ABLEITUNG mit h-METHODE berechnen - Differenzenquotient, Differentialquotient, Beispiel x^3
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- Опубліковано 3 сер 2024
- Ableitung mit h-Methode berechnen
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man die Ableitung mit der h-Methode berechnen kann. Ich erkläre an dem Beispiel von x^3 (x hoch 3) wie man den Grenzwert des Differenzenquotienten (Differentialquotient) an einer beliebigen Stelle x0 finden kann und damit die momentane Änderungsrate berechnen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Ableitung mit h-Methode berechnen
0:50 f(x)=x^3 Ableitung beweisen x hoch 3
10:00 Bis zum nächsten Video :)
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@Fanny Da gehst du genauso vor, also setzt x_0 + h für jedes x ein. Dann steht da: (x_0 + h)^2 + 2•(x_0 + h) + 1 was du mit der 1. Binomischen Formel auflösen musst. Hilft dir das weiter? 😊
Super, das freut mich! 😊
Danke für das Video und deine einfache Erklärung.
Frage: ist h = 0?
@@mohamadalimlais1567 Es steht ja lim von h -> 0
Danke für das Video! Nur eine Frage: Wieso brauche ich denn diese komplizierte Methode zum Finden der Ableitung? Also warum kann ich nicht einfach mit den normalen Ableitungsregeln ableiten und anschließend den X-Wert einsetzen?
Ich lerne durch deine 10-minütigen Videos mehr, als in einem Monat jede Woche 4 Stunden Mathe. danke. wirklich, DANKE
Npc
@@mirzzaa_ Hey you! You're finally awake!
Nennt man auch Mangel an ausgebildeten Lehrkräften. RIP Deutschland.
@@SotGravargHey, I have a quest for you, hero!
Ich bisher im ganzen Halbjahr .
Du bringst Mathe so gut bei, dass es schon Spaß macht! Danke🌹
Super, das freut mich riesig!
Du hast mir gerade meinen Arsch gerettet. Kein Video gefunden, dass es so gut und detaillliert erklärt. Vielen Vielen Dank!
Das freut mich wirklich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😊
ich sitze hier noch um 3:36 Uhr und lerne für die morgige Klausur und bin dir soooo dankbar für dieses video
Oh, dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für die Klausur, du packst das!! 🥳
Also ich hab auf UA-cam noch niemanden gefunden, der so gut Mathe erklärt und auch nicht in dieser Qualität! Dankeschön hat geholfen :)
Wow, das freut mich riesig! Dankeschön!
omg es ist 00:20 uhr und ich hab in genau 7 Stunden und 40 Minuten mathe und ich habe es endlich verstanden. vielen lieben dank
Sehr gut! Kannte diese Methode als Ingenieur bisher noch nicht. Danke dafür!
Morgen ist Schulaufgabe und bis jetzt hab ich ewig viele Videos angeschaut und es nie richtig kapiert. Aber jetzt hab ich‘s ENDLICH gerafft, vielen Dank. 🙏
Keiner kann Mathe so einfach und gut erklären, als du es tust
Ich wünschte ich hätte dich früher entdeckt
Mit dir macht das alles so viel Spaß, weil ich auch alles verstehe
Und da du da unten eingeblendet bist wie in einem ,,Let's Play" (so dumm es auch klingt) wirkt das Ganze viel vertrauter und du bist auch so sympathisch und hast eine schöne Stimme
Danke für all die Erklärungen!!
Besser als mein Mathelehrer❤️!
Hey Miyo, dankeschön für deine lieben Worte! 😍 So richtig bin ich ja erst seit ca. 1,5 Jahren dabei, also soooo spät hast du mich nicht entdeckt! 😜
@@MathemaTrick Das ist gut ‹𝟹
Danke für deine Videos! Sie haben mir für die Vorbereitung meiner Uni-Klausur viel geholfen! Einfach und simpel erklärt, so dass es jeder verstehen kann. Mach weiter so. ♥
Das freut mich riesig, danke dir für deine liebe Rückmeldung! 😊
Danke, dass du mir jetzt zum zweiten mal etwas nett und spannend in Mathe erklärt hast. Weiß zwar jetzt immer noch nicht, warum man das so machen muss, wenn die Ableitung viel einfacher geht aber immerhin weiß ich wie es geht.
