Can also be solved using 'Special Case' argument. We can extend the point A till its infinitely close to point E. In this case, the length of 6 becomes the diameter of the semi circle and the radius naturally becomes 3. Therefore we can easily find the enclosing rectangle's area as 6x3 = 18.
La típica para esos problemas con un punto no "fijo"(el punto de intersección del lado del rectángulo con la semicircunferencia), aproximaba ese punto hasta que convertir al rectángulo en cuadrado para que así su diagonal mida 6. Eso me ayudo en mucho exámenes de opción múltiple.
Muy buen ejercicio no imposible pero si algo de intuitivo para obtener el planteamiento de la proporción con los triángulos..... excelente ejercicio.... SALUDOS
Hola profe! Lo resolví trazando un radio entre el punto O y la intersección de BA con la circunferencia (punto F). Luego si planteamos el teorema del coseno en el triángulo OFD es 6²= r²+r²-2.r.r.cos DOF [1] A su vez, "cos DOF" lo calculamos con su ángulo suplementario (sólo cambia el signo), que es FOA , resulta cos FOA = AO/r = -cos DOF o sea cos DOF = -AO/r [2] Sustituyendo [2] en [1] nos queda 6²= r²+r²-2.r.r.(-AO/r)...operando y simplificando llegamos a 36 = 2.r²+ 2 AO.r dividiendo por dos: 18 = r²+ Ao. r...que es el área buscada si la vemos como la suma de áreas de un cuadrado de lado "r" y de un rectángulo de lados OA y r. Espero que se entienda y que aporte como solución alternativa (aunque la suya es más elegante). Saludos!
Mi hobby siempre ha sido las matemáticas, veo un problema y a pesar que no sé formulas, trato demostrarlas. Muchas gracias por estos problemas matemáticos, es como la música para el cerebro.
I did it in a different way: I connected the top vertex of the triangle with the center of the circle. Now let’s consider this triangle, the angle formed by top vertex center of circle and left vertex is 2 times ‘beta’, the angle on the right vertex, because of a well know theorem. So I can write two equations: 1) r + r cos (2 beta) = 6 cos (beta) 2) r sin (2 beta) = 6 sin (beta) Here we could find r and beta ... but we do not need actually : From 2) 2 r sin (beta) cos (beta) = 6 sin (beta) so we find r cos (beta) = 3 From 1) r ( r + r cos (2 beta)) = 18 And we are done because the quantity on the left is the requested area. 😍
Lo hice distinto: Desde el punto "o" tracé un segmento al punto que determina el ángulo superior del triángulo rectángulo que se visualiza (llamémosle triángulo 1). Se determina un triángulo isósceles de base igual a 6 y lados iguales a R. Luego tracé desde el punto "o" una perpendicular al segmento que mide 6, lo que deja a la vista que esa perpendicular divide al segmento de 6 en dos segmentos que miden 3 pues esa perpendicular es la altura del triángulo isósceles. Entonces queda determinado un triángulo rectángulo (llamémosle triángulo 2) con un lado igual a 3 y la hipotenusa igual al radio. Se vé que el triángulo 2 es semejante al triángulo 1 con un lado igual a AD y la hipotenusa igual a 6. Luego por proporciones se obtiene, obviamente el mismo resultado: 3/R = AD/6 ----> Area=AD*R=18. Gracias!
Si les viene uno parecido en un admisión al ojo sea hace así :como Es punto cualquiera de la semicírcuferencia asumes que es punto se mueve hacia E, por lo tanto el diámetro sería 6 (base de rectángulo) entonces el radio sería 3 (altura de rectángulo)
У нас в школе изучается свойство катета: "Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу". Получается короче: 36 = 2r*AD. r*AD = 18. Но мне больше нравится Ваш подход.
Ahí comienzan los Guamásos matemáticos, Si es cierto, unos se emocionan con peleas y así y yo aquí comiendo papitas mirando al profe como resuelve el problema para ver si mi conclusión es correcta y lo hago por gusto no como otras personas que dicen que la tarea.
