Differentialquotient berechnen - Limes, Ableitung Beispiel
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- Опубліковано 11 лип 2024
- Differentialquotient berechnen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Limes des Differenzenquotienten bestimmen und damit die Ableitung bilden kann. Wir rechnen ein Beispiel mit x^2. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Differentialquotient berechnen
1:45 Differentialquotient Beispiel
5:25 Differenzenquotient vereinfachen
9:16 Differentialquotient Limes
10:41 Steigung einer Funktion berechnen
11:30 Bis zum nächsten Video :)
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Wie gut findest Du den Mac Mini M1 für die Videobearbeitung? Tolles Video, Differentialquotient hatte ich gleich wieder vergessen und wir nur die Regeln gemerkt, ist aber voll einfach wenn es gut erklärt ist. Vielen Dank für Deine Videos.
Was man früher in der Schule mit Bangen durchlebt hat, macht mit Dir richtig Spass! So ist Mathe richtig rübergebracht. Danke!
Hey Robert, das freut mich sehr! 🥰
Was für Spaß du Kelp
Vorsicht, Fritzkopp!!!!@@jonas.g0661
@@jonas.g0661 kelp drink
Ich bin in der 11 Klasse und habe meine Mathe-Lehrerin bestimmt schon x-mal über dieses Thema befragt. Und auch in der Nachhilfe verstand ich nichts. Du bist wirklich meine Heldin🫶.
Und auch bei anderen Themen in Mathematik, bei denen es bei mir hackt, schaue ich Deine Videos und verstehe es oft direkt auf Ansatz.
Danke, danke, danke!
bei mir genau die gleiche Situation , morgen Matheklausur
Wie immer: Äußerst nachvollziehbar + lebendig,-symphatisch erklärt .👍🌷
richtig gut erklärt aber für was brauch ich so ein müll in meinem leben😭
Hi , ich bin 42 und bin in einer Umschulung zum Werkstoffprüfer...
Dein Kanal hat mir so manches mal den Hintern gerettet .
Dafür bin ich Dir von ganzen Herzen dankbar 👍👍
Danke und mach weiter so 😀
Dann war sie wohl die Heldin für den Antihelden. Welch Ironie.
Danke für den Kanal, wegen dir mathe prüfung bestanden 🙏🏻
Hallo Susanne, wieder mal super toll erklärt. Danke!
WOW! Danke, danke, danke!! Ich vorbereite mich auf eine Aufnahmeverfahren für FH und da ich Ausländer bin und in meine Heimat das System bisschen anders ist (zB Differentialquotient haben wir gar nicht gelernt), ohne dich konnte ich es nie schaffen! Du bist die Beste!!
Geil einfach mal die Herleitung der Ableitung super simpel erklärt
gerne mehr von sowas
Wow, eine solche Darstellung der Thematik hätte ich mir vor 50 Jahren mal gewünscht. 😊
Einfach und klar nachvollziehbar.
Alles ganz einfach wenn man es (noch) kann. Gut erklärt!
Ich hab schon wieder alles begriffen, fantastisch! Danke
Super, das freut mich sehr! 🤩
Du bist die beste ♥️ du hast einfach mein Abi Durchschnitt gerettet
Ich schreibe nächsten mittwoch meine Mathe ZK, und ich habe gerade deinen Channel gefunden. DANKE DANKE DANKE MIT DIR MACHT DAS RICHTIG SPAßßß
Du rettet mich, vielen Dank! Soo gut erklärt!
Super, das freut mich sehr! ☺️
Hat wieder einmal sehr viel Spaß gemacht 😍
Das freut mich!
danke für die Erklärungen! Deine Videos sind meine Lebensretter!
Das freut mich sehr! 😍
Neues Thema in Mathe🤝👍 Haben das bisher nur mit dem Rechner gemacht, aber so schadet das auch nicht.
Danke ehrlich, sehr gut erklärt wegen dir schaffe ich Mathe
Einfach besser als mein Mathelehrer. Vielen dank
Wow, vielen Dank!