Das ist ja gerade die Herleitung dafür, dass die Ableitung der rationalen Funktionen so ist, wie sie ist.😊
Hast mich gerettet hab kein Video dazu gefunden 😢
Vielen Dank für Deine klaren Erklärungen.Ich frag mich , warum es in der schule so kompliziert gemacht wurde.
ich freu mich sehr, dass das Video vor der ANA Klausur rauskam haha. Dankeschön
Du rettest mir mein Abi, tausend dank🙏🙏🙏🙏🙏🙏
Ich liebe deine Erklärungen, vielen Dank!!
Sehr gerne! :)
Sehr sehr gutes Video wirklich. Hatte bis jetzt noch keinen Plan was das ist und kann es jetzt sogar rechtzeitig für die Klausur morgen anwenden. Kuss
Ich habe Tränen in den Augen. Ich bin dir so dankbar. Ohne dich wäre ich verloren
danke, hat mir sehr geholfen! Mir hat tatsächlich die Info gereicht, dass ich das in der Klammer einfach in den gegebenen Term (hier x³) einsetzen muss
Vielen vielen Dank. Ich hab es jetzt viel besser bzw. Überhaupt erst verstanden. Im Unterricht haben wir nie Zeit es so ausführlich durch zu sprechen.
Hey Lisa, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! 🥰
Lerne gerade für eine klausur und mich drehts dabei aber sehr gut und verständlich erklärt
Mit dir kann man immer rechnen Susanne! Auf dich kann man zählen!
danke, susanne, super erklärt
Ich finde deinen Kanal richtig Klasse.
Super erklärt!
Todes Urteil Aufgabe. Die dauert so lang. Danke für das Video
Schön zur Auffrischung, auch nach dem Studium.
Vielen Dank für die super Erklärung mein Mathematiklehrer erklärt es oft so, dass ich nichts verstehe 😀
Danke danke 1000mal danke. Hast meine Klausur gerettet
Super, das freut mich! :)
Super hilfreiches Video.
Danke für das Video hat mir sehr weitergeholfen
Das freut mich sehr!
Ich hoffe echt das ich es hinbekomme Dankeschön ❤
super erklärt!!!!!
Dankeschön 💜
Ich liebe dich omg du rettest mich so sehr, meine Lehrerin erklärt garnichts die lässt die schüler alles an der Tafel erklären 😂
Super erklärt
Sorry bist aber eif für mich persönlich besser als jeder andere Mathe UA-camr vielen Dank 😊
Du hast es so super erklärt, danke! Ich schreibe in 5h eine Klausur darüber
ich bin sehr dankbar für dieses Video. Du hast das Thema in wenigen Minuten um ein vielfaches besser erklärt als mein Mathelehrer 10/10 für das Video
Super, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! 🥰
du bist echt meine lebensrettung!
Danke für das Video
Sehr gerne! :)
Danke für die 10/10 erklärung. Selbst jemand mit nur Basis Kenntnissen würde das hiermit verstehen
nein
Hahahahaha
Danke :)
Ahh omg dieses Video hat so geholfen des endlich zu verstehen, und noch rechtzeitig für meine Klausur 🙏🙏 hoffe nur Ichh habe an meiner Übungsaufgabe grad nichts falsch berechnet haha 🥲
Tausend Mal Danke!
Als ausländischer Student lerne ich meine Vorlesung mit Ihnen.
Danke unendlich !
Ich liebe deine Videos. Du bist die beste
Dankeschööön! 😍
Danke Viel MAL!
Hey, erstmal Danke für deine Videos :)
Aber eine Frage hätte ich da:
Kann ich statt der h-Methode einfach die Ableitung benutzen, um die Steigung zu berechnen? Denn das geht ja viel schneller.
Ja klar, wenn du nur die Steigung ausrechnen sollst, dann nutze natürlich die Ableitung. Aber wenn in der Aufgabe steht, dass ihr die Ableitung erst beweisen sollt, dann müsstest du z.b. die h-Methode nutzen. Also das ist der Beweis für die Ableitung.
@@MathemaTrick Alles klar, Danke :)
@@MathemaTrick Ja, mein Lehrer möchte, dass wir das so in der Klausur machen
tolles Video
Hi sehr gut erklärt. Ich habe eine Frage warum ist einer der zwei Terme gleich x und der andere nicht? Auf welchen Grund?
Tolles Video! Schade, dass wir das erst 2 Tage vor der Arbeit lernen.
danke
Super Kanal! Frage nebenbei: Was für eine Software zum handschriftlichen malen ist denn das?
hast mir gerade absolut den arsch gerettet 🤯
Super, freut mich sehr! 😊
wenn ich statt x*3 zb 7-2x*2 habe muss ich dann die ganze gleichung statt xo+h einstzen oder wie läuft das dann?