Saludos Profesor Salvattore Vargas Esperando que responda mi mensaje le comunicó que e intentando tanto volverme miembro de su canal pero se me ha negado la posibilidad de convertirme en parte de... Pues el pago no se puede efectuar, de alguna manera me marca error, aún sabiendo que la tarjeta que estoy usando para dicho pago está activa y cuenta con efectivo. Nose que mas hacer, me estoy quedando sin opciones y los nervios me comen pues el día del exámen se acerca más, realmente me serían de mucha ayuda sus cursos. Si usted tuviera alguna alternativa de pago, una solución factible realmente se lo agradecería mucho de antemano. Espero muy prontamente ser miembro de su canal :) Att: Carol Pérez
@@playerx3583 en el app en las tres rayas de arriba, luego en configuración de tarjeta, luego buscas tu tarjeta, y le activas las dos opciones de compras internet y de extranjero, luego abajo grabar. Me escribes al Telegram si tienes mayor duda: @suitsunafil
PROFE Tengo una duda quiero ingresar al Tecnologico y no se que examen estudiar, estoy estudiando el exani-ii con usted pero veo que ponen en los comentarios que ponen examen para cada ingeniería o algo así, entonces que es lo que tengo que ver en su canal o que tengo que estudiar? 🚫🚫🚫
¡Buenas noches Emma! Sé que no soy él, pero te contaré cómo fue en mi caso. En mi caso, al momento de ingresar a la universidad fue esta misma la que me dijo cual exani haría. Hay dos tipos de exani, el de admisión que es como el general y el de diagnóstico, que se aplica a carreras específicas. Lo normal será que te apliquen el de admisión y quizá uno de diagnóstico, en mi caso al entrar a una ingeniería me aplicaron el respectivo examen de ingeniería, es decir, fueron 2. Así que te recomiendo estudiar el de admisión y consultar si se te aplicará uno de diagnóstico y saber cuál será. Este canal es buenísimo para estudiar para ello jaja, se podría decir que gracias a este canal pasé. El examen no es tan pesado, solo practica mucho, intenta evaluarte con los simuladores esos del exani que te proporcionan y buena suerte, espero lo logres.
Buen dia. Algo no me cierra del resultado, 18 es igual a 6x3, si el segmento CD es 3 el segmento AD no puede ser 6 ya que 6 es el diametro representado por el segmanto ED.
@@mikelvidaurre2775 el problema es que el radio es dato y coincide con el alto del cuadrilátero por lo que para obtener 18 hay un solo número natural posible y es 6
@@mikelvidaurre2775 el diámetro del semicírculo es 6 como lo explica al comienzo de la solución. Si el diámetro es 6 como el centro está en la base del rectángulo y es tangente al rectángulo en la parte superior no le queda más remedio que la altura sea igual al radio, o sea 3
Área rectángulo = AD • r Completamos triángulo desde punto de interseccion de trazo de 6 unidades y AB al punto E, obteniendo un triángulo rectángulo ya que lado mayor es igual al diámetro. Por Teorema de Thales: 6² = AD • ED Pero ED = 2r 6² = AD • 2r 36/2 = AD • r 18 = Área rectángulo. Saludos, profe.
HAY UNA FALTA.... PARECE MENOR PERO ES... EL NUMERO 6 NO ESTA BIEN POSECIONADO, NO SE SI ADREDE, QUISE RESOLVER Y ME QUEDE CON LA INCOGNITA, EL RADIO VALE 6 O LA HIPOTENUSA VALE 6... SERA UNA TRAMPA??...
