ТФКП. Интегральная формула Коши - пример. Теорема Коши для многосвязной области.
Вставка
- Опубліковано 31 жов 2022
- #laurent #вычеты #residues #демидович #коши #чудесенко #тфкп #интеграл #ряды #Лоран #тейлор #Taylor #Integral #Integrals #Cauchy #Riemann #Integration #Complex #Series #Zeros #Singularities #Trigonometric #Hyperbolic #Functions #Logarithms #Powers #Analytic #Limits #Equations
Сводная таблица с формулами вычетов и классификацией особых точек здесь:
drive.google.com/file/d/1yDYr...
Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч.2. Специальные разделы математического анализа: Учебное пособие для втузов/Болгов В.А., Ефимов А.В., Каракулин А.Ф. и др. Под общей редакцией А.В. Ефимова и Б.П.Демидовича. - 3-е изд., испр. - М.:Наука, Физматлит, 1995. - 368 с.
Краснов М.А., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. - М.:Наука, Физматлит, 1971. - 254 с.
![[Riemann | видео 1] Визуализация гипотезы Римана и аналитическое продолжение](http://i.ytimg.com/vi/ZtbAGrwR0lY/mqdefault.jpg)
Рад помочь)
Это же на сколько надо любить своих подписчиков, чтобы полностью перезаписать видео из-за небольшой описки, спасибо за труд!
Дуже допоміг цей приклад, дякую за детальне пояснення.
спасибо вам большое!! понятно и про разложение в ряд Лорана, и интегральные формулы, и характер особых точек
Через вычеты проще кажется, но как ещё один метод решения тоже неплохо
С теоремой Коши о вычетах проще понять, что тут считать. Нашел особые точки. Определил их тип, нашел вычеты и сложил, умножить на 2Пи*i. И всё)
Но вычисления все равно очень похожи. Да и смысл в целом у этого подхода схожий.
спасибо!
спасибо
Андрей привет,
Смотрю ваши туторы и других авторов.
Не могу понять. Где я могу на практике применить, допустим то что вы тут доказали или показали.
ПОЧЕМУ НЕ ПРИВОДЯТСЯ ПРИМЕРЫ ИХ ПРАКТИЧЕСКИХ ПРИМЕНЕНИЙ.
Допустим мне надо анализировать сразу 100 функций. Сравнивать их преобразовывать каким то образом, что бы потом было проще сравнить их свойства.
Понять их суммарные свойства и т.
Наверное это не для Ваших практических задач. Вам, вероятно, нужно озадачиться вейвлет анализом, спектральным анализом, и в конце концов подумать о цифровой обработке сигналов.
@@kindregards5790 Нет. Нет и еще раз нет!!
Все методики которые вы рекомендуете они известны..... они для анализа реальных а не мнимых явлений
Я смотрю видосы-туторы по анализу, в поисках что бы не ходить вокруг да около, в поисках математического аппарата, который бы хоть немного помог использовать МетаФизику.
Использовать мнимые нереальные процессы.
Из информации надо буквально извлечь то, что пока неизвестно, но что позволит по другому взглянуть на процессы той же группы непрерывных данных которые поступают и которые конечно люди обрабатывать и методами которые вы рекомендовали.....
Но они не дают заглянут что глубже в процессы в их общую гармонию где повторюсь возможно заметить и понять то что сам не знаю что ...:)))))) Написал и сам рассмеялся.
Но все это серьезно!!!!
@@kindregards5790
☢☢ Wavelet Transform
⚛🕉☸☯♋♍♏♎🔁🔂
А если точка z оказалась на контуре, то что делать?
Такие вопросы и задачи обычно ставятся (при том крайне редко, если вы не на математическом профиле подготовки) после изучения классификации особых точек функции комплексной переменной и соответственно рядов Лорана. Если Вам эти подробности известны, то мой ответ будет звучать вот так: если на контуре лежит полюс или СОТ, то несобственный интеграл расходится в обычном смысле. Только если полюс простой и интеграл понимается в обобщённом смысле (а именно, в смысле «главного значения по Коши»), то такой полюс даёт вклад в сумму вычетов не 2πi, а πi, т.е. как бы половину вычета.
Я правильно понимаю что контур особых точек может быть любого размера?
Любого размера и формы. Лишь бы контуры этих точек не пересекались друг с другом и с исходным заданным контуром.
@@vyazaa Спасибо, а можете пожалуйста ответить на вопрос ниже ?
А чем тогда отличается интеграл по области от интеграла по кривой?
В ТФКП рассматривается зачастую три вида задач на интегрирование.
1) Интегрирование по дуге (или по кривой, которая может быть отрезком прямой, ветвью параболы, или что-то заданное параметрически в виде части окружности или даже полностью окружностью) с функциями комплексного переменного, которые могут быть аналитическими и не аналитическими. Дугой обычно называют кусочно-гладкую кривую конечной длины, которая лежит в области, где функция f(z) определена.
2) Контурное интегрирование. Область, в которой происходит интегрирование задается множеством комплексных переменных, которые ограничены кусочно-гладкой замкнутой кривой, не имеющей точек самопересечения, т.е. замкнутым контуром. Внутри области, ограниченной таким контуром функция может быть аналитической или функция может иметь точки, в которых эта аналитичность нарушается. Обычно, если это всё идёт в связке с темой "ИНТЕГРАЛЬНАЯ формула Коши", то внутри контура обычно конечное число таких точек. Если это идёт в контексте теории вычетов, то может быть и бесконечно-большое количество уже "особых" точек. И там применяют теорему Коши о вычетах.
3) Интегрирование по действительной оси средствами ТФКП. Т.е. рассматриваются интегралы, которые привычными способами из действительного анализа не взять или взять крайне сложно. Но средствами ТФКП берутся в два щелчка)
А почему область четырех связная? Три же точки.
Самым простым языком: односвязная область - это область (не обязательно круглая) без дыр. Если есть одна дыра - область - двусвязная. Если дыр две - трехсвязная, и т.д.