wow, creo que eres el primer youtuber en todo lo que llevo estudiando mates que ha puesto un proverbio en su video.. estuvo muy original eso jeje muchas gracias por tu video
Buenos días, es una pregunta que a veces la tienen los estudiantes, esto es debido a las diferentes fórmulas que se presentan para evaluar el Teorema de Stokes, y esto también de las diferentes bibliografías que se consultan. en el caso cuando se utilice el vector normal como un vector unitario -es decir como la pregunta en cuestión- magnitud de 1 (Modulo=1) entonces el área que se debe encontrar es el área de la eclipse que se formó, entre la intersección del plano y el cilindro, esto conlleva un procedimiento un poco más extenso, la fórmula en este caso es: doble integral [ rot F . N] dS, donde N es unitario (modulo = 1, magnitud 1) pero el dS me indica que el área a encontrar es la de la elipse entre el plano y el cilindro y no el área proyectada del círculo en el plano xy. Por otro lado la fórmula que estoy utilizando es: doble integral [rotF . N] dA, donde N esta dado con las características que se explican en el vídeo y el dA corresponde a la proyección de la elipse en el plano xy, que corresponde a un círculo, tal y como está explicado en el vídeo. Como sugerencia, pueden utilizar la primera fórmula: doble integral [ rot F . N] dS, no olvidar que N debe ser unitario (modulo 1, magnitud 1) pero dS se refiere al área de la elipse (en este caso no debe encontrar el área del círculo proyectado en el plano xy, sino de la elipse en 3D que se ha formado entre el cilindro y el plano) compararla con el resultado que he encontrado con la fórmula que utilicé en este vídeo, debe de quedar el mismo valor. Espero que esta breve explicación le pueda ayudar. Saludos cordiales
Buenos días, le comento que la fórmula que utilizo para desarrollar el teorema de Stokes es utilizando el vector normal, pero hay otras fórmulas en la bibliografía que tienen sintetizado todo este procedimiento, algunas un poco más extensas; puede revisar el libro de Stwart de Cálculo Multivariable, en el capítulo de Campos Vectoriales, sección Teorema de Stokes y verá esas otras fórmulas. Saludos
Buenos días, con respecto a la pregunta de "normalizar" el vector Normal, lo que creo que me está indicando es volver unitario el vector normal; la simplificación que estoy utilizando es la expresión mínima a la que llegaría si coloco el vector normal unitario y el área de la elipse de intersección formada entre el cilindro y el plano (no el área del círculo proyectado en el plano xy); por otro lado, con la fórmula que muestro en estos ejercicios utilizo el área proyectada en le plano xy (que es el círdulo); nuevamente si utiliza el vector normal unitario debe de encontrar el área de la elipse y no el área del círculo proyectado (como yo lo hice acá). Como le indico la expresión que utilizo es la simplificación del teorema de Stokes: de doble integral de (rotF)(n)(dS)); puede hacer usted la prueba con los dos métodos, por favor tenga cuidado que área debe utilizar, nuevamente si usa el vector normal unitario debe tomar en cuenta el área de la elipse no del círculo (ejemplo como esté lo puede ver en el libro de Cálculo y Geometría Analítica, 2da edición Edwards y Penney , pág 981, ahí puede ver que se toma el vector normal unitario con el área de la elipse) . saludos.
Hola profesor. Muchas gracias por la explicación. Muy clara y didáctica. Pregunto sin animo de corregir ,no tengo la capacidad de hacerlo .será que aplica sarrus y no kramer? gracias y me suscribo!. Saludos!
