J'ai 62 ans et je regarde toutes vos vidéos, j'aurais aimé avoir un prof comme vous qui m'aurait à l'époque fait aimer les maths ! votre pédagogie nous emporte dans vos explications sans aucune souffrance cérébrale ! vous devriez être reconnu d'utilité publique dans notre éducation nationale et que vos méthodes deviennent universelles. félicitations à vous et continuez pour tous ces élèves qui vous remercieront beaucoup plus tard.
Franchement je t'adore, mais là. aïe aïe aïe. j'ai 66 ans et je n'ai jamais fait de math de ma vie... jusqu'à ce que je tombe sur tes vidéos... je les regarde toutes et j'apprends avec gourmandise. mais, franchement sur ce coup tu m'as bien fait souffrir !!! mais mille merci
Je pense qu'il y'a plus simple. Si x est le nombre d'or il vérifie : x^2=x+1. si on multiplie par x nous 12:50 aurons x^3=x^2+x =x+1+x =2x+1 Nous avons donc x^3=2x+1 on peut recommencer en multipliant par x, nous aurons comme ca x^4. Pour généraliser supposons que nous avons x^n = (An)x +(Bn) où (An) et (Bn) sont des suites à définir. En multipliant par x et en sachsnt que x^2=x+1, nous pouvons facilement montrer que A(n+1)=A(n)+B(n) B(n+1) = A(n) Nous aurons donc A(n+1) =A(n)+A(n-1) B(n+1)=A(n) A(n) est donc une suite de Fibonaci dont les deux premiers termes sont 1 et 2. On peut donc calculer tous ses termes Avec ça il est facile de déterminer x^8. On peut même déterminer toute les puissances de x puisque les termes de la suite de Fibonaci sont largement connus
J'avoue j'y suis allé en mode bourrin (triangle de Pascal) mais en mode serein en bon Hedacadémicien 😉 Vidéo pour les initiés et pour le coup ludique, je dirai même plus : magique ! Merci Prof.
Très très fort!!! Cet exercice là est très intéressant. je souhaite connaître les propriétés du nombre d'or. En terminale, on nous avait juste dit qu'il s'appelait comme ça et c'est tout. (c'était une terminale F1, donc on n'allait pas loin en maths...). Je n'écoutais pas tellement mais là, je progresse bien... Merci le prof!! 😀
Oh lalaaaa c'est beau !!! Iman : 🙏🙏🙏🙏 pleaaaaase Par pitié pourrais-tu nous pondre une vidéo pour comprendre les équations différentielles, en avoir une vision d'ensemble qui nous permette de nous dire "ahhhh ok ça sert à ça et voilà pourquoi on fait ça etc" ... Non parce que franchement quand ce chapitre tombe en terminale on est totalement sonné, on a envie de tout plaquer, c'est comme si jusque là on avait pu se familiariser avec les maths et d'un coup ehhhhh bah non voici l'extra-terrestre 👽 😅 Aller stp une bonne vidéo avec cette pédagogie bien à toi 🙏🙏🙏🙏🙏🙏💓
Bravo j'ai adoré cette vidéo, j'adore les mathématiques je te suis depuis longtemps et là tu m'as collé je n'avais pas l'idée que tu exposes. J'avais juste le triangle de Pascal😅
je regarde la vidéo, je vois de suite que c'est le nombre d'or, je connais la propriété x²=x+1 mais malgré tout, j'avais foncé tête baissée dans le développement. Parfois tu me fais rager de trouver des astuces aussi simple !!!!
Un truc quil faut souligner avec le triangle de Pascal, quand le puissance de a descend et que celui de b monte, la somme des 2 puissances reste constant (tout le monde ne le sait peut-etre pas ^^)
On peut remarquer au passage qu'on retrouve la suite de Fibonnacci : x^4 = 3x + 2, avec 3 et 2 respectivement les 4e et 3e termes de la suite x^8 = 21x + 13, avec 21 et 13 respectivement les 8e et 7e termes de la suite
On a une formule qui relie le nombre d'or φ et la suite de Fibonacci (Fn) φⁿ=Fₙ₋₁+Fₙφ où (Fn) désigne la suite de Fibonacci avec F₇=13 et F₈=21, on a directement φ⁸=13+21((1+√5)/2)=(47+21√5)/2 De par sa construction, on trouve φ un peu partout...
