MÈNE L'ENQUÊTE 🕵🏻♂️ DÉMASQUE LA FONCTION f
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- Опубліковано 14 гру 2024
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Mène l'enquête :
On sait que f est une fonction du second degré.
On sait de plus que f(1) = -3 ; f(3) = -23 et que la courbe Cf de la fonction f passe par le point A(2 ; 3)
Déterminer alors la fonction f !
Découvert votre chaîne il y a peu de temps , j'adore . Explications claires , simples et brèves. Chapeau à vous.
Merci beaucoup 😊
Merci, souvenirs oubliés de ma scolarité lointaine. Merci pour le rafraîchissement.
excellente vidéo encore une fois ! super content d’avoir donné l’idée de cette super vidéo et de ces supers explications ! merci !
Et l'étape juste après, c'est trouver une équation du 3e degré qui passe par deux points avec des pentes données. C'est vraiment le même principe (sauf que ça ajoute la dérivée) et ça, ça s'utilise très souvent en animation. Ces exercices peuvent parfois sembler tordus, mais ils aident à se familiariser avec de vrais problèmes.
merci pour l'info, dcp comment tu l'utilises en animation ?
@@paolo_mrtt En général le programme fait ca pour toi, mais quelqu'un a bien dû l'écrire :)
Souvent on utilise des courbes de Bézier, mais ca c'est encore autre chose. Sinon, en général on veut une courbe qui à un temps x0 vaut y0, puis à un temps x1 vaut y1, puis à un temps x2 vaut y2, etc.
Cette courbe C est en fait divisée en plusieurs courbes, une première qui va de x0 à x1, puis une deuxième qui va de x1 à x2, ... Or, des courbes qui passent par les deux points (x0, y0) et (x1, y1), il y en a une infinité. Et puis, il faut trouver une courbe qui au moins continue sans choc vers la suivante. Il faut donc que sa valeur soit identique à la fin du segment x0->x1 et au début du segment x1->x2 (ca, c'est facile, puisqu'on sait déjà que les deux courbes passent par (x1, y1). Mais il faut aussi que la tangente (la dérivée) soit la même, afin de ne pas avoir un "angle" au point x1. On appelle alors la courbe totale une courbe de classe C1 (valeur et première dérivée sont toutes les deux continues).
Donc, pour chaque segment, on a besoin d'une courbe qui passe par deux points, et qui a deux dérivées données. Une équation du 2e degré ne suffit pas, puisqu'il y a 4 contraintes. Il faut donc passer à une équation du 3e degré (une cubique).
Après, parfois on veut aussi que la deuxième dérivée soit continue. Ca, ce sont des courbes C2. Et donc, on veut imposer la valeur, la dérivée, et la dérivée seconde aux deux points. 6 contraintes, ca nécessite une courbe du 5e degré! Et ca se calcule toujours de la même manière :)
@@TheKhalamar wow ! merci pour l'explication c'est vraiment très gentil d'avoir pris le temps, et c'est très bien exliqué j'ai a peu près compris ! Bonne soirée et bon courage avec les études
Pour avoir la réponse sans résoudre de système, dans ce cas là on peut aussi utiliser les polynomes interpolateurs de Lagrange, ce qui n'évite pas une certaine partie des calculs :)
Pour résoudre le système, une méthode systématique qui permet de ne pas avoir à réfléchir sur les combinaisons linéaires à faire est d'utiliser la méthode de Cramer.
Je suis conscient que ces deux notions (Lagrange et Cramer) ne sont sans doute pas au programme du Lycée, mais c'est toujours intéressant d'en parler.
merci ça nous permet de faire des recherches !
Bof, résoudre des systèmes d'équations linéaires y'a des millions de façon de faire, je ne sais pas pourquoi tu as précisément spécifier la méthode de cramer alors qu'il existe pourtant des méthodes matricielles tout autant efficaces qui mériteraient également d'être nommées ( Gauss et Gauss-Jordan par exemple qui sont des méthodes très intuitives )
@@Osirion16 Certainement, chacun trouvera la méthode qui lui conviendra le mieux.
Pour ma part j'ai proposé Cramer car elle est systématique, et comme je le disais plus haut, il n'y a pas à réfléchir, pour garder de la concentration pour d'autres parties du problème dans un examen par exemple.