Das Thema wurde von meiner Mathelehrerin mehrfach erklärt aber ich hatte nichts verstanden. Jetzt verstehe ich es aber sehr gut! Danke!
tolles video schreibe bald Mathe und es hat mir sehr gut geholfen DANKE :)
Immer wieder interessant zu sehen, was man früher mal gelernt hat auch ganz gut konnte. :)
Danke für das Video
Klasse Videos, die du machst. Als ehemaliger Mathematik und Physik LK'ler habe ich echt Spaß daran , Retro mäßig alte Aufgaben zu sehen, auch wenn die ein oder andere Stelle etwas langatmig erklärt. ☺️
Sympatisch nett!
Schön dass Sie noch Freude daran haben. Leider kenne ich fast nur Lehrer die überhaupt keine Freude mehr an hrem Beruf haben/hatten.
Wieso hab ich das nicht früher gefunden?😭
Der Hammer!
Das waren alte Zeiten.
Wir hatten es so gelernt, die Stelle X0 + h, wobei h gegen null geht und das von der linken Seite von x0 und die rechten Seite von x0 um zu zeigen, dass die Funktion bei x0 überhaupt differenzierbar ist (die beiden Grenzwerte müssen gleich sein). Ich habe es geliebt, dann auch mit komplizierteren Funktionen, zu experimentieren. Ich wollte nicht nur die Ableitungen aus dem Tafelwerk benutzen, auf eine einsamen Insel, gestrandet, wollte ich das auch selbst reproduzieren können.
Ich danke Dir für die Erinnerungen, die Du immer wieder verschenkst.
Übrigens, mein damaliger Mathe-Lehrer sagte immer „differenzieren kann jeder, integrieren ist eine Kunst“
Wir haben nie h benutzt, sondern delta x , ist das gleiche und limes delta x gegen null.
In letzter Zeit verbringe ich mehr Zeit mit deine Videos als mit meiner Familie 😂
Super erklärt.🙂🙂😉
Ich habe morgen eif eine Mathe Klausur und das Video ist heute gekommen. Jooo
warst die einzige die mich retten konnte bei dem thema
Tolles Video!!
Danke für das gute Video👍👍
Lang ist’s her. Vielen lieben Dank für die Auffrischung 👍🏼😎.
Sehr gerne! 😊
Du bist so super!
sehr hilfreich danke!
Super, freut mich! ☺️
Perfektes Timing, genau dieses Thema steht heute bei mir an.
Ach cool, dann hoffe ich, dass es dir hilft!
jo bei mir auch hat mir gestern Nacht um 2:00 sehr viel geholfen. Vielleicht sieht man sich ja wieder mal in Holdfast
Gülte 👍 4te👎
Weniger Mathematik mehr Holdfast Kollege!
Hi, könntest du bitte ein Video zu Sinus, Cosinus und Tangens mit schweren Textaufgaben machen?
Das wäre echt super.
Ich glaub die Frau kann alles 🤪
@@NikeRebel85 Sie hat Mathe studiert, also ja😂👍
Meinst du 10te klasse sinus cos und Tangens oder?
Super Video!
Weiter so!😊
Dankeschön! 🥰
Perfetto erklärt
Gehe in die EF eines Gymnasiums, übermorgen Klausur, Thema dank dir verstanden ✌
Danke!!!
Ich liebe deinen Content💕 Grüsse
Dankeschön, das freut mich sehr!
Danke habibi ❤
Du rettest mir immer wieder das Leben 😍😂
Hey Selina, das freut mich riesig! 😍
Klasse👏🏽💯
Dankeschön ☺️
vielen Dank
Sehr gerne! 🥰
omg ich liebe sie
Danke
es is so schön 😋
Schön wieder zu sehen, Danke dafür! In der Schule habe ich nicht verstanden, was das soll, aber heute nach vielen Jahren verstehe ich es inzwischen... es hätte damals in der Schule geholfen zu sagen das der Diferrenzenquotient eine Steigung darstellt, die man sich als Erhebung durch Forschritt merken kann (z.B. Verkehrsschild "Steigung"); das überhaupt erst mal Steigungen von Dingen aus dem Leben berechnet werden von (von Strassen, in Dreiecken usw.) und das dann auf mathematische Funktionen zu transferieren. Vielleicht erst mal lineare Funktionen, wo die Steigung konstant ist, und dann auf höhere Funktionen, bei denen es eben beliebige Steigungen gibt und das man deshalb die Grenzwertbetrachtung durchführen muss.
ha, das hätte ich leider vor 2 Monaten gebraucht wo ich dich auch nach gefragt habe, schade. Trotzdem gut für die Zukunft!
