Méthode de newton (avec démonstration de la convergence quadratique)
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- Опубліковано 8 лют 2025
- La méthode de Newton est une méthode de résolution numérique d'une équation f(x)=0, dont le point fort est de converger rapidement sous certaines conditions. Cette vidéo présente notamment une démonstration d'un résultat de convergence.
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Pour l'animation: github.com/Man...
![[Analyse numérique] Vitesse de convergence de la méthode de Newton pour résoudre f(x)=0](http://i.ytimg.com/vi/ZJtc-LFEZ58/mqdefault.jpg)
Jolie animations, très agréables.
Cette méthode est effectivement presque "magique" dans sa convergence mais sa grosse limitation (en ce qui me concerne) dans le cas général quand on veut l'utiliser pour calculer 1/k avec la fonction f(x)=(1/x)-k est que le choix de la valeur du premier x est crucial, ce qu'on comprend quand on dessine la fonction f précédente. Je suis à la recherche d'une expression pour x0 qui permette de calculer 1/k pour tout k et je sèche un peu... :)
(Oui, c'est une bouteille à la mer, on ne sait jamais)
Bonjour, est ce que vous aurez un exemple de fonction pour laquelle la méthode oscille? comme à 2:20
Merci pour cette vidéo claire. Dans le cas convexe (plus simple), pouvez-vous expliquer plus rigoureusement pourquoi on a f(x) > 0 et f'(x) > 0?
Dans le cas convexe, on suppose EN PLUS que f est convexe : le fait f'(x)>0 sur [c,d] est une hypothèse du cas précédent. Et f'(x)>0 implique que f est croissante, et comme f(a)=0, on a f(x)>0 sur ]a,d].
@@2001rama Merci! Je comprends l'argument. L'hypothèse sur f' me semble très limitante. On peut se retrouver dans un cas où f est convexe mais f
Je pense voir ce que vous voulez dire mais il y a une erreur dans votre remarque: le but de la méthode est de trouver une solution à f(x)=0 donc il faut que f s'annule (le cas f0 c'est que ce n'est plus le segment [a,d] qui va être stable par F, mais le segment [c, a], et les inégalités vont être inversées. Pour x dans [c,a[ on a f(x)>0 et f'(x)x. Et la suite (x_n ) est alors croissante et majorée par a au lieu de décroissante et minorée par a.