Maravilhoso!!! Os professores tavam querendo enfiar que era combinação logo direto sem ser, simplesmente pra bater com o gabarito e fazer o vídeo em 5 minutos sem ter que se prolongar tanto, mas pra quem tá pegando firme isso é de endoidecer um!!! Muito obrigada, de verdade 😍
De nada, Geovana 😊 Muito legal saber da sua apreciação 😉 Tem que fazer uma ginástica mental bem grande pra meter uma COMBINAÇÃO direto nessa questão. Até dá! Mas acho muita forçação de barra 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju O que pega é a interpretação (esse "irrelevante"). Aí a pessoa já vai pensando "po, o enunciado falou que a ordem não importa". Mas tem que multiplicar por 2! para adicionar os casos que se repetem e são desconsiderados na formula de combinação. Mais uma pegadinha do ENEM :p Abraço professor. Ótima explicação!
A resolução 1 é perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse é o raciocínio base para qualquer questão envolvendo combinatória ou arranjo. Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinação direto, mas é incrível que vários professores aqui no youtube/resoluções que eu vi na internet não tem a capacidade mental de explicar o porquê do calculo, as nuances. Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso também é uma forma de eu fixar o conteúdo para mim, não me encarem como sabichão... Pensem nos carros como A, B, C e D Agora pensem em blocos. Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2. Agora imagem que a primeira letra do bloco é o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2. Quando vc faz um COMBINAÇÃO de C4,2, por exemplo, na realidade você está contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D. Ou seja, pra COMBINAÇÃO o bloco [AB] é o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÇÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÇÃO não há distinção desses blocos, por isso o calculo da combinação é menor que o arranjo, pois ela já elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais". MAAAS, perceba que para a questão eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideração que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuração diferente nos stands. Para resolver isso, vc sabe que na combinação ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmão". Se vc quer que o "irmão" do bloco volte é só multiplicar pela permutação dos elementos do bloco. Que no caso são dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmão" [BA]. Daí vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2! Dá pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema é que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e não explica direito a forma CERTA de pen
@@AugusttoMachado infelizmente muitos professores enfiam formulas decoradas na nossa goela.. isso foi um dos motivos de achar que matematica era chata e q não era para mim. claro que minhas notas de mat eram muitos baixas e repetia de ano.. mas com a explicação super bem mastigada do professor Caju e tb a sua me ajudaram muito. E clareou!! Obrigado! *obs: estou estudando para o Concurso nacional unificado ( é bem provavel que lancem o edital em dezembro) e me aprofundando em analise combinatoria que está deixando de ser o meu ponto fraco.. e admito que o nivel do ENEM sobre este assunto ainda é bem assustador para mim kkk
Eu marquei com tudo a letra D achando que estava fugindo da pegadinha de ser induzida a marcar combinação pela frase "a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante", mas fui surpreendida por outra "pegadinha" kkkkkkk ótima resolução, professor! A melhor!
Show, Ana!!! Você foi a primeira pessoa a comentar isso 🤗 Que bom que você gostou. Fico mais confiante de utilizar isso nos próximos vídeos 😉 Tmj. Grande abraço
Verdade! É um tema tão flexível que pode-se cobrar inúmeros raciocínios diferentes! Normalmente as questões mais difíceis da prova são de Probabilidade e/ou Análise Combinatória 🤗 Tmj. Grande abraço
eu fiz direto em combinação... faz 4 casas (2 de carros e 2 de caminhonetes)... dps faz duas combinações (2 casas para 4 carros) * (2 casas para 6 caminhonetes).. dae vc lembra q pode inverter o mesmo tipo de carro entre os diferentes estandes, dae multiplica por 2 * 2 (uma inversão do carro e outro da caminhonete)
Questão maravilhosa. Dentro dos estandes é combinação e fora Arranjo. No final, qualquer tipo de questões de combinatória é resolvida pelo PFC, sendo que quando a ordem não importa nos dividimos pelo fatorial da quantidade justamente para tirar as repetições. Quem chega nesse nível de entendimento nunca mais erra questões de combinatória. Esqueçam fórmulas e procurem entender o raciocínio por trás da questão.
Aqui vai uma 3º solução: (0)- Tudo que temos que fazer é : ***ESCOLHER*** os veículos ***E*** decidir para onde eles vão. (1)- primeiro a gnt escolhe os 2 carros ****E**** as caminhonetes. ( podemos fazer isso de C4,2 x C6,2) (2)- Uma vez escolhidos os veículos, basta decidir para onde vai o carro e a caminhonete. (3)- Pensando em UM carro, esse carro tem duas possibilidades de estandes( o outro automaticamente só sobra uma ), e na caminhonete é a mesma coisa: há duas possibilidades de estande. (4)- Retomando o que foi dito em (0) temos que o total de possibilidades é: C4,2 x C6,2 x 2 x 2 - Alternativa C Bons estudos aí galera :)
@@profcaju Professor, nesse raciocínio do colega só não entendi o pq não seria C4,1 * C6,1. Já que seria escolhido 1 carro dentre 4, e 1 caminhonete dentre 6, e a ordem de escolha não influenciaria na formação da dupla de carros. Pq está sendo utilizados 2 carros, se eles fazem parte de grupos de escolhas diferentes?
