【日常数学】logが使えると優秀になれる!?対数とは何か?
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- Опубліковано 20 сер 2024
- 対数を知っていますか?
「x=log(a)bのときのxのこと」だとか「指数関数の逆数」なんて説明を学校の授業ではされますが、これでは果たして何のために考えられた数なのかさっぱりわかりませんよね。
実は対数とは、日常の多くのデータに利用されています。
例えば地震の単位、音量を表すデシベル、その他もろもろ。
どういうときに利用されているのかというと「数値が巨大で扱いにくい場合」「数値の範囲が広すぎて扱いにくい場合」などです。
こんなときに、対数は大きな値を圧縮してくれるので便利です。
また、人間の感覚も対数で紐解くことができるそうです。
ものを持った時に感じる重さ、温度、辛さ....
このような感覚の度合いは対数で数値化することができるのです......！
今回は、対数がどのように日常の生活で利用されているのか見ていきましょう！
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noutore_123@yahoo.co.jp
#数学#対数
高校時代の数学教師に「対数はネーミングが良くない。桁数と思って接すればもっと身近になるのに」と教わってスッと頭に入ってきました
常用対数限定になってしまう…
@@tanakake9334 桁数と言ってるのは10進数だけじゃないですよ
@@user-xs7lg2cz5x あーそういうことね。
molもそれ
それだ！！ 底が2なら、2進数の桁数だね
ちなみに、地震に使われるMagnitude（マグニチュード）は英語では対数の意味があって、ここから来てる。例えば、「一桁大きい」は「An order of magnitude larger」と英語で言えるぜ。海外の学会とかで数字を伝えるときにも使えるから、是非。
magnitude の背景には
対数があるのに 何故か
logarithm を使わない。
50年くらい前に
その理由を調べたけど
判らなかった。
計算はめちゃくちゃできてたけどマグニチュード以外に実用されてるものや、
今すぐ使えそうな話を聞いたことなかったからめっちゃ勉強になった。
分析化学系の研究室に入っていました。
統計学とかは軽く触ったことありますが、専門ってわけではありません。
研究室で教授から「無闇に対数グラフを使うな。対数グラフを使うのはその背景に対数が関係してくる時だけ」と教わったことがあります。
よく聞く単語に「数字は嘘をつかないが、嘘つきは数字を使う」というものがあります。
見やすいという理由で対数を使うのはあまり推奨することではないのかなと思っていて、どうなのかなと思いました。
音といえば、音量だけでなく、音程も対数ですね。
たとえば周波数100ヘルツの1オクターブ上は200ヘルツです。
では、周波数200ヘルツの1オクターブ上は300ヘルツかというとそうでなく、
200ヘルツの倍の400ヘルツになります。
常用対数って、「10を何回掛けたことになる？」だから、2を10回掛けると1024で10の3乗よりちょっとだけ大きいから、2は10の0.3乗よりちょっとだけ大きいと分かる。3の場合は2回掛けると9で10の1乗よりちょっと小さいから、3は10の0.5乗よりちょっと小さいと分かる。
定義の丸暗記よりこういう「累乗感覚」が先にあれば理解しやすいかも。
ちなみに、色々な統計や定数の先頭の数字は1が多く9が少ない気がするのも、対数で説明できる…という話もある
ベンフォードの法則ってやつですね
最近ひよこいサムネでずっと驚いてるな､､､ほんとこのチャンネル勉強になるし分かりやすい。最高。
対数による計算を頻繁に行う身としては「かけ算を足し算で表現できるようにしたもの」という表現がしっくりきています。
電気や通信に関するものではdBをよく使いますし、エネルギーに関係する分野では頻繁に使われますね
