Диофантовы уравнения x²+xy-y=2
Вставка
- Опубліковано 4 жов 2024
- Трейлер канала ЖЕНА МУЖА УЧИТ • Трейлер канала ЖЕНА МУ...
Подпишитесь на семейный канал: / @arinablog
Подпишитесь на этот канал: / @valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts....
Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: uroki64@mail.ru
Диофантовы уравнения. Решите уравнение в целых числах x^2+xy-y=2.
Деление многочленов • Деление многочлена на ...
x^2 + xy - y = 2
(x^2 - 1) + y(x - 1) = 1
(x - 1)(x + 1) + y(x - 1) = 1
(x - 1)(x + 1 + y) = 1
когда бывает так что произведение двух множителей 1? когда числа взаимно обратные. Но наши числа целые, отсюда числа могут быть только 1 или -1
2 случая:
1) cистема
x - 1 = 1
x + 1 + y = 1
x = 2
y = -2
2) система
x - 1 = -1
x + 1 + y = -1
x = 0
y = -2
Ответ: (2; -2), (0; -2)
Браво! Все гениальное просто!
Великолепно! Нет вопросов. 👍👏🎉👧👋
Ученик превзошёл учителя....
Ладно
@@grshman7335 Учитель решил уже 2 уравнения этим способом. А тут наверное для разнообразия использовал другой способ.
@@grshman7335 мой способ решения достаточно очевидный. а решения автора как мне показалось гораздо более интересное нежели мое
@@learpcss9569 Я решил один в один также, но это удобно когда произведение = 1. У Валерия более универсальный вариант
Всё подробно. Спасибо за решение.
На мой взгляд в методе автора вместо квадрата разности нужно было выделить разность квадратов x^-1, быстрее бы пришли к результату.
Спасибо большое. Вы самый лучший учитель.
Добрый вечер Валерий.Я бы сказал , что диофантовы уравнения - это уравнения которые занимают важное место в области уравнений всех видов. Огромное спасибо вам
1 из креативных типов уравнений
Какое прекрасное объяснение. !!!.вам большое спасибо. Не перестаю восхищаться вашим умением , так кратко , ясно и главное доступно объяснять . Вы супер , самый лучший учитель. Спасибо...❤❤❤❤❤❤
Спасибо. Сегодня завтракала вместе с вами. Полезно и приятно.
Спасибо огромное! Благодаря Вам и вашим роликам я подкрепляю и углубляю свои знания!
Спасибо большое за объяснение!
Рахмат сизге
Трейлер понравился - привлекательное оформление. И здесь интересно.
очень нужную тему затронули. Спасибо.
Спасибо, вы великолепны! А я, начиная с дроби y=(2-x^2)/(x-1), рассуждала. Числитель и знаменатель имеют различную чётность для всех случаев. Поэтому знаменатель может быть только 1 или -1. Значит x=2 или x=0...
Вроде бы проблема такого рассуждения в том, что чётное число может делиться на нечетное. Хотя, может быть, я чего-то не понял в вашем решении。
Ух, когда нибудь я научусь решать диофанты
Можно было также отнять и прибавить единицу: получилось бы (x-1)*(x+y+1)=1. Ну а дальше рассмотреть два случая
Отнял единицу из обеих частей, пришёл к тому же равенству.
Спасибо !!! Все понятно , быстро , с изюминкой.
Как всегда очень полезно и интересно !!!
можно было решить как квадратное относительно x, дискриминант = (y + 2)^2 + 4. Чтобы x был целый, дискриминант должен быть полным квадратом. Если два квадрата (y + 2 и D) отличаются на 4, то это только 0 и 4, значит y + 2 = 0, откуда знаем y, находим x
я также решал
А можно х выразить через у. Получится дискриминант = (y+2)^2 + 4. Чтобы х получился целым, корень из дискриминанта тоже должен быть целым, это возможно только в случае y=-2
Диофантовы уравнения всегда интересны, спасибо вам за видео!