@@moises7200 a entendi a sua dúvida tá relacionada o motivo de ocorrer a permutação dos carros e camionetes certo? Se for isso o lance é o seguinte essa questão ela podia ter duas linhas de interpletacao diferentes para resolver ela a do caso de resolver com combinação é a seguinte vc pode considerar que a ordem dos carros não importa tipo, se o Toyota tá na entrada eo Fiat tá na garagem é o mesmo que o Fiat tá na entrada eo toyota tá na garagem, aí nesse caso seria combinação, porém contudo e entretanto caso tiver essa linha de interpletacao que o enunciado te passou vc terá que considerar que a ordem de organização do carro e camionetes importa tipo carro camionete e carro são diferentes, aí vc teria que fazer uma permutação de cada local que nesse caso específico seria 2 algo se vc utiliza o método que pensei em fazer por arranjo as considerações que vc estaria fazendo seria opostas as que tive , agora se o toyota na entrada eo Fiat tá na garagem é diferente do Fiat na entrada e Toyota na entrada isso que dizer que a ordem importa ou seja arranjo ,porém a organização de carro caminhão e caminhão carro não tem nenhuma diferença ou seja não precisa fazer permutação
Eu fiz por P.R.F 4 carros e 6 caminhonetes 4 ×5 e 3×5 Dando um total de 360. Já poderia riscar a letra A e a letra D, por saber que se trata de uma combinação. Fazendo os cálculos nas alternativas, apenas a letra C corresponde ao valor 360. Bons estudos galera 🙌🍇
*Professor, você é fantástico, eu estava ficando maluco com essa questão porque sabia que era arranjo, mas todos estavam resolvendo como combinação. Parabéns e obrigado :)*
Disparado o melhor professor de resolução de questões de matemática do UA-cam! Não força a resolução e mostra detalhadamente cada raciocínio utilizado, além da excelente didática!!!
Caramba, fico impressionada como é mais prático compreender assim por resolução do que assistir a aula teórica. Parabéns por estar ajudando bastante gente com o seu canal, Prof. Caju!!!!
Professor Caju!!! Parabéns por seu trabalho. Sua paciência é uma característica única e inigualável. Obrigada por disponibilizar isso para nós ❤️❤️ Sonho muito, com suas aulas no ferreto. Alem das resoluções que são ótimas, claro. A união de dois professores incríveis vai dar muito certo. Posso já dizer que te amo prof 😂😂😂 sua didática me inspira, a matemática já não é um bicho de 7 cabeças. Em fim, gratidão. Parabéns ❤️❤️❤️❤️❤️❤️
Show, Caju. Solução impecável. Infelizmente vi outros canais ensinando essa questão de forma errada, dizendo que era combinação, pois a ordem dentro do estande era irrelevante. Mas dentro do mesmo estande nem se pode em combinação nem arranjo, pois são dois elementos de conjuntos diferentes (compactos e caminhonetas). A forma mais certa de se explicar isso é com você fez, mostrando que An,p = Cn,p•p!.
Brigadão pela força, colega 😊 Realmente, tem que fazer uma ginástica mental bem grande pra encaixar o arranjo dentro do estande... 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, parabéns !!! Muita gente estava resolvendo essa questão por combinação e estava dando o mesmo resultado , mas o senhor explicou da melhor forma possível , puxando a teoria e não confundindo os alunos , pq a princípio é sim uma questão de arranjo, mas que tem uma transformação no final pra se adequar as alternativas !!!!
Pois é, Luana! Tem que fazer uma ginástica mental muito grande pra começar a resolução com combinação... até dá pra fazer, mas não é natural! rsr 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Muito obrigada professor, suas resoluções de matemática são as melhores desse youtube. Você realmente tem o dom de ensinar, assisto sempre mesmo que for longo. Aliás, isso torna o diferencial pq vc tira cada dúvida, dá revisão, dicas de como fazer mais rapido... até um prof meu recomendou seu canal. Seu trabalho brilha🌟grata pelas resoluções
Show, Maria! Mande um grande abraço para seu professor, meu colega. Tenho certeza que ele é um grande profissional 🤗 Brigadão pela super força 🥰 Tmj. Grande abraço
Ótima explicação! O problema da análise combinatória é que as receitas de bolo (fórmulas e regras) tem muitas excessões. A princípio eu pensei em resolver por combinação, por se tratar de um problema de escolha: 1º estande = C4,1( carros) x C6,1 (caminhonetes) = 24 2º estande = C3,1 (carros) x C5,1 (caminhonetes) = 15 Pelo princípio fundamental da contagem, podemos montar os 2 estandes, com 24 possibilidades para o 1º & 15 possibilidades para o 2º: 24x15 = 360 possibilidades. Que é a mesma resposta resolvida da letra c), porém teríamos esse trabalho de eliminar algumas alternativas e resolver as restantes para chegar na resposta. *No 2º estande, o número de carros e caminhonetes disponíveis para a escolha diminuiram em 1 unidade.