Pas la peine de s'embêter à tout développer (avec le triangle de Pascal)... Il suffit de remarquer que (x^8 = ((x^2)^2)^2 car (8 = 2×2×2)) et le fait que x^2 ne contient que des x et des unités quand x est le nombre d'or...
Même si x n'était pas le nombre d'or. Des lors que x est solution d'un polynôme de degrés n, on peut remplacer x^n par un certain polynôme de degrés n-1.
En fait on pouvait aussi faire le coup d'élever 3 fois de suite au carré pour calculer ((1 + racine(5))/2)^8. Pas besoin du triangle de Pascal du coup et je pense que leq simplifications se font au fur et à mesure. Je vais tester mais ça ne doit pas prendre tant de temps que ça finalement.
Incroyable !!! Encore des valeurs, des formules, à se souvenir. Mais comment font les matheux pour se souvenir de tout ???? C'est incroyable. Moi qui est encore des difficultés à retenir Delta et les équations des solutions😢.
Vous savez... si on va par là, retenir du droit, de la biologie, de l’histoire-géo, ... , quand on est étudiant ou qu'on en a fait son métier, c'est encore bien plus lourd à retenir que des résultats de maths.
Les formules peuvent être trouvés par du calcul. Par exemple les identité remarquable : (a+b)²=(a+b)(a+b)=(a+b)a+(a+b)b=(a²+ba)+(ab+b²)=a²+2ab+b² (a-b)² (pas besoin de refaire les calculs vu que c'est comme (a+b)² mais en remplaçant b par -b) a²+2a(-b)+(-b)²=a²-2ab+b² (a+b)(a-b)=(a+b)a-(a+b)b=(a²+ba)-(ab+b²)=a²+ab-ab-b²=a²-b² J'ai donné l'exemple pour les identité remarquable mais c'est pareil pour toutes les formules de maths. Même par exemple pour Pythagore ou pour les formules de dérivation ou d'intégration...
L'orceque l'on s'habitue à la formule utiliser et que en plus on comprend la logique dernière les formules, alors la formule devient logique et c'est comme retenir que 2+2=4
J'ai trouvé le même résultat en mettant au carré le nombre d'or j'ai obtenu un résultat que j'ai mi au carré et enfin avec ce résultat je l'ai aussi mi au carré et ainsi j'ai obtenu la solution. C'est moins classe mais on fait avec se que l'on a!😅 J'ai utilisé la propriété des puissance enfin je crois....🤔
Ça m'a donné envie de terminer la méthode frontale, tiens... (et puis comme toutes les puissances de 1 valent 1, en vrai ça ne doit pas être si horrible que ça)
@@AlexRiding6 Au contraire, à chaque itération, les numérateurs intermédiaires restent 'gentils' car ils sont toujours divisibles par 2 (les composantes sans et avec racine de 5) comme le carré du dénominateur. Ce dernier reste donc toujours 2. C'est plus rapide. J'ai pu le faire de tête. Pas de quoi écrire sous la main.
φ = (1+√5)/2 où φ est le nombre d'or φⁿ=Fₙ₋₁+Fₙφ où (Fn) désigne la suite de Fibonacci φ⁸=F₇+F₈φ avec F₇=13 et F₈=21 φ⁸=13+21((1+√5)/2)=(26+21+21√5)/2=(47+21√5)/2
En effet il y a bien un lien φ^n = F_n φ + F_(n-1) φ le nombre d'or et F_n le terme d'indice n de la suite de Fibonacci. φ² = φ+1 φ³ = φ(φ+1) φ³ = φ² + φ φ³ = φ+1 + φ φ³ = 2φ + 1 φ⁴ = φφ³ φ⁴ = φ(2φ+1) φ⁴ = 2φ² + φ φ⁴ = 2(φ+1) + φ φ⁴ = 2φ + 2 + φ φ⁴ = 3φ + 2 on peut le démontrer plus généralement par récurrence
pas vu la solution j'ai fait avec le triangle de pascal et me suis pris le temps des simplifications ... avant de ratraper :) j'avais pas pensé que c'était phi
Si x est solution d'un polynôme de degrés n, alors on peut écrire x^n comme étant égal a un polynôme de degrés n -1. Et si x=a+b√c, alors on peut écrire x-a=b√c x²-2ax+b²=cb² x²=2ax+(cb²-b²). Et si on à x²=ax+b alors par exemple x⁵=x×(x²)². (x²)²=(ax+b)²=a²x²+2abx+b²=a²(ax+b)+2ax+b²=(a³+2a)x+(a²b+b²)=a(a²+2)x+b(a²+b) donc x⁵=x×x⁴=x(a(a²+2)x+b(a²+b))=a(a²+2)x²+b(a²+b)x=a(a²+2)(ax+b)+b(a²+b)=a²(a²+2)x+b(a³+a²+2a+b)
Ouch, même pas 2 minutes passées et déjà une incompréhension : 2 puissance 10 = 1024, ok. Mais comment trouver aussi rapidement 2 puissance 9 et 2 puissance 8 ? Il faut diviser par 2 à chaque fois .... bein oui. Je n'y ai pas pensé. 😢
@@romainlombardo1706 Et oui je sais. Lors d'une précédente vidéo il y a plusieurs mois, je m'étais fait alpagué par des férus d'informatique, parce que j'avais été étonné qu'ils connaissent par cœur 2⁸, et d'autres.