Лайфхак для тех кого раздражает призыв перейти на кулинарный канал : ударьте пальцем справа по экрану два раза
Фреско, это ты?
@@mikaelhakobyan9363 да да я 😎
@King Sise это уже скорее из области физики)
Я хоть и не хочу быть математиком! Но все равно смотрю (я учусь на переводчика) не ент не сдавал. И поэтому после 3 курса буду сдавать. И я уверен, что решение мне поможет! ЕНТ-это Казахстанский аналог ЕГЭ.
Спасибо!!
Супер! Спасибо!
Как Вы монтируете такие крутые ролики?
Есть ли методика?
Я так не умею
Если первую пару(0;-2) подставить, то уравнение не верно получается: 0*2+0(-2)-(-2)=2 , 1+(-)0+2=2, 3=2.
Здесь нужен универсальный подход
Можно было воспользоваться формулой разности квадратов x^2-2=(x-1)(x+1) -1. Было бы короче.
Когда вышло y=-(x^2-2/x-1), можно было выделять не полный квадрат, а разность квадратов.
-(x^2-1-1)/x-1. X^2-1 раскладывается на (x-1)*(x+1)
Помню, что решал подобные уравнения, но я даже не знал их название! Диофантовы! Серьёзно? Звучит как сочетание слов: Дио (Бог на испанском), и фантом. То есть божественный фантом. Хех, забавно.
Решил сам, на удивление.
*А почему бы не посмотреть на дискриминант квадратного уравнения? Там однозначно понятно, чему может быть равен у: у+2=0*
Ответ надо записывать множеством, т.е. в фигурных скобках
а я решил через дискриминант. Игрек взял как "число" и решал относительно икса. Дискриминант = (y+2)^2 + 4. Чтобы корень был целым, надо потребовать, чтобы он был полным квадратом, да и к тому же четным (тк потом на 2 делить будем). Но внутри корня итак есть полный квадрат, поэтому пришлось решить попутно еще одно диофантово уравнение: a^2 - b^2 = 4..... Видимо я не ищу легких путей....
like in another example where we could draw a function y=k/x that was mooved, and its asymptote , and it was simple to find integer points on the graph - also here if you draw the function y = (2-x^2) / (x-1) and its asymptote , you can do the same. Just one more point of view.
Интересный способ, надо запомнить. Я сделал как все: выделил (x-1) в левой части.
Так фактически одно и тоже.
@@stvcia автор выразил "у" через "х", а я выделил (х-1) в левой части, разбив ее на множители при этом.
@@s1ng23m4n да я обоими способами решил, по существу одно и то же: x-1=+-1.
Отличнр! Но способ с выносом Y - короче чуть.
Моё решение:y(x-1) + x^2=2. Переносим 1 с другим знаком. y(x-1)+ (x-1)*(x+1)=1 или (x-1) (y+x+1)=1. Тогда x=2 или 0, y=-2 в двух случаях.
Попробуйте решить этот вопрос :
X^3+y^3+z^3-3xyz=n найдите все значения n для которых уравнение решаемо в целых неотрицательных числах, вот это ЖЕСТЬ
Спасибо,Валерий!Вы самый лучщий учитель в ютубе
Всё ещё жду когда Валерий начнёт решать уравнения кривых второго порядка
Как-то сложно с -(x^2-2)/(x-1). Проще: =-((x+1)(x-1)-1)/(x-1)=-x-1+1/(x-1)
Простое решение: х^2+ху-у-1=1 Теперь х^2-1+у(х-1)=1 или. (х-1)(х+1)+у(х-1)=1 отсюда имеем. (х-1)(х+у+1)=1 тогда либо х-1=1, х+у+1=1. Либо. х-1=-1, х+у+1=-1 . Из пер. Получаем х=20, у=-2. Из второго получаем. х=-2, у=
А более рационального способа решения нет?
Два и минус два - этож на доске написано. Сейчас посмотрю решение.