Eu marquei a D porque além de achar Arranjos como responsta, pensei que deveria levar em consideração a permutação entre o carro e a caminhoente em cada estande...
Resolução maravilhosa, pois além de falar sobre a questão tem a revisão do assunto para lembrarmos como resolver, simplesmente uma didática maravilhosa!
Prof., você é fantástico!!!!! Não consigo acreditar na qualidade dos seus vídeos 🥰 Essa questão foi rica em detalhes extremamente úteis!!!! Muito obrigada por compartilhar conosco
gente, a questão nos diz que no estande deve ter um carro compacto E uma caminhonete. nesses dois "espaços", podemos colocar uma combinação de 4 a 2 carros compactos E 6 a 2 caminhonetes já que a ordem não importa! Portanto 4c2 * 6c2 Como temos dois estandes, para 4c2 temos duas possibilidades: 2 * 4c2 O mesmo vale para 6c2 2 * 6c2 Logo, 2 * 4c2 * 2 6c2 Gabarito letra C
parece exagero dizer que as resoluções do Caju são as melhores de todo o UA-cam, mas é impossível não assumir isso com tamanho grau de detalhe e dedicação em cada resolução. Parabéns, fera!!! Sou fã do teu trabalho
Muito obrigado!! Nunca havia entendido porque ao usar pfc precisa permutar, vi outra questão desse assunto seu e entendi, agora vendo a segunda resolução concluiu meu raciocínio e aprendi mesmo o jeito certinho de fazer essas questões, pois sempre confundia o que usar
Olá prof. Cajú, bom dia! Eu, C@rlos Di@s, bolei o seguinte exercício: Um arquiteto deseja decorar dois cômodos de uma casa colocando em cada cômodo um vaso de flor e dois quadros. Para compor essa decoração, foram disponibilizados por uma loja três vasos de flores de tipos diferentes e cinco quadros de diferentes pinturas. A posição dos objetos dentro de cada cômodo é irrelevante. Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os cômodos podem ser compostos é: a) C8,3 b) C3,1 x C5,2 c) C3,1 x C5,2 x 2 x 4 d) C3,1 x C5,2 x 2! x 4! e) C3,2 x C5,4 x 2! x 4! Tem como você comentar se a opção correta está entre as alternativas e qual a solução?
Quando eu li "a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante", imaginei que seria Combinação de cara, e fiz pelo jeito errado. Essa questão é de uma visão além na análise combinatória.
Quando eu li: "as posições dos carroa dentro de cada estande é irrelevante" pensei: então a ordem ñ importa se a ordem ñ importa é combinação mas ai veio aquela pergunta se muda ou não a posição e eu buguei
A resolução 1 é perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse é o raciocínio base para qualquer questão envolvendo combinatória ou arranjo. Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinação direto, mas é incrível que vários professores aqui no youtube/resoluções que eu vi na internet não tem a capacidade mental de explicar o porquê do calculo, as nuances. Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso também é uma forma de eu fixar o conteúdo para mim, não me encarem como sabichão... Pensem nos carros como A, B, C e D Agora pensem em blocos. Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2. Agora imagem que a primeira letra do bloco é o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2. Quando vc faz um COMBINAÇÃO de C4,2, por exemplo, na realidade você está contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D. Ou seja, pra COMBINAÇÃO o bloco [AB] é o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÇÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÇÃO não há distinção desses blocos, por isso o calculo da combinação é menor que o arranjo, pois ela já elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais". MAAAS, perceba que para a questão eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideração que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuração diferente nos stands. Para resolver isso, vc sabe que na combinação ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmão". Se vc quer que o "irmão" do bloco volte é só multiplicar pela permutação dos elementos do bloco. Que no caso são dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmão" [BA]. Daí vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2! Dá pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema é que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e não explica direito a forma CERTA de pensar.
as melhores resoluções! às vezes eu recorro a uma resolução mais curta, mas não adianta, sempre tenho que voltar e ver a sua pra entender, que é sempre a melhor e mais completa
🥰 Brigadão pela força, Maria Clara 😊 Na hora de gravar é sempre uma briga entre fazer o vídeo explicando mais a fundo e fazer o vídeo curto... 🤗 Tmj. Grande abraço
Pois é, Daniel! Essa resolução eu curti pacas, também! Pena que ficou muito longa... isso espanta os usuários 😟 Por isso comecei a fazer os vídeos das "rapidinhas" junto com as resoluções mais completas 😊 Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Parabéns e obrigado professor, suas resoluções são ótimas passei pra faculdade ano passado mesmo assim gosto e continuo assistindo seus vídeos, sucesso 😁👏👏
Estava me sentindo desamparada frente às resoluções dessa questão encontradas aqui no youtube até encontrar a sua. Obrigada, professor, pela eficiência e simplicidade em seus vídeos. Ganhou mais uma inscrita no canal ! :) :) :)
Vlw professor caju ! estava com muita dificuldade com essa questão , e entendi perfeitamente com sua resolução ( como sempre venho aqui e consigo entender).Um grande abraço e continue com esse trabalho top !
