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sin(A) = sin(B)系は範囲の話は置いといてsin(A) = sin(B)⇔B = A, π-A + 2nπcos(A) = cos(B)⇔B = ±A+ 2nπで個別撃破していくのもいいですがこの２つが連立されてる系だとsin(A) = sin(B)、cos(A)=cos(B)⇔ B = A + 2nπというルートとるのがいい事が多いと思います本問では与式⇔sinA = sin(π/2-B) かつ cosA = cos(π/2-B)⇔π/2 - B = A + 2nπ (∃n 整数)⇔ A + B = π/2 + 2nπ (∃n 整数)⇔ A+B = π/2 または A+B = 5/2πといくのがスッキリしますね
旅が終わっちゃった...
このチャンネルからは、もう動画は出ないんですか？
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=sin²α+cos²α=1とするのも面白いですね！
必要十分条件を求めよ は「同じことが言える関係式を求める」に言い換え合成、和積は思いついたけど、最後の同値変形は忘れてた！！思い出せてよかった
マスラボってもう終わったんですか？
最初にパッと思いついたのはsin同士cos同士でそれぞれ掛けてcos(α+β)=0の形にするやり方でした。
そうなると大変気持ち良いですが、残念ながら同値が崩れますね。A＝B ⇄ AC ＝ BC が成立するのは C ≠ 0 の時です。
@@piyopiyojiro735 知ってますよ。最初にパッと思いついたのがそれというだけでした。解もα+βがπ/2と(3/2)π→-π/2が同時に出てくるのは、cosは偶関数sinは奇関数で対称性が違うのにおかしいというのも直感的に理解してました。
P(cosα, sinα), Q(cosβ, sinβ) は、単位円上にあって y=x について線対象な点であるので、(α+β)/2=45°, 225°
何だこのチャンネルやってないのか
５０年前に受験勉強を終わりましたが、最近、ユーチューブを見ていると、中学・高校・大学の受験数学の問題が多々出てくるので、色々と解いていますが、すでに公式も忘れているので、手こずっています。しかし、数学の入試問題を解くのは、面白く、はまっています。目標は、東大の入試問題を解くことです。
式をあれこれ試す力がまだ足りてない！！
いつになったら動画投稿再開するの？
無限に時間をかけていいなら高1の時の知識で、加法定理とかを導出してそれで自分で解いてみたい
数学教えてる立場ならそのαとβの範囲の書き方がおかしいことには気づいて欲しかったなぁ
同値について詳しくされていて非常にわかりやすい解説でした。いつから始まったのかわかりませんが画面右上のパンダは、今何を説明しているのかが書いてあってわかりやすいですね！
おはようございますです。といっても1日後になりますけど昨日のこのコメント、私(メインアカウント)からは見えるけどサブアカウントからは見えなくなっています。……ついにますらぼにもこの謎現象が～(かなしみ)ちなみに じゅあーさんと ひうゆしけーたさんの間です。通常は こうなっても 削除→再アップロード で直るのですが、このコメントに関してはどうやっても表示されません。そして今回判明したのが、このコメント、チャンネル運営者にも表示されていないということです(これがコメントに対する返信であれば、表示はされないものの通知は届くので 個別返信としては便利な面もあるのですが)でないと、時系列に並べたときにこれにだけ♥マークが無いのが謎すぎる～(それほどおかしなコメントでもないと思うけど)もし「お前には👍やらんぞ」とかだったらさすがに泣くぞ(超かなしみ)ということで、往生際悪く 再掲してみますですもし万が一 昨日のコメントが表示されている方がいらっしゃいましたら 決してマルチ投稿ではないということでご容赦----------------------おはようございますです。この条件を満たすxとyといえば(今回問題文がdegreeなので単位はそっちに揃えます)(90,0)(0,90)(90,360)(360,90)(180,270)(270,180)とかがありますが、必要十分条件となるとsin(θ)=cos(90-θ) と sin(θ)=cos(360+90-θ) を使って① 0≦α,β≦360② α+β=90 又は α+β=450③ sin(α)=cos(β), cos(α)=sin(β)とすると②(①) ⇔ ③(①)少なくとも①がある限りαとβは実数なので必要十分条件は満たせているはずそして動画視聴いや 和積も合成も解説見るまで思いつかなかったわさ(運が良いのか考えが足りないのか……たぶん後者)----------------------以上でした～
