замечаем, что умножаем четыре рядом стоящие числа. разложим 1680 на множители. получаем 1680=2*2*2*2*3*5*7. и видим, что 2*2*2=8 и 2*3=6. и вот они 4 рядом стоящие числа 5, 6, 7 и 8. отсюда х=12 или х=-1 (так как скобки могут быть отрицательными. -5, -6, -7 и -8)
@@electricalethertv5041 При таком решении, а я также решал, надо действовать следующим образом. 1680 расписываем как произведение четырёх однозначных чисел, получается: (х-4)(х-5)(х-6)(х-7) = 5*6*7*8. Сразу видно, что вычитаемые в скобках значения отличаются на единицу, отсюда мгновенно находится х1 = -1. Теперь пусть х-4=t. Тогда получается t(t-1)(t-2)(t-3)=5*6*7*8. А теперь просто чуток комбинаторного подбора. Допустим, t(t-1) = 5*6. Тогда t=6, но тогда (t-2)(t-3) не равно 7*8. А t(t-1) равным 5*7 уже быть не может, так как по скобке должна быть разница в единицу. Берём следующую пару, t(t-1) = 6*7, t=7, но тогда (t-2)(t-3) не равно 5*8. Остаётся только t(t-1) = 7*8, значит, t=8, и (t-2)(t-3) = 6*5. Откуда x2 = 12. Перемножив скобки, получим уравнение 4-й степени: x^4 - 22x^3 + 179x^2 - 638x - 840 = 0. Два вещественных корня уже известны. Предположив, что оставшиеся два корня мнимые, по теореме Виета они легко находятся: х3,4 = 5,5+-i6.3.
Решал без алгебры, как-то сразу взгляд упал на то, что 168=3*56, дальше 1680=30*56=5*6*7*8 либо 1680=(-5)*(-6)*(-7)*(-8) Соответственно Х=12 и Х=-1. Но это повезло, что с первого раза увидел как разложить 168 на нужные множители, там есть ещё и другие комбинации.
А еще из школьной программы помнится, что перед решением уравнения писали, чему х не может быть равен - т.н. ОДЗ. В данном случае, х#4, х#5, х#6, х#7, т.к. в противном случае произведение было бы равно нулю, чего не может быть по условию данного уравнения.😊
По мне так проще две замены сделать х-4=t, получим t(t-1)(t-2)(t-3)=1680, (t^2-3t)((t^2-3t+2)=1680, вторая замена t^2-3=z, z(z+2)=1680, z^2+2z-1680=0, далее по видео.
(xx-11x+28)(xx-11x+30)=1680, подставив t=xx-11x+29, получим (t-1)(t+1)=1680 или tt-1=1680, tt=1681, откуда t=+-41. После обратной замены t получим совокупность xx-11x-12=0 и xx-11x+70=0.
Здравствуйте, часто смотрю ваши ролики Нравится решать подобного роли задачки Хочу предложить олимпиадную задачку для 7 класса У отважного пирата капитана Джека Воробья есть 4 золотых слитка. Одним выстрелом он может разбить кусок золота на 9 новых. Сколько пуль потратит капитан Джек Воробей, чтобы получить 1724 куска золота?
@@Alex-z5zесли интересно, сможете решить ещё одну Друзья начали строить домики в один день. Ниф-ниф из соломы, Нуф-нуф из прутьев, Наф-наф из кирпича. Дом из соломы был построен за 1 день, после чего Ниф-ниф пошел помогать Нуф-нуфу. Дом из прутьев был возведён за 2 дня с момента начала строительства, после чего они вместе пошли помогать Наф-нафу. В итоге дом из кирпича был построено за 10 дней. Если бы Нуф-нуф в одиночку строил свой дом, то он бы построил его ща 3 дня, а если бы Ниф-ниф строил себе дом из кирпича, а не из соломы, то он бы закончил строительство за 32 дня. За сколько дней Наф-наф построил бы свой дом в одиночку?
