Диофантовы уравнения x³-y³=91
Вставка
- Опубліковано 4 жов 2024
- Моя Любимая выпечка • Базовый рецепт КАПКЕЙК...
Подпишитесь на семейный канал: / @arinablog
Подпишитесь на этот канал: / @valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts....
Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: uroki64@mail.ru
Диофантовы уравнения. Решите уравнение x^3-y^3=91.
Если-бы меня так кормили я бы ещё лучше решил!Но и так отлично!
@Владимир Гаркуша Судя по Вашим интересным задачам и Вашим разнообразным способам решения любых задач, Вас кормят тоже отлично!
@@ValeryVolkov Таки есть чуть-чуть!В свою очередь хочу выразить Вам благодарность за Вашу работу - популяризацию этой прекрасной науки,в которую я влюблён уже полвека!И рядом с Магницким,Перельманом ,Гарднером и другими фамилия Волкова уже выглядит достойно!
:))!
@@ВладимирГаркуша-о4л Полностью согласен.
Но плотно кушать плохо, кровь приливает к желудку, голова работает хуже.
Решить можно проще, избежав муторные алгебраические преобразования. Перепишем уравнение:
x^3 = 91 + y^3.
Начиная с 6^3 вправо расстояния между кубами все больше 91. Аналогично, начиная с (-6)^3 влево - то же самое.
Поэтому достаточно рассмотреть только такие кубы:
-216 -125 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216.
Прибавим +91 к каждому, получим:
-125 -34 27 64 83 90 91 92 99 118 155 216 307
Откуда сразу получаем все возможные искомые варианты: (-6; -5) (-4; 3) (-3; 4) (5; 6).
Да, так же решил, только без прибавления, а на глаз определил все расстояния равные 91.
(-6;-5)=-91? (-4;3)=-91? (-3;4)=-91?
(5;6)=-91? если переставить, то:
(-5;-6)=364
(3;-4)=91
(4;-3)=91
(6;5)=91
Вы прекрасный учитель! Спасибо
Отличная тренировка для мозгов: нашла путём подбора только (6; 5), 216 - 125 =91, и начала смотреть .
Я тоже нашёл методом подбора.
Пары с 3-ками и 4-ками ещё быстрее находятся, так как 91 раскладывается на сумму кубов "3" и "4". Понятно, одно из них надо сделать отрицательным, так как по условию уравнения "разность чисел"
тоже самое😂
так же. начал с 8 и 7, и через две итеррации решил))
6 и 5,
4 и -3
хотя третью и четвёртую пару корней не нашёл ))
Оригинальное решение. Большое спасибо.
Блин, это просто офигенно!!! Я хочу больше диофантовых уравнений очень сильно и было бы не плохо, если бы был какой нибудь более серьёзный уровень сложности, типа олимпиадных, я знаю, что на олимпиадах самых разных, частенько попадаются самые разные уравнения подобного типа, и было бы очень хорошо научиться их всех решать! Ну а за видео лайк однозначно.
Алгебра была у меня в школе одним из любимых предметов. Многое забылось, да и навык за годы подрастерялся. Как хорошо, что есть ваш канал. Надеюсь, с помощью ваших видео напомнить мозгам о былой радости решения уравнений и задач. Подписываюсь!
Мне больше геометрия нравилась
@@БисчоковХаджимурат Нравилось запоминать кучу разных формул, невесть откуда взявшихся?) Я ничего против школьной программы не имею, но по геометрии у меня было на много больше вопросов, чем по алгебре))) С приходом мат. анализа в универе все стало на свои места.
@@s1ng23m4n Очень жаль, что вы видите геометрию в таком свете. Геометрия-таки, наоборот, очень красива и логична, ведь там из простых аксиом выводятся очень трудные теоремы. И в геометрии как нельзя кстати необходимо понимать как доказывается тот или иной факт.
@@evgenyorekhov8867 проблема в том, что следуя аксиомам не все можно доказать. И мое утверждение уже доказано...
@ноунейм какой-то математика не в силах доказать все и вся, это уже доказано. Математика не всесильна. Извините.
Спасибо, всё так лаконично,понятно и грамотно.
Мне всегда трудно даётся диафантовые уравнения.Вы объясняете так просто ,понятно, ясно и подробно. Но эти уравнения почему-то мне трудно даются.эти замены ,чёрт бы побрал,меня сводят с ума. Вообщем большое спасибо. Просто супер.Вы самый лучший учитель.
