온도가 변하지 않음 -> dS_R/dU_R=1/T_R) 이 고립계 안에 있고 서로 에너지를 주고받는 상황에 적용하면 S_iso (U) = S(U) - U/T_R + 상수 로 고립계의 부분엔트로피를 표현할 수 있고 dS_iso(U)/dU = 0 으로부터 평형을 이루는 U값을 얻습니다. 자유에너지 F는 온도가 고정일 때 (T=T_R) S_iso (U)에 -T를 곱한 값입니다. -T를 곱하는 것에 특별한 물리적 의미가 없기에 이전 댓글에서 자유에너지는 엔트로피 (고립계의 부분엔트로피)라고 표현한 것입니다. 부분엔트로피를 최대화 하기 위해서는 자유에너지는 최소화가 되어야 겠지요. 이것이 자유에너지가 최소가 되는 것이 평형이다는 명제의 근거가 됩니다. 자유에너지가 엔트로피에서 나왔음을 인지하지 않는다면 "고립계에서 에너지는 보존되어야 하는데 자유에너지는 왜 최소화를 하는 것인가?"라는 합리적이지만 전제에 오류가 있는 질문을 할 수도 있겠지요. Gibbs free energy (압력과 온도 고정, 에너지와 부피 변화), Helmholtz free energy (온도와 부피 고정, 에너지 변화)와 같은 다양한 자유에너지를 정의했다는 사실에서도 자유에너지는 우리의 편의를 위해 임의로 정의한 함수라는 것을 알 수 있습니다. 자유에너지는 물리량일까요? 제 관점에서 자유에너지는 특정 상태에서 계를 포함하는 고립계의 부분엔트로피를 수학적으로 변형한 값입니다.
자유에너지가 감소하는 방향은 평형상태에 도달하는 방향이지 물체가 움직이는 방향이 아닙니다. 공을 위로 세게 던지면 공의 초기상태는 엄청난 비평형상태에 놓여있는 것입니다. 우리가 다른 특별한 작용을 계속해서 하지 않는다면 공은 결국 중력 포텐셜에너지가 제일 낮은 곳으로 가서 평형상태에 놓이게 됩니다.
마지막 질문자가 바람의 속도가 높은데 왜 따뜻하게 느끼지 못할까에 대한 답변은 조금 부족한 듯 합니다. 당연히 속도가 높은 바람은 더 높은 운동에너지를 가지고 있고, 이 운동에너지는 열에너지로 변환될 수 있습니다. 다만 우리가 그 열을 실제로 이용하기 위해선 속도가 매우 빨라야 하지요. 공기속을 빠른 속도로 움직이는 비행기나 미사일은 실제로 공기의 높은 운동에너지가 마찰열로 전환되기 때문에 온도가 매우 급격히 오릅니다.
엔트로피증가라는건 우주를 너무단순하게 생각한결과이다 우주는 무한대의 양자장이 생성하는 곳인데 같거나 오히려 감소할수도 있다고 봐야한다. 아직도 생성중인데 무슨 에너지보존 법칙및 열역학 제2 법칙인가 수리적으로계산하면 무한증가이고 물리적으로 보면 시공과 물질이 무한히 복제되는곳이다.
![[강연] 도대체 시간이란 무엇인가? _ by김상욱｜2019 가을 카오스강연 '도대체 都大體'](http://i.ytimg.com/vi/sAK6qQ_3u0Y/mqdefault.jpg)
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![[Full] 나의 두 번째 교과서 - 과학 2강 열역학, 엔트로피 가장 쉽게 이해하기](http://i.ytimg.com/vi/6gG2DeX9Sbo/mqdefault.jpg)
![[강연] H ψ = E ψ _김상욱 교수_3강 | 2018 여름 카오스 마스터 클래스 '물리'](http://i.ytimg.com/vi/Wg8-Vo9T4RI/mqdefault.jpg)
![[강연] 우주론의 기원 _ by박창범｜2019 봄 카오스강연 '기원, 궁극의 질문들' 1강](/img/n.gif)
엔트로피 개념에 대한 역대 최고의 강의!!! 카오스사이언스 재단, 그리고 김범준 교수님을 비롯하여 수많은 명강의를 해주신 여러 교수님들께 진심으로 감사드립니다.
감사합니다.
엔트로피 단면 앞부분, 앞부분.... 조각을 맞추어 그리다 전체의 개념이 잡히어 가는 과정에 있음에 감사합니다.
