*Eu proponho duas soluções possíveis:* _Solução 1:_ Sabemos que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica. Daí, (b^2+c^2)/2 > ou = √(b^2c^2)=bc. Ora como nosso triângulo é um triângulo retângulo de hipotenusa "a", temos a^2=b^2+c^2. Segue que a^2/2> ou = bc, isso implica a^2> ou = 2bc, somando a^2 em ambos os membros, obtemos: 2a^2> ou = a^2+2bc, lembrando que a^2=b^2+c^2, tem-se: 2a^2> ou = b^2+c^2+2bc=(b+c)^2 Extraindo a raiz quadrada em ambos os membros, temos: √2 . a > ou = b+c, portanto, *(b+c)/a < ou = √2* _Solução 2_ Seja x um ângulo interno do triângulo, desde que x não seja o ângulo 90°. Fica difícil sem utilizar a figura, porém, vamos ter sempre que: b+c= asenx + acosx, basta usar a definição de seno e cosseno no triângulo retângulo. Daí, (b+c)/a= senx + cosx, elevando ambos os membros ao quadrado, obtemos: [(b+c)/a]^2= (sen^2)x + (cos^2)+ 2senxcosx Note que (sen^2)x + (cos^2)=1 e 2senxcosx= sen2x. Daí, [(b+c)/a]^2=1+sen2x, como 0< ou = sen2x < ou =1, temos então que [(b+c)/a]^2< ou =2, extraindo a raiz quadrada em ambos os membros, concluímos que *(b+c)/a < ou = √2*
Que bacana! Eu li as duas soluções de um membro do canal e gostei muito. Eu vi a sua demonstração e gostei muito. Eu fiz uma quarta solução e gostei muito. Parabéns por escolher uma questão com múltiplas soluções.
Show de video! Eu tenho um quadro branco e quadriculado 2mX1,2m! O quadriculado é um baita diferencial, ainda mais para nós que escolhemos bem a licenciatura a se fazer e hoje somos professores de matemática! 😎
Excelente questão Mestre Cristiano. Sim, eu prefiro o quadro negro e os giz de líquido, pois dão um maior estilo nas aulas, kkkkk. Mas enfim, devido ao valor elevado do giz de líquido, concordo que se deve colocar a parte financeira em questão para um boa continuidade das aulas no canal.
Eu n tenho tanta preferência, gosto dos dois, mas seria útil tu abrir um seja membro para auxiliar nessa questão do pagamento Cristiano, ainda que eu não possa contribuir, aos que podem e tem vontade, iriam te ajudar bastante
Professor, seria muito legal o senhor provar a desigualdade das médias por indução! Caiu isso em um problema de análise real de um curso de verão que fiz. Eu até resolvi mas a resolução ficou muito feia e com contas enormes; queria saber se tem algo mais simples de fazer :) Gosto muito dos seus vídeos ;)
Quadro negro e giz comum, que, inclusive, tem colorido também. E acaba com aquela gastura daquele arranhado terrível. E fica muito mais econômico com a qualidade de sempre. Minha opinião é essa. E parabéns pelo seu trabalho. PS: E continua com o paninho, hein...!?
@@ProfCristianoMarcellessa primeira desigualdade é do jeito que o professor gosta, uma construção geométrica bem simples, acaba de vez para demonstrar.
Um diferencial forte deste canal é tua caligrafia e teus desenhos. Quadro branco acho legal. Eu tenho problema com giz (eu usar) tanto o barulho quanto o pó, me irrita profundamente. E isso vem um pouco também assistindo alguém usar, sei que é psicológico, mas já conversei com muita gente que tem isso também. Tu poderia usar a digitalização também, mas sinceramente, já vi em vários canais e até agora nenhum usou uma ferramenta boa pra isso. Sejam canetas ou mesas digitalizadora, todas fazem meio que uns garranchos, não ficam legais. Se tu descobrir uma que mantenha a beleza dos teus traços seria talvez o ideal em termos de custo (zero) e agilidade pra gravação dosvideos.
Se puder usar trigonometria fica bem mais simples. Seja alfa um dos angulos do triangulo.Basta provar que sen(alfa)+cos(alfa) < sqrt(2)., o que é trivial, elevando os dois lados ao quadrado.
*Solução:* _(DESIGUALDADE DE CAUCHY-SCHWARZ)_ Sendo a,b e c números reais positivos, já que são lados do triângulo retângulo, temos pela desigualdade de Cauchy - Schwarz que: (a×1+b×1)^2< ou = (a^2 +b^2)(1^2+1^2) a^2 +b^2=c^2, pois o triângulo é um triângulo retângulo. Assim, (a+b)^2< ou =2× c^2 = > ((a+b)/c)^2< ou =2= > *(a+b)/c< ou =√2*
Se o quadro branco gera menos custo para o canal, ele é a melhor opção. Nunca reclamei do "barulhinho" do outro giz para não ser chato, mas, que irritava, irritava.
