Buen ejercicio profesor, me hizo recordar teoremas básicos y con un poco de imaginación pude llegar con la respuesta, no hice el mismo procedimiento pero llegué con la respuesta y todo gracias a sus videos profesor. Saludos, cuídese y éxitos a usted con su canal, siga así.
Te voy a seguir hasta el fin del mundo! Antes de ver tus videos apenas podía resolver este tipo de problemas. Hace varios dias que vengo invicto resolviendo antes de ver el video. Gracias!
Con el diámetro y el segmento de 2 como altura puedo dibujar un triángulo rectángulo inscrito en la media circunferencia. Y aplica el teorema de la altura de euclides. Y obtengo 2r.2R=4 que me lleva a rR=1
Guau... También obtuve por resultado pi unidades cuadradas. Sólo que mi enfoque fue diferente. Formé triángulos rectángulos con ciertos trazos y a partir de allí, aplicar semejanzas.
A ojo se saca fácilmente, ya que los semicírculos internos pueden tener cualquier tamaño. Al hacerlos iguales el radio del semicírculo azul es 2, luego el radio de los otros dos semicírculos es 1. Luego 4π/2 - π/2 - π/2 = π.
Todavía no he visto el video, pero aquí está mi solución: Dado: 𝒓 es el radio del semicírculo exterior … 𝒔 es el radio de la izquierda, más pequeño … 𝒕 es el radio de la derecha, más grande. … 𝒆 es la distancia desde el centro del círculo exterior hasta el borde de los dos más pequeños. № 1,1: 𝒓² = 2² + 𝒆²; № 2,1: 𝒓 = 2𝒔 + 𝒆; № 2.2: 𝒓 = 2𝒕 - 𝒆… así № 2.3: 𝒆 = 𝒕 - 𝒔; Desde № 1.1 y 1.3 № 3,1: 𝒓² = 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔²; Ahora, para calcular el área azul № 4.1: área = ½π (𝒓² - (𝒔² + 𝒕²)); Sustituyendo en la 𝒓² ecuación 3.1 № 4.2: área = ½π (4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔²… - 𝒔² - 𝒕²); № 4.3: área = ½π (4 - 2𝒔𝒕) o № 4.4: área = π (2 - 𝒔𝒕); Bueno, útil, pero no tan útil todavía. No sé qué es 𝒔𝒕. Sin embargo, también se puede derivar № 5.1: 2𝒓 = 2𝒔 + 2𝒕; № 5.2: 𝒓 = 𝒔 + 𝒕, entonces al cuadrado № 5.3: 𝒓² = (𝒔² + 2𝒔𝒕 + 𝒕²) Combinando con № 3,1 da № 6.1: 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔² = 𝒔² + 2𝒔𝒕 + 𝒕², elimine los términos comunes de cada lado № 6.2: 4 - 2𝒔𝒕 = 2𝒔𝒕 № 6.3: 4 = 4𝒔𝒕 № 6.4: 𝒔𝒕 = 1 ¡Ah, ahora estamos llegando a alguna parte! Desde № 4.4 № 7,1: área = π (2 - 1); № 7.2: área = π ¡Y ESA es la respuesta inesperada! Creo que es un buen momento para ver el video. ⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅ ⋅-=≡ Chico Cabra ✓ ≡=-⋅ ________________________________________ I have not looked at the video yet, but here is my solution: Given: 𝒓 is the radius of the outer semi-circle … 𝒔 is the radius of the left, smaller one … 𝒕 is the radius of the right, larger one. … 𝒆 is the distance from the center of outer circle to edge of the two smaller ones. № 1.1: 𝒓² = 2² + 𝒆²; № 2.1: 𝒓 = 2𝒔 + 𝒆; № 2.2: 𝒓 = 2𝒕 - 𝒆 … thus № 2.3: 𝒆 = 𝒕 - 𝒔; From № 1.1 and 1.3 № 3.1: 𝒓² = 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔²; Now, to figure the blue area № 4.1: area = ½π( 𝒓² - (𝒔² + 𝒕²) ); Substituting in the 𝒓² equation 3.1 № 4.2: area = ½π( 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔² … - 𝒔² - 𝒕² ); № 4.3: area = ½π( 4 - 2𝒔𝒕 ) or № 4.4: area = π( 2 - 𝒔𝒕 ); OK, helpful, but not so helpful yet. Don't know what 𝒔𝒕 is. However, one can also derive № 5.1: 2𝒓 = 2𝒔 + 2𝒕; № 5.2: 𝒓 = 𝒔 + 𝒕, so squaring № 5.3: 𝒓² = (𝒔² + 2𝒔𝒕 + 𝒕²) Combining with № 3.1 gives № 6.1: 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔² = 𝒔² + 2𝒔𝒕 + 𝒕², eliminate each side's common terms № 6.2: 4 - 2𝒔𝒕 = 2𝒔𝒕 № 6.3: 4 = 4𝒔𝒕 № 6.4: 𝒔𝒕 = 1 Ah, now we're getting somewhere! From № 4.4 № 7.1: area = π( 2 - 1 ); № 7.2: area = π And THAT is the unexpected answer! I think this is a good time to watch the video. ⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅ ⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
No me gusta el comentario, explicó si se resuelve por antes recordar la solución está mal,pero si realmente se tiene la compresión del problema mi like a tu comentario.