Trop fort!! Arriver à me faire apprécier les Maths à mon age, c'est du génie . Bon ça arrive un peu tard, j'ai 65 ans!🤣
Bonjour, proposeriez-vous un jour des exercices matriciels?
Bonjour. J’y pense depuis quelques semaines.. un monde non exploré encore. Merci de m’y avoir fait penser à nouveau. J’espère prochainement 😉
Contente d avoir réussi avant tout visionnage :) j’ai fait par substitution
Wow
Merci pour franchement je t'admire beaucoup pour ce Que tu fais j'ai pas encore regardé cette vidéo mais je vais pas tarder a la regardé
Plus rapide de se servir de c :
c=-3-a-b=-23-9a+3b=3-4a-2b
D’où b=6-3a=(20+8a)/4=5+2a
Donc (a,b,c)=(1/5,27/5,-43/5)
Merci encore pour le côté pédagogique (j’ai failli dire « joueur »), c’est comme ça qu’un bon prof peut faire apprécier les maths à ses élèves. Il est vrai (j’ai vu un commentaire à ce propos) qu’il existe des méthodes disons plus rigoureuses (et surtout programmables!) comme Cramer avec les déterminants, mais l’approche par substitution est peut-être plus concrète pour un élève pas trop matheux…
salut comment peut-on vous envoyer des exercices assez sympathiques à faire en vidéo ?
Hello. Par mail hedacademy@gmail.com ou par message Instagram. J’admets que parfois je mets du temps à répondre.. le timing fait souvent la différence 😅
f(x) = ax^2 + bx + c
1) a + b + c = -3
2) 9a - 3b + c = -23
3) 4a + 2b + c = 3
2) - 1) => 8a - 4b = -20 =>
4) 2a - b = -5
3) - 1) =>
5) 3a + b = 6
4) + 5) => 5a = 1 =>
6) a = 1/5
4) 2a - b = -5 => 2/5 + 5 = b = 27/5
1) a + b + c = -3 => 28/5 +3 + c = 0 => c = -43/5
f(x) = (1/5) x^2 + (27/5)x -43/5
Bonjour et merci pour cette nouvelle vidéo de qualité. Une question cependant: Quelle loi ou règle mathématiques autorise la soustraction de deux lignes d'un système?
C'est très simple asphyxOr; je te l'explique simplement.
Si a + b = c
et d = d
Alors: a + b + d = c + d
et aussi: a + b - d = c - d
de même: (a + b) x d = c x d
Tout comme: (a + b) / d = c / d (avec d différent de zéro ici bien sûr)
Dit autrement lorsque tu a une égalité, tu peux additionner, soustraire, multiplier ou diviser chaque membre de part et d'autre de l'égalité par un MÊME nombre, quantité ou 'entité' sans rien changer à cette égalité qui du coup reste vraie.
La loi ou règle mathématique que tu demandes est donc: L'invariabilité d'une égalité par +, -, x, ou / de chacun de ses membres par un même nombre.
(1) a + b = c + d
(2) e + f = g + h
(1) - (2): a + b - (e + f) = c + d - (g + h )
Pour répondre à ta question, puisque e + f = g + h , tu soustrais en fait la même chose à chacun des membres de l'équation (1) et donc l'égalité reste vraie. OK?
Pour achever de t'en convaincre, prenons un basique et simple exemple chiffré:
(1) 20 - 9 = 6 + 5
(2) 2 + 3 = 1 + 4
(1) - (2): 20 - 9 - (2 + 3) = 6 + 5 - (1 + 4)
on a bien: 20 - 9 - 2 - 3 = 6 + 5 - 1 - 4
20 - 14 = 11 - 5
6 = 6
Hope that helps! ;-)
@@fabrice9252 Génial merci beaucoup
@@asphyx0r je t'en prie, bien à toi ! :-)
Bonjour Professeur, pouvez-vous expliquer une leçon sur les nombres rationnels inconnus ?❤❤
et merci😄❤
Peux-tu commencer par définir un nombre rationnel inconnu ?
Jamais entendu parler de ça.
Techniquement si un nombre rationnel est inconnu personne ne le connait donc personne sera en mesure de l'expliquer.
