Ali Nesin-Derin Matematik-59- (Olasılık Hesapları 1)
Вставка
- Опубліковано 2 лют 2025
- Nesin Matematik Köyü'nde Sonbahar programları kapsamında başlayan liseliler için "Derin Matematik" derslerinin 59. bölümü.
Videolar birbirinin devamı şeklinde yayınlanmaktadır.
Dersler hafta sonu Şirince'de Nesin Matematik Köyünde olup internet sitesi üzerinden başvuru yapabilirsiniz.
Bilgi için:
nesinkoyleri.org
İyi seyirler..
/ pisagormath
/ pisagor
/ pisagormath
/ pisagormath
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
Orda olmanın kıymetini bilirler umarım ben burda izlerken mutluluktan ölüyorum
ayn
kesinlikle aynennn
Orası neresi ki
Aynen
Sende git sevdiysen istersen gidersin 1 yıl geçmiş ama olsun
Mantiken dusundugumde islemsiz cevabin 2/3 oldugunu soruyu sordugunda anladim ama bunu islemlerle kanitlayarak anlatmak gercekten muazzam. Ogrencilrr ise cok sessiz kaliyorlar, boyle bir hocanin kiymertini bilmeliler.
14:46 da gelen "kime ne anlatıyorum" düşüncesi.
Ali hocanın derslerinde mental olarak aşırı rahatlıyorum gerçekten . Bazen matematik okusammı diye düşünmüyor değilim . Çok Ufuk açıcı sorular var . Ali hocanın eline sağlık.
Kaldir şu fotoğrafı,lütfen
@@bakalmsus4462 yks ye mi hazirlaniyorsun
OKUMA YIL 2024 TR
Ali hocam resmen sayılarla denklemlerle dans etmişsiniz. Harika bir anlatım...
Ne kadar temiz düşünürsek o kadar sonuca çabuk ulaşırız. Eğer tersten düşünürsek bu formülü daha kolay bulurduk. (n noktasına ulaşma olasılığı )= 1 -( n noktasına ulaşamama olasılığıdır). Dolayısıyla n noktasına ulaşamamak için n-1 noktasında olup tura atmamız gerekir başka bir olasılık yoktur.
P(n) = 1 - P(n-1) x (1/2) dir. Bu formülü limitte sonsuza götürürsek 2/3 buluruz. Bazı durumları olduğu değil olmadığı duruma göre düşünmek daha iyidir.
Ayn bende böyle düşündüm
@Mesina Tuvun Şöyle düşünün limit sonsuza giderken p(n) ve p(n-1) aynı dereceden fonksiyonlar olduklarından bu fonksiyonlar sonsuz değer verildiğinde birbirlerine çok yaklaşırlar. Yani p(n) yaklaşık olarak p(n-1) ile aynı şey olur. p(n) = x olsun, elimizde x = 1 - x/2 olur sonsuzda. Tarafları eşitleyin 3/2 x = 1 olur. Yani x = 2/3 tür.
28. dakikada benzer bi işleme gidiyor hoca zaten
bu ne ya bunların yks ile alakası yok beynim yandı
n-2 de olup yazi atsak
clc
clear
topB = 0;
for j = 1:1000
top = 0;
for i = 1:10000000
a = rand;
if(a>0.5)
x = 1;
else
x = 2;
end
top = top + x;
if (top == 1000000)
b = 1;
topB = topB + 1;
break;
else
b = 0;
end
end
end
1000 defa denemede 666 tanesi yani %66.6 diyebiliriz bu da 2/3 yapıyor sonuç doğru :)
Hangi dil kardeşim?
Pyton
kardeşim bu ispatı programlama dillleri ile yapman abes nedeni ise bilgisayar random'u gerçek manada üretemez. bunun içinde bilgisayara bir formül vermen gerekir. Dolayısıyla bu işlemi yaparak sen hocayı değil hoca seni doğruladı :)))
pythonda noktalı virgül hata verir :d
@@semih247 aynen python degil matlab bu
Hocam lisede teknik kimya okudum, şimdi üniversitede ingilizce öğretmenliği okuyorum. Şu videolarınızı yemek yerken izlemek acayip eğlenceli geliyor. Aklınıza sağlık.