Valiosísimos sus aportes al conocimiento: pero en un descuido, en un seg. Se nos demerita" el logro, el plan, el proyecto. SUGIERO EN EL MIN. 2:05. DECIR. EL CUADRADO DEL PRIMER TERMINO + EL DOBLE PRODUCTO DEL PRIMERO × EL SEGUNDO + EL CUADRADO DEL SEGUNDO. gracias.
Buena.como no hay datos numéricos,arbitrariamente se puede llevar la medida2 hasta la mitad del semicirculo mayor (Como radio de este) y trabajar con dos semicirculos blancos iguales entre si y de radio1 .Area d semicirculo Mayor=2π menos area d los dos semicirculos blancos=π...luego area Azul=π unidades cuadradas.
Siempre hay que tener en cuenta que los dibujos de problemas son referencias, el margen de error también existe al dibujar una línea de un largo definido, ya que puede ser impreciso, además bien ha hecho otros vídeos donde el valor de una línea es una fracción de π
Porque pi nace del círculo. Hacer una curva con rectas siempre tendrá imprecisiones, aunque se pueda aproximar, pero de un círculo sale por definición.
Pucha si se me vino a la mente el primer paso pero pensé q era muy raro y no saldría y me arrepentí de hacerlo, bueno gracias profe con sus videos práctico pa mi examen de admisión
Também fiz da forma mais longa, e também cheguei ao mesmo resultado. Entretanto , a forma que o prof resolveu é muito mais elegante e rápida. Com ele diz, a prática te faz mestre!
su teorema de cuerdas es erróneo, para que sea válido sería necesario que r y R sean iguales, de otra manera no se cumple, o de estar yo equivocado le agradecería ponga la demostración de dicho teorema, ya que yo al intentar hacerla me arroja que el producto de el cuadrado de la cuerda no es igual al producto de la distancia de la intersección de dicha cuerda con el diámetro y un extremo del diámetro por la distancia de la intersección de dicha cuerda con el diámetro y el otro extremo del diámetro
I. Definiciones Sea: R = radio semicircunferencia mayor. R₁ = radio semicircunferencia izquierda. R₂ = radio semicircunferencia derecha. II. Área azul A = ½ π (R)² - ½ π (R₁)² - ½ π (R₂)² A = ½ π ( R² - R₁² - R₂² ) A = ½ π ( R² - ( R₁² + R₂² ) ) (Ec. 1) III. Relación entre R, R₁ y R₂ Diámetro de semicircunferencia mayor es igual a la suma de los diámetros de las semicircunferencias interiores: 2R = 2R₁ + 2R₂ R = R₁ + R₂ (Ec. 2) Al completar las circunferencias podemos utilizar el teorema de las cuerdas, teniendo: 2 • 2 = 2R₁ • 2R₂ 2 = 2R₁R₂ (Ec. 3) IV. Determinamos el área azul Sumamos "0" en Ec. 1 A = ½ π ( R² - ( R₁² + R₂² + 2 - 2 ) ) Usamos Ec. 3, nos queda: A = ½ π ( R² - ( R₁² + R₂² + 2R₁R₂ - 2 ) ) A = ½ π ( R² - ( (R₁ + R₂)² - 2 ) ) Ahora utilizamos Ec. 2 A = ½ π ( R² - ( R² - 2 ) ) A = ½ π ( R² - R² + 2 ) A = ½ π • 2 A = π Saludos, profe.
Área = πr²/2 - πx²/2 - πy²/2 r=x+y Área =π/2 ((x+y)²-x²-y²) Área = π/2 (2xy) Por cuerdas sabemos que 2x*2y = 4, por lo tanto 2xy= 2 Área = π/2 (2) Área = π
Yo use altura media proporcional entre los segmentos de la hipotenusa y obtuve el mismo resultado
Soy profesor...me gustaria saber en que programa haces tus desarrollos para la explicacion, ya que me parece una herramienta muy util
Buen ejercicio profesor, me hizo recordar teoremas básicos y con un poco de imaginación pude llegar con la respuesta, no hice el mismo procedimiento pero llegué con la respuesta y todo gracias a sus videos profesor. Saludos, cuídese y éxitos a usted con su canal, siga así.