@armand4226 Ce doit être une coquille mais sinon vous êtes impardonnable... 10^8 c'est un "un" suivi de huit "zéros" : c'est une puissance de 10 (et à mon époque (j'approche des 48 ans) on les apprenaient à l'école primaire... et celle où j'étais était vraiment nulle pourtant). Pour ce qui est de 2^8 c'est le nombre d'états différents qui peut être codés par un octet (un nombre entre 0 et 255...). Disons qu'à l'époque où j'étais gamin, l’informatique était telle que, quand on programmait, il fallait se dépatouiller avec des mémoires qui se comptaient en octets, au mieux en Ko (1 Ko = 1024 octets ; 1 Mo = 1024 Ko), et une puissance de calcul bien inférieure à ce qui existe maintenant. Pour faire des programmes viables et intéressants il fallait donc une certaine aisance en maths et surtout, beaucoup d’ingéniosité. Je ne me suis pas dirigé vers l’informatique ni les maths après mes études, mais c'est quand même une bonne école pour certaines choses!
En utilisant le triangle de Pascal on va avoir une somme d’au plus neuf termes. Après, c'est les propriétés du nombre d'or qui vont permettre de beaucoup simplifier cette somme.
J'ai 62 ans et je regarde toutes vos vidéos, j'aurais aimé avoir un prof comme vous qui m'aurait à l'époque fait aimer les maths ! votre pédagogie nous emporte dans vos explications sans aucune souffrance cérébrale ! vous devriez être reconnu d'utilité publique dans notre éducation nationale et que vos méthodes deviennent universelles. félicitations à vous et continuez pour tous ces élèves qui vous remercieront beaucoup plus tard.
Le terme qui me vient à l'esprit c'est "grisant".
Un grand merci pour votre énergie et votre enthousiasme à communiquer votre passion
Franchement je t'adore, mais là. aïe aïe aïe. j'ai 66 ans et je n'ai jamais fait de math de ma vie... jusqu'à ce que je tombe sur tes vidéos... je les regarde toutes et j'apprends avec gourmandise. mais, franchement sur ce coup tu m'as bien fait souffrir !!! mais mille merci
Quelle méga grande classe ! Le tout avec un humour entraînant. Chapeau bas.
Merci pour ce rappel sur les propriétés du nombre d'or !
Magnifique ces explications. Très bonne pédagogie moi j ai 57ans je m'intéresse très bien à vos leçons.
Je pense qu'il y'a plus simple. Si x est le nombre d'or il vérifie :
x^2=x+1. si on multiplie par x nous 12:50 aurons x^3=x^2+x =x+1+x =2x+1
Nous avons donc x^3=2x+1
on peut recommencer en multipliant par x, nous aurons comme ca x^4.
Pour généraliser supposons que nous avons
x^n = (An)x +(Bn) où (An) et (Bn) sont des suites à définir.
En multipliant par x et en sachsnt que x^2=x+1, nous pouvons facilement montrer que
A(n+1)=A(n)+B(n)
B(n+1) = A(n)
Nous aurons donc
A(n+1) =A(n)+A(n-1)
B(n+1)=A(n)
A(n) est donc une suite de Fibonaci dont les deux premiers termes sont 1 et 2. On peut donc calculer tous ses termes
Avec ça il est facile de déterminer x^8. On peut même déterminer toute les puissances de x puisque les termes de la suite de Fibonaci sont largement connus
Tout à fait.
Si on ajoute deux puissances consécutives de φ, on trouve la puissance suivante de φ.