49 yaşındayım. Okulda hep sevdiğim ders matematik oldu. Aşk gibiydi. Şunları izlerken büyüleniyorum. Bazen kendimi Hocamın yerinde o dersi anlatırken hayal edip o aşkı ben yaşıyormuşum gibi hissediyorum...
Öyle deyince şimdi mesleğinizi merak ettim
öyle deyince mesleğinizi merak ettim acaba ne işe uğraşıyorsunuz
Matematiğe olan sevgimi artırıyor bu hoca :D
konuyu bilmeme rağmen soruyu hocanın anlatımına göre yapmaya çalıştım, sayenizde matematiği sevdim.
Kısacası ortalama 2 atışın 1 tanesi yazı 1 tanesi turadır. Yazıda 1 turada 2 adım atarsak ortalama 2 atışta 3 adım gidilir. 3 adım attınız 2 yere bastınız %66.6
Valla o kadar işlemin ardından 2/3'ü buldukça evde alkışladım.
@@sametarisoy 3000 kez y gelirse 1 tane ilerlersin, 3000 kez t gelirse 2 ilerlersin. Geçtiğin toplam adet 9000 olur ama 6000 tanesini vurursun.
@@rfaterylmaz824 6000in nerden geldiğini anlamadım
@@ersa5755 t + y den
Hocam n-1 e kadar gelirse n ye gelme olasılığı 1/2 gelmezse n-2 de olur onda da 2 adım gitmeli n ye uğrar her türlü yani olasılığı 1 1+1/2=3/2 böyle de olmaz mı
@@baransunger4954 olasılığı 1'den büyük bulmuşsun. Matematikte devrim 😂😂😂
14:52 Bu bakış her şeyi söylüyor
bunlar neci der gibi baktı adam burdan ben utandım 😂
10 üzere 9 çif oldugundan üç olasılık var aslında ya surekli yazı gelip 1 adım atar ve tek tek toplamı surekli çift olur ya da surekli tura gelir 2 adım atar ve cift artı cift çift olur son olarak yazı ve tura gelir yani bir ve iki adım atar buda tek artı çiften tek olur dolayısıyla 3 durum arasından 2 si olur cevap 2/3 olur bence
n=100 için 100'e gelmesi için 98 olduğunu düşünelim ya 1 ya 2 gelcek 2 gelirse 100 olur, 1 gelirse 99 yine 2 olasılık var 1 ve 2 , 1 sağlar 2 sağlamaz 3 durumdan 2'si sağlıyor. 98'e gelmek için bir sürü kombinasyon var ama önemli değil direkt sonuca baktığımız için onların sadelenmiş hali 2/3 olur
harika bir videoydu bu videoyu bize ulaştırdığınız için ne kadar teşekkür etsek azdır :)
@burcu çünkü ‘n’ ne kadar büyürse 2/3 e o kadar yaklaşacak
14:11'den sonra gelen sessizlik :)
Hoca içinden gençliğe ve bizi bu hale getiren faktörlere ne biçim sövmüştür kim bilir ...
3:17 de %50 den fazla çünkü 1 adım veya 2 adım geri olsa basma olasiligi daha fazla eğer sadece 1 adim geri olsa an fazla 2 adim attigi icin o durumda 1 milyarı geçebilir
Liseli olduğunuza göre bunları bilmeniz lazım:)
Yahu şu formülün x li b li n li kısımlarına girdiğinde beynim yandı kül oldu.10.sınıfım kendimi aptal hissettim anlayan olduysa :(
@@vbluies1165 İşin içine semboller girince karışıyor. Sayıları görmeye alıştığımız için harfler garip geliyor. Normal yani merak etme :)
@@vbluies1165 12 de biraz daha iyi anlarsın
35:09
o karmaşık üslü ifadeyi nasıl bu sade şekile çevirebildi?
Rakamların birer sembol olduğunu düşünürsek hayatta karşımıza çıkan olayları da bu şekilde çözüme ulaştırmak muazzam olur 😃
bu adam matematiğe aşık...