Se no primeiro estande eu posso colocar "Caminhão branco + carro azul" e isso é igual a "carro azul + caminhão branco", não consegui enxergar o arranjo. Existem 4 formas de escolher a primeira vaga no estande 1 (ou 6 formas, caso eu escolha um caminhão, tanto faz). Vamos começar com "carro". 4 formas na primeira vaga e 6 na segunda. No estande 2, terei agora 3 possibilidades para carro e 5 pra caminhão. Ficaria: 4×3×6×5. O resultado desenvolvido é o mesmo (não tinha visto sua 2a. solução, mas acabei fazendo igual). Enfim, dentro de cada estande temos uma COMBINAÇÃO (meio esquisita, claro) mas entre os estandes, é um arranjo. Pensei o seguinte: a sua 2a. resolução é um arranjo que coincide com uma combinação. C 4,2 * C 6,1. Sei lá... algumas vezes parece coincidir.
e uma dúvida, prof. basicamente, posso pegar um atalho e simplesmente colocar o segundo número, como um fatorial, na frente? por exemplo: A 4,2 x A 6,2 seria apenas 2! C 4,2 x 2! C 6,2
![[ENEM 2018] 158 📓 MÉDIA PONDERADA Os alunos da disciplina de estatística, em um curso](http://i.ytimg.com/vi/98XU05gz_Bs/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 158 📓 MÉDIA PONDERADA Os alunos da disciplina de estatística, em um curso](/img/tr.png)
![[ENEM 2016 2Ap] 145 📓 ANÁLISE COMBINATÓRIA Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o](http://i.ytimg.com/vi/Q0zreElngeE/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 154 📓 PROBABILIDADE Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro](http://i.ytimg.com/vi/S4lwhCR2Mms/mqdefault.jpg)
Maravilhoso!!! Os professores tavam querendo enfiar que era combinação logo direto sem ser, simplesmente pra bater com o gabarito e fazer o vídeo em 5 minutos sem ter que se prolongar tanto, mas pra quem tá pegando firme isso é de endoidecer um!!! Muito obrigada, de verdade 😍
De nada, Geovana 😊 Muito legal saber da sua apreciação 😉 Tem que fazer uma ginástica mental bem grande pra meter uma COMBINAÇÃO direto nessa questão. Até dá! Mas acho muita forçação de barra 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju O que pega é a interpretação (esse "irrelevante"). Aí a pessoa já vai pensando "po, o enunciado falou que a ordem não importa". Mas tem que multiplicar por 2! para adicionar os casos que se repetem e são desconsiderados na formula de combinação. Mais uma pegadinha do ENEM :p
Abraço professor. Ótima explicação!
A resolução 1 é perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse é o raciocínio base para qualquer questão envolvendo combinatória ou arranjo.
Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinação direto, mas é incrível que vários professores aqui no youtube/resoluções que eu vi na internet não tem a capacidade mental de explicar o porquê do calculo, as nuances.
Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso também é uma forma de eu fixar o conteúdo para mim, não me encarem como sabichão...
Pensem nos carros como A, B, C e D
Agora pensem em blocos.
Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2.
Agora imagem que a primeira letra do bloco é o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2.
Quando vc faz um COMBINAÇÃO de C4,2, por exemplo, na realidade você está contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D.
Ou seja, pra COMBINAÇÃO o bloco [AB] é o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÇÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÇÃO não há distinção desses blocos, por isso o calculo da combinação é menor que o arranjo, pois ela já elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais".
MAAAS, perceba que para a questão eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideração que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuração diferente nos stands.
Para resolver isso, vc sabe que na combinação ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmão". Se vc quer que o "irmão" do bloco volte é só multiplicar pela permutação dos elementos do bloco. Que no caso são dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmão" [BA].
Daí vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2!
Dá pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema é que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e não explica direito a forma CERTA de pen
@@AugusttoMachado infelizmente muitos professores enfiam formulas decoradas na nossa goela.. isso foi um dos motivos de achar que matematica era chata e q não era para mim. claro que minhas notas de mat eram muitos baixas e repetia de ano..
mas com a explicação super bem mastigada do professor Caju e tb a sua me ajudaram muito. E clareou!! Obrigado!
*obs: estou estudando para o Concurso nacional unificado ( é bem provavel que lancem o edital em dezembro) e me aprofundando em analise combinatoria que está deixando de ser o meu ponto fraco.. e admito que o nivel do ENEM sobre este assunto ainda é bem assustador para mim kkk
Eu marquei com tudo a letra D achando que estava fugindo da pegadinha de ser induzida a marcar combinação pela frase "a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante", mas fui surpreendida por outra "pegadinha" kkkkkkk ótima resolução, professor! A melhor!
kkkkkkkkkk enem é foda
Esse enem foi o mais pesado ate hj kkkk
Adoro esse zoom. Melhor jogada de câmera.
