@@TD-yt9nuну почему, кстати это не только математика, по инфе тоже специфические задачи бывают, могут конечно некоторые задания быть усложненные, но не все
Пока все радуются новой шкале, Михаил Абрамович бьёт тревогу. Иван Валерьевич буквально говорит школьникам, мол ребята вот вам ваши 70 баллов за первую часть, только отстаньте от меня, а на большее можете не надеятся. На высокие баллы будут претендовать только очень сильные ребята из математических школ(хотя и те вряд-ли ожидают таких новых сложных заданий). Новые прототипы - сотни тысяч поломанных судеб, а Ивану Валерьевичу денежка на счёт!
@@Postupashki есть ещё момент с тем ,что варианты разные по сложности. Поэтому кому то тупо не повезет с вариантом. И все. Кому то гробы, кому то халява, зато распределение по баллам такое какое надо
Мне 30 лет, но с удовольствием смотрю такие разборы, понимая, что в своë время сдал ЕГЭ, и теперь это предстоит другим😂 К слову, тогда сдал на 91 балл благодаря мощной подготовке в физмате, и с тех пор весьма редко тренируюсь, но вижу, что математическая индустрия у нас не сбавляет обороты. Как приятно, что даже спустя долгие годы такие концептуальные задачи воспринимаются на ура и с удовольствием. Но задача очень сложная. Это олимпиадный уровень на 8-9 баллов из 10 по шкале сложности. Причëм прелесть этой задачи в том, что тут нет мега сложных и громоздких вычислений, просто нужно напрячь мозг, найти концептуальный путь и быстро дойти до ответа. Но опять же, со стороны легко это оценивать, а когда остаëшься один на один с бланком и временем, тут совсем другое дело. Ещë помню, как мучился с задачей C4 на сложную планиметрию, целый час убив на неë, и еле успел всë оставшееся решить. Всем удачи на ЕГЭ! 🙌
Вот вам повезло, товарищ! Еще застали осколки советского образования. В ФизМатах в ваше время учили на совесть, что можно было в хороший вуз поступить без репетиторов
@@Postupashki если взять обычный класс со всеми его проблемами, то и синусу двойного угла трудно научить. И массово такие задачи не впихнуть. Поэтому и существуют такие каналы для любителей. Или спец школы математические, где дети мотивированы.
@@Postupashki в школе должны учить достаточно много формул и теории по тригонометрии: суммы углов, суммы функций, функции двойных/тройных углов (отдельно учат, хоть и легко выводится из суммы углов), формулы приведения (причем по окружности учат ходить и выводить эти формулы), общий вид уравнений для тригон функций, аркфункции, ещё что-то. Это то что точно есть в учебниках и сразу вспоминается. Тригонометрия с 10 по 11 класс в программе есть: материалов в учебниках и в интернете достаточно. Проблема в большинстве, обычно большинство в классе может уметь только синус в прямоугольном треугольнике найти и то с трудом, а те кто могут решать нормальные задачи, тех несколько человек из класса, они и страдают. Сам помню в школе в 10 классе решаем только задачи сложности первой части, в 11 классе изредка вторая часть - уравнения, неравенства, экономика. Просишь учителя параметры разобрать, а он тебе говорит, что пол класса первую часть с трудом делает и параметры из егэ никто не поймёт, поэтому как нибудь сам справляйся. И это я ещё учился в физмат классе. В гум классе всё ещё хуже, там к базе готовят. P.S. задание интересное разобрали, похожего на ЕГЭ прошлых лет не припомню. Спасибо.
Когда мои одноклассники прогуливают школу, потому что ходят в это время к репетиторам,завуч поднимает тревогу :"Как они собираются сдавать если они школу не посещают?!" К слову, в школе сейчас нормально уроки не ведут и к ЕГЭ не готовят толком. А те кто прогуливают получают на пробниках высшие баллы по сравнению со всей школой.@@Postupashki
С праздником товарищи. Уважаемый Михаил Абрамович, необходимо срочно упомянуть товарищам одну дивную задачку которая заставила врасплох немецкую армию. Ну и соответственно привело к победе Красной Армии. Задачку, которую наши деды решали еще в учебных лагерях в казармах, в обеденное время за столом, всего за 10 мин. И таких фрагментов довольно много из книги "Размышления перед казнью" генерала-фельдмаршалла немецкой армии Вильгельма Кейтеля .
И вас с праздником, камрад! Да, нужно обязательно снять про это ролик, отличная идея. Если бы не этот перл от Ященко, то я именно ту задачу бы и разобрал
Мы не можем вырезать все корни cos3x = 0, потому что некоторые из них могут оказаться не лишними, то есть быть решениями исходного уравнения, надо проверять их
А я сказал об этом на 13:50, что навскидку корни cos3x=0 не будут корнями исходного. Ну и конечно это очевидно: если косинус 3х это ноль, то синус это +-1, синус 9х это тоже +-1, ну а синус 5х это явно не ноль, но конечно на ЕГЭ это нужно было прямо расписать в решении, это разумеется.