10 üzeri 9 yerine 50 aldım sonuç değişmeyeceği için, 50 yi geçmesi veya üaütnde dırması için 48 de veya 49 olmalı eğer 48 de ise 1/2 üstüne gelir gelmesse 49 daki olasılıga girer zaten ,eğer 49da ise 1/2 olasılıkla geçer veya üstüne gelir yani sayının gelme olasılıpı 3/2 olur
HOCA DÖNÜP DOĞRUMU DEDİĞİNDE 1 KEREDE DOĞRU DEYİN YA :)
2/3 vallahi anlamıştım başta ya 😄 açıklamayı bekledim :) keşke lise döneminde denk gelseymişiz kıymetli hocamıza
biz denk geldik bakalım degerlendirmeye çalışıyoruz
Ali Hoca'nın yaptığı işlemleri keyif alarak izledim ve aynı çözüm yoluyla, bu problemin daha geneli olarak düşünülebilecek, a ihtimalle 1 adım ve b ihtimalle 2 adım gidildiği durum için, n->∞ 'a giderken P(n)=1/(1+b) olasılığını elde ettim. Çözüm yolu videonun biraz tekrarı gibi olacak ama özetle şu şekilde;
a-> 1 adım, b-> 2 adım ve videodaki soruda da ifade edildiği gibi 0 başlangıç noktası olsun ve olasılık fonksiyonu P(n) olarak tanımlandığında;
P(n)=a*(P(n-1)-P(n-2))+P(n-2) ilişkisi yine tablo yardımıyla çıkıyor.
Bu fonksiyonun ardışık değerleri göz önüne alındığında;
P(n)=a*((a-1)^(n-1))+P(n-2) ilişkisi bulunuyor.
Bu ifadeyi kullanarak P(n), P(n-2), ....., P(4), P(2) ifadelerini taraf tarafa topladığımızda;
P(n)=a*[(a-1)^(n-1)+(a-1)^(n-3)+ .....+(a-1)^(3)+(a-1)^(1)]+P(0)
eşitliği elde ediliyor. İfadeyi biraz düzenleyip geometrik seri toplamını kullandığımızda,
P(n)=1-{b*[1-b^(n-1)]*[1+b^(n+1)]}/(1+b) ifadesi bulunuyor. n->∞ için limit hesaplandığında;
P(n)=1-[b*(1-0)*(1+0)]/(1+b) dan, P(n)=1/(b+1) bulunuyor.
hayatimda ilk defa bir matematik konusunu anladim
Hoca çok tatlı yaa şirin baba r leri söyleyemeyişi Allahımmmm
Üniversite öğrencisi değilim ama dinlemek hoşuma gidiyor. Keşke dersine birebir girebilseydim.
Burası zaten üniversite değil, Nesin Matematik Köyü. İzmir/Şirince'de ve Lise hatta ortaokul öğrencilerini de kabul ediyor
Her şey meraktan başarıda meraktan o yuzden bakması güzel gençken
Hocam net cevap aslında şu:
En az gelme olasılığı olan basamak=1 dir %50
En çok gelme olasılığı olan basamak =2 dir %75
Tek rakamlar çoğaldıkça olasılığı 1/2 den 2/3 e doğru artarken
Çift rakamlar çoğaldıkça 3/4 den 2/3 doğru azalır. Yani nasıl
sayı olursa olsun her zaman çift basamağa gelme olsalığı teke gelme olasılığından fazladır.sonsuzda olasılık 2/3 dür.
hocam affet ama senin olasilik hesaplarindan idiaada cok faydalandim
dostum hocanın hesapları bilmem ama ben yıllardır olasılık geliştiriyorum bahis oyunlarında. sen nasıl bir hesap kullandın.
@@hayatauyan o yaptiginiz olasilik iddada yetersiz oyun kurami tasarlamak lazım Koşullu olasiliklarda var karmaşık bir sistem olur idda da olasilik
Olasılık bilen iddia oynamaz.
cemal hunal İddiada olasılıklar kasaya yöneliktir. Dersini boşa çalışmışsın...
Bu allahin belası konuyu Ali Hocadan da anlamazsam bir daha anlamam
Konuyla ilgisiz,özür, tahta neden o kadar geniş? Ortalama yarının biraz üstü kullanılıyor?
Hocam bize 2 soru verilmiş 4 sıklı. Hangi cevap doğru ya da hangi cevabı işaretlediğimiz söylenmiyor. Burada doğru cevabı bulma olasılığımız nedir
Çarpma işleminin sağlamasını öğrendiğimde ki duygu içindeyim 😍
18:57’ de payda iki katı şeklinde artarken pay; iki katının bir fazlası, sonra ise iki katının bir eksiği diye artıyor onu fark ettim...
ali hoca da videoda aynısını diyo zaten
public class Program
{
public static void Main(string[] args)
{
int i=0;
int syc=0;
Random rnd=new Random();
int baslangic=0;
int a=0;
for(i=0;i
Hocam biz bunları nasıl yapalım ya? Sadece izledim...
