Maravilhoso!!! Os professores tavam querendo enfiar que era combinação logo direto sem ser, simplesmente pra bater com o gabarito e fazer o vídeo em 5 minutos sem ter que se prolongar tanto, mas pra quem tá pegando firme isso é de endoidecer um!!! Muito obrigada, de verdade 😍
De nada, Geovana 😊 Muito legal saber da sua apreciação 😉 Tem que fazer uma ginástica mental bem grande pra meter uma COMBINAÇÃO direto nessa questão. Até dá! Mas acho muita forçação de barra 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju O que pega é a interpretação (esse "irrelevante"). Aí a pessoa já vai pensando "po, o enunciado falou que a ordem não importa". Mas tem que multiplicar por 2! para adicionar os casos que se repetem e são desconsiderados na formula de combinação. Mais uma pegadinha do ENEM :p Abraço professor. Ótima explicação!
A resolução 1 é perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse é o raciocínio base para qualquer questão envolvendo combinatória ou arranjo. Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinação direto, mas é incrível que vários professores aqui no youtube/resoluções que eu vi na internet não tem a capacidade mental de explicar o porquê do calculo, as nuances. Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso também é uma forma de eu fixar o conteúdo para mim, não me encarem como sabichão... Pensem nos carros como A, B, C e D Agora pensem em blocos. Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2. Agora imagem que a primeira letra do bloco é o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2. Quando vc faz um COMBINAÇÃO de C4,2, por exemplo, na realidade você está contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D. Ou seja, pra COMBINAÇÃO o bloco [AB] é o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÇÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÇÃO não há distinção desses blocos, por isso o calculo da combinação é menor que o arranjo, pois ela já elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais". MAAAS, perceba que para a questão eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideração que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuração diferente nos stands. Para resolver isso, vc sabe que na combinação ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmão". Se vc quer que o "irmão" do bloco volte é só multiplicar pela permutação dos elementos do bloco. Que no caso são dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmão" [BA]. Daí vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2! Dá pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema é que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e não explica direito a forma CERTA de pen
@@AugusttoMachado infelizmente muitos professores enfiam formulas decoradas na nossa goela.. isso foi um dos motivos de achar que matematica era chata e q não era para mim. claro que minhas notas de mat eram muitos baixas e repetia de ano.. mas com a explicação super bem mastigada do professor Caju e tb a sua me ajudaram muito. E clareou!! Obrigado! *obs: estou estudando para o Concurso nacional unificado ( é bem provavel que lancem o edital em dezembro) e me aprofundando em analise combinatoria que está deixando de ser o meu ponto fraco.. e admito que o nivel do ENEM sobre este assunto ainda é bem assustador para mim kkk
Show, Ana!!! Você foi a primeira pessoa a comentar isso 🤗 Que bom que você gostou. Fico mais confiante de utilizar isso nos próximos vídeos 😉 Tmj. Grande abraço
Eu marquei com tudo a letra D achando que estava fugindo da pegadinha de ser induzida a marcar combinação pela frase "a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante", mas fui surpreendida por outra "pegadinha" kkkkkkk ótima resolução, professor! A melhor!
Questão maravilhosa. Dentro dos estandes é combinação e fora Arranjo. No final, qualquer tipo de questões de combinatória é resolvida pelo PFC, sendo que quando a ordem não importa nos dividimos pelo fatorial da quantidade justamente para tirar as repetições. Quem chega nesse nível de entendimento nunca mais erra questões de combinatória. Esqueçam fórmulas e procurem entender o raciocínio por trás da questão.
*Professor, você é fantástico, eu estava ficando maluco com essa questão porque sabia que era arranjo, mas todos estavam resolvendo como combinação. Parabéns e obrigado :)*
Verdade! É um tema tão flexível que pode-se cobrar inúmeros raciocínios diferentes! Normalmente as questões mais difíceis da prova são de Probabilidade e/ou Análise Combinatória 🤗 Tmj. Grande abraço
Disparado o melhor professor de resolução de questões de matemática do UA-cam! Não força a resolução e mostra detalhadamente cada raciocínio utilizado, além da excelente didática!!!
eu fiz direto em combinação... faz 4 casas (2 de carros e 2 de caminhonetes)... dps faz duas combinações (2 casas para 4 carros) * (2 casas para 6 caminhonetes).. dae vc lembra q pode inverter o mesmo tipo de carro entre os diferentes estandes, dae multiplica por 2 * 2 (uma inversão do carro e outro da caminhonete)
Caramba, fico impressionada como é mais prático compreender assim por resolução do que assistir a aula teórica. Parabéns por estar ajudando bastante gente com o seu canal, Prof. Caju!!!!
Professor, parabéns !!! Muita gente estava resolvendo essa questão por combinação e estava dando o mesmo resultado , mas o senhor explicou da melhor forma possível , puxando a teoria e não confundindo os alunos , pq a princípio é sim uma questão de arranjo, mas que tem uma transformação no final pra se adequar as alternativas !!!!