Buenos noches, gracias por su comentario, en otros vídeos más adelante estaré usando Sarrus, este es similar a Kramer, sólo que lo hace por lo general en forma vertical (es decir agregando dos filas más, utilizado para matrices de 3x3). salduso
Buena tarde, el resultado que se tiene en el Teorema de Stokes corresponde al resultado de la integral de línea (en 3d), esto quiere decir que, es una aplicación directa del trabajo del campo vectorial a lo largo de la longitud de arco de C (3d). Esta es la primera fórmula que aparece en el ejercicio. El Teorema de Stokes simplifica el procedimiento de encontrar la integral de línea sobre una curva en 3d, especialmente si esa curva es como la que se tiene en el ejemplo. Se dice a veces que el TS es la extensión del Teorema de Green, pero en 3d. Saludos
Buena noche, con respecto a su pregunta, queda +2y porque donde se obtiene este resultado es en una diagonal hacia la izquierda y por lo tanto se debe cambiar signo. saludos
Buenas tardes, con respecto a su pregunta en el minuto 6.17 se está encontrando el Determinante por Crammer, y las diagonales hacia la izquierda se les debe cambiar el signo al resultado, por eso de -2yk ahora es +2yk. Se puede encontrar el determinante de otra manera, se puede hacer la prueba para comprobar que el resultado es el mismo. Espero le sirva esta breve explicación. saludos
Buenas tardes, recordemos que cuando usamos la z como la altura en las coordenadas polares, esta no tiene se mantiene como tal, pero para resolver las integrales la z se debe colocar en función de la x e y, y estas últimas en función de sus equivalentes en polares. Si en dado caso en un problema la z aparece en la integral aún haciendo todo lo anterior, debemos asignar la dimensión altura con otra variable como x o como la y; veré si puedo hacer un vídeo más adelante con un problema con esta complejidad. Saludos cordiales
Buenas tardes, en el caso que el coeficiente de z no es igual a 1, o no pueda escribirse como tal, existen otras fórmulas para evaluar el teorema de Stokes, por ejemplo: integral de linea (F producto punto T) ds, incluso en el libro de Stewart en la sección de dicho teorema, nos da una fórmula mucha extensa donde debemos identificar las componentes del campo vectorial y las derivadas parciales para sustituirlas en es misma fórmula, le recomiendo ver esa otra fórmula más general. Saludos cordiales.
Buenas noches, como podrá notar en el enunciado del problema no se dan las indicaciones de los vectores unitarios i, j,k éstos aparecen al encontrar el vector normal y el rotaciona del campo vectorial, por lo tanto van a aparecer en estas operaciones; puede ser que alguno de ellos dé 0, pero no hay problema con ello, si elproducto punto es cero entonces la integral final será una constante. saludos cordiales
Buenas tardes, el libro de Stewart, Cálculo Multivariable es el que usamos en la Facultad de Ingeniería dela USAC, y creo que es bastante didáctico; otro que he usado personalmente para hacer más ejercicios en clase es Cálculo de Leihold, muy bueno también. saludos cordiales
Buenas tardes, con respecto a la proyección que se tiene en el plano xy de la intersección entre el plano y el cilindro es un círculo, nuevamente en el minuto 7.50 lo expreso de esa manera, que estoy trabajando la proyección (en el plano xy) no estoy trabajando la curva en sí en 3D, porque esa curva, tal y como usted lo indica es una elipse. Si quisiera trabajar la elipse, entonces tengo que utilizar la formula de otra manera: el vector normal tiene que estar en forma unitaria, y luego el área ya no sería la proyectada en el plano xy, sino el área de la elipse; esto viene a realizar un procedimiento un poco más extenso, pero igualmente correcto. De esta última manera se trabaja en ciertos libros de Cálculo Multivariable como el de los autores Edwars y Penny, puede revisar en ese libro que lo hacen normalizando el vector normal y trabajan con el área de la elipse, el resultado es el mismo. Espero que esta breve explicación le haya servido, saludos cordiales
Buenas tardes, Los límites de la integral doble los obtenemos de la proyección que tiene la curva de intersección, esa proyección, para nuestro problema, en el plano xy, - tal y como lo mencioné cuando escribo la fórmula del Teorema de Stokes - es el área de un círculo completo proyectado en el plano xy, por lo tanto los límites de theta son de 0 a 2 Pi (círculo completo) y para el radio - la proyección en el plano xy es un círculo con centro en el origen y radio 2, igual que la proyección del cilindro que me da el problema: x^2+y^2=4 - los límites entonces deben ser de 0 (porque todos los radios parten del origen) a 2 (porque el valor mayor de cualquier radio es 2). Espero le pueda ayudar esta breve explicación. saludos cordiales
Buenos días, al final del vídeo vemos que evalué de 0 a 2Pi, la expresión 2(Theta), esto da = 2(2Pi-0) = 4 Pi Espero te haya ayudado esta breve explicación. Saludos
Buenas tardes, aquí le dejo el enlace del vídeo donde está la explicación del rotacional y divergencia: ua-cam.com/video/68yLa7siZj0/v-deo.html, saludos cordiales.