1) Диофантовые уравнения
2) Уравнения, которые решаются оценкой выражении
3) Задачи, связанные с теорией чисел
..............
Это креативные задачи в математике, которые к сожалению в школе встречаются крайне мало. Я обожал в последних классах решать дома сложные и креативные уравнения, олимпиадные задачи и т.д., а не нудные школьные задачи, 95% которых решал за 20-30 секунд.
Не ну такие диофантовые, как в этом видео, это обычные школьные задачки. Вот те, которые через оценку, остатки, свойства целых чисел решаются, действительно интересные
Я не могу осилить параметры и производные =(
Я в захваті. 💪👍
Постійно дивлюсь Ваші уроки.
СПАСИБО, Вам! Вы лучший.
Отличное решение, спасибо большое.
Восторг!
Спасибо. Было очень интересно
Интересное уравнение, спасибо за объяснение.
Ты как всегда !
Спасибо. Очень понятно.
Браво! Гениально....
Расстояния между соседними кубами положительных чисел увеличиваются ( (z+1)^3-z^3=3z^2+3z+1 монотонно растет ), поэтому положительное x не может быть больше 7. Если же x отрицательное, то y должно быть тоже отрицательным и пара отрицательных (x;y) соответствует решению (-y;-x) с первым положительным . Таким образом, достаточно перебрать x от 0 до 7 и добавить к получившимся решениям симметричные пары (-y;-x).
Красиво. Хорошо когда есть общая методика решения. Пару (+-3, -+4) я разглядел из 91=64+27=4^3+3^4, а вот (+-5, +-6) не увидел (216-125=6^3+5^3). Пошел смотреть как была выведена эта методика.
Привет Валерий
. интересное уравнение.спасибо
всё идеально. осталось добавить, ИМХО что это для любящих красоту в арифметике и / или готовящихся к ЕГЭ или ДВИ по математике.
Very good tutorial I pass my exam 100/100 score
hurdvad
Ооо, какраз в тему, спасибо!
Как я любила их решать в школе!
Так это что получается?
3³ + 4³ + 5³ = 6³ ??? 💥 Ух ты, красота какая! 👍 👍 А интересно, есть ещё подобные равенства с суммами кубов? 🤓
На олимпиаде такую халяву не дадут, давайте посложнее
Огромное спасибо вам!👍👍🇺🇿🇷🇺
Спасибо😘💕
Класс!
Я в уме подобрал 6 и 5 на легке, но решение классное
Мне кажется, что было бы проще доказать положительность второго множителя нашего выражения так:
Рассмотрим x^2 + xy + y^2 как квадратный многочлен от х
дискриминат D = y^2 - 4y^2 = -3y^2< 0, старший коэфициент больше нуля => всё выражение больше нуля
Норм
То, что вы написали означает, что у квадратного выражения нет действительных корней, соответственно его нельзя разбить на множители с действительными коэффициентами. А то, что оно строго больше нуля следует из того, что после выделения полного квадрата у нас два слагаемых больше либо равны нулю (это очевидно), но при этом не могут быть равны нулю одновременно (противоречит условию).
3:59 : собрать из x - y = 1 && xy = 30, квадратное уравнение, чтобы потом по теореме Виета разложить обратно) На 6той минуте повторить...
бывает
Чтоб это понять нужно с десяток фрмул в голове держать плюс ещё память для виртуальных расчётов а это уже уже глаза как у кулькулятора
Вот кушать захотелось, на пустой желудок решать не очень)
Я представлял в виде суммы двух слагаемых (х^2)*(x-y) и y*(x^2-y^2)
Первые 2 пары чисел видно сразу невооруженным взглядом. Взял несколько кубов для х из середины десятка, отнял от них 91 и посмотрел являются ли они кубами целых чисел. 6^3 = 216. 216-91=125 = 5^3., т.е. (6,5). Соответственно при отрицательных значениях х и у меняются местами, т.е (~5,~6). А вот вторые две пары чисел сходу на глаз я не определил.
Я всё понял
x = -5, y = -6
x = 3, y = -4
x = 4, y = -3
x = 6, y = 5
Зачем так сложно? Разница между кубами не случайна, так что достаточно просто представить функцию f(x)=x^3 и будет видно где разница между кубами будет 91. И станет очевидно, что решением будет (6;5) (-5;-6) (4;-3) и (3;-4). Достаточно просто понимать как устроены кубы.