Show, Ana!!! Você foi a primeira pessoa a comentar isso 🤗 Que bom que você gostou. Fico mais confiante de utilizar isso nos próximos vídeos 😉 Tmj. Grande abraço
Análise Combinatória e Probabilidade nunca tem um padrão de questão. Sempre tem um detalhe " a mais " bem subjetivo.
Verdade! É um tema tão flexível que pode-se cobrar inúmeros raciocínios diferentes! Normalmente as questões mais difíceis da prova são de Probabilidade e/ou Análise Combinatória 🤗 Tmj. Grande abraço
Por isso é difícil 😢
Aí é foda colocarem uma questão que se resolve por arranjo e a resposta está em combinação. Sacanagem
eu fiz direto em combinação... faz 4 casas (2 de carros e 2 de caminhonetes)... dps faz duas combinações (2 casas para 4 carros) * (2 casas para 6 caminhonetes).. dae vc lembra q pode inverter o mesmo tipo de carro entre os diferentes estandes, dae multiplica por 2 * 2 (uma inversão do carro e outro da caminhonete)
Questão maravilhosa. Dentro dos estandes é combinação e fora Arranjo. No final, qualquer tipo de questões de combinatória é resolvida pelo PFC, sendo que quando a ordem não importa nos dividimos pelo fatorial da quantidade justamente para tirar as repetições. Quem chega nesse nível de entendimento nunca mais erra questões de combinatória. Esqueçam fórmulas e procurem entender o raciocínio por trás da questão.
Aqui vai uma 3º solução:
(0)- Tudo que temos que fazer é : ***ESCOLHER*** os veículos ***E*** decidir para onde eles vão.
(1)- primeiro a gnt escolhe os 2 carros ****E**** as caminhonetes. ( podemos fazer isso de C4,2 x C6,2)
(2)- Uma vez escolhidos os veículos, basta decidir para onde vai o carro e a caminhonete.
(3)- Pensando em UM carro, esse carro tem duas possibilidades de estandes( o outro automaticamente só sobra uma ), e na caminhonete é a mesma coisa: há duas possibilidades de estande.
(4)- Retomando o que foi dito em (0) temos que o total de possibilidades é: C4,2 x C6,2 x 2 x 2 - Alternativa C
Bons estudos aí galera :)
Show, Daniel! Você está corretíssimo 😉 Muito obrigado por compartilhar conosco 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Professor, nesse raciocínio do colega só não entendi o pq não seria C4,1 * C6,1. Já que seria escolhido 1 carro dentre 4, e 1 caminhonete dentre 6, e a ordem de escolha não influenciaria na formação da dupla de carros. Pq está sendo utilizados 2 carros, se eles fazem parte de grupos de escolhas diferentes?
@@moises7200 a entendi a sua dúvida tá relacionada o motivo de ocorrer a permutação dos carros e camionetes certo? Se for isso o lance é o seguinte essa questão ela podia ter duas linhas de interpletacao diferentes para resolver ela a do caso de resolver com combinação é a seguinte vc pode considerar que a ordem dos carros não importa tipo, se o Toyota tá na entrada eo Fiat tá na garagem é o mesmo que o Fiat tá na entrada eo toyota tá na garagem, aí nesse caso seria combinação, porém contudo e entretanto caso tiver essa linha de interpletacao que o enunciado te passou vc terá que considerar que a ordem de organização do carro e camionetes importa tipo carro camionete e carro são diferentes, aí vc teria que fazer uma permutação de cada local que nesse caso específico seria 2 algo se vc utiliza o método que pensei em fazer por arranjo as considerações que vc estaria fazendo seria opostas as que tive , agora se o toyota na entrada eo Fiat tá na garagem é diferente do Fiat na entrada e Toyota na entrada isso que dizer que a ordem importa ou seja arranjo ,porém a organização de carro caminhão e caminhão carro não tem nenhuma diferença ou seja não precisa fazer permutação
@@profcaju né prof?
Eu fiz por P.R.F
4 carros e 6 caminhonetes
4 ×5 e 3×5
Dando um total de 360.
Já poderia riscar a letra A e a letra D, por saber que se trata de uma combinação.
Fazendo os cálculos nas alternativas, apenas a letra C corresponde ao valor 360.
Bons estudos galera 🙌🍇
*Professor, você é fantástico, eu estava ficando maluco com essa questão porque sabia que era arranjo, mas todos estavam resolvendo como combinação. Parabéns e obrigado :)*
Show, Filipe!!!! Consegui sentir o seu alívio daqui!! Entendo bem essa sua situação, já passei por algo parecido, huahauha 😉 Tmj. Grande abraço
tambémmm
Disparado o melhor professor de resolução de questões de matemática do UA-cam! Não força a resolução e mostra detalhadamente cada raciocínio utilizado, além da excelente didática!!!
