h Methode | Ableitung mit einem Grenzwert bestimmen (Differentialquotient) + Beispiel f(x)=x^3+4x
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- Опубліковано 3 сер 2024
- Die erste Ableitung ist per Definition ein Grenzwert; der Differentialquotient. Die Ableitungsregeln für Grundfunktionen und jegliche ihrer Zusammensetzungen leiten sich daraus her. Wenn du die Ableitungsregeln jedoch alle auswendig beherrscht, brauchst du die h-Methode nur noch in einigen Sonderfällen. Wie sie funktioniert, erfährst du hier!
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Inhalt:
0:00 Was ist die h-Methode?
0:31 Beispiel f(x)=x^3+4x
2:08 Binomischer Lehrsatz zum Ausmultiplizieren der Klammern
3:19 Vereinfachung
4:06 Grenzwert
4:34 #WERBUNG
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Erstes UA-cam Video was ich zu diesem Thema verstanden habe 👍 Endlich
Same
Guck das video von einfach mathe dazu
Mega erklärt! 😍😍
“Das h schießt so schnell gegen Null, da kann man gar nicht gucken” Love it! 👏🏻🤣
ich hätte nicht gedacht dass einer iwas besser als Daniel Jung erklärt, aber Mathepeter hat mich vom gegenteil überzeugt
Mathepeter hats sehr gut erzählt aber bessere als Daniel Jung gibt es, da vergisst vieles noch zu erklären, Mathematricks zum Beispiel ist 1.000 mal besser als Daniel Jung und Mathepeter hat sogar in diesem Thema besser erklärt als beide Zsm
Bin ich der einzige der bei Daniel Jung nichts versteht? Der geht immer so oberflächlich an die Sachen ran
Dankeeeeeeeeeeeeee 👌🏽
Endlich Einer, der es gut erklärt.
Mal wieder ein Klasse Video, damals zu Abi-Zeiten war die h-Methode für mich ein rotes Tuch.
Fürs Studium habe ich das ganze dann zwar mit viel Mühe trotzdem irgendwie verstanden - Aber hätte es dein Video früher gegeben, hätte ich mir einiges an Frust sparen können!
Klasse Arbeit, durch Leute wie dich haben Leute wie ich tatsächlich Spaß an Mathe entwickelt, obwohl man zu Schulzeiten nie in Mathe geglänzt hat.
Das schönste Kompliment überhaupt, vielen Dank! Macht mich glücklich, wenn ich auch andere für Mathe begeistern kann :)
Danke, es hat mit sehr geholfen. Wir schreiben an ein paar Tagen eine Mathe Arbeit und auf dem lern Zettel stand auch das aber im Unterricht haben wir das nur sehr kurz behandelt! Vielen dank
Wie glücklich er die Aufgabe löst😂😂
XD
Ich kann mich den Vorrednern nur anschließen, endlich nach mehr als 50 Jahren habe ich die Differentialgleichung etwas 😂 verstanden. Selbst unter meinen ehemaligen Kollegen waren nur wenige, die so mit Engagement bei der Sache waren. Weiter so!
Der ikonische Stiftwurf am ende ist klasse ;)
Endlich jemand der nich immer x hoch shit macht. Danke das du dich auch um den rest gekümmert hast 👍
Selten jemanden erlebt, der so viel Spaß am erklären hat! Like + Abo ist da! :)
Bestes Video zu diesem Thema auf ganz UA-cam.❤🎉
Vielen lieben Dank! :)
fast bei der Hausaufgabe verzweifelt, echt gutes Video und sehr schön erklärt! vielen Dank
Danke! Beste Erklärung schnell und knapp zusammengefasst👍🏻😇
Dieses Video ist meine Rettung. Endlich alles gecheckt!👍
So unglaublich gut erklärt!!! Vielen Dank🙏🏻
Das wurde super gut und ausführlich erklärt!!Aufjedenfall ein Folllow von mir✨✨
Du hast mein Leben verändert, danke!