0:45 "Дать настоящее советское образование". Вы сами то представляете что это такое? Откуда у вас мифы про "советское образование"? До постановления совета министров СССР о переходе на "всеобуч" (1958 или 1959?) оно было хорошим (за исключением идеологических истории геогрфаии и иностранного языка). Но потом то оно скатилось в задницу. К 1980 году 25% выпускников школ не знали проценты и сложение дробей (Что и показал первый ЕГЭ 2000 года)
Марк Твен написал: «Don't let schooling interfere with your education.» («Не позволяйте школьной учебе мешать вашему образованию.») Это тот случай, когда педагоги на самом верху потихоньку сходят с ума и мешают образованию. Их кидает из одной крайности в другую.
да не будет такого. Чисто физически не успеть все задачи решить, если они такого уровня сложности будут. Ещё же 15, 16, парычи, геометрия и теория чисел. Можно смело время этого ролика умножить на два. Это и будет среднее время решения такой задачи на егэ. (пока перепроверишь, додумаешься, перепишешь), поэтому не переживайте. Но для общего развития стоит такие прорешивать.
Есть смысл попробовать перенести одно из слагаемых из правой части исходного уравнения в левую часть. Если перенести влево sin(5x), то слева будет разность sin(9x)-sin(5x)=2•sin(2x)•cos(7x). Можно, конечно, разложить sin(2x) и sin(3x) и сразу получить одну серию решений sinx=0, но что делать потом, неясно. Намного интереснее перенести влево sin(3x), т.е. собрать в левой части члены с кратными аргументами 9x и 3x. Тогда слева будет разность sin(9x)-sin(3x)=2•sin(3x)•cos(6x). Т.е. уравнение примет вид 2•sin(3x)•cos(6x)=sin(5x). Тут уже тот, кто знает, как найти произведение cos(x)•cos(2x)•cos(4x)•cos(8x)•... сможет заметить, что левую часть уравнения можно свернуть умножением на cos(3x). Тогда произведение sin(3x)•cos(3x) приведёт к sin (6x) по формуле двойного аргумента, а затем sin(6x)•cos(6x) приведёт к sin(12x). Т.е. получим уравнение ½•sin(12x)=sin(5x)•cos(3x). А дальше всё, как у М.А. в ролике: распишем произведение в правой части в виде ½•[sin(8x)+sin(2x)]. Затем sin(8x) перенесём влево и т.д.
А я переносил sin(5x) влево как раз. После вынесения sin(x) как общего множителя останется 4cos(x)cos(7x) - 3 +4sin²(x) = 0, что сводится с помощью формулы для произведения косинусов и формулы понижения степени к 2cos(8x) + 2cos(6x) - 1 - 2cos(2x) = 0 Дальше напрашивается замена t = 2cos(2x). В результате получится уравнение четвёртой степени t⁴ + t³ - 4t² - 4t + 1 = 0 Решаем это уравнение методом неопределённых коэффициентов, получаем (t² + phi*t + (phi-2))(t² + (1-phi)t - (phi+1)) = 0, где phi = (sqrt(5) + 1)/2. Каждое квадратное уравнение имеет два решения, откуда выражаем cos(2x) = t/2 и находим все решения. В целом метод несложный, самое сложное - заметить, что один из арккосинусов будет в точности равен pi/15. Но это следует из cos(pi/5) = phi/2, поэтому можно предположить, что угол поделен, и вуаля, получаем тот же ответ, что и в видео)
@@alexsokolov1729 А как Вы решили систему уравнений для коэффициентов в методе неопределённых коэффициентов? У меня методом исключения получилось другое уравнение 4-ой степени. 😀
@@Alexander_Goosev На самом деле, там несложно. В методе неопределённых коэффициентов мы раскладываем на множители t⁴ + t³ - 4t² - 4t + 1 = (t² + At + B)(t² + Ct + D) Отсюда мы получаем систему: А + С = 1 B + AC + D = -4 BC + AD = -4 BD = 1 Если мы знаем АС или B+D, коэффициенты легко найти, так как мы уже знаем A+C и BD, что приводит к квадратным уравнениям. Обозначим AC = y, тогда из второго и третьего уравнений легко выразить B и D: B = (-A(4+y) + 4)/(A-C), D = (-4 + C(4+y))/(A-C) Отметим, что А ≠ C, поскольку иначе получится противоречие: B+D = -4 - 1/4 из второго уравнения и B+D = -8 из третьего. Теперь подставим B и D в четвёртое уравнение системы: (4 - А(4+y))(C(4+y) - 4) = (A-C)² -16 - АС(4+y)² + 4(A+C)(4+y) = (A+C)² - 4AC Вспомним, что A + C = 1 из первого уравнения системы, AC = y согласно нашим обозначениям, поэтому -16 - y(4+y)² + 4(4+y) = 1 - 4y После приведения подобных получим кубическое уравнение y³ + 8y² + 8y + 1 = 0, которое имеет очевидный корень y = -1. Для разложения на множители исходного многочлена четвёртой степени достаточно найти один корень, что мы уже сделали. Далее совсем просто: A + C = 1, AC = -1, то есть A, C - корни квадратного уравнения m² - m - 1 = 0, то есть phi и 1-phi, где phi - золотое сечение. B и D находятся однозначно из выражений через А и C, что и даст то самое разложение, что я привёл в комментарии выше)