Donc :
x⁰ = 1
x¹ = φ
x² = φ + 1
x³ = 2φ + 1
x⁴ = 3φ + 2
x⁵ = 5φ + 3
x⁶ = 8φ + 5
x⁷ = 13φ + 8
x⁸ = 21φ + 13
Bravo
Joli ! Merci pour votre passion contagieuse
C'est très malin, comme d'habitude. Bravo
parfois on regrette de ne pouvoir mettre qu'un seul pouce ;)
J'avoue j'y suis allé en mode bourrin (triangle de Pascal) mais en mode serein en bon Hedacadémicien 😉
Vidéo pour les initiés et pour le coup ludique, je dirai même plus : magique !
Merci Prof.
Très très fort!!! Cet exercice là est très intéressant. je souhaite connaître les propriétés du nombre d'or. En terminale, on nous avait juste dit qu'il s'appelait comme ça et c'est tout. (c'était une terminale F1, donc on n'allait pas loin en maths...). Je n'écoutais pas tellement mais là, je progresse bien... Merci le prof!! 😀
Ravi que la vidéo t’ait plu 😃 Merci pour ce message
Une de mes vidéos préférées ❤
TAC ! Là tu descends à x... SUPER ! Merci
Tout simplement génial...cordialement Laurent
Oh lalaaaa c'est beau !!!
Iman : 🙏🙏🙏🙏 pleaaaaase
Par pitié pourrais-tu nous pondre une vidéo pour comprendre les équations différentielles, en avoir une vision d'ensemble qui nous permette de nous dire "ahhhh ok ça sert à ça et voilà pourquoi on fait ça etc" ... Non parce que franchement quand ce chapitre tombe en terminale on est totalement sonné, on a envie de tout plaquer, c'est comme si jusque là on avait pu se familiariser avec les maths et d'un coup ehhhhh bah non voici l'extra-terrestre 👽 😅
Aller stp une bonne vidéo avec cette pédagogie bien à toi 🙏🙏🙏🙏🙏🙏💓
Passionnant ! Le seul souci est de faire enfoncer à coups de burin le nombre d'or dans le cerveau ! A 70 ans, ça devient compliqué... :)
Bonjour très intéressant de mêler le triangle de Pascal et le nombre d'or 😅
Passionnant, merci 😊
Bravo j'ai adoré cette vidéo, j'adore les mathématiques je te suis depuis longtemps et là tu m'as collé je n'avais pas l'idée que tu exposes. J'avais juste le triangle de Pascal😅
Brillant ! Bravo
Merci beaucoup j'ai adoré celle là !
Ha oui ça m'a plu! Merci 😊
je regarde la vidéo, je vois de suite que c'est le nombre d'or, je connais la propriété x²=x+1 mais malgré tout, j'avais foncé tête baissée dans le développement. Parfois tu me fais rager de trouver des astuces aussi simple !!!!
Un truc quil faut souligner avec le triangle de Pascal, quand le puissance de a descend et que celui de b monte, la somme des 2 puissances reste constant (tout le monde ne le sait peut-etre pas ^^)
Je regrette vraiment de ne pas avoir eu un prof de maths aussi pédagogue
On peut remarquer au passage qu'on retrouve la suite de Fibonnacci :
x^4 = 3x + 2, avec 3 et 2 respectivement les 4e et 3e termes de la suite
x^8 = 21x + 13, avec 21 et 13 respectivement les 8e et 7e termes de la suite
Et ça serait vrai avec toutes les puissances, par exemple x^5=5x+3, avec 5 et 3 les 5e et 4e termes de la suite de Fibonacci
On a une formule qui relie le nombre d'or φ et la suite de Fibonacci (Fn)
φⁿ=Fₙ₋₁+Fₙφ où (Fn) désigne la suite de Fibonacci
avec F₇=13 et F₈=21, on a directement φ⁸=13+21((1+√5)/2)=(47+21√5)/2
De par sa construction, on trouve φ un peu partout...
Pas la peine de s'embêter à tout développer (avec le triangle de Pascal)... Il suffit de remarquer que (x^8 = ((x^2)^2)^2 car (8 = 2×2×2)) et le fait que x^2 ne contient que des x et des unités quand x est le nombre d'or...
Même si x n'était pas le nombre d'or. Des lors que x est solution d'un polynôme de degrés n, on peut remplacer x^n par un certain polynôme de degrés n-1.