勉強してるときはこんな感じの知識入ってこないからこういう動画あるともっと楽しく勉強できそう
対数はかけ算の計算を足し算に、割り算の計算を引き算に変換できるため、コンピュータで計算する時にオーバーフロー、アンダーフローすることを防ぐというメリットがありますね。メモリーを大量に用意しなくて済むのでプログラム的に超重要です。
オーバーフローは、正の整数同士の加算で負の値になる現象だな。
たんに桁が溢れる現象は、キャリーと呼ぶ。初級者はキャリーをオーバーフローと呼ぶので
特に注意したまへ。
わかった、対数ってドラゴンボールの戦闘力を表すときに使うと便利なんですね
対数を使ってしまうと、巨大な数は圧縮されてしまう。フリーザ様の戦闘力が100とかになってしまってはその恐ろしさが伝わりにくくなってしまう。
私の戦闘力は5.7です。
対数に限らず、数学は経済、金融、保険、経営、政治、政策立案など社会科学分野でも本当に様々な場面で登場する。特に最近はデータサイエンスとの繋がりも深いから、文系であっても数学が出来る人と出来ない人では今後あらゆる面で相当差が出てくるだろうね。
文系であろうと数学は覚えろってのはそう思う。工学の者だけど、自然言語処理とか制御工学から派生する経済学とか各種統計等々、文系の大抵の領域なんか理系が喰えちゃうもん。
数学出来ない文系なんていつか食い散らかされる
まあいざ理系が文系を食うってなったら過労で死ぬからそんな余裕もなく結局数学のできない文系は生き残る
文系大卒だけど、最近NISAで株始めてから対数の重要性に気づいた。わずかな信託報酬も長い目で見ると馬鹿にならないんだなあと思った。
何よりインフレ率の恐ろしさよ。現金はあっという間に価値が暴落するし、本当に必要な老後資金が幾らになるかを考えるとその辺のUA-camrのFIRE戦略がいかにガバガバ理論なのかがよくわかる
デシベル発案した人めちゃくちゃ天才やん！面白かったです！
ちなみにその人が発案したのは「デシベル」ではなくて「ベル」です。デシベルはデシリットルと同じく「ベル」に接頭語の「デシ」が付いたものです。
@@final-bento だからd小文字なのか！
今回もとても分かりやすい動画ありがとうございます！
学生の時に知っていたら数学もっと楽しかっただろうなー😄
高校生になって教わる対数を使った単位といえば、酸性・アルカリ性の程度をあらわすpHが代表的ですね。あと、星の明るさを表す「等星」も対数で表されると聞いたことがあります。
等級ですね！(余計なお世話だったらごめんなさい…🙏)
とてもわかりやすく、一時停止しながら電卓でポチポチ計算するのが楽しかったです！それで気が付いたのですが、説明文にある「指数関数の逆数」は「指数関数の逆関数」ですよね！いつも具体例があって楽しい番組をありがとうございます！
対数の使いかた教わったら結構便利なものだったんですね！
元々は｢かけ算を足し算に、割り算を引き算に出来る｣ということで、桁数の多い計算するために発明されたものなんだけど、計算機の普及で必要なくなった。
ところがね、信号伝達では
現場レベルで必要なのよ。
増幅器のゲインや、ケーブルの
損失はdbで示され、
単純に足し引きだけで計算
できるようになるのです。
液晶やELの明るさの階調もべき乗で変化していて対数を取った値をガンマ値として指標にしますね。
windowsでは2.2、Macでは1.8が基準。更にモニタメーカ毎に特殊なカーブを作るのでほぼ作り手の見ている絵とは違うものを見ていることに。
テレビは発信側に規格があるのである程度は正しい色が出ている筈ですが
オーディオや電気関係では対数は当たり前だよね。
数学とは関係ないけど、地球上の生物は外部の刺激に対し対数関数的に反応(知覚)するということが知られている。つまり、100倍の刺激変化を100倍と知覚するのではなく、2倍の変化と知覚すると。こうすることで、外部からの刺激に対し生体の反応を穏やかな変化に留められるので、負担が少なくなる。