Я чет не понял, почему нужно выкинуть ВСЕ корни вида пи/6+пик/3. Нет четкого обоснования. Например если для решения уравнения x^3=x я решу все домножить на x (потому что бикваддратные уравнения я решать допустим умею, а кубические нет), мне по такой логике надо из корней выкинуть нуль (а на самом деле не надо ведь). Тут можно что-нибудь побухтеть про кратность корней, но школьнег не знает о том, что такое рассуждение должно быть валидно для тригонометрических уравнений (да и в целом не так чтобы это было очевидно). Так что на ЭГЕ это решение получит только половину балла (и то, если проверяющий добрый)
Да вроде простая задача, синус - монотонная функция, значит справа от знака равенства монотонная и слева монотонная, следственно не более 1 решения, и перебором всех чисел замечаем что решений нет
Не более одного решения - это когда монотонно убывающая равна монотонно возрастающей, а тут такого нет, к сожалению. Более того, синус не очень-то и монотонен)
Конечно, это редкая пурга. Я не про задачу, а про то, что это утверждено на недавном совещании. Может, кто то не знает, что варианты ЕГЭ утверждают до нового года. Распечатать десятки тысяч пакетов для каждой школы нешуточная задача.
А вы знаете, что сейчас задания распечатывают прямо на пункте проведения экзамена в момент его начала? shkola33staryjoskol-r31.gosweb.gosuslugi.ru/netcat_files/userfiles/EGE/metodrecom/1._MR_po_podgotovke_i_provedeniyu_EGE_v_PPE_v_2024_godu.pdf
@@Postupashki не совсем согласен с автором коммента, скорее вопрос в том, что поступающие по егэ это как люди, пишущие его в основную волну, так и те, кто писал в досрок. Соответственно сильно разные варианты по уровню сложности давать не будут. Так что ваши задачи, хоть и интересные и сложные - это утопия, на реальном ЕГЭ (по крайней мере в этом году) их не дадут. Чтобы увеличить сложность ЕГЭ, нужно сначала реформы образования проводить. В средней современной школе тригонометрию в целом плохо дают, а вы хотите задачи хорошей сложности дать на ЕГЭ)
Были в прошлом году на ФИПИ задачи на логарифмы с разными основаниями, которые зависят от переменных? Угу, не было, а в московском варианте была такая задача! Ну и где ваш источник под названием ФИПИ? А кто говорил, что такая задача будет? Я говорил! Ну и что надежнее?
@@PostupashkiЯщенко сам говорил, что если на ОГЭ формируются варианты полностью из открытого банка заданий ФИПИ, то с ЕГЭ преимущественно - это не так, ведь там просто задания прошлых лет. Но что-то с ФИПИ на ЕГЭ попадается, но конечно, далеко не всё.
Вам надо завязывать с объяснениями, это не ваше. Больше половины ролика льет воду лишь бы время тянуть. Ни логики, ни объяснений. Ященко под суд пойдет за то, что вам задания слил)))
Это решение можно сразу записать x=pi*k, k in Z. Оно очевидное. Затем воспользовался формулой Эйлера и построением векторов. Начал искать совпадения векторов. Даже пробовал модульную арифметику в поисках. Пока решение не нашел. Думаю направление верное. Уже за пределами школьной программы. Но верное направление.
Если посмотреть на сайте ФИПИ кодификатор этого года fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2то там даже нет формулы синуса двойного угла. Там все описано максимально обще и нет никаких ограничений на то, что сумма синусов не может встретиться
Нельзя ребёнку, находящемуся в стрессовой ситуации, предлагать задания, подобных которым не было в школьном учебнике. Это очевидная истина. Это правило методики математики. Экзамен - стрессовая ситуация. Детской смертности хотите, Ященко? Или просто хотите денег?
Я ещё в советские времена успел поучаствовать в школьных математических олимпиадах, потом на матфаке учился, там в студенческих участвовал. Так вот, я не помню ни разу, чтобы на олимпиадах давали тригонометрические уравнения. Сейчас можно посмотреть на сборники олимпиадных задач и поискать, я уверен, таких будет очень мало. А вот на вступительных экзаменах (когда ещё не было ЕГЭ), наоборот, любили тригонометрические уравнения, но, конечно, даже на мехмате МГУ таких сложных не было.
Почему бы на ЕГЭ не ввести в качестве 13 задачи доказать теорему Ферма или.гипотезу Пуанкаре?! Ведь формулу Байеса ( полной вероятности) и интегралы они проходят. Чего мелочиться? Только в простых дробях плавают всеми способами. ДУРЬ!!!