반복하여 듣다 보니 새로움이 하나씩 돋아나는 것 같습니다.
두 교수님 감사합니다.
과학을보다에 빠져있다가 김범준교수님 강의가 알고리즘으로 떠서 보고 갑니다 너무 흐믓하게 보게되네요 ㅎㅎ 역시 과학은 재밌습니다~^^주변 현실보다 재밌는 가장 현실과 가까운 학문이 과학인것 같네요😊
김범준 교수님은 이해가 잘 되도록 잘 설영해주시는것 같아요 보다에서 잘 보고 있습니다~
흔히 하는 엔트로피에 대한 오해들과 관련하여 몇 가지 코멘트를 덧붙입니다.
1. 엔트로피는 흐르는 것이 아닙니다. 에너지처럼 생각하면 안됩니다. 강연내용을 다시 정리해봅시다. 엔트로피는 고립계에서 그 상태(state)가 가지는 경우의 수입니다. 특정 상태가 가지는 경우의 수 세기 그 이상 그 이하도 아닙니다. 따라서 주고 받는 성격의 것이 아니며, 고립계의 특정 상태에서는 이에 따른 특정 엔트로피를 가지며 증가하지 않습니다. 엔트로피를 얻었다, 엔트로피를 주었다와 같은 표현은 엔트로피를 잘 못 이해하고 있는 것입니다. 음의 엔트로피는 물리적인 의미가 없는 방법론이라고 생각합니다. 엔트로피의 단위가 에너지/온도인 것에 혼동하면 안됩니다. 이는 물리적 의미가 없는, 편의를 위해 만든 단위이기 때문입니다. 경우의 수 자체에는 단위가 없으므로 엔트로피의 단위는 없다고 보는게 이해에 도움이 됩니다.
2. 이제 고립계를 닫힌계 (에너지와 공간이 출입 가능)로 바꿔봅시다. 우리가 만약 가열하면 엔트로피는 어떻게 될까요? 우선 엔트로피를 논하기 위해 가열 전 후를 서로 다른 두 고립계로 생각해 봅시다. 가열에 의해 내부의 분자들이 가속되므로 가열 후의 고립계의 경우의 수는 저보다 늘어나 있는 상태지요. 가열 후의 엔트로피가 전보다 커졌습니다. 냉각시키면 당연히 엔트로피는 감소합니다. 참고로 제 2법칙도 마찬가지로 엔트로피를 다루므로 닫힌계에 적용하는 것이 아니기 때문에 엔트로피가 감소하는게 문제되는 것이 아닙니다. 엔트로피를 논하려면 무조건 고립계를 상정해야 합니다. 그래야 경우의 수를 세죠. 고립계 안에서 내부 변수 (압력, 온도, 등등)을 바꾸는 사건이 있다면, 그 사건 후의 엔트로피는 전보다 같거나 크다는게 2법칙입니다. 고립계는 절대 확률이 더 작은 상태 (높은 엔트로피에서 낮은 엔트로피)로 갈리가 없기 때문입니다. 가장 높은 확률을 가지는 상태에 있는 것을 평형상태에 있다라고 부릅니다.
3. 생명현상 또한 명백히 엔트로피가 증가하는 방향입니다. 생체 어디에서든 일단 고립계를 만들어 관찰하면, 아직 평형상태가 아닌 것을 찾을 수 있습니다 (ex. 화학반응이 일어나기 전, 확산이 되기 전 등). 다시 말하면, 이 고립계는 가장 확률이 높은 상태인 평형상태보다 순간적으로 더 확률이 낮은 상태를 갖고 있습니다. 빠른 시간 내에 더 높은 확률을 가지는 평형상태로 바뀌어갈 것이고, 결과적으로 엔트로피는 증가합니다. 단백질 합성, 분자를 정렬하는것 모두 다 그 상태가 더 경우의 수가 많은 것이라 그렇게 될 뿐입니다. 오해의 소지는 마치 생화학반응의 결과물의 엔트로피가 반응물보다 낮아보이는 것인데 그것은 그 과정에서 발생한 열에너지가 주변의 엔트로피를 증가시킨것을 무시했기 때문입니다. 결국 모두 더하면 전체 시스템은 엔트로피가 증가 (더 높은 확률을 가지는 상태로 변하는)하는 방향으로 흘러갑니다. 또한, 우리는 계속 음식과 물을 먹으며 화학적 에너지를 얻습니다. 그 음식과 물까지 고립계에 넣으면 음식과 물은 분해되고 섞이면서 엔트로피가 증가, 사람의 엔트로피는 감소, 하지만 그 합은 증가일 것입니다.