Super erklärt! Danke für das tolle Video 😃
Respekt tolles video und sehr einfach zu verstehen!!💯👍🏽
Leider verstehe ich immer noch viel zu wenig von Mathe, aber ich gebe mir Mühe es in Zukunft besser zu werden 😅
Ich glaub die meisten schauen sich die Vids an, weil sie 1. grad mitten im Thema stecken wegen einer Prüfung und 2. ziemlich abgefuckt von ihren Lehrern/Dozenten sind. Wahrscheinlich ists interessanter, wenn ich in ein paar Monaten auch mal allgemeineren Content bringe :)
Übrigens stark, dass du deinen Kanal umbenannt hast! Wird mir erst jetzt richtig bewusst wie viel näher man dir dadurch ist. Wenn die Leute nur wüssten was für eine tolle Person du bist.. Hoffe in Zukunft dürfen noch andere den Marvin kennen lernen, den ich erleben durfte!
@@MathePeter 1 und 2 stimmen beide😂😂😂
wie random dich hier anzutreffen
genau danach habe ich gesucht - perfekt erklärt!
sehr gut gemacht, fehlerfrei und sehr gut erklärt, so lob ich mir das :)
erstes mal das ich das verstehe... wow danke! hast wahrscheinlich meine klausur gerettet
Sag Bescheid, wenn du noch Fragen hast. Ansonsten viel Erfolg und meld dich danach gern mal, wie es gelaufen ist!
Super Video, tolle Erklärung 👍
Super, danke für die Erklärung:)
Ich bin sehr neidisch auf dieses riesen Whiteboard 😱
Verstanden habe ich es nicht, brauche ich zum Glück auch nicht. Trotzdem macht es super Spaß dir zuzuhören.
Danke dir mein Lieber! :)
Mit allgemeinerem Content wirds sicher auch für andere interessanter, die keine Mathe Not mehr zu leiden haben.
Super vorgerechnet und alles verstanden…😊Dankeschön
Perfekt!
Sie haben tausend mal besser und ausführlicher erklärt als mein Mathelehrer Herr Dr. *** 😍😍😍
Besser erklärt als TheSimpleClub oder DanielJung ! Das gibt einen Follow und einen Daumen hoch
Wirklich sehr gut erklärt👍😊
Ich habe mich von Ana II hierher verlaufen, fand es aber trotzdem spannend mal zu sehen, woher die ganzen Ableitungsregeln kommen. ;)
Zurück zur Optimierung.
Richtig gutes Video Dankeschön!
Erstes Video das mir geholfen hat Meg erklärt!🤩
Einfach super dein Video. Ich habe die Aufgabe auf Anhieb richtig gelöst! Vielen Dank.
Sehr stark!!
Klasse Video hab es direkt verstanden
Hey. Srry für den 3 Kommentar nochmal. Ich wollte mich nochmal extrem bei Ihnen bedanken. Ihre Lösung von nem anderen Kommentar war richtig. Meine Lehrerin musste nen Fehler unterlaufen sein und ihre Rechnung war so kompliziert, dass ich so lange an dem Thema sass. Vielen lieben dank!!!
Kein Problem, kannst mir jederzeit schreiben, wenn Fragen sind :)
Ja man endlich verstehe ich das😫, dankeschön🌹
Super video vielen Dank genau das hab ich gebraucht 🎉
sehr sehr stark!!!!! vielen Dank
richtig gut erklärt👍🏼👍🏼
danke, das Video hat mich echt gerettet
Sehr gut erklärt!
Sehr nice erklärt!!
Super erklärt👍
Neuer toller Mathelehrer auf yt gefunden. Abo ist da🤝🏻
Du hast mich gerettet
Danke dir Mann 👍
Echt gutes Video danke
Danke so gut erklärt danke danke danke
Sehr sehr schön erklärt. Hab sogar gleich noch verstanden wie man (x+h)³ auflöst. Dabei war ich mir auch noch ziemlich unsicher :))
Das freut mich! Wenn du auch jede andere Potenz ausmultiplizieren willst, dann kannst du das mit dem pascalschen Dreieck machen: ua-cam.com/video/661ZtXyHRnQ/v-deo.html
@@MathePeter das Video hab ich mir natürlich auch schon angesehen :) War wirklich hilfreich 😊
Ich schwöre auf mein tot war verzweifelt habe es direkt verstanden killa typ🤝
Danke!!