D'après la définition des nombres rationnels, pour qu'un nombre rationnel soit inconnu il faudrait qu'il existe des entiers inconnus, je ne vois pas pourquoi certains entiers seraient inconnus.
Parfait :)
(1)a+b+c=3 b=-3-a-c
(2)9a-3b+c=-23
(3)4a+2b+c=3
(1)+(2)+(3) 14a+3c=-23 (4)
(3)-(1) 3a+b=6 3a-3-a-c=6 2a-c=9 6a-3c=27 (5)
(4)+(5) 20a=4 a=4/20=1/5.
(5) 2a-c=9 c=2a-9=2/5-9=-43/5
(1) b=-3-1/5+43/5=(43-15-1)/5=27/5.
J'ai utilisé l'interpolation de Lagrange.
Application injection tu peux les faire
👋👍🙏
A 3:30 révélation pour moi.
Et oui, c'est si évident. Mais je ne le voyais pas.😢
C’est un refrain que j’aime beaucoup « toujours garder en tête que f(x) = y »
Mais c’est vrai que je ne l’ai pas assez martelé sur la chaine.
@@hedacademy Mais le pire, c'est que je le sais 😭
Mais il faut pouvoir l'identifier au bon moment.
j'ai trouvé 0,2 x² + 5,4 x - 8,6 par système/identification
Il se passe quoi si on ajoute un quatrième point (donc une ligne L4) mais qui n'est pas sur la courbe?
Si on fait ça alors il n’y a pas de solution au système d’équations.
Faut pas faire ça,
c’est un truc qui peut détruire l’univers !
Et moi qui pensais qu’on allait fair un pivot de Gauss,
Trop déçu 😂
Avec les polynômes de Lagrange on obtient la réponse rapidement.
Bonjour, je ne comprends pas pourquoi vous conservez la ligne L1 (a+b+c=-3) tout en la soustrayant aux lignes L2 et L3? Et pourquoi vous la soustrayez aux 2 autres alors que vous l'avez déjà utilisez une fois? N'est ce pas normalement L1-L2 OU L1-L3? En voyant le résultat je vois bien que c'est juste mais je ne comprends pas pourquoi. Sinon depuis que je suis abonné, j'essaie de ne rien rater de vos exercices. Merci à vous du tempes que vous prenez.
a+b+c est égale a -3, donc si on ajoute a+b+c a un membre d'une équation et -3 à l'autre membre, cela revient à la même chose, c'est équivalent
Il a fait ces choix parce qu’il préférait que les coefficients devant à soient positifs. Si vous prenez L1-L2 au lieu de L2-L1, ça ne changera rien au résultat final, de toutes façons.
Quels étaient les coefficients entiers que vous aviez choisis au départ?!!!😂
Je n’arrive plus a m’en souvenir et je ne retrouve pas la feuille des calculs. Donc des réveils nocturnes en sueur 😂😂
Même la deuxième ligne les b s'elimine
Pardon les c s'elimine
Too easy, c'est parti Imam !
L'équation est de la forme: f(x) = y = ax^2 + bx + c
f(1) = -3 donc:
f(1) = a (1)^2 + b + c = -3 --> a + b + c = -3
f(-3) = - 23 donc:
f(-3) = a (-3)^2 -3b + c = -23 --> 9a - 3b + c = -23
La courbe passe par A (2 ; 3).
Les coordonnées de A vérifient l'équation donc:
3 = a (2)^2 + 2b + c --> 4a + 2b + c = 3
Nous sommes face à un système de 3 équations à 3 inconnues à savoir:
(1) a + b + c = -3
(2) 9a - 3b + c = -23
(3) 4a + 2b + c = 3
Afin d'éliminer une inconnue et de se ramener à 2 équ. à 2 inconnues, on peut multiplier (1) par 9 par ex. et effectuer (1) - (2).
