Risolviamo l'integrale di Gauss! - Integrali #1
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- Опубліковано 9 лют 2025
- Ciao a tutti, oggi vedremo il modo più semplice per risolvere l'integrale della funzione gaussiana.
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Un altro video legato a funzioni statistiche:
Limite con funzione GAMMA! Distribuzione di Student
• Limite con funzione GA...
Riguardando questo video sono tornato indietro di 6 anni a quando ho fatto analisi 2 ad ingegneria. Non avevo le conoscenze teoriche che avevi te ... Sai ogni motivo per filo e per segno di tutto ciò che succede, io ero arrivato a risolvere questi integrali quasi meccanicamente. Bellissima spiegazione anche se per un po' ho rivissuto gli incubi di ingegneria
Sei molto bravo. L'argomento presuppone già ampia conoscenza di base. Per renderlo divulgativo dovresti pensare a come spiegarlo ad un non addetto ai lavori. Comunque complimenti
Ti ringrazio, mi fa molto piacere! Effettivamente per capire davvero ogni passaggio serve molta conoscenza di base (non a caso sono argomenti di Analisi 3 a Fisica) ho voluto provare a rendere il video più completo possibile evitando di dare per buoni certi passaggi come si vide in molti video su youtube, certamente cercherò di portare contenuti più divulgativi alternati ad altri più specifici
Ad un non addetto ai lavori non penso sia importante sapere come risolvere lintegrale di gauss :)
Il video va benissimo così
Intanto complimenti per il video, si vede che sei molto preparato. All'inizio quando passi dal prodotto di due integrali all'integrale doppio lo puoi fare solo se I è costante. Secondo quale ipotesi questo avviene?
p.s. sono uno studente di ingegneria, Fubini e Tonelli sono fuori dalla mia portata ma mi piacerebbe capirne le ipotesi
Ciao, grazie mille! Se ho capito bene cosa intendi, ti riferisci alla convergenza dell’integrale? In quel caso si sa che è un integrale convergente per confronto: la funzione è più piccola di 1/x^2 a + e - inf, questa converge e quindi anche la gaussiana (sempre a infinito). Inoltre è monotona e limitata superiormente nei sottointervalli R+ e R-, quindi l’integrale complessivamente esiste ed è finito, dunque “I è costante”. Spero di aver capito bene il dubbio! Se vuoi passa dal mio nuovo canale! www.youtube.com/@PhysicsThoughtsWM
@@PhysicsMind Ti ringrazio! Sì ecco il mio dubbio risiede nel fatto che molto spesso viene utilizzato il teorema di Fubini (come in questo caso) senza giustificazione! La risposta che mi hai dato dunque giustifica l'utilizzo del teorema?
Bello come esercizio, mi ricorda quando studiavo analisi, tanto tempo fa. Però mi sfugge una cosa.... Ai miei tempi quel integrale si calcolava con metodi numerici, mi ricordo con Taylor.... Ed era tabulato ....per Coordinate polari ro era il raggio vettore 🤔
Ciao! Probabilmente si usano le tabelle se si vuole calcolare l’integrale definito su intervallo non improprio; infatti nel caso d’integrazione in un intervallo qualsiasi non c’è soluzione analitica come nel caso del video, ma bisogna calcolarla con approssimazioni e calcoli svolti a computer
Io sarò un po indietro con la matematica...ma vorrei fare una precisazione, non é che la primitiva di quella funzione non esiste, esiste e come, ma non può essere espressa mediante combinazione delle classiche funzioni elementari...😗
Beh non cambia il fatto che un povero me delle superiori non avrebbe potuto trovarla