Для тех кому сложно додуматься до доп. построений, можно все таки через тригонометрию решить. tgα = 1/3, tgβ = 1/2, тогда tg(β+α) = (1/3+1/2)/(1-1/3*1/2) = 5/6:5/6=1, отсюда β+α=45. Т.е. сумма трех углов равна 90.
Как далеко «ушла» математика! Всегда любила в школе, учитель был хороший! Спасибо, что ведете познавательную программу! Дети должны быть Вам благодарны!👍
Теоремы геометрии уже забыл давно, но интуитивно знал что углы 45, 30 и 15. По тому где проходит линия пересечения квадрата. Разве нет никакой теоремы насчет катитов что если один в 2 раза меньше другого то угол напротив меньшего 30 градусов?) Такие задачки вроде даются на знание теорем, где ими ты должен все доказывать.
Подобные ролики для меня выглядят как ситуация, когда человека с завязанными глазами высаживают в лесу и говорят, что из леса выйти просто, надо только по земле идти. При этом, правда, неплохо бы дорогу знать и уметь ориентироваться в лесу.
Можно без дополнительных линий решить. В верхнем правом углу все эти углы собираются, 1+2+3+4: 1 равен альфа 2 равен бета минус альфа 3 равен 45 минус бета 4 равен гамма (45 градусов) Складываем.
Когда мы складываем 1+2+3+4, мы получаем 90, но где доказательство, что это =альфа+бета+гамма? Угол бета никак явно не выражен. 1=альфа, значит нужно доказать, что 2+3=бета. Или же 45-альфа=бета.
@@_Spellmaniac_ что тут доказывать, это как бы очевидно, что альфа + бета = 45, ибо по формуле тангенса суммы tg(альфа + бета) = (1/2+1/3)(1 - 1/2*1/3) = 1. И это само по себе уже решение, не надо рассматривать никакие углы 1,2,3,4... Тригонометрические формулы - это, наверное, не 8й класс, а 9й. Но если школьник не знает математику школьной программы хотя бы на год вперёд, то я не вижу особого смысла ему ехать на олимпиаду. Он замучается там дополнительные построения делать, а другие решат за 2 минуты...
Я закончил школу в 2007, однако интерес к математике возник только сейчас, для собственного развития. Тем более сын идёт в школу, придётся всё проходить с начала
Есть более простое соображене : гамма это 45 градусов, бета равен 30 из свойств прямоугольного треугольника где соотношение сторон 1 к 2. И последнее чему равен альфа при соотношении сторон 1к 3..Я предлагаю так.
То чувство когда расписал 2 страницы выражая углы и получил 78,75 градусов, ну если бы был на олимпиаде то все равно бы округлил либо до 90 либо до 180
Т.к. отрезки оснований паралл, мы можем взять вверху такой же угол б, как накрест лежащий, и угол у будет =45° значит мы можем взять его между верхним осн и боком Таким образом мы получим угол 90°-б-у, осталось доказать что он будет =а Обозначим угол между ними h cosa=(1+10-5)/(2*√10) cosa=3√10/10 cosh=(2+5-1)/(2*√2*√5) cosh=3√10/10 Отсюда следует, что а=h А значит а+б+у=90°
Тригонометрией пользоваться надо. Она в таких случаях приводит к решению наибыстрейшим образом. А вот такие говённые дополнительные построения делать не надо. Вообще-то такие факты обычно наизусть помнят те, кто хоть немножко сталкивался в жизни с математикой: arctg(1/2)+arctg(1/3) = arctg(1) = π/4. Общий случай: arctg(x)+arctg(y) = arctg((x+y)/(1-xy)). Бесплатно получаете ещё ряд задач: с соотношениями катетов 1/4 и 3/5, 1/5 и 2/3, 1/6 и 5/7 и т.д.
Я тоже. Вот только в геометрии надо показать/доказать это. Если не пользоваться тригонометрией, то нужно воображение, наблюдательность и те самые дополнительные построения.
Самое простое решение без доп посторений У треугольника с углом α и 135 градусов стороны 2 и √2. У треугольника с углом β и 135 градусов стороны 1 и √2 -> эти треугольники подобны, значит их углы α, β и 135 градусов
Из формулы тангенса суммы есть следствие поинтереснее: arctg(x)+arctg(y) = arctg((x+y)/(1-xy)). То есть тут у нас arctg(1/2)+arctg(1/3) = arctg(1) = π/4.
