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私は日本人です。私はよく理解することができました。ありがとう。
ミニスパーキー帰れよ
在日日本人定期
ライオン おもんな
ちんこでかそ
みんな誰に言ってるか分かんないww
外国人留学生です、この動画ありがとうございます。とても助かりました。
教えるの上手い人特性方程式の説明一緒でさすがって思う
これは凄いです！複雑な形のものは解説見てもよく分からなかったので、これみて理解出来てよかったです
マジでみんなに知られて欲しくないUA-camrランキング1位です....。大好きなあの子にだけ教えます。
告白しました？
撃沈しました？
新しい恋見つけました？
成功しました？
ここ草
これ本当にすごい！ 時短かつ確実に答えが導ける。
一般にa(n+1)=pa(n)+f(n)の特殊解(初期条件無視して漸化式をみたす一つの数列)とa(n+1)=pa(n)+g(n)の特殊解を足せばa(n+1)=pa(n)+f(n)+g(n)の特殊解が得られます(重ね合わせ)
これ知ったら全部ゴリ押しでいけそう
定数変化法で解く癖がついてからこの問題や今年のセンターも誘導なしで解けるようになったが、この解法はあまりやった事がなかった…結構好きかも。
これ今年の東進4月の共テ模試の漸化式の問題にあったやつだ解説授業聞いてもよくわからなかったので、助かりました😊及川先生ありがとうございます♪
数学できて字きれいとか字汚い文系からするとクッソ尊敬できる
去年の夏まで先生の授業を受けていた者です。お陰様で数学の成績が伸び、今は東大を目指して頑張っています。これからは先生の動画も見ていきます！
おっ、てつか！？東大頑張れよ。もしTwitter、インスタやってたらそっちもフォローしてな。
階差数列でゴリ押したらすごい時間かかった…
添字ずらして引き算からの階差数列でいつも解いてるなぁ、、
共通テストの試行調査で太郎くんがしてたやつや！
受験期によく見てたチャンネルが久しぶりにオススメに来たw阪大は無理でしたけど中期に大阪公立に行けたので感謝してます
ガチほんと天才かよこの動画
同じ塾講師に教わっているのでは、もはや私は貴方に教わっているのではと言うほど解放がそっくりです
突然オススメに出てきて惰性で見てたけどすごいわかりやすくて感動しました。チャンネル登録させていただきます。
おススメに出てくるんですね。自分の動画がお勧めや関連に出ているか把握できていなかったので、ありがたい情報でした。
面白い解法ですね。勉強になりました、ありがとうございます。
やり方は聞いたことあったけど分からなかったんで使えなかったけどこの動画で解決しました。ありがとうございます。
ものすごく素朴な発想で理解しやすく素晴らしいと思います！
鈴木貫太郎さんこの解き方好きよな
特性方程式学校で教えてくれなかったからめっちゃスッキリしたわ
特性方程式そのものは大学の内容だからしゃあなし
教えないところあるのか
@@nyanko5729 固有ベクトル方程式とか有限確定値のことが分からないのに使うのはちょっとアレよね仕方ないけど
チャートにもある有名な解法ですね。
サムネだけで解こうと思ったけど初項なくて見てしまったくそう
そういう作戦やな
2:50なかなかできない所ですが、流石です。
とても分かりやすかったです
これ普通の解き方だとどうなるんですか？この解き方は便利でいいですね！
なるほどなぁ。数列ちょっとかじっただけだったんですがとても良く分かりました
素晴らしい!