❤️🥰👍🏻Danke!
Gerne ☺️
Thx
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Binomische mit hoch 3 (ginge schneller)
Hey, danke für das Video :) Ich hätte noch eine kurze Frage. Wenn ich die Funktion 3/x gegeben habe. Wie löse ich dann die sich ergebende Gleichung mit dem enthaltenen (x+h)^-1 ?
Dieses Hoch -1 hält mich auf .
Da hat man dann ein bisschen Arbeit vor sich. 😅 Also wenn du alles in die Formel einsetzt steht da dann:
3/(x+h) - 3/x und das Ganze durch h
Dann muss man erstmal den Zähler zusammenfassen, indem man die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringt.
3x/(x•(x+h)) - 3•(x+h)/(x•(x+h))
= (3x-3•(x+h)) / (x•(x+h))
= -3h / (x•(x+h))
Wenn man jetzt nochmal den Nenner mitbetrachtet, kürzt sich oben das h mit dem h im Nenner weg und da steht nur noch:
-3 / (x•(x+h))
Für h gegen Null, läuft das gegen -3/x^2
Hoffe das hilft dir. 😊
@@MathemaTrick WOW das war aber eine schnelle Antwort 😊 Danke :) Wenn ich dich gerade schon erwischt habe, hätte ich noch eine andere Frage. Falls du Zeit hast :) Es geht um die Linearfaktorzerlegung. Nehmen wir mal an, ich habe alle Nullstellen einer Funktion 4 Grades. Kann ich dann damit immer die Funktionsgleichung aufstellen ( Vorausgesetzt ich habe einen anderen Punkt der Funktion gegeben ) ? Denn: wenn ich bspw von einer Funktion 4 Grades die nicht 4 sondern nur 2 NST hat das mache, funktioniert das nicht. Vllt kannst du mir ja einen Denkanstoß geben 😅
@@MathemaTrick Beispiel: 1/4x^4-2/3x^2-1 Wenn die Funktion bei -1 und 3 NST hat kann ich ja nicht einfach a(x+1)(x-3) das wäre ja völlig falsch.
Wenn du nur 2 Nullstellen findest bei einer Funktion 4. Grades, dann sind das doppelte oder dreifache Nullstellen. Der Linearfaktor kommt dann als „hoch 2“ oder „hoch 3“ vor. Hilft dir das? 😊
Z.b. ist die Funktion (x-3)^2 • (x+5)^3 vom Grad 5, hat aber nur die Nullstellen 3 und -5.
@@MathemaTrick Es war keine Aufgabe sondern ich habe mir einfach zum Spaß eine Funktion rausgesucht und geschaut ob das mit der Produktform klappt. Habe gerade gemerkt: hätte es auch wenn ich die Verschiebung beachtet hätte. Dadurch hat es zb den Sattelpunkt nach unten verschoben und somit hat die Funktionen nur 2 NST. Als ich dann die Produktform mit den 2 NST ohne Sattelpunkt etc. aufgestellt habe war es natürlich falsch 😁😅
Wäre der Differenzenquotient dann einfach der Teil, bevor der Grenzwert angewendet wird? Also in deinem Beispiel dann 3x0^2+3hx0+h^2?
Vielen Dank! :)
Ist das eigentlich nur die Herleitung zum, mehr oder weniger, ganz normalen ableiten? sprich z.B 4x^3+2x^2=12x^2+4x? =)
Ja genau! Mit dieser Methode beweist man im Grunde diese Ableitungsregeln, die man dann einfach immer benutzen kann.
ey, ich find das mit dem Differentialquotienten eigentlich sehr cool. Mega interessant zu sehen woher Ableitungsregeln kommen und was man alles mit dem Grenzwert und einer einfachen Steigungsformel so anfangen kann. Auch in meiner Seminararbeit geht es um ein ähnliches Thema. Nur gibt es da noch so Kleinigkeiten, auf die ich noch achten muss, wie dass die Differenzierbarkeit und Stetigkeit immer gegeben ist, um meine Ableitung genau zu definieren. Dass ist ein wenig nervig
Solche Menschen hab ich noch nie verstanden😂
Ist es auch möglich, dass man die Zahl nimmt die als Potenz angegeben wird, vor dem x schreibt und dann eine Zahl von der Potenz abzieht und so das Ergebnis hat?