Pois é, Luana! Tem que fazer uma ginástica mental muito grande pra começar a resolução com combinação... até dá pra fazer, mas não é natural! rsr 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor Caju!!! Parabéns por seu trabalho. Sua paciência é uma característica única e inigualável. Obrigada por disponibilizar isso para nós ❤️❤️ Sonho muito, com suas aulas no ferreto. Alem das resoluções que são ótimas, claro. A união de dois professores incríveis vai dar muito certo. Posso já dizer que te amo prof 😂😂😂 sua didática me inspira, a matemática já não é um bicho de 7 cabeças. Em fim, gratidão. Parabéns ❤️❤️❤️❤️❤️❤️
Eu fiz por P.R.F 4 carros e 6 caminhonetes 4 ×5 e 3×5 Dando um total de 360. Já poderia riscar a letra A e a letra D, por saber que se trata de uma combinação. Fazendo os cálculos nas alternativas, apenas a letra C corresponde ao valor 360. Bons estudos galera 🙌🍇
Muito obrigada professor, suas resoluções de matemática são as melhores desse youtube. Você realmente tem o dom de ensinar, assisto sempre mesmo que for longo. Aliás, isso torna o diferencial pq vc tira cada dúvida, dá revisão, dicas de como fazer mais rapido... até um prof meu recomendou seu canal. Seu trabalho brilha🌟grata pelas resoluções
Show, Maria! Mande um grande abraço para seu professor, meu colega. Tenho certeza que ele é um grande profissional 🤗 Brigadão pela super força 🥰 Tmj. Grande abraço
Show, Caju. Solução impecável. Infelizmente vi outros canais ensinando essa questão de forma errada, dizendo que era combinação, pois a ordem dentro do estande era irrelevante. Mas dentro do mesmo estande nem se pode em combinação nem arranjo, pois são dois elementos de conjuntos diferentes (compactos e caminhonetas). A forma mais certa de se explicar isso é com você fez, mostrando que An,p = Cn,p•p!.
Brigadão pela força, colega 😊 Realmente, tem que fazer uma ginástica mental bem grande pra encaixar o arranjo dentro do estande... 🤗 Tmj. Grande abraço
Resolução maravilhosa, pois além de falar sobre a questão tem a revisão do assunto para lembrarmos como resolver, simplesmente uma didática maravilhosa!
Muito obrigado!! Nunca havia entendido porque ao usar pfc precisa permutar, vi outra questão desse assunto seu e entendi, agora vendo a segunda resolução concluiu meu raciocínio e aprendi mesmo o jeito certinho de fazer essas questões, pois sempre confundia o que usar
Prof., você é fantástico!!!!! Não consigo acreditar na qualidade dos seus vídeos 🥰 Essa questão foi rica em detalhes extremamente úteis!!!! Muito obrigada por compartilhar conosco
Parabéns e obrigado professor, suas resoluções são ótimas passei pra faculdade ano passado mesmo assim gosto e continuo assistindo seus vídeos, sucesso 😁👏👏
as melhores resoluções! às vezes eu recorro a uma resolução mais curta, mas não adianta, sempre tenho que voltar e ver a sua pra entender, que é sempre a melhor e mais completa
🥰 Brigadão pela força, Maria Clara 😊 Na hora de gravar é sempre uma briga entre fazer o vídeo explicando mais a fundo e fazer o vídeo curto... 🤗 Tmj. Grande abraço
parece exagero dizer que as resoluções do Caju são as melhores de todo o UA-cam, mas é impossível não assumir isso com tamanho grau de detalhe e dedicação em cada resolução. Parabéns, fera!!! Sou fã do teu trabalho
Vlw professor caju ! estava com muita dificuldade com essa questão , e entendi perfeitamente com sua resolução ( como sempre venho aqui e consigo entender).Um grande abraço e continue com esse trabalho top !
Quando eu li: "as posições dos carroa dentro de cada estande é irrelevante" pensei: então a ordem ñ importa se a ordem ñ importa é combinação mas ai veio aquela pergunta se muda ou não a posição e eu buguei
Eu marquei a D porque além de achar Arranjos como responsta, pensei que deveria levar em consideração a permutação entre o carro e a caminhoente em cada estande...
Ótima explicação! O problema da análise combinatória é que as receitas de bolo (fórmulas e regras) tem muitas excessões. A princípio eu pensei em resolver por combinação, por se tratar de um problema de escolha: 1º estande = C4,1( carros) x C6,1 (caminhonetes) = 24 2º estande = C3,1 (carros) x C5,1 (caminhonetes) = 15 Pelo princípio fundamental da contagem, podemos montar os 2 estandes, com 24 possibilidades para o 1º & 15 possibilidades para o 2º: 24x15 = 360 possibilidades. Que é a mesma resposta resolvida da letra c), porém teríamos esse trabalho de eliminar algumas alternativas e resolver as restantes para chegar na resposta. *No 2º estande, o número de carros e caminhonetes disponíveis para a escolha diminuiram em 1 unidade.