Блин, я не понял почему мы берём y за целое число
Можно было бы решить с помощью Дискримининанта
А система:
5x^2+3xy-5y^2=87
3y^3-5x^3=1577
Однозначно вместо выделения полного квадрата, проще увидеть разность квадратов x^2-2=(x^2-1)-1. После сокращения на х-1, получим -(x +1)+1/(x-1)
Более интересный способ.
Здравствуйте Валерий Волков!
Спасибо большое за видео!
Можете ли посмотреть на этот пример:
Длины векторов a и
b равны 3 и 4
соответственно. Какому из приведенных
чисел может равняться значение выражения
|2a-b| ?
А зачем так сложно? Можно было разложить х^-2 как х^2-1 +1. И разложить разность квадратов и сразу поделить.
Эээм, ответ явно не верен! В целых же числах! То есть, ответ дожен выглядеть типа такого "4;5", " 12;6"
Очень быстрая речь
xyz = x+y+z как решить???????
А не проще ли х**2-2=x**2-1-1?
Дешевле было использовать формулу разности квадратов
У Вас обычный графический планшет (без экрана) или планшет с экраном?
Без экрана.
@@ValeryVolkov спасибо за ответ. Тоже решил взять такой, но как оказалось, очень неудобно, поэтому и удивился тому, что у Вас так легко получается на нём работать.
Если кто тоже заинтересовался этим вопросом, то не советую покупать (тратить деньги) графический планшет для компа. Лучше взять обычную китайскую доску для рисования (заметок), правда она через 3 года упорного черчения постепенно приходит в негодность (уменьшается рабочая площадь): всё начинается с краёв, поэтому не советую убирать ногтём грязь с краёв.
У меня ещё корень из 2 и 0
Корень из 2 - иррациональное число, а значит оно не может быть целым
Простите, а какой это класс
6
Задача от подписчика: sin(4x+3/x)=sin(4x)+sin(3/x). Решить уравнение.
sin(4x+3/x) = 2sin((4x+3/x)/2)*cos((4x-3/x)/2)
sin(4x+3/x) - 2sin((4x+3/x)/2)*cos((4x-3/x)/2) = 0
2sin((4x+3/x)/2)*cos((4x+3/x)/2) - 2sin((4x+3/x)/2)*cos((4x-3/x)/2) = 0
2sin((4x+3/x)/2)*(cos((4x+3/x)/2) - cos((4x-3/x)/2)) = 0
sin(2x+3/[2x])*sin(2x)*sin(3/[2x]) = 0
по идее так
если я не налажал конечно.
Правильно почти, спс за решение. Sin(2x) и sin(3/[2x]) должны быть. Еще на 2 же надо делить
@@artemserzhantov5636 ну да вы правы
Разберите пожалуйста уравнение: 90n - 45 = k^2 ( я подписчик)
n,k - действительные, натуральные, целые или ещё что-то?
Вообще-то без уточнения (по умолчанию), принято считать что задача про действительные; в таком случае Ваша задача имеет бесчисленное множество решений для всех n⩾45/90.
n=1/2+k^2/90 --> k^2/90=1/2m, m должно быть нечетное и натуральное --> k^2=45m=9*5*m --> m=5^(2a-1) как раз нечетное, где а - натуральное (надо, чтобы корень извлекался). Подставим m, найдем k. k=+-3*5^a; подставим k в первое уравнение и найдем n=[5^(2a-1)+1]/2. Ответ: n=[5^(2a-1)+1]/2 и k=+-3*5^a, где а - натуральное.
@@ВикторИванов-ю7ю Тема была какая? Целые числа. Какие вопросы?
@@artemserzhantov5636 Здесь люди оставляют задачи для автора не сверяясь с темой ролика, вот такие вопросы.
@@artemserzhantov5636 Кстати, решение Ваше неверное. n=23 k=45 - решение, а под ваши формулы не подходит. При условии, что n,k - целые, по моему, всё просто: k = a, где a - любое нечётное делящаяся на 15, n=(a^2)/90+1/2.
Да Господи! Ну вот честно! Не хочу смотреть про готовку(((
не смотри