При решении подобных задач нужно широко развитое воображение, т.к. надо что-то додумывать, достраивать, дочерчивать. А так... Тупо глядя на рисунок, можно весь день просидеть. И ничего не решить...
Для тех кому сложно додуматься до доп. построений, можно все таки через тригонометрию решить. tgα = 1/3, tgβ = 1/2, тогда tg(β+α) = (1/3+1/2)/(1-1/3*1/2) = 5/6:5/6=1, отсюда β+α=45. Т.е. сумма трех углов равна 90.
Каждый студент 1-го курса (техн. вуза) найти это решение обязан, иначе он занимает не свое место.
@@КоляЕгоров-лимб Вы имеете в виду решение через тригонометрию?
@@saki-mk5qi3im2h Да, я имел в виду знание формулы для суммы двух arctg.
@@КоляЕгоров-лимб не зависимо от факультета обязан знать любой студент тех.вуза, я правильно понимаю?)
@@АртёмУлько-г9г Независимо (слитно пишется) от факультета техн. вуза.
Красивое и логичное решение.
Хороший канал. Давно смотрю. Школу окончил в 92м.
Как далеко «ушла» математика! Всегда любила в школе, учитель был хороший! Спасибо, что ведете познавательную программу! Дети должны быть Вам благодарны!👍
Теоремы геометрии уже забыл давно, но интуитивно знал что углы 45, 30 и 15. По тому где проходит линия пересечения квадрата. Разве нет никакой теоремы насчет катитов что если один в 2 раза меньше другого то угол напротив меньшего 30 градусов?)
Такие задачки вроде даются на знание теорем, где ими ты должен все доказывать.
Это олимпиадная задача. Они даются не на знание теорем, а на умение думать.
Один угол 45°, несомненно. А с какого перепуга остальные два 30° и 15°?
@@-wx-78- из за соотношения катетов в прямоугольном треугольнике
Подобные ролики для меня выглядят как ситуация, когда человека с завязанными глазами высаживают в лесу и говорят, что из леса выйти просто, надо только по земле идти. При этом, правда, неплохо бы дорогу знать и уметь ориентироваться в лесу.
= 90 градусов. Можно гораздо проще . Советская школа! Мне 75лет.
Классная идея решения 🎉
Задача-шутка. Ну, гамма=45, это ясно. А вот альфа и бетта: со школы помню, что углы с тангенсами 1/2 и 1/3 в сумме дают угол 45 град. Итого=90.
Блин, по мне офигенная задача.
Интересная задача. Спасибо за решение.
Можно без дополнительных линий решить.
В верхнем правом углу все эти углы собираются, 1+2+3+4:
1 равен альфа
2 равен бета минус альфа
3 равен 45 минус бета
4 равен гамма (45 градусов)
Складываем.
Идеально. Автор в своих рассуждениях построил велосипед, хотя тут он не нужен.
Краткость - сестра таланта.
Когда мы складываем 1+2+3+4, мы получаем 90, но где доказательство, что это =альфа+бета+гамма? Угол бета никак явно не выражен. 1=альфа, значит нужно доказать, что 2+3=бета. Или же 45-альфа=бета.
@@_Spellmaniac_ что тут доказывать, это как бы очевидно, что альфа + бета = 45, ибо по формуле тангенса суммы tg(альфа + бета) = (1/2+1/3)(1 - 1/2*1/3) = 1. И это само по себе уже решение, не надо рассматривать никакие углы 1,2,3,4... Тригонометрические формулы - это, наверное, не 8й класс, а 9й. Но если школьник не знает математику школьной программы хотя бы на год вперёд, то я не вижу особого смысла ему ехать на олимпиаду. Он замучается там дополнительные построения делать, а другие решат за 2 минуты...
@@NPSpaceZZZ То есть вы не знаете, как доказать решение в рамках 8 класса.
Вердикт таков. Решение не верно.
Я закончил школу в 2007, однако интерес к математике возник только сейчас, для собственного развития.