Mathe Note gerettet
Freut mich! ☺️
trdm gutes video ehrenmann
Hallo, kann man das auch nicht so schreiben wie bei der Hin- und Rückreaktion in der Chemie 2x oder (bzw. x² oder 3x²) Pfeil hin für Aufleitung, und Pfeil zurück für Ableitung x² (bzw. 1/3 x³ oder x³ )...
Gibt's eig sowas wie stackoverflow für Mathe?
Kann man statt dieser Rechnung nicht auch einfach die Ableitung von Anfang an benutzen ?
Wenn dort so etwas wie: ,,Berechne die momentante Änderung an dem Punkt...'', muss man dann auch die ganze Herleitung des Differentialquotienten aufschreiben, oder reicht die direkte Ableitung und die Rechnung?
Nee, wenn es nicht explizit dabeisteht, dass man es herleiten soll, dann kannst du die Ableitung einfach benutzen. 😊
ich liebe dich
Hallo Susanne, könntest du vielleicht ein Video machen zu folgender Funktion? 3x^2 + 2x + 4 mit der H - Methode klappt es ganz gut aber der klassische Weg würde mich interessieren.
❤
Liebe Susanne, ich hab eine andere Frage. Darf ich eine Formel umstellen wo die gesuchte Variable in der Ursprungsformel rechts und links vorkommt?
Wie: r=Wurzel aus s/2^2+(r-h)^2 nach r auflösen. Ich soll den Radius aus einem Kreissegment berechnen wo Sehnenlänge und Segmenthöhe gegeben ist. Zeichnerisch darf ich es nicht lösen. Da wäre es einfach. DANKE schon mal.
Guten Morgen Darfst du die Werte für s und h einsetzen und dann nach r auflösen? Denn dann würde ich das zuerst machen und dann die Gleichung quadrieren (was allerdings dazu führt, dass du deine Lösungen am Schluss noch mit einer Probe überprüfen musst). Aber dann ist die Wurzel schon mal weg und links steht halt r^2. Hilft dir das als Ansatz schon mal?
@@MathemaTrick jetzt hab ich schon ein lange Antwort geschrieben, wo ich erklärte dass ich nicht klar komme. Und dann hat's klick gemacht. Ich hab beim Umstellen/Quadrieren die 2.binomische Formel außer Acht gelassen. Und jetzt stimmt das rechnerische Ergebnis mit dem zeichnerischen überein. Danke❣️
Jetzt hat mich der Ehrgeiz aber gepackt und ich hab’s grad mal durchgerechnet und ich komme auf r=114,75 mit den gegebenen Werten s=159 und h=32:
r = √( (s/2)² + (r-h)² )
r = √( (159/2)² + (r-32)² )
Quadrieren:
r² = (159/2)² + (r-32)²
r² = 25281/4 + r² - 64r + 1024
r² hebt sich raus:
0 = 25281/4 - 64r + 1024
0 = 7344,25 - 64r
64r = 7344,25
r = 114,75
Hoffe das hilft dir! Schlaf schön!
@@MathemaTrick 🤣🤣hab ich dich neugierig gemacht?! Ich hab auch 114,754 raus. Nur umgestellt hab ich anders. Ich hatte einen Doppelbruch den ich auf einen gemeinsamen Nenner brachte. So hatte ich zum Schluss
r=s^2+4h/8h.
Bogenlänge musste ich auch berechnen, da kam 175,65 raus. Danke dir nochmal
Also mit dem Limes und Differential quotient kann man die Ableitung an einer bestimmten Stelle herausfinden(?)Kann man das nicht auch indem man ganz einfach ableited und dann die gegebene x stelle einsetzt?
Hab mir die Funktion angeguckt und wenn man sie wie normal ableited dann kommt genau das gleiche raus also hab ich doch recht👍🏻
Ja, aber bei der Aufgabe ging es darum mit dem Differentialquotienten die ableiten herzuleiten.