Pois é, Daniel! Essa resolução eu curti pacas, também! Pena que ficou muito longa... isso espanta os usuários 😟 Por isso comecei a fazer os vídeos das "rapidinhas" junto com as resoluções mais completas 😊 Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Estava me sentindo desamparada frente às resoluções dessa questão encontradas aqui no youtube até encontrar a sua. Obrigada, professor, pela eficiência e simplicidade em seus vídeos. Ganhou mais uma inscrita no canal ! :) :) :)
Quando eu li "a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante", imaginei que seria Combinação de cara, e fiz pelo jeito errado. Essa questão é de uma visão além na análise combinatória.
Olá prof. Cajú, bom dia! Eu, C@rlos Di@s, bolei o seguinte exercício: Um arquiteto deseja decorar dois cômodos de uma casa colocando em cada cômodo um vaso de flor e dois quadros. Para compor essa decoração, foram disponibilizados por uma loja três vasos de flores de tipos diferentes e cinco quadros de diferentes pinturas. A posição dos objetos dentro de cada cômodo é irrelevante. Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os cômodos podem ser compostos é: a) C8,3 b) C3,1 x C5,2 c) C3,1 x C5,2 x 2 x 4 d) C3,1 x C5,2 x 2! x 4! e) C3,2 x C5,4 x 2! x 4! Tem como você comentar se a opção correta está entre as alternativas e qual a solução?
Aqui vai uma 3º solução: (0)- Tudo que temos que fazer é : ***ESCOLHER*** os veículos ***E*** decidir para onde eles vão. (1)- primeiro a gnt escolhe os 2 carros ****E**** as caminhonetes. ( podemos fazer isso de C4,2 x C6,2) (2)- Uma vez escolhidos os veículos, basta decidir para onde vai o carro e a caminhonete. (3)- Pensando em UM carro, esse carro tem duas possibilidades de estandes( o outro automaticamente só sobra uma ), e na caminhonete é a mesma coisa: há duas possibilidades de estande. (4)- Retomando o que foi dito em (0) temos que o total de possibilidades é: C4,2 x C6,2 x 2 x 2 - Alternativa C Bons estudos aí galera :)
@@profcaju Professor, nesse raciocínio do colega só não entendi o pq não seria C4,1 * C6,1. Já que seria escolhido 1 carro dentre 4, e 1 caminhonete dentre 6, e a ordem de escolha não influenciaria na formação da dupla de carros. Pq está sendo utilizados 2 carros, se eles fazem parte de grupos de escolhas diferentes?
@@moises7200 a entendi a sua dúvida tá relacionada o motivo de ocorrer a permutação dos carros e camionetes certo? Se for isso o lance é o seguinte essa questão ela podia ter duas linhas de interpletacao diferentes para resolver ela a do caso de resolver com combinação é a seguinte vc pode considerar que a ordem dos carros não importa tipo, se o Toyota tá na entrada eo Fiat tá na garagem é o mesmo que o Fiat tá na entrada eo toyota tá na garagem, aí nesse caso seria combinação, porém contudo e entretanto caso tiver essa linha de interpletacao que o enunciado te passou vc terá que considerar que a ordem de organização do carro e camionetes importa tipo carro camionete e carro são diferentes, aí vc teria que fazer uma permutação de cada local que nesse caso específico seria 2 algo se vc utiliza o método que pensei em fazer por arranjo as considerações que vc estaria fazendo seria opostas as que tive , agora se o toyota na entrada eo Fiat tá na garagem é diferente do Fiat na entrada e Toyota na entrada isso que dizer que a ordem importa ou seja arranjo ,porém a organização de carro caminhão e caminhão carro não tem nenhuma diferença ou seja não precisa fazer permutação
A resolução 1 é perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse é o raciocínio base para qualquer questão envolvendo combinatória ou arranjo. Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinação direto, mas é incrível que vários professores aqui no youtube/resoluções que eu vi na internet não tem a capacidade mental de explicar o porquê do calculo, as nuances. Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso também é uma forma de eu fixar o conteúdo para mim, não me encarem como sabichão... Pensem nos carros como A, B, C e D Agora pensem em blocos. Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2. Agora imagem que a primeira letra do bloco é o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2. Quando vc faz um COMBINAÇÃO de C4,2, por exemplo, na realidade você está contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D. Ou seja, pra COMBINAÇÃO o bloco [AB] é o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÇÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÇÃO não há distinção desses blocos, por isso o calculo da combinação é menor que o arranjo, pois ela já elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais". MAAAS, perceba que para a questão eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideração que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuração diferente nos stands. Para resolver isso, vc sabe que na combinação ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmão". Se vc quer que o "irmão" do bloco volte é só multiplicar pela permutação dos elementos do bloco. Que no caso são dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmão" [BA]. Daí vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2! Dá pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema é que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e não explica direito a forma CERTA de pensar.