天文学でもスペクトルのグラフなどで対数スケールのグラフが使われますね。
また、天体の種々の測定量同士(質量, エネルギー, 光量, 距離, etc.)の相関関係を調べようとすると、普通のスケールのグラフでは分かりづらく相関がなさそうでも、常用対数スケールグラフにすると綺麗な直線の相関が見えたりして、そこから天体の性質が分かったり性質を表す式にしたりされますね。
100度と110度の温度差は触ってもわからない
けど10度と20度の温度差は触ればわかる
人間は対数の中で生きている
logの使い方がよく分からなかったので勉強になりました
例示からも分かる通り、対数で表されたグラフは「変化が顕著であるように見える」から良くも悪くもなんだよな
読み手側がその前提を適切に理解していないといいように騙されることになる
対数の数値の語呂合わせって色々あるけど、
log10(3)=0.4771
をドラゴンボール好きだから
｢天(10)さん(3)…どうか死なない(4771)で…！｣
で覚えたら絶対に忘れなかったな〜
某RTA動画でRPGの経験値とレベルの関係が対数グラフになってて見やすかったなあ
どのRTAか教えてもらえますか？
@@iishiiiiiiiiiiiiiiiii
biim兄貴の何かのRTAだった記憶が…
なるほど！ありがとうございます！
対数が一気に身近に感じられて面白かったです！赤羽48のセンスがさすがすぎて笑いました😂 あと、EDで毎回流れる曲が好きです✨
自分が学生のころの先生はとにかく覚えろ繰り返せだけで何に使うかなんて一切教えてくれなかった…
恒星の等数もそうですよね
他動画でも書いた気がしますが、(高校)数学教育ではこういう「何に使われているのか」「どんな便利なことがあるのか」という導入部分が不足、もしくは欠如しています。だから新単元に入っても生徒は新たな苦行が始まるように感じるのです(>.
先生によってはこのようなやるから教育全体にいうのではなく 習った先生に言う方が道理にかなってますね
それを考えながら解くのが楽しいのに
現役で習いたかったなぁ…マグニチュードだけは知ってましたが、導く計算式とその他の応用までは知らなかったです♪親鳥さん有り難うございます( ・∇・)
動画の内容も、コメント欄で他の用途が色々書いてあるのも面白いですね！
書いてある以外のものでは、大学での情報理論という分野では「情報量」というものを対数を使って定義しますね
シャノンが論文書いたやつですよね。最初、「A Mathematical Theory of Communication」ってタイトルで発表したのが、のちにこれで完成してるやんってなって「The Mathematical Theory of Communication」ってなったという面白うんちく付きの
こちらで分かりやすく簡単に説明されてるので、もし気になった人がいればどうぞ
ua-cam.com/play/PL0GEQcnC7e3YO_czJuBWMO2m3nCxd7mhl.html&si=ArjygK4IkbRUClRf
pHとかもlogですね
水溶液中の水素イオン濃度を[H+]と置くと、pH=-log_10([H+])と定義されます
高校化学の基本なので覚えておいて損はないと思います
少なくともこの動画観てる人は全員当たり前に知っているような内容を堂々と書くなよw
この内容知ってる人はこんな動画見てないぞ
@@user-qw3dn3kw8p よく言い切れるなw
この動画観てる人は少なくとも、対数に関心がある→対数の勉強をしてきた→大学受験してきた→化学の勉強してきた、だと思うぞw
@@yyyyyear 文系だったらどうすんだよ
@@user-qw3dn3kw8p これ化学基礎の範囲だろ？確か。まともな文系は勉強してるだろ
高一で最近習いだしたから、ほんとにタメになる動画でありがたいです
はや！新課程だからかな
うちの底辺校はまだ平方完成くらいだぞ…
高専ならこの時期対数関数やってるらしいし…それともすんごい進学校か…??