(1) 9a + 9b + 9c = -27
(2) 9a - 3b + c = -23
(1) - (2) --> 12b + 8c = -4
Multiplions (1) par 4 et effectuons (1) - (3)
(1) 4a +4 b + 4c = -12
(3) 4a + 2b + c = 3
(1) - (3) --> 2b + 3c = -15
nous avons un système à 2 inconnues:
(1) - (2): 12b + 8c = -4 --> *3b + 2c = -1 (x2) --> 6b + 4c = -2
(1) - (3): 2b + 3c = -15 2b + 3c = -15 (x3) 6b + 9c = -45
Soustrayons les 2 équ. membre à membre, il vient:
6b - 6b + 4c - 9c = -2 - (-45) = 43
-5c = 43
c = -43/5
Remplaçons c par sa valeur dans '(1) - (2)*':
3b + 2 (-43/5) = -1
3b - 86/5 = -1
3b = -1 + 86/5 = (-5 + 86) / 5 = 81/5
b = 81/15
b = 27/5
Remplaçons b et c par leur valeur dans (1)
a + 27/5 - 43/5 = -3
a = -3 - 27/5 + 43/5
a = (-15 - 27 + 43) /5
a = 1/5
La fonction du 2nd degré est donc:
f(x) = 1/5 x^2 + 27/5x - 43/5.
Il faut quand même être sacrément motivé pour rédiger tout ça.
Soit tu maîtrises le sujet, dans ce cas ça ne t'apporte rien de passer tout ce temps sur cette rédaction.
Soit tu maîtrises moyennement la chose auquel cas une rédaction rapide sur feuille de papier à comparer avec les résultats du prof aurait été suffisante, non ?
@@martin.68
Juste par goût du petit défi mathématique. Tout ceci est assez loin pour moi désormais, donc jeu, révision, test de ce qui me reste de connaissances, voilà tout.
Bon ici, je suis un peu déçu, j'aurais pu faire un poil plus rapide mais content d'avoir le résultat juste.
:-)
@@fabrice9252 si tu aimes ça il faut proposer tes services pour retranscrire des sujets de maths manuscrits. Personnellement je mets au moins dix fois plus de temps à taper un sujet de maths qu'en l'écrivant à la main.
Pourquoi le nombre de vues sur d'autres vidéos est-il si élevé et le nombre d'abonnés à la chaîne si faible ?😢❤
Hello, bon alors moi j'ai fait :
L1 + L2 + L3 ==> 14a + 3c = -23
L3 -2xL1 ==> 2a - c = -3 ==> c = 2a + 3
En remplaçant dans la précédente ça donne :
14a + 3(2a +3) = -23
14a + 6a + 9 = -23
20a = -32
a = -32/20 = -8/5
c = 2(-8/5) +3 = (-16 + 15)/5 = -1/5
Et j’obtiens b en remplaçant dans L1:
-8/5 + b -1/5 = -3
b - 9/5 = -3
b = (-15 - 9)/5 = -16/5
Alors je vois bien que ce n'est pas bon, mais je ne vois pas ou je me suis trompé. Est-ce qu'il y aurait une âme généreuse pour m'expliquer ou je me suis tromper ?
D'avance merci et bonne journée
L3 -2xL1 ==> 2a - c = 3 - 2x(-3) = 9 :)
Salut ! Quand tu as fait "L3 -2xL1 ==> 2a - c = -3 ==> c = 2a + 3" il y a une erreur car 2xL1 = -6 donc quand tu fais L3 -2xL1= 3 - (-6) = 9 et ducoup tu as c = 2a - 9
@@paolo_mrtt Merci
..... الغريب في هذه التبديلات.... اي العمليات بين السطور...... هي نفسها في عالم المصفوفات....Les matrices والمحددات.....Determinant والمميزات....Dicriminant وهو مستوى الرياضيات العليا.....
J'aurai précisé que a#0, pour que f soit du second degré. On ne sait jamais pour la suite.
Trop facile
ah bah... Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué. L1 + L2 + L3, y a b - 3b + 2b
Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on détruit cette pauvre petite chose.
Pourquoi s'embêter avec trois inconnues ? Je vous le demande...
f(1)=-3 et f est une fonction du second degré donc f(x) est de la forme (ax+b)(x-1)-3 (car f(x)+3 admet 1 comme racine et est donc factorisable par x-1).
f(-3)=-4(b-3a)-3=-23 => b-3a=5 (1)
f(2)=3 => 2a+b-3=3 => 2a+b=6 (2)
(1)-(2) => a=1/5 et en reportant ça dans (2) b=6-2/5=28/5
Maintenant on développe gentiment : (1/5.x+28/5)(x-1)-3=1/5.x²+27/5.x-43/5.
Voilà on a fini et on regarde le monsieur galérer.