e uma dúvida, prof. basicamente, posso pegar um atalho e simplesmente colocar o segundo número, como um fatorial, na frente? por exemplo: A 4,2 x A 6,2 seria apenas 2! C 4,2 x 2! C 6,2
Se no primeiro estande eu posso colocar "Caminhão branco + carro azul" e isso é igual a "carro azul + caminhão branco", não consegui enxergar o arranjo. Existem 4 formas de escolher a primeira vaga no estande 1 (ou 6 formas, caso eu escolha um caminhão, tanto faz). Vamos começar com "carro". 4 formas na primeira vaga e 6 na segunda. No estande 2, terei agora 3 possibilidades para carro e 5 pra caminhão. Ficaria: 4×3×6×5. O resultado desenvolvido é o mesmo (não tinha visto sua 2a. solução, mas acabei fazendo igual). Enfim, dentro de cada estande temos uma COMBINAÇÃO (meio esquisita, claro) mas entre os estandes, é um arranjo. Pensei o seguinte: a sua 2a. resolução é um arranjo que coincide com uma combinação. C 4,2 * C 6,1. Sei lá... algumas vezes parece coincidir.
gente, a questão nos diz que no estande deve ter um carro compacto E uma caminhonete. nesses dois "espaços", podemos colocar uma combinação de 4 a 2 carros compactos E 6 a 2 caminhonetes já que a ordem não importa! Portanto 4c2 * 6c2 Como temos dois estandes, para 4c2 temos duas possibilidades: 2 * 4c2 O mesmo vale para 6c2 2 * 6c2 Logo, 2 * 4c2 * 2 6c2 Gabarito letra C
Maravilhoso!!! Os professores tavam querendo enfiar que era combinação logo direto sem ser, simplesmente pra bater com o gabarito e fazer o vídeo em 5 minutos sem ter que se prolongar tanto, mas pra quem tá pegando firme isso é de endoidecer um!!! Muito obrigada, de verdade 😍
De nada, Geovana 😊 Muito legal saber da sua apreciação 😉 Tem que fazer uma ginástica mental bem grande pra meter uma COMBINAÇÃO direto nessa questão. Até dá! Mas acho muita forçação de barra 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju O que pega é a interpretação (esse "irrelevante"). Aí a pessoa já vai pensando "po, o enunciado falou que a ordem não importa". Mas tem que multiplicar por 2! para adicionar os casos que se repetem e são desconsiderados na formula de combinação. Mais uma pegadinha do ENEM :p
Abraço professor. Ótima explicação!
A resolução 1 é perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse é o raciocínio base para qualquer questão envolvendo combinatória ou arranjo.
Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinação direto, mas é incrível que vários professores aqui no youtube/resoluções que eu vi na internet não tem a capacidade mental de explicar o porquê do calculo, as nuances.
Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso também é uma forma de eu fixar o conteúdo para mim, não me encarem como sabichão...
Pensem nos carros como A, B, C e D
Agora pensem em blocos.
Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2.
Agora imagem que a primeira letra do bloco é o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2.
Quando vc faz um COMBINAÇÃO de C4,2, por exemplo, na realidade você está contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D.
Ou seja, pra COMBINAÇÃO o bloco [AB] é o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÇÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÇÃO não há distinção desses blocos, por isso o calculo da combinação é menor que o arranjo, pois ela já elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais".
MAAAS, perceba que para a questão eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideração que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuração diferente nos stands.
Para resolver isso, vc sabe que na combinação ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmão". Se vc quer que o "irmão" do bloco volte é só multiplicar pela permutação dos elementos do bloco. Que no caso são dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmão" [BA].
Daí vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2!
Dá pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema é que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e não explica direito a forma CERTA de pen
@@AugusttoMachado infelizmente muitos professores enfiam formulas decoradas na nossa goela.. isso foi um dos motivos de achar que matematica era chata e q não era para mim. claro que minhas notas de mat eram muitos baixas e repetia de ano..
mas com a explicação super bem mastigada do professor Caju e tb a sua me ajudaram muito. E clareou!! Obrigado!
*obs: estou estudando para o Concurso nacional unificado ( é bem provavel que lancem o edital em dezembro) e me aprofundando em analise combinatoria que está deixando de ser o meu ponto fraco.. e admito que o nivel do ENEM sobre este assunto ainda é bem assustador para mim kkk
Adoro esse zoom. Melhor jogada de câmera.
Show, Ana!!! Você foi a primeira pessoa a comentar isso 🤗 Que bom que você gostou. Fico mais confiante de utilizar isso nos próximos vídeos 😉 Tmj. Grande abraço
Eu marquei com tudo a letra D achando que estava fugindo da pegadinha de ser induzida a marcar combinação pela frase "a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante", mas fui surpreendida por outra "pegadinha" kkkkkkk ótima resolução, professor! A melhor!
kkkkkkkkkk enem é foda
Esse enem foi o mais pesado ate hj kkkk
Questão maravilhosa. Dentro dos estandes é combinação e fora Arranjo. No final, qualquer tipo de questões de combinatória é resolvida pelo PFC, sendo que quando a ordem não importa nos dividimos pelo fatorial da quantidade justamente para tirar as repetições. Quem chega nesse nível de entendimento nunca mais erra questões de combinatória. Esqueçam fórmulas e procurem entender o raciocínio por trás da questão.
