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学生のころ数学は「あぁ、そうか」の積み重ねで解くものと思っていました。今回すばるさんが正にそれを体現してくれたような気がして嬉しかったです。
欲しい形を思い浮かべたら解けるのが気持ちよすぎ
か、かっこよすぎる。。。
本当に欲しい情報は最大にするn。普段の演習では一般項を求めることが多いので計算したくなる人もいると思いますが、そこまでやる必要があるのかを一度踏みとどまって考えられるといいですね。ちなみに隣同士の大小関係は動画でも触れられている通り、割り算か引き算で見れます。複雑なものが掛けられていて約分できるので割り算の方が多い印象ですが、これもどちらがいいのかその都度判断できるといいなと思います。
logとって解きましたが、こっちの方が圧倒的に楽ですね！
自分の中ではこうやって数列そのもので割ったりかけたり都合のいい形を作ってくっていうのができたら漸化式の中級者入門かなってかんじ
頭悪くて国立落ちた現役名城大生から言わせてもらいます、名城は基本を抑えた良問多いから難関大目指してる人には簡単だと思うけど解けば何処が理解出来てないとか見えやすいと思います。有機化学とか基本に忠実でおすすめです
なんとなく見えました！っていうところはセンス、経験値勝負感ある、、、、
「log2とπ/4の大小を比較せよ」この問題、解答を高校生のときに見て感動を覚えました。誘導なしだと相当難問かつ良問かと思います。
解答はどのようなようですか？
-tan(x)-x を区間【0,π/3】で積分すれば行けそう
πは直径に対する周長の比より, π = (周長/直径)単位円Oの内接六角形の周長は, 6*(2*sin30°) = 6よって, Oの周長 > 6 であるまた, Oの直径は2より, π/4 = (周長/2)(1/4) > 3/42 < 10^(1/2) より, log2 < 1/2以上より, log2 < 1/2 < 3/4 < π/4
@@デルフバンビラ0≦x≦1においては1/(x+1) ≦1/(x^2 +1)が成立するのであとは両辺を0→1で積分すればπ/4が大きいことがわかります。
体積とか、高校入試にでがちの面積比とかの問題扱ってほしい
気になって調べたところ、名城大学2016年度の理系にもこの問題の進化版のような問題が出題されていました！！！
最近数列練習してたからこれできたの嬉しい！
確率の最大最小の波動を感じたから方針は立ったの嬉しい
ウルフラムアルファでこの漸化式の一般項求めさせたらΓ関数、ζ関数出てきて凄いことになった
階比数列でそこまでなるんやねww
漸化式を解いてしまったせいでむしろ求めることが出来ませんでしたw
b１からｂ６あたりまで計算で求めたらめっちゃ面倒でした笑スマートに解けると格好いいですね。さすがです。😊
漸化式そのものは解けませんでしたが、bｎがn≧6の時に減少し続けることが説明できれば解答としては十分ですか？n＋1/2n
数学的帰納法で3n
an→cnにそのまま変えてしまって積んでしまった...考えるために途中を省かないのも大事なんですね...
