Ha bah voilà, je l'attendais cette vidéo ;) On en veut d'autres (algèbre ?) ! Il y a la correction des flash exos aussi ;) Merci et bravo pour le super boulot, toujours un régal !
Salut Cassou, j'aime bien tes vidéos, merci 🙂 Une autre idée de contrexemple pour le VRAI-FAUX 4: Une bosse glissante en n² de longueur 2n et de hauteur 1/n
@@CassouMathPrepa Merci Cassou, ça me donne du courage 🙂. Et en effet t'as une super intuition, j'ai arrêté la clope, mais pas encore la nicotine en vapote! Et j'ai bien d'autres luttes, mais on est pas là pour parler de ça sur cette chaine ;-) Surtout continue tes supers vidéos, ça me motive à me replonger dans les maths de prépa. (j'ai 50ans et ai décroché l'Agreg de maths en 2017, mais je suis passé à autre chose depuis...Cependant, en ce moment je donne pas mal de cours particuliers, surtout des 1ères et terminales, mais aussi une L3 ce matin, et une spé et une math sup il y a quelques mois)
Bonne vidéo et très utile pour le traitement du signal. D'ailleurs, les pics que tu utilises sont des approximations du pic de Dirac (ou du peigne de Dirac).
Pour le premier vrai/faux, on pourrait se dire que c'est bizarre que ça ne fonctionne pas parce que le théorème de convergence dominée semble s'appliquer, puisque nos f_n sont continues sur un segment donc majorées, donc on a l'impression de trouver une fonction qui domine (en prenant une constante qui est intégrable sur [0,1]). Mais ça ne marche pas parce que les constantes de majoration dépendent de n ! Cet exemple illustre le fait que pour appliquer la convergence dominée on doit exhiber une fonction indépendante de n.
Coucou, super vidéo! Pour le 1er vrai faux, je connaissais (n^2)*(x^n) qui CVS vers 0 (sur [0,1[ et n^2 en 1 mais bref) mais dont l'intégrale entre 0 et 1 vaut (n^2)/(n+1) qui diverge carrément.
6:17 le théorème de la moyenne nous dit qu'il existe une suite c_n de [0,1] telle que f_n(c_n) = int (f_n(x))... Mais sans convergence uniforme je vois pas trop comment maitriser f_n(c_n) quoi, ça donne envie de dire que si la suite de fonctions converge vers disons la fonction nulle tout en étant bornée et continue, alors la moyenne de cette fonction doit converger vers la fonction nulle, mais la convergence simple elle est vraiment pas gentille donc en vrai je suis pas sur XD... C'est a dire que, soit M un majorant global, int(f_n-0) ≤ M pour tout n... (Vu que f est continue, f_n CV vers f (f_n - f) -> 0, où (f_n -f) dans E quel que soit N, et majoré par M' = M + m, m max de |f| continue sur un fermé borné, donc quitte a faire cette transformation on considère que f_n --> 0) On a aucune info sur lim sup (sup(|f_n(x)|)), mais on a envie de dire que la mesure de l'ensemble sur lequel |f_n(x)| > e tend vers 0... Ça m'a l'air difficile à montrer, un argument de densité peut-être ? J'hésite entre y réfléchir et continuer a regarder, surtout que si ça se trouve tu vas nous sortit le plus beau contre exemple de l'analyse !
@ c’était si simple x) Et à la fois je crois bien que je comprends un peu mieux le rôle de la théorie de la mesure pour avoir les théorèmes de convergence dominée : j’ai l’impression que ( en tout cas sur un segment) ça revient à dire que la proportion des x tels que |fn(x)-f(x)| > ε tend vers 0, autrement dit la mesure de l’indicatrice de { x€I, |fn(x)-f(x)| > ε} tend vers 0 à ε fixé
Dès que y’a pas de convergence uniforme de suites de fonctions et qu’il y a des notions d’intégrales pour moi c’est évident que ça sera faux parce qu’on peut rien faire sans
En complément du CEX "scato", je propose f_n affine par morceaux tq : f_n(0)=0 ; f_n(n/2)=2/n et f_n(n)=0.
Merci beaucoup pour tes vidéos !
Prépa il y a plus de 20 ans mais toujours autant de plaisir a regarder ces maths - que de bons souvenirs
Ha bah voilà, je l'attendais cette vidéo ;)
On en veut d'autres (algèbre ?) !
Il y a la correction des flash exos aussi ;)
Merci et bravo pour le super boulot, toujours un régal !
you're welcome 🙏
Le "Quand on pête peu, mais longtemps, ça pue" m'a bien fait rire, je m'en souviendrai haha
😅 J'avoue j'ai hésité à la ressortir celle-ci ...