4. 자유 에너지는 사실 에너지가 아니고 그냥 엔트로피입니다. 편의상 kT를 곱해서 에너지 단위가 됐을 뿐이죠. 다른 점은, 위에서 설명한 오류를 범하지 않기 위해 엔트로피 계산에 주위환경을 같이 고려했다는 점 입니다. 예를 들어, 연료전지를 생각해보죠. 수소와 산소가 물이 되는 반응이 진행됩니다. 물로 존재하는 상태가 더 확률이 높다는 뜻이죠. 하지만 기체가 액체가 되는 반응입니다. 각 물질만 보면 엔트로피가 감소한것 처럼 보이죠. 하지만 그 과정에서 전기에너지를 생성합니다. 이 전기에너지는 고립계 내의 다른 곳에서 엔트로피를 엄청 올리고 있을겁니다. 다 더하면 엔트로피가 증가하는 방향이어서 그리 됐을 뿐입니다. 단백질 합성도 마찬가지로 이해할 수 있습니다. 아미노산과 단백질의 엔트로피만 비교하면 단백질 합성은 엔트로피가 감소되는 방향이지만 주변에 발산한 반응열까지 생각하면 엔트로피 증가여서 일어나는 것입니다. 즉, 주변으로 흘러간 에너지가 미치는 영향까지 엔트로피 계산에 넣은것, 그것이 자유 에너지입니다. 에너지로 오해하지 않기 위해 개인적으로 Gibbs function 또는 Helmholtz function이라고 불렀으면 좋겠습니다.
5. 가역적이라는 것은 그 행위가 엔트로피에 영향이 없다는 뜻입니다. 즉, 확률이 같은 상태들 간 변화인 것입니다. 무언가 비가역적인 것을 보았다는 뜻은, 더 높은 확률을 가지는 상태가 생겨서 그 상태로 바뀌어버렸다는 뜻입니다. 그러므로 확률이 더 낮은 상태로 갈일은 거의 없겠습니다 (=비가역적). 그 과정에서 엔트로피는 증가했네요.
굿
강의 감사하구요.
제가 주식에서 기술적분석에 대입해 보면 어떨까 해서 시청했는데 김범준선생님이 주식을 얘기하시니까 깜짝 놀랐습니다. 성함이 틀리신데 김범준 선생님이라 생각하고 댓글을 답니다. 감사했습니다.
전공자가 아니신 것 같은데, 엔트로피는 고립계에서만 사용되는 개념이 아닙니다. 닫힌계나 열린계에서도 사용되는 개념입니다. 자유에너지가 왜 그냥 엔트로피 인가요? 닫힌계에서 엔트로피 증가와 에너지 감소라는 상충되는 요구에서 어느 방향이 계가 움직일지 예측할 수 있는 물리량이 자유에너지입니다. 닫힌계에서도 평형 상태를 생각할 수 있고, 언급하신 시스템들은 대부분 닫힌계나 열린계입니다. 논리 전개 자체는 말씀하신 것처럼 고립계에서 출발합니다.
@@yongasdf 의견 감사 드립니다! 엔트로피는 오래된 개념이고 대부분의 이학/공학에서 기초 학문으로 다룸에도 불구하고 많은 사람들은 이를 추상적으로만 사용하곤 합니다. 더 많은 토론과 논의를 통해 많은 사람들이 일상에서도 열역학을 통한 사고를 할 수 있기를 바래봅니다. youngasdf님의 댓글에 대한 답으로 제가 생각하는 "열역학적(엔트로피적) 원리"를 소개해 보고자 합니다.
먼저 고립계가 가질 수 있는 모든 상태의 갯수를 Ω라고 해보겠습니다. 엔트로피 S는 S = logΩ로 정의됩니다. 그러므로 엔트로피는 물리적으로 단위가 없는 물리량이어야겠습니다. 다만, 온도의 단위를 J이 아닌 K 으로 사용하기 위해서 볼츠만 상수 k [J/K]를 선택적으로 덧붙일 수도 있습니다. 고립계는 고립되어있으므로 Ω가 바뀔 수 없습니다. 그러므로 엔트로피 또한 변하지 않는 상수입니다. 열역학에서는 고립계에 속한 모든 상태가 모두 같은 확률 1/Ω을 갖는다고 가정합니다 (fundamental postulation).
