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式の両辺をx^2で割って無理やり円の方程式の形にして、（x^2+y^2）/x =cosθy/x = sinθ （0
面白い!問題をいろんな角度からアプローチすることが大切ですね!!問題を観ただけだと,まさか三角関数に置き換えるとはなかなか気づけないですね。。。
入試で頻出の割にあまりコレと言った参考書や動画が無いので複素数平面全パターンやってほしいです！お願いします！
ほんまそれです笑意外と詰まる人多いと思います！ちな僕は好きです、複素数
発想、計算とも一筋縄ではいかない面白い問題ですね。ぱっと問題をみたときは方針が全く分からない問題でしたが解説をきいてすっきりしました。試験会場で限られた時間で解くには、かなりの実力が必要になりそう！
数学は覚えゲーではないので覚えてもしょうがないですけどこの曲線がレムニスケートと呼ばれる曲線で極座標がすごく有効なのは知っておいていいかもしれません色々な理系ジャンルの研究の中で出てきた有名曲線は受験でよくテーマ問題として登場するのでボウっと眺めてるとちょっとはお得かもしれませんまぁ知らなくても動画で言われてた通り「困ったら極座標」は選択肢の中に常に入れておくといいかもしれませんね
数3習った人に出題したのか、数2範囲まででやらせてるかで随分と変わりそうですね
なるほど、極座標が簡単になるのかー少し工夫します広く取ってx,yが任意の実数で考えてみるx=rcos[θ+π/4]=(rcos[θ]-rsin[θ])/√2y=rsin[θ+π/4]=(rcos[θ]+rsin[θ])/√2-π
レムニスケートォォォォオッ！！！グラフの形かわいいクセに、手強いな〜😅
複素平面の全パターン解説今年中に欲しいです！
左辺を割って双曲線関数で置換し、tの関数としてx+ yを表してもいけました
掌握の置換の仕方に書いてますよね。過去に東大でもこの置換をつかったもんだいでてますし
これかなり難しいような…
qiita内でリンクしました。ありがとうございました。レムニスケート(lemniscate)と2変数関数の最大「PASSLABO様の【面白い解法】実力模試」をMathematicaとWolframAlphaとsympyでやってみたい。
多分まんま同じ入試問題か模試のどっかで出てます。代ゼミ早稲田プレとかだったような気も。
中学生に対しての問題だと勝手に思っちゃってsinって発想がなかった
コレ、マジで難しいじゃん❗
極座標に置き換えるのは大丈夫だったけど何故か微分を使うって考えがぬけてたなぁ反省
x^2 + y^2 = a, xy = b とする成立条件は、0≦ a^2 - 4b^2つまり、2b≦a(x^2 - y^2)^2 = a^2 - 4b^2 より問題文の等式を2乗すると、a^4 = a^2 - 4b^2 …①x + y = k とすると、k^2 - a = 2bこれを使って①のbを消すとa^4 - 2k^2・a + k^4 = 0成立条件は、k^2 ≦ 2af(a) = a^4 - 2k^2・a + k^4 を微分すると4a^3 - 2k^2f(a)の最小値は、a^3 = k^2/2のときで、k^4 - 3/2・k^2・(k^2/2)^(1/3) になるこれが0以下で かつ k^2 ≦ 2a なら、f(a) = 0 が成立するよってkの最大値は、3^(3/4)/2
これ1番好き
うはぁー、めっちゃ綺麗
わからん、どういうことや
最後の「よって」がわからん。
偏微分定期、、
x^2+y^2=p、x^2-y^2=qと置換すると(x+y)^2がpの一変数関数で表せるので、あとは微分して最大値を求めて解けました。なかなか難しかったです。
(x+y)^2をpでどう表せるのか教えてほしいです。
@@user-bc2go9gn9b (x^2+y^2)^2ですよ
もしよかったら解説していただけませんか誰か！
(x+y)^2=p+p√(1-p^2)
文系にはサッパリだ…
うーん最後の最後で合成しちゃって詰んじゃった、、、
理系なら知っておきたいレムニスケートとデカルトの正葉形。明らかに極座標と言うことで攻めてみましょう。
レムニスケートを知ってるかどうか
複素数か行列で解く問題ですね。
行列でどう解くんですか？
数1の二次関数が終わったから腕試しやとか思って解説動画が数2,数3の範囲を使ってた解説動画だけ見てある程度理解したからいいや 結局解かなかったけど