あれ！本当ですか涙今はこのコメントは見えてます。僕の方でも原因探してみますね
2つの等式からsin(α＋β)=1と分かるので0°≦α,β≦360°から0°≦α+β≦720°∴a+β=90°または450°となります。あとはそれぞれの場合で元の等式を満たすか確認することで、十分性をチェックしました。
フランスの中3からの問題です。x*3^x=1 xを探せ頑張ってください。
もうやってないの このチャンネル？
y=cosxとy=sinxのグラフ重ねて図形的に解いたけど絶対丸つかないな
極形式からexp(iβ)=i*exp(-iα) を導きだし、exp(i(α+β))=i からsin(α+β)=1 に辿り着いたとき、なんで最初から加法定理が思いつかなかったんだと自分を責めた２乗和も当然思いつかない
宮崎大宮って今年東大6人出てるんだ…すげえ
絵をかいて答えました！こんな考え方があるなんて思いもしませんでした。
問題を作ってみました。間違えているところがあるかもしれません…AB=ACである二等辺三角形ABC の辺AB上にBC=CDとなるような点Dをとる。m,nを自然数とし、DがAD:DB=m∶n を満たすとき、以下の問いに答えよ。 (1)△ABCが鋭角三角形であることは点Dが辺AB上にあるための必要十分条件であるか答えよ。 (2)CDの長さが有理数となるような素数mが存在するとき、mはあるnに対してただ1つしか存在しないことを示せ。
マスラボの動画アップロードはもう終わったのですか？
みればわかる
@@user-lz7df6cv9c すみません…
@@user-lz7df6cv9c厳しいって
同値変形からスパッと解くの気持ち良すぎだろ！
棒ティーダみたいな文だな
sin^2+cos^2=1に代入は？
加法定理にぶち込んでsin(α+β)=1 をつくるのはありですか？
多分脳死和積になってそうだった…勉強になります！
新しい動画早く出せよ
休止乙
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
![[Background] An easy way to shift the contents of trigonometric functions.](/img/n.gif)
sin(A) = sin(B)系は範囲の話は置いといて
sin(A) = sin(B)⇔B = A, π-A + 2nπ
cos(A) = cos(B)⇔B = ±A+ 2nπ
で個別撃破していくのもいいですがこの２つが連立されてる系だと
sin(A) = sin(B)、cos(A)=cos(B)
⇔ B = A + 2nπ
というルートとるのがいい事が多いと思います
本問では
与式
⇔sinA = sin(π/2-B) かつ cosA = cos(π/2-B)
⇔π/2 - B = A + 2nπ (∃n 整数)
⇔ A + B = π/2 + 2nπ (∃n 整数)
⇔ A+B = π/2 または A+B = 5/2π
といくのがスッキリしますね
旅が終わっちゃった...
このチャンネルからは、もう動画は出ないんですか？
sin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
=sin²α+cos²α
=1
とするのも面白いですね！
必要十分条件を求めよ は「同じことが言える関係式を求める」に言い換え
合成、和積は思いついたけど、最後の同値変形は忘れてた！！思い出せてよかった
マスラボってもう終わったんですか？
最初にパッと思いついたのはsin同士cos同士でそれぞれ掛けてcos(α+β)=0の形にするやり方でした。
そうなると大変気持ち良いですが、残念ながら同値が崩れますね。
A＝B ⇄ AC ＝ BC が成立するのは C ≠ 0 の時です。
@@piyopiyojiro735 知ってますよ。最初にパッと思いついたのがそれというだけでした。
解もα+βがπ/2と(3/2)π→-π/2が同時に出てくるのは、cosは偶関数sinは奇関数で対称性が違うのにおかしいというのも直感的に理解してました。
P(cosα, sinα), Q(cosβ, sinβ) は、単位円上にあって y=x について線対象な点であるので、(α+β)/2=45°, 225°
何だこのチャンネルやってないのか
５０年前に受験勉強を終わりましたが、最近、ユーチューブを見ていると、中学・高校・大学の受験数学の問題が多々出てくるので、色々と解いていますが、すでに公式も忘れているので、手こずっています。しかし、数学の入試問題を解くのは、面白く、はまっています。目標は、東大の入試問題を解くことです。