Нельзя же верить всему в Ютубе. 😀 В Ютубе никто не несёт ответственности за достоверность распространяемой информации. Поэтому куча роликов про встречи с пришельцами и полёты к ним в гости. А этот ролик про полёт в гости к Ященко. 😂
Так надо ещё доказать, что исходное уравнение не содержит среди своих корней, корни уравнения cos3x = 0, а то отбрасывая их можете и часть корней исходного уравнения отбросить
А я сказал об этом на 13:50, что навскидку корни cos3x=0 не будут корнями исходного. Ну и конечно это очевидно: если косинус 3х это ноль, то синус это +-1, синус 9х это тоже +-1, ну а синус 5х это явно не ноль, но конечно на ЕГЭ это нужно было прямо расписать в решении, это разумеется.
И где ваше хваленое "савецкое абразование"? Развалилось, как и все социалистическое. Потому что левачество - бред. В Союзе была сильная школа математики, особенно геометрии и топологии, но куда-то пропала.
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](/img/n.gif)
Если я увижу это на егэ - я насру в бланк и уйду
Это не задание ЕГЭ, это пригласительный на медкомиссию и последующий годовой all-inclusive
Ященко сам в шоке, что он такое решил
Впервые на ЕГЭ может появиться задача сложнее тех, которые давались в советских яслях!
Да ладно
Чел типо на 100 баллов решает каждый стадград
Ьлльььльльья@@ИоМио-ь7л
Это не задание ЕГЭ, это пригласительный на медкомиссию и последующий годовой all-inclusive
Нет ощущения, что ЕГЭ профильный по математике превращается в Олимпиаду по математике?
это конкретно Михаил Абрамович подобные задачи разбирает, хотя на реальном ЕГЭ ничего подобного не будет 🤷
Честно говоря есть
@@TD-yt9nuда всё равно. Очень часто задачи реально нерешаемые
@@TD-yt9nuну почему, кстати это не только математика, по инфе тоже специфические задачи бывают, могут конечно некоторые задания быть усложненные, но не все
@@rayk_nirr8364 Особенно 22 и 26 в последнее время
Пока все радуются новой шкале, Михаил Абрамович бьёт тревогу. Иван Валерьевич буквально говорит школьникам, мол ребята вот вам ваши 70 баллов за первую часть, только отстаньте от меня, а на большее можете не надеятся. На высокие баллы будут претендовать только очень сильные ребята из математических школ(хотя и те вряд-ли ожидают таких новых сложных заданий). Новые прототипы - сотни тысяч поломанных судеб, а Ивану Валерьевичу денежка на счёт!
Да-да, именно так. И большинство ютуб-преподавателей делают вид, что ничего не происходит. Зарыли голову в песок и молчат
@@Postupashki есть ещё момент с тем ,что варианты разные по сложности. Поэтому кому то тупо не повезет с вариантом. И все. Кому то гробы, кому то халява, зато распределение по баллам такое какое надо
Да нет, на этом канале задания уровня Ларина, на реальном же ЕГЭ задачи проще
ну как, вариант олимпиадный был, господин эксперт с инфой с сайта "поверь мне брат"? чето ты наебал со своим недопрогнозом!
Мне 30 лет, но с удовольствием смотрю такие разборы, понимая, что в своë время сдал ЕГЭ, и теперь это предстоит другим😂 К слову, тогда сдал на 91 балл благодаря мощной подготовке в физмате, и с тех пор весьма редко тренируюсь, но вижу, что математическая индустрия у нас не сбавляет обороты. Как приятно, что даже спустя долгие годы такие концептуальные задачи воспринимаются на ура и с удовольствием. Но задача очень сложная. Это олимпиадный уровень на 8-9 баллов из 10 по шкале сложности. Причëм прелесть этой задачи в том, что тут нет мега сложных и громоздких вычислений, просто нужно напрячь мозг, найти концептуальный путь и быстро дойти до ответа. Но опять же, со стороны легко это оценивать, а когда остаëшься один на один с бланком и временем, тут совсем другое дело. Ещë помню, как мучился с задачей C4 на сложную планиметрию, целый час убив на неë, и еле успел всë оставшееся решить. Всем удачи на ЕГЭ! 🙌
Вот вам повезло, товарищ! Еще застали осколки советского образования. В ФизМатах в ваше время учили на совесть, что можно было в хороший вуз поступить без репетиторов
В школах учат только синусу двойного угла. Вторая часть уже давно за пределами программы
Да-да, вот такое образование. А потом говорят, что школа вас готовить не должна к ЕГЭ, готовьтесь с репетиторами и платите деньги. Просто цирк!
@@Postupashki если взять обычный класс со всеми его проблемами, то и синусу двойного угла трудно научить. И массово такие задачи не впихнуть. Поэтому и существуют такие каналы для любителей. Или спец школы математические, где дети мотивированы.