早大プレの過去問でもある。なんなら学校はそこから引っ張ったのかも
ちょっと声が大きいと感じた
世界中で数学は難易度の差こそあれ、先進国なら必ず学校教育でやらせると思います。思うに数学の先生の一番大切な仕事は、「なぜ数学を勉強すべきなのか?」「仮に数学を知らないと何か困ることがあるのか?」「数学を勉強するのと、しないのとで人生がどう違うのか?」この辺りを教えてあげて、学ぶ側が、自分が数学を知らない現状に、ある種の危機感や焦りのようなものを感じ、血眼にになってそれを学ぶ様になったなら、その先生は凄いな と思いました。
簡単な問題だけどケアレスミスしたなー
極座標は、だいたい現役は弱いものです。三角関数を制する者は、受験数学の半分を制すると、伝える側です。まあ、マジで嫌がる現役が多い。三角関数と言うと公式だらけだから、とか言い訳ばかり。一番便利な三角関数をマスターしようとすれば、すばる君のように、進めてくれるんだろうな。思考力を使う日本人の復活を望みつつ、数学を無償指導される方々を尊敬しながら、期待しております。いつもありがとうございます
この問題は、スーさんとハマちゃんでないと解けませんな😅
「スーさん」と「ハマちゃん」でないと↓「数III」に「ハマ」らないと
よっしゃーーーーーーーー解けるとキモチイイ
(主問題)maximize x+ysubject to (x^2+y^2)^2=x^2-y^2, x,y>0x,yの可動範囲と制約条件から0
難しいです。x=rcosθ、y=rsinθとして試みましたが、上手くいきませんでした。なぜうまく行かないんでしょう。。と思っていたら、解けました。動画と同じ方法に行き着きました。今日の朝から1日中考えました💦x+y=s、x-y=tとして、相加相乗平均等で解くことも考えましたが、上手くいきませんでした。
超進学校なら1人くらい出来ても😅
なんもわかんねえ
わぁ
初見殺し
普通に解けたのだが😅
簡単ってこと？
@@cousin_shitake 簡単とは言ってない。初手はx+y=s、xy=tって置いてできなかったから、x=rcosθ、y=rsinθって置いたら上手くいっちゃったって話
一目xをrcosθ yをrsinθとおけば解けるやん、そこまで難しくはないわ。
式の両辺をx^2で割って無理やり円の方程式の形にして、
（x^2+y^2）/x =cosθ
y/x = sinθ （0
面白い!問題をいろんな角度からアプローチすることが大切ですね!!
問題を観ただけだと,まさか三角関数に置き換えるとはなかなか気づけないですね。。。
入試で頻出の割にあまりコレと言った参考書や動画が無いので複素数平面全パターンやってほしいです！お願いします！
ほんまそれです笑
意外と詰まる人多いと思います！
ちな僕は好きです、複素数
発想、計算とも一筋縄ではいかない面白い問題ですね。ぱっと問題をみたときは方針が全く分からない問題でしたが解説をきいてすっきりしました。
試験会場で限られた時間で解くには、かなりの実力が必要になりそう！
数学は覚えゲーではないので覚えてもしょうがないですけどこの曲線がレムニスケートと呼ばれる曲線で極座標がすごく有効なのは知っておいていいかもしれません
色々な理系ジャンルの研究の中で出てきた有名曲線は受験でよくテーマ問題として登場するのでボウっと眺めてるとちょっとはお得かもしれません
まぁ知らなくても動画で言われてた通り
「困ったら極座標」は選択肢の中に常に入れておくといいかもしれませんね
数3習った人に出題したのか、数2範囲まででやらせてるかで随分と変わりそうですね
なるほど、極座標が簡単になるのかー
少し工夫します
広く取ってx,yが任意の実数で考えてみる
x=rcos[θ+π/4]=(rcos[θ]-rsin[θ])/√2
y=rsin[θ+π/4]=(rcos[θ]+rsin[θ])/√2
-π
レムニスケートォォォォオッ！！！
グラフの形かわいいクセに、手強いな〜😅
複素平面の全パターン解説今年中に欲しいです！
左辺を割って双曲線関数で置換し、tの関数としてx+ yを表してもいけました
掌握の置換の仕方に書いてますよね。過去に東大でもこの置換をつかったもんだいでてますし
これかなり難しいような…
qiita内でリンクしました。ありがとうございました。
レムニスケート(lemniscate)と2変数関数の最大「PASSLABO様の【面白い解法】実力模試」をMathematicaとWolframAlphaとsympyでやってみたい。
