Blow-up vs. global existence for a Fujita type Heat echanger system

Dans cette présentation, nous parlerons de phénomènes d'explosion en temps fini survenant pour certains problèmes de réaction-diffusion sur-linéaires.
Nous commencerons par une introduction aux résultats fondateurs du mathématicien japonais H.Fujita concernant l'équation de la Chaleur altérée par l'ajout de l'inconnue élevée à la puissance 1+p dans le second membre. Dans son travail de 1966, Fujita a mis en lumière un exposant critique pour p, marquant le seuil entre l'explosion systématique et la possible existence globale des solutions. Cette distinction est basée sur un rapport d'équilibre entre deux quantités algébriques remarquables associées aux parties réactives (croissance) et diffusives (éparpillement de la masse) de l'équation.
Nous élargirons ensuite notre perspective en introduisant un système « échangeur de chaleur » où les inconnues sont couplées par un mécanisme de diffusion, tout en intégrant des réactions sur-linéaires et non-couplantes telles qu'énoncées précédemment. Une analyse fréquentielle de l'échangeur de chaleur purement diffusif nous permettra d'estimer son « intensité d'éparpillement », ce qui nous amènera aux principaux résultats de l'exposé concernant l'explosion systématique et la possible existence globale des solutions d'un tel système semi-linaire.
Ce travail constitue un premier pas vers l'extension des problèmes de type Fujita aux systèmes couplés par diffusion et soulève plusieurs questions ouvertes, notamment l'exploration de mécanismes diffusifs plus complexes...