пожалуйста, покажите ещё способы решения диофантовых уравнений!
Все способы решения таких уравнений сводятся к тому, чтобы максимально сократить число возможных вариантов и найти перебором. Способов много. Чаще всего используется основная теорема арифметики. Чуть реже комбинация ОТА и модульной арифметики, но все сводятся к тому, чтобы найти оставшиеся варианты перебором.
так как x^3 - y^3 = 91, то ясно, что x > y , то есть x - y > 0 ; то есть первая скобка больше нуля
(Так как f(x)=x^3 монотонная)?
@@1234567qwerification чтобы разность чисел был положительным, первое число должно быть больше второго, в нашем случае должно быть x^3 > y^3, это возможно если x > y, так как, как вы уточнили, f(x)=x^3 монотонная
2 и 4 случай можно не перебирать, т.к. x-y
Перебирать сразу надо не 4 варианта разложения 91, а 8.
4³+3³=91, 6³-5³=91.
и снова здравствуйте решил все полйчилось ... но методом подбора
Одно непонятно, если сразу написана теорема Виета относительно переменных x и -y , зачем к квадратному уравнению переходить, чтобы воспользоваться теоремой Виета? :)
👍👍👍
Essa foi boa.
!!!!!А вот хочу Вам загадать МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЗАГАДКУ!!!!
{Это, чтобы Вам было проще увидеть мой комментарий среди остальных.}
Натуральное число a0bc (a,b,c - целые числа от 1 до 9) делится на 8 таким образом, что получается число abc + 1/8.
Перечислите все числа, для которых это справедливо.
Существует по крайней мере одно такое число, когда я считал в экселе свою зарплату, то нашёл его.
Хотелось бы увидеть Ваше решение) Я уверен, что математически это можно решить, но я точно сам не осилю)
ab0c=1000a+100b+c
abc=100a+10b+c
Делим первое на 8, получаем
125a+12,5b+c/8=100a+10b+c+1/8
Упрощаеи
25a+2,5b-0,875c=0,125
Домножаем на 8
200a+20b-7c=1
Что невозможно для натуральных значений a,b,c от 1 до 9.
@@ВиталийТруш-н1р неа.
@@ВиталийТруш-н1р опечатка с моей стороны. a0bc
И такое число минимум одно есть. a0bc/8 = abc + 0.125
@@ВиталийТруш-н1р пересчитал по правильному условию. 200а - 70b - 7c - 1 = 0
В случае с моим загаданным числом условие выполняется. Но как найти ещё варианты, или доказать их отсутствие, я без понятия.
ничего не понял, но очень интересно )
Решите пожалуйста x-y=x÷y в целых числах
ПЕРЕНОСИМ У В КУБЕ В ПРАВУЮ ЧАСТЬ.ЧИСЛО 91 ОБОЗНАЧАЕТ, ЧТО ВОЗВЕДЕНИЕ В КУБ БОЛЬШЕ 100 ПОСЛЕ 4 В КУБЕ, СЛЕДУЮЩИЙЙ ИДЕТ 5 В КУБЕ. А ТЕПЕРЬ 125 ПЛЮС 91==216==6 В КУБЕ.ТАКИМ ОБРАЗОМ У==5, А Х==6.
x^3-y^3=91
x^3-91=y^3
4^3=64 125-91=34 !!!
6^3=216 => 216-91=125 => 5^3
4 и -3
*Уважаемый, что значит Ваша фраза "быстрее всего"?*
Это уравнение есть у Страшевича "польские математические олимпиады".
А почему не рассматриваем вариант x-y=91 и x-y=13
Тот же вопрос возник
То грустное чувство, когда переписал и решил это уравнение с суммой кубов(9(9(((((
Тупо решил это подбором)
х^3-у^3
(-у^3-27).
х^3-у^3=91
х=(у^3+91)^1/3;
х=(-1)^-(1/3)×(у^3+91)^1/3;
х=(-1)^1/3×(у^3+91)^1/3.
Так вторая скобка неотрицательна, как произведение отрицательных и их квадраты.
Я все решаю подбором. таблицу кубов 4 и 3 + знаки и 5 и 6 при чем быстрее даже чем пишу этот комент
Это же формула
А я сразу догадалась,что 4и -3
Биквадратное уравнение решается сдескриминантом проще, когда-то эти уравнения решал в мозгах
Подскажите, пожалуйста, какой программой вы пользуетесь. Я уже скоро займусь репетиторством по физике и эта программа мне нравится. Зарание благодарю.