Also x^3 -> 3x^3-1.
Uii uff das war gut
Freut mich! ☺️
das ist sehr gut erklärt aber nun habe ich eine Frage. Mein Lehrer möchte das wir entweder die gezeigte h-Methode oder die x-Methode lernen. Beides ist aber im Kopf mit den normalen Regeln deutlich leichter. Warum? Warum muss man es sich denn so umständlich machen?
4:03 hey! Was genau setzt ich für X0 + h ein, wenn mein Funktionstherm beispielsweise f(x) = x² + 1 und X0 = 2 ist?
Ist es dann f(2 + 1 + h)² oder wie?
Sehr schönes, anschauliches Video. Du hättest vielleicht noch am Anfang den Differenzenquotienten erklären können als Steigung Delta y durch Delta x, wo im Nenner "(x0 + h) - x0" geschrieben wird, das sich zu h reduziert. und man mit dem Grenzwert das h immer kleiner macht, damit die Näherung immer genauer wird.
👏👏👏
Aber man kann auch von anfang an mit 2 statt x0 rechnen oder?
Panther dankt
Was bedeutet denn finden wir ddie ableitung an der stelle x0? Ist der Differenzialqutient nicht schon die bestimmung der steigung an einen Punkt?
Genau, der Anstieg der Tangente an der Stelle x0, wobeit der limes der Übergang der Sekante zur Tangente ist. Zeichne Dir das ruhig mal in ein Koordinatensytem ein. Eine Beliebige Fkt. die Stelle x0 und x0+h und die dazugehörigen Funktionswerte. Dann wirst Du sehen, der Quotient beschreibt den tan der Sekante und wenn h zu "Null" wird, der Grenzübergang, dann der Anstieg (tan) der Tangente.
Dein Verständnisproblem an der Stelle liegt meines Erachtens in der schwammigen Bezeichnung von f(x) als "Funktion", wie es in der Schule leider üblich ist. Tatsächlich ist f(x) gar keine Funktion, sondern ein "Funktionswert". In dieser Schreibweise ist x eine Variable, ein Platzhalter, und die Funktion f wird dadurch DEFINIERT, dass sie jedem x im Definitionsbereich den Wert f(x) zuordnet. Mit x0 hingegen wird gewöhnlicherweise eine ganz bestimmte Zahl gemeint, die für x eingesetzt wird, und die durch f den Funktionswert f(x0) zugewiesen bekommt. Durch den Prozess des Ableitens ermittelt man aus der "Funktion" f(x) die "Funktion" f'(x), in der x wieder nur ein Platzhalter ist. Erst durch einsetzen eines konkreten x0 erhält man den Wert der Ableitung an einer bestimmten Stelle.
Ich küsse dein Herz
Ich seh dich mittlerweile häufiger als meine Freundin und sie ist nichtmal eifersüchtig deswegen. Danke!
Oh, musste so viel für Mathe büffeln? 🙈
Kann man dann wenn man x0 gegeben hat, den Wert erst am Ende einsetzten wenn man die Ableitung berechnet hat
Du kannst es auch schon ganz am Anfang für das x0 einsetzen. Wie es dir besser gefällt
Was muss ich tun wenn die Funktion x²+2,3 lautet?
Frau Bruckner ich habs jetzt verstanden lol
Das h läasst sich bei jeder differenzierbaren Funktion wegkürzen?
Ja stimmt 😊
@@MathemaTrick Ableitung von a^x ist ln(a) *a^x
Strengenommen sollte doch auch die Ableitung von e^x ln(e) *e^x ergeben, oder etwa nicht?
@@LebenWerden ln(e)=1 - und die Ableitung (nach x) von e^x ist e^x - passt also
Aber wieso wendet man die h Methode an, wenn man das gleiche Ergebnis mit den ableitungsregeln bekäme? Ich schreibe morgen eine Arbeit und ich komm nicht mehr klar 😭
schreibe morgen auch pahahah viel glück
Gibts da nicht noch die sogenannte Binomische Formel mit hoch 3 zB (a+b)^3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 wie ich mich noch etwas erinnern kann musste das in unserer Formelsammlung mit dabei sein bzw auswendig lernen.
ja , gibt es. genauer: das geht für beliebige Hochzahlen. Man nimmt dann die Werte im Pascal'schen Dreieck bzw. die Binomialkoeffizienten (ist dasselbe) als Vorfaktoren und setzt dann einfach ein. Für (a+b)^5 sind die Werte im Pascal'schen Dreieck 1, 5, 10, 10, 5, 1 - und damit (a+b)^5 = 1 a^5 + 5 a^4 b^1 + 10 a^3 b^2 + 10 a^2 b^3 + 5 a^1 b^4 + 1 b^5
Wenn man (a-b)^5 hat, dann geht das exakt identisch, nur dass man bei allem mit ungeraden Hochzahlen an b ein Minus davorschreibt, also hier -5 a^4 b^1 etc
Was ist den wenn da kein f(x)=x^3 steht sondern f(x)=5x+3.Wie rechnet man dann das?