東京都の新型コロナ感染者数とかを対数でグラフ化すると、直線で傾向が近似できるのよ。
「これは感染者が二倍になれば、新規感染者(感染者グラフの傾き(微分値))も二倍になる」と言う特性を現すのが対数関数だから。
全数把握を止める前までは毎日グラフを付けて予想線を入れていた。
全数把握を止めた時点でグラフ付けるのも止めたけど。
底が1以外の正数ならば必ず対数の値は存在する
例えば底がeとすると、
log0＝-∞
log（-1）＝iπ
log（i）＝iπ/2
が、底が1の場合だけはどうやったって対数の値は定義できない
1は何乗しようと1だから
1はeや0やπと同様に特別な数である
対数は分からないが、もんどりってこういう漢字を書くのかと勉強になった。
大学入ったばっかりの頃、対数メモリがめっちゃ好きだったから対数グッズよく集めてた
デシって単位はデシリットル以外見たことない、って人いるけど、
デシベルも本当はベルって単位にデシがついているパターンなんだよね
単位でなく接頭辞では
対数って、便利なものに感じました。
人間の感覚に近い、と説明されるのは、かえってわかりやすいですよね
対数って
熱力学のグラフ書いてた時に便利だなーと使ってましたけど
人の感覚のめあすにもなってるんですね
勉強になります。
目安(めやす)
時間がないから省いているんだろうけど、数学は社会でも活かされているということを学校で教わりたかったなぁ。「古典は社会で役立たない」「数学は社会人になったらやらない」とか言っている人多いけど、無駄な学問は無い気がする…。
そうそう、例えばA駅からB駅に行くのに所用時間・料金・乗換回数などを総合的に判断してその人にとっての最適経路を決定しているけど、これだって無意識のうちに数学的思考をしていることを知らない人が多過ぎる。
５０年前にこうやって聞いていればなぁ・・・
理解度が高くなり、考え方が短縮されたと思うのですが。
当時の先生はなんと言って授業したのか覚えが無い。
多分、独学で先に勉強するか、塾に行ってる人はそこで覚える・・そんな時代だった覚えがります。
人によるけど、概要が解るだけで勉強時間が無茶短縮出来るタイプは多いのでこういうのは有難いね。
ベクトルについて深掘りする動画上げてくれたら嬉しいです。
面白かったぞぉ
日常生活つながりで次は期待値計算の基礎とかみたいぞ！
常用対数の応用問題とか面白かった。
数字が苦手なのでlog(10)E=...が出た時点で思考停止してしまったが、スゲェわかりやすかったです!
学生時代にlogを習った時期の俺:「(はぁ… んでこの"ろぐ"とやらはなんの役に立つんだ?)」
今の俺:「(なんとなくわかったかも?)」
音量を上げると
ある1点で急に聞き取りやすくなったり
耳が痛いほど大音量になったと感じるのは
対数で音量変化させてたからなのか……
この動画のように自分で物事を因数分解して考えることが高校生までに出来てれば今また違ったかもしれないな😂
まだlog習ってませんが、こんなに面白いものだと知れて楽しく学習できそうです。
ありがとうございます☺️☺️
羨ましいです。最初から活用例をわかって学ぶのとそうでないのは全然違うと思います。
計算そのものは(高校数学の中では)簡単で楽しい部類だと思いますよ(^.^)
数Ⅲで自然定数e(ネイピア数)を学ぶとさらに面白みが増すと思います(*´∀｀)
正直教科書の内容は受験目的、こう言う動画は数学の面白さや有用性を紹介する目的だから
こう言う動画を見てもらった方が数学をもっと楽しく学べるんじゃないかなと思う。
えらい！
今ちょうど対数を習っているのでありがたいです
オーディオ機器等の周波数特性を対数グラフにすると特性が良くなった様に見えるのが嬉しい✨
ただただすごい
こういうそもそも論や生活に直結した話を各単元の最初にやってほしい！実際の教育現場で！
こういうのやってくれないでいきなり中身だけに入るから「必要ない」って言う一派が出てくる😅笑
人間の脳の感覚が対数と関係していて面白いと思いました。
分かりやすい動画ありがとうございます！
対数と前期比伸び率の関係を知っていると、最初の売上のグラフようなものが何を表現しているかの理解が深まりますね。対数をとったグラフで前の数字と比較することには、単に大きな数字を圧縮して小さなところでの変化を見やすくする以上の意味がある。
共通テスト模試とかで出たことあるから受験生は注目しとくべき！
シンプルに面白い
とても分かりやすいです。
ありがとうございます。
ほんまに解説うまい
学生のとき、対数や三角関数の存在意義がわからず、挫折した
ありがとう
なぜ大きな数を扱うのに対数か便利か考えてみます。
なお、以下の議論では自然対数（ln）を用います。常用対数に変換する場合はln10で割ってください。また対数の微分の証明は省きます。
対数関数 ln(x)の微分は1/xになります。つまりもとの数xが大きいほど（小さいほど）変化が小さく（大きく）なります。
だから変化の激しい数を適度にならすといえます。
とてもわかり易かったです。
普段計算してるlogがこんな意味を持っていたとは知らなかった。理系こそ見るべき動画ですねこれは...