Önemli olan bunları yapabilmek değil, düşünmek. Yapamıyorum diye yaklaşma, merak et sadece
Neye inanmazsan onu başaramazsın
5/8 bulmustum ilkini yaklasmısım. şimdi merak eden olursa. Aksini düşünelim ya on üzeri dokuz -1 e gelecek oradan +2 yapacak
yada on üzeri dokuz -2 ye gelecek oradan +1 +2 yapacak ilk durum kabaca 1/3*1/2 ikinci durum 1/3*1/2*1/2 toplayp birden çıkarırsak 5/8 geliyor yani yüzde 62,5 yaklaşik.
Nasıl böyle dusunebiliyorsun
Teşekkürler Hocam dersten sonra çok şey kazandım.
şu an niçin matematikçi oldğumu ve neden bu kadar sevdiğimi daha iyi anladım
35:37 de eşitliğin sağ tarafına (-1)üzeri n yi yazmayı unutmuş hocamız ama n sonsuza giderken yanıt değişmiyor sevgili liseli arkadaşlarım , liseli olduğum için eve gidip düzelttim :)
Liseli oldugunuza gore bunlari yapabilmeniz lazim:)))
Hocam aklımızdan bir sayı tuttuğumuzda bulunma olasılığı bir bölü sonsuz değil mi yani sıfır. Ama düşününce o sayıyı bulma ihtimali olamaz mı? Bi çelişki mi var acaba anlayamadım
Aden can 1/ sonsuzun limit değeri 0 dır yani kendisi sıfır değil sıfıra çok yakındır
Süper 👍
Hocam en sonunda eve gidince düzeltirsiniz ne de olsa liselisiniz yaparsınız dedin ya biz boşuna lise okumuşuz,sizin bu soruya anlattığınız sürede biz müfredatı bitiriyorduk😂
Teşekkürler hocam güzel iş yapıyorsunuz :)
Bu video serisi için çok teşekkür ederim. Olasılık, bence matematikteki en hayattan konu. Aynı zamanda anlaması en güç konulardan kanımca. Hal böyle olunca konuyu iyi bir öğretmenden dinlemek çok çok çok önemli oluyor.
Pek çok öğretmen konuya yeterince hakim değil maalesef. Öğretmen yeterince konuya hakim olmazsa nasıl düzgün öğrenebiliriz ki ?!?
konuyu elemeyi düşünüyordum bugün aklıma geldiniz sizden de anlamsam başka video izlememe gerek yok eleyecem konuyu tyt ye uygun mudur ?izleyeyim mi
6:14 3e gelme olasılığı 1/2 dir. 2 ve 4 e gelme olasılığı 1/4 dür o kısımda hatalı bir söylem var
hayır orda 3 e gelme olasılıgı 1/8 çünkü 3 ündede 1 adım ilerlerse öle orası soruyla alakalı bir bölüm değil zaten hocada sölemiş ordaki 2 ye gelme olasılıgı 1/4 alttaki 4 e gelme olasılıgıda 3/8 kardeşim yanlış felan değil söylem
size sorarım bu olasılıksa son kez parayı atan kişi konudan habersizse yine olasılık 2/3 olur muydu. olmazdı. ona göre olasılık yüzde 50dir. bu durumda hocınınki olasılık ise bu hesabın ismi ne? matematikte yeri nedir? yoksa matematik bu kadar önemli soruyu atlıyor mu?
Deneysel olasilik ve teorik olasilik
Aslında yaptığınız yorum biraz felsefik, durumun gözlemciye göre gerçekliğinin değişmesi durumu.
EFSANE 💞
Arkadaslar ,ali nesin hocanin kitaplarindaki(örn.analiz 1-2) alistirmalarin cözümlerini nerde bulabilirim acaba?