Si l'on à x=a+b√c avec a et b des nombres rationnels, alors x est racine d'un polynôme de degrés 2. x-a=b√c (x-a)²=b²c x²-2ax+a²=b²c x²=2ax+cb²-a²
Oh!! Je ne l’avais pas vu venir.
Super, merci :)
Ces puissances du nombre d'or sont une question fréquente aux Olympiades de Maths.
C'est bon ça. 😊
Merci merci
En fait on pouvait aussi faire le coup d'élever 3 fois de suite au carré pour calculer ((1 + racine(5))/2)^8. Pas besoin du triangle de Pascal du coup et je pense que leq simplifications se font au fur et à mesure. Je vais tester mais ça ne doit pas prendre tant de temps que ça finalement.
Encore plus facile que je pensais.
((1 + racine(5))/2)^2 = (6 + 2 racine(5))/4 = (3 + racine(5))/2
((3 + racine(5))/2)^2 = (9 + 5 + 2*3racine(5))/4 = (7 + 3racine(5))/2
((7 + 3racine(5))/2)^2 = (49 + 9*5 + 2* 21racine(5))/4 = (47 + 21racine(5))/2
Qui est le résultat attendu.
Incroyable !!! Encore des valeurs, des formules, à se souvenir.
Mais comment font les matheux pour se souvenir de tout ????
C'est incroyable. Moi qui est encore des difficultés à retenir Delta et les équations des solutions😢.
Vous savez... si on va par là, retenir du droit, de la biologie, de l’histoire-géo, ... , quand on est étudiant ou qu'on en a fait son métier, c'est encore bien plus lourd à retenir que des résultats de maths.
Les formules peuvent être trouvés par du calcul. Par exemple les identité remarquable : (a+b)²=(a+b)(a+b)=(a+b)a+(a+b)b=(a²+ba)+(ab+b²)=a²+2ab+b²
(a-b)² (pas besoin de refaire les calculs vu que c'est comme (a+b)² mais en remplaçant b par -b) a²+2a(-b)+(-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=(a+b)a-(a+b)b=(a²+ba)-(ab+b²)=a²+ab-ab-b²=a²-b²
J'ai donné l'exemple pour les identité remarquable mais c'est pareil pour toutes les formules de maths. Même par exemple pour Pythagore ou pour les formules de dérivation ou d'intégration...
L'orceque l'on s'habitue à la formule utiliser et que en plus on comprend la logique dernière les formules, alors la formule devient logique et c'est comme retenir que 2+2=4
Il y a en général plusieurs manières de trouver une formule.
Le mieux c'est celle-là....
φⁿ=Fₙ₋₁+Fₙφ où (Fn) désigne la suite de Fibonacci
avec F₇=13 et F₈=21, on a direct φ⁸=13+21((1+√5)/2)=(47+21√5)/2 🙄
J'ai trouvé le même résultat en mettant au carré le nombre d'or j'ai obtenu un résultat que j'ai mi au carré et enfin avec ce résultat je l'ai aussi mi au carré et ainsi j'ai obtenu la solution.
C'est moins classe mais on fait avec se que l'on a!😅
J'ai utilisé la propriété des puissance enfin je crois....🤔
Merci :')
Ça m'a donné envie de terminer la méthode frontale, tiens... (et puis comme toutes les puissances de 1 valent 1, en vrai ça ne doit pas être si horrible que ça)
Pourquoi ne pas calculer le carré de la parenthèse puis élever successivement 2 fois le résultat à nouveau au carré ?
Trop bourrin... 😊
@@AlexRiding6 Au contraire, à chaque itération, les numérateurs intermédiaires restent 'gentils' car ils sont toujours divisibles par 2 (les composantes sans et avec racine de 5) comme le carré du dénominateur. Ce dernier reste donc toujours 2. C'est plus rapide. J'ai pu le faire de tête. Pas de quoi écrire sous la main.
φ = (1+√5)/2 où φ est le nombre d'or
φⁿ=Fₙ₋₁+Fₙφ où (Fn) désigne la suite de Fibonacci
φ⁸=F₇+F₈φ avec F₇=13 et F₈=21
φ⁸=13+21((1+√5)/2)=(26+21+21√5)/2=(47+21√5)/2
21;13; y aurait-il un lien avec la suite de Fibonacci ?
En effet il y a bien un lien
φ^n = F_n φ + F_(n-1)
φ le nombre d'or
et F_n le terme d'indice n de la suite de Fibonacci.