0:02親鳥はゆっくりマリサの声でウケる❗️
対数グラフは値の大きい所は圧縮されるから実際に売上みたいなお金の動きを対数グラフで報告すると「何か誤魔化そうとしてるだろコラ」と怒られるかもしれないから気を付けて
2の100乗は、2の10乗の10乗で、2の10乗が1024だから、だいたい10の3乗ちょいになるから、その10乗は30桁チョイとわかる
まだ学校でも対数を習っていない中坊ですがとても参考になりました。
株価のグラフも📈長期になると対数グラフにしないと分かりにくくなる
変化率を示すのは対数のグラフだと今回よく示される
へー何が楽しくて対数習わなきゃいけないんだって思ってたけどこれは価値観変わるかも
無線工学でも対数は必須。
つまり5Gだって対数が使われている。
文系は対数を知らないだけで日常ではたくさんお世話になっている。
アンプのゲイン（増幅度）や
伝送損失の計算で必須です。
はあ……ひよこいと親鳥がかわいすぎる……💕
しかも勉強になるとか、最高やん……(´･ω･`)
pHなんてモロ対数だしな
今は分かりませんが､自分が高校生の時、化学と数学（この例だと常用対数）､物理の落下と微分の関係を教えられることがなく、大変でした。
酸性雨が環境問題として大きな話題になった頃、pH（水素イオン濃度の対数表記）を理解していない人がいて、pHの値が大きいのは強い酸性雨と言っていました。その人が理解していないというより、当時の授業が悪かったです。
理科全般で縦軸が対数のグラフ結構出てきますよね
生物とか特に
@@user-lp9hy7xj9s 指数的に増えるなら、片対数で最小二乗法やね。
俺が高一の頃化学基礎で pHは対数ができないと無理だけど少なくとも 1.0*10の-7乗モル/Lの時はpH7 10の-6乗モル/LはpH6 10の-8乗の時はpH8 その間の数は出題しないけど 大小関係はきっちり覚えて 理系選択2年生の化学本番ではログにきっちり代入するんだぞって当時教わった
pHを初めとするスコアの基準決めるのは全般的に対数使われてるよねー。
デシベル扱ってくれて嬉しい☺️
分かりやすいなぁ 日常数学シリーズもっとお願いします！
高校のとき俺を留年させた刺客でしかなかったlogが現実でも有用なものだったとは
３０X８００ の計算。
３ｘ８＝２４、 それに 数えて３つの「０」をつけて２４０００。
” 数えて３つの「０」” は、 対数 なんだろうなぁ。
ここで明かされる「何のため？」こそ学校でまず説いて欲しかったよなあ。
それならどうしてやるのか？ で思考停止せずにすんなり取り組めたと思う。
数学嫌いだったのに、このチャンネルは面白いの不思議。
学生の頃、「音量２倍で電力１０倍だから気持ち分音小さく」って聞いたことあったんだけど本当だったんだな。
「１０倍はさすがに盛ってるだろ？」って思ってたけど正真正銘の１０倍だったことに驚いた。
共テより日常との結びつきを感じる
分かりやすくて素晴らしい動画ですね！
いつも楽しく拝見させていただいております
高校生の時は対数を全く理解できませんでしたが、この動画で何となくどういうものか理解できたと思います
高校生のとき知ってたら、もっと真面目に勉強したかなぁ〜笑
デシベルについてはちょっと誤解をうむ言い方になってるかもしれないですね、、、ｗ
基本となる音と比べる音が何倍くらいになるかという単位なので、
「0～120ｄBで表せる」は（確かにそういう使われ方をする場面もあるが）すこし誤解をしている。
大切な部分として「何の音量を０ｄBとするか」によって、同じ音でも何デシベルとなるかは変わってしまいます。
上記の例の場合ジェット機の音を0ｄBとすれば、虫の音は -120ｄBとなります。
よくある誤解として、「○○の音は○○デシベルなんだ」という理解をしてしまう事です。
特に音響などに興味のある方はご注意ください！！