🥰
Caramba, fico impressionada como é mais prático compreender assim por resolução do que assistir a aula teórica. Parabéns por estar ajudando bastante gente com o seu canal, Prof. Caju!!!!
Professor Caju!!! Parabéns por seu trabalho. Sua paciência é uma característica única e inigualável. Obrigada por disponibilizar isso para nós ❤️❤️
Sonho muito, com suas aulas no ferreto. Alem das resoluções que são ótimas, claro. A união de dois professores incríveis vai dar muito certo. Posso já dizer que te amo prof 😂😂😂 sua didática me inspira, a matemática já não é um bicho de 7 cabeças. Em fim, gratidão. Parabéns ❤️❤️❤️❤️❤️❤️
Show, Caju. Solução impecável.
Infelizmente vi outros canais ensinando essa questão de forma errada, dizendo que era combinação, pois a ordem dentro do estande era irrelevante. Mas dentro do mesmo estande nem se pode em combinação nem arranjo, pois são dois elementos de conjuntos diferentes (compactos e caminhonetas). A forma mais certa de se explicar isso é com você fez, mostrando que An,p = Cn,p•p!.
Brigadão pela força, colega 😊 Realmente, tem que fazer uma ginástica mental bem grande pra encaixar o arranjo dentro do estande... 🤗 Tmj. Grande abraço
Não tem ninguém que explique tão bem essa questão quanto você!!!!! Sensacional!!!
Finalmente eu entendi essa questão e graças a essa didática incrível! Tu é fera demais! Obrigada, prof Caju!
Ainda bem que achei sua resolução, eu já tava enlouquecendo vendo as resoluções usando combinação dos outros professores.
Quando vejo que tem a resolução do professor Caju fico super feliz, porque já sei que será ótima!
Professor, parabéns !!! Muita gente estava resolvendo essa questão por combinação e estava dando o mesmo resultado , mas o senhor explicou da melhor forma possível , puxando a teoria e não confundindo os alunos , pq a princípio é sim uma questão de arranjo, mas que tem uma transformação no final pra se adequar as alternativas !!!!
Pois é, Luana! Tem que fazer uma ginástica mental muito grande pra começar a resolução com combinação... até dá pra fazer, mas não é natural! rsr 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Muito obrigada professor, suas resoluções de matemática são as melhores desse youtube. Você realmente tem o dom de ensinar, assisto sempre mesmo que for longo. Aliás, isso torna o diferencial pq vc tira cada dúvida, dá revisão, dicas de como fazer mais rapido... até um prof meu recomendou seu canal. Seu trabalho brilha🌟grata pelas resoluções
Show, Maria! Mande um grande abraço para seu professor, meu colega. Tenho certeza que ele é um grande profissional 🤗 Brigadão pela super força 🥰 Tmj. Grande abraço
a forma como vc ensina é uma das melhores que já vi!!!!!
melhor resolução!
Ótima explicação!
O problema da análise combinatória é que as receitas de bolo (fórmulas e regras) tem muitas excessões.
A princípio eu pensei em resolver por combinação, por se tratar de um problema de escolha:
1º estande = C4,1( carros) x C6,1 (caminhonetes) = 24
2º estande = C3,1 (carros) x C5,1 (caminhonetes) = 15
Pelo princípio fundamental da contagem, podemos montar os 2 estandes, com 24 possibilidades para o 1º & 15 possibilidades para o 2º: 24x15 = 360 possibilidades. Que é a mesma resposta resolvida da letra c), porém teríamos esse trabalho de eliminar algumas alternativas e resolver as restantes para chegar na resposta.
*No 2º estande, o número de carros e caminhonetes disponíveis para a escolha diminuiram em 1 unidade.
Eu marquei a D porque além de achar Arranjos como responsta, pensei que deveria levar em consideração a permutação entre o carro e a caminhoente em cada estande...
Resolução maravilhosa, pois além de falar sobre a questão tem a revisão do assunto para lembrarmos como resolver, simplesmente uma didática maravilhosa!
Caju tem uma didática INCRÍVEL!!!! Você manda MUITO, parabéns!!!! 💪💛
resolução mais completa do youtubeeeeeee maravilhosa
prof o sr é top demais...Deus t6e abencoe!
Muito obrigadaaa professor, ajudou muito a entender como saber a ordem e também essa relação
Caraaa, essa transformação de arranjo para combinação + que perfeita !! Obrigado cajuuu
Caju é diferenciado demais. DEUS ABENÇOE
Prof., você é fantástico!!!!! Não consigo acreditar na qualidade dos seus vídeos 🥰
Essa questão foi rica em detalhes extremamente úteis!!!! Muito obrigada por compartilhar conosco
Uhull!!! Brigadão pela super força, Duda 🥰 É muito gratificante saber que o canal está ajudando 🤗 Tmj. Grande abraço
gente, a questão nos diz que no estande deve ter um carro compacto E uma caminhonete.
nesses dois "espaços", podemos colocar uma combinação de 4 a 2 carros compactos E 6 a 2 caminhonetes já que a ordem não importa!