Selbstverständlich kann man aus 3x²+ 4 einfach 6x machen.
Ja kannst du machen. An den Unis werden aber gerne solche Aufgabenstellungen verwendet. Da muss aber explizit dastehen das du es so berechnen musst ansonsten ist das scheiss egal
Warum wurde beim Klammer Lösen aus der +4 eine -4?
Cool, könntest du nach der Lösung von sowas auch eine praktische Anwendung zeigen, wozu sollte man sonst so etwas lösen.
Ableitungen benötigt man zur Extremwertbestimmung. Allerdings würde in der Praxis niemand eine Ableitung so berechnen, sondern einfach die Ableitungsregeln benutzen. Im Prinzip ist das hier ein Beweis der Ableitungsregel d(ax^n+b)/dx=anx^(n-1) für den Spezialfall a=3, b=4 und n=2. Der praktische Nutzen dieser Übung ist also ein (besseres) Verständnis der Ableitung. 😉
Heyy ich habe gerade geschaut ob du dazu schon mal ein Video gemacht hast aber nichts gefunden daher frag ich jz einfach mal
Könntest du eventuell ein Video zu dem Thema "Extremalprobleme" machen? Wäre mega hilfreich. Deine Videos sind immer so verständlich haha und wir bekommen das Thema bald und ich hab bis jz nur "schlechtes" davon gehört
Das Thema ist eigentlich nicht soooo schlimm. Schau mal hier hab ich Videos dazu: ua-cam.com/video/i3z1sK4JqYA/v-deo.html und ua-cam.com/video/pXm_6ZxGVp8/v-deo.html und ua-cam.com/video/xfktNtpGDPQ/v-deo.html Hoffe die helfen dir!
Ich hab das gleiche raus, hab aber mit polymondivision gerechnet. Bin so stolz auf mich hahaha
Super Video! Ich fand allerdings die h-Methode viel einfacher und übersichtlicher.
Ja, ich finde die h-Methode auch besser und hatte dazu auch schon ein Video gemacht: ua-cam.com/video/FO3MZrCR97g/v-deo.html Aber viele lernen erstmal diese Definition mit x gegen x0. Deswegen müssen die da am Anfang erstmal durch.
Was verwendest du da für ein Schreibprogramm Susanne? Worauf schreibst du? Tablet?
Ja genau, ich schreibe auf einem Grafiktablet. Schau mal in der Videobeschreibung hab ich mein ganzes Equipment aufgelistet.
@@MathemaTrick cool danke :P
was ist dieser lim und wo ist der ush zu grenzverhalten
Warum gibt es Aufgaben bei denen man den differentialquotient benutzen muss wenn man auch einfach die 2 vom x hoch 2 runterziehen kann um 6 x zu bekommen?
Die Regel, die du da verwendest, hat man zu Beginn des Themas mit dem Differentialquotienten *bewiesen* . Und deswegen existiert die Regel überhaupt. Ganz am Anfang musste man all das eben erst beweisen, bevor man es dann in dieser einfachen Form benutzen darf. Hilft dir das?
Ein Schüler ohne höhere Ambitionen braucht solche Beweise nicht. In einem Mathematikstudium macht man dagegen fast nichts anderes, als zu zeigen, dass das, was man schon lange weiß, überhaupt gilt. Über den Sinn kann man streiten. Die Verfechter argumentieren, dass ein Mathematikstudium das Denken schärft. Ich persönlich bereue es und würde heutzutage eher eine Ingenieurswissenschaft studieren, wo man konkrete, praktisch verwertbare Fakten lernt.
Ich komme aus England, und obwohl die Formel Sinn ergibt, habe ich sie nie gesehen. Hier bilden wir den Grenzwert, als delta x gegen null läuft von (f(x + delta x) - f(x))/delta x. Welche Formel wird öfter in Deutschland interessehalber benutzt?
@Gehteuch Nichtsan danke es wäre interessant gewesen wenn die andere Formel auch benutzt worden wäre
Das was du beschreibst klingt nach dem was ich unter "h-methode" kenne.