@@Postupashki в школе должны учить достаточно много формул и теории по тригонометрии: суммы углов, суммы функций, функции двойных/тройных углов (отдельно учат, хоть и легко выводится из суммы углов), формулы приведения (причем по окружности учат ходить и выводить эти формулы), общий вид уравнений для тригон функций, аркфункции, ещё что-то. Это то что точно есть в учебниках и сразу вспоминается. Тригонометрия с 10 по 11 класс в программе есть: материалов в учебниках и в интернете достаточно. Проблема в большинстве, обычно большинство в классе может уметь только синус в прямоугольном треугольнике найти и то с трудом, а те кто могут решать нормальные задачи, тех несколько человек из класса, они и страдают. Сам помню в школе в 10 классе решаем только задачи сложности первой части, в 11 классе изредка вторая часть - уравнения, неравенства, экономика. Просишь учителя параметры разобрать, а он тебе говорит, что пол класса первую часть с трудом делает и параметры из егэ никто не поймёт, поэтому как нибудь сам справляйся. И это я ещё учился в физмат классе. В гум классе всё ещё хуже, там к базе готовят.
P.S. задание интересное разобрали, похожего на ЕГЭ прошлых лет не припомню. Спасибо.
Когда мои одноклассники прогуливают школу, потому что ходят в это время к репетиторам,завуч поднимает тревогу :"Как они собираются сдавать если они школу не посещают?!" К слову, в школе сейчас нормально уроки не ведут и к ЕГЭ не готовят толком.
А те кто прогуливают получают на пробниках высшие баллы по сравнению со всей школой.@@Postupashki
Если в школе всё это давать( и тем более нарабатывать навыки решения), то надо математику ставить хотя-бы 10 часов в неделю.
С праздником товарищи. Уважаемый Михаил Абрамович, необходимо срочно упомянуть товарищам одну дивную задачку которая заставила врасплох немецкую армию. Ну и соответственно привело к победе Красной Армии. Задачку, которую наши деды решали еще в учебных лагерях в казармах, в обеденное время за столом, всего за 10 мин. И таких фрагментов довольно много из книги "Размышления перед казнью" генерала-фельдмаршалла немецкой армии Вильгельма Кейтеля .
И вас с праздником, камрад! Да, нужно обязательно снять про это ролик, отличная идея. Если бы не этот перл от Ященко, то я именно ту задачу бы и разобрал
Мы не можем вырезать все корни cos3x = 0, потому что некоторые из них могут оказаться не лишними, то есть быть решениями исходного уравнения, надо проверять их
А я сказал об этом на 13:50, что навскидку корни cos3x=0 не будут корнями исходного. Ну и конечно это очевидно: если косинус 3х это ноль, то синус это +-1, синус 9х это тоже +-1, ну а синус 5х это явно не ноль, но конечно на ЕГЭ это нужно было прямо расписать в решении, это разумеется.
Это не гроб, а погребная яма
это груз200
Столько гробов ...не ЕГЭ, а кладбище ...
Скорее выгребная
Это мягко говоря капец
Братская могила
А разве нельзя обе части сразу сократить на 'sin'? Останется линейное уравнение относительно x.
Решение то должно получится с периодом, так что сокращаем на 'si' и выражаем x через n, получаем x = 0/n, n принадлежит ZOV
Можно, главное не забыть про ОДЗ!
@@user-iw4xj4mn1tты сделал мой день
иксы кстати тоже сокращаются
Тогда уж и иксы нужно сокращать))
0:45 "Дать настоящее советское образование". Вы сами то представляете что это такое? Откуда у вас мифы про "советское образование"? До постановления совета министров СССР о переходе на "всеобуч" (1958 или 1959?) оно было хорошим (за исключением идеологических истории геогрфаии и иностранного языка). Но потом то оно скатилось в задницу.
К 1980 году 25% выпускников школ не знали проценты и сложение дробей (Что и показал первый ЕГЭ 2000 года)
Нееееет Ященко остановись😱😭😭😭😭
Ничего личного, но заказ надо отрабатывать
Зато разговоры о важном и семьеведенье вместо доеолнительных часов математики)
Да-да, вот такое вот капиталистическое образование
@@Postupashki Да помним, философский пароход и потом Ельцин с Чубайсом, спасибо вам за коммунистическое образование - образовали от души
К сожалению, разговоры о важном не вместо матеши, а просто 1 дополнительный, никому нахрен ненужный урок в неделю
@@Мандаринка-н6ь мне о интересен
@@deepshadowsgames6157😊
Марк Твен написал: «Don't let schooling interfere with your education.» («Не позволяйте школьной учебе мешать вашему образованию.») Это тот случай, когда педагоги на самом верху потихоньку сходят с ума и мешают образованию. Их кидает из одной крайности в другую.
Ты веришь всему в Ютубе?
Если бы хорошо учился в школе, то смог бы отделить зёрна от плевел. 😀
Увы, увы...
не слишком ли сложно для 13 задания, которое должны почти все решать? мне кажется, что вряд ли будет такое...