a[n+1] = b[n] × a[n] = 3n/2^(n-1) × a[n]のb[n]を直接求めた場合でも数学的帰納法で示せます。i. n=5 のときに 3n = 15 < 2^(n-1) = 16 が成立ii. n=k で 3n < 2^(n-1) が成立するとする。3k < 2^(k-1) の両辺に2をかけると 6k = 3(k+k) < 2^kk≧1なので 3(k+1) < 2^k が成立する。数学的帰納法より n≧5 のとき 3n < 2^(n-1) が成立する。
一般項出しましたが、余計複雑になりました。a_n=(n-1)!(6/√2^n)^(n-1)ここから求めれますか？
どうやったのですか？
5:23 等「比」数列 ダルルォ？
だるるぉ笑ひらがなにしてみると可愛いね
お話にあった通り確率漸化式でよく見る評価ですね。参考書で初見のときは自分はなんじゃこりゃってなりましたが、一度習得すればこういう問題にも取り組みやすいですね。
しばゆーの大学って思うと感慨深いなぁ…
9割は解けてないと思うで
柴田柚菜？
x_n=a_{n+1}/na_nとおいただけで動画と同じだった(動画のb_nと比較するとb_n=nx_n)
a_1=1, a_2=3 より、一般項はa_n=2^{-(n-1)(n-2)/2}･3^(n-1)･(n-1)!となる。
勉強になりました。ありがとうございます
これn≧5のとき減少することを帰納法でどう示しますか？
数3の体積の問題とかの解説も見たいです！
漸化式これからもやって欲しいです！
これは完答したかった〜😵
等比数列ではなく比が一定でないので「公比」という言い方は良くないかもしれませんね。比がnによって変わるので、僕が授業を行う際は「階比」なんて造語で説明しています。
面白い問題でした。b_n+1 = {(n+1)/2n}・b_n となったときにパッと見の感覚でn→∞で０に収束するのでnが充分大きいと (n+1)/2n < 1 なのは明らか。だったら順に計算していけばいずれは減少に転じるので（実際は最初から広義単調減少）b_1から順に計算すればいずれ b_n < 1 になるだろうと思いこの漸化式にn=1から順に代入してb_5 = 15/16 < 1 を得てn = 5 を解としました。
すばる大好き(3回目の視聴)
すみません漸化式の良問もっと解説していただけるとうれしいです！🤗また解答解説ノート見れないのですができればTwitter以外でも見れればありがたいです。注文多くてすみません、、検討のほうお願いします🤲
東大で似たような問題ありましたよね
an+1/an見た瞬間にあ、確率の最大かってなったわ
確率の最大最小のノリでやったら簡単だった！！
bnの一般項まではわかりましたが、最大ってなんだ？ってところで思考が止まってしまいました。1と比較するって発送はありませんでした……MathLABOは微妙に解けない問題ばかりで悔しいです。すばるさんより10近く年上ですが、とても刺激的で楽しませていただいております。
※見る前に解いてみました式変形してa(n+2)/a(n+1) ÷ a(n+1)/a(n) =(n+1)/2nより、a(n+1)/a(n)=b(n)とするとb(n+1)/b(n)=(n+1)/2n⇔b(n+1)/(n+1)={b(n)/n}/2b(1)=3/1=3より、b(n)/n=3×(1/2)^(n+1)⇔a(n+1)/a(n)=3n×(1/2)^(n+1)条件から全nでa(n)＞0とわかるので、この値が≦1になるnを考えれば良い。すなわち、3n≦2^(n+1)⇔n≧3よって、n=3で最大となる。
n+1乗にしてた、笑うわw
確率の最大最小知ってたら余裕知らなかったらきつい
両辺log(2)とってごちゃごちゃしたら冒頭と同じ形になり、そこからは一緒でした！普通に割ればよかったんですねw
全く同じ手順でした♡
確率の問題でも似たようなのあったよね。
こういう基本中の基本の誰でも解けるような問題が合否に意外と直結したりしますよね〜
나루호도
確率の最大最小のお話が分からないので親切な方教えて下さい。
少しもっさりしてるね河野玄斗ならスマートに解説するだろうな
微分って極少で隣り合う点どうしの差をゼロ以上か比較してやるけど、この数列みたいに比を1以上か比較するやり方ってないのかな
「公比」という表現はやめたほうがいいかな🤔
高校を卒業し、大学に進学し、今から寝る
最大だって気づかずに一般項を求めてから問題見たら最大のnだった。一般項からだと求めづらい。
くそかんたんでくさ
さすがに簡単すぎないかw
名城大かぁ……