めっちゃ分かり易かったです！
高校の頃は覚えてたのに、大学生の今すっかり忘れてる。なんか学力下がってる気がするんで勉強始めます
数列の問題って、やってることはただの式変形だから、最低限の公式を覚えたら下手したら中学生でも解けそうだよなぁ
及川先生のおかげでわりと解けるようになりました。
@@aleph-7133 中学生ですか？勉強熱心ですね(何様)
@@田中_田中 中学生です!数学熱心ですね(笑)
ありがとうございます！時間が無いときに使います！
チャンネル登録＆高評価お願いします。コメントも書いていただけるとありがたいです。ちゃんと読んでます！
特性方程式のやつめっちゃスッキリした！
セルフデザイン型漸化式と言われるものは全てマスターしたつもりだったがこれはできんかった。
数弱メモ1次式なら1次式の、累乗なら累乗の形の等比数列の形(1つ差を作ることを意識)を作って、係数比較⇒出た値を最初の式に代入して、等比数列の形を利用しながら一般項を求める
数学Ⅲも出しますよ。
ありがとうございます、参考にします
喋り方が人を選べそうだけどめっちゃ好き
び
数学さいこー！
分かりやすい
字が綺麗で見やすいです😆😆これはよくある複合問題ですね。指数のとnの一次式が同時にでてきたからといって焦らず基本に立ち返ると解ける良問です。
コメントありがとうございます。
この考え方は入門問題精講でも解説されてますね
備忘録👏70G"【 ☆ハイレベル漸化式の解法 】☆a(n+1)＝ 3･a(n)＋2n＋2ⁿ⁺² → f(n)＝ pn＋q＋r･2ⁿ とおく
質問です。記述ではどう書けばよいのですか？
声がロバート秋山に似てる。めちゃくちゃ頭の良いロバート秋山が解説してるみたい。
マジですか！？初めて言われました。
まじでコント中の秋山でわろける
目閉じたらまじで秋山で笑ったわ
マジで秋山で草
分かりやすい！
感動した
全部等比にする
記述するときは赤いところも書きますか？
書きます！
質問です。この2パターン目の公式って条件式がn＋1乗でも使えますか？さっきこの動画の通りに当てはめながら確認したのですが、どうしても解答にはたどり着かなくて…
何乗でも使えますよ。ただ使えない状況もあって、それはn乗の底とanの係数が同じ数字のときです。
ずれちゃいますもんね！
この解法は三項間漸化式にも適用できますか？
2次式の場合はa(n+1)^2+b(n+1)+c=an^2+bn+c(a.b.cは定数)の型で大丈夫ですか？
その式はイコールではないですが、イメージ的にはOKですね。
階差数列求めてやることしか考えてなかった
登録しやした
ありがとうございます。
恒等式を利用しているのですか？
うおおおこれすげー！！僕もこの動画見てたら14分半経過してました！！
次は２０分経過してるよう頑張ります。
これ、しゅ、しゅご、しゅごぉ〜いぃいよおぉ、しゅご、いぃ〜…
登録しました
11:58 混合
サムネ見たワイ ｢漸化式の赤？ダークリユニオンの色素暗号か？｣
なんやねん赤て
赤チャート？
サムネ
「指数の赤」とか言ってるけど、意味わからないの私だけですか、、
漸化式の特殊解との差を表しているんだと思います
速辰徳 ちがう
11:24のところがいまいちです。3n＋4をどうしたんですか。
そういや、こういう式っていつ習ったっけ？中学？高校？大学？ とりあえず、それまでに出会ってれば俺の人生きっと今より良い方に進んでたんだろうなぁ
高校ですね！早ければ1年のうちに習います！
確率漸化式…
おすすめでてきたけど分かんないwww高1だからまだ良いと思っておこう
II Bおわったら感激してハゲるで。絶対登録しといたほうがいいよw
みんな、ホントに分かった？オレはただただ絶望した
今日の立教文系数学で似たようなのが出ました
良いねぇ
今日予備校で習った
anの係数が1の時は使えませんか？
１のときは階差になるので使えません。
なんか落とし穴とかあるのかなと思ったけどまともな問題だったっていう
バーカわかりやすいw
褒めてるのか、けなされてるのか・・・（笑）
数学力向上チャンネル 褒めてますよ！凄く分かり易かったです笑
👍
お〜！こんな綺麗な解き方あったんですね、今までゴリゴリ解いてた…
この考え方で、隣接４項間漸化式も解けますよ。
@@数学力向上チャンネル すみません。どのように使えばいいのですか？
うーん。天才！笑
最後のカッコの中のいらない部分を移項がどうなってるか分からない...