*Professor, você é fantástico, eu estava ficando maluco com essa questão porque sabia que era arranjo, mas todos estavam resolvendo como combinação. Parabéns e obrigado :)*
Show, Filipe!!!! Consegui sentir o seu alívio daqui!! Entendo bem essa sua situação, já passei por algo parecido, huahauha 😉 Tmj. Grande abraço
tambémmm
Análise Combinatória e Probabilidade nunca tem um padrão de questão. Sempre tem um detalhe " a mais " bem subjetivo.
Verdade! É um tema tão flexível que pode-se cobrar inúmeros raciocínios diferentes! Normalmente as questões mais difíceis da prova são de Probabilidade e/ou Análise Combinatória 🤗 Tmj. Grande abraço
Por isso é difícil 😢
Disparado o melhor professor de resolução de questões de matemática do UA-cam! Não força a resolução e mostra detalhadamente cada raciocínio utilizado, além da excelente didática!!!
🥰
Aí é foda colocarem uma questão que se resolve por arranjo e a resposta está em combinação. Sacanagem
eu fiz direto em combinação... faz 4 casas (2 de carros e 2 de caminhonetes)... dps faz duas combinações (2 casas para 4 carros) * (2 casas para 6 caminhonetes).. dae vc lembra q pode inverter o mesmo tipo de carro entre os diferentes estandes, dae multiplica por 2 * 2 (uma inversão do carro e outro da caminhonete)
Caramba, fico impressionada como é mais prático compreender assim por resolução do que assistir a aula teórica. Parabéns por estar ajudando bastante gente com o seu canal, Prof. Caju!!!!
Professor, parabéns !!! Muita gente estava resolvendo essa questão por combinação e estava dando o mesmo resultado , mas o senhor explicou da melhor forma possível , puxando a teoria e não confundindo os alunos , pq a princípio é sim uma questão de arranjo, mas que tem uma transformação no final pra se adequar as alternativas !!!!
Pois é, Luana! Tem que fazer uma ginástica mental muito grande pra começar a resolução com combinação... até dá pra fazer, mas não é natural! rsr 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor Caju!!! Parabéns por seu trabalho. Sua paciência é uma característica única e inigualável. Obrigada por disponibilizar isso para nós ❤️❤️
Sonho muito, com suas aulas no ferreto. Alem das resoluções que são ótimas, claro. A união de dois professores incríveis vai dar muito certo. Posso já dizer que te amo prof 😂😂😂 sua didática me inspira, a matemática já não é um bicho de 7 cabeças. Em fim, gratidão. Parabéns ❤️❤️❤️❤️❤️❤️
Eu fiz por P.R.F
4 carros e 6 caminhonetes
4 ×5 e 3×5
Dando um total de 360.
Já poderia riscar a letra A e a letra D, por saber que se trata de uma combinação.
Fazendo os cálculos nas alternativas, apenas a letra C corresponde ao valor 360.
Bons estudos galera 🙌🍇
Muito obrigada professor, suas resoluções de matemática são as melhores desse youtube. Você realmente tem o dom de ensinar, assisto sempre mesmo que for longo. Aliás, isso torna o diferencial pq vc tira cada dúvida, dá revisão, dicas de como fazer mais rapido... até um prof meu recomendou seu canal. Seu trabalho brilha🌟grata pelas resoluções
Show, Maria! Mande um grande abraço para seu professor, meu colega. Tenho certeza que ele é um grande profissional 🤗 Brigadão pela super força 🥰 Tmj. Grande abraço
Show, Caju. Solução impecável.
Infelizmente vi outros canais ensinando essa questão de forma errada, dizendo que era combinação, pois a ordem dentro do estande era irrelevante. Mas dentro do mesmo estande nem se pode em combinação nem arranjo, pois são dois elementos de conjuntos diferentes (compactos e caminhonetas). A forma mais certa de se explicar isso é com você fez, mostrando que An,p = Cn,p•p!.
Brigadão pela força, colega 😊 Realmente, tem que fazer uma ginástica mental bem grande pra encaixar o arranjo dentro do estande... 🤗 Tmj. Grande abraço
Finalmente eu entendi essa questão e graças a essa didática incrível! Tu é fera demais! Obrigada, prof Caju!
Não tem ninguém que explique tão bem essa questão quanto você!!!!! Sensacional!!!
Resolução maravilhosa, pois além de falar sobre a questão tem a revisão do assunto para lembrarmos como resolver, simplesmente uma didática maravilhosa!
Quando vejo que tem a resolução do professor Caju fico super feliz, porque já sei que será ótima!
Muito obrigadaaa professor, ajudou muito a entender como saber a ordem e também essa relação
melhor resolução!