Muchísimos detalles se pierden para explicar, por ejemplo para sacar el vector normal uso el gradiente implícitamente (explicar por qué) y no parametrizando la superficie de integración, da lo mismo claro pero explicar. Y explicar el término ñdS, bien el vector nomal y como dS se convierte en dA
Buenos días, recordemos que tenemos que evaluar (-cos Ø) de 0 a 2Pi; y sabemos que (cos 0) = (cos 2 Pi) = 1, y al restarse = 0, por eso se colocó solo el cero. gracias por comentar. saludos cordiales
wow, creo que eres el primer youtuber en todo lo que llevo estudiando mates que ha puesto un proverbio en su video.. estuvo muy original eso jeje muchas gracias por tu video
Que forma tan clara y sencilla de explicar. Gracias por sus aportes
La mejor explicación, muchas gracias
Muchas gracias por la explicación, muy simple y fácil de entender.
el vector normal no deberia tener modulo=1? si es (0,1,1) tendria modulo =raiz de 2
tengo la misma duda, tengo entendido que N debería ser unitario
Buenos días, es una pregunta que a veces la tienen los estudiantes, esto es debido a las diferentes fórmulas que se presentan para evaluar el Teorema de Stokes, y esto también de las diferentes bibliografías que se consultan. en el caso cuando se utilice el vector normal como un vector unitario -es decir como la pregunta en cuestión- magnitud de 1 (Modulo=1) entonces el área que se debe encontrar es el área de la eclipse que se formó, entre la intersección del plano y el cilindro, esto conlleva un procedimiento un poco más extenso, la fórmula en este caso es: doble integral [ rot F . N] dS, donde N es unitario (modulo = 1, magnitud 1) pero el dS me indica que el área a encontrar es la de la elipse entre el plano y el cilindro y no el área proyectada del círculo en el plano xy.
Por otro lado la fórmula que estoy utilizando es: doble integral [rotF . N] dA, donde N esta dado con las características que se explican en el vídeo y el dA corresponde a la proyección de la elipse en el plano xy, que corresponde a un círculo, tal y como está explicado en el vídeo.
Como sugerencia, pueden utilizar la primera fórmula: doble integral [ rot F . N] dS, no olvidar que N debe ser unitario (modulo 1, magnitud 1) pero dS se refiere al área de la elipse (en este caso no debe encontrar el área del círculo proyectado en el plano xy, sino de la elipse en 3D que se ha formado entre el cilindro y el plano) compararla con el resultado que he encontrado con la fórmula que utilicé en este vídeo, debe de quedar el mismo valor.
Espero que esta breve explicación le pueda ayudar. Saludos cordiales
Hola Oscar, por más que trato no puedo entender cuando tengo que multiplicar por el normal y cuando no.
Buenos días, le comento que la fórmula que utilizo para desarrollar el teorema de Stokes es utilizando el vector normal, pero hay otras fórmulas en la bibliografía que tienen sintetizado todo este procedimiento, algunas un poco más extensas; puede revisar el libro de Stwart de Cálculo Multivariable, en el capítulo de Campos Vectoriales, sección Teorema de Stokes y verá esas otras fórmulas. Saludos
Obrigado!
POR QUE NO NORMALIZA EL VECTOR N. ¿NO DEBERIA SER VALOR UNITARIO ESTE?
Buenos días, con respecto a la pregunta de "normalizar" el vector Normal, lo que creo que me está indicando es volver unitario el vector normal; la simplificación que estoy utilizando es la expresión mínima a la que llegaría si coloco el vector normal unitario y el área de la elipse de intersección formada entre el cilindro y el plano (no el área del círculo proyectado en el plano xy); por otro lado, con la fórmula que muestro en estos ejercicios utilizo el área proyectada en le plano xy (que es el círdulo); nuevamente si utiliza el vector normal unitario debe de encontrar el área de la elipse y no el área del círculo proyectado (como yo lo hice acá). Como le indico la expresión que utilizo es la simplificación del teorema de Stokes: de doble integral de (rotF)(n)(dS)); puede hacer usted la prueba con los dos métodos, por favor tenga cuidado que área debe utilizar, nuevamente si usa el vector normal unitario debe tomar en cuenta el área de la elipse no del círculo (ejemplo como esté lo puede ver en el libro de Cálculo y Geometría Analítica, 2da edición Edwards y Penney , pág 981, ahí puede ver que se toma el vector normal unitario con el área de la elipse) . saludos.
buenas, no falta la parametrizacion???
