По идее, с этого и надо начинать при изучении матриц. Если речь идёт о геометрическом смысле, то матрица описывает трансформации единичных векторов в n-мерном пространстве. Умножение матриц - применение трансформаций. Спасибо за ролик)
Матрица В задаёт не новое координатное пространство, а является преобразованием либо векторов в той же системе отсчёта, либо преобразование координат вектора в новой системе отсчёта. К тому же в тензорной математике принято матрицу преобразования умножать на вектор, а не наоборот: ВхА. К тому же матрица А в примере - никакие не "вектора", а тензор. Да, конечно, он имеет прямое отношение к векторам, однако по сути это уже другой объект, и его преобразование будет выглядеть так: ВхАхBt, где Bt - транспонированная В.
Спасибо! Шикарно объяснили! Некоторые преподы в ВУЗе месяцами не могут объяснить то, что Вы буквально одной фразой пояснили: *умножение N векторов на матрицу - это по сути перенос этих векторов из прежнего их пространства в другое новое* ! А вообще вот тут ещё хорошо показано (особенно поворот, как классический пример) : ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0
Меня учили, что вектор - это столбец. Тогда впервой матрице вектора не 1,1 и 2,3, а 1,2 и 1,3. При умножении первая матрица называется оператор, т.е. преобразуется вторая. Если я прав, то в этом видео все перепутано, но есть ложное ощущение, что все понятно. :)
А применительно к нейросети (простой персептрон, 1 слой в 2 нейрона, у каждого нейрона 2 входа X и Y, у каждого нейрона соответственно 2 веса, всего 4 веса матрица 2x2, то есть имеем 2 линии A*X+B*Y=0 или >0 или
Огромное спасибо! В этом году изучал линейную алгебру и пытался понять в чем смысл матриц и действий с ними) Можно было еще показать, что обратная матрица нужна чтобы вернуть любой базис в ортогональный, но и так круто!
я тоже изучал линал, но таких геом смыслов не познал. можете сказать, где вы, в каком вузе-факультете, изучали линал? и как вы познакомились с этими геом смыслами? вам о них рассказали, или сами отрефлексировали?
@@altaybus1678 Привет!👋 Вывел сам. Чесно говоря я до жути люблю выводить всякие формулы и пытаться понять их значение в реальной жизни. (Да и вообще обожаю делать выводы из всего, что узнаю)🙂 Как по мне - примеры из реальности - самый лучший способ выучить что-то. Сами символы сложно воспринимаются, поэтому многие не любят математику и науку - они не видят смысла за закарлючками.🌟 Я из Украины. Учусь в "КПИ" (Киевском Политехническом Интституте), на программиста. 🤓 Потихоньку вхожу в сферу разработки игр. А игры - это по сути квинтэссенция всех искусств: музыка, видео, математика и многое другое, поэтому визуальное отображение математики для меня очень важно✌️
@@altaybus1678 найдите на ютубе плейлист "суть линейной алгебры" от известного канала 3blue1brown. Он англоязычный, но весь плейлист переведён на русский и выложен на ютуб. Там всё это подробно поясняется с красивыми визуализациями всех этих линейных трансформаций и т. п. Закладываются все важные интуиции.
Вектор из начала координат по сути кажет на точки в пространстве. Изначально подразумевается как бы что в обычном евклидовом без каких-то "фишек". Чтобы эти точки, например, повернуть - по сути при умножении на специальную матрицу мы получаем преобразование "обычного" пространства в "повёрнутое", но суть всё та же - поворот. Поворот это как просто наглядный пример (дофига где используется, в 2D и 3D играх и САПР всяких, например) Вот можете почитать ещё: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0
Строка в матрице - ЭТО НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА. ЕСЛИ В ОДНОМ БАЗИСЕ (2d) заданы два вектора, то СООТВЕТСТВИЕ между ними задается ДВУМЯ ЧИСЛАМИ - диагональной матрицей A=diag(a,b). При этом строки такой матрицы - это НЕ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА.
Хах. ) Ну и формулировки. Я всё не догонял, как ты рандомный вектор будешь в плоскость переносить, если он ей не параллелен, да ещё чтоб длина у него менялась. Потом дошло: 1) Ты взял 2 трёхмерных вектора. И сказал, что они - базис в новом пространстве. Причём в этом новом пространстве ты их считаешь единичными. 2) Откладываем в этом пространстве те 2 двухмерных вектора. Ии смотрим их координаты в исходном... Ага. Вроде ок. Только вот пока писал мне это начало напоминать первые курсы... Разве вам это на парах в явном виде не говорили? Или в учебнике..? А! Так это у тебя машоб, а не математика... Да. В учебнике по машобу этого может и не быть. :)
По идее, с этого и надо начинать при изучении матриц. Если речь идёт о геометрическом смысле, то матрица описывает трансформации единичных векторов в n-мерном пространстве. Умножение матриц - применение трансформаций.