Muito obrigado!! Nunca havia entendido porque ao usar pfc precisa permutar, vi outra questão desse assunto seu e entendi, agora vendo a segunda resolução concluiu meu raciocínio e aprendi mesmo o jeito certinho de fazer essas questões, pois sempre confundia o que usar
Prof., você é fantástico!!!!! Não consigo acreditar na qualidade dos seus vídeos 🥰
Essa questão foi rica em detalhes extremamente úteis!!!! Muito obrigada por compartilhar conosco
Uhull!!! Brigadão pela super força, Duda 🥰 É muito gratificante saber que o canal está ajudando 🤗 Tmj. Grande abraço
Ainda bem que achei sua resolução, eu já tava enlouquecendo vendo as resoluções usando combinação dos outros professores.
a forma como vc ensina é uma das melhores que já vi!!!!!
Caraaa, essa transformação de arranjo para combinação + que perfeita !! Obrigado cajuuu
Caju tem uma didática INCRÍVEL!!!! Você manda MUITO, parabéns!!!! 💪💛
Nossa Cajuzinho, você foi a única pessoa que conseguiu explicar essa maldita questão de forma que deu para eu entender... Obrigado!
Sempre as melhores explicações e completa, abordando até os erros na construção das questões. Perfeito! 👏👏👏
Parabéns pelo canal.
🥰
Sempre as melhores resoluções do UA-cam!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Parabéns pela excelente didática, prof Caju, e muito obrigada por nos ajudar, disponibilizando aqui essas impecáveis resoluções do ENEM!
De nada Ffelicitaa 😊 Fico muito feliz em saber que você está curtindo meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor do céu, seu canal é uma utilidade pública!!! Mil parabéns
Parabéns e obrigado professor, suas resoluções são ótimas passei pra faculdade ano passado mesmo assim gosto e continuo assistindo seus vídeos, sucesso 😁👏👏
Show, Wesley!!! Parabéns pela sua vitória 😉 Muito bom saber que você continua visitando o canal, 🤗 Tmj. Grande abraço
as melhores resoluções! às vezes eu recorro a uma resolução mais curta, mas não adianta, sempre tenho que voltar e ver a sua pra entender, que é sempre a melhor e mais completa
🥰 Brigadão pela força, Maria Clara 😊 Na hora de gravar é sempre uma briga entre fazer o vídeo explicando mais a fundo e fazer o vídeo curto... 🤗 Tmj. Grande abraço
Que didática perfeita, prof Caju! Que cara fenomenal.
🥰
parece exagero dizer que as resoluções do Caju são as melhores de todo o UA-cam, mas é impossível não assumir isso com tamanho grau de detalhe e dedicação em cada resolução. Parabéns, fera!!! Sou fã do teu trabalho
🥰 uhull! Brigadão por essa super força., Isaac 😊 Foi uma palavra de incentivo numa hora correta! Vlw 🤗 Tmj. Grande abraço
nem sabia dessa relação entre arranjo e combinação. adorei! com certeza vou usar em futuras questões. obrigada pelo trabalho impecável, prof!
🥰
SALVOU!!! Vlw profo. Deus te abençoe ainda mais!!!!
Resolução perfeita e impecável. Obrigada, professor!
resolução excelente,muito obrigada
Professor, muito obrigada pelas suas correções, a gente chega aqui com dúvidas e sai feliz por ter conseguido entender a questão😉
🥰
Vlw professor caju ! estava com muita dificuldade com essa questão , e entendi perfeitamente com sua resolução ( como sempre venho aqui e consigo entender).Um grande abraço e continue com esse trabalho top !
Show!!!! Grande Pedro 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Quando eu li: "as posições dos carroa dentro de cada estande é irrelevante" pensei: então a ordem ñ importa se a ordem ñ importa é combinação mas ai veio aquela pergunta se muda ou não a posição e eu buguei
Excelente resolução! Muito obrigada, prof
Eu marquei a D porque além de achar Arranjos como responsta, pensei que deveria levar em consideração a permutação entre o carro e a caminhoente em cada estande...
resolução mais completa do youtubeeeeeee maravilhosa
Ótima explicação!
O problema da análise combinatória é que as receitas de bolo (fórmulas e regras) tem muitas excessões.
A princípio eu pensei em resolver por combinação, por se tratar de um problema de escolha:
1º estande = C4,1( carros) x C6,1 (caminhonetes) = 24
2º estande = C3,1 (carros) x C5,1 (caminhonetes) = 15
Pelo princípio fundamental da contagem, podemos montar os 2 estandes, com 24 possibilidades para o 1º & 15 possibilidades para o 2º: 24x15 = 360 possibilidades. Que é a mesma resposta resolvida da letra c), porém teríamos esse trabalho de eliminar algumas alternativas e resolver as restantes para chegar na resposta.
*No 2º estande, o número de carros e caminhonetes disponíveis para a escolha diminuiram em 1 unidade.
Muito valor condensado em uma questão. Muito boa, mano.
Pois é, Daniel! Essa resolução eu curti pacas, também! Pena que ficou muito longa... isso espanta os usuários 😟 Por isso comecei a fazer os vídeos das "rapidinhas" junto com as resoluções mais completas 😊 Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço
prof o sr é top demais...Deus t6e abencoe!