多分まんま同じ入試問題か模試のどっかで出てます。代ゼミ早稲田プレとかだったような気も。
中学生に対しての問題だと勝手に思っちゃってsinって発想がなかった
コレ、マジで難しいじゃん❗
極座標に置き換えるのは大丈夫だったけど何故か微分を使うって考えがぬけてたなぁ反省
x^2 + y^2 = a, xy = b とする
成立条件は、0≦ a^2 - 4b^2
つまり、2b≦a
(x^2 - y^2)^2 = a^2 - 4b^2 より
問題文の等式を2乗すると、
a^4 = a^2 - 4b^2 …①
x + y = k とすると、
k^2 - a = 2b
これを使って①のbを消すと
a^4 - 2k^2・a + k^4 = 0
成立条件は、k^2 ≦ 2a
f(a) = a^4 - 2k^2・a + k^4 を微分すると
4a^3 - 2k^2
f(a)の最小値は、a^3 = k^2/2のときで、
k^4 - 3/2・k^2・(k^2/2)^(1/3) になる
これが0以下で かつ k^2 ≦ 2a なら、
f(a) = 0 が成立する
よってkの最大値は、3^(3/4)/2
これ1番好き
うはぁー、めっちゃ綺麗
わからん、どういうことや
最後の「よって」がわからん。
偏微分定期、、
x^2+y^2=p、x^2-y^2=qと置換すると(x+y)^2がpの一変数関数で表せるので、あとは微分して最大値を求めて解けました。なかなか難しかったです。
(x+y)^2をpでどう表せるのか教えてほしいです。
@@user-bc2go9gn9b (x^2+y^2)^2ですよ
もしよかったら解説していただけませんか誰か！
(x+y)^2=p+p√(1-p^2)
文系にはサッパリだ…
うーん最後の最後で合成しちゃって詰んじゃった、、、
理系なら知っておきたいレムニスケートとデカルトの正葉形。明らかに極座標と言うことで攻めてみましょう。
レムニスケートを知ってるかどうか
複素数か行列で解く問題ですね。
行列でどう解くんですか？
数1の二次関数が終わったから腕試しやとか思って解説動画が数2,数3の範囲を使ってた
解説動画だけ見てある程度理解したからいいや 結局解かなかったけど
早大プレの過去問でもある。
なんなら学校はそこから引っ張ったのかも
ちょっと声が大きいと感じた
世界中で数学は難易度の差こそあれ、先進国なら必ず学校教育でやらせると思います。思うに数学の先生の一番大切な仕事は、「なぜ数学を勉強すべきなのか?」「仮に数学を知らないと何か困ることがあるのか?」「数学を勉強するのと、しないのとで人生がどう違うのか?」この辺りを教えてあげて、学ぶ側が、自分が数学を知らない現状に、ある種の危機感や焦りのようなものを感じ、血眼にになってそれを学ぶ様になったなら、その先生は凄いな と思いました。
簡単な問題だけどケアレスミスしたなー
極座標は、だいたい現役は弱いものです。
三角関数を制する者は、受験数学の半分を制すると、伝える側です。
まあ、マジで嫌がる現役が多い。三角関数と言うと公式だらけだから、とか言い訳ばかり。
一番便利な三角関数をマスターしようとすれば、すばる君のように、進めてくれるんだろうな。
思考力を使う日本人の復活を望みつつ、数学を無償指導される方々を尊敬しながら、
期待しております。
いつもありがとうございます
この問題は、スーさんとハマちゃんでないと解けませんな😅
「スーさん」と「ハマちゃん」でないと
↓
「数III」に「ハマ」らないと
よっしゃーーーーーーーー
解けるとキモチイイ
(主問題)
maximize x+y
subject to (x^2+y^2)^2=x^2-y^2, x,y>0
x,yの可動範囲と制約条件から
0
難しいです。
x=rcosθ、y=rsinθとして試みましたが、上手くいきませんでした。なぜうまく行かないんでしょう。。
と思っていたら、解けました。動画と同じ方法に行き着きました。
今日の朝から1日中考えました💦
x+y=s、x-y=tとして、相加相乗平均等で解くことも考えましたが、上手くいきませんでした。
超進学校なら1人くらい出来ても😅
なんもわかんねえ
わぁ
初見殺し
普通に解けたのだが😅
簡単ってこと？
@@cousin_shitake 簡単とは言ってない。初手はx+y=s、xy=tって置いてできなかったから、x=rcosθ、y=rsinθって置いたら上手くいっちゃったって話
一目xをrcosθ yをrsinθとおけば解けるやん、そこまで難しくはないわ。