Всем так кажется, все в шоке, но будем надеяться, что начальство сможет повлиять на Ященко
да не будет такого. Чисто физически не успеть все задачи решить, если они такого уровня сложности будут. Ещё же 15, 16, парычи, геометрия и теория чисел. Можно смело время этого ролика умножить на два. Это и будет среднее время решения такой задачи на егэ. (пока перепроверишь, додумаешься, перепишешь), поэтому не переживайте. Но для общего развития стоит такие прорешивать.
@@liresxs9962 то есть ты не веришь человеку у каторога физмат степень по научному аутизму?
Есть смысл попробовать перенести одно из слагаемых из правой части исходного уравнения в левую часть.
Если перенести влево sin(5x), то слева будет
разность
sin(9x)-sin(5x)=2•sin(2x)•cos(7x).
Можно, конечно, разложить sin(2x) и sin(3x) и сразу получить одну серию решений sinx=0, но что делать потом, неясно.
Намного интереснее перенести влево sin(3x), т.е. собрать в левой части члены с кратными аргументами 9x и 3x.
Тогда слева будет разность
sin(9x)-sin(3x)=2•sin(3x)•cos(6x).
Т.е. уравнение примет вид
2•sin(3x)•cos(6x)=sin(5x).
Тут уже тот, кто знает, как найти произведение
cos(x)•cos(2x)•cos(4x)•cos(8x)•...
сможет заметить, что левую часть уравнения можно свернуть умножением на cos(3x). Тогда произведение
sin(3x)•cos(3x) приведёт к sin (6x) по формуле двойного аргумента,
а затем sin(6x)•cos(6x) приведёт к sin(12x).
Т.е. получим уравнение
½•sin(12x)=sin(5x)•cos(3x).
А дальше всё, как у М.А. в ролике: распишем произведение в правой части в виде
½•[sin(8x)+sin(2x)].
Затем sin(8x) перенесём влево и т.д.
Мне тоже такое решение видится при взгляде на это уравнение
А я переносил sin(5x) влево как раз. После вынесения sin(x) как общего множителя останется
4cos(x)cos(7x) - 3 +4sin²(x) = 0,
что сводится с помощью формулы для произведения косинусов и формулы понижения степени к
2cos(8x) + 2cos(6x) - 1 - 2cos(2x) = 0
Дальше напрашивается замена t = 2cos(2x). В результате получится уравнение четвёртой степени
t⁴ + t³ - 4t² - 4t + 1 = 0
Решаем это уравнение методом неопределённых коэффициентов, получаем
(t² + phi*t + (phi-2))(t² + (1-phi)t - (phi+1)) = 0,
где phi = (sqrt(5) + 1)/2.
Каждое квадратное уравнение имеет два решения, откуда выражаем cos(2x) = t/2 и находим все решения.
В целом метод несложный, самое сложное - заметить, что один из арккосинусов будет в точности равен pi/15. Но это следует из cos(pi/5) = phi/2, поэтому можно предположить, что угол поделен, и вуаля, получаем тот же ответ, что и в видео)
@@alexsokolov1729 А как Вы решили систему уравнений для коэффициентов в методе неопределённых коэффициентов?
У меня методом исключения получилось другое уравнение 4-ой степени. 😀
Так же решил
@@Alexander_Goosev На самом деле, там несложно.
В методе неопределённых коэффициентов мы раскладываем на множители
t⁴ + t³ - 4t² - 4t + 1 = (t² + At + B)(t² + Ct + D)
Отсюда мы получаем систему:
А + С = 1
B + AC + D = -4
BC + AD = -4
BD = 1
Если мы знаем АС или B+D, коэффициенты легко найти, так как мы уже знаем A+C и BD, что приводит к квадратным уравнениям. Обозначим AC = y, тогда из второго и третьего уравнений легко выразить B и D:
B = (-A(4+y) + 4)/(A-C),
D = (-4 + C(4+y))/(A-C)
Отметим, что А ≠ C, поскольку иначе получится противоречие: B+D = -4 - 1/4 из второго уравнения и B+D = -8 из третьего.
Теперь подставим B и D в четвёртое уравнение системы:
(4 - А(4+y))(C(4+y) - 4) = (A-C)²
-16 - АС(4+y)² + 4(A+C)(4+y) = (A+C)² - 4AC
Вспомним, что A + C = 1 из первого уравнения системы, AC = y согласно нашим обозначениям, поэтому
-16 - y(4+y)² + 4(4+y) = 1 - 4y
После приведения подобных получим кубическое уравнение
y³ + 8y² + 8y + 1 = 0,
которое имеет очевидный корень y = -1. Для разложения на множители исходного многочлена четвёртой степени достаточно найти один корень, что мы уже сделали.