El resultado lo podemos obtener restando al área del rectángulo grande (en el que está inscrita la semicircunferencia) de lados 2R y R, el área del rectángulo pequeño de lados EA y R. El resultado será: Área ABCD = 2R^2 - EA*R. (1) Llamando F al punto de intersección del lado AB con la semicircunferencia, podemos utilizar el teorema de las cuerdas entre AF (y su simétrico) y el diámetro: AF*AF = EA* (2R - EA), obteniendo la relación: AF^2 = 2*EA*R - EA^2 . (2) Aplicando pitágoras al triángulo EFA tenemos: EA^2 + AF^2 = EF^2, y sustituyendo el valor de AF^2 de la relación (2) tenemos: EF^2 = 2*EA*R. (3) Volviendo a aplicar pitágoras al triángulo EFD tenemos: EF^2 + 6^2 = (2R)^2 y sustituyendo el valor de EF^2 de la relación (3) tenemos: 2*EA*R + 36 = 4R^2, operando: EA*R = 2R^2 - 18. (4) Regresando a la ecuación (1) y sustituyendo el valor de EA*R de la relación (4) nos queda: Área ABCD= 2R^2 - ( 2R^2 - 18 ) = 18.
propiedad del triángulo inscrito en una circunferencia: Si un lado coincide con el diámetro, entonces ese lado es la hipotenusa de un triángulo RECTÁNGULO, de ahí el ángulo recto.
Can also be solved using 'Special Case' argument.
We can extend the point A till its infinitely close to point E. In this case, the length of 6 becomes the diameter of the semi circle and the radius naturally becomes 3.
Therefore we can easily find the enclosing rectangle's area as 6x3 = 18.
La típica para esos problemas con un punto no "fijo"(el punto de intersección del lado del rectángulo con la semicircunferencia), aproximaba ese punto hasta que convertir al rectángulo en cuadrado para que así su diagonal mida 6.
Eso me ayudo en mucho exámenes de opción múltiple.
0:54 ahhh mis oidos...
Muy buen ejercicio no imposible pero si algo de intuitivo para obtener el planteamiento de la proporción con los triángulos..... excelente ejercicio.... SALUDOS
Hola profe! Lo resolví trazando un radio entre el punto O y la intersección de BA con la circunferencia (punto F). Luego si planteamos el teorema del coseno en el triángulo OFD es 6²= r²+r²-2.r.r.cos DOF [1]
A su vez, "cos DOF" lo calculamos con su ángulo suplementario (sólo cambia el signo), que es FOA , resulta cos FOA = AO/r = -cos DOF o sea
cos DOF = -AO/r [2]
Sustituyendo [2] en [1] nos queda 6²= r²+r²-2.r.r.(-AO/r)...operando y simplificando llegamos a
36 = 2.r²+ 2 AO.r dividiendo por dos:
18 = r²+ Ao. r...que es el área buscada si la vemos como la suma de áreas de un cuadrado de lado "r" y de un rectángulo de lados OA y r.
Espero que se entienda y que aporte como solución alternativa (aunque la suya es más elegante). Saludos!
No lo pude resolver. Pero me gustó como lo resolvió :D. Ya sé para la próxima.
Gracias por el video
Mi hobby siempre ha sido las matemáticas, veo un problema y a pesar que no sé formulas, trato demostrarlas.
Muchas gracias por estos problemas matemáticos, es como la música para el cerebro.
Sigo intentando ponerme en modo matemáticas para llegar algún día a resolver este tipo de ejercicios sólo mirando el problema.
I did it in a different way: I connected the top vertex of the triangle with the center of the circle. Now let’s consider this triangle, the angle formed by top vertex center of circle and left vertex is 2 times ‘beta’, the angle on the right vertex, because of a well know theorem. So I can write two equations:
1) r + r cos (2 beta) = 6 cos (beta)
2) r sin (2 beta) = 6 sin (beta)
Here we could find r and beta ... but we do not need actually :
From 2) 2 r sin (beta) cos (beta) = 6 sin (beta)
so we find r cos (beta) = 3
From 1) r ( r + r cos (2 beta)) = 18
And we are done because the quantity on the left is the requested area. 😍
Fantástico!!!
Excelente estrategia. Felicitaciones maestro.
Eres un grande, profesor.
Una pregunta: estos videos como para que edad están enfocados?
Como para 15 años y sin embargo logro resolverlos en apenas unos meses.