한편, 우리는 계의 내부 변수를 고려해볼 수 있습니다. 예를 들어, 내부에너지 U를 내부 변수로 잡아보겠습니다. Ω를 구성하는 수많은 상태들은 각각의 내부에너지를 갖고, 이는 서로 같을 수도, 다를 수도 있겠습니다. 즉, 내부 변수를 기준으로 Ω를 부분집합으로 나눌 수 있습니다. 이제 고립계가 가질 수 있는 모든 상태들 Ω 중에서 같은 내부에너지를 가지는 상태들을 묶어볼까요? ex. U=U_1를 갖는 그룹, U=U_2를 갖는 그룹, 등등. 각 부분집합에 속하는 상태들의 개수를 U 에 대한 함수 Ω(U)로 나타낼 수 있습니다. 모든 상태는 같은 확률을 같기 때문에 충분한 시간이 주어진다면 계는 Ω(U)값이 가장 큰 특정 U를 가장 높은 확률로 가져갈 것입니다. 이것이 우리가 말하는 평형상태입니다. 평형은 고립계에서 정의되며, 가장 큰 부분집합을 찾아가는 과정이라는 물리적 의미를 갖습니다. 이제 이 부분집합에 log을 씌워 함수 S(U)를 정의해보겠습니다. 이렇게 하면 경우의 수는 두 독립시행의 곱으로 나타나던 것이 더하는 것이 되어서, 즉 extensive property가 되거든요. 그럼 이를 뭐라고 이름지어야 할까요? 단순히 엔트로피라고 지칭하면 S = logΩ 와 혼동이 오겠지요. 저는 혼동을 막기위해 부분 엔트로피라고 지칭하겠습니다. 고립계에서 엔트로피 S는 상수인 반면 부분 엔트로피 S(U)는 U에 따라 변하는 함수입니다. 우리가 흔히 엔트로피가 증가한다, 또는 감소한다고 이야기 하는 것은 부분엔트로피가 내부변수의 변화로 인해 바뀐다는 것을 말합니다. 제가 윗글에서 말하는 엔트로피의 증가와 감소도 모두 부분엔트로피를 지칭합니다.
이제 고립계를 열린계로 확장시켜보겠습니다. 일례로, 계(system)가 열원 (thermal reservoir)과 내부에너지를 주고받는 상황을 고려해 보겠습니다. 저는 이 둘을 고립계에 넣어두겠습니다. 그렇지 않으면 위에서 이야기 한 평형을 이야기하지 못할테니까요. 저의 고립계 안에는 이제 두 개의 구성 요소 (계+열원)가 있습니다. 각 요소는 에너지를 주고 받을 수 있지만, 이는 저의 고립계가 가질 수 있는 모든 상태의 수 Ω를 바꾸지 않습니다. 에너지를 주고받으면서 바뀌는 것은 고립계가 가지는 엔트로피가 아니라 부분 엔트로피 입니다. 고립계 부분엔트로피는 S_iso (U)라고 해보겠습니다. 이 고립계에는 계와 열원이 있지요. 각각의 부분엔트로피를 S(U), S_R(U_R)로 해보겠습니다. 고립계 엔트로피 S_iso (U) = S(U) + S_R(U_R) 으로 쓸 수 있습니다. 여기서 U + U_R은 고립계 전체의 에너지이므로 변하지 않기 때문에 U_R = 상수 - U 입니다. 그럼 평형은 어떻게 이루어지는 걸까요? 고립계 안에 무슨 일이 벌어지든 평형은 위에서 논의한대로 고립계의 부분엔트로피를 최대로 만드는, 즉 S_iso (U)를 최대로 만드는 내부에너지가 평형값이 될 것입니다. 수학적으로는 d(S(U) + S_R(상수- U))/dU = 0 을 만족하는 U를 구하는 것이겠지요.
이를 정리해보면, 열역학적 평형은 1) 고립계 (= 계 + 외부)설정 2) 내부변수 상정 3) 내부변수에 따른 고립계 전체 상의 부분집합화 4) 부분엔트로피 정의의 5) 부분엔트로피의 최대화의 순서로 바라볼 수 있습니다. youngasdf님 말씀츠럼 모든 계에서 우리는 엔트로피를 이야기 합니다. 그 엔트로피는 저의 설명에서는 부분엔트로피를 의미합니다. 저는 부분엔트로피를 설정하는 과정을 제대로 이해할 때 열역학을 바로 이해할 수 있다고 생각합니다. 계가 외부 (고립계 안에 있는 계를 제외한 부분)와 에너지 U, 공간 V, 물질 N 등을 주고 받는 경우도 비슷하게 바라볼 수 있습니다.