式をあれこれ試す力がまだ足りてない！！
いつになったら動画投稿再開するの？
無限に時間をかけていいなら高1の時の知識で、加法定理とかを導出してそれで自分で解いてみたい
数学教えてる立場ならそのαとβの範囲の書き方がおかしいことには気づいて欲しかったなぁ
同値について詳しくされていて非常にわかりやすい解説でした。
いつから始まったのかわかりませんが画面右上のパンダは、今何を説明しているのかが書いてあってわかりやすいですね！
おはようございますです。
といっても1日後になりますけど
昨日のこのコメント、私(メインアカウント)からは見えるけどサブアカウントからは見えなくなっています。
……ついにますらぼにもこの謎現象が～(かなしみ)
ちなみに じゅあーさんと ひうゆしけーたさんの間です。
通常は こうなっても 削除→再アップロード で直るのですが、このコメントに関してはどうやっても表示されません。
そして今回判明したのが、このコメント、チャンネル運営者にも表示されていないということです
(これがコメントに対する返信であれば、表示はされないものの通知は届くので 個別返信としては便利な面もあるのですが)
でないと、時系列に並べたときにこれにだけ♥マークが無いのが謎すぎる～(それほどおかしなコメントでもないと思うけど)
もし「お前には👍やらんぞ」とかだったらさすがに泣くぞ(超かなしみ)
ということで、往生際悪く 再掲してみますです
もし万が一 昨日のコメントが表示されている方がいらっしゃいましたら 決してマルチ投稿ではないということでご容赦
----------------------
おはようございますです。
この条件を満たすxとyといえば
(今回問題文がdegreeなので単位はそっちに揃えます)
(90,0)(0,90)(90,360)(360,90)(180,270)(270,180)
とかがありますが、必要十分条件となると
sin(θ)=cos(90-θ) と sin(θ)=cos(360+90-θ) を使って
① 0≦α,β≦360
② α+β=90 又は α+β=450
③ sin(α)=cos(β), cos(α)=sin(β)
とすると
②(①) ⇔ ③(①)
少なくとも①がある限りαとβは実数なので必要十分条件は満たせているはず
そして動画視聴
いや 和積も合成も解説見るまで思いつかなかったわさ(運が良いのか考えが足りないのか……たぶん後者)
----------------------
以上でした～
あれ！本当ですか涙
今はこのコメントは見えてます。
僕の方でも原因探してみますね
2つの等式からsin(α＋β)=1
と分かるので
0°≦α,β≦360°から
0°≦α+β≦720°
∴a+β=90°または450°となります。
あとはそれぞれの場合で元の等式を満たすか確認することで、十分性をチェックしました。
フランスの中3からの問題です。
x*3^x=1 xを探せ
頑張ってください。
もうやってないの このチャンネル？
y=cosxとy=sinxのグラフ重ねて図形的に解いたけど絶対丸つかないな
極形式から
exp(iβ)=i*exp(-iα) を導きだし、
exp(i(α+β))=i から
sin(α+β)=1 に辿り着いたとき、
なんで最初から加法定理が思いつかなかったんだと自分を責めた
２乗和も当然思いつかない
宮崎大宮って今年東大6人出てるんだ…すげえ
絵をかいて答えました！
こんな考え方があるなんて思いもしませんでした。
問題を作ってみました。間違えているところがあるかもしれません…
AB=ACである二等辺三角形ABC の辺AB上にBC=CDとなるような点Dをとる。m,nを自然数とし、DがAD:DB=m∶n を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)△ABCが鋭角三角形であることは点Dが辺AB上にあるための必要十分条件であるか答えよ。
(2)CDの長さが有理数となるような素数mが存在するとき、mはあるnに対してただ1つしか存在しないことを示せ。
マスラボの動画アップロードはもう終わったのですか？
みればわかる
@@user-lz7df6cv9c すみません…
@@user-lz7df6cv9c厳しいって
同値変形からスパッと解くの気持ち良すぎだろ！
棒ティーダみたいな文だな
sin^2+cos^2=1に代入は？
加法定理にぶち込んで
sin(α+β)=1 をつくるのはありですか？
多分脳死和積になってそうだった…
勉強になります！
新しい動画早く出せよ
休止乙