Lo hice distinto: Desde el punto "o" tracé un segmento al punto que determina el ángulo superior del triángulo rectángulo que se visualiza (llamémosle triángulo 1). Se determina un triángulo isósceles de base igual a 6 y lados iguales a R. Luego tracé desde el punto "o" una perpendicular al segmento que mide 6, lo que deja a la vista que esa perpendicular divide al segmento de 6 en dos segmentos que miden 3 pues esa perpendicular es la altura del triángulo isósceles. Entonces queda determinado un triángulo rectángulo (llamémosle triángulo 2) con un lado igual a 3 y la hipotenusa igual al radio. Se vé que el triángulo 2 es semejante al triángulo 1 con un lado igual a AD y la hipotenusa igual a 6. Luego por proporciones se obtiene, obviamente el mismo resultado: 3/R = AD/6 ----> Area=AD*R=18. Gracias!
Si les viene uno parecido en un admisión al ojo sea hace así :como Es punto cualquiera de la semicírcuferencia asumes que es punto se mueve hacia E, por lo tanto el diámetro sería 6 (base de rectángulo) entonces el radio sería 3 (altura de rectángulo)
У нас в школе изучается свойство катета: "Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу". Получается короче: 36 = 2r*AD. r*AD = 18. Но мне больше нравится Ваш подход.
Firme?
Profe: -Tú dirás: ¿Por qué me va a convenir hacer eso?
Yo: (¡ahí viene lo bueno!)
Ahí comienzan los Guamásos matemáticos,
Si es cierto, unos se emocionan con peleas y así y yo aquí comiendo papitas mirando al profe como resuelve el problema para ver si mi conclusión es correcta y lo hago por gusto no como otras personas que dicen que la tarea.
Bravo profe ..👋🏻👋🏻
Muy interesante ejercicio
Al ojimetro, relaciones métricas al triángulo rectángulo y 18
Saludos Profesor Salvattore Vargas
Esperando que responda mi mensaje le comunicó que e intentando tanto volverme miembro de su canal pero se me ha negado la posibilidad de convertirme en parte de...
Pues el pago no se puede efectuar, de alguna manera me marca error, aún sabiendo que la tarjeta que estoy usando para dicho pago está activa y cuenta con efectivo.
Nose que mas hacer, me estoy quedando sin opciones y los nervios me comen pues el día del exámen se acerca más, realmente me serían de mucha ayuda sus cursos.
Si usted tuviera alguna alternativa de pago, una solución factible realmente se lo agradecería mucho de antemano. Espero muy prontamente ser miembro de su canal :)
Att: Carol Pérez
Si eres del bcp tienes que activar la tarjeta para pagos en línea y al extranjero, en su app
@@-.-----..--..--....y como debería de hacer eso?
@@playerx3583 en el app en las tres rayas de arriba, luego en configuración de tarjeta, luego buscas tu tarjeta, y le activas las dos opciones de compras internet y de extranjero, luego abajo grabar. Me escribes al Telegram si tienes mayor duda: @suitsunafil
@@-.-----..--..--.... okey, muchas gracias por la ayuda.
Siempre tan sabio el profe
PROFE Tengo una duda quiero ingresar al Tecnologico y no se que examen estudiar, estoy estudiando el exani-ii con usted pero veo que ponen en los comentarios que ponen examen para cada ingeniería o algo así, entonces que es lo que tengo que ver en su canal o que tengo que estudiar? 🚫🚫🚫
¡Buenas noches Emma! Sé que no soy él, pero te contaré cómo fue en mi caso. En mi caso, al momento de ingresar a la universidad fue esta misma la que me dijo cual exani haría. Hay dos tipos de exani, el de admisión que es como el general y el de diagnóstico, que se aplica a carreras específicas. Lo normal será que te apliquen el de admisión y quizá uno de diagnóstico, en mi caso al entrar a una ingeniería me aplicaron el respectivo examen de ingeniería, es decir, fueron 2. Así que te recomiendo estudiar el de admisión y consultar si se te aplicará uno de diagnóstico y saber cuál será. Este canal es buenísimo para estudiar para ello jaja, se podría decir que gracias a este canal pasé. El examen no es tan pesado, solo practica mucho, intenta evaluarte con los simuladores esos del exani que te proporcionan y buena suerte, espero lo logres.