Resolução incrível e dedutiva 🥹❤️
finalmente aprendi um macete que realmente da pra lembrar e ultilizar,obg caju!!
🤗
Ótima resolução!! Muito obrigada!
Caju é diferenciado demais. DEUS ABENÇOE
Estava me sentindo desamparada frente às resoluções dessa questão encontradas aqui no youtube até encontrar a sua. Obrigada, professor, pela eficiência e simplicidade em seus vídeos. Ganhou mais uma inscrita no canal ! :) :) :)
🥰
Resolução excelente, como sempre!!!
muito obrigado, professor!
A explicação impecável!!👌🤯
Achei o melhor canal do mundo para resoluções de questões! Muito perfeito
Uhull!!! 😄 Muito obrigado pela super força, Rebeca 😊 Fico muito feliz em saber que você curtiu o canal 🤗 Tmj. Grande abraço
Sensacional resolução!!!
que resolução perfeita!!!!!!!!!
Suas explicações são incríveis, valeu professor!!
Brigadão pela força, Grace 😉 Tmj. Grande abraço
eu sabia que tava no raciocínio certo! muito obrigada
arrasou cara, que bom que vc explicou a real, eu tava super coonfusa com as outras resoluçoes
🥰
Quando eu li "a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante", imaginei que seria Combinação de cara, e fiz pelo jeito errado. Essa questão é de uma visão além na análise combinatória.
QUE EXPLICAÇÃO MARAVILHOSA!
Show, Rebeca!!! Brigadão pela super força 😊 Eu curto bastante esse vídeo aqui também! Várias dicas preciosas 🤗 Tmj. Grande abraço
Muito bom! Obrigado.
Muito obrigada, professor!! Muito bom
Valeu. Tmj 🚀
didática incrível !
Nossa, explicação maravilhosa. Estou amando suas resoluções!!
suas resoluções são as melhores!! Obrigada prof
Simplesmente, excelente! Agradeço
Olá prof. Cajú, bom dia!
Eu, C@rlos Di@s, bolei o seguinte exercício:
Um arquiteto deseja decorar dois cômodos de uma casa colocando em cada cômodo um vaso de flor e dois quadros.
Para compor essa decoração, foram disponibilizados por uma loja três vasos de flores de tipos diferentes e cinco quadros de diferentes pinturas. A posição dos objetos dentro de cada cômodo é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os cômodos podem ser compostos é:
a) C8,3
b) C3,1 x C5,2
c) C3,1 x C5,2 x 2 x 4
d) C3,1 x C5,2 x 2! x 4!
e) C3,2 x C5,4 x 2! x 4!
Tem como você comentar se a opção correta está entre as alternativas e qual a solução?
Aqui vai uma 3º solução:
(0)- Tudo que temos que fazer é : ***ESCOLHER*** os veículos ***E*** decidir para onde eles vão.
(1)- primeiro a gnt escolhe os 2 carros ****E**** as caminhonetes. ( podemos fazer isso de C4,2 x C6,2)
(2)- Uma vez escolhidos os veículos, basta decidir para onde vai o carro e a caminhonete.
(3)- Pensando em UM carro, esse carro tem duas possibilidades de estandes( o outro automaticamente só sobra uma ), e na caminhonete é a mesma coisa: há duas possibilidades de estande.
(4)- Retomando o que foi dito em (0) temos que o total de possibilidades é: C4,2 x C6,2 x 2 x 2 - Alternativa C
Bons estudos aí galera :)
Show, Daniel! Você está corretíssimo 😉 Muito obrigado por compartilhar conosco 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Professor, nesse raciocínio do colega só não entendi o pq não seria C4,1 * C6,1. Já que seria escolhido 1 carro dentre 4, e 1 caminhonete dentre 6, e a ordem de escolha não influenciaria na formação da dupla de carros. Pq está sendo utilizados 2 carros, se eles fazem parte de grupos de escolhas diferentes?
@@moises7200 a entendi a sua dúvida tá relacionada o motivo de ocorrer a permutação dos carros e camionetes certo? Se for isso o lance é o seguinte essa questão ela podia ter duas linhas de interpletacao diferentes para resolver ela a do caso de resolver com combinação é a seguinte vc pode considerar que a ordem dos carros não importa tipo, se o Toyota tá na entrada eo Fiat tá na garagem é o mesmo que o Fiat tá na entrada eo toyota tá na garagem, aí nesse caso seria combinação, porém contudo e entretanto caso tiver essa linha de interpletacao que o enunciado te passou vc terá que considerar que a ordem de organização do carro e camionetes importa tipo carro camionete e carro são diferentes, aí vc teria que fazer uma permutação de cada local que nesse caso específico seria 2 algo se vc utiliza o método que pensei em fazer por arranjo as considerações que vc estaria fazendo seria opostas as que tive , agora se o toyota na entrada eo Fiat tá na garagem é diferente do Fiat na entrada e Toyota na entrada isso que dizer que a ordem importa ou seja arranjo ,porém a organização de carro caminhão e caminhão carro não tem nenhuma diferença ou seja não precisa fazer permutação
@@profcaju né prof?