*Eu proponho duas soluções possíveis:*
_Solução 1:_
Sabemos que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica. Daí,
(b^2+c^2)/2 > ou = √(b^2c^2)=bc.
Ora como nosso triângulo é um triângulo retângulo de hipotenusa "a", temos
a^2=b^2+c^2. Segue que
a^2/2> ou = bc, isso implica
a^2> ou = 2bc, somando a^2 em ambos os membros, obtemos:
2a^2> ou = a^2+2bc, lembrando que a^2=b^2+c^2, tem-se:
2a^2> ou = b^2+c^2+2bc=(b+c)^2
Extraindo a raiz quadrada em ambos os membros, temos:
√2 . a > ou = b+c, portanto,
*(b+c)/a < ou = √2*
_Solução 2_
Seja x um ângulo interno do triângulo, desde que x não seja o ângulo 90°. Fica difícil sem utilizar a figura, porém, vamos ter sempre que:
b+c= asenx + acosx, basta usar a definição de seno e cosseno no triângulo retângulo. Daí,
(b+c)/a= senx + cosx, elevando ambos os membros ao quadrado, obtemos:
[(b+c)/a]^2= (sen^2)x + (cos^2)+ 2senxcosx
Note que
(sen^2)x + (cos^2)=1 e 2senxcosx= sen2x. Daí,
[(b+c)/a]^2=1+sen2x, como 0< ou = sen2x < ou =1, temos então que
[(b+c)/a]^2< ou =2, extraindo a raiz quadrada em ambos os membros, concluímos que
*(b+c)/a < ou = √2*
👍👏
Maravilha, nunca vi demonstração à partir deste parãmetro, muito obrigado
PROFESSOR O QUE FOR O MELHOR PRA VOCÊ É OMMELHOR PARA NÓS...METE O REMO...
COM PANINHO OU NÃO TÁ MUITO BOM.
💯
Seus vídeos são muito legais. Não importa as ferramentas que você use, eu continuarei assistindo. Um abraço e até ao próximo vídeo.
Muito obrigado
Fico muito bom! o mais importante é o conteúdo que nos apresenta👏👏👏
👍👏👏
Que bacana! Eu li as duas soluções de um membro do canal e gostei muito. Eu vi a sua demonstração e gostei muito. Eu fiz uma quarta solução e gostei muito. Parabéns por escolher uma questão com múltiplas soluções.
Sucesso!
Quadro negro ! Sim, conhecia .
Forte abraço ! Grato !
👏👍
Mestre, estou aprendendo muito com seus vídeos aulas. Fico grato por você disponibilizar.
Fico feliz em saber
Estâ muito bom ...
Obrigado
O quadro negro, vislumbro toda minha infância!
Obrigado
Como não se impressionar, bom demais. Abraço!
Obrigado
Desde que não nos largue o que for melhor está bom
Obrigado
Show de video! Eu tenho um quadro branco e quadriculado 2mX1,2m! O quadriculado é um baita diferencial, ainda mais para nós que escolhemos bem a licenciatura a se fazer e hoje somos professores de matemática! 😎
Legal
Prefiro o quadro negro, é mais estiloso.
👏👏
É raiz.
PARABÉNS MESTRE...
Obrigado
👏👏👏👏👏
Obrigado
Independente do quadro sabemos que sua aula será um show 😍
Obrigado
Obrigado
Congratulações....excelente explicação.....grato......MUITO BOM NO QUADRO NEGRO
Obrigado
Geometria e arithmetic num só. Essa foi um espetaculo . Valeu Mestre
Valeu obrigado
Playlist de indução seria excelente.
Obrigado
Top.❤
Obrigado
Gosto muito do quadro negro professor. Mas o quadro branco é bom tbm. Ate pq oq importa é aprender com a sua explicaçao. Otimo video, mestre!
Obrigado
Quadro negro, com certeza!
Obrigado
E mais um vídeo excepcional❤
Obrigado
Prefiro quadro negro. Eu não conhecia esta desigualdade. Obrigado Cristiano.
👏👏👏👏
Mestre, se fizer esse vídeo de indução matemática vai ser da hora, hein... Abração!
Ok
Muito bom Cristiano. Abraços prof. Eduardo Brasil
Muitíssimo obrigado! Fico honrado com seu comentário
Boa noite meu amigo.