14:30 da 8 kere 9 dedi aklım gitti 😀
ali nesin çok iyi biri
Sonun kaç olduğunun bir önemi yok bence neticede en sons en fazla 2 eksik yaklaşacağız. Eğer 2 gelen atarsak basarız, 1 atarsak tekrar 1 atarsak basarız 2 atarsak üstünden geçeriz. Yani 3 te 2 ihtimalle basarız kaça basacaksak basalım arada atılanın bir önemi yokki
Dediğine göre 3/4 çıkıyor yani 2.ye gelme olasılığı. Değişir.
ben baştaki sorudaki olayı anlamadım. 9999999’a basmak ile 9999998’e basmak aynı olasılık ise 10000000’a basmak da aynı olasılık olması gerekmez mi? Ben zaten atıyorum son bir basamaktayım.1 ya da 2 gelme olasılığı 1/2 değil mi? e o zaman nasıl %50 den fazla oluyor basma olasılığı?
Light Bringer var olanlar var olmayanlardan beslenir.
15:40 Bak soru sorarım haa ona göre. :) :) 9x8 hahah tabiki 81
81 mi :D
Seni ilyastada görmüştür burdada naze naze naze şuan sen koko?
Ulan adamdakı sabıra hayranım.Çoçuk 8x9 bilmedi hala olasılık peşinde
ali hoca ezberci eğitime karşı olan birisi.
başarılar!
Neden bu kadar tepkisiz ogrenciler anlamasi cok zor. Ellerinize saglik hocam. Ve haluk hocam.
cevabı çok basit. Konuyu anlamadılar :)
Çok güzeldi
ıq um da bir artış gözlemlendi.bravo:)
iq ızlemekle artmıyor elıne kagıt kalem alıp yazıp cızmeyle oda belkı...
@@ugurben hangi oda? Oturma odasi mi yatak odasi mi?(!)
teşekkürler
Asıl biz teşekkür ederiz her video yayınladığımızda ilgi gösterip yorum yaptığınız için. Teşekkürler :)
Ali nesin hangi üniversitede çalışıyor acaba?
Bilgi Üniversitesi Matematik Bölümü Bölüm Başkanı.
anlamasam da çok güzel bir video olmuş
not:anladım
@@muypararlen1080 2 ay da mı anladın yanıtın 2 ay geç gelmiş bro :D
vr gözlük ile izliyorum süper oluyo deneyin bence
cevap düz mantık ile %50 dır.ya gider ya da gitmez
Bu mantıkla, şimdi sen yatağına gitsen yastığının altında 1 milyon TL bulma olasılığı da %50 olur. Ya bulursun ya da bulamazsın.
madem böyle yastigin aldindaki parayi ya görursun ya da göremezsin
o zaman yastigin altindan parayı ya alırsın ya alamazsin %50
o zaman yastığın altına ulaşmak için yatağına doğru giderken evine bomba atılıp ölme ihtimalin %50. şansa yaşıyoruz gerçekten.
Düz mantıkla öyle ama yazı ya da tura olmasını etkileyen bir sürü etken var hiçbir zaman %50 olmaz yani
bir doğru çizip üzerinde deneyince sonuç çıkmıyor mu yoksa ben mi yanlış buldum
Hocam n-1 e kadar gelirse n ye gelme olasılığı 1/2 gelmezse n-2 de olur onda da 2 adım gitmeli n ye uğrar her türlü yani olasılığı 1 1+1/2=3/2 böyle de olmaz mı
Biri digerin den küçük olduğu için şaşarsın başta videonun 2dakikasını iyi izle
Matematik dinliyerek ögrenilir
En sevdiğim konu yaa
Bu çok zor anlamam için bunu 3 kere falan izlemem lazım
Bu sorunun değişik bir çözüm şekili şöyle;
ua-cam.com/video/l4id5dBdC-0/v-deo.html
n sayısının üzerine gelebilme olasılığı; P(n)= ∑(-1/2)^k {k: 0 dan n' e kadar} dır.
Adamin omru yetmez hocam allah carpsin bakmarim sonucu merak ediyom;)
Nasıl alkışlamıyonuz ya. Adam resmen sanat yaptı
Ali Nesin Hocam bana göre değil ama şahsi fikrim süpersiniz İDOL kişiliksiniz.Ama bir sıkıntı var :) 2:25 te gömleğinizin sol kol tarafının dirsek kapağı kısmı neden yırtılmış? :D sakın yanlış anlamayın Aslında dersi dinliyordum.Ama Hocaların beden dili benim için çok önemli o yüzden gözüm oraya takıldı.Bu arada çok tatlı bir yüzünüz var ve gerçekten imreniyorum size özellikle matematik zekanıza.Burada ben de dahil olmak üzere bütün talebelerinizin size vefa borcu var....Tekrardan teşekkür eder Türevin geometrik yorumunun gelmesini de ayrıca isterim.
işsiz
Bu adam Manyak.