音響機器などでは、入力されてきた音と出力する音の比（何倍くらいの大きさの音にするか）を
表示する値になります。
少し古いオーディオ機器などで音量を操作して、音が全く鳴らない状態に調節する際に、
各メーカーが決めた通常ならす音量（０ｄB）に対して可能な限り小さくするという意味で、
- ∞ dB（マイナス無限デシベル → マイナス無限乗）などと表示されていたのはこのためです。
ちなみに６ｄBで２倍、２０ｄBで１０倍を覚えておくと便利です。
（電圧レベルなどの話を含めるとさらにややこしくなるのでここでは省略します、、、、）
生活にいかすなら実際に６ｄB操作するして変わる音量を体感として理解すると、
２倍の音量ってこれくらいなのかというのがわかりやすいかと思います。
そうすれば２０ｄBがとすごく大きい事が理解しやすいかと思います！
ましてや１２０ｄBなんて、、、、、、
乱文すみません、
オーディオ理解するなら、
日本アマチュア無線連盟のＨＰにある
db→倍数、換算表を
理解しておくといいです。
9:35 恋の翻筋斗おもってた曲風と違くて草
数学得意かどうかで人生の幸福度とか満足度が変わるらしいね
その「幸福度」を考える学問分野（行動経済学）がありますね。
なんでも、10万円が100万円になるのと、1億円が10億円になるのとは同じ感覚だとか（ここにも対数が！）。だから金持ちは案外と幸福を感じられない。
あと、定量化できてないけど功利主義哲学の「快楽計算」の考え方とか。
まあ、人間の幸福感は物質的なものだけじゃないですけどね。
さっぱりピーマンのもつ煮込みでしばらく笑っちゃった
対数＝「さっぱりピーマンのもつ煮込み」でインプットされてしまったんですがw
全てが消し飛んだよ、パトラッシュ。
対数について、昭和のころは数学1で学習していたが、今は数学2で初めて登場する。高校の理科を理解するには対数は必須である。物理、化学はもちろんのこと、地学や生物でも使う。すなわち、対数を知らないで理科の授業を受けても、意味がないのである。数学1の統計関係は全て情報に移行し、数学1に対数を復活させるべきである。
システムの異常値監視とかは対数軸じゃないと凄く見づらいことがある。
おっさんになって初めてlogが理解できた
ええ動画や
学生の頃、こんなんあったら勉強も楽しかったやろうなー
無線の仕事をしていたので、普通のdBとdBmとdBμを使っていました。
04:55
中学の頃、同級生が2¹⁰⁰頑張って手計算してたなw
化け物で草
サギ蔵がニュースキャスターになってて草
温度特性とか位相特性やと特製がわかりやすくなるんよ😊
0dBなのに音が聞こえるの初めて知った
人間の知覚のシステムが対数と親和性があるんですね
地震の規模を表す「マグニチュード」なんかまさにそうですね
人間が理解&使いやすいように定数を加えて修正までしてますし(^^)
常用対数を覚えてると桁が多くても比較が楽だよね
9:34 恋の翻筋斗、ゴリゴリのヘビメタ調でワロタ
統計やってる人ならわかると思うけど変化率を近似できるのでめっちゃ便利です。
高校数学で心が折れた当時の自分がこの動画を見れたらもう少し対数への意欲上がってたのかなぁ…
それほどまでにわかりやすかった
逆に意味のない数学なんてものは少ないですからね、そんなものは廃れていくから。
帯分数「なるほどな〜」
帯分数だって、どのくらいの大きさかどうかっていうのが一目で見てわかるって言うよさがありますから。
小学生などのまだ仮分数がイメージしにくい人に教えるにはいい表記だと思います。
@@noname-zu2us
確かに…
使われないのは勿論なんだが、なぜ使われないのかと言われたら答えられんな
ちょうど数学でlog習ってるからこの動画嬉しい
分かりやすい動画ありがとうございます。
一等星は六等星の100倍の明るさ
一等級上がると約2.5倍になるわけだ。