Eu prefiro o quadro preto, mas se não der...vai branco mesmo. Vou continuar assistindo
Obrigado
Quadro branco.
👏👏👏
Boa noite!
Prefiro assim a moda antiga.
👍
👍👍
Quadro branco
👏👏👏
Cristiano, pode falar "asterixco" mesmo. A galera vai entender.
Questão lindíssima!!!
👏👏👏
Excelente questão Mestre Cristiano. Sim, eu prefiro o quadro negro e os giz de líquido, pois dão um maior estilo nas aulas, kkkkk. Mas enfim, devido ao valor elevado do giz de líquido, concordo que se deve colocar a parte financeira em questão para um boa continuidade das aulas no canal.
Beleza
Quadro negro
Ok
Boa Cris! Ainda aguardo sua solução pro caso da " meia lua"😅
👏👍
Eu n tenho tanta preferência, gosto dos dois, mas seria útil tu abrir um seja membro para auxiliar nessa questão do pagamento Cristiano, ainda que eu não possa contribuir, aos que podem e tem vontade, iriam te ajudar bastante
👏👏👏
Mete o quadro branco. Vai ficar show!!
👏👏👏
👏👏
Professor, seria muito legal o senhor provar a desigualdade das médias por indução! Caiu isso em um problema de análise real de um curso de verão que fiz. Eu até resolvi mas a resolução ficou muito feia e com contas enormes; queria saber se tem algo mais simples de fazer :)
Gosto muito dos seus vídeos ;)
Obrigado
Faz uma parceria com a Stalo !!! Pode dar certo.
👍
Qualquer quadro seria bom , o que te é favoravel,o importante é a math de qualidade para o Brazil e Angola inteiro.
👏👏👏
Quadro negro e giz comum, que, inclusive, tem colorido também.
E acaba com aquela gastura daquele arranhado terrível.
E fica muito mais econômico com a qualidade de sempre.
Minha opinião é essa.
E parabéns pelo seu trabalho.
PS: E continua com o paninho, hein...!?
Obrigado
_Professor,_ mais interessante, seria provar nessa mesma questão a seguinte desigualdade:
√2/2
Legal
@@ProfCristianoMarcellessa primeira desigualdade é do jeito que o professor gosta, uma construção geométrica bem simples, acaba de vez para demonstrar.
Um diferencial forte deste canal é tua caligrafia e teus desenhos.
Quadro branco acho legal. Eu tenho problema com giz (eu usar) tanto o barulho quanto o pó, me irrita profundamente. E isso vem um pouco também assistindo alguém usar, sei que é psicológico, mas já conversei com muita gente que tem isso também.
Tu poderia usar a digitalização também, mas sinceramente, já vi em vários canais e até agora nenhum usou uma ferramenta boa pra isso. Sejam canetas ou mesas digitalizadora, todas fazem meio que uns garranchos, não ficam legais.
Se tu descobrir uma que mantenha a beleza dos teus traços seria talvez o ideal em termos de custo (zero) e agilidade pra gravação dosvideos.
Obrigado
Se puder usar trigonometria fica bem mais simples. Seja alfa um dos angulos do triangulo.Basta provar que sen(alfa)+cos(alfa) < sqrt(2)., o que é trivial, elevando os dois lados ao quadrado.
Boa
*Solução:*
_(DESIGUALDADE DE CAUCHY-SCHWARZ)_
Sendo a,b e c números reais positivos, já que são lados do triângulo retângulo, temos pela desigualdade de Cauchy - Schwarz que:
(a×1+b×1)^2< ou =
(a^2 +b^2)(1^2+1^2)
a^2 +b^2=c^2, pois o triângulo é um triângulo retângulo. Assim,
(a+b)^2< ou =2× c^2 = >
((a+b)/c)^2< ou =2= >
*(a+b)/c< ou =√2*
👍👆👏👏
Essa desigualdade que o professor usou é conhecida como a *média quadrática é maior ou igual do que a média aritmética.*
👏👏👏👏👏👏
PREFIRO E DOU PREFERÊNCIA O QUE FOR ECINÔMICO PARA TÍ....
Obrigado
(B+C)/A >= 2^ -2
👍
Se o quadro branco gera menos custo para o canal, ele é a melhor opção.
Nunca reclamei do "barulhinho" do outro giz para não ser chato, mas, que irritava, irritava.
Bom saber! Obrigado pelo feedback
Eu achei q vc era alérgico kkk
Se vc escrever com carvão eu ainda vou assistir kkk
Obrigado
Prefiro quadro negro
Beleza