Далее совсем просто: A + C = 1, AC = -1, то есть A, C - корни квадратного уравнения m² - m - 1 = 0, то есть phi и 1-phi, где phi - золотое сечение. B и D находятся однозначно из выражений через А и C, что и даст то самое разложение, что я привёл в комментарии выше)
Я чет не понял, почему нужно выкинуть ВСЕ корни вида пи/6+пик/3. Нет четкого обоснования. Например если для решения уравнения x^3=x я решу все домножить на x (потому что бикваддратные уравнения я решать допустим умею, а кубические нет), мне по такой логике надо из корней выкинуть нуль (а на самом деле не надо ведь). Тут можно что-нибудь побухтеть про кратность корней, но школьнег не знает о том, что такое рассуждение должно быть валидно для тригонометрических уравнений (да и в целом не так чтобы это было очевидно). Так что на ЭГЕ это решение получит только половину балла (и то, если проверяющий добрый)
А я не сказал, что все, посмотрите внимательно)
Ох уж этот ященка.
Надоели детей пугать...
А вы продолжаете лить в уши мед.
@@Respect-zl3mf мы льем уши в мед.
Ну-ну, лейте мед в уши дальше, успокаивайте ребят...
@@Postupashkiну че гений, экзамен сложный был? подсказка: нет, на уровне базы. Прогнозик-твой не сбылся, "мед в уши"
Да вроде простая задача, синус - монотонная функция, значит справа от знака равенства монотонная и слева монотонная, следственно не более 1 решения, и перебором всех чисел замечаем что решений нет
Полный бред
Совсем что ли уже крыша поехала
Сумма монотонных функций, вообще говоря, не всегда монотонная функция
Синус- периодическая функция, а не монотонная.
Не более одного решения - это когда монотонно убывающая равна монотонно возрастающей, а тут такого нет, к сожалению. Более того, синус не очень-то и монотонен)
Только нули косинуса тоже нужно осторожно удалять, не удаляя те нули, которые всё же являются и корнями исходного уравнения, если такие есть.
Конечно, это редкая пурга. Я не про задачу, а про то, что это утверждено на недавном совещании. Может, кто то не знает, что варианты ЕГЭ утверждают до нового года. Распечатать десятки тысяч пакетов для каждой школы нешуточная задача.
А вы знаете, что сейчас задания распечатывают прямо на пункте проведения экзамена в момент его начала? shkola33staryjoskol-r31.gosweb.gosuslugi.ru/netcat_files/userfiles/EGE/metodrecom/1._MR_po_podgotovke_i_provedeniyu_EGE_v_PPE_v_2024_godu.pdf
@@Postupashki не совсем согласен с автором коммента, скорее вопрос в том, что поступающие по егэ это как люди, пишущие его в основную волну, так и те, кто писал в досрок. Соответственно сильно разные варианты по уровню сложности давать не будут. Так что ваши задачи, хоть и интересные и сложные - это утопия, на реальном ЕГЭ (по крайней мере в этом году) их не дадут. Чтобы увеличить сложность ЕГЭ, нужно сначала реформы образования проводить. В средней современной школе тригонометрию в целом плохо дают, а вы хотите задачи хорошей сложности дать на ЕГЭ)
Понял. Ботаем 1 часть.
к счастью такого не будет на егэ😌фипи-первоисточник, опираемся на задачи оттуда
Были в прошлом году на ФИПИ задачи на логарифмы с разными основаниями, которые зависят от переменных? Угу, не было, а в московском варианте была такая задача! Ну и где ваш источник под названием ФИПИ? А кто говорил, что такая задача будет? Я говорил! Ну и что надежнее?
@@PostupashkiЯщенко сам говорил, что если на ОГЭ формируются варианты полностью из открытого банка заданий ФИПИ, то с ЕГЭ преимущественно - это не так, ведь там просто задания прошлых лет. Но что-то с ФИПИ на ЕГЭ попадается, но конечно, далеко не всё.
А где ограничение cos d не равен нулю? Ну, например, k не может быть равно +/- 1.
Понятно,что Ященко совсем с ума сошел,но есть же разумные люди,которые должны его остановить,или у нас нет таких.Господи,бедные наши дети!
Задача больше для какого-то мини-исследования.
Почему люди в комментах решают высшую математику вместо того чтобы идти в комики и актёры?
Да нах... идти в комики.
Лучше уколоться и упасть на дно колодца.
Инфа от поверь мне бро
я не верю, что это будет на егэ.........Если увижу то нарисую в бланке 2 части поросенка Петю на тракторе
Вам надо завязывать с объяснениями, это не ваше. Больше половины ролика льет воду лишь бы время тянуть. Ни логики, ни объяснений. Ященко под суд пойдет за то, что вам задания слил)))
Объясняю только для умных людей, для дебилов, которым никогда ничего не понятно, не объясняю.
А вот я согласен. В школе вовсе нет нескольких формул, которые он применяет. Впервые их вижу. Я бы решал вообще подругому
Это решение можно сразу записать x=pi*k, k in Z. Оно очевидное. Затем воспользовался формулой Эйлера и построением векторов. Начал искать совпадения векторов. Даже пробовал модульную арифметику в поисках. Пока решение не нашел. Думаю направление верное. Уже за пределами школьной программы. Но верное направление.