@@Alex-z5z Посреди рассуждений можно; как только становится понятно что не пересекаются - всё, из чего следует принадлежность x пересечению, становится ложным. Modus tollendo tollens, все дела. 😉
нам предлагали в турбо по другому замену делать, (t+1)*(t-1) можно было бы в этом случае
замечаем, что умножаем четыре рядом стоящие числа. разложим 1680 на множители. получаем 1680=2*2*2*2*3*5*7. и видим, что 2*2*2=8 и 2*3=6. и вот они 4 рядом стоящие числа 5, 6, 7 и 8. отсюда х=12 или х=-1 (так как скобки могут быть отрицательными. -5, -6, -7 и -8)
Я тоже так сначала решил. Но тогда надо доказать, что других решений нет.
@@electricalethertv5041 При таком решении, а я также решал, надо действовать следующим образом. 1680 расписываем как произведение четырёх однозначных чисел, получается: (х-4)(х-5)(х-6)(х-7) = 5*6*7*8. Сразу видно, что вычитаемые в скобках значения отличаются на единицу, отсюда мгновенно находится х1 = -1. Теперь пусть х-4=t. Тогда получается t(t-1)(t-2)(t-3)=5*6*7*8. А теперь просто чуток комбинаторного подбора. Допустим, t(t-1) = 5*6. Тогда t=6, но тогда (t-2)(t-3) не равно 7*8. А t(t-1) равным 5*7 уже быть не может, так как по скобке должна быть разница в единицу. Берём следующую пару, t(t-1) = 6*7, t=7, но тогда (t-2)(t-3) не равно 5*8. Остаётся только t(t-1) = 7*8, значит, t=8, и (t-2)(t-3) = 6*5. Откуда x2 = 12. Перемножив скобки, получим уравнение 4-й степени: x^4 - 22x^3 + 179x^2 - 638x - 840 = 0. Два вещественных корня уже известны. Предположив, что оставшиеся два корня мнимые, по теореме Виета они легко находятся: х3,4 = 5,5+-i6.3.
Решал без алгебры, как-то сразу взгляд упал на то, что 168=3*56, дальше 1680=30*56=5*6*7*8 либо 1680=(-5)*(-6)*(-7)*(-8) Соответственно Х=12 и Х=-1. Но это повезло, что с первого раза увидел как разложить 168 на нужные множители, там есть ещё и другие комбинации.
Проще произвести замену не t•(t+2), а (t+1)•(t-1).
t = x² - 11x + 29. ⇒ (t - 1)(t + 1) = 1680. t² - 1 = 1680, t² = 1681. t = ±41.
x² - 11x + 29 = -41, x² - 11x + 70 = 0 (нет корней).
x² - 11x + 29 = 41, x² - 11x - 12 = 0. x₁ = -1; x₂ = 12.
Из соображений суперсимметрии заменяем (x-5.5)=z и сразу получаем квадратное уравнение относительно z^2. Собственно и все.
(z+1.5)(z+0.5)(z-0.5)(z-1.5)=1680 И что дальше с этим делать?
@@electricalethertv5041 раскрыть пару скобок = (z^2-1/4)×(z^2-9/4) = 1680. Отсюда легко находим z^2.
@@VladImir-le7gm Все равно не понял. Можете дать полное решение для тупых?
красивое решение)
А еще из школьной программы помнится, что перед решением уравнения писали, чему х не может быть равен - т.н. ОДЗ. В данном случае, х#4, х#5, х#6, х#7, т.к. в противном случае произведение было бы равно нулю, чего не может быть по условию данного уравнения.😊
По мне так проще две замены сделать х-4=t, получим t(t-1)(t-2)(t-3)=1680, (t^2-3t)((t^2-3t+2)=1680, вторая замена t^2-3=z, z(z+2)=1680, z^2+2z-1680=0, далее по видео.