Gracias. Saludos.
Te voy a seguir hasta el fin del mundo! Antes de ver tus videos apenas podía resolver este tipo de problemas. Hace varios dias que vengo invicto resolviendo antes de ver el video. Gracias!
Excelente. Saludos.
Ojalá hubiera tenido un profe como usted.
Con el diámetro y el segmento de 2 como altura puedo dibujar un triángulo rectángulo inscrito en la media circunferencia. Y aplica el teorema de la altura de euclides. Y obtengo 2r.2R=4 que me lleva a rR=1
Guau... También obtuve por resultado pi unidades cuadradas. Sólo que mi enfoque fue diferente. Formé triángulos rectángulos con ciertos trazos y a partir de allí, aplicar semejanzas.
A ojo se saca fácilmente, ya que los semicírculos internos pueden tener cualquier tamaño. Al hacerlos iguales el radio del semicírculo azul es 2, luego el radio de los otros dos semicírculos es 1. Luego 4π/2 - π/2 - π/2 = π.
Todavía no he visto el video, pero aquí está mi solución:
Dado: 𝒓 es el radio del semicírculo exterior
… 𝒔 es el radio de la izquierda, más pequeño
… 𝒕 es el radio de la derecha, más grande.
… 𝒆 es la distancia desde el centro del círculo exterior hasta el borde de los dos más pequeños.
№ 1,1: 𝒓² = 2² + 𝒆²;
№ 2,1: 𝒓 = 2𝒔 + 𝒆;
№ 2.2: 𝒓 = 2𝒕 - 𝒆… así
№ 2.3: 𝒆 = 𝒕 - 𝒔;
Desde № 1.1 y 1.3
№ 3,1: 𝒓² = 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔²;
Ahora, para calcular el área azul
№ 4.1: área = ½π (𝒓² - (𝒔² + 𝒕²));
Sustituyendo en la 𝒓² ecuación 3.1
№ 4.2: área = ½π (4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔²… - 𝒔² - 𝒕²);
№ 4.3: área = ½π (4 - 2𝒔𝒕) o
№ 4.4: área = π (2 - 𝒔𝒕);
Bueno, útil, pero no tan útil todavía. No sé qué es 𝒔𝒕. Sin embargo, también se puede derivar
№ 5.1: 2𝒓 = 2𝒔 + 2𝒕;
№ 5.2: 𝒓 = 𝒔 + 𝒕, entonces al cuadrado
№ 5.3: 𝒓² = (𝒔² + 2𝒔𝒕 + 𝒕²)
Combinando con № 3,1 da
№ 6.1: 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔² = 𝒔² + 2𝒔𝒕 + 𝒕², elimine los términos comunes de cada lado
№ 6.2: 4 - 2𝒔𝒕 = 2𝒔𝒕
№ 6.3: 4 = 4𝒔𝒕
№ 6.4: 𝒔𝒕 = 1
¡Ah, ahora estamos llegando a alguna parte! Desde № 4.4
№ 7,1: área = π (2 - 1);
№ 7.2: área = π
¡Y ESA es la respuesta inesperada!
Creo que es un buen momento para ver el video.
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ Chico Cabra ✓ ≡=-⋅
________________________________________
I have not looked at the video yet, but here is my solution:
Given: 𝒓 is the radius of the outer semi-circle
… 𝒔 is the radius of the left, smaller one
… 𝒕 is the radius of the right, larger one.
… 𝒆 is the distance from the center of outer circle to edge of the two smaller ones.
№ 1.1: 𝒓² = 2² + 𝒆²;
№ 2.1: 𝒓 = 2𝒔 + 𝒆;
№ 2.2: 𝒓 = 2𝒕 - 𝒆 … thus
№ 2.3: 𝒆 = 𝒕 - 𝒔;
From № 1.1 and 1.3
№ 3.1: 𝒓² = 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔²;
Now, to figure the blue area
№ 4.1: area = ½π( 𝒓² - (𝒔² + 𝒕²) );
Substituting in the 𝒓² equation 3.1
№ 4.2: area = ½π( 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔² … - 𝒔² - 𝒕² );
№ 4.3: area = ½π( 4 - 2𝒔𝒕 ) or
№ 4.4: area = π( 2 - 𝒔𝒕 );
OK, helpful, but not so helpful yet. Don't know what 𝒔𝒕 is. However, one can also derive
№ 5.1: 2𝒓 = 2𝒔 + 2𝒕;
№ 5.2: 𝒓 = 𝒔 + 𝒕, so squaring
№ 5.3: 𝒓² = (𝒔² + 2𝒔𝒕 + 𝒕²)
Combining with № 3.1 gives
№ 6.1: 4 + 𝒕² - 2𝒔𝒕 + 𝒔² = 𝒔² + 2𝒔𝒕 + 𝒕², eliminate each side's common terms
№ 6.2: 4 - 2𝒔𝒕 = 2𝒔𝒕
№ 6.3: 4 = 4𝒔𝒕
№ 6.4: 𝒔𝒕 = 1
Ah, now we're getting somewhere! From № 4.4
№ 7.1: area = π( 2 - 1 );
№ 7.2: area = π
And THAT is the unexpected answer!