Спасибо за ролик)
Матрица В задаёт не новое координатное пространство, а является преобразованием либо векторов в той же системе отсчёта, либо преобразование координат вектора в новой системе отсчёта.
К тому же в тензорной математике принято матрицу преобразования умножать на вектор, а не наоборот: ВхА.
К тому же матрица А в примере - никакие не "вектора", а тензор. Да, конечно, он имеет прямое отношение к векторам, однако по сути это уже другой объект, и его преобразование будет выглядеть так: ВхАхBt, где Bt - транспонированная В.
Спасибо! Наконец-то простое и краткое объяснение)) МЛ - весь мой следующий год обучения, так что вникаем)
Спасибо! Шикарно объяснили!
Некоторые преподы в ВУЗе месяцами не могут объяснить то, что Вы буквально одной фразой пояснили: *умножение N векторов на матрицу - это по сути перенос этих векторов из прежнего их пространства в другое новое* !
А вообще вот тут ещё хорошо показано (особенно поворот, как классический пример) :
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0
Меня учили, что вектор - это столбец. Тогда впервой матрице вектора не 1,1 и 2,3, а 1,2 и 1,3. При умножении первая матрица называется оператор, т.е. преобразуется вторая.
Если я прав, то в этом видео все перепутано, но есть ложное ощущение, что все понятно. :)
Спасибо за видео!
А применительно к нейросети (простой персептрон, 1 слой в 2 нейрона, у каждого нейрона 2 входа X и Y, у каждого нейрона соответственно 2 веса, всего 4 веса матрица 2x2, то есть имеем 2 линии A*X+B*Y=0 или >0 или
Огромное спасибо!
В этом году изучал линейную алгебру и пытался понять в чем смысл матриц и действий с ними)
Можно было еще показать, что обратная матрица нужна чтобы вернуть любой базис в ортогональный, но и так круто!
я тоже изучал линал, но таких геом смыслов не познал. можете сказать, где вы, в каком вузе-факультете, изучали линал? и как вы познакомились с этими геом смыслами? вам о них рассказали, или сами отрефлексировали?
@@altaybus1678 Привет!👋
Вывел сам.
Чесно говоря я до жути люблю выводить всякие формулы и пытаться понять их значение в реальной жизни. (Да и вообще обожаю делать выводы из всего, что узнаю)🙂
Как по мне - примеры из реальности - самый лучший способ выучить что-то. Сами символы сложно воспринимаются, поэтому многие не любят математику и науку - они не видят смысла за закарлючками.🌟
Я из Украины. Учусь в "КПИ" (Киевском Политехническом Интституте), на программиста. 🤓
Потихоньку вхожу в сферу разработки игр. А игры - это по сути квинтэссенция всех искусств: музыка, видео, математика и многое другое, поэтому визуальное отображение математики для меня очень важно✌️
@@andrewsemenenko8826 понятно, спасибо за ответ, удачи!
@@altaybus1678 🙃
@@altaybus1678 найдите на ютубе плейлист "суть линейной алгебры" от известного канала 3blue1brown. Он англоязычный, но весь плейлист переведён на русский и выложен на ютуб. Там всё это подробно поясняется с красивыми визуализациями всех этих линейных трансформаций и т. п. Закладываются все важные интуиции.
Жаль я так и не поняла 😢 😅
Вектор из начала координат по сути кажет на точки в пространстве. Изначально подразумевается как бы что в обычном евклидовом без каких-то "фишек". Чтобы эти точки, например, повернуть - по сути при умножении на специальную матрицу мы получаем преобразование "обычного" пространства в "повёрнутое", но суть всё та же - поворот. Поворот это как просто наглядный пример (дофига где используется, в 2D и 3D играх и САПР всяких, например)
Вот можете почитать ещё: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0
Строка в матрице - ЭТО НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА. ЕСЛИ В ОДНОМ БАЗИСЕ (2d) заданы два вектора, то СООТВЕТСТВИЕ между ними задается ДВУМЯ ЧИСЛАМИ - диагональной матрицей A=diag(a,b). При этом строки такой матрицы - это НЕ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА.
Хах. ) Ну и формулировки. Я всё не догонял, как ты рандомный вектор будешь в плоскость переносить, если он ей не параллелен, да ещё чтоб длина у него менялась.
Потом дошло:
1) Ты взял 2 трёхмерных вектора. И сказал, что они - базис в новом пространстве. Причём в этом новом пространстве ты их считаешь единичными.
2) Откладываем в этом пространстве те 2 двухмерных вектора. Ии смотрим их координаты в исходном...
Ага. Вроде ок. Только вот пока писал мне это начало напоминать первые курсы... Разве вам это на парах в явном виде не говорили? Или в учебнике..?
А! Так это у тебя машоб, а не математика... Да. В учебнике по машобу этого может и не быть. :)