자유에너지는 평형상태를 예측하기 위해 인간이 임의로 정의한 개념입니다. 위에서 기술한것처럼, 평형의 물리적 개념은 가장 큰 부분집합에 해당하는 내부변수를 평형값으로 갖게된다는, 즉 부분엔트로피를 최대로 만든는 내부변수가 평형값이라는 개념입니다. 이 과정을 계와 열원 (열원은 정의상 내부에너지에 따라 온도가 변하지 않음 -> dS_R/dU_R=1/T_R) 이 고립계 안에 있고 서로 에너지를 주고받는 상황에 적용하면 S_iso (U) = S(U) - U/T_R + 상수 로 고립계의 부분엔트로피를 표현할 수 있고 dS_iso(U)/dU = 0 으로부터 평형을 이루는 U값을 얻습니다. 자유에너지 F는 온도가 고정일 때 (T=T_R) S_iso (U)에 -T를 곱한 값입니다. -T를 곱하는 것에 특별한 물리적 의미가 없기에 이전 댓글에서 자유에너지는 엔트로피 (고립계의 부분엔트로피)라고 표현한 것입니다. 부분엔트로피를 최대화 하기 위해서는 자유에너지는 최소화가 되어야 겠지요. 이것이 자유에너지가 최소가 되는 것이 평형이다는 명제의 근거가 됩니다. 자유에너지가 엔트로피에서 나왔음을 인지하지 않는다면 "고립계에서 에너지는 보존되어야 하는데 자유에너지는 왜 최소화를 하는 것인가?"라는 합리적이지만 전제에 오류가 있는 질문을 할 수도 있겠지요. Gibbs free energy (압력과 온도 고정, 에너지와 부피 변화), Helmholtz free energy (온도와 부피 고정, 에너지 변화)와 같은 다양한 자유에너지를 정의했다는 사실에서도 자유에너지는 우리의 편의를 위해 임의로 정의한 함수라는 것을 알 수 있습니다. 자유에너지는 물리량일까요? 제 관점에서 자유에너지는 특정 상태에서 계를 포함하는 고립계의 부분엔트로피를 수학적으로 변형한 값입니다.
@@junsookim7084아이고 시간 뺏어서 죄송합니다. 지난 댓글보다 설명이 훨씬 정제되어 있네요. 설명하신 유도 과정은 알고 있습니다. 자유 에너지가 엔트로피라고 하신 부분에 동의가 안되서 댓글을 달았습니다. 정성들여서 답변해 주셔서 감사합니다.
김범준 교수님의 엔트로피 강의를 더 일찍이 들을 수 있었으면 하는 아쉬움. 지금이라도 들을 수 있어서 너무 다행이라고 생각하고 있어요. 제가 풀고 있는 여러가지 문제들을 엔트로피 관점으로 이해하는데 큰 도움이 되고 있어요. 감사합니다, 교수님 그리고 KAOS!
ㅑ8885ㅑㅑ8ㅑ58ㅑ8
ㅓ
ㅏ
유사과학 야발
@@eslee0070020..? 여기서 뭐가 유사과학이란 거지? 장애인이세요?
엔트로피는 알아야 될 단어죠!
코로나19 이후로 생각한 바는 의학상식이나 과학상식이 풍부해야 된다는 깨달음을 얻었어요✈°○°😃😝👩🌾
제가 이런 드리는게 무슨 영향이 있진 않겠지만 꾸준하게 좋은 강의 업로드 해주시면 너무 감사하겠습니다. 정말 유익한 강의 재밌게 보고 있습니다
김상욱 교수님 때문에 완강하게 생겼다... 주에 한 편 이것도 나눠서 복용하셌습니다...
김범준 교수님 통계물리학에서 생명으로까지 펼쳐주심에 감사합니다
14분 보고 있는데...이 교수님 강의 정말 좋습니다.....
