Gracias Victor por tu comentario, si deseas el libro guía del curso ya sabes que puedes contactarme personalmente a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ), un saludo desde Colombia.
Me alegra que mis clases te sean de gran ayuda, recuerda visitar mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) y compartirlo con tus compañeros y amigos en tus redes, y si deseas el libro guía puedes contactarme personalmente a través de mi blog.
Gracias Jorge por tu comentario, recuerda que puedes encontrar todas las clases disponibles en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) Saludos desde Manizales Colombia
Hola William, pronto estaré subiendo el video sobre el Teorema de Green, les estaré informando a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) en la sección de Cálculo en varias variables, para que estén atentos.
@@williamlopezperez4165 Hola William, ya está disponible en el blog el Teorema de Green para que lo revises, me regales tu opinión y lo compartas en tus Redes Sociales.
Hola Jhonatan, cuando el resultado final de la integral de línea es negativo significa que el campo vectorial en general se opone al desplazamiento del objeto a lo largo de la línea, por ejemplo, si se trata de un campo de fuerzas, las fuerzas de fricción se oponen al movimiento de los objetos y, por lo tanto, el trabajo realizado (que se trata de una integral de línea) será negativo. Otro caso particular es cuando el resultado da cero, en este caso se dice que se trata de un campo conservativo, para más detalles puedes ver este interesante video sobre integrales de línea: ua-cam.com/video/fkBnf9HY3SY/v-deo.html revisa de nuevo y me cuentas.
Hola Angel Roman, para definir el uso de las coordenadas polares depende de la vista donde se presente la geometría circular, de tal manera que la coordenada horizontal se define como rcos0 y la coordenada vertical como rsen0, en nuestro ejemplo la coordenada vertical será z, y por lo tanto se definirá en coordenadas polares como z=rsen0, revisa de nuevo y me cuentas si te quedó claro, o puedes indicarme el minuto exacto del video donde tienes tu pregunta y trataré de aclararte, quedo atento.
8*U^2*du=8/3*U^3=8/3*cos^3 Cambio de variable En el minuto 40:40 Yo creo que el rotacional puede ser tambien. +(-1-2x)=-(2x+1), (−1−2×5)=−(2×5+1)=-11 + - + -(2x+1) + + + ___+(-1-2x) Creo que el ultimo ejercio de la integral doble que dejastes como tarea,(2y+2x-1) como se esta integrando con respecto dydx 1) lo primero que hay que hacer es integrar esta funciòn.(2y+2x-1), con respecto a y.( x se deja igual. Por que se esta integrando con respecto a, y) Una vez que se ha integrado. y^2+2x-y 2)ahora se sustituyen los terminos en la funciòn integrada.1 y -1 en y, en dos funciones a parte que son la misma. 1 en la funciòn [F1].y -1 en la funciòn.[F2] (1)^2+2x-(1), (-1)^2+2x-(-1) 3) se hace la resta de esas dos funciones. [F1]-[F2] [(1)^2+2x-(1)]-[(-1)^2+2x-(-1)]=2x-2x-2= 0-2=-2 1)Ahora se integra la funciòn resultante de la funciòn anterior con respecto a x. -2x 2)Ahora se sustiyen 2 en x en la funciòn integrada[F1] y 0 en x en otra funciòn a parte de la misma función.[F2] -2*(2)=-4. -2*(0)=0 3)ahora se hace la resta de esas dos funciones.[F1]-[F2] [2*(2)]-[2*(0)]=-4-0=-4 Al igual que se puede hacer en radianes se puede hacer en grados, la integral del intrevalo de 0 a 2 pi radianes se puede hacer en grados que es lo mismo 360°=2pi y 0°=0 Sen(360°)=0 cos(360°)=1 cos(0°)=1 creo que, la integral de superficie debe quedar en terminos de dos parametros y en terminos de dos varibles. Por que tiene que quedar expresada en unidades cuadradas. Puede ser tanto xz, xy ó zy pero deben ser dos variables. 2D X*Y. base*altura Si esta expresada en tres parametros on tres variables talvez se estaria hablando de una integral triple y estaria expresada en unidades de volumen. 3D X*y*z largo*ancho*alto Aunque puede que haya algùnos casos excepcionales. Area de una esfera: 4pir^2 si integramos esto con respecto al radio. Volumen de una esfera. (4pir^3)/3 unidades de volumen. Lo mismo pasa con la circuferencia. 