Задачу с личной олимпиады можно ещё решить отражением K относительно BC, потом записать подобие BCK и LAK, получится, что BK - биссектриса угла SBA по основному свойству (признаку) биссектрисы, а это по сути и надо было доказать.
Во II туре, старшей группе, третьей лиге, первой задаче параллельность прямых AK и CM следует просто из того, что прямая CM содержит среднюю линию треугольника ABK. Кстати, можно было немного усложнить условие: если H - проекция вершины B на медиану, то можно просить доказать, что CE=2MH.
Задачу 8.3, которая в самом начале, можно было давать и семиклассникам (окружности не нужны). Достаточно же показать, что EC - это биссектриса BED, потому что другие два перпендикуляра являются биссектрисами в этом треугольнике. А биссектриса это из равнобедренности EDC и накрест лежащих.
В задаче про два квадрата хоть и в общем случае угол 45 градусов не важен, но в конкретно этой задаче можно заметить, что точки F, B, E и D, B, G лежат на одной прямой, из этого следует, что M - лежит на серпере к ED, т. е. и к AB, аналогично с BC. Я думаю, что для восьмиклассников это будет чуть проще, чем общее решение
Задачку на 58:00 можно попроще решить. Отметим на AC точку T такую что PT параллельна BC. Тогда PF/TC = sin C Также из подобия треугольников PFB и AHB следует то PF/AH = BF/BH = sin С Следовательно, AH = TC Следовательно M это середина гипотенузы прямоугольного треугольника HPT, откуда следует что HM = PM
Я думал,что уровень геометрии на Утюме намного ниже, учитывая как плохо теперь задачи проходят проверку на оригинальность. Мне показалось,что этот турнир сложнее тех,которые я видел. Это теперь тенденция сложные геом задачи на Утюмах?
я не могу оценивать тенденции... на этом турнире действительно были трудные задачи, но и команды были сильные. я на некоторые задачи потратил очень много времени, пытаясь придумать совсем восьмиклассные решения...
Задачу с личной олимпиады можно ещё решить отражением K относительно BC, потом записать подобие BCK и LAK, получится, что BK - биссектриса угла SBA по основному свойству (признаку) биссектрисы, а это по сути и надо было доказать.
ага, точно! симпатично!
В задаче с квадртатом в прямоугльном треугольнике можно заметить, что треугольники BEO и EGA полобны(это следует из подобия LGA и BEL) =>
Во II туре, старшей группе, третьей лиге, первой задаче параллельность прямых AK и CM следует просто из того, что прямая CM содержит среднюю линию треугольника ABK.
Кстати, можно было немного усложнить условие: если H - проекция вершины B на медиану, то можно просить доказать, что CE=2MH.
Пожалуй, вы правы! Спасибо!
Кстати, задача с финала (на 1:02:30 примерно) это же в точности IMO SL 2020 G1!
действительно)
Задачу 8.3, которая в самом начале, можно было давать и семиклассникам (окружности не нужны). Достаточно же показать, что EC - это биссектриса BED, потому что другие два перпендикуляра являются биссектрисами в этом треугольнике. А биссектриса это из равнобедренности EDC и накрест лежащих.
о, да, спасибо, так элементарнее, конечно!
В задаче про два квадрата хоть и в общем случае угол 45 градусов не важен, но в конкретно этой задаче можно заметить, что точки F, B, E и D, B, G лежат на одной прямой, из этого следует, что M - лежит на серпере к ED, т. е. и к AB, аналогично с BC. Я думаю, что для восьмиклассников это будет чуть проще, чем общее решение
да, конечено, вы правы!
Задачку на 58:00 можно попроще решить.
Отметим на AC точку T такую что PT параллельна BC.
Тогда PF/TC = sin C
Также из подобия треугольников PFB и AHB следует то PF/AH = BF/BH = sin С
Следовательно, AH = TC
Следовательно M это середина гипотенузы прямоугольного треугольника HPT, откуда следует что HM = PM
Да, так и правда проще!
P3🔥
P2*
Я думал,что уровень геометрии на Утюме намного ниже, учитывая как плохо теперь задачи проходят проверку на оригинальность. Мне показалось,что этот турнир сложнее тех,которые я видел. Это теперь тенденция сложные геом задачи на Утюмах?
я не могу оценивать тенденции...
на этом турнире действительно были трудные задачи, но и команды были сильные. я на некоторые задачи потратил очень много времени, пытаясь придумать совсем восьмиклассные решения...
Is this Tournament of Towns contest?
No, this is a regular team contest in Russia
Are the problems on aops?
I think no, however, problems usually taken from different sources including aops, so I think 50% are already presented on aops