👍👏 genial video
Hola profesor. Muchas gracias por la explicación. Muy clara y didáctica. Pregunto sin animo de corregir ,no tengo la capacidad de hacerlo .será que aplica sarrus y no kramer? gracias y me suscribo!. Saludos!
Buenos noches, gracias por su comentario, en otros vídeos más adelante estaré usando Sarrus, este es similar a Kramer, sólo que lo hace por lo general en forma vertical (es decir agregando dos filas más, utilizado para matrices de 3x3). salduso
@@oscarmartinez-elingenieroy4038 muchas gracias!
hola, una pregunta, cual seria el dominio, todo r3 menos el eje x ?
bien explicado, pero no se le da mucho énfasis a la colocación de los limites de integración . Saludos desde españa
No es el módulo de el vector normal?
las parciales cuanto vvalen ?
profesor, y qué significa ese 4pi? es un área?
Buena tarde, el resultado que se tiene en el Teorema de Stokes corresponde al resultado de la integral de línea (en 3d), esto quiere decir que, es una aplicación directa del trabajo del campo vectorial a lo largo de la longitud de arco de C (3d). Esta es la primera fórmula que aparece en el ejercicio. El Teorema de Stokes simplifica el procedimiento de encontrar la integral de línea sobre una curva en 3d, especialmente si esa curva es como la que se tiene en el ejemplo. Se dice a veces que el TS es la extensión del Teorema de Green, pero en 3d. Saludos
Muy buen video, pero en el minuto 7:11 no deberia ser el k (-2y+1)?
Buena noche, con respecto a su pregunta, queda +2y porque donde se obtiene este resultado es en una diagonal hacia la izquierda y por lo tanto se debe cambiar signo. saludos
Gracias profesor, tengo una duda en el 6:17, cambia la parcial a positivó porque?
Buenas tardes, con respecto a su pregunta en el minuto 6.17 se está encontrando el Determinante por Crammer, y las diagonales hacia la izquierda se les debe cambiar el signo al resultado, por eso de -2yk ahora es +2yk. Se puede encontrar el determinante de otra manera, se puede hacer la prueba para comprobar que el resultado es el mismo. Espero le sirva esta breve explicación. saludos
Cuanto sacas el determinante, lo sacaste con el método de Sarrus, no Cramer
GENIAL EXPLICACIÓN!!!
Muy bueno explicando, gracias.💪
Hola! En caso de que hubiera quedado una Z en la integral, ¿cómo se maneja al pasar a polares? Gracias.
Buenas tardes, recordemos que cuando usamos la z como la altura en las coordenadas polares, esta no tiene se mantiene como tal, pero para resolver las integrales la z se debe colocar en función de la x e y, y estas últimas en función de sus equivalentes en polares. Si en dado caso en un problema la z aparece en la integral aún haciendo todo lo anterior, debemos asignar la dimensión altura con otra variable como x o como la y; veré si puedo hacer un vídeo más adelante con un problema con esta complejidad. Saludos cordiales
Claro y al punto.
Hola Ingeniero, en el minuto 4:30 en caso de que el vector normal sea distinto de Z=+1 , como hay que resolverlo?
Buenas tardes, en el caso que el coeficiente de z no es igual a 1, o no pueda escribirse como tal, existen otras fórmulas para evaluar el teorema de Stokes, por ejemplo: integral de linea (F producto punto T) ds, incluso en el libro de Stewart en la sección de dicho teorema, nos da una fórmula mucha extensa donde debemos identificar las componentes del campo vectorial y las derivadas parciales para sustituirlas en es misma fórmula, le recomiendo ver esa otra fórmula más general. Saludos cordiales.
en este tipo de problemas siempre te dan i,j,k?¿? o no hace falta. gracias
Buenas noches, como podrá notar en el enunciado del problema no se dan las indicaciones de los vectores unitarios i, j,k éstos aparecen al encontrar el vector normal y el rotaciona del campo vectorial, por lo tanto van a aparecer en estas operaciones; puede ser que alguno de ellos dé 0, pero no hay problema con ello, si elproducto punto es cero entonces la integral final será una constante.
saludos cordiales
Excelente explicación...