Paint
@@ValeryVolkov спасибо
Вот поэтому математику у нас в стране так плохо знают. Вы это для кого выложили? Доя себе подобных? А для тех, кто немного хуже знает?
3xy=91, xy=30??
Bruh, решил это уравнение практически из ничего (с нулевым условием), я в ах...афиге от скилла
30=5*6 и решать квадратное уравнение не нужно
Закончил 9 клас надеюсь это не будет на зно математика
Метод подбора здесь не поможет. Нужна и голова чтоб додуматься разложить на множители.
Нашли 4 пары подходящих целых чисел. А как доказать, что других решений нет?
Я так понимаю, что вторая пара чисел это (-4;-3)? Или почему потерялся один минус?
y¹=-3,
y²=-4
(x;y) ...
x=y+7, x=-3+7, x=4
x=y+7, x=-4+7, x=3
Спасибо!
как он это делает?..
Ещё (-5:-6) тоже подборои
Здравствуйте. А можите объяснить как решить такой пример 4*8*12*16...40*44/12!=? Заранее спасибо.
Да, сегодня запишу видео.
Каждый множитель в числителе делится на 4, выносим его за скобки. Получим, 4^11 * 11!/12! = 4^11/12 = 349525.(3)
Подскажите пожалуйста,после того как левую часть разложили на множители на две скобки после прикинули чему каждая скобка может быть равна 1и91 ,-1и -91,7 и 13 ,-7 и -13 это понятно.вопрос в том что ведь варианты 91 и 1,-91и -1,13и7,-13и -7 тоже ведь надо рассматривать...т.едолжно быть 8 вариантов.решал подобные задачи всегда полным перебором ..заранее спасибо!
Тут так и сделано, первую скобку приравниваем и первому и второму множителю. Я тоже не сразу понял.
случаи (-1)*(-91) и (-7)*(-13) отбросили, т.к. вторая скобка больше нуля. Остались варианты 1*91 и 7*13. Каждое из произведение дополнительно распадается на 2, т.к. множители можно менять местами. Вот и все 4 случая, которые и были рассмотрены.
Чи можливо таке, щоб значення
x+y та x²+xy+y²
не були цілими, а значення x та у були?
нет
Сумма или произведение целых чисел всегда даст целое число. Возведение в целую степень - по сути является умножением.
@@s1ng23m4n дякую, щось не подумала про це...
- Когда постоянно думаешь о свеженькой выпечке, как - то математика уходит на второй план...🤓😜👋‼
Боже, обязательно эти смайлики ставить надоедающие!!?????!?
Draw graphic by using computer.. Dont try to solve madmax
Я от 24 декабря
в уме решил х=6 у=5
методом подбора за 15 секунд ))))
Ого, все 4 пары?
А как вы так привели х²+ху+у² к (х-у)²+3ху?
Объясните пж
х²+ху+у²=х²-2xy +2ху+ху+у²=(х²-2xy+у²)+2ху+ху=(х-у)²+3ху
@@ValeryVolkov спасибо
Я не поняла а так хотела понять 😢😢😢😰
Что именно?
понимаю
Вообще изи же
Что означает диофантовы?
В целых числах
Жил очень давно такой мужик, древний грек, математик - Диофант. В честь него и назвали уравнения в целых числах.
3 век от Р.Х. Диофант Александрийский.
Задача. Летели гуси, на встречу гусь, и говорит,, о гуси, да вас 100 гусей,, в ответ,, нет, нас столько, ещё бы столько, пол столько, четверть столько и ты снами, то было бы 100 гусей,, вопрос, сколько гусей летел на встречу гуся?
Гусь поздоровался: Здравствуйте, Сто Гусей. - Нас не сто, а вот если бы … и т.д
Лучше создал что ни будь выдающееся а не морочил голову.
.
Fffrw
91 поделил на 3 получил 30?считать научись!!!!
Ты не вытчел (x-y)²=1²=1
Путем подбора в течении 2-минут вышел на решение, это 6 и 5. Судя по методике решения, теперь понимаю как можно засрать мозги сложными системами решения и отбить всякое желание решать задачи. Ведь по сути, данное решение тоже подбор, только более сложный.