Muchas gracias @@eliudulisesaguilarduran3805
Me has quitado una gran duda que llevo desde hace días preguntando. Más personas como tú. 💙
Buen dia. Algo no me cierra del resultado, 18 es igual a 6x3, si el segmento CD es 3 el segmento AD no puede ser 6 ya que 6 es el diametro representado por el segmanto ED.
Pero 18 puede ser representado por el producto de otros factores, no únicamente 6 y 3. Ejemplo: 18x1, 9x2, 12x1,5
@@mikelvidaurre2775 el problema es que el radio es dato y coincide con el alto del cuadrilátero por lo que para obtener 18 hay un solo número natural posible y es 6
@@jorgedenis6783 no entiendo, como que el radio es dato?
@@mikelvidaurre2775 el diámetro del semicírculo es 6 como lo explica al comienzo de la solución. Si el diámetro es 6 como el centro está en la base del rectángulo y es tangente al rectángulo en la parte superior no le queda más remedio que la altura sea igual al radio, o sea 3
@@jorgedenis6783 Pero el diámetro no es 6, 6 es la longitud de una cuerda que no pasa por el centro de la semicircunferencia.
Área rectángulo = AD • r
Completamos triángulo desde punto de interseccion de trazo de 6 unidades y AB al punto E, obteniendo un triángulo rectángulo ya que lado mayor es igual al diámetro.
Por Teorema de Thales:
6² = AD • ED
Pero ED = 2r
6² = AD • 2r
36/2 = AD • r
18 = Área rectángulo.
Saludos, profe.
HAY UNA FALTA.... PARECE MENOR PERO ES... EL NUMERO 6 NO ESTA BIEN POSECIONADO, NO SE SI ADREDE, QUISE RESOLVER Y ME QUEDE CON LA INCOGNITA, EL RADIO VALE 6 O LA HIPOTENUSA VALE 6...
SERA UNA TRAMPA??...
Al ojo sale, 6 al cuadrado es igual a 2r por ese X y rX es 18 y listo
Buena profesor❤️❤️
me puede recomendar algún libro de geometría
Thank you...
Chevere me saluo
A=18 u^2
Encerio...ayuda :c
un poquito complicada, pero interesante ejercicio, saludos profesor
R es 3 y x es 6?
El resultado lo podemos obtener restando al área del rectángulo grande (en el que está inscrita la semicircunferencia) de lados 2R y R, el área del rectángulo pequeño de lados EA y R. El resultado será:
Área ABCD = 2R^2 - EA*R. (1)
Llamando F al punto de intersección del lado AB con la semicircunferencia, podemos utilizar el teorema de las cuerdas entre AF (y su simétrico) y el diámetro: AF*AF = EA* (2R - EA), obteniendo la relación:
AF^2 = 2*EA*R - EA^2 . (2)
Aplicando pitágoras al triángulo EFA tenemos: EA^2 + AF^2 = EF^2, y sustituyendo el valor de AF^2 de la relación (2) tenemos:
EF^2 = 2*EA*R. (3)
Volviendo a aplicar pitágoras al triángulo EFD tenemos: EF^2 + 6^2 = (2R)^2 y sustituyendo el valor de EF^2 de la relación (3) tenemos:
2*EA*R + 36 = 4R^2, operando:
EA*R = 2R^2 - 18. (4)
Regresando a la ecuación (1) y sustituyendo el valor de EA*R de la relación (4) nos queda: Área ABCD= 2R^2 - ( 2R^2 - 18 ) = 18.
Pruebe...¿Porque es 90 grados??
Imposible!!!!!
Por las longitudes de arco de a y b, suman 180', que es la semicircunferencia.
propiedad del triángulo inscrito en una circunferencia: Si un lado coincide con el diámetro, entonces ese lado es la hipotenusa de un triángulo RECTÁNGULO, de ahí el ángulo recto.
La verdad si me pareció muy complocado
Semejanza :')
Yo lo hice con relaciones métricas
Difícil
Primeraa