김범준 교수님 강의 잘들었습니다. 존경합니다. ♡
감사합니다 ♥ 이런강의를 공짜로 듣다니 참 좋은세상
ㅐㅡ
공간은 끝에서 멈추고있습니다 거기에 시간이멈추고 물질은거기에 살아진지 오래입니다 이게 우주의 공간 시간 물질의 없슴이 됩니다 ...,,....,,,.. 생각자체의 진공에멈춤 이 우주의 끝없음 으로 보면 됩니다 ~
두분 교수님 정보 물질 설명, 훌륭하시네요. 천선생님 진행이 핵심을 짚으시네요.
고맙다 범준아!
5분30초에서 1차 위기
이 분 그 세상 물정의 물리학 쓰신 분 아니신가요? 제가 젤 좋아하는 책이어서 꼭 뵙고 싶었는데 이런 강연이 있다는 사실을 전혀 모르고 있었네요 ㅠㅠ
정보가 많을 수록, 지식을 쌓을 수록 젊게 살 수 있군요.
고맙습니다 응원합니다
생명체는 생명 연장과 유지를 위하여 무생물이 갖지못한 자유의지를 통하여 엔트로피를 부단히 감소시키는 노력을 하기때문이다.
내 아이는 아이돌콘서트가 아닌 이런곳에 더 관심과 흥미가 있었으면 좋겠다.
아이돌이 강연하면 가겠네요ㅋㅋㅋㅋ
본인애기??
@@namja2yagi 이분 말 새겨들으세요. 아무리 자식이라도 본인과는 다른 인격체.
@@kindheartedbutterfly644 아마 91년도 꼴통들이 당신 상사이지 않을까 싶습니다
@@namja2yagi 좋은말씀입니다만 그렇게 강요하겠다가 아닌 좋아하는 분야가 이쪽이면 좋겠다란 말이인데요? ㅎㅎ
유익한 강의 감사합니다.
도대체 3강
김범준 교수님 고맙습니다!
0:59 에너지를 아낀다는 것?
4:19 F=ma 고전역학
라이브 보다 말았는데 좋네요 ㅎㅎ
한의학에서 열이 많은 사람이라고 말하는 것에 대해 말씀하셨는데 (물론 재미있으라고 말씀하신 거겠지만) 그 열이 그 열이 아닌 상황이 되었네요. ㅎㅎㅎ
20:51 굉장히 안좋은 상황이네요...하지만
배울땐 그냥 재미없게 배웠는데 교수님 강의를 들으니 이제야 와닿았네요 좋은강의 너무 감사합니다
기계공학 전공에 열역학 과목을 많이 들었어도 아직도 엔트로프 개념이 막연했는데 알듯말듯 아직도 어렵네요 잘 들었습니다!!
책갈피 19:26
도대체 내 집은 왜 이리 지저분하고 어수선할까... 원인을 찾다가 영상 보게 됐습니다.
자유낙하하는 물체가 낙하하는 이유를 에너지가 감소하는 방향으로도 설명가능하다고 하셨는데, 그 에너지가 중력에 의한 포텐셜에너지를 의미하는 거라면,,, 위로 던진 공이 정상까지 올라갈 때의 운동은 어떻게 이해해야할지 말씀 좀 부탁드립니다..
자유에너지가 감소하는 방향은 평형상태에 도달하는 방향이지 물체가 움직이는 방향이 아닙니다. 공을 위로 세게 던지면 공의 초기상태는 엄청난 비평형상태에 놓여있는 것입니다. 우리가 다른 특별한 작용을 계속해서 하지 않는다면 공은 결국 중력 포텐셜에너지가 제일 낮은 곳으로 가서 평형상태에 놓이게 됩니다.
빠르게 달리는 질량을 가지는 물질은 온도가 올라가죠.
빛의 속도로 달리면 질량을 가진 물질은 엉청 뜨겁다고 물리학계에서 주장하지 않았나요?
빛에 비해 심히 느린 속도에서는 관성이 유지되겠지만 빛의 속도에 가까울 수록 관성이 줄어 들지 않나요?
참 멋지다라고 밖에는....
가끔 과학은 일상적인 현상을 어려운 개념으로 정리한 것이아닌가 한다
과학은 일상적인 현상을 최대한 쉽게 정리한 것이 아닌가 싶습니다. 모든 방향성은 확률론적이다. 이 한마디로 우주를 논한다니 대단하지 않습니까. 볼츠만은 Log함수 한 방에 엔트로피를 정량적으로 만들었죠. 아름답습니다.