Uau, simplesmente incrivel, foi de grande ajuda
MELHOR RESOLUÇÃO!!! obgd, prof!!
A resolução 1 é perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse é o raciocínio base para qualquer questão envolvendo combinatória ou arranjo.
Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinação direto, mas é incrível que vários professores aqui no youtube/resoluções que eu vi na internet não tem a capacidade mental de explicar o porquê do calculo, as nuances.
Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso também é uma forma de eu fixar o conteúdo para mim, não me encarem como sabichão...
Pensem nos carros como A, B, C e D
Agora pensem em blocos.
Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2.
Agora imagem que a primeira letra do bloco é o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2.
Quando vc faz um COMBINAÇÃO de C4,2, por exemplo, na realidade você está contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D.
Ou seja, pra COMBINAÇÃO o bloco [AB] é o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÇÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÇÃO não há distinção desses blocos, por isso o calculo da combinação é menor que o arranjo, pois ela já elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais".
MAAAS, perceba que para a questão eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideração que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuração diferente nos stands.
Para resolver isso, vc sabe que na combinação ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmão". Se vc quer que o "irmão" do bloco volte é só multiplicar pela permutação dos elementos do bloco. Que no caso são dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmão" [BA].
Daí vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2!
Dá pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema é que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e não explica direito a forma CERTA de pensar.
Obrigada!!
Obrigada! Ajudou muito
o maior da matemática!!
Resolução maravilhosa!! Muito bem explicada. Simples e clara!
Show, Jaque! Muito obrigado pela força 😊 Tmj. Grande abraço
uau, tá aí algo inédito! parabéns, prof!
e uma dúvida, prof. basicamente, posso pegar um atalho e simplesmente colocar o segundo número, como um fatorial, na frente? por exemplo: A 4,2 x A 6,2 seria apenas 2! C 4,2 x 2! C 6,2
Olá João! Você está corretíssimo no seu atalho. É uma maneira de se enxergar a fórmula... chegará no mesmo resultado 🤗 Tmj. Grande abraço
resolução perfeita!!!!! parabens pelo trabalho incrivel professor
Isso foi uma aula inteira mt obrigadaaa
meu deus que doidera, tendi tudo! obrigada prof! seus videos nos ajudam demaaaaais
Se no primeiro estande eu posso colocar "Caminhão branco + carro azul" e isso é igual a "carro azul + caminhão branco", não consegui enxergar o arranjo. Existem 4 formas de escolher a primeira vaga no estande 1 (ou 6 formas, caso eu escolha um caminhão, tanto faz). Vamos começar com "carro". 4 formas na primeira vaga e 6 na segunda. No estande 2, terei agora 3 possibilidades para carro e 5 pra caminhão. Ficaria: 4×3×6×5. O resultado desenvolvido é o mesmo (não tinha visto sua 2a. solução, mas acabei fazendo igual). Enfim, dentro de cada estande temos uma COMBINAÇÃO (meio esquisita, claro) mas entre os estandes, é um arranjo. Pensei o seguinte: a sua 2a. resolução é um arranjo que coincide com uma combinação. C 4,2 * C 6,1. Sei lá... algumas vezes parece coincidir.
Perfeito!! Muito grata prof!! Agora TD faz sentido lkkkk ❤️❤️
Nossa, incrível! * - *
simplesmente genial!
Probabilidade e análise combinatória aleijam minhas pernas na faculdade
A melhor explicação!!!!! Muito bom, prof!!!
Perfeição! Obrigada!
vc é surreal caju, melhor prof de mat
Vlw pela super força, Gabriela 🤗 Tmj. Grande abraço
Excelente como sempre. Obrigado Caju!
gente, a questão nos diz que no estande deve ter um carro compacto E uma caminhonete.
nesses dois "espaços", podemos colocar uma combinação de 4 a 2 carros compactos E 6 a 2 caminhonetes já que a ordem não importa!
Portanto
4c2 * 6c2
Como temos dois estandes, para 4c2 temos duas possibilidades:
2 * 4c2
O mesmo vale para 6c2
2 * 6c2
Logo,
2 * 4c2 * 2 6c2
Gabarito letra C
Professor Caju, amo suas resoluções ❤ Está ajudando bastante!
Muito bom saber isso Analugff 😉 É bastante gratificante receber esse carinho. Muito obrigado 🤗 Tmj. Grande abraço
Que resolução fantástica! Amei!
Show, Ivoneide 😊 É uma bela questão 😉 Tmj. Grande abraço
Excelente resolução. Muito Obrigado! Abç.
Excelente resolução professor! Você é TOP!!
To amando seu canal, obrigada pelo trabalho!!!!
Uhull!!!! De nada, Juliany 🤗 Fico muito feliz com isso 😉 Tmj. Grande abraço
Meeeeeu, que aula cajuuu, você salva vidaaas!!
Nossa q resolucao top!!