発想はすぐ出来て慎重に個数数えるゲームですね〜タイム約5分
とけへんかったーｗちきしょー！！！！！！！
学生のころ数学は「あぁ、そうか」の積み重ねで解くものと思っていました。今回すばるさんが正にそれを体現してくれたような気がして嬉しかったです。
欲しい形を思い浮かべたら解けるのが気持ちよすぎ
か、かっこよすぎる。。。
本当に欲しい情報は最大にするn。
普段の演習では一般項を求めることが多いので計算したくなる人もいると思いますが、そこまでやる必要があるのかを一度踏みとどまって考えられるといいですね。
ちなみに隣同士の大小関係は動画でも触れられている通り、割り算か引き算で見れます。複雑なものが掛けられていて約分できるので割り算の方が多い印象ですが、これもどちらがいいのかその都度判断できるといいなと思います。
logとって解きましたが、こっちの方が圧倒的に楽ですね！
自分の中ではこうやって数列そのもので割ったりかけたり都合のいい形を作ってくっていうのができたら漸化式の中級者入門かなってかんじ
頭悪くて国立落ちた現役名城大生から
言わせてもらいます、
名城は基本を抑えた良問多いから難関大目指してる人には簡単だと思うけど
解けば何処が理解出来てないとか
見えやすいと思います。
有機化学とか基本に忠実でおすすめです
なんとなく見えました！っていうところはセンス、経験値勝負感ある、、、、
「log2とπ/4の大小を比較せよ」
この問題、解答を高校生のときに見て感動を覚えました。誘導なしだと相当難問かつ良問かと思います。
解答はどのようなようですか？
-tan(x)-x を区間【0,π/3】で積分すれば行けそう
πは直径に対する周長の比より, π = (周長/直径)
単位円Oの内接六角形の周長は, 6*(2*sin30°) = 6
よって, Oの周長 > 6 である
また, Oの直径は2より, π/4 = (周長/2)(1/4) > 3/4
2 < 10^(1/2) より, log2 < 1/2
以上より, log2 < 1/2 < 3/4 < π/4
@@デルフバンビラ
0≦x≦1においては
1/(x+1) ≦1/(x^2 +1)が成立するので
あとは両辺を0→1で積分すればπ/4が大きいことがわかります。
体積とか、高校入試にでがちの面積比とかの問題扱ってほしい
気になって調べたところ、名城大学2016年度の理系にもこの問題の進化版のような問題が出題されていました！！！
最近数列練習してたからこれできたの嬉しい！
確率の最大最小の波動を感じたから方針は立ったの嬉しい
ウルフラムアルファでこの漸化式の一般項求めさせたらΓ関数、ζ関数出てきて凄いことになった
階比数列でそこまでなるんやねww
漸化式を解いてしまったせいでむしろ求めることが出来ませんでしたw
b１からｂ６あたりまで計算で求めたらめっちゃ面倒でした笑
スマートに解けると格好いいですね。さすがです。😊
漸化式そのものは解けませんでしたが、bｎがn≧6の時に減少し続けることが説明できれば解答としては十分ですか？
n＋1/2n
数学的帰納法で3n
an→cnにそのまま変えてしまって
積んでしまった...
考えるために途中を省かないのも
大事なんですね...
a[n+1] = b[n] × a[n] = 3n/2^(n-1) × a[n]
のb[n]を直接求めた場合でも数学的帰納法で示せます。
i. n=5 のときに 3n = 15 < 2^(n-1) = 16 が成立
ii. n=k で 3n < 2^(n-1) が成立するとする。
3k < 2^(k-1) の両辺に2をかけると 6k = 3(k+k) < 2^k
k≧1なので 3(k+1) < 2^k が成立する。
数学的帰納法より n≧5 のとき 3n < 2^(n-1) が成立する。
一般項出しましたが、余計複雑になりました。
a_n=(n-1)!(6/√2^n)^(n-1)
ここから求めれますか？
どうやったのですか？
5:23 等「比」数列 ダルルォ？
だるるぉ笑
ひらがなにしてみると可愛いね
お話にあった通り確率漸化式でよく見る評価ですね。参考書で初見のときは自分はなんじゃこりゃってなりましたが、一度習得すればこういう問題にも取り組みやすいですね。
しばゆーの大学って思うと感慨深いなぁ…
9割は解けてないと思うで
柴田柚菜？
x_n=a_{n+1}/na_n
とおいただけで動画と同じだった
(動画のb_nと比較するとb_n=nx_n)
a_1=1, a_2=3 より、一般項は
a_n=2^{-(n-1)(n-2)/2}･3^(n-1)･(n-1)!