φ² = φ+1
φ³ = φ(φ+1)
φ³ = φ² + φ
φ³ = φ+1 + φ
φ³ = 2φ + 1
φ⁴ = φφ³
φ⁴ = φ(2φ+1)
φ⁴ = 2φ² + φ
φ⁴ = 2(φ+1) + φ
φ⁴ = 2φ + 2 + φ
φ⁴ = 3φ + 2
on peut le démontrer plus généralement par récurrence
Oui, regarde mon commentaire, je l'ai explicité.
On en profite pour parler de Fibonacci ?
Le Nombre d'or est 1,6 La suite est 1 1,6 2,6 4,2 6,8 11 17,8 28,8 46,6
Je suis prof en 2nde je viens de faire exactement cet exo en cours haha
Mais c’est de la sorcellerie !
Phi 8 , ça coule de source
pas vu la solution j'ai fait avec le triangle de pascal et me suis pris le temps des simplifications ... avant de ratraper :) j'avais pas pensé que c'était phi
Si x est solution d'un polynôme de degrés n, alors on peut écrire x^n comme étant égal a un polynôme de degrés n -1. Et si x=a+b√c, alors on peut écrire x-a=b√c x²-2ax+b²=cb² x²=2ax+(cb²-b²). Et si on à x²=ax+b alors par exemple x⁵=x×(x²)². (x²)²=(ax+b)²=a²x²+2abx+b²=a²(ax+b)+2ax+b²=(a³+2a)x+(a²b+b²)=a(a²+2)x+b(a²+b) donc x⁵=x×x⁴=x(a(a²+2)x+b(a²+b))=a(a²+2)x²+b(a²+b)x=a(a²+2)(ax+b)+b(a²+b)=a²(a²+2)x+b(a³+a²+2a+b)
Ouch, même pas 2 minutes passées et déjà une incompréhension : 2 puissance 10 = 1024, ok.
Mais comment trouver aussi rapidement 2 puissance 9 et 2 puissance 8 ?
Il faut diviser par 2 à chaque fois .... bein oui.
Je n'y ai pas pensé. 😢
Ou alors on multiplie par 2 jusqu'à trouver la bonne puissance de 2.
2 4 8 16 32 64 128 256
@@armand4226 Que n'êtes vous féru d’informatique! Le calcul binaire et les puissances de 2 n'auraient plus de mystère pour vous!
@@romainlombardo1706 Et oui je sais. Lors d'une précédente vidéo il y a plusieurs mois, je m'étais fait alpagué par des férus d'informatique, parce que j'avais été étonné qu'ils connaissent par cœur 2⁸, et d'autres.
@armand4226 Ce doit être une coquille mais sinon vous êtes impardonnable... 10^8 c'est un "un" suivi de huit "zéros" : c'est une puissance de 10 (et à mon époque (j'approche des 48 ans) on les apprenaient à l'école primaire... et celle où j'étais était vraiment nulle pourtant). Pour ce qui est de 2^8 c'est le nombre d'états différents qui peut être codés par un octet (un nombre entre 0 et 255...). Disons qu'à l'époque où j'étais gamin, l’informatique était telle que, quand on programmait, il fallait se dépatouiller avec des mémoires qui se comptaient en octets, au mieux en Ko (1 Ko = 1024 octets ; 1 Mo = 1024 Ko), et une puissance de calcul bien inférieure à ce qui existe maintenant. Pour faire des programmes viables et intéressants il fallait donc une certaine aisance en maths et surtout, beaucoup d’ingéniosité. Je ne me suis pas dirigé vers l’informatique ni les maths après mes études, mais c'est quand même une bonne école pour certaines choses!
@@romainlombardo1706 Et oui, me suis trompé. J'ai corrigé.
48 ans tu dis ???
Gamin, j'en ai pile 20 de plus. 😄😄😄
Je nage la brasse coulée 😨😅
Un problème en or en "somme" ou en "exposant 8" !
je me suis amusé a littéralement faire le développement je cherche encore mon erreur
En utilisant le triangle de Pascal on va avoir une somme d’au plus neuf termes. Après, c'est les propriétés du nombre d'or qui vont permettre de beaucoup simplifier cette somme.
Vous avez trouvé ? ou alors écrivez votre développement en commentaire. Peut être que l'on peut essayer de vous aider à trouver l'erreur ?