2pi*r. Unidades de longitud Pi*r^2 unidades cuadradas. En la integral de superficie Se necesitan dos parametros, que son el radio Que varia 0≤u≥2 y el angulo que varia 0°≤θ≥360° a diferencia de la integral de linea que era una sola integral y un solo parametro de 0 a 2pi(0° a360°) donde el radio se expresaba con la letra r (rsen(θ)) y (rcos(θ) y se derivaba y integraba una sola vez. La integral de superficie es una integral doble con dos parametros agregandole un nuevo parametro que es el radio r pero esta vez como es variable se expresa con la letra u y el nuevo parametro varia de 0 a 2. Siendo 0 su valor minimo y 2 su valor màximo. Como una onda senoidal Al tener dos parametros se integra y se deriva dos veces, una vez para cada parametro. Esta es la diferencia entre definir el radio de la curva de la circunferencia en la integral de linea que era una sola integral. y el radio del area o superficie de la circunferencia en una integral doble de superficie. Ahora podemos representar o imaginarnos un triangulo rectangulo con catetos 3 y 4 e hipotenusa 5 inscrito en una circunferencia de radio 5. El radio (hipotenusa). No varia es una constante y nunca cambia por lo que siempre valdra 5. El seno y el coseno de ese triangulo si varian pero son inversamente proporcionales. Los dos varian entre 0 y 5. Siendo su valor màximo 5 Cuando el seno vale 5 el coseno vale 0 Asi que Lo que realmente esta variando aqui, son los angulos seno y coseno y los catetosde de ese triangulo, que no es estàtico sino que esta en movimiento dentro de la circunferencia. Aqui El radio no varia. Y=senθ. X=cosθ dy/dt=v=sen(wt) wcos(wt) d^2Y/dt^2=dv/dt=a=w^2-sen(wt) Frecuencia angular (2pi/T=2pi1/T=2pi*f) f=1/T Numero de vueltas en radianes se puede expresar en segundos o en minutos por el tiempo wt Radio 5 3Seno(36,86989764)+4cos(36,86989764)=5 e^i((36,86989764°)=3iSeno(36,86989764)+4cos(36,86989764)=3,2+1,8i 5*(Seno(36,86989764)^2+cos(36,86989764)^2=5 e^i((36,86989764°)^2=3iSen(36,86989764)^2+4cos(36,86989764)^2=3,2+1,8i 5*(Seno(36,86989764)^2=1,8 5*(Cos(36,86989764)^2=3,2 Identidad de Euler. e^ipi)=1 a^2+b^2=sen^2+cos^2=e^i(pi)^2=1 La ley de la conservaciòn de la energia, Segunda ley de la termodinamica la energia ni se crea ni se destruye simplemente se transforma. Masa y energia son equivales: E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=R=±√(x²+y²) Sen=C.opus/hip=sen/hip 3/5=0,6*3=1,8=αy Cos=C.ady/hip=Cos/hip 4/5=0,8*4=3,2=βx E=±√(x+y)=βx+αy β=C.ady/hip=0,8 α=C.opu/hip=0,6 Vector unitario. 0,6, 0,8 Y para comprobar que es el vector unitario. α²+β²=1 α²+β²=1. βα+αβ =2αβ. βα=αβ (αx+βy)×(αx+βy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy= α²x²+β²y²+2αβxy Ecuaciòn de la circunferencia. R=±√(x+y) no podemos representar la gràfica de una circunferencia en una unica funciòn. ahora podemos representar la grafica de la circunferencia partiendo la circunferencia en dos semicircunferencias para ello tenemos que aislar y. Por lo que ahora tenemos dos funciones. f(x)y=+√(x-R) g(x)y=-√(x-R) Cuyos intervalos van de 1 a -1 5×cos(36,86989…)^2+(5)sin(36,86989…)^2=5 1)Primero se hace el rotacional de la funciòn. 2)se hace la paramitaciòn. Xi+yj+zk 3)se hace la sustituciòn en la paramitaciòn, si se quiere expresar en cordenadas polares. X=Usenθ y=ucosθ 4) se deriva dos veces una vez por cada pametro u=radio θ=angulo o pi radianes 5)ds=+-dr/duxdr/dθ dudθ se hace el rotacional de ds. 6)rotF*ds se hace el producto y se integra dos veces una vez para cada parametro θ y U El resultado de la integral de linea siempre tiene que coincidir la integral de superficie. En resumen que la integral de linea solo expresa la variacion (rsenθ) de la longitud de la circunferencia. Mientras que la integral de superficie expresa tanto la variacion tanto en la longitud de la circunferencia como la variacion del area encerrada que se encuentra acotada por dicha superficie. Integral de linea es como un punto que esta dando vueltas al rededor de el perimetro de una circunferencia. Mientras que la integral de superficie representa ese punto unido a un radio que barre todo la el area de la circunferencia7
Hola Pablo, si estás compartiendo la respuesta del segundo ejemplo del minuto 1:41:24 debes revisar tu procedimiento, pero vas bien porque lo estás intentando, sigue intentándolo y me comentas.