Тем более сын идёт в школу, придётся всё проходить с начала
Я смотрю ваши видео для развития по сколько тут классные задачи на которых я учусь и в будущем знания могут мне помочь
90 и это становится понятно просто посмотрев на рисунок
Есть более простое соображене : гамма это 45 градусов, бета равен 30 из свойств прямоугольного треугольника где соотношение сторон 1 к 2. И последнее чему равен альфа при соотношении сторон 1к 3..Я предлагаю так.
Я пока на бете, можно поподробнее?
И альфа тоже
То чувство когда расписал 2 страницы выражая углы и получил 78,75 градусов, ну если бы был на олимпиаде то все равно бы округлил либо до 90 либо до 180
Тригонометрически решить несложно. Тангенсы известны. Тангенс альфа+гамма и тангенс бета+гамма. Далее тангенс суммы через тангенсы... Но 8 класс!
Т.к. отрезки оснований паралл, мы можем взять вверху такой же угол б, как накрест лежащий, и угол у будет =45° значит мы можем взять его между верхним осн и боком
Таким образом мы получим угол 90°-б-у, осталось доказать что он будет =а
Обозначим угол между ними h
cosa=(1+10-5)/(2*√10)
cosa=3√10/10
cosh=(2+5-1)/(2*√2*√5)
cosh=3√10/10
Отсюда следует, что а=h
А значит а+б+у=90°
Я не ищу лёгких путей, я решал через поиск сторон, синус и таблицу Брадиса
Очень понравилось
Вот поэтому люди и не любят геометрию, т.к. решение зачастую находится за пределами логики и более похоже на навыки в фокусах.
Тригонометрией пользоваться надо. Она в таких случаях приводит к решению наибыстрейшим образом. А вот такие говённые дополнительные построения делать не надо. Вообще-то такие факты обычно наизусть помнят те, кто хоть немножко сталкивался в жизни с математикой: arctg(1/2)+arctg(1/3) = arctg(1) = π/4. Общий случай: arctg(x)+arctg(y) = arctg((x+y)/(1-xy)). Бесплатно получаете ещё ряд задач: с соотношениями катетов 1/4 и 3/5, 1/5 и 2/3, 1/6 и 5/7 и т.д.
Я бы сказал, первый угол 45, второй 30, третий 15..?
Я тоже. Вот только в геометрии надо показать/доказать это. Если не пользоваться тригонометрией, то нужно воображение, наблюдательность и те самые дополнительные построения.
Прикол в том, что моя чуйка не подвела, всё таки 90°
Хорошенькая задачка, но легко решаемая
люди в коментах впервые видят олимпиадные задачи видимо
Отличная задача. Сходу не смог решить. Посмотрел.
a+B+v=97,5°
Теорема Пифагора
Надеюсь, про студентов--это тоже шутка?🤨
у меня получилось 82,5 градуса. 15 + 22,5 + 45. как так?
потому что углы 45, ~26,565 и ~18,435 градусов
@@MisterRandom92 все равно не понятно
в уме решается
Самое простое решение без доп посторений
У треугольника с углом α и 135 градусов стороны 2 и √2. У треугольника с углом β и 135 градусов стороны 1 и √2 -> эти треугольники подобны, значит их углы α, β и 135 градусов
Эта задача решается через тангенс суммы.
Из формулы тангенса суммы есть следствие поинтереснее: arctg(x)+arctg(y) = arctg((x+y)/(1-xy)). То есть тут у нас arctg(1/2)+arctg(1/3) = arctg(1) = π/4.
90°.
При решении подобных задач нужно широко развитое воображение, т.к. надо что-то додумывать, достраивать, дочерчивать. А так... Тупо глядя на рисунок, можно весь день просидеть. И ничего не решить...
Есть такое правило. Не знаешь что елать - достраивай треугольники.
Первая мысль при непонятных задачах- дорисовать. Вторая- упростить.
78,75
Да блин я в уме решила за 1 мин. К чему писать такие громкие названия. Сильно сомневаюсь, что на олимпиадах по математике такие тупые задания
задача - жуткий боянище, уже где только можно её обозрели
Вот после таких оторванных от реальности задач и пропадает желание чтото воспринимать на уроках
На самом деле, очень красивое решение.
90 градусов