これやってるせいで正攻法忘れた
これが正攻法です！（笑）
数学力向上チャンネル ほんとだちゃんと見てませんでした笑笑
数3はださないんですか？
いいですね
再び、ありがとうございます！
おじさん神
お兄さんだろ！（笑）
某有名名大に落ちる系UA-camrに見せてあげたい
落ちる系UA-camrがいるんですか？
数学力向上チャンネル 某有名はなおチャンネルのはなお氏は確率漸化式でやらかしてしまって名大落ちてます
ua-cam.com/users/はなおChannnel ご存知かもしれませんが、この方です！
問題にnの範囲がないので成立していないと思います(テキトー
すいません、日本語での解説動画か、日本語の字幕をお願いします外国語は苦手なもので
日本語……
日本語苦手なので、すみません。他の動画で日本語で解説してるものもあると思うので探してみてください。
@@数学力向上チャンネル 「話が難しすぎてわからない」っていうネタです…すいません…
@@やまじゃん-f6c (投稿主の返信もネタだと…)
これって一般的にムズイ部類ですか？
一般項が求まる問題の中では、正答率が低いワースト１，２の問題ですね。（ちなみに今回は紹介しませんでしたが、隣接４項間もこの考え方で解けますよね）ただ、難関大学では一般項が求まらない問題で勝負をさせるので、そのレベルの人にとっては知っていて当然といったレベルでしょうね。
登録者260人目
❤
9:04 復習
指数のやつでAnが係数3だったらどうするのか分からない。ゼロになってしまう
係数と底が同じときは使えません。
これ聞いて白紙法
初項の求め方分からない
0965457です
私は日本人です。私はよく理解することができました。ありがとう。
ミニスパーキー帰れよ
在日日本人定期
ライオン おもんな
ちんこでかそ
みんな誰に言ってるか分かんないww
外国人留学生です、この動画ありがとうございます。とても助かりました。
教えるの上手い人特性方程式の説明一緒でさすがって思う
これは凄いです！
複雑な形のものは解説見てもよく分からなかったので、これみて理解出来てよかったです
マジでみんなに知られて欲しくないUA-camrランキング1位です....。大好きなあの子にだけ教えます。
告白しました？
撃沈しました？
新しい恋見つけました？
成功しました？
ここ草
これ本当にすごい！
時短かつ確実に答えが導ける。
一般にa(n+1)=pa(n)+f(n)の特殊解(初期条件無視して漸化式をみたす一つの数列)とa(n+1)=pa(n)+g(n)の特殊解を足せばa(n+1)=pa(n)+f(n)+g(n)の特殊解が得られます(重ね合わせ)
これ知ったら全部ゴリ押しでいけそう
定数変化法で解く癖がついてからこの問題や今年のセンターも誘導なしで解けるようになったが、この解法はあまりやった事がなかった…結構好きかも。
これ今年の東進4月の共テ模試の漸化式の問題にあったやつだ
解説授業聞いてもよくわからなかったので、助かりました😊
及川先生ありがとうございます♪
数学できて字きれいとか字汚い文系からするとクッソ尊敬できる
去年の夏まで先生の授業を受けていた者です。お陰様で数学の成績が伸び、今は東大を目指して頑張っています。これからは先生の動画も見ていきます！
おっ、てつか！？
東大頑張れよ。
もしTwitter、インスタやってたら
そっちもフォローしてな。
階差数列でゴリ押したらすごい時間かかった…
添字ずらして引き算からの階差数列でいつも解いてるなぁ、、
共通テストの試行調査で太郎くんがしてたやつや！
受験期によく見てたチャンネルが久しぶりにオススメに来たw阪大は無理でしたけど中期に大阪公立に行けたので感謝してます
ガチほんと天才かよこの動画
同じ塾講師に教わっているのでは、もはや私は貴方に教わっているのではと言うほど解放がそっくりです