となる。
勉強になりました。ありがとうございます
これn≧5のとき減少することを帰納法でどう示しますか？
数3の体積の問題とかの解説も見たいです！
漸化式これからもやって欲しいです！
これは完答したかった〜😵
等比数列ではなく比が一定でないので「公比」という言い方は良くないかもしれませんね。
比がnによって変わるので、僕が授業を行う際は「階比」なんて造語で説明しています。
面白い問題でした。
b_n+1 = {(n+1)/2n}・b_n となったときにパッと見の感覚で
n→∞で０に収束するのでnが充分大きいと (n+1)/2n < 1 なのは明らか。
だったら順に計算していけばいずれは減少に転じるので（実際は最初から広義単調減少）
b_1から順に計算すればいずれ b_n < 1 になるだろう
と思いこの漸化式にn=1から順に代入してb_5 = 15/16 < 1 を得てn = 5 を解としました。
すばる大好き(3回目の視聴)
すみません漸化式の良問もっと解説していただけるとうれしいです！🤗
また解答解説ノート見れないのですができればTwitter以外でも見れればありがたいです。
注文多くてすみません、、検討のほうお願いします🤲
東大で似たような問題ありましたよね
an+1/an見た瞬間にあ、確率の最大かってなったわ
確率の最大最小のノリでやったら簡単だった！！
bnの一般項まではわかりましたが、最大ってなんだ？ってところで思考が止まってしまいました。
1と比較するって発送はありませんでした……MathLABOは微妙に解けない問題ばかりで悔しいです。
すばるさんより10近く年上ですが、とても刺激的で楽しませていただいております。
※見る前に解いてみました
式変形して
a(n+2)/a(n+1) ÷ a(n+1)/a(n) =(n+1)/2n
より、a(n+1)/a(n)=b(n)とすると
b(n+1)/b(n)=(n+1)/2n
⇔b(n+1)/(n+1)={b(n)/n}/2
b(1)=3/1=3より、
b(n)/n=3×(1/2)^(n+1)
⇔a(n+1)/a(n)=3n×(1/2)^(n+1)
条件から全nでa(n)＞0とわかるので、この値が≦1になるnを考えれば良い。すなわち、
3n≦2^(n+1)
⇔n≧3
よって、n=3で最大となる。
n+1乗にしてた、笑うわw
確率の最大最小知ってたら余裕
知らなかったらきつい
両辺log(2)とってごちゃごちゃしたら冒頭と同じ形になり、そこからは一緒でした！
普通に割ればよかったんですねw
全く同じ手順でした♡
確率の問題でも似たようなのあったよね。
こういう基本中の基本の誰でも解けるような問題が合否に意外と直結したりしますよね〜
나루호도
確率の最大最小のお話が分からないので親切な方教えて下さい。
少しもっさりしてるね
河野玄斗ならスマートに解説するだろうな
微分って極少で隣り合う点どうしの差をゼロ以上か比較してやるけど、この数列みたいに比を1以上か比較するやり方ってないのかな
「公比」という表現はやめたほうがいいかな🤔
高校を卒業し、大学に進学し、今から寝る
最大だって気づかずに一般項を求めてから問題見たら最大のnだった。一般項からだと求めづらい。
くそかんたんでくさ
さすがに簡単すぎないかw
名城大かぁ……
発想はすぐ出来て慎重に個数数えるゲームですね〜
タイム約5分
とけへんかったーｗちきしょー！！！！！！！