Me recuerda a las matrices hermitianas donde la diagonal principal vale 1 sen^2+cos^2 a*a, b*b, c*c, d*d y los terminos cruzados valen 0 ab cd. ba. dc aunque puede que no guarde relaciòn
Excelente explicación....mui buena pedagogía, felicidades...
Gracias Victor por tu comentario, si deseas el libro guía del curso ya sabes que puedes contactarme personalmente a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ), un saludo desde Colombia.
Excelente video, me ayudó muchísimo
Me alegra que mis clases te sean de gran ayuda, recuerda visitar mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) y compartirlo con tus compañeros y amigos en tus redes, y si deseas el libro guía puedes contactarme personalmente a través de mi blog.
Excelente las clases broo
Gracias Jorge por tu comentario, recuerda que puedes encontrar todas las clases disponibles en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) Saludos desde Manizales Colombia
Profe, ¿tiene videos del teorema de Green?
Hola William, pronto estaré subiendo el video sobre el Teorema de Green, les estaré informando a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) en la sección de Cálculo en varias variables, para que estén atentos.
@@misclasesconfermadrid gracias.
@@williamlopezperez4165 Hola William, ya está disponible en el blog el Teorema de Green para que lo revises, me regales tu opinión y lo compartas en tus Redes Sociales.
La integral doble del ejemplo 2 da como respuesta “4” saludos
Excelente, gracias Marcos por compartirnos tu respuesta
profe si el resultado es negativo de un ejercicio similar al ej 2 que resolvio que significa?
Hola Jhonatan, cuando el resultado final de la integral de línea es negativo significa que el campo vectorial en general se opone al desplazamiento del objeto a lo largo de la línea, por ejemplo, si se trata de un campo de fuerzas, las fuerzas de fricción se oponen al movimiento de los objetos y, por lo tanto, el trabajo realizado (que se trata de una integral de línea) será negativo. Otro caso particular es cuando el resultado da cero, en este caso se dice que se trata de un campo conservativo, para más detalles puedes ver este interesante video sobre integrales de línea: ua-cam.com/video/fkBnf9HY3SY/v-deo.html revisa de nuevo y me cuentas.
z en coordenadas polares es rsen0?
Hola Angel Roman, para definir el uso de las coordenadas polares depende de la vista donde se presente la geometría circular, de tal manera que la coordenada horizontal se define como rcos0 y la coordenada vertical como rsen0, en nuestro ejemplo la coordenada vertical será z, y por lo tanto se definirá en coordenadas polares como z=rsen0, revisa de nuevo y me cuentas si te quedó claro, o puedes indicarme el minuto exacto del video donde tienes tu pregunta y trataré de aclararte, quedo atento.
La última integral doble da 4 :)
excelente, gracias por compartir tu respuesta, eso demuestra que estuviste atento a la clase, muy bien
8*U^2*du=8/3*U^3=8/3*cos^3
Cambio de variable
En el minuto 40:40
Yo creo que el rotacional puede ser tambien.