突然オススメに出てきて惰性で見てたけどすごいわかりやすくて感動しました。チャンネル登録させていただきます。
おススメに出てくるんですね。自分の動画がお勧めや関連に出ているか把握できていなかったので、ありがたい情報でした。
面白い解法ですね。勉強になりました、ありがとうございます。
やり方は聞いたことあったけど分からなかったんで使えなかったけどこの動画で解決しました。ありがとうございます。
ものすごく素朴な発想で理解しやすく素晴らしいと思います！
鈴木貫太郎さんこの解き方好きよな
特性方程式学校で教えてくれなかったからめっちゃスッキリしたわ
特性方程式そのものは大学の内容だからしゃあなし
教えないところあるのか
@@nyanko5729 固有ベクトル方程式とか有限確定値のことが分からないのに使うのはちょっとアレよね
仕方ないけど
チャートにもある有名な解法ですね。
サムネだけで解こうと思ったけど初項なくて見てしまった
くそう
そういう作戦やな
2:50
なかなかできない所ですが、流石です。
とても分かりやすかったです
これ普通の解き方だとどうなるんですか？この解き方は便利でいいですね！
なるほどなぁ。数列ちょっとかじっただけだったんですがとても良く分かりました
素晴らしい!
めっちゃ分かり易かったです！
高校の頃は覚えてたのに、大学生の今すっかり忘れてる。
なんか学力下がってる気がするんで勉強始めます
数列の問題って、やってることはただの式変形だから、最低限の公式を覚えたら下手したら中学生でも解けそうだよなぁ
及川先生のおかげでわりと解けるようになりました。
@@aleph-7133 中学生ですか？勉強熱心ですね(何様)
@@田中_田中 中学生です!
数学熱心ですね(笑)
ありがとうございます！時間が無いときに使います！
チャンネル登録＆高評価お願いします。コメントも書いていただけるとありがたいです。ちゃんと読んでます！
特性方程式のやつめっちゃスッキリした！
セルフデザイン型漸化式と言われるものは全てマスターしたつもりだったが
これはできんかった。
数弱メモ
1次式なら1次式の、累乗なら累乗の形の等比数列の形(1つ差を作ることを意識)
を作って、係数比較
⇒出た値を最初の式に代入して、等比数列の形を利用しながら一般項を求める
数学Ⅲも出しますよ。
ありがとうございます、参考にします
喋り方が人を選べそうだけどめっちゃ好き
び
数学さいこー！
分かりやすい
字が綺麗で見やすいです😆😆
これはよくある複合問題ですね。
指数のとnの一次式が同時にでてきたからといって焦らず基本に立ち返ると解ける良問です。
コメントありがとうございます。
この考え方は入門問題精講でも解説されてますね
備忘録👏70G"【 ☆ハイレベル漸化式の解法 】
☆a(n+1)＝ 3･a(n)＋2n＋2ⁿ⁺² → f(n)＝ pn＋q＋r･2ⁿ とおく
質問です。記述ではどう書けばよいのですか？
声がロバート秋山に似てる。めちゃくちゃ頭の良いロバート秋山が解説してるみたい。
マジですか！？
初めて言われました。
まじでコント中の秋山でわろける
目閉じたらまじで秋山で笑ったわ
マジで秋山で草
分かりやすい！
感動した
全部等比にする
記述するときは赤いところも書きますか？
書きます！
質問です。
この2パターン目の公式って条件式がn＋1乗でも使えますか？
さっきこの動画の通りに当てはめながら確認したのですが、どうしても解答にはたどり着かなくて…
何乗でも使えますよ。
ただ使えない状況もあって、それは
n乗の底とanの係数が同じ数字のときです。
ずれちゃいますもんね！
この解法は三項間漸化式にも適用できますか？
2次式の場合は
a(n+1)^2+b(n+1)+c=an^2+bn+c(a.b.cは定数)の型で大丈夫ですか？