Bin einfach erstaunt wie schnell man sowas erklären kann
Tolles Video👍👍
Dankeschön 😊
Ich weiß nicht wieso ich mir das Video angeguckt habe, aber es ist gut erklärt. Ich bräuchte aber wahrscheinlich eher was in Richtung Maßtheorie
Danke dir! :)
"Richtige" Themen wie Maßtheorie stehen leider hinten an, weil ich mich erst mal versuche an der größeren Nachfrage zu orientieren, um den Kanal wachsen zu lassen. Wenn ich aber irgendwann mal solche Themen aufgreife, auch wenns erst in 1-2 Jahren ist, würd ich mich freuen, wenn du deine Meinung dazu abgibst!
@@MathePeter OK dann muss ich erst gar nicht nach Themen aus der funktional analysis fragen. Ist Stochastik groß genug, um dazu vllt ein paar Videos zu machen? Ein breit gefächertes Angebot lockt ja auch potenzielle Abonnenten.
Ja genau. Ich hab zwar schon einen Online Kurs zur "Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung" veröffentlicht, aber es fehlen noch Videos dazu auf UA-cam. Mein Plan sieht so aus: Bald kommen Videos (und parallel Kurse zur Prüfungsvorbereitung) zu den Themen "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen", "komplexe Zahlen" und "Differentialgleichungen" neben vereinzelten Video Wünschen, die ich noch erfüllen will. Und dann gegen Mitte des nächsten Jahres noch weitere Videos zu Statistik, Fourierreihen, Partiellen DGL... Ab nächstem Jahr soll aber auch noch ein neues Format erscheinen, in dem der breiten Masse erklärt werden soll, wo Mathematik im Alltag steckt. Bis hin zu einem Kunstprojekt, aber das steht noch in den Sternen. In den nächsten Monaten bringe ich einen Community Beitrag raus über die langfristigen Ziele des Kanals. Hoffe ihr werdet euch alle daran mit Ideen beteiligen, damit wir der Gesellschaft die Botschaft überbringen können: "Sometimes science is more art than science."
like, abo, glocke aktiviert
leben gerettet
Danke👍
Danke !!!! Du rettest mich wieso kriegt das meine Lehrerin nicht so hin wie du
Ehrenmann
MIND BLOW
Der beste
bester mann
ich liebe dich❤️
Sehr gut erklärt, Danke !!! Gibt es eventuell ein link zu dem Video mit dem ausmultiplizieren von Klammern ? Finde ich nämlich nicht, danke im Voraus
Danke dir! Hab den Link jetzt in die Infobox gepackt. Hier der Link zum Ausmultiplizieren von Binomen: ua-cam.com/video/5h_iDkhGttI/v-deo.html
Ur gut :D
danke lul
👍🏻
Das h läasst sich bei jeder differenzierbaren Funktion wegkürzen?
Nicht unbedingt kürzen. Manchmal muss es auch geschickt umgeformt werden so wie hier: ua-cam.com/video/GvcbVmg7iUw/v-deo.html
Kann man also auch jedes mal einfach die erste Ableitung bilden ? Anstatt diese Methode anzuwenden ?
Das ist fast immer möglich, ja. Die ganzen Ableitungsregeln folgen ja nur daraus, dass sie alle mal über diesen Grenzwert berechnet wurden.
Ich liebe dich
Hey ne Frage. Was wenn die Funktion zb f'(x)= -1/2x+4x wäre? Wie macht man das mit Brüche? Also geht der gleiche Rechenschritt, weil ich dann ein anderes Ergebnis rauskriege, als das meiner Lehrerin, aber ihre ganzen komplizierten rechenschritte verstehe ich nie
Nur zum Verständnis, die Funktion lautet f(x)=-1/2*x+4*x? Das kannst du doch einfach zusammenfassen zu 7/2*x.