Главное- не останавливайся на достигнутом, песатель.
Это же шутка, я правильно понимаю?
Эх, мы бы все хотели, чтобы это была шутка...
Если сложить два и два, то причина резкого усложнения заданий очевидна
В принципе подобного на ЕГЭ быть не может. т. к. формулы суммы синусов нет в кодификаторе
Есть
в 21 году помоему было
Если посмотреть на сайте ФИПИ кодификатор этого года fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2то там даже нет формулы синуса двойного угла. Там все описано максимально обще и нет никаких ограничений на то, что сумма синусов не может встретиться
@@Postupashki синуса двойного угла хоть и нет, но эта формула даётся в справочных материалах
По ходу рассуждений получилась формула : sin 11x - sin x = sin 9x. А как это ? Откуда это следует, кроме неких спекуляций ?
Вы что-то перепутали, такого не было
ЕГЭ в этом году будет проходить в формате дембеля
А Ященко вообще знал, что он даст задание из ДВИ на ЕГЭ?
На ДВИ такого не было
Нельзя ребёнку, находящемуся в стрессовой ситуации, предлагать задания, подобных которым не было в школьном учебнике. Это очевидная истина. Это правило методики математики. Экзамен - стрессовая ситуация. Детской смертности хотите, Ященко? Или просто хотите денег?
Этот номер не от Ященко, автор сам его придумал и пугает им
Я ещё в советские времена успел поучаствовать в школьных математических олимпиадах, потом на матфаке учился, там в студенческих участвовал. Так вот, я не помню ни разу, чтобы на олимпиадах давали тригонометрические уравнения. Сейчас можно посмотреть на сборники олимпиадных задач и поискать, я уверен, таких будет очень мало. А вот на вступительных экзаменах (когда ещё не было ЕГЭ), наоборот, любили тригонометрические уравнения, но, конечно, даже на мехмате МГУ таких сложных не было.
Ященко сошел с ума!!!
Не новость
Почему бы на ЕГЭ не ввести в качестве 13 задачи доказать теорему Ферма или.гипотезу Пуанкаре?! Ведь формулу Байеса ( полной вероятности) и интегралы они проходят. Чего мелочиться? Только в простых дробях плавают всеми способами. ДУРЬ!!!
Это не задание ЕГЭ, это пригласительный на медкомиссию и последующий годовой all-inclusive
Это не задание ЕГЭ, это задание математической олимпиады. Аффтор немного преувеличивает.
Чтобы школяров в тонусе держать. 😀
Нельзя же верить всему в Ютубе. 😀
В Ютубе никто не несёт ответственности за достоверность распространяемой информации.
Поэтому куча роликов про встречи с пришельцами и полёты к ним в гости.
А этот ролик про полёт в гости к Ященко. 😂
Все правильно! Надо детям развиваться
разлогинься, ященка
Так надо ещё доказать, что исходное уравнение не содержит среди своих корней, корни уравнения cos3x = 0, а то отбрасывая их можете и часть корней исходного уравнения отбросить
А я сказал об этом на 13:50, что навскидку корни cos3x=0 не будут корнями исходного. Ну и конечно это очевидно: если косинус 3х это ноль, то синус это +-1, синус 9х это тоже +-1, ну а синус 5х это явно не ноль, но конечно на ЕГЭ это нужно было прямо расписать в решении, это разумеется.
"Я это во время рождения еще решал". Досмотрел до конца видео.Да я определенно буду решать подобное при рождении сына.....
Хороший уровень! Как в фмш
Нормальное уравнение. Нечего бояться
Это нормально, что во время просмотра у меня мозги закипели?
Готовьтесь, товарищ! Если не повезет, то на ЕГЭ придется решать что-то вот такое
Кого валить
Давайте разложим функции в ряд Маклорена
Не, это явно не поможет)
А если в ряд Байдена?
Полиномы Чебышева
Жуть нагоняет ---даны 5 формул и всё остальное страшилки
Думал про шахматы
блестяще
Ужасно!!!!!!!!
Они что там? Совсем сдурели?
Хреново с объяснениями ...
Подскажите, как говорить правильно - икс или экс?
По-латыни: "икс",
по-английски: "экс".
Вообще, в России в математике применяют латинский алфавит.
Прекрасная задача! ❤
Рад, что вам понравился пример))
Факт в том, что ященко не слил бы пример егэ. Развод от автора, чтобы напугать дурачков
Мдя, я маленький любитель математики... Какой же тогда большой любитель? ;))
Раньше в школе решали такое, даже до Сканави)
И где ваше хваленое "савецкое абразование"?
Развалилось, как и все социалистическое.
Потому что левачество - бред.
В Союзе была сильная школа математики, особенно геометрии и топологии, но куда-то пропала.
в итоге фигня была
Изи номер
Эта же задача только что была в ШАДе 2024 года!
скажу честно,у вас ужасный почерк 😑
А чем он вам не нравится? Как его можно улучшить?
Он чушпан просьо