I think this is a good time to watch the video.
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Exactamente ese ejercicio me vino en el examen y lo pude resolver gracias a los videos pasados
Excelente!
Confirmo, creo que mis profesores de academia buscan ejercicios en UA-cam xD
No me gusta el comentario, explicó si se resuelve por antes recordar la solución está mal,pero si realmente se tiene la compresión del problema mi like a tu comentario.
Valiosísimos sus aportes al conocimiento: pero en un descuido, en un seg. Se nos demerita" el logro, el plan, el proyecto. SUGIERO EN EL MIN. 2:05. DECIR. EL CUADRADO DEL PRIMER TERMINO + EL DOBLE PRODUCTO DEL PRIMERO × EL SEGUNDO + EL CUADRADO DEL SEGUNDO. gracias.
Maestro una pregunta, ¿Dónde quedaron los videos de estructura de la lengua y comprensión lectora para miembros?. Ya no me aparecen
Cursos completos para EXANI-II
EXANI-II
Examen de admisión:
1-Pensamiento matemático: ua-cam.com/video/4GK1GoRexVg/v-deo.html
2-Pensamiento analítico: ua-cam.com/video/MChzwaH8I4o/v-deo.html
3-Estructura de la lengua: ua-cam.com/video/RqicEb235HY/v-deo.html
4-Comprensión lectora: ua-cam.com/video/7QBfnmf0GjY/v-deo.html
Saludos.
Soy adicto a ver los videos de este canal. XD
Buena.como no hay datos numéricos,arbitrariamente se puede llevar la medida2 hasta la mitad del semicirculo mayor (Como radio de este) y trabajar con dos semicirculos blancos iguales entre si y de radio1 .Area d semicirculo Mayor=2π menos area d los dos semicirculos blancos=π...luego area Azul=π unidades cuadradas.
Me sorprende que dibujar una línea de largo pi sea tan imposible, mientras que dibujar pi como área sea tan directo.
Wow 🤯
Pi se puede dibujar como área de un círculo cuyo rayo es 1. En este vídeo, Salvatore explicó por qué también sale pi.
Siempre hay que tener en cuenta que los dibujos de problemas son referencias, el margen de error también existe al dibujar una línea de un largo definido, ya que puede ser impreciso, además bien ha hecho otros vídeos donde el valor de una línea es una fracción de π
Porque pi nace del círculo. Hacer una curva con rectas siempre tendrá imprecisiones, aunque se pueda aproximar, pero de un círculo sale por definición.
@@TadeloMor no me refería a que en el área del círculo aparece pi, sino que el área es pi. Y eso se halla como ilustrado en el video.
Gracias a sus videos he podido mejorar :)
Con mucho gusto
Sigue así, muy buenas las explicaciones, claras y concisas.
Muy buen trabajo.
Gracias. Saludos.
Fascinantes sus intríngulis, profesor! Instructivos también.
Saludos.
Hubiera podido usar la ecuación del circulo para hallar el radio del circulo azúl?
Me gustó el ejercicio !! Lo pude resolver :). Gracias por el video
Con mucho gusto
No soy estudiante pero siempre me pego con tus videos, que programa usas o para gráficar?
gracias profe genial el ejercicio
Estupendo video 👍👏👏👏👏
¿Alguien ha calculado los valores de "R" y "r" para que se cumpla con "semicuerda=2" ?
No importa, el teorema de las cuerdas dice que Rr=1 y eso es suficiente
r=0.5 y R=2
Yo lo resolví hasta llegar a π rR de ahí con el del 2 no se vino la idea de simetría grande profe a seguir practicando
También pudiste hacerlo por relaciones métricas teniendo en cuenta el ángulo recto que se forma en la semicircunferencia
Really excellent problem
Me sorprende lo recursivo que sos! Felicitaciones
Muchas gracias!
Pucha si se me vino a la mente el primer paso pero pensé q era muy raro y no saldría y me arrepentí de hacerlo, bueno gracias profe con sus videos práctico pa mi examen de admisión
Maravilhoso!!
Fui x el camino largo. Complete un triangulo grande inscrito (que a su vez está formado por dos triangulo) de ahí tres veces Pitagoras y a despejar rR
Também fiz da forma mais longa, e também cheguei ao mesmo resultado. Entretanto , a forma que o prof resolveu é muito mais elegante e rápida. Com ele diz, a prática te faz mestre!
su teorema de cuerdas es erróneo, para que sea válido sería necesario que r y R sean iguales, de otra manera no se cumple, o de estar yo equivocado le agradecería ponga la demostración de dicho teorema, ya que yo al intentar hacerla me arroja que el producto de el cuadrado de la cuerda no es igual al producto de la distancia de la intersección de dicha cuerda con el diámetro y un extremo del diámetro por la distancia de la intersección de dicha cuerda con el diámetro y el otro extremo del diámetro
Se puede intuir que en el producto de cuerdas 2×2 = 1×4
Buen ejercicio de geometría,profe👋🏻👋🏻
A la orden
I. Definiciones
Sea:
R = radio semicircunferencia mayor.
R₁ = radio semicircunferencia izquierda.
R₂ = radio semicircunferencia derecha.
II. Área azul
A = ½ π (R)² - ½ π (R₁)² - ½ π (R₂)²
A = ½ π ( R² - R₁² - R₂² )
A = ½ π ( R² - ( R₁² + R₂² ) ) (Ec. 1)
III. Relación entre R, R₁ y R₂
Diámetro de semicircunferencia mayor es igual a la suma de los diámetros de las semicircunferencias interiores:
2R = 2R₁ + 2R₂
R = R₁ + R₂ (Ec. 2)
Al completar las circunferencias podemos utilizar el teorema de las cuerdas, teniendo:
2 • 2 = 2R₁ • 2R₂
2 = 2R₁R₂ (Ec. 3)
IV. Determinamos el área azul
Sumamos "0" en Ec. 1
A = ½ π ( R² - ( R₁² + R₂² + 2 - 2 ) )
Usamos Ec. 3, nos queda:
A = ½ π ( R² - ( R₁² + R₂² + 2R₁R₂ - 2 ) )
A = ½ π ( R² - ( (R₁ + R₂)² - 2 ) )
Ahora utilizamos Ec. 2
A = ½ π ( R² - ( R² - 2 ) )
A = ½ π ( R² - R² + 2 )
A = ½ π • 2
A = π
Saludos, profe.
Q buen video
Esto ya lo he visto en internet, es un problema clásicazo
Área = πr²/2 - πx²/2 - πy²/2
r=x+y
Área =π/2 ((x+y)²-x²-y²)
Área = π/2 (2xy)
Por cuerdas sabemos que 2x*2y = 4, por lo tanto 2xy= 2
Área = π/2 (2)
Área = π
yo calculé rR usando euclides, no se me habia ocurrido usar el teorema de las cuerdas
Como es que el centro del círculo grande estaba justo en r + R, no hay ninguna pista para asegurar que es ahí
El diámetro del círculo grande es 2r + 2R y el radio siempre es la mitad del diámetro, por lo cual sería r+R
Que bonito 😳
👍
veo que por eloigios no se queda profe, me sumo tambien.
No conocía el teorema de las cuerdas, con razón me pareció imposible de resolver
Con relaciones métricas, también sale.
¿Por qué la respuesta de "Rr" es 1?
I solved the using similar triangles
A mi no me dieron geometria en Bachillerato
F
Aja el viejo problema de los arbelos
Así es. Saludos.
No la saque pi pi pi pi.
😎
Entiendo, pero es mas facil con una integral, digo conoces r y los limites
A= π unidades cuadrados
A simple vista:
(2)(2) = (d1)(d2);
d1d2 = 4,
d1=1, d2=4;
D = d1+d2= 5
con los diámetros, ya se pueden calcular las áreas de los 3 círculos...
S=π
Falto explicar el teorema de las cuerdas, bueno ahora ese será mi trabajo investigarlo jajaja ... muy buen aporte
Esta planteando mal como podrias saber el centtro del semicirculo mayor si no te lo dan porque sería R+r
El diámetro es 2r + 2R, entonces el radio es la mitad, es decir r + R
Pi o 3.1416 m2 😎
La respuesta es pi :)
🤯🤯🤯🤯🤯...♥️🇵🇪®️
pixL*2/4
:D