У этого уравнения 4 корня. Решайте до конца
(xx-11x+28)(xx-11x+30)=1680, подставив t=xx-11x+29, получим (t-1)(t+1)=1680 или tt-1=1680, tt=1681, откуда t=+-41. После обратной замены t получим совокупность xx-11x-12=0 и xx-11x+70=0.
А как же комплексные корни?
Вы t2 использовали вместо первого уравнения а надо вместо правого. Во втором случае свободный коэффициент 30 а не 28 как у вас
Тоже заметила эту ошибку)
Жду мнимые числа!!!
Здравствуйте, часто смотрю ваши ролики
Нравится решать подобного роли задачки
Хочу предложить олимпиадную задачку для 7 класса
У отважного пирата капитана Джека Воробья есть 4 золотых слитка. Одним выстрелом он может разбить кусок золота на 9 новых.
Сколько пуль потратит капитан Джек Воробей, чтобы получить 1724 куска золота?
Один выстрел увеличивает количество кусков на 8. Следовательно нужно решить уравнение 4 + 8х = 1724
Спасибо за рацианальное решение) @@Alex-z5z
@@Alex-z5zесли интересно, сможете решить ещё одну
Друзья начали строить домики в один день.
Ниф-ниф из соломы, Нуф-нуф из прутьев, Наф-наф из кирпича.
Дом из соломы был построен за 1 день, после чего Ниф-ниф пошел помогать Нуф-нуфу. Дом из прутьев был возведён за 2 дня с момента начала строительства, после чего они вместе пошли помогать Наф-нафу. В итоге дом из кирпича был построено за 10 дней. Если бы Нуф-нуф в одиночку строил свой дом, то он бы построил его ща 3 дня, а если бы Ниф-ниф строил себе дом из кирпича, а не из соломы, то он бы закончил строительство за 32 дня.
За сколько дней Наф-наф построил бы свой дом в одиночку?
Всё-таки неправильно писать x∈∅: по определению пустого множества нет элементов, ему принадлежащих.
А можно писать x ∈ А∩В, если множества А и В не пересекаются?
@@Alex-z5z Посреди рассуждений можно; как только становится понятно что не пересекаются - всё, из чего следует принадлежность x пересечению, становится ложным. Modus tollendo tollens, все дела. 😉
Да и пустого множества нет. Одно только название.
Зачем решать это приведенное квадратное уравнение по общей формуле, когда корни легко находятся по теореме Виета!
Тоже подумала зачем через дискриминант, теорема Виета явно видна была
👍
*Ответ: x₁ = -1; x₂ = 12.* РЕШЕНИЕ:
Перемножим попарно (x - 4)(x - 7) и (x - 5)(x - 6), тогда получаем ур-е: (x² - 11x + 4*7)(x² - 11x + 5*6) = 1680. x² - 11x = t, (t + 4*7)(t + 5*6) = 1680, t² + (4*7 + 5*6)t + 4*5*6*7 - 1680 = 0, t² + 58t - 840 = 0. t₁₂ = -29 ± √(3364 + 4*840)/2 = -29 ± √(4*841 + 4*840)/2 = -29 ± √841 + 840) = -29 ± √1681 = -29 ± 41.
t₁ = -70, t₂ = 12.
x² - 11x = -70, x² - 11x + 70 = 0, D < 0. Нет решения.
x² - 11x = 12, x² - 11x - 12 = 0, x₁₂ = (11 ± √(121 + 48))/2 = (11 ± √169)/2 = (11 ± 13)/2.
x₁ = (11 - 13)/2 = -1; x₂ = (11 + 13)/2 = 12.
*Upd.* Покороче так.
t = x² - 11x + 29. ⇒ (t - 1)(t + 1) = 1680. t² - 1 = 1680, t² = 1681. t = ±41.
x² - 11x + 29 = -41, x² - 11x + 70 = 0 (нет корней).
x² - 11x + 29 = 41, x² - 11x - 12 = 0. x₁ = -1; x₂ = 12.