Portanto
4c2 * 6c2
Como temos dois estandes, para 4c2 temos duas possibilidades:
2 * 4c2
O mesmo vale para 6c2
2 * 6c2
Logo,
2 * 4c2 * 2 6c2
Gabarito letra C
Nossa Cajuzinho, você foi a única pessoa que conseguiu explicar essa maldita questão de forma que deu para eu entender... Obrigado!
parece exagero dizer que as resoluções do Caju são as melhores de todo o UA-cam, mas é impossível não assumir isso com tamanho grau de detalhe e dedicação em cada resolução. Parabéns, fera!!! Sou fã do teu trabalho
🥰 uhull! Brigadão por essa super força., Isaac 😊 Foi uma palavra de incentivo numa hora correta! Vlw 🤗 Tmj. Grande abraço
Sempre as melhores resoluções do UA-cam!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Que didática perfeita, prof Caju! Que cara fenomenal.
🥰
resolução excelente,muito obrigada
eu sabia que tava no raciocínio certo! muito obrigada
Muito obrigado!! Nunca havia entendido porque ao usar pfc precisa permutar, vi outra questão desse assunto seu e entendi, agora vendo a segunda resolução concluiu meu raciocínio e aprendi mesmo o jeito certinho de fazer essas questões, pois sempre confundia o que usar
Resolução incrível e dedutiva 🥹❤️
Probabilidade e análise combinatória aleijam minhas pernas na faculdade
que resolução perfeita!!!!!!!!!
Professor do céu, seu canal é uma utilidade pública!!! Mil parabéns
Resolução excelente, como sempre!!!
Olá prof. Cajú, bom dia!
Eu, C@rlos Di@s, bolei o seguinte exercício:
Um arquiteto deseja decorar dois cômodos de uma casa colocando em cada cômodo um vaso de flor e dois quadros.
Para compor essa decoração, foram disponibilizados por uma loja três vasos de flores de tipos diferentes e cinco quadros de diferentes pinturas. A posição dos objetos dentro de cada cômodo é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os cômodos podem ser compostos é:
a) C8,3
b) C3,1 x C5,2
c) C3,1 x C5,2 x 2 x 4
d) C3,1 x C5,2 x 2! x 4!
e) C3,2 x C5,4 x 2! x 4!
Tem como você comentar se a opção correta está entre as alternativas e qual a solução?
Quando eu li "a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante", imaginei que seria Combinação de cara, e fiz pelo jeito errado. Essa questão é de uma visão além na análise combinatória.
Quando eu li: "as posições dos carroa dentro de cada estande é irrelevante" pensei: então a ordem ñ importa se a ordem ñ importa é combinação mas ai veio aquela pergunta se muda ou não a posição e eu buguei
A explicação impecável!!👌🤯
A resolução 1 é perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse é o raciocínio base para qualquer questão envolvendo combinatória ou arranjo.
Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinação direto, mas é incrível que vários professores aqui no youtube/resoluções que eu vi na internet não tem a capacidade mental de explicar o porquê do calculo, as nuances.
Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso também é uma forma de eu fixar o conteúdo para mim, não me encarem como sabichão...
Pensem nos carros como A, B, C e D
Agora pensem em blocos.
Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2.
Agora imagem que a primeira letra do bloco é o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2.
Quando vc faz um COMBINAÇÃO de C4,2, por exemplo, na realidade você está contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D.
Ou seja, pra COMBINAÇÃO o bloco [AB] é o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÇÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÇÃO não há distinção desses blocos, por isso o calculo da combinação é menor que o arranjo, pois ela já elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais".
MAAAS, perceba que para a questão eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideração que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuração diferente nos stands.
Para resolver isso, vc sabe que na combinação ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmão". Se vc quer que o "irmão" do bloco volte é só multiplicar pela permutação dos elementos do bloco. Que no caso são dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmão" [BA].
Daí vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2!
Dá pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema é que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e não explica direito a forma CERTA de pensar.
as melhores resoluções! às vezes eu recorro a uma resolução mais curta, mas não adianta, sempre tenho que voltar e ver a sua pra entender, que é sempre a melhor e mais completa
🥰 Brigadão pela força, Maria Clara 😊 Na hora de gravar é sempre uma briga entre fazer o vídeo explicando mais a fundo e fazer o vídeo curto... 🤗 Tmj. Grande abraço
Excelente resolução! Muito obrigada, prof
Muito valor condensado em uma questão. Muito boa, mano.
Pois é, Daniel! Essa resolução eu curti pacas, também! Pena que ficou muito longa... isso espanta os usuários 😟 Por isso comecei a fazer os vídeos das "rapidinhas" junto com as resoluções mais completas 😊 Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Parabéns pela excelente didática, prof Caju, e muito obrigada por nos ajudar, disponibilizando aqui essas impecáveis resoluções do ENEM!
De nada Ffelicitaa 😊 Fico muito feliz em saber que você está curtindo meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço
Muito bom! Obrigado.