Frage mich auch ob es erlaubt wäre es so zu schreiben
6:10 : Ich dachte, man muss die 4 mal -(3x²+4) rechnen. Wie genau habe ich mich da vertan? 😅
Wäre die Ableitung von 3x²+4 nicht 6x¹? Oder irre ich mich da.
Und was würde man bei dieser Funktion machen ?
F(x)= -2x^2 + 3x +3
Gutes Video, leider 6 Tage zu spät^ 😏
Danke für das Video 🥰 ich schreibe morgen Vorabi, weiß jemand ob man dieses Vorgehen können muss, weil es ist ja viel einfacher ganz normal die Ableitung zu bilden
Das hier ist die Herleitung der Ableitung. Also ganz am Anfang von dem Ableitungsthema nimmt man das hier durch und beweist die Ableitungsregeln. Nachdem man die dann kennt, darf man sie auch einfach so verwenden. Es sei denn in der Aufgabe steht explizit drin, dass man die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten nachweisen soll.
ich liebe dich
Evt mal eine übung für die diff. An einer stelle x0. Links und rechts seitiger gw!
Warum kannst du nicht meine Lehrerin werden 😔
Auch wenn der Differentialquotient erst zu Ableitungen führt finde ich es einfach soo viel einfacher direkt die Ableitung zu machen.
Warum hast du Mathematik studiert? Warst du schon immer interessiert daran oder wie kommt es
Eine Frage, kann ein 32 Jähriger Mensch der nicht schlecht in Mathematik ist, anfangen Mathematik zu studieren? es ist nicht so späte?
Es ist nie zu spät für Bildung!
@@hrizwaldieos8239 klar, aber es geht manchmal nicht um die Hoffnung, sondern der optimum Bereich...
schon nicht ganz simpel zum nachvollziehen, aber mit genügend Vorwissen auf alle gut zum verinnerlichen
„Ex bleibt immer Ex.“
Das ganze ist also ein umständlicher Weg zur Ableitung? :) Nagut. Dann ist dem so.
Das ist die Herleitung der Ableitung. Nachdem man die Regeln mit dem Differentialquotienten bewiesen hat, darf man sie dann danach (Gott sei Dank) verwenden.
Okay aber, wir haben da so eine Aufgabe und ich kriege sie einfach raus: bestimme mit hilfe des quotienten die Ableitung der funktion/Steigung der Funktionsgraphen an der stelle x0 = 4
A) f(x) = 1/x
B) f(x( = wurzel x
was passiert wenn hoch drei ist3
10 Minuten vor der Klausur, schadeeee 😃
Kannst du bitte DGL 6. Ordnung lösen bitte danke
6:37 aus Differenzen und Summen, kürzen nur die d*****
Die Herleitung des Gradienten ist ja nicht widerspruchsfrei. Zunächst soll man nicht durch Null teilen und dann wird x = x0 gesetzt. Mit dem Ergebnis kann man dann auch sagen: y1=3*X2 + C ist Stammfunktion von y2= 6*x
Genau deshalb setzt man x0 ja auch erst dann für x ein, wenn der Nenner auf irgendeine Weise weggemacht wurde, in diesem Fall durch Kürzen. Im Übrigen sind Sie bestimmt der einzige Mensch, der im eindimensionalen Fall vom "Gradienten" spricht LOL
Ganz schön Grenzwertig :(
Danke Herr Barthelmeß, für's nicht erklären.
diggah was ist das
Statt (f(x) - f(x0)) / (x-x0) kann man auch als (f(x0 + h) - f(x0)) / h schreiben. Dann ist der Limes nicht mehr bei x in Richtung zu x0, sondern bei h in Richtung zu 0. Erst dann hätte ich die Funktion und später den Wert x0=5 in den sogenannten Differentialquotient eingesetzt.
Lerne deine Muttersprache 😂
binomische formel war unnötig aber egal
Hätte ich hier auch die h-Methode benutzen dürfen um die Ableitung zu beweisen?
Ja, wenn keine bestimmte Methode in der Aufgabenstellung gefordert ist, dann kannst du es dir einfach aussuchen.
Wir haben Delta X statt X0 verwendet und eine andere Formel angewendet