Keşke Ali NESİN'den ders alabilsem.
Hocam bi deney yapmışlar atılan paranın dik durma olasılığı var 1/6000 eğer bunu kale alarak bulmaya çalışırsak iş çığırından çıkıyor bunu yapmanızı istemekten çekiniyorum
Denedim oldu 5 kuruşla ama cidden onu da hesaba katmak kafa 1 milyon msnssn
n’ye gelme olasılığı x, n-1’e gelme olasılığı da x’dir(n-1 de, herhangi bir sayı).
eğer n-1 gelmeyecekse kesin n’ye gelecek 1-x ihtimalle yani(ardışık 2 sayıya da gelmeme olasılığı yok).
eğer n-1 deyse de 1/2 ihtimalle n’ye gelecek yani x.(1/2).
buradan (1-x)+(x/2)= x olur.
işlemin sonucunda da x=2/3 çıkar.
vaovv çok mantıklı
Arkadaslar soyle dusundum 10uzeri9 un ya 1 soluna ya da 2 soluna gelecek eninde sonunda 1 soluna gelirse yy veya t olur 1/2.1/2+1/2 =3/4 ya da 1 soluna gelir y gelmesi icin 1/2 ihtimal bunlari toplayinca 5/4 oluyor yanlis nerede
Konunun devamı gelsin hocam çok iyisiniz
Bugün geliyor :)
huseyin za
İddaa da işler iyi gitmedi buraya geldik hadi bakalım
Tek+tek=cift tek+cift=tek cift+cift=cift 10uzeri 9 cift olduguna gore 2/3
Ali Akdemir hmm değişik bir mantık her zaman işe yarar mı ki
Sonuçta durdugumuz bir sayı olacak ve bu sayi ya cift ya tek olacak o yuzden tutar her zaman bu tarz sorularda
n dersen bu yolla nasıl yapıcan peki
Tek olsaydı eğer 1/3 mu olacak
10^9 a gelme olasiligi 2/3 değil. Elbette 2/3 e cok yakin çünkü 10^9 cok buyuk ama 2/3 degil bunu biliyoruz.
sayıın hocam, 9x8 ı soyleyemen ve m kere m nin mkare yaptıgını bılmekten acız ogrencılerınız var, sızın yanınızda sızınden matematık ogrenmek ıcın neler vermezdım.... emeklerınıze saglık
m kere m demiyoki n kere m diyo oda= nm
1, 2 , 3, 4, 5, 6 gitse bulabilir miyiz bilen var mı? Bir de olasılıklar ayñı olmasa?
Beni biraz zorladı da..
Bir de çok güzel video idi.🙂
işin içine dizi girince biraz karışıyo benim için :/ ama hoca gayet güzel anlatmış
hangi lise burası
Lise değil bura matematik köyü
hocam matematikte sadece 1 sayısı varmış matematik 1 e yapılan müdahaleymiş bu doğru mu?
Değil
1 degilde çemberde aciklanabiliyor cogu şey
Kameraman galiba okuldaki dövüşü çeken kameramanla aynı kişi. 6.8 şiddetinde deprem yaşatmış.
Daha fazla video istiyoruz
Daha fazlası yolda, adım adım geliyor :)
Kafamın içinde top sekti o.O
8 kere 9 72 miydi
Aynen o civar bişey olması lazım
72 yapar kanka hoca diyo zaten farkettiysen
Hayır 76
Olasılıktan çarpım tablosuna geçiş ve fail .D
zaten üç olasılık var ya sayı n-1 de durur ve sonra tura gelir n+1 olur ya hem yazıda hem de turada n de durur yani 3 olasılık var 2 si sayının üstünde durur bu yüzden olasılık 2/3 dür.
adam sadece düşünmenizi istiyor
Daha olasılık gelecek mi
Şİmdi geldi bir tane, bir kaç tane daha gelecek.
Cekim kalitesi düşük görüntü çekim acisi kotu ses kotu arkadan gelen sesler kotu ama hoca baya iyi anlatiyor keske cekim kalitesini artirsaniz
Ağzım açık kaldı 😻