Ótima resolução!! Muito obrigada!
muito obrigado, professor!
Parabéns e obrigado professor, suas resoluções são ótimas passei pra faculdade ano passado mesmo assim gosto e continuo assistindo seus vídeos, sucesso 😁👏👏
Show, Wesley!!! Parabéns pela sua vitória 😉 Muito bom saber que você continua visitando o canal, 🤗 Tmj. Grande abraço
simplesmente genial!
finalmente aprendi um macete que realmente da pra lembrar e ultilizar,obg caju!!
🤗
Sempre as melhores explicações e completa, abordando até os erros na construção das questões. Perfeito! 👏👏👏
Parabéns pelo canal.
🥰
Obrigada!!
Estava me sentindo desamparada frente às resoluções dessa questão encontradas aqui no youtube até encontrar a sua. Obrigada, professor, pela eficiência e simplicidade em seus vídeos. Ganhou mais uma inscrita no canal ! :) :) :)
🥰
Achei o melhor canal do mundo para resoluções de questões! Muito perfeito
Uhull!!! 😄 Muito obrigado pela super força, Rebeca 😊 Fico muito feliz em saber que você curtiu o canal 🤗 Tmj. Grande abraço
Obrigada! Ajudou muito
Muito obrigada, professor!! Muito bom
Valeu. Tmj 🚀
nem sabia dessa relação entre arranjo e combinação. adorei! com certeza vou usar em futuras questões. obrigada pelo trabalho impecável, prof!
🥰
Resolução perfeita e impecável. Obrigada, professor!
Vlw professor caju ! estava com muita dificuldade com essa questão , e entendi perfeitamente com sua resolução ( como sempre venho aqui e consigo entender).Um grande abraço e continue com esse trabalho top !
Show!!!! Grande Pedro 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Nossa, incrível! * - *
meu deus que doidera, tendi tudo! obrigada prof! seus videos nos ajudam demaaaaais
Isso foi uma aula inteira mt obrigadaaa
Se no primeiro estande eu posso colocar "Caminhão branco + carro azul" e isso é igual a "carro azul + caminhão branco", não consegui enxergar o arranjo. Existem 4 formas de escolher a primeira vaga no estande 1 (ou 6 formas, caso eu escolha um caminhão, tanto faz). Vamos começar com "carro". 4 formas na primeira vaga e 6 na segunda. No estande 2, terei agora 3 possibilidades para carro e 5 pra caminhão. Ficaria: 4×3×6×5. O resultado desenvolvido é o mesmo (não tinha visto sua 2a. solução, mas acabei fazendo igual). Enfim, dentro de cada estande temos uma COMBINAÇÃO (meio esquisita, claro) mas entre os estandes, é um arranjo. Pensei o seguinte: a sua 2a. resolução é um arranjo que coincide com uma combinação. C 4,2 * C 6,1. Sei lá... algumas vezes parece coincidir.
Muito obrigadaaaaa
o maior da matemática!!
Professor, muito obrigada pelas suas correções, a gente chega aqui com dúvidas e sai feliz por ter conseguido entender a questão😉
🥰
didática incrível !
SALVOU!!! Vlw profo. Deus te abençoe ainda mais!!!!
arrasou cara, que bom que vc explicou a real, eu tava super coonfusa com as outras resoluçoes
🥰
Sensacional resolução!!!
uau, tá aí algo inédito! parabéns, prof!
e uma dúvida, prof. basicamente, posso pegar um atalho e simplesmente colocar o segundo número, como um fatorial, na frente? por exemplo: A 4,2 x A 6,2 seria apenas 2! C 4,2 x 2! C 6,2
Olá João! Você está corretíssimo no seu atalho. É uma maneira de se enxergar a fórmula... chegará no mesmo resultado 🤗 Tmj. Grande abraço
Nossa q resolucao top!!
Gente que perfeição
Perfeito!
Professor exelente🙏🏻
Obrigado 🥰🚀
aula ótima!
MELHOR RESOLUÇÃO!!! obgd, prof!!
Suas explicações são incríveis, valeu professor!!
Brigadão pela força, Grace 😉 Tmj. Grande abraço
QUE EXPLICAÇÃO MARAVILHOSA!
Show, Rebeca!!! Brigadão pela super força 😊 Eu curto bastante esse vídeo aqui também! Várias dicas preciosas 🤗 Tmj. Grande abraço
pqp disparado o melhor professor de matemática
Excelente resolução professor! Você é TOP!!
vc é surreal caju, melhor prof de mat
Vlw pela super força, Gabriela 🤗 Tmj. Grande abraço
Uau, simplesmente incrivel, foi de grande ajuda
Valeu professor!
resolução perfeita!!!!! parabens pelo trabalho incrivel professor
suas resoluções são as melhores!! Obrigada prof
Excelente!
Simplesmente, excelente! Agradeço
ameiiii. Explicação perfeita
Excelente resolução. Muito Obrigado! Abç.
Meeeeeu, que aula cajuuu, você salva vidaaas!!