Salut Cassou, j'aime bien tes vidéos, merci 🙂
Une autre idée de contrexemple pour le VRAI-FAUX 4:
Une bosse glissante en n² de longueur 2n et de hauteur 1/n
Oui, tres bien ! 😄Bon courage dans ta lutte contre les goudrons et la nicotine ! 😉
@@CassouMathPrepa Merci Cassou, ça me donne du courage 🙂. Et en effet t'as une super intuition, j'ai arrêté la clope, mais pas encore la nicotine en vapote! Et j'ai bien d'autres luttes, mais on est pas là pour parler de ça sur cette chaine ;-)
Surtout continue tes supers vidéos, ça me motive à me replonger dans les maths de prépa. (j'ai 50ans et ai décroché l'Agreg de maths en 2017, mais je suis passé à autre chose depuis...Cependant, en ce moment je donne pas mal de cours particuliers, surtout des 1ères et terminales, mais aussi une L3 ce matin, et une spé et une math sup il y a quelques mois)
Bonne vidéo et très utile pour le traitement du signal. D'ailleurs, les pics que tu utilises sont des approximations du pic de Dirac (ou du peigne de Dirac).
La vidéo est très intéressante ! On a bien faut le tour de ce sacré thé de cv dominée...
Tres tres bonne video. Pourrais tu faire le mm genre de niveau pour les sous suites, series etc. C’est vrmt un super concept
Super! Je regarde ca ce soir en complément du QCM de roger mansuy, c est TB
Pour le premier vrai/faux, on pourrait se dire que c'est bizarre que ça ne fonctionne pas parce que le théorème de convergence dominée semble s'appliquer, puisque nos f_n sont continues sur un segment donc majorées, donc on a l'impression de trouver une fonction qui domine (en prenant une constante qui est intégrable sur [0,1]). Mais ça ne marche pas parce que les constantes de majoration dépendent de n ! Cet exemple illustre le fait que pour appliquer la convergence dominée on doit exhiber une fonction indépendante de n.
En effet
Pareil pour le 3 où la majoration ne dépend pas de n (puisqu'elle vaut 1)! Mais qui nous rappelle que la fonction doit aussi être intégrable.
Coucou, super vidéo!
Pour le 1er vrai faux, je connaissais (n^2)*(x^n) qui CVS vers 0 (sur [0,1[ et n^2 en 1 mais bref) mais dont l'intégrale entre 0 et 1 vaut (n^2)/(n+1) qui diverge carrément.
oui. 😄 C'est des "volcans pointus" du coup ! 😉
merci pour la vidéo
6:17 le théorème de la moyenne nous dit qu'il existe une suite c_n de [0,1] telle que f_n(c_n) = int (f_n(x))...
Mais sans convergence uniforme je vois pas trop comment maitriser f_n(c_n) quoi, ça donne envie de dire que si la suite de fonctions converge vers disons la fonction nulle tout en étant bornée et continue, alors la moyenne de cette fonction doit converger vers la fonction nulle, mais la convergence simple elle est vraiment pas gentille donc en vrai je suis pas sur XD...
C'est a dire que, soit M un majorant global, int(f_n-0) ≤ M pour tout n...
(Vu que f est continue, f_n CV vers f (f_n - f) -> 0, où (f_n -f) dans E quel que soit N, et majoré par M' = M + m, m max de |f| continue sur un fermé borné, donc quitte a faire cette transformation on considère que f_n --> 0)
On a aucune info sur lim sup (sup(|f_n(x)|)), mais on a envie de dire que la mesure de l'ensemble sur lequel |f_n(x)| > e tend vers 0... Ça m'a l'air difficile à montrer, un argument de densité peut-être ?
J'hésite entre y réfléchir et continuer a regarder, surtout que si ça se trouve tu vas nous sortit le plus beau contre exemple de l'analyse !
lol... alors au final ?
@ c’était si simple x)
Et à la fois je crois bien que je comprends un peu mieux le rôle de la théorie de la mesure pour avoir les théorèmes de convergence dominée : j’ai l’impression que ( en tout cas sur un segment) ça revient à dire que la proportion des x tels que |fn(x)-f(x)| > ε tend vers 0, autrement dit la mesure de l’indicatrice de { x€I, |fn(x)-f(x)| > ε} tend vers 0 à ε fixé
Super video !
Aaaaa les inversions lim intégrale bon ça!
Y a bon 🤪
Dès que y’a pas de convergence uniforme de suites de fonctions et qu’il y a des notions d’intégrales pour moi c’est évident que ça sera faux parce qu’on peut rien faire sans
Bah si avec des hypothèses de domination ça pourrait marcher aussi
C'est super ces Vrai ou Faux. Plus pointus qu'il n'y paraît 😂
🤣🤣🤣🤣🤣