Excelente de colega a colega lo felicito
muchas gracias. saludos.
gracias.
Felicitaciones excelentes y videos. Que libros recomiendas para el cálculo multivariable?
Buenas tardes, el libro de Stewart, Cálculo Multivariable es el que usamos en la Facultad de Ingeniería dela USAC, y creo que es bastante didáctico; otro que he usado personalmente para hacer más ejercicios en clase es Cálculo de Leihold, muy bueno también.
saludos cordiales
bien explicado, gracias
Muy bueno el video
Que paso con la segunda integral, no se evalúa de 0 a 2 ?
Evaluó de 0 a 2 y dsp de 0 a 2pi
Pero cómo sabes que la intersección entre el cilindro y el plano es un círculo?? De hecho esa intersección te da una elipse
Buenas tardes, con respecto a la proyección que se tiene en el plano xy de la intersección entre el plano y el cilindro es un círculo, nuevamente en el minuto 7.50 lo expreso de esa manera, que estoy trabajando la proyección (en el plano xy) no estoy trabajando la curva en sí en 3D, porque esa curva, tal y como usted lo indica es una elipse. Si quisiera trabajar la elipse, entonces tengo que utilizar la formula de otra manera: el vector normal tiene que estar en forma unitaria, y luego el área ya no sería la proyectada en el plano xy, sino el área de la elipse; esto viene a realizar un procedimiento un poco más extenso, pero igualmente correcto. De esta última manera se trabaja en ciertos libros de Cálculo Multivariable como el de los autores Edwars y Penny, puede revisar en ese libro que lo hacen normalizando el vector normal y trabajan con el área de la elipse, el resultado es el mismo. Espero que esta breve explicación le haya servido, saludos cordiales
Tengo una duda, como determinó los límites de la integral?
Buenas tardes,
Los límites de la integral doble los obtenemos de la proyección que tiene la curva de intersección, esa proyección, para nuestro problema, en el plano xy, - tal y como lo mencioné cuando escribo la fórmula del Teorema de Stokes - es el área de un círculo completo proyectado en el plano xy, por lo tanto los límites de theta son de 0 a 2 Pi (círculo completo) y para el radio - la proyección en el plano xy es un círculo con centro en el origen y radio 2, igual que la proyección del cilindro que me da el problema: x^2+y^2=4 - los límites entonces deben ser de 0 (porque todos los radios parten del origen) a 2 (porque el valor mayor de cualquier radio es 2). Espero le pueda ayudar esta breve explicación.
saludos cordiales
Gracias, quedo resuelta la duda
hola, me podrías explicar porque da 4pi y no 2pi por favor, aun no pillo la relación.
Buenos días, al final del vídeo vemos que evalué de 0 a 2Pi, la expresión 2(Theta), esto da = 2(2Pi-0) = 4 Pi
Espero te haya ayudado esta breve explicación. Saludos
@@oscarmartinez-elingenieroy4038 toda la razón muchas gracias
No era mas facil hacer la integral de linea? con C x=2cos t .. y=2sen t, z=0? t de 0 a 2 pi
Buenísima explicación!
Excelente video, este tema me genero problemas pero el video esta genialmente hecho, muchas gracias.
como se llama el video donde hace la explicación de rotacional?
Buenas tardes, aquí le dejo el enlace del vídeo donde está la explicación del rotacional y divergencia: ua-cam.com/video/68yLa7siZj0/v-deo.html,
saludos cordiales.
Excelente trabajo! Le entendí perfectamente
espero que de apli porque he aprendido mas en un día que el semestre
Excelente video. Un abrazo.
Muchísimos detalles se pierden para explicar, por ejemplo para sacar el vector normal uso el gradiente implícitamente (explicar por qué) y no parametrizando la superficie de integración, da lo mismo claro pero explicar. Y explicar el término ñdS, bien el vector nomal y como dS se convierte en dA
cos 2pi = 1
0
Buenos días, recordemos que tenemos que evaluar (-cos Ø) de 0 a 2Pi; y sabemos que (cos 0) = (cos 2 Pi) = 1, y al restarse = 0, por eso se colocó solo el cero. gracias por comentar.
saludos cordiales
4pi es igual a 720
buena kpo ya sos ingeniero felicidades
Jajaja eso sí hablamos de grados, acá justamente hay q usar radianes y por lo general le agregas UA