@@MathePeter meine Lehrerin hats wirklich sehr kompliziert gemacht😅ich hab kein plan, was ich kann und was nicht
Gar kein Problem, ich helfe gern weiter. Nur du musst mir genau sagen wie die Funktion heißt, weil ich vermute, dass du eine Klammer vergessen hast, wenn du von "Bruch" redest :)
@@MathePeter danke. Ähm ne. Ich hab die Klammer genauso, wie meine Lehrerin es an der Tafel geschrieben hatte, da bin ich mir sicher. Ist auch eine Ableitung mit h=0 😅💕
Alles klar, also steht das x nicht im Nenner. Dann lautet die Funktion also f(x)=-x/2+4x und das lässt sich zusammenfassen zu f(x)=7/2 * x. Die Ableitung ist 7/2 und darauf kommst du ganz einfach mit der der h-Methode. (f(x+h)-f(x))/h = (7/2*(x+h)-7/2*x)/h = 7/2*h/h=7/2.
Bin bissen spät aber muss man 4 nicht auch bei der ersten klammer einsetzen also f(x+h) wäre dann 4(x+h)^3 weil bei der zweiten Summe wird 4 für F eingesetzt.
Nur bei dem zweiten Summanden, weil die Funktion ja lautet x^3+4*x. Da kommt die 4 ja auch nur beim zweiten Summanden vor.
Kann man bei Schritt drei nicht auch einfach ausklammern?
Ja genau und danach kürzen. Oder du sparst dir diesen Schritt und kürzt sofort.
@@MathePeter Danke :)
kannst du auch bitte ein Video machen wo eine x^3 Funktion ohne die h-Methode berechnet wird, sondern mit f(x)-f(x0)/x-x0 ?
Kann ich gern machen, ist nur fast das gleiche. Aus dem Grenzwert für h=x-x0 gegen Null wird dann einfach der Grenzwert x gegen x0.
@@MathePeter Ich hatte das mal meinen Prof gefragt und der meinte es gäbe da irgendwie eine Formel auf die man achten müsse.
Die eine Formel steht im Video und mit der Substitution h=x-x0 hast du gerade die andere Formel geliefert.
Was macht man wenn man x^15 bekommt?
Wenn die Potenz absurd groß wird, würde ich mit dem binomischen Lehrsatz arbeiten, also den ausmultiplizierten Term mit dem Summenzeichen aufschreiben.
Kannst du mal folgende Aufgabe vorrechnen: 2x+3 (h-Methode)
Der Differenzenquotient (f(x+h)-f(x))/h ist bei der Funktion f(x)=2x+3 gleich (2(x+h)+3-(2x+3))/h = 2h/h = 2. Genau genommen müsste man jetzt noch den Grenzwert h gegen Null bestimmen, aber da es kein h mehr gibt, ist das automatisch erfüllt. Die Ableitung von f(x)=2x+3 nach der h-Methode ergibt 2.
10 Minuten vor klausur, danke
Und was ist mit dem Differentialquotienten??!? :-)) ... Aber sonst - wie immer - sehr gut erklärt ... und auch - wie immer - bisschen lustig.
H.G. Everhartz die h methode ist der differentialquotient
@@cheesee61 in 1.01 spricht Peter vom Differenzenquotienten und das ist auch genau an diesem Punkt seiner Erklärung richtig so.
Verwendet er jedoch den Differenzenquotienten in Verbindung mit der Grenzwertbetrachtung (MathePeter sagt, 'den Limes lassen wir jetzt erstmal weg'), dann wird dieser jedoch zum Differentialquotienten, ansonsten bliebe er bei der Sekantensteigung.
Das, was MathePeter in all seinen Videos erklärt, darstellt und herleitet ist wahnsinnig gut gemacht ... und ich sehe mir als Mathematiker die Videos gerne an (auch die von vielen anderen MatheUA-camrn), weil mich interessiert wie, vorwiegend jungen Leuten, die Mathematik näher gebracht wird. Auch in diesem Bereich spielt MathePeter in der ersten Liga.
Es ging mir halt nur darum, an dieser Stelle genau zu sein, weil ich beim Lehren selbst die Erfahrung gemacht habe, dass diese beiden Begriffe in der Analysis von den Lernenden oft durcheinander gebracht werden. Und das geschieht ganz unabhängig von der angewandten Ableitungs-Methode.