+(-1-2x)=-(2x+1),
(−1−2×5)=−(2×5+1)=-11
+ - +
-(2x+1)
+ + +
___+(-1-2x)
Creo que el ultimo ejercio de la integral doble que dejastes como tarea,(2y+2x-1) como se esta integrando con respecto dydx
1) lo primero que hay que hacer es integrar esta funciòn.(2y+2x-1), con respecto a y.( x se deja igual. Por que se esta integrando con respecto a, y) Una vez que se ha integrado.
y^2+2x-y
2)ahora se sustituyen los terminos en la funciòn integrada.1 y -1 en y, en dos funciones a parte que son la misma.
1 en la funciòn [F1].y -1 en la funciòn.[F2]
(1)^2+2x-(1), (-1)^2+2x-(-1)
3) se hace la resta de esas dos funciones. [F1]-[F2]
[(1)^2+2x-(1)]-[(-1)^2+2x-(-1)]=2x-2x-2=
0-2=-2
1)Ahora se integra la funciòn resultante de la funciòn anterior con respecto a x.
-2x
2)Ahora se sustiyen 2 en x en la funciòn integrada[F1] y 0 en x en otra funciòn a parte de la misma función.[F2]
-2*(2)=-4. -2*(0)=0
3)ahora se hace la resta de esas dos funciones.[F1]-[F2]
[2*(2)]-[2*(0)]=-4-0=-4
Al igual que se puede hacer en radianes se puede hacer en grados, la integral del intrevalo de 0 a 2 pi radianes se puede hacer en grados que es lo mismo 360°=2pi y 0°=0
Sen(360°)=0 cos(360°)=1 cos(0°)=1
creo que, la integral de superficie debe quedar en terminos de dos parametros y en terminos de dos varibles. Por que tiene que quedar expresada en unidades cuadradas. Puede ser tanto xz, xy ó zy pero deben ser dos variables.
2D
X*Y. base*altura
Si esta expresada en tres parametros on tres variables talvez se estaria hablando de una integral triple y estaria expresada en unidades de volumen.
3D
X*y*z
largo*ancho*alto
Aunque puede que haya algùnos casos excepcionales.
Area de una esfera:
4pir^2 si integramos esto con respecto al radio.
Volumen de una esfera.
(4pir^3)/3 unidades de volumen.
Lo mismo pasa con la circuferencia.
2pi*r. Unidades de longitud
Pi*r^2 unidades cuadradas.
En la integral de superficie Se necesitan dos parametros, que son el radio Que varia 0≤u≥2 y el angulo que varia 0°≤θ≥360° a diferencia de la integral de linea que era una sola integral y un solo parametro de 0 a 2pi(0° a360°) donde el radio se expresaba con la letra r (rsen(θ)) y (rcos(θ) y se derivaba y integraba una sola vez. La integral de superficie es una integral doble con dos parametros agregandole un nuevo parametro que es el radio r pero esta vez como es variable se expresa con la letra u y el nuevo parametro varia de 0 a 2. Siendo 0 su valor minimo y 2 su valor màximo. Como una onda senoidal
Al tener dos parametros se integra y se deriva dos veces, una vez para cada parametro.
Esta es la diferencia entre definir el radio de la curva de la circunferencia en la integral de linea que era una sola integral. y el radio del area o superficie de la circunferencia en una integral doble de superficie.
Ahora podemos representar o imaginarnos un triangulo rectangulo con catetos 3 y 4 e hipotenusa 5 inscrito en una circunferencia de radio 5.
El radio (hipotenusa). No varia es una constante y nunca cambia por lo que siempre valdra 5.
El seno y el coseno de ese triangulo si varian pero son inversamente proporcionales.
Los dos varian entre 0 y 5. Siendo su valor màximo 5
Cuando el seno vale 5 el coseno vale 0
Asi que Lo que realmente esta variando aqui, son los angulos seno y coseno y los catetosde de ese triangulo, que no es estàtico sino que esta en movimiento dentro de la circunferencia.
Aqui El radio no varia.