Dann setzt du für das x in 5x einfach x0 + h ein
Dann hast du 5(x0 + h) + 3 -5x0 + 3 durch h stehen
Ich habe alles verstanden, nur frage ich mich woher man weiß welche binomische Formel benutzt wird :(
Das Pascalsche Dreieck hilft dir und was genau du davon brauchst, siehst du an der Potenz ^^
Alter, was eine Scheiße... Wieso nicht einfach alles mit der Ableitung :D Aber sehr gut erklärt, danke!
Ja, das ist echt immer eine ätzende Fummelei. Aber das ist ja gerade die *Herleitung* für die Ableitungsregeln. Also nachdem man diese Umformungen gezeigt hat, darf man dann die “normalen” Ableitungsregeln benutzen.
Ich verstehe nicht, warum wir diese H oder X Methode anwenden sollen. Wenn das im Kopf umzurechnen, doch 100 mal leichter ist.
Bei mir ist f(x)=2x^2 und x0=3 aber ich check nicht wie ich jetzt die 2x^2 anwenden soll
urgeiles Video
Ich krieg es mit -3:x mit dieser Methode nicht zum Ergebnis kann mir bitte jemand helfen?
ua-cam.com/video/VSH-oiBqsao/v-deo.html
Da gibt es doch dieses Dreieck:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
.
.
.
Womit man solche Sachen wir (a+/-b)^3 schnell berechnen kann und auch höhere Potenzen.
Ja sehr gut, Beispiele zum Pascalschen Dreieck zeige ich auch in diesem Video: ua-cam.com/video/WXtO2S_mq80/v-deo.html
Hab ichs verstanden? Ja
kann ichs widergeben? NEIN
Wenn Sie beim ersten mal mit rosa durchstreichen dann bitte auch beim zweiten mal. Danke !!!
Ist da jemand Perfektionistisch veranlagt$
Warum bist du nicht meine Lehrerin statt mein mein Lehrer
Lass mich deine Lehrerin auf UA-cam sein! 😜
ICH WERDE LOCO MATHE IST SO EIN VERWIRRENDER HAUFEN
ich werd rapper
Warum muss man das eigentlich können? Es ist nur viel zu umständlich und mit Ableitungsregeln kann man das in 10 Sekunden machen und verrechnet sich nicht so leicht...
Das hier macht man ja nur am Anfang von dem Thema, um die Ableitungsregeln überhaupt herzuleiten. Sobald ihr die Regeln dann bewiesen habt mit dem Differentialquotienten dürft ihr die ja normalerweise benutzen. 😊 Aber ja, das ist erstmal natürlich enorm umständlich.
@@MathemaTrick Es reicht doch eigentlich zu wissen, dass die Ableitung die Steigung angibt und deswegen der Graph daran orientiert ist
@@MathemaTrick Es ist zwar umständlich aber verdammt lehrreich.
Ansonsten kann man zwar die Ableitungsregeln auswendig anwende, weiss aber nicht wirklich was man tut^^
Du stellst genau die richtige Frage: Wozu das ganze? Nun, es verbessert unter Umständen Dein Verständnis für das Prinzip der Ableitung. Das ist alles. Ende. Finito. Falls Du erwägen solltest, Mathematik oder ein Fach mit hohem Matheanteil zu studieren, wirst Du Dich mit diesem permanenten beißenden Gefühl anfreunden müssen, etwas ultimativ Unnützes zu lernen. 😉
@@manuelfuchs6667 Also mir reicht es zu wissen, was die Ableitung aussagt, also dass sie die Steigung des Graphen bestimmt, den Rest kann man mit den normalen etablierten Regeln berechnen.
ich bin am arsch
Echt geiles Video, aber bin ich der einzige den es mies triggert, dass sie etwas in ihren Haaren hängen hat? xd
Kannst du meine Mathenachhilfe werden pleaseeeee?
Ich geh weinen