Einfach zu behaupten, die "h methode IST der differentialquotient" ist schon sehr problematisch.
!!!!!Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten!!!!!
Ich selbst beschäftige mich im Wesentlichen mit der Nicht-Standard-Analysis. Und in diesem Bereich mit den hyperreellen Zahlen. Mit diesem Erweiterungskörper der reellen Zahlen eröffnet sich eine ganz neue und interessante Sichtweise bezüglich der Grenzwertbetrachtungen innerhalb der Analysis ... nur wird NSTDA leider kaum an der Uni und darum auch nicht an den Schulen gelehrt. Zum intuitiven Verständnis des Infinitesimalen bei Differentiationen könnte die NonStandardAnalysis von A. Robinson 'ne Menge beitragen ... und wir wären dann damit auch wieder bei Leibniz & Newton. Und das ganz ohne die 'Moderne Mathematik' zu verlassen!!!
Wow ihr könnt euch nicht vorstellen wie glücklich ihr mich gerade macht!!
Zugegeben: Die Aussage "h methode ist der Differentialquotient" liegt schon weit in der Grauzone, aber ich hab an dieser Stelle für mich entschieden, dass es ok ist. Ihr habt beide verstanden, was ich ausdrücken will und der Kontext setzt die Aussage zurück ins richtige Licht.
Oberflächlich betrachtet will ich mit dem Kanal Schüler&Studenten durch ihre Mathe Prüfungen bringen, in dem ich ihnen auf intuitive Weise versuche die Lehrinhalte zu vermitteln. Das ist aber nicht das wahre Ziel, das ich verfolge. Langfristig will ich jedem begreiflich machen, dass Mathematik die Sprache der Natur ist. Mit dem Kanal hab ich einen Anfang gemacht. Und ich denke gemeinsam als Community können wir es wirklich schaffen!
Danke H.G. Everhartz und cheesee61, dass ihr euch das Video angeschaut habt, obwohl ihr das Thema auch ohne schon perfekt versteht. Und danke auch für den konstruktiven Austausch. Ich habe das Gefühl wir werden im Verhältnis immer weniger, darum müssen wir zusammen halten! Ich werde demnächst einen Community Beitrag bringen, wo wir uns hoffentlich alle einmal austauschen können. Auch ich hab mir schon ein paar Gedanken gemacht, wie Mathematik auf künstlerische Weise und "romantisch" in Szene gesetzt werden kann. Niemand muss Mathematik lieben lernen, doch sollte jeder verstehen: "Sometimes science is more art than science."
Wie ist es wenn man eine binomische Formel hat
ich komme da nicht weiter
Was genau meinst du? Hast du ein Beispiel?
Ja zum Beispiel (4x-4)^2
Du hast mehrere Möglichkeiten. Hier die ersten beiden, an die ich gedacht hab:
(1) Den Term (4x-4)^2 ausmultiplizieren zu 16x^2-32x+16 und dann die h-Methode verwenden, wie im Video.
(2) Direkt starten und den Term f(x+h)-f(x) = (4x+4h-4)^2 - (4x-4)^2 mit der dritten binomischen Formel zusammenfassen zu 4h*(8x-8+4h). Dann kürz sich das h mit dem Nenner und das verbleibende h wird zu Null, fertig.
Heisst es nich f(x+h)-f(x0)?
Nein
Langsam glaube ich, ich bin einfach zu blöd für Mathe🥴
Dauert alles seine Zeit :) Wo kann ich helfen?
ich nix verstehen
Die Ableitung ist viel schneller
Genau darum gibts ja die Ableitungsregeln. Allerdings gehen die nicht immer. Wenn du eine abschnittweise definierte Funktion ableiten sollst, die in einem einzelnen Punkt einen eigenen Funktionswert annimmt, musst du mit dem Grenzwert arbeiten.
wieso zur hölle schlägt unsere Lehrerin dich vor und nicht daniel Jung
Damit ihr es auch wirklich versteht ;)