본인의 무지를 자백하셨네요
@@kimjaehoon8253 유식하신가보네요 ㅋㅋㅋ
과학자들도 일부로 어렵게 하고 싶어서 이론을 만든게 아니라 복잡한 자연현상을 이해할려면 그 방법이 최선이었기에 어쩔수가 없었음
@@poolnae7249 나도 그럴거라고 예상은 함 그래도 가끔은...
우와 국어 지문에 나왔던 엔트로피 부호화!!!
임계치가 있기는 있지요 . 그게 언제인지는 알기가 힘들지요 .
카오스 강연들은 모두 좋은데... 대전에 있다보니 평일 강연 참석이 어려워 아쉽군요 ㅠ
띠용 잘보고 있습니다
넘나 좋아요
ㄴ
고립계 안에서 엔트로피는 증가한다는건 어느정도 납득...
그렇다면 두개의 고립계가 사로 교류 하게되면 두 계의 엔트로피는 다같이 감소? 혹은 한쪽은감소 한쪽은 증가? 어떻게되는것인가?
lee jongsang 고립계는 에너지와 물질이 이동이 안되는데 고립계가 교류한다는 전제가 잘못되었습니다
@@메롱뀨-m7h 그렇군요 고립계의 정확한 정의를 모르고 단어 자체만으로 판단하다보니 저런 생각을 하게되엇습니다. 불가능한거군요
이 강연을 학문적 이해로 도움받기보다는 수면용으로 사용하는 분들이 더 많은게 엔트로피 증가의 법칙인가요? 심지어는 골치아픈 사람이 뇌 휴식치료용으로 사용해도 좋을 듯..생각해 본다고 될일이 아니라서 뇌가 스스로 포기하게 될확률이 더 높을거라는 예상
시간의 시작과 시간이 흐르는 방향, 무질서도 증가를 의미하는 엔트로피의 증가는 빅뱅에서 시작하여 우주가 팽창하는 방향으로 진행하기때문에 당연히 그 방향은 일치하고 미래를 지향하고 있지않나 생각됩니다.
20:00
인간이 유전적 삶은 엔트로피 감소 맞죠 ㆍ?
6:34
마지막 질문자가 바람의 속도가 높은데 왜 따뜻하게 느끼지 못할까에 대한 답변은 조금 부족한 듯 합니다. 당연히 속도가 높은 바람은 더 높은 운동에너지를 가지고 있고, 이 운동에너지는 열에너지로 변환될 수 있습니다. 다만 우리가 그 열을 실제로 이용하기 위해선 속도가 매우 빨라야 하지요. 공기속을 빠른 속도로 움직이는 비행기나 미사일은 실제로 공기의 높은 운동에너지가 마찰열로 전환되기 때문에 온도가 매우 급격히 오릅니다.
다만 온도가 오르기 위해선 한방향으로 규칙적으로 움직이는 분자들이 랜덤한 방향으로 운동방향이 바뀌는 과정이 반드시 필요하고 이를 소산이라고 부릅니다.
광속이 일정(초속 약 30만 킬로미터)한 것은 상대성 이론 등이 나오기 전(약 120년 전)에는 가정 (혹은 가설, 잘 모르겠네 ㅠ)이었지만, 지금은 엄연히 실험으로 증명된 사실이 아닌가요?
이 강의를 보고 4월 15일 선거는 부정선거가 확실하다는 확신이 들었습니다.
와..진짜 뭘 들으신걸까요....?ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
@@dbswo654장애인이죠 뭐 ㅋㅋㅋ
Hola
세상 물정의 물리학~-~
2:08:19
커플일 확률을 안곱하셨군요..없는게 정상인거 같습니다
카오스! 우띠 비슷해
우리 몸은 열린계인건 이해하는데 우주는 고립계잖아요
??
그래서 우주의 열적 사망을 예상하죠
테넷보고 오신 분들 꽤 계실듯 ㅎㄹ
엔트로피증가라는건 우주를 너무단순하게 생각한결과이다
우주는 무한대의 양자장이 생성하는 곳인데 같거나 오히려
감소할수도 있다고 봐야한다.
아직도 생성중인데 무슨 에너지보존 법칙및 열역학 제2 법칙인가
수리적으로계산하면 무한증가이고
물리적으로 보면 시공과 물질이
무한히 복제되는곳이다.
실험적으로 증명되지 못하는 생각을 그냥 망상이라고 부릅니다.
ㅡ
달에 추진기를 달아 회전 시키면 어떤..
7:32