Y=senθ. X=cosθ
dy/dt=v=sen(wt) wcos(wt)
d^2Y/dt^2=dv/dt=a=w^2-sen(wt)
Frecuencia angular (2pi/T=2pi1/T=2pi*f)
f=1/T
Numero de vueltas en radianes se puede expresar en segundos o en minutos por el tiempo wt
Radio 5
3Seno(36,86989764)+4cos(36,86989764)=5
e^i((36,86989764°)=3iSeno(36,86989764)+4cos(36,86989764)=3,2+1,8i
5*(Seno(36,86989764)^2+cos(36,86989764)^2=5
e^i((36,86989764°)^2=3iSen(36,86989764)^2+4cos(36,86989764)^2=3,2+1,8i
5*(Seno(36,86989764)^2=1,8
5*(Cos(36,86989764)^2=3,2
Identidad de Euler.
e^ipi)=1
a^2+b^2=sen^2+cos^2=e^i(pi)^2=1
La ley de la conservaciòn de la energia, Segunda ley de la termodinamica la energia ni se crea ni se destruye simplemente se transforma.
Masa y energia son equivales:
E=±√(m²*C⁴+p²*c²)=R=±√(x²+y²)
Sen=C.opus/hip=sen/hip
3/5=0,6*3=1,8=αy
Cos=C.ady/hip=Cos/hip
4/5=0,8*4=3,2=βx
E=±√(x+y)=βx+αy
β=C.ady/hip=0,8
α=C.opu/hip=0,6
Vector unitario.
0,6, 0,8
Y para comprobar que es el vector unitario.
α²+β²=1
α²+β²=1. βα+αβ =2αβ. βα=αβ
(αx+βy)×(αx+βy)=α²x²+β²y²+(βα+αβ)xy=
α²x²+β²y²+2αβxy
Ecuaciòn de la circunferencia.
R=±√(x+y) no podemos representar la gràfica de una circunferencia en una unica funciòn. ahora podemos representar la grafica de la circunferencia partiendo la circunferencia en dos semicircunferencias para ello tenemos que aislar y.
Por lo que ahora tenemos dos funciones.
f(x)y=+√(x-R)
g(x)y=-√(x-R)
Cuyos intervalos van de 1 a -1
5×cos(36,86989…)^2+(5)sin(36,86989…)^2=5
1)Primero se hace el rotacional de la funciòn.
2)se hace la paramitaciòn. Xi+yj+zk
3)se hace la sustituciòn en la paramitaciòn, si se quiere expresar en cordenadas polares. X=Usenθ y=ucosθ
4) se deriva dos veces una vez por cada pametro u=radio θ=angulo o pi radianes
5)ds=+-dr/duxdr/dθ dudθ se hace el rotacional de ds.
6)rotF*ds se hace el producto y se integra dos veces una vez para cada parametro θ y U
El resultado de la integral de linea siempre tiene que coincidir la integral de superficie.
En resumen que la integral de linea solo expresa la variacion (rsenθ) de la longitud de la circunferencia. Mientras que la integral de superficie expresa tanto la variacion tanto en la longitud de la circunferencia como la variacion del area encerrada que se encuentra acotada por dicha superficie.
Integral de linea es como un punto que esta dando vueltas al rededor de el perimetro de una circunferencia.
Mientras que la integral de superficie representa ese punto unido a un radio que barre todo la el area de la circunferencia7
Muy bien, gracias por compartir tus resultados
solucion 4
Muy bien Yaneth, gracias por compartir tu respuesta, has realizado la tarea correctamente.
da e^7 primo
Hola Pablo, si estás compartiendo la respuesta del segundo ejemplo del minuto 1:41:24 debes revisar tu procedimiento, pero vas bien porque lo estás intentando, sigue intentándolo y me comentas.
4 gg
Gracias por tu aporte
NOLIKE POR HACER GARABATOS
Entiendo, mi letra no es muy buena, jejeje, lo intenté
Me recuerda a las matrices hermitianas donde la diagonal principal vale 1 sen^2+cos^2 a*a, b*b, c*c, d*d y los terminos cruzados valen 0 ab cd. ba. dc aunque puede que no guarde relaciòn
Interesante asociación en cuanto al uso de matrices, gracias por tu comentario