その式はイコールではないですが、イメージ的にはOKですね。
階差数列求めてやることしか考えてなかった
登録しやした
ありがとうございます。
恒等式を利用しているのですか？
うおおおこれすげー！！僕もこの動画見てたら14分半経過してました！！
次は２０分経過してるよう頑張ります。
これ、しゅ、しゅご、しゅごぉ〜いぃいよおぉ、しゅご、いぃ〜…
登録しました
11:58 混合
サムネ見たワイ ｢漸化式の赤？ダークリユニ
オンの色素暗号か？｣
なんやねん赤て
赤チャート？
サムネ
「指数の赤」とか言ってるけど、意味わからないの私だけですか、、
漸化式の特殊解との差を表しているんだと思います
速辰徳 ちがう
11:24のところがいまいちです。
3n＋4をどうしたんですか。
そういや、こういう式っていつ習ったっけ？
中学？高校？大学？ とりあえず、それまでに出会ってれば俺の人生きっと今より良い方に進んでたんだろうなぁ
高校ですね！
早ければ1年のうちに習います！
確率漸化式…
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II Bおわったら感激してハゲるで。絶対登録しといたほうがいいよw
みんな、ホントに分かった？
オレはただただ絶望した
今日の立教文系数学で似たようなのが出ました
良いねぇ
今日予備校で習った
anの係数が1の時は使えませんか？
１のときは階差になるので使えません。
なんか落とし穴とかあるのかなと思ったけどまともな問題だったっていう
バーカわかりやすいw
褒めてるのか、けなされてるのか・・・（笑）
数学力向上チャンネル 褒めてますよ！凄く分かり易かったです笑
👍
お〜！こんな綺麗な解き方あったんですね、今までゴリゴリ解いてた…
この考え方で、隣接４項間漸化式も解けますよ。
@@数学力向上チャンネル
すみません。どのように使えばいいのですか？
うーん。天才！笑
最後のカッコの中のいらない部分を移項がどうなってるか分からない...
これやってるせいで正攻法忘れた
これが正攻法です！（笑）
数学力向上チャンネル ほんとだちゃんと見てませんでした笑笑
数学力向上チャンネル ほんとだちゃんと見てませんでした笑笑
数3はださないんですか？
いいですね
再び、ありがとうございます！
おじさん神
お兄さんだろ！（笑）
某有名名大に落ちる系UA-camrに見せてあげたい
落ちる系UA-camrがいるんですか？
数学力向上チャンネル 某有名はなおチャンネルのはなお氏は確率漸化式でやらかしてしまって名大落ちてます
ua-cam.com/users/はなおChannnel ご存知かもしれませんが、この方です！
問題にnの範囲がないので成立していないと思います(テキトー
すいません、日本語での解説動画か、日本語の字幕をお願いします
外国語は苦手なもので
日本語……
日本語苦手なので、すみません。他の動画で日本語で解説してるものもあると思うので探してみてください。
@@数学力向上チャンネル 「話が難しすぎてわからない」っていうネタです…すいません…
@@やまじゃん-f6c (投稿主の返信もネタだと…)
これって一般的にムズイ部類ですか？
一般項が求まる問題の中では、正答率が低いワースト１，２の問題ですね。（ちなみに今回は紹介しませんでしたが、隣接４項間もこの考え方で解けますよね）ただ、難関大学では一般項が求まらない問題で勝負をさせるので、そのレベルの人にとっては知っていて当然といったレベルでしょうね。
登録者260人目
❤
9:04 復習
指数のやつでAnが係数3だったらどうするのか分からない。ゼロになってしまう
係数と底が同じときは使えません